人教版八年级数学上册整式的乘法课件
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
21.1整式的乘法课件人教版(五四制)数学八年级上册
多项式
由于①和②表示同一个量,所以: (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
思考：视察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 的特征，你
能说出多项式与多项式相乘的法则吗？
把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).
互动新授 再利用单项式与多项式相乘的法则，得
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
再见
2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多 项式的每一个项，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分 别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。
探究新知
探究新知
单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式.
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq．
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的 每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
总结归纳
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版八年级数学上册14.1.4__整式的乘法_第5课时ppt精品课件
以了．
【解析】
(1 )4 5 a 4b 3 9 a 2b 2
= 4 5 a 4-2 b 3-2 9
=5a 2b.
(2 )-4 x 2 y 4 2 0 x 2 y = - 4 x 2 -2 y 4 -1
20 = - 1 y 3.
5
(3 )(-a x 5y 6 ) (- 3 a x 3y 6 ) 5
5
相乘计算），再进行同底数幂相除，a 4 a、b3 b3，c2
只在被除式中，可作为商的一个因式.
【解析】 ( 3 a 4 b 3 c 2 ) 1 a b 3
5
3
（ 3 1 ） a 4 1 b 3 3 c 2 53
9 a 3c 2. 5
【跟踪训练】
1.计算： (1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2.
法则解读： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
【例题】
【 例1】 计 算 ： (1) 4 5 a 4 b 3 9 a 2 b 2 . (2) 4 x2 y 4 20 x2 y. (3)( ax 5 y 6 ) ( 3 ax 3 y 6 ). 5 分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就
【解析】(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 =(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) =54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b4c0 =25a2b4.
（ 2） （ -2a4b3c)3(8a4b5c). 3
【 解 析 】 (- 2 a 4b 3c)3 ¸ (-8a 4b 5c) 3
2019/7/8
【解析】
(1 )4 5 a 4b 3 9 a 2b 2
= 4 5 a 4-2 b 3-2 9
=5a 2b.
(2 )-4 x 2 y 4 2 0 x 2 y = - 4 x 2 -2 y 4 -1
20 = - 1 y 3.
5
(3 )(-a x 5y 6 ) (- 3 a x 3y 6 ) 5
5
相乘计算），再进行同底数幂相除，a 4 a、b3 b3，c2
只在被除式中，可作为商的一个因式.
【解析】 ( 3 a 4 b 3 c 2 ) 1 a b 3
5
3
（ 3 1 ） a 4 1 b 3 3 c 2 53
9 a 3c 2. 5
【跟踪训练】
1.计算： (1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2.
法则解读： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
【例题】
【 例1】 计 算 ： (1) 4 5 a 4 b 3 9 a 2 b 2 . (2) 4 x2 y 4 20 x2 y. (3)( ax 5 y 6 ) ( 3 ax 3 y 6 ). 5 分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就
【解析】(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 =(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) =54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b4c0 =25a2b4.
（ 2） （ -2a4b3c)3(8a4b5c). 3
【 解 析 】 (- 2 a 4b 3c)3 ¸ (-8a 4b 5c) 3
2019/7/8
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件
(a＋1)×(a＋1)×(a＋1)
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件
版权所有 盗版必究
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
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新课学习
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
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新课学习
多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
版权所有 盗版必究
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
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新课学习
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(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
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多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是A( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与
其相邻的另一条边长为( B )
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长
为a，则其邻边长为____a_＋__2_．
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
人教版八年级数学上册整式的乘法优秀课件
＝
1 3
a2b3-a2b2
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以多项式的依据是什么？ 如何进行单项式与多项式乘法运算？
单项式与多项式相乘，就是用单向式去乘多项式的 每一项，把所得的积相加。
例：计算
（1）、（-4x2）.（3x+1）
（2）
解：（1）（-4x2）.（3x+1）
=（-4x2）.（3x）+（-4x2）·1 =（-4×3）.（x2.x）+（-4x2） =-12x3-4x2
(2)
=a23b2· a１ ２b＋(-2ab)· a１ ２b =(×23)(a·a１ ２)(b2·b)+(-2×)(a·a)(b１２·b)
售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶） 分别是a,b,c你能用不同的方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
法1：三家连锁店总销售量为﹙瓶a，+b则+c总﹚收入为： m元﹙①a+b+c﹚
法2:每家连锁店的收入分别为:元m，a ②mb mc
由于①②均表示总收入，所以：m﹙a+b+c﹚=ma+mb+mc
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作Βιβλιοθήκη 整式的乘法[学习目标]
1、理解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的 法则。 2、掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算。 3、通过对比体会单项式乘单项式，单项式乘多项式之 间内在联系。
[重点]单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算
[难点]运算中符号的判定和指数的运算
例：计算
（1）(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2)
解：(1)(-5a2b)(-3a)
人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品课件
=13a2b3-a2b2
典题精讲
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形 后将已知等式代入计算即可求出值。 解：∵ab2=-1， ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解：∵（x+2）（x2-ax-b） =x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b， 又∵不含x2、x项， ∴2-a=0，-b-2a=0， 解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。 分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后， 判断是否含有x。
拓展提升
解析：（1）由题意得， （a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19； （2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361， 即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261， ∴ab=2450， 答：原长方形场地的面积是2450平方米．
谢谢观看！
新课学习
注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为 积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系 数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
拓展提升
解：
①原式＝[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
典题精讲
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形 后将已知等式代入计算即可求出值。 解：∵ab2=-1， ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解：∵（x+2）（x2-ax-b） =x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b， 又∵不含x2、x项， ∴2-a=0，-b-2a=0， 解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。 分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后， 判断是否含有x。
拓展提升
解析：（1）由题意得， （a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19； （2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361， 即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261， ∴ab=2450， 答：原长方形场地的面积是2450平方米．
谢谢观看！
新课学习
注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为 积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系 数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
拓展提升
解：
①原式＝[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
(课件1)15.1整式的乘法(人教版八年级数学)
m+n
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n p
m
n
(m，n都是正整数）.
m+n+p
a · · =a a a
（m、n、p都是正整数).
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加
.
m+n+p n p
n个a
p个a
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的 形式表示结果.
(1) 27 × 23 ； 解: (1) 27 × 23 = 27+3 = 210 ；
(2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) (x+y) 3× (x+y).
2×2 ×2 × 2×2 =________________ =2 =2 ； (2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) 10×10×10×10×10×10×10 =____________________________ (3) a4 · 3 a =10 =10 ； = ( a· a· ) · a· a ) ( a· a· a
15.1.1 同底数幂的乘法
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？ 3× 10 5 ×365 ×24 ×60×60 ×100 = 3×105 ×（31536×103 ）×102 =3 ×31536 × 105 × 103 ×102.
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒. 由乘法的交换律和结合律,得
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n p
m
n
(m，n都是正整数）.
m+n+p
a · · =a a a
（m、n、p都是正整数).
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加
.
m+n+p n p
n个a
p个a
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的 形式表示结果.
(1) 27 × 23 ； 解: (1) 27 × 23 = 27+3 = 210 ；
(2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) (x+y) 3× (x+y).
2×2 ×2 × 2×2 =________________ =2 =2 ； (2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) 10×10×10×10×10×10×10 =____________________________ (3) a4 · 3 a =10 =10 ； = ( a· a· ) · a· a ) ( a· a· a
15.1.1 同底数幂的乘法
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？ 3× 10 5 ×365 ×24 ×60×60 ×100 = 3×105 ×（31536×103 ）×102 =3 ×31536 × 105 × 103 ×102.
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒. 由乘法的交换律和结合律,得
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
p(a+b+c)
面积可表示为_________.
探究新知
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
pa
pb
pc
_____、_____、_____.
p(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
探究新知
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、
同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个
因式.
探究新知
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用
单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
(2)(2x)3(–5xy3).
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2) (2x)3(–5xy3)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b
=8x3(–5xy3)
= 15a3b；
=[8×(–5)](x3•x)y3
= –40x4y3.
单项式与单项式相乘
1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式
相乘的运算法则.
探究新知
知识s，太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
人教版初中数学《整式的乘法》_课件
知2－讲
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除 法无意义．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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1 计算：(－2)3＋( 3 －1)0＝___－__7___.
2
(中考•陕西)计算
－
2
0
3
＝(
A)
A．1
B．－ 2 3
C．0
2 D. 3
知2－练
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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(am )n amn
3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
知识点 1 同底数幂的除法法则
知1－导
我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商， 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表 示数，所以可以用类似的 方法来计算am÷ an . ∵ am-n • an= a(m-n)+n = am ， ∴ am÷ an = am-n .
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1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
D．x5
2 (中考•桂林)下列计算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3
相关主题
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课堂小测 计算：
(1)(-8x+6)÷(-4) (2)(6x2-9x)÷3x (3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab (4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y) (5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3) ÷(-2a2b)Fra bibliotek(6)(
3 4
a6x3+
6 5
a9x4
9 10
ax5)
人教版八年级数学上册 整式的乘法课件
2020/8/26
1.能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想. 2.培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.
计算下列各式，并说说你是怎样计算的？
(1) (am bm) m=a+b
(2()a(ma+2bma)÷b)m a
7
③ (25x 2 15x 3 y 20 x 4 ) (5x 2 ); 5 3xy 4x2 ④ (4a 2 12a 2b 7a3b2 ) (4a 2 ). 1 3b 7 ab2
4
3.错例辨析：
( 3 a6x3 6 a3x4 3 ax3) 3 ax3 5 a5 2a2x
4
=8a2÷(-4a)－4ab÷(-4a) =-2a+b 解:（4）(25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x)
= 25x3÷(-5x) +15x2 ÷(-5x) – 20x÷(-5x) = -5x2-3x+4
提高：
已知2x y 10，求式子
(x2 y2 ) (x y)2 2y(x y) 4 y的值.
④ (4c 2d c3d 3 ) (2c 2d ). -2-
1 cd 2 2
一个长方体模型的长、宽、高分 别种油为漆4a每(cm千)克,3可a(c漆m12)a,2cma2 (的cm面)。积某， 问漆好这个模型需要多少油漆？
计算 (1) (6xy+5x)÷x;
解： (1) (6xy+5x)÷x
【例题】
计算：
（28a-14a2+7a）÷7a
【解析】原式 28a3 7a 14a 2 7a 7a 7a
=4a2-2a+1
注意：在用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项都要带着符号！
【跟踪训练】
计算：
① (6 x y 5x) x; 6y+5
②
3x-2y
③ (8a 2b 4ab2 ) 4ab; 2a-b
=6xy÷x+5x÷x
=6y+5
(2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; 解： (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy = 15x2y ÷5xy– 10xy2÷5xy = 3x– 2y
计算 (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x). 解:（3）(8a2 -4ab)÷(-4a)
【解析】
n2 n n 1 n
÷
3 5
ax3
1. 下列计算正确的是（C ）
A. a 2 a 2 a 4
B. a3 a 2 a a a 2 a
C. a 6 a 4 a10
D． a 3 3 a 6
2.计算：
① (16m 3 24m 2 ) (8m 2 ); 2m 3 ② (9x 3 y 2 21xy2 ) 7 xy2 ; 9 x2 3
5
5
54
【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢
了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” ，
正确答案为
5 a5 2a2x 1 4
4.计算 (1)(6xy+5x)÷x; (2)(8a2 -4ab)÷(-4a) 。
解：(1) (6xy+5x)÷x =6xy÷x+5x÷x =6y+5。
=am÷m+bm÷m
=a+b
(3=)a(+4bx2y 2xy2 ) 2xy=2x+y
从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单 项式的运算方法吗？
法则：
多项式除以单项式
(a+b+c)÷m
= a÷m + b÷m + c÷m
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。
（2）(8a2 -4ab)÷(-4a) =8a2÷(-4a)－4ab÷(-4a) =-2a+b。
4.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后， 直接告诉他答案：
n 平方 加n 除以n 答案
他能马上说出你所想的自然数. 你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知识来 进行解释.