12.2.2三角形全等的判定(SAS)
12.2.2 三角形全等的判定(1)-SAS(F)
12.2.2 三角形全等的判定（1）-SAS【学习目标】11.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.【学习重点】掌握三角形全等的“SAS”条件及简单应用．【学习难点】对“两边一角”条件位置分析和探究过程【使用说明与学法指导】依据学习目标充分预习课本37—39页练习前，勾画出重点，标记出疑点，在充分预习的基础上，独立认真的研究导学案的内容。
【预习案】思考已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？基本作图复习画一个角等于A.(不写步骤，保留作图痕迹)。
【探究案】1、探究一两边一角条件-SAS在课前你用尺规画好的图形中，使A′B′=AB,A′C′=AC.，把画好三角形剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？文字语言：_________________________的两个三角形全等。
（简记为“________”或“______”）图形语言：符号语言：针对训练：独立完成下面2道题，完成后根据老师课件上给出的答案，对子互批，然后订正错误。
填一填：(1)证明：在△ABC和△EFD中，(2)证明：在△ABC和△CDA中，AB =____, BC =____,∠A=∠__, ∠_____=∠CAD,___= ED , AC =____,∴△ABC≌△EFD（）. ∴△ABC≌△CDA（）.【例题解析】独立完成，然后交给组长批，再订正错误。
CBBC A A′′B′BC A【课堂小结】每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，小组内交流完善。
回忆本节课的重点内容是：。
【堂堂清】如图,AB=AC,AD=AE.求证△ABD≌△ACE.课后拓展A组（必做题，独立完成）1.如图，AB=AC，∠BAD=∠CAD,△ABD和△ACD全等吗?为什么？2.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE.B组（必做题，先独立思考，如有困难，可以组内求助）1.如图：A，D，C，E在同一直线上，AB∥EF，AB=EF， AD=EC.求证:△ABC≌△EFD2.如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC，DE与AC相等吗？说明理由.C组（选做题，以尝试体验为目的，量力而行可以讨论完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN。
12.2.2 三角形全等的判定(SAS) 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形·12.2三角形全等的判定·第二课时三角形全等的判定（SAS）教案班级：课时：课型：一、学情分析学生学习了“边边边”判定两个三角形全等的方法，已经掌握了证明方法的书写及用尺规作简单图形的方法.本课学习判定三角形全等的另一个条件——SAS，教学时，应根据该阶段学生的心理特征，以探究为主，让学生经历探究过程，体会两个三角形全等.二、教学目标1．经历探索判定三角形全等的条件（SAS）的过程，能运用SAS证明三角形全等．2．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力.三、重点难点【教学重点】运用“边角边”证明两个三角形全等.【教学难点】理解证明的基本过程，学会综合分析法.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.你知道的判定两个三角形全等的方法有哪些？生：1.全等三角形的定义.2.边边边.2.你能写出SSS证明两个三角形全等的符号语言吗？学生进行回答，教师适当鼓励学生.在△ABC和△A'B'C'中，⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=A C CA C B BC B A AB ∴ △ABC ≌△A'B'C'(SSS ).3.除了SSS 外，还有满足其他三个条件能判断三角形全等的情况吗？师生共同回忆两个三角形满足六个条件中的三个时的四种情况：1.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边. 上节课已经探究了三个角与三条边，那两边一角是否可以证明两个三角形全等呢？教师以此提出本课课题——今天我们一起来学习三角形全等的判定第二课时SAS.设计意图：通过对上节课知识的回顾，自然的引出本节课的学习内容，引起学生的思考，激发学习兴趣，投入课堂.第二环节 【合作交流 探索新知】先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？师：怎么画△A′B′C′呢？师生共用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）利用前面学习过的方法画∠DA′E=∠A，（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，确定点B'的位置，然后在射线A′E上截取A′C′=AC，确定点C'的位置，（3）连接B′C′.将△A′B′C′剪下来，放到△ABC上.师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？生：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.教师引导学生概括符号语言.在△ABC和△A'B'C'中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C A AC A A B A AB ∴ △ABC ≌△A'B'C'(SAS ).教师强调：注意，A 必须是两边的夹角.思考：师：边角边可以判定两个三角形全等，那么当两个三角形满足两条边和其中一条边的对角分别相等时，这两个三角形一定全等吗？师生活动：把一长一短的两根木根的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .（结合PPT 展示）学生通过探究发现：在△ABC 和△ABD 中，AB = AB ，AC = AD ，∠B =∠B .△ABC 与△ABD 不全等. 也就是说，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.师：现在你知道判定两个三角形全等的方法有哪些？师生归纳：1.全等三角形的定义.2.SSS.3.SAS.师：SSA可以证明两个三角形全等吗？生：不可以.设计意图：本环节以探究为主，通过PPT展示动画，动手实际操作等活动，让学生直观感受边角边判定两个三角形全等的定理.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.（2020•云南模拟）点C是AE的中点，∠A =∠ECD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDE．例2.如图所示，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE.例3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD= CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生直观体会边角边判定两个三角形全等在实际问题中的应用，更好的了解本课学习的重点.【答案】例1.证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ACB 和△CED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CDAB ECD A AE AC ∴ △ABC ≌△CDE (SAS ).例2.证明：∵ AD ⊥AE ，AB ⊥AC ，∴ ∠CAB =∠DAE = 90°，∴ ∠CAB +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD =∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AEAD CAE BAD AC AB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ).例3.证明：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CECB DCE ACB CD CA ∴ △ABC ≌△DEC (SAS ).∴ AB = DE .第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2019秋•柯桥区期末）如图，线段AB，CD 相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC ≌△BOD，所添加的条件的是．2.（2019秋•正定县期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB∥DE，AB=DE，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．∠A=∠D B．AF=FCC．BC=EF D．AF=DC3.如图，下列两个三角形全等的是（）A．③④B．②③C．①②D．①④4.（2019秋•蒙阴县期末）如图，AC、BD相交于点O，OA=OB，OC=OD，则图中全等三角形的对数是（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对5.如图所示，AB与CD相交于点E，AB=CD，DE=BE.求证：△AED≌△CEB.设计意图：学生利用“SAS”判定方法解答简单练习，加深对新学知识的理解，巩固好基础.【答案】1.CO=DO2.D3.C4.C5.证明：∵ AB = CD ，DE = BE ，∴ AB -BE = CD -DE ，即AE = CE .在△AED 和△CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CEAE CEB AED BE DE ∴ △AED ≌△CEB (SAS ).第五环节 【当堂检测 及时反馈】1.（2019秋•建水县期末）如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE = DF ，连接BF ，CE ，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD =∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE = AE ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③⑤C ．①③④D ．①④⑤2. 如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，AE=BE，则图中共有全等三角形的对数（）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对3.如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于点E，∠O= 40°，∠B= 25°，则∠BED等于（）A．60°B．90°C．75°D．85°4.（2019秋•东阿县期末）如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE 和△ABC全等是（）A．（4，-1）B．（-1，3）C．（-1，-1）D．（1，3）5.（2019秋•孝义市期末）如图，已知△ABC中，∠A= 40°，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，则∠DEF =.6.（2019秋•新化县期末）如图，在△ABC中，AB= 6，BC= 5，AC= 4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为（）A．8 B．7 C．6 D．57.（2019秋•西湖区校级期中）如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC=BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的DC长为b，瓶直壁厚度x =．（用含a，b的代数式表示）8.（2020•甘井子区模拟）如图，点C，F在BE 上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E，求证：∠A=∠D．9.（2020•岐山县一模）如图，在△ABC中，F 为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD=AC，延长BC至点E，使BF=CE，连接DE．求证：AB∥DE．10.（2020•黄石模拟）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．（1）求证：AC=DF；（2）若∠D= 65°，求∠EGC的大小．设计意图：运用“SAS ”判定判定两个三角形全等是本课的重点，因此让学生多加练习，能熟练掌握解题技巧.【答案】1. C2.C3.B4.D5.70°6.B7.2b a -8.证明：∵ BF = EC ，∴ BF -CF = EC -CF ，即BC = EF .在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴ △ABC ≌△DEF (SAS ).∴ ∠A =∠D .9.证明：∵ AC ∥FD ，∴ ∠ACB =∠DFE ，又∵ BF = CE ，∴ BF +CF = CE +CF ，即BC = EF ；在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEFACB FDAC∴ △ABC ≌△DEF (SAS ).∴ ∠B =∠E ，∴ AB ∥DE ．10.解：（1）∵ BC = BE +EC ，EF = CF +EC ，BE = CF ， ∴ BC = EF ，又∵ AB ∥DE ，∴ ∠B =∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DECB DEAB∴ △ABC ≌△DEF (SAS )，∴ AC = DF .（2）∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠F =∠ACB ，∴ DF ∥AC ，∴ ∠D =∠EGC ，又∵ ∠D = 65°，∴ ∠EGC = 65°．第六环节 【拓展延伸 能力提升】1.（2019秋•富锦市期末）如图△ABC ，AB = 7，AC = 3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围为（ ）A ．4＜AD ＜10B ．2＜AD ＜5C ．1＜AD ＜25 D ．无法确定2.（2019秋•内乡县期末）如图（1），AB= 7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC= 5 cm．点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t= 1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．设计意图：倍长中线法是几何证明中一种常见的构造辅助线的方法，可以适当给学生讲解，同时动点问题是中考的热门题型，要求学生掌握.【答案】1.B2.解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）.∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=90°，∴∠APC+∠BPQ=90°，∴∠CPQ=90°，∴PC ⊥PQ ；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC =BP ，AP =BQ ，可得：5=7-2t ，2t =xt 解得：x =2，t =1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC =BQ ，AP =BP ，可得：5=xt ，2t =7-2t解得：x =720，t =47.综上所述，当△ACP 与△BPQ 全等时x 的值为2或720．第七环节 【总结反思 知识内化】课堂小结：1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）；2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）；3.利用两个三角形全等证明对应线段或角相等.设计意图：通过知识小结，使学生系统地了解本课核心知识，加深理解，建立内在联系. 第八环节【布置作业夯实基础】。
初中12.2三角形全等的判定(SAS)
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
探究新知⑴
这是一个 三角形全等的判定方法： 公理。 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
答：SAS(边角边)
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等 等、两个角相等。
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？
答：不能
几何语言：
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△究新知⑵
M D
C
A B
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.
例题讲解
例 1 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC B C D ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） 由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C， 即证得等腰三角形的两个底角相等这条定 理．
例题推广
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 BD=CD ⊥BC ． ∠BAC，求证： AD A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC
12.2.2三角形全等的判定-SAS(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“SAS全等判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS即“边角边”，当两个三角形中有两边和它们夹的角相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是几何中非常重要的一部分，它帮助我们解决了很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例解释：
-例如，给出两个三角形，其中一个三角形的两边和夹角与另一个三角形的部分元素相等，但不满足SAS条件，如只有两边相等。此时，教师需引导学生识别这种情况并不满足SAS判定，不能直接得出全等的结论。
-在解决实际问题时，教师可以指导学生先识别出已知的SAS条件，再进行判定。如在一个多边形内，已知两条边和一个角，教师需引导学生如何找出第三条边，以形成SAS条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定-SAS》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全相同的情况？”比如，在拼接图形或制作模型时，我们需要确认两个三角形的尺寸和形状是否一致。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
12.2.2 三角形全等的判定(SAS)教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
12.2.2 三角形全等的判定（SAS)教学设计一、教学目标1.了解什么是三角形的全等性质以及如何判定。
2.学会运用SAS（边角边）判定法判断三角形是否全等。
3.培养学生的观察力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：白板、黑板笔、教材《数学八年级上册》。
2.学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程第一步：导入新知教师向学生出示两个三角形的平面图，然后引导学生讨论这两个三角形有哪些相同的地方。
第二步：引入概念教师通过例题引入概念：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的。
这个判断三角形全等的判定法叫做SAS判定法（边角边判定法）。
第三步：讲解原理教师以白板为工具，结合具体的例子，详细讲解SAS判定法的原理和应用方法。
第四步：例题演示教师给出几个具体的例题，让学生跟随教师的指导，通过观察和分析，判断两个三角形是否全等，并解释判断的依据。
第五步：巩固练习学生们在老师的指导下，自主完成一些练习题，巩固所学的知识。
教师可以在黑板上写出练习题，让学生上台做题，并进行讲解。
第六步：拓展延伸教师可以提出一些拓展的问题，让学生思考并运用所学知识解决问题。
同时，教师也可以引导学生思考其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边判定法）等。
第七步：总结归纳教师和学生一起总结归纳SAS判定法的要点，帮助学生对所学知识进行梳理和记忆。
四、教学反思这节课采用了导入新知、引入概念、讲解原理、例题演示、巩固练习、拓展延伸和总结归纳等多种教学方法，使学生在实际操作中逐步理解和掌握了SAS判定法。
通过学习，学生在观察、分析和解决问题等方面的能力得到了培养和提高。
但是教学时间有限，学生的练习时间不够充分，需要在课后进行更多的练习来巩固所学的知识。
五、板书设计SAS判定法（边角边） - 两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等 - 全等六、课堂作业完成课本上相关习题。
七、扩展阅读了解其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边）等。
三角形全等的判定二SAS(分层作业)(解析版)docx
12.2.2三角形全等的判定㈡SAS夯实基础篇一、单选题：1．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是()A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△APB和△DP C中，当AP DPAPB DPCPB PC时，△APB≌△DPC，∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，故答案为：B【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得还需添加的条件是PB=PC。
2．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】解：根据“SAS ”可判断图①的三角形与图②的三角形全等.②③，③④，①④均不符合题意，故答案为：A.【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解.3．如图，将两根钢条AA ，BB 的中点O 连在一起，使AA ，BB 可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≌的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】由已知OA OA OB OB，∵AOB A OB∴OAB OA B ≌(SAS )故答案为：A ．【分析】根据题意可得：OA OA OB OB ，，结合对顶角相等，可利用“SAS ”证明OAB OA B ≌。
4．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°【答案】A 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】根据题意ABE ACD （SAS ），∴30B C∵DME B BDC ，BDC C A∴307030130DME B A C∴180********BMD DME故答案为：A ．【分析】利用“SAS ”证出三角形全等，得到30B C ，再利用三角形的外角得到∠BDM =∠A +∠C ，再利用三角形的内角和求解即可。
人教版数学八年级上册12.2.2三角形全等的判定(SAS)教学设计
1.基础巩固题：完成课本第十二章习题2中的第1-4题，重点考察学生对SAS判定方法的掌握。
2.实践应用题：从生活中找一个包含全等三角形的实物或图片，运用SAS判定方法，说明其全等的依据，并简要阐述全等三角形在实际生活中的应用。
1.理解SAS判定方法的定义、性质和条件。
2.学会运用SAS判定方法解决实际问题。
3.掌握全等三角形的性质，了解全等判定方法之间的联系和区别。
最后，我会对学生在本节课中的表现给予积极评价，鼓励他们在今后的学习中继续努力。同时，提醒学生加强对全等三角形相关知识的学习，为后续课程打下坚实基础。
五、作业布置
人教版数学八年级上册12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握全等三角形的性质。
2.学会使用SAS（Side-Angle-Side，边角边）判定两个三角形全等。
3.能够运用SAS判定方法解决实际问题，如计算不全的三角形的边长和角度。
4.能够通过实际操作和画图，加深对三角形全等概念的理解，提高空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握SAS判定全等三角形的方法，理解其内涵和应用条件。
2.能够运用SAS判定方法解决实际几何问题，如计算未知边长、角度等。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力，提高解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.理解SAS判定条件的必要性，区分与其他全等判定方法的异同。
2.自主探究：给予学生充分的时间和空间，引导他们自主发现SAS判定方法，培养学生的探究精神和几何直观。
12.2 第2课时 三角形全等的判定(SAS)
又∵BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB(SSS)．
数学
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【点悟】 在证明两个三角形全等的过程中，要从已知出发，
在这两个三角形中寻找证明其全等的条件，选用合适的证明方 法．
数学
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1．如图12－2－15，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝ ∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定 △ABC≌△DEF ( A )
注
2．三角形全等的“SAS”判定方法 判
关系 ． _______
数学
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易错、易混点：易和边边角(SSA)相混淆，误将SAS条件写成SSA 来证明两个三角形全等．一定要按“边→角→边”的 顺序排列条件，不能出现“边→边→角”的错误．
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类型之一
(1)两边和一角；(2)两边及夹角；(3)三个角；(4)三条边．
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4．如图12－2－17，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2， 不是 填“是”或“不是”)∠2的对顶角， BC＝EF，∠1________( 要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是
第2课时 三角形全等的判定（SAS）
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1．已知一个三角形的两边及其夹角，画出三角形 画 法：尺规画图． 唯一确定 ． 意：已知两边及其夹角的三角形形状_____________ 夹角 分别相等的两个三角形全等(可 定：两边和它们的________ 以简写成“边角边”或“SAS”)． 注 意：此法包含“边”和“角”两种元素是两边夹一角而不是两 对应 边及一边的对角对应相等，一定要注意元素的_______
八年级上册12.2.2三角形全等的判定SAS(共18张PPT)
在△ABC与△CDA中，
A
D
AB=CD
1
CB=AD
34
AC=CA
2
B
C
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴∠3=∠4， ∠1=∠2
∴AB∥CD， AD∥BC
（选做题）
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的
中点，连结AD。（1）AD能否平分∠BAC。
（2）试判断AD与BC的位置关系，并证明。
1、掌握三角形全等的“边 角边”条件；
2、能运用定理进行有条理 的思考和简单的推理。
请阅读课本第37至38页的内容，思考
1、先任意画一个三角形，然后根据38页 中所给方法画出三角形；你画的两个三 角形全等吗？
2、你能得到什么结论？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全
等。简写成“边角边”或“SAS”
BO=CO
∴ △AOB≌△DOC( SAS ).
O
B
C
3、分别找出各题中的全等三角形
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
E (1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。试说明：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中，
A
AB＝AC A＝A AD＝AE
E
D
∴△ABD≌△ACE（SAS） B
C
∴∠B＝∠C
点拨：证明两条线段相等或两个角相等可以通过
证明它们所在的两个三角形全等而得到。
应用“SAS”判定两个三角形全等的 “两点注意”： 1.对应：注意元素的“对应”关系.
12.2 三角形全等的判定(SAS)
C BA 12.2三角形全等的判定（SAS ）一、学习目标1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、教学重难点重点：SAS 的探究和运用.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程（一）复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）除了SSS 外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件。
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1) 三个角 (2) 三条边(3) 两边一角 (4) 两角一边上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
（二）自主探究1、（探究一）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：，使，，（教师协助学生共同完成）(2) 把△剪下来放到△ABC 上，观察△与△ABC 是否能够完全重合？'''A B C ∆''A B AB =''B C BC ='A A ∠=∠'''A B C '''A B CC 'B 'A 'C B A(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ” 或 “ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和中,∵∴△ABC ≌ （ ）3、（探究二）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出：4.课本例题学习（三）新知应用练习：如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，求证：（1）△ABD ≌△ACD （2）∠B=∠C（四）堂清训练：课后习题2道（五）小结：三角形的判定（二） '''A B C ∆''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩。
12-2-2 三角形全等的判定SAS(解析版)
12.2.2三角形全等的判定SAS瞄准目标，牢记要点夯实双基，稳中求进 SAS 的概念题型一：SAS 的概念【例题1】（2021·河北邢台市·九年级一模）已知：在ABC 中，AB AC =，求证：B C ∠=∠ 证明：如图，作______ 在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACD ∴≌△△ B C ∴∠=∠其中，横线应补充的条件是（ ） A ．BC 边上高ADB ．BC 边上中线AD知识点管理 归类探究 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ，∠B ＝∠E ， BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．ABCDEFC ．A ∠的平分线AD D ．BC 边的垂直平分线【答案】C【分析】根据全等三角形判定SAS ，即可选出． 【详解】证明：如图，作A ∠的平分线AD 在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACD ∴≌△△B C ∴∠=∠故选C【点睛】本题型考查了全等三角形的判定及角平分线的定义的应用，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 变式训练【变式1-1】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，AC 、BD 相交于O ，∠1=∠2，若用“SAS”说明ACB BDA ≌，则还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．∠D ＝∠C C ．OA ＝ABD ．BD ＝AC【答案】D【分析】根据“SAS”判定ACB BDA △≌△定理即可得出结论． 【详解】解：ACB BDA △≌△已具有∠1=∠2，AB=BA ， 用“SAS”证ACB BDA △≌△需添加夹∠1，∠2的边BD=AC ，A. AD ＝BC 与已知构成边边角，不能判断两个三角形全等，故本选项错误；B. ∠D ＝∠C 与已知构成AAS 判定两个三角形全等，不符合题意，故本选项错误；C. OA ＝AB 能推出三角形OAB 为等边三角形，证ACB BDA △≌△缺条件，故本选项错误；D. BD ＝AC 与已知构成SAS 证ACB BDA △≌△，故本选项正确． 故选择：D ．【变式2-1】．（2020·江苏月考）如图，AC DF =，12∠=∠，如果根据“SAS ”判定ABC DEF △≌△，那么需要补充的条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DE =C ．B E ∠=∠D ．BF CE =【答案】D【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS ”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是BF =CE ， ∠BF +FC =CE +CF ，即BC =EF ，在∠ABC 和∠DEF 中，12AC DFBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEF （SAS ）． 故选：D ．【变式3-1】（2020·贵州期末）如图，已知AD ＝AE ，AF 是公共边，用“SAS ”证明∠ADF 和∠AEF 全等，给出条件正确的是（ ）A ．AF 平分∠BACB ．DF ＝EFC ．BF ＝CFD ．∠B ＝∠C【答案】A【分析】题中要求用“SAS”证明两三角形全等，而其中AD=AE ，AF 为公共边为已知条件，由此可知只需添加∠BAF=∠CAF ，即AF 平分∠BAC 即可． 【详解】解：∠AD=AE ，AF 为公共边， 当所给条件为AF 平分∠BAC ， ∠∠BAF=∠CAF ， ∠∠ADF∠∠AEF （SAS ）， 故选：A ．题型二：直接利用SAS 三角形全等【例题2】（2021·广西中考）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC 和ABC 中，__________________________CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠()DEC ABC SAS ≌ ∠____________【答案】CA ，DCE ACB ∠=∠，AB ，ED AB =【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明ED AB =． 【详解】证明：在DEC 和ABCCD CA DCE ACB CE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DEC ABC ≌()SAS ∠ED AB =【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．【变式2-1】（2021·北京九年级二模）如图，AB AD =，BAC DAC ∠=∠，70D ∠=︒，求B ∠的度数 【答案】70B ∠=︒【分析】先证明∠ABC ∠∠ADC （SAS ）得到∠B ＝∠D ，即可求解． 【详解】证明：在∠ABC 与∠ADC 中，.AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∠∠ABC ∠∠ADC ， ∠B D ∠=∠， ∠70D ∠=︒， ∠70B ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的SAS 判定和性质，掌握SAS 判定方法是关键. 题型三：利用SAS 与线段的和差证三角形全等【例3】（2019·江苏苏州市·八年级期中）如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AB ＝CD ，AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，求证：BF∠DE.【分析】根据全等三角形的判定“SAS”证明∠AED∠∠CFB(SAS)，然后根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可. 【详解】 解：∠AB ＝CD ， ∠AB ＋BD ＝CD ＋BD ， 即AD ＝CB ， 在∠AED 和∠CFB 中，AE CF A C AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠AED∠∠CFB(SAS) ∠∠BDE ＝∠DBF ， ∠BF∠DE变式训练【变式3-1】（2009·辽宁大连市·中考真题）如图9，在∠ABC 和∠DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)【分析】因为BE=CF ，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF ，再由AB = DE ，∠B =∠1根据“SAS”证得∠ABC∠∠DEF ，从而得出AC=DF ．【详解】证明：∠BE=CF ， ∠BE+EC=CF+EC ，即 BC=EF ． 在∠ABC 和∠DEF 中，∠∠ABC∠∠DEF （SAS ）∠AC="DF" （全等三角形对应边相等）【3-2】（2020·卓尼县第一中学八年级期中）完成下列证明过程如图，已知//AB DE ，AB DE =，D ，C 在AF 上，且AD CF =，求证：ABC DEF ∆≅∆． 证明：//AB DE∴∠_________EDF =∠（_________________________）AD CF =∵AD DC CF DC ∴+=+即______________________在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，____________，AC DF =ABC DEF ≅∆∆∴（_____________）【答案】A ；两直线平行，同位角相等；AC DF =；A EDF ∠=∠；SAS【分析】利用平行线的性质、线段的和差等知识证出A EDF ∠=∠、AC DF =，再根据已知条件AD CF =，凑够三个条件后即可根据SAS 即可得证 【详解】 解：∠//AB DE∠A EDF ∠=∠(两直线平行，同位角相等) ∠AD CF =∠AD DC CF DC +=+即AC DF = ∠在ABC ∆和DEF ∆中 AB DEA EDF AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ABC DEF SAS ≌题型四：利用SAS 与角度的和差证三角形全等【例4】（2019·江苏扬州市·八年级月考）如图，AB=AE ，∠B=∠AED ，∠1=∠2．求证：∠ABC∠∠AED ． 【分析】利用“AAS”即可得证． 【详解】试题解析：∠∠1=∠2， ∠∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ， 即∠BAC=∠EAD ， 在∠ABC 和∠AED 中，AB AE BAC EAD C D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC∠∠AED 变式训练【变式4-1】（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如图所示，AE=AC ，AB=AD ，∠EAB=∠CAD ．求证：∠B=∠D ． 【分析】要证明∠B=∠D ，只需要证明∠ABC∠∠ADE ．根据已知提供的条件通过SAS 定理即可证得． 【详解】证明:∠∠EAB=∠CAD ，∠∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD ， 即∠EAD=∠BAC ． 在∠ABC 和∠ADE 中，AB ADBAC DAE AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠∠ABC∠∠ADE （SAS ），∠∠B=∠D ．（全等三角形的对应角相等）【变式4-2】（2021·四川中考）如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：∠AOB ∠∠COD ． 【详解】解：由图可知：DOC AOC AOD ∠=∠-∠，BOA BOD AOD ∠=∠-∠，∠AOC BOD ∠=∠， ∠DOC BOA ∠=∠，在AOB ∆和COD ∆中：OA OCBOA DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AOB COD SAS ∆∆≌．3.（2019·浙江期末）如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =，则ABC ADE △≌△，请将下列说理过程补充完整． 解：BAD CAE ∠=∠，BAD DAC ∴∠+∠=______+______．即BAC ∠=______． 在ABC 和ADE 中，()()____________(AB BAC AC AE ⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩已知已证） ()ABC ADE ∴≌ 【答案】∠CAE ，∠DAC ，∠DAE ，AD ，∠DAE ，已知，SAS ．【分析】根据等式的性质求出∠BAC =∠DAE ，根据AB =AD ，∠BAC =∠DAE ，AC =AE 推出∠ABC ∠∠ADE 即可．【详解】∠∠BAD =∠CAE ， ∠∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ， 即∠BAC =∠DAE ．∠在∠ABC 和∠ADE 中，()AB ADBAC DAE AC AE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知，∠∠ABC ∠∠ADE (SAS)．故答案为：∠CAE ，∠DAC ，∠DAE ，AD ，∠DAE ，(已知)，(SAS)．题型五：SAS证三角形全等的应用【例5】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）如图，要测量池塘两端M，N的距离，在池塘外找一点O，连接MO，NO并分别延长，使QO=MO，PO=NO，连接PQ．则只需测出线段PQ的长度，即可得池塘两端M，N的距离，则证明两个三角形全等的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．∠=∠,PO=NO,满足边角边的条件，故选A.【详解】解：在∠PQO和∠NMO中，QO=MO，POQ NOM变式训练【变式5-1】（2020·山西九年级专题练习）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定∠OAB∠∠OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定∠OAB∠∠OA′B′．【变式5-2】（2020·安徽淮南市·八年级期中）如图，公园里有一座假山，要测假山两端 A ， B 的距离，先在平地上取一个可直接到达 A 和 B 的点 C ，分别延长AC ，BC 到 D ，E ，使CD =CA ，CE =CB ，连接DE ．这样就可利用三角形全等，通过量出DE 的长得到假山两端 A ，B 的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】D【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【详解】解：根据题意可得：在∠ABC和∠DEC中，CD CA ACB DCE CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC∠∠DCE （SAS ），∠AB=DE ， ∠依据是SAS ， 故选：D ． 题型六：SAS 证全等的动点问题【例6】1．（2019·天津市滨海新区大港第十中学八年级月考）如图，已知正方形ABCD 中，边长为10厘米，点E 在AB 边上，BE=6厘米．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 秒后，∠BPE∠∠CQP ； （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使∠BPE 与∠CQP 全等？【答案】（1）1；（2）点Q 的运动速度为245厘米/秒. 【分析】（1）分析题意可知当BE=CP 时，∠BPE∠∠CQP ，即6=10-4t ，求解即可；（2）根据点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，可知要使∠BPE 与∠OQP 全等，只要BP ＝PC ＝5厘米，CQ ＝BE ＝6厘米即可，然后可先求出点P ，Q 运动的时间，再求点Q 的运动速度. 【详解】解：（1）∠点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， ∠BP=CQ ， 又∠∠B=∠C=90°，∠当BE=CP 时，∠BPE∠∠CQP ， ∠BE=6厘米，BP=4t ， ∠CP=10-4t ， ∠6=10-4t ， 解得：t=1，即经过1秒后，∠BPE∠∠CQP ；（2）∠点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∠BP≠CQ ， ∠∠B ＝∠C ＝90°，∠要使∠BPE 与∠OQP 全等，只要BP ＝PC ＝5厘米，CQ ＝BE ＝6厘米即可，∠点P ，Q 运动的时间t ＝54秒， ∠点Q 的运动速度为：624554厘米/秒，即当点Q 的运动速度为245厘米/秒时，能够使∠BPE与∠CQP 全等.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题要求掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题时注意方程思想的运用．灵活运用三角形全等的判定、一元一次方程的求解和力学中的运动知识是解题关键． 变式训练【变式6-1】（2021·郑州市第七十九中学七年级期中）如图，已知在四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为___________厘米/秒时，能够使BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等． 【答案】3或92【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度． 【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP ＝3t ，CP ＝8﹣3t ， ∠∠B ＝∠C ，∠∠当BE ＝CP ＝6，BP ＝CQ 时，∠BPE 与∠CQP 全等， 此时，6＝8﹣3t ， 解得t 23=， ∠BP ＝CQ ＝2，此时，点Q 的运动速度为223÷=3厘米/秒； ∠当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，∠BPE 与∠CQP 全等， 此时，3t ＝8﹣3t ， 解得t 43=， ∠点Q 的运动速度为64932÷=厘米/秒； 故答案为：3或92． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．【变式6-2】（2019·山东枣庄市·七年级期末）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断∠BPD 与∠CQP 全等； （2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当∠BPD∠∠CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可； 【详解】解：（1）∠运动1秒，∠3BP =，5CP =，3CQ =， ∠D 为AB 的中点，5AD =厘米， ∠5BD =厘米， ∠3BP CQ ==，B C ∠=∠，5BD CP ==，∠BPD CQP ∆≅∆（SAS ）； （2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ， ∠∠BPD∠CPQ ， ∠BP=CP=4，CQ=5， ∠t 433BP ==， ∠v=CQt =415534÷=厘米/秒， ∠当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【变式6-3】（2020·辽宁省抚顺市抚顺县房申初级中学八年级月考）如图，在ABC 中，20AB AC cm ==，B C ∠=∠，16BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BP 上以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向点A 运动，设点P 运动的时间为t ．（1）用含t 的式子表示PC 的长度为______cm ．（2）若点P 运动的速度与点Q 运动的速度相等经过多少秒后，BPD △与CQP 全等？ 请说明理由．【答案】（1）16-6t ；（2）经过1秒后∠BPD 与 ∠CQP 全等，理由见解析． 【分析】（1）由题意根据P 运动的方向、速度及BC 的长度可以得解；（2）根据SAS 定理，在∠B=∠C 的条件下，∠BPD 与 ∠CQP 全等有两种情况：BD=PC 、BP=CQ 和BD=CQ 、BP=PC ，对两种情况作出讨论可以得到解答． 【详解】解：（1）由题意得：PC=BC -BP=16-6t （cm ）， 故答案16-6t ；（2）经过1秒后，∠BPD 与 ∠CQP 全等，理由如下：∠在∠BPD 与 ∠CQP 中，若BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 则∠BPD 与∠∠CQP ，此时由题意不管t 为何值，BP=CQ 是一定的， ∠由BD=PC 得16-6t=10，∠t=1； ∠在∠BPD 与 ∠CQP 中，若BD CQB C BP PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 则∠BPD 与∠∠CQP ， 即6106166t t t=⎧⎨=-⎩，可知t 无解；综上所述，经过1秒后，∠BPD 与 ∠CQP 全等．【真题1】（2021·福建中考真题）如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分链接中考别为E ，F ，且,DE DF CE BF ==．求证：B C ∠=∠．【分析】由,⊥⊥DE AC DF AB 得出90DEC DFB ∠=∠=︒，由SAS 证明DEC DFB ≌，得出对应角相等即可． 【详解】证明：∠,⊥⊥DE AC DF AB ， ∠90DEC DFB ∠=∠=︒．在DEC 和DFB △中，,,,DE DF DEC DFB CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DEC DFB ≌， ∠B C ∠=∠． 【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．【拓展1】（2020·江苏扬州市·）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O 为卡钳两柄交点，且有OA OB OC OD ===，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件()A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】B【分析】连接AB 、CD ，然后利用“边角边”证明∠ABO 和∠DCO 全等，根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】如图，连接AB 、CD ，在∠ABO 和∠DCO 中，满分冲刺OA OD AOB DOC OB OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠∠ABO∠∠DCO （SAS ）， ∠AB=CD ； 故答案为：B ．【拓展2】（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．【答案】28【分析】设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”，再代入n=7即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形．∠点E 在∠BAC 的平分线上 ∠∠BAD=∠CAD 在∠ABD 和∠ACD 中，AB ACBAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABD∠∠ACD （SAS ）， ∠a 1=1；同理，可得：a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…， ∠a n =1+2+3+…+n=(1)2n n +（n 为正整数）， ∠a 7=7(71)282⨯+=． 故答案为：28．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”是解题的关键．【拓展3】（2021·全国七年级单元测试）如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板∠COD 和∠AOB 如图∠摆放，连结AC ，BD ．（1）如图∠，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；（2）将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图∠），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC 与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．（3）将图∠中的∠COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图∠），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC 与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．【答案】（1）AC=BD，AC∠BD，证明见解析；（2）存在，AC=BD，AC∠BD，证明见解析；（3）AC=BD，AC∠BD【分析】（1）延长BD交AC于点E．易证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠ADE=∠BDO，可证∠AED=∠BOD=90º即可；（2）延长BD交AC于点F，交AO于点G．易证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AGF=∠BGO，可得∠AFG=∠BOG=90º即可；（3）BD交AC于点H，AO于M，可证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AMH=∠BMO，可得∠AHM=∠BOH=90º即可．【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键．【详解】（1）AC=BD，AC∠BD，证明：延长BD交AC于点E．∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠COA=∠BOD=90º，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠∠OAC=∠OBD，∠∠ADE=∠BDO，∠∠AED=∠BOD=90º，∠AC∠BD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G．∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∠∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA，∠∠AOC=∠BOD，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠∠AGF=∠BGO，∠∠AFG=∠BOG=90º，∠AC∠BD；（3）AC=BD，AC∠BD．证明：BD交AC于点H，AO于M，∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∠∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA，∠∠AOC=∠BOD，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠∠AMH=∠BMO，∠∠AHM=∠BOH=90º，∠AC∠BD．。
12.2.2三角形全等的判定(二)SAS (2)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
则它们完全重合，即△ABC≌△ DEF 。
A D 3㎝
300
B E
5㎝
C F
归纳：三角形全等识别方法2 有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
∠B=∠E BC=EF
AB=DE ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C
D
E
F
练习： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立
在△AOB和△DOC中 A O C D
A0=DO（已知） ∠AOB = ∠DOC （对顶角相等） BO=CO（已知） SAS ∴ △AOB≌△DOC(
B ).
2.在△AEC和△ADB中 AB ＝
A
AC
（已知）
E
D
∠A=∠A（公共角） = ∴△AEC≌△ADB ( AD AE B SAS ). C
E
C
C′
A
B
A′
B′
D
如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合吗？即△ABC≌△ DEF ？
12.2.2 全等三角形的判定(SAS)
平凉市第十中学
1.“边角边”判定两个三角形全等的方法. 2.在判定两个三角形全等时，要注意使用公 共边和公共角.
平凉市第十中学
正式作业：习题12.2第2、10题.
家庭作业：1念.；复习学过的内容，记熟概 2.配套练习第十二章练习三.
平凉市第十中学
（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD ＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明
你的结论．
结论：AE=CD、AE⊥CD
证明：在△ABE和△CBD中，
AB=CB ∠ABE=∠CBD
BE=BD ∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE=CD、∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∴∠EAB+∠CDB=90° ∴AE⊥CD
平凉市第十中学
已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE
在△BAC和△DAE中，
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴△BAC≌△DAE（SAS）
∴BC=DE
平凉市第十中学
二、自学检测：学生自主完成
1.如图1，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要
增加的条件是（ D ） A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC
2.如图2，AO=BO，CO=DO，AO与BC
交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，
则∠BED的度数是（ B ） A.60° B.90° C.75° D.85°
平凉市第十中学
一、自学指导
12.2.2三角形全等的判定SAS教案
教学内容12.2.2三角形全等的判定(SAS）课标对本节课的教学要求经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.教学目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点) 2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点) 3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)教学重点难点重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．难点：应用结合法的格式表达问题．教学准备圆规．投影仪、三角板。
教学时间一课时。
教学过程第（1）课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图备注情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS ”) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边． 三、应用新知，体验成功 出示例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．使学生有更深刻的认识和理解．通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写．让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑．教给学生寻找全等条件的方法，完善学对应边相等）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．随堂练习，巩固深化课本P39练习第1、2题．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．生全等的证明书写．教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写．。
12.2.2三角形全等的判定(SAS)88
E
F
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？
第十二章 全等三角形 三角形全等的判定（2）
——边角边
知识回顾:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE （已知） BC=EF （已知） CA=FD （已知）
B
A
C D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS ）
A
C
E
A B A′ B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 结论:两边及这两边的夹角分别相等的两个三角形全 等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A
A
B 图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为 “两边夹角”。
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； ′ 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; C C′ 3. 连接B ′C′.
12.2 三角形全等的判定(SAS)
12.2 三角形全等的判定(SAS)教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法。
2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题。
3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值。
教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学方法采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
教学准备全等三角形纸片、三角板、教学过程一、创设情境，导入新课[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？ [生]两种．1．两边及其夹角．2．两边及一边的对角．[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．（二）探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、•AC=A/C/、∠A=∠A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？学生活动：1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果．2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．教师活动：教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．二、探究操作结果展示：对于探究1：画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A．1．画∠DA/E=∠A；2．在射线A/D上截取A/B/=AB．在射线A/E上截取A/C/=AC；3．连结B/C/．将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．小结：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如图，在△ABC和△DEF中，C'B'A'CBEAFDCB EAAB DE B E ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠→∆≅∆⎨⎪=⎩对于探究2：学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法： 1．画∠DB /E=∠B ；2．在射线B /D 上截取B /A /=BA ；3．以A /为圆心，以AC 长为半径画弧，此时只要∠C ≠90°，•弧线一定和射线B /E 交于两点C /、F ，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC 全等的．也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件． 归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS ”） 三、应用举例[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．•连结DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离．为什么？[师生共析]如果能证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，AC=DC 、BC=EC ．要是再有∠1=∠2，那么△ABC 与△DEC•就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等． 证明：在△ABC 和△DEC 中C 'B 'A 'F D21CBEAABCDE12AC DC BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEC （SAS ） 所以AB=DE ．1．填空：(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)． 四、练习1. 已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(图3)． 求证：△ADC ≌△CBA ．2.已知：AB ＝AC 、AD ＝AE 、∠1＝∠2(图4)． 求证：△ABD ≌△ACE ．五、课堂小结1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、布置作业课本P43页习题12.2中的第2，3， 七、板书设计12．2.2 三角形全等判定（2）一、复习导入二、尝试活动 探索新知三、应用新知解决问题四、总结提高教学反思：。
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独立完成左 侧题目，并小 组展示
例 2 如图， 点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，AB＝DC， ∠B＝∠C.求证： ∠A＝∠D.
变式训练 如图 12－2－34，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.求证：AB＝DE. 【反思提升】本节课你有哪些收获？ 【分层作业】必做题 . 练习册 P26 1—3
【问题情境】小红为了测出池塘两端 A，B 的距离，她在地面上选择 了点 O，D，C，使 OA=OC，OB=OD，且点 A，O，C 和点 B，O，D 都在一 条直线上，小红量出 DC=18 米，她就知道 AB 的距离了，你想知道为 什么吗？
A O B
(2) 把 △A′B′C′ 剪 下 来 放 到 △ABC 上 ， 观 察 △ A′B′C′ 与 △ABC____( 填 “ 重 合 ” 或 “ 不 重 合 ”) ， 即 △ABC 与 △A′B′C′____(填“全等”或“不全等”)． (3)通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出： 两边及其夹角分别相等的两个三角形 __________(填“全等”或 “不全等”)． 三角形全等的判定方法 2： 和它们的 对应相等的 类比判定方 法 1 的书写格 式，完成判定 2 的书写格式
2．经历探索三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 1.演示 把两根木条的一端用螺栓固定在一起。 重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法． 设问 ①连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条 木条之间的夹角 （即∠BAC） 大小固定， 那么△ABC 能唯一确定吗？ 难点：寻求三角形全等的条件. 学习内容与过程 学法导航 B BC 和△DEF 中，AB＝12 cm，DF＝8 cm，BC＝10 cm. (1)若△ABC≌△DEF，则 AC＝____cm，EF＝____cm； (2)当 AC＝____cm，EF＝____cm，DE＝____cm 时，△ABC≌△DEF. 活动 2：如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上， AD=FB．求证：△ABC≌△FDE
选做题 练习册 P27 5
数学王子高斯：“数学是学科之王”
两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS” ） 。 书写格式：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，若 AB=A′B′，
D C
∠B=∠B′，BC=B′C′.
数学王子高斯：“数学是学科之王”
A
A'
学法导航
【测评反馈】 1．下列三角形中全等的是( )
学法导航 认真完成测 评反馈，组长 批阅
B
C
B'
C'
思考：三角形全等的判定方法 2 强调两边及其夹角，如果满足两组 边对应相等，另一组角不是夹角，那么是否可以判定两个三角形全 等呢？ 【拓展应用】 利用“SAS”证明三角形全等 例 1 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC. 求证： △ABD≌△ACD.
小组讨论得 出结论 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是( ) A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80° 3．下列能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是( ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135° 4．如图，已知 AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B ＝32°，∠A＝ 78°，则∠F 等于( ) A．55° B．65° C．60° D．70°
A D B E F C
结合三角形全 C A 学生独立思 等判定方法 1， 2.做一做（1）用量角器和刻度尺画△ABC，使 AB=2cm，BC=3cm， 考，尺规作图 学生独立完成 预习导学部分 ∠ABC=60°，学生动手画图，然后剪下来，再与同学进行比较。 画图，并小组 探究组内所 画三角形是 否全等
主备人：王一帆
学习目标
七星二中思享·悦动课堂（ 八 ）年级（ 数学）导学案 课题：12.2.2 三角形全等的判定(SAS) 课型：新知探究课 使用时间：10 月 14 日 学案编号：16 小组： 姓名： 评价等级：
【探究新知】 学法导航 学生独立思 考并回答下 列问题
1．掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．