2011-2012北师大实验中学初三上数学期中考试答案
北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若x 2﹣3x 的值等于零，则x 的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．0或3D ．0或﹣32．若234a b c ==，a ﹣b+c ＝18，则a 的值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：6C ．1：9D ．1：104．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．以上都不对 5．如图，P 是直角△ABC 斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过点P 作一条直线，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE ＝CF ＝2，CE 与DF 交于点H ，点G 为DE 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B C ．4.5 D ．4.37．如图，在△ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，CE ＝1，则CF 的长为（ ）AB ．1.5CD ．18．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H．下列结论：△CF＝2AE；△△DFP△△BPH；△DP2＝PH•PC；△PE：BC＝（3）：3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为_____个．10．已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____．11．若关于y的一元二次方程24334--=+有实根，则k的取值范围是______ky y y12．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，△AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为_____．13．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm．14．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为_____．15．如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）3x2+3＝7x；（用配方法解方程）（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B （﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）做出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为．19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．（1）求证：四边形AECD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．22．如图，在△ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若△AED＝2△EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．23．如图，△ABD中，△A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s 的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的29；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．24．如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP．25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．△求证：△AOC1△△BOD1；△请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝3，BD＝5，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝6，BD ＝12，连接DD 1，设AC 1＝kBD 1．请直接写出k 的值和AC 12+（kDD 1）2的值．参考答案1．C【解析】根据题意得出x 2﹣3x ＝0，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：根据题意，得：x 2﹣3x ＝0，△x （x ﹣3）＝0，则x ＝0或x ﹣3＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则x 的值为：0或3．故选：C ．2．B【解析】 设234a b c ==＝k ，则可利用k 分别表示a 、b 、c ，再利用a ﹣b+c ＝18，所以2k ﹣3k+4k ＝18，然后解k 的方程，从而得到a 的值．【详解】 解：设234a b c ==＝k ， △a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，△a ﹣b+c ＝18，△2k ﹣3k+4k ＝18，解得k ＝6，△a ＝2×6＝12故选：B ．3．C【解析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：如图，△ABC 与△DEF 都为等腰直角三角形，且EF ：AB ＝1：3，则△ABC△△EFD ， △21()9EFD ABC S EF S AB ∆∆==， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．4．A【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．【详解】解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝7或5，当三角形的三边为2，4，7时，2+4＜7，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；当三角形的三边为2，4，5时，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+4+5＝11；综合上述：三角形的周长是11，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．5．B【解析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：如图，过点P可作PE△BC或PE″△AC，△△APE△△ABC、△PBE″△△ABC；过点P还可作PE′△AB，可得：△EPA＝△C＝90°，△A＝△A△△APE△△ACB；△满足这样条件的直线的作法共有3种．故选：B6．A【解析】根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得△B＝△DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE△△DCF，得△BCE＝△CDF，进一步得△DHC＝△DHE＝90°，从而知GH ＝12DE ，利用勾股定理求出DE 的长即可得出答案．【详解】解：△四边形ABCD 为正方形，△△B ＝△DCF ＝90°，BC ＝DC ，在△CBE 和△DCF 中， BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△CBE△△DCF （SAS ），△△BCE ＝△CDF ，△△BCE+△DCH ＝90°，△△CDF+△DCH ＝90°，△△DHC ＝△DHE ＝90°，△点G 为DE 的中点，△GH ＝12DE ， △AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，△DE =△GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．D【解析】【分析】过O 作OM△BC 交CD 于M ，根据平行四边形的性质得到BO ＝DO ，CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，根据三角形的中位线的性质得到CM ＝12CD ＝2，OM ＝12BC ＝3，通过△CFE△△MOE ，根据相似三角形的性质得到CF CE OM EM =，代入数据即可得到结论．【详解】解：过O作OM△BC交CD于M，在△ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，△CM＝12CD＝2，OM＝12BC＝3，△OM△CF，△△CFE△△MOE，△CFOM＝CEEM，即1 33 CF，△CF＝1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．8．D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】解：△△BPC是等边三角形，△BP＝PC＝BC，△PBC＝△PCB＝△BPC＝60°，在正方形ABCD中，△AB＝BC＝CD，△A＝△ADC＝△BCD＝90°，△△ABE＝△DCF＝30°，△BE＝2AE，△AD△BC，△△FEP＝△PBC，△EFP＝△PCB，△△EPF＝△BPC，△△FEP＝△EFP＝△EPF＝60°，△△EFP是等边三角形，△BE＝CF，△CF＝2AE，故△正确；△PC＝CD，△PCD＝30°，△△PDC＝75°，△△FDP＝15°，△△DBA＝45°，△△PBD＝15°，△△FDP＝△PBD，△△DFP＝△BPC＝60°，△△DFP△△BPH，故△正确；△△PDH＝△PCD＝30°，△DPH＝△DPC，△△DPH△△CPD，△DP PH PC DP，△DP2＝PH•PC，故△正确；△△ABE＝30°，△A＝90°，△AE，△△DCF＝30°，△DF，△EF＝AE+DF﹣BC﹣BC，△FE：BC＝（3）：3，△EF＝PE，△PE：BC＝（3）：3，故△正确，综上，四个选项都正确，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9．20【解析】【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150＝13，设口袋中大约有x个白球，则1010x+＝13，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解，估计口袋中白球的个数约为20个．故答案为：20．【点睛】本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．10．2##2-+【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以AC AB，代入数据即可得出AC 的长度．【详解】解：由于C为线段AB＝4的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC AB ×4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念．要求熟记黄金比的值．11．74k ≥-且0k ≠ 【解析】【分析】先将方程化为一般形式2770--=ky y ，根据方程有实数根得到.【详解】△24334ky y y --=+,△2770--=ky y△一元二次方程有实根，△∆0≥，且0k ≠，△49+28k 0≥， 解得74k ≥-， 故答案为：74k ≥-且0k ≠.12．663##6【解析】根据矩形性质得出AD ＝BC ，AB ＝CD ，△BAD ＝90°，OA ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，推出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，得出等边三角形AOB ，求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△△BAD ＝90°，OA ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ， △OA ＝OB ＝OC ＝OD ，△△AOB＝60°，OB＝OA，△△AOB是等边三角形，△AB＝3，△OA＝OB＝AB＝3，△BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝△四边形ABCD是矩形，△AB＝CD＝3，AD＝BC＝△矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝故答案为：13．【详解】试题分析：连接AC，△菱形ABCD的周长为16cm，△AB=4cm，AC△BD，△BC的垂直平分线EF经过点A，△AC=AB=4cm，△OA=1AC=2cm，2，．故答案为考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．14．20%【解析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，则每季度的平均增长率是20%．故答案为：20%15．【解析】由正方形的对称性可知，PB＝PD，当B、P、E共线时PD+PE最小，求出BE即可．【详解】解：△正方形中B与D关于AC对称，△PB＝PD，△PD+PE＝PB+PE＝BE，此时PD+PE最小，△正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，△BE＝△PD+PE最小值是，故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16．（14）n-1【解析】【详解】试题分析：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（14）2-1=14； 第三个矩形的面积是（14）3-1=116； …故第n 个矩形的面积为：11()4n -． 考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．17．（1）1x =，2x =；（2）13y =，235y = 【解析】【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x 2+3＝7x ，移项，得3x 2﹣7x ＝﹣3，除以3，得x 2﹣73x ＝﹣1， 配方，得x 2﹣73x+（76）2＝﹣1+（76）2， 即（x ﹣76）2＝1336，开方，得x ﹣76＝解得：x 1，x 2 （2）4y （3﹣y ）＝（y ﹣3）2，移项，得﹣4y （y ﹣3）﹣（y ﹣3）2＝0，（y ﹣3）（﹣4y ﹣y+3）＝0，y ﹣3＝0或﹣4y ﹣y+3＝0，解得：y 1＝3，235y =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）(,)x y【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）若M （x ，y ）是线段AB 上一点，则点M 关于y 轴对称的对应点M 1的坐标为（﹣x ，y ）．．【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．19．（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案； （2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）△已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，△恰好选中乙的概率为13； 故答案为：13； （2）分别用字母A ，B 表示女生，C ，D 表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，△P （1女1男）82123==． 答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【解析】【分析】设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得(360280)(560)7200x x --+=，解得：18x =，260x =．有利于减少库存，x∴=．60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据销售问题的数量关系建立方程．21．（1）见解析；（2）△BAC＝90°，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AECD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出△ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【详解】（1）证明：△D、F分别为BC、AC的中点，使DF＝FE，△CF＝FA，△四边形AECD是平行四边形，△AB＝AC，AD是△ABC的中线，△AD△BC，△△ADC＝90°，△平行四边形AECD是矩形；（2）解：当△BAC＝90°时，四边形AECD是正方形，理由如下：△△BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，△AD＝BD＝CD，△四边形AECD是矩形，△矩形AECD是正方形．【点睛】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．22．（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得EO△AC，即BD△AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：△四边形ABCD是平行四边形，△AO＝OC，△△ACE是等边三角形，△EO△AC （三线合一），即BD△AC，△△ABCD是菱形；（2）解：△△ACE是等边三角形，△△EAC＝60°由（1）知，EO△AC，AO＝OC△△AEO＝△OEC＝30°，△AOE是直角三角形，△△AED＝2△EAD，△△EAD＝15°，△△DAO＝△EAO﹣△EAD＝45°，△△ABCD是菱形，△△BAD＝2△DAO＝90°，△菱形ABCD是正方形，△正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．23．（1）14t=，22t=；（2）t＝3或24 5【解析】【分析】（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，根据三角形的面积公式列出方程可求出答案；（2）分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值．【详解】解：（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，△△AMN的面积＝12AN•AM＝12×（12﹣2t）×t＝6t﹣t2，△△A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm△△ABD的面积为12AB•AD＝12×6×12＝36，△△AMN的面积是△ABD面积的29，△6t﹣t2＝2369⨯，△t2﹣6t+8＝0，解得t1＝4，t2＝2，答：经过4秒或2秒，△AMN的面积是△ABD面积的29；（2）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，若△AMN△△ABD，则有AM ANAB AD=，即122612t t-=，解得t＝3，若△AMN△△ADB，则有AM ANAD AB=，即122126t t-=，解得t＝245，答：当t＝3或245时，以A、M、N为顶点的三角形与△ABD相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质和一元二次方程的应用，正确进行分类讨论是解题的关键．24．（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD （AD ＞AB ）的对角线AC 的中点O 作AC 的垂直平分线EF ，易证得△AOE△△COF ，即可得EO ＝FO ，则可证得四边形AFCE 是平行四边形，又由EF△AC ，可得四边形AFCE 是菱形；（2）由△AEP ＝△AOE ＝90°，△EAP ＝△OAE ，可证得△AOE△△AEP ，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE 2＝AC•AP ．【详解】证明：（1）四边形AFCE 是菱形．理由：由已知可知：AO ＝CO ，△四边形ABCD 是矩形，△AD△BC ，△△EAO ＝△FCO ，△AEO ＝△CFO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOE△△COF （AAS ），△EO ＝FO ，△四边形AFCE 是平行四边形，△AC△EF ，△四边形AFCE 是菱形；（2）△△AEP ＝△AOE ＝90°，△EAP ＝△OAE ，△△AOE△△AEP ， △AO AE ＝AE AP， △AE 2＝AO•AP ，又AC ＝2AO ，△2AE 2＝AC•AP ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．25．（1）△见解析；△AC 1△BD 1；（2）AC 1△BD 1，见解析，35k =；（3）12k =，2211()36AC kDD += 【解析】【分析】（1）△由“SAS”可证△AOC 1△△BOD 1；△由全等三角形的性质可得△OBD 1＝△OAC 1，可证点A ，点B ，点O ，点P 四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OC ＝OA ＝12 AC ，OD ＝OB ＝12 BD ，AC△BD ，由旋转的性质可得OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，△COC 1＝△DOD 1，通过证明△AOC 1△△BOD 1，可得△OAC 1＝△OBD 1，由余角的性质可证AC 1△BD 1，由比例式可求k 的值； （3）与（2）一样可证明△AOC 1△△BOD 1，可得11112122AC AC OA AC BD OB BD BD ====，可求k 的值，由旋转的性质可得OD 1＝OD ＝OB ，可证△BDD 1为直角三角形，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）△如图1，△四边形ABCD 是正方形，△OC ＝OA ＝OD ＝OB ，AC△BD ，△△AOB ＝△COD ＝90°，△△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，△OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，△COC 1＝△DOD 1，△OC 1＝OD 1，△AOC 1＝△BOD 1＝90°+△AOD 1，在△AOC 1和△BOD 1中，1111OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOC 1△△BOD 1（SAS ）；△AC 1△BD 1；理由如下：△△AOC 1△△BOD 1，△△OBD 1＝△OAC 1，△点A ，点B ，点O ，点P 四点共圆，△△APB ＝△AOB ＝90°，△AC 1△BD 1；（2）AC 1△BD 1，理由如下：如图2，△四边形ABCD 是菱形，△OC ＝OA ＝12AC ，OD ＝OB ＝12BD ，AC△BD ，△△AOB ＝△COD ＝90°，△△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，△OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，△COC 1＝△DOD 1，△OC 1＝OA ，OD 1＝OB ，△AOC 1＝△BOD 1， △11OC OA OD OB=，△△AOC 1△△BOD 1，△△OAC 1＝△OBD 1，又△△AOB ＝90°，△△OAB+△ABP+△OBD 1＝90°，△△OAB+△ABP+△OAC1＝90°，△△APB ＝90°△AC 1△BD 1；△△AOC 1△△BOD 1， △11132152ACAC OA ACBD OB BD BD====，△k ＝35 ；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC 1△△BOD 1，△11112122ACAC OA AC BD OB BD BD ====，△k ＝12；△△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，△OD 1＝OD ，而OD ＝OB ，△OD 1＝OB ＝OD ，1111,BD O OBD DD O ODD ∠=∠∠=∠ ，△1111BD O DD O OBD ODD ∠+∠=∠+∠，△190BD D ∠=︒，△△BDD 1为直角三角形，在Rt△BDD 1中，BD 12+DD 12＝BD 2＝144，△（2AC 1）2+DD 12＝144，△AC 12+（kDD 1）2＝36．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。
北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案解析
北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．方程x（x+6）＝0的解是（）A．1x＝0或2x＝﹣6 B．1x＝0或2x＝6 C．x＝0 D．1x＝2x＝﹣6 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB 等于（）A．5 B．6 C D．104．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2＝0 B．x+2y＝1C．3x+1x＝4 D．2x（x﹣1）＝2x2+35．已知等腰三角形的两边是一元二次方程27100x x-+=的两根，则此三角形的周长是A．12 B．9 C．9或12 D．156．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）A．19B．16C．23D．137．兰州某制造厂七月份生产零件20万个，第三季度生产零件2880万个，如果每月的增长率x相同，则可列方程是（）A ．20（1+x ）2＝2880B ．20+20（1+x ）2＝2880C ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2＝2880D ．20+20（1+x ）+20（1+2x ）＝2880 8．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°9．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．﹣5 D ．15- 10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题 11．一元二次方程3x 2﹣5x ＝﹣3二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是____． 12．已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为________．13．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．14．若关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5，则这个矩形对角线的长为_____．16．若一元二次方程220190ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=_________．17．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则∠FAB 等于______．18．袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有________个.三、解答题19．解下列方程：（1）3x 2+8x ﹣3＝0（用配方法）（2）4x 2+1＝4x （用公式法）（3）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9（用因式分解法）（4）x 2+5x ﹣6＝0（用适当的方法）20．一个直角三角形的斜边长15cm ，一条直角边比另一条直角边长3cm ．求两条直角边的长度．21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2﹣3a +b ．如：3★5＝32﹣3×3+5，若x ★2＝6，试求实数x 的值．22．已知方程2+-=的一根是2，求它的另一根及k的值．560x kx23．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB OA＝2，OB＝1，求证：□ABCD是菱形．24．在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？25．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，BF，且AB=2AD=4．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）当四边形DEBF为菱形时，求出该菱形的面积；26．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？27．如图，在ABC 中，,,AB AC AD BC =⊥垂足为点,D AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．()1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．参考答案1．A【解析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：方程x （x +6）＝0，可得x ＝0或x +6＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣6，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．C【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．3．D【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC，OB＝12BD，AC⊥BD，∵AC＝16，BD＝12，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝22OA OB＝10，即菱形ABCD的边长是10．故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4．A【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、x2﹣2＝0是一元二次方程，符合题意；B、x+2y＝1是二元一次方程，不符合题意；C、3x+1x＝4不是整式方程，不符合题意；D、方程整理得：2x+3＝0是一元一次方程，不符合题意.故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．5．A【解析】【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是2和5，由三角形的三边关系可知2为底，5为腰，可以求出三角形的周长．【详解】解：27100x x-+=（x−2）（x−5）＝0∴x1＝2，x2＝5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5＋5＋2＝12．故选A．【点睛】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．6．A【分析】列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，所以概率为19．故选A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．7．C【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【详解】解：∵七月份生产零件20万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为20（1+x）万个，九月份的产量为20（1+x）2万个，∴20+20（1+x）+20（1+x）2＝2880，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确增长率问题中的数量关系，能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．8．B【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 9．C【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=-1，将其代入1211+x x ＝1212x x x x +中即可求出结论． 【详解】∵方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝5，x 1x 2＝﹣1， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣5． 故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 10．B【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA•PE+12OD•PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ，∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75， ∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．3， ﹣5， 3．【分析】一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程3x 2﹣5x +3＝0，其中二次项系数是 3，一次项系数是﹣5，常数项是 3， 故答案为3，﹣5，3．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），注意先将方程化成一般形式．12．8【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】 解：正方形的面积211416822=⨯=⨯= 故答案为8．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记正方形的面积的求解方法是解题的关键．13．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．14．1k ≤且0k ≠【解析】【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个实数根，∴△=b 2-4ac=4-4k≥0且k≠0，解得：k≤1且k≠0，故答案为k≤1且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．15．5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC ，根据邻补角的定义求出∠AOB ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB ，然后求解即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，OA ＝OB ＝12AC ， ∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2.5，∴BD ＝AC ＝2OA ＝2×2.5＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等，证明三角形是等边三角形是解题的关键．16．2019【分析】直接把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=中即可得到a ＋b 的值．【详解】解：把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=得20190a b +-=，所以a ＋b ＝2019．故答案为2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．22.5°【解析】试题分析：先根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解：∵AC 是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF 是菱形AEFC 的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．考点：正方形、菱形的性质点评：特殊四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.18．17【解析】【分析】100次中共有32次摸出白球，则可求摸到白球的概率，据此求袋中黑球个数.【详解】设黑球有m个，根据已知可列出8 8m +=32100，m=17，所以黑球有17个.【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，熟练掌握这一点是解题的关键.19．（1）x＝13或x＝﹣3；（2）122x x==；（3）x＝3或x＝9；（4）x＝﹣6或x＝1．【分析】（1）根据配方法解方程的步骤依次计算可得；（2）根据公式法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵3x2+8x＝3，∴x2+83x＝1，则x2+83x+169＝1+169，即（x+43）2＝259，则x+43＝±53，解得x＝13或x＝﹣3；（2）整理得4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝402±＝2，122x x∴==；（3）∵2（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，则x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x＝3或x＝9；（4）∵x2+5x﹣6＝0，∴（x+6）（x﹣1）＝0，则x+6＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣6或x＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．较短的直角边为9cm，则另一条直角边为12cm．【分析】设较短的直角边为xcm，则另一条直角边为（x+3）cm，再根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：设较短的直角边为xcm，则另一条直角边为（x+3）cm，由题意，得x2+（x+3）2＝152，解得x＝9或x＝﹣12（舍去）则x+3＝9+3＝12（cm）．答：较短的直角边为9cm，则另一条直角边为12cm．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．x＝﹣1或4【分析】利用题中的新定义化简，计算求出x 的值即可．【详解】根据题中的新定义得：x 2﹣3x +2＝6，即（x ﹣4）（x +1）＝0，解得：x ＝﹣1或4．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．22．135x =-，7k =-． 【分析】把x 1=2代入已知方程，列出关于k 的一元一次方程，通过解方程求得k 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】设它的另一根为1x ，根据题意得125k x +=-，1625x ⨯=-， 解得135x =-，7k =-． 【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键.23．见解析.【分析】根据利用勾股定理的逆定理可证明∠AOB=90°，得出AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．【详解】证明：在△AOB 中，AB OA ＝2，OB ＝1，∴AO 2+OB 2＝22+1＝5，又∵AB 22＝5，∴AO 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴AC ⊥BD ；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及勾股定理逆定理的应用，关键是根据AB 、AO 、BO 的长度证明∠AOB=90°．24．5cm【分析】设金边的宽度为xcm ，则整个挂画的长为（90+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．【详解】设金边的宽度为xcm ，则整个挂画的长为（90+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ．由题意得：（90+2x ）（40+2x ）×72%＝90×40 解得：x 1＝﹣70（舍去），x 2＝5．答：金边的宽应该是5cm ．【点睛】本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据风景画的面积是整个挂图面积的72%来建立方程是关键．25．（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△AED ≌△CFB ；（2）作FM ⊥AB 于M ，可以得到△BFC 是等边三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM ，从而得到菱形的面积．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD=BC ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）； （2）作FM ⊥AB 于M ，在菱形DEBF 中，BE=BF=12AB=1422⨯=，∵CF=12CD=1422⨯=，BC=AD=12AB=2，∴CF=BC=BF ，∴△BFC 是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=12BF=1，∴∴菱形DEBF的面积=BE•FM=2=考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．26．每张贺年卡应降价0.1元【分析】由题意可知：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=180，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出200x ÷0.05＝4000x 张．（0.3﹣x ）（500+4000x ）＝180，整理得400x 2﹣70x +3＝0，（40x ﹣3）（10x ﹣1）＝0，解得x 1＝340，x 2＝0.1， ∵为了尽快减少库存，∴x ＝0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到每降价x 元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．27．（1）证明见解析；（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，证明见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得BAD CAD ∠=∠，再根据角平分线的定义可得MAE CAE ∠=∠，从而可得90DAE ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90ADC AEC ∠=∠=︒，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的性质可得45ACB B ∠=∠=︒，再根据直角三角形的性质可得45CAD ACD ∠=∠=︒，然后根据等腰三角形的定义可得CD AD =，最后根据正方形的判定即可得．【详解】（1）在ABC 中，,=⊥AB AC AD BC ，12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠（等腰三角形的三线合一）， AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，12MAE CA CA E M ∴∠∠=∠=， 11118090222DAE CAD CAE BA CA C M ∴∠=∠+∠=∠+=⨯︒=∠︒， 又,AD BC CE AN ⊥⊥，90ADC AEC ∴∠=∠=︒，∴四边形ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，证明如下：,90AB AC BAC ∠==︒，45ACB B ∴∠=∠=︒，AD BC ⊥，45CAD ACD ∴∠=∠=︒，CD AD ∴=，四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形，故当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形．【点睛】本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点，熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键．。
北师大版九年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE 交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2 B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE 交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．做好时间规划才能更有效率充分——利用你的一天时间我们都知道,对于中学生来讲,很大程度上,一个人学习成绩的好坏,是与他是否会管理自己的时间有关的。
北师大版九年级上数学期中试卷及答案
分别
上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F、G.求证：AE＝FG.
是 AB，BD, BC，AC 的中点。 （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形;
AE D
F OH
（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四B 边
G
C
形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。
D
G
C
E
F
A
B
图9
26．（本题满分 12 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过 程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总
试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，A如果你所连
结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请
你把它写出来并证明．
D
B
F
C
E
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24． （本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O,E、F2、5G．、H（本题满分 10 分）如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD
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北师大版九年级上数学期中试卷及答 案(word 版可编辑修改)
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北京师范大学附属实验中学2011-2012学年度初三第一学期期中试卷
北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期初三年级数学期中试卷班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______一． 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D ）2.如图1，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 （B ）A ．B ．2C ．12D图1 图2 3.如图2，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（B ）A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30° 4.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是D A ．（2，－3） B. （－2，3） C. （2，3） D. （－2，－3） 5.已知相交两圆的半径分别是4和7，则它们的圆心距可能是（C ） A.2 B. 3 C. 6 D. 116. 如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（B ） A.9 B.6 C.3 D.47.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（D ）A ．0B ．8C．4±D ．0或88.二次函数2y ax bx c =++，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x << 234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（B ）A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度 是 2π 。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案详解
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，菱形ABCD 中，B 60∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．173．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞1且k≠0 D ．k ＜1且k≠0 4．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．345．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、250(1+x)=182B ．50+50(1+x)+250(1+x)=182C 、50(1+2x)＝182D ．50+50(1+x)(1+2x)=1826．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线相等B ．两组对边分别平行C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形 8．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥；②90BAD ∠=；③AB BC =；④AC BD =．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③二、填空题 10．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ． 11．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为___________________．12．已知23m p n q ==(n+q≠0)，则m p n q++＝_______________． 13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC 的长为 。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点，连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．。
北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案
北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.若关于x 的一元二次方程x 2－x －m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是(B )A .1B .0C .－1D .22.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)A.1B.12C.13 D.143.用配方法解方程x 2＋8x －7＝0，则配方正确的是(A )A .(x ＋4)2＝23B .(x －4)2＝23C .(x －8)2＝49D .(x ＋8)2＝64 4.一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是(D )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根5.下列判断错误的是(A )A .有一组对边平行的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C .四个内角都相等的四边形是矩形D .四条边都相等的四边形是菱形6.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是(B )A .x 2＋3x －2＝0B .x 2－3x ＋2＝0C .x 2－2x ＋3＝0D .x 2＋3x ＋2＝07.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(C )A .12B .36C .24D .488.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D )A .23B .16C .12 D .139.如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB ，ED ，延长BE 交AD 于点F.若∠DEB ＝140°，则∠AFE 的度数为(A )A.65°B.70°C.60°D.80°10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处.若矩形面积为43且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)A.1B.3C.2D.23二、填空题(每小题3分，共24分)11.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为1 2.12.如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1.13.若x1，x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为－1 2.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE ＝4，则AB的长为8.15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.16.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH 是矩形.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)，则顶点N 的坐标是(8，4).18.如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm /s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 开始以3 cm /s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为5__s 或20__s .三、解答题(共66分)19.(10分)用适当的方法解方程.(1)3x(x －1)＝2－2x; (2)(x －2)(3x －5)＝1. 解：x 1＝1，x 2＝－23. 解：x 1＝11＋136，x 2＝11－136.20.(8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE.求证：OE ＝BC.证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD ＝90°，BC ＝CD. ∴四边形OCED 是矩形.∴OE ＝CD. ∵BC ＝CD ，∴OE ＝BC.21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率. 解：设这个增长率为x.依题意，得 20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－1.2(不合题意，舍去). 答：这个增长率是20%.22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m ，200 m ，1 000 m (分别用A 1，A 2，A 3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T 1，T 2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为25；(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明). 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的结果有12种，∴P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)＝1220＝35.23.(10分)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD. (1)求证：四边形OCED 为菱形；(2)连接AE ，BE.AE 与BE 相等吗？请说明理由.解：(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD 且AC ，BD 互相平分.∴OC ＝12AC ＝12BD ＝OD. ∴四边形OCED 是菱形. (2)AE ＝BE.理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°. 由(1)知四边形OCED 是菱形，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD.∴∠ADE＝∠BCE.在△ADE和△BCE中，{AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE＝BE.24.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.少元？解：根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70>50.所以第二个月的单价应是70元.25.(12分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D 不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD.(1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.解：(1)BM＝DF，BM⊥DF.理由：∵四边形ABCD，AMEF均为正方形，∴AF＝AM，AD＝AB，∠FAM＝∠DAB＝90°，∴∠FAM－∠DAM＝∠DAB－∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.在△FAD 和△MAB 中，⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠FDA ＝∠ABD ＝45°.∵∠ADB ＝45°，∴∠FDB ＝45°＋45°＝90°.∴BM ⊥DF ，即BM ＝DF ，BM ⊥DF. (2)BM ＝DF ，BM ⊥DF 仍然成立，理由：∵四边形ABCD 和AMEF 均为正方形，∴AB ＝AD ，AM ＝AF ，∠BAD ＝∠MAF ＝90°，∴∠FAM ＋∠DAM ＝∠DAB ＋∠DAM ，即∠FAD ＝∠MAB.在△FAD 和△MAB 中，⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠ABM ＝∠ADF. 由正方形ABCD 知，∠ABM ＝∠ADB ＝45°， ∴∠BDF ＝∠ADB ＋∠ADF ＝90°，即BM ⊥DF. ∴(1)中的结论仍成立.。
北师大版九年级上册数学期中测试题附答案
北师大版九年级上册数学期中测试题附答案(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列对方程2x 2－7x －1＝0的变形，正确的是( B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋742＝5716 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝5716 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝4116 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋742＝4116 2．如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( B )A ．AB ＝AD 且AC ⊥BDB ．AB ＝AD 且AC ＝BDC ．∠BAD ＝∠ABC 且AC ＝BDD ．AC 和BD 互相垂直平分第2题图第5题图第6题图3．若关于x 的一元二次方程x (x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－2或2D ．－3或1 4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18 B.16 C.14 D.125．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于(C) A．5 B．6 C．7 D．86．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE＝14AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H，以下四个结论：①FG＝12EH；②△DFE是直角三角形；③FG＝12DE；④DE＝EB＋BC.其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程(3x－1)(2x＋4)＝2化为一般形式是__3x2＋5x－3＝0__，其中二次项系数为__3__，一次项系数为__5__．8．今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是1 9．9．某学校准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，则列方程并整理成一般形式为__x2＋25x－150＝0__．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC 交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为17 .第10题图第11题图第12题图11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的12．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC 相交于点P，Q.若PQ＝AE，则AP＝2或1 cm.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；解：x1＝－2，x2＝3.(2)x(2x－4)＝5－8x.解：x1＝－1＋14 2，x2＝－1－14 2.14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB ＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°.∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，满足AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．15.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年(1524年)，王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽是多少步？请你解决这个问题．解：设矩形长为x步，宽为(x－12)步，依题意得x(x－12)＝864，即x2－12x－864＝0，解得x1＝36，x2＝－24(舍)．∴x－12＝24.答：该矩形长为36步，宽为24步．16．如图是由相同的小正方形组成的网格，A，B两点都在小正方形的顶点上．现请你在图①，图②中各画一个以A，B，C，D为顶点的菱形．要求：(1)顶点C，D在小正方形的顶点上；(2)工具只有无刻度的直尺；(3)所画的两个菱形不全等．解：答案不唯一，可参考图①、图②.17．(2018·曲靖)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．解：(1)∴共有12种情况．(2)∵A，B卡片不能构成三角形；C，D卡片可以构成三角形，∴同时构成三角形的情况需抽到C，D，∴P＝1 6.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O.(1)求证：OA＝OC；(2)过O点作OE⊥AC交AB于E点，连接CE，求证：四边形OAEC是菱形．证明：(1)∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC＝∠B′AC.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠B′AC，∴OA＝OC；(2)∵∠BAC＝∠B′AC，OE⊥AC，∴AC垂直平分OE.∵OA ＝OC，∴OE垂直平分AC，∴AC与OE互相垂直平分，∴四边形OAEC是菱形．19．E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G.求证：(1)四边形CFEG是矩形；(2)AE＝FG.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF＝∠CFE＝∠CGE＝90°，∴四边形EFCG为矩形；(2)连接EC.∵四边形EFCG为矩形，∴FG＝CE.又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠CBE.在△ABE和△CBE中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝BE ，∠ABE ＝∠CBE ，AB ＝BC ，∴△ABE ≌△CBE(SAS)．∴AE ＝EC ，∴AE ＝FG.20．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，并说明理由．解：(1)设平均每次下调的百分率为x ，依题意得5(1－x )2＝3.2，解这个方程，得x 1＝0.2，x 2＝1.8(舍去)，即平均每次下调的百分率是20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，方案一所需要费用为3.2×0.9×5 000＝14 400 元，方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000 元，∵14 400<15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.(1)若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有两个实数根？(3)若x1，x2是方程的两个根，且x21x2＋x1x22＝－18，试求实数m的值．解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，∴m－1＋1－2＝0，则m ＝2.∴原方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴m＝2，方程的另一根是x＝2；(2)依题意得Δ＝1＋8(m－1)＝8m－7≥0，∴m≥78.又m－1≠0，∴m≠1.故当m≥78且m≠1时，方程有两个实数根；(3)x21x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－2m－1·1m－1＝－18，整理得(m－1)2＝16，∴m1＝5，m2＝－3.又m≥78，∴m＝5.22．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，∴∠AEO＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵AC⊥BD，∴AO＝OD.又∵AO＝12AC，OD＝12BD，∴AC＝BD.又∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．六、(本大题共12分)23．(2018·襄阳)如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为________．(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝22，则BC＝________．解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°.∴EG＝EC.∴四边形CEGF是正方形．②2(2)连接CG，由旋转的性质可知∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt△CEG和Rt△CBA中，CE CG＝2 2，CB CA＝22，∴CGCE＝CABE＝2，∴△ACG∽△BCE.∴AGBE＝CACB＝2，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝2BE.(3)35。
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A。
AB=ADB。
AC⊥BDC。
AC=BDD。
AD=CD2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A。
2B。
3C。
3√3D。
2√33.用配方法解一元二次方程x^2-4x=5时，此方程可变形为（）A。
(x+2)^2=9B。
(x-2)^2=9C。
(x+2)^2=25D。
(x-2)^2=254.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A。
x^2+3x-4=0B。
2x^3-3x-5=0C。
x+2=1/2D。
x^2+1=2x5.若代数式2x^2-5x与代数式x^2-6的值相等，则x的值是（）A。
-1或6B。
1或-6C。
2或3D。
-2或-36.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A。
1/6B。
1/3C。
1/2D。
2/37.2、3、4四个班，某校九年级共有80名学生，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A。
1/8B。
1/6C。
3/8D。
1/28.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
3/49.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意，下列所列的方程正确的是（）A。
40+x^2=48.4B。
40(1+x^2)=48.4C。
40(1-x)^2=48.4D。
40(1+x)^2=48.410.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A。
九年级上学期期中数学试卷(北师大版)(附答案)
x1 x 2
三、解答题 ( 共 72 分) 17. 我们已学习了一元二次方程的四种解法 式法 , 请从以下一元二次方程中任选二个 程 .(6 分)
: 因式分解法 , 开平方法 , 配方法和公 , 并选择你认为适当的方法解这个方
① x 2 3x 1 0 ② ( x 1) 2 3 ③ x 2 3x 0 ④ x2 2x 4
A. 50 0 B. 800 C. 650 或 50 0 D. 500 或 80 0
3.一副三角板 ,如图叠放在一起 ,则图中的 的度数为 ( )
A. 750 B. 60 0 C. 650 D. 550 4.已知方程 x 2 6x q 0 可以配方成 ( x p) 2
7 的形式 ,那么 x 2
第 3 题图
ABC 的周长 .(8 分 )
23. 已知 ABC 中, A 900 , AB AC, D 为 BC的中点 ,(1) 如图 ,E 、F 分别是 AB、 AC上的点 , 且 BE AF , 求证 : DEF 为等腰直角三角形 .(2) 若 E,F 分别为 AB、 CA延长线上的点 , 仍有 BE=AF,其他条件不变 , 那么 DEF 是否仍为等腰直角三角 形 ?证明你的结论 .(8 分 )
E
A. 40 0 B. 50 0
C. 600 D. 70 0
6.将非等腰三角形 ABC 纸片沿 DE 折叠 ,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,若点 D 为 AB 边的中点 ,则下列结论 : ① BDF 是等腰三角形 ;② DFE CFE ③ DE是 ABC 的中位线 ,成立的有 ( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
24. 有一直角三角形绿地 , 量得两直角边长分别为 6m,8m , 现将绿地扩充成等腰三 角形 , 且扩．充．部．分．是以 8m 为直角边的直角三角形 , 求扩．充．后．等．腰．三．角．形． 绿地的周 长 .(9 分)
北师大版数学 九年级上册 期中考试试卷(含答案)
北师大版数学九年级上册期中考试试卷(含答案)北师大版数学九年级上册期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、(1/2)x+1=22.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3.关于x的方程(3m+1)x+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是（）A、2/3B、-2/3C、-3/2D、3/24．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD 相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是（）x。
ax2+bx+c3.23.-0.063.24.-0.023.25.0.033.26.0.09A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.266.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）7．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个8.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A、580(1+x)2=1185B、1185(1+x)2=580C、580(1-x)2=1185D、1185(1-x)2=5809．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°10.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C11.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）12.如图，小亮拿一张矩形纸，沿虚线对折一次得到图（2），再将对角两顶点重合折叠得到图（3）。
北师大版九年级数学上册期中考试题及答案【完美版】
北师大版九年级数学上册期中考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．33．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是（ ）A ．k<4B ．k ≤4C ．k<4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠36．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．分解因式：2x +xy =_______．3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、B5、B6、C7、A8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()x x+y ．3、﹣24、30°5、BO=DO ．6、53或三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-3、（1）y=﹣x 2+2x+3（2，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 4、（1）略；（2）4.95、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、()()21y5x800x2750050x100=-+-≤≤；（2）当x80=时，y4500=最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。
北师大版九年级数学上册期中考试及答案【全面】
北师大版九年级数学上册期中考试及答案【全面】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k -7．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213 xx x--=-2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、D6、C7、B8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22 2、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、44、15°5、16、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x = 2、333、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）100，50；（2）10.。
北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知一元二次方程2342x x =-+的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为 A ．3，－2 B ．－3，2 C ．3，2 D ．－3，－2 2．已知23a b =，且0a ≠，则a b=（ ） A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-3．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，1OA =，则菱形ABCD 的面积为（ ）A B ．C ．2 D ．44．下列说法正确的是（ ）A ．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为35B ．50个人中一定有两人生日相同C ．甲、乙射击命中目标的概率分别是12和13，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为16D ．13个人中有两个人生肖相同的概率为15．已知ABC DEF △△相似，70A D ∠=∠=︒，60B ∠=︒，则F ∠=（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．70︒ D ．60︒或50︒ 6．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．B ．2C ．D ．47．定义一种新运算“a b ”，对于任意实数a ，b ，2221a b a ab b =+--△，如2234323441=+⨯⨯--△，若0x k =△（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（ ）米．A ．4.14B ．2.56C ．6.70D ．3.829．如图，下列条件能判定ADB ABC ∽的是（ ）A ．ABD CBD ∠=∠B ．AD DB AB BC = C ．2AB AD AC =⋅ D ．AB DA BC DC = 10．如图，在Rt ABC 中，60C ∠=°，点D 是斜边BC 的中点，分别以点A ，B 为圆心，以12BC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接EA ，EB ，ED 得到四边形EBDA ，依次连接四边形EBDA 四条边中点得到四边形GHIJ ，若2AC =，那么四边形GHIJ 的周长为A．2B．2+C．4+D．4+二、填空题11．一元二次方程220ax x+-=有一个根为1，则a=__________．12．如图，点D，E分别是ABC两边AB，AC上的点，//DE BC，若35DEBC=，5AC=，则EC=__________．13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是__________．14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x元，可列方程为_____________________．（不需要化简）15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交BAD∠外角的平分线于点F，若AF=，则FG的长为___________．三、解答题16．解方程（1）22410x x --=（用配方法）；（2）()2133x x -+=（用适当方法）．17．已知Rt ABC 的两直角边AB ，AC 的长分别为6cm 和8cm ，动点D 从点A 开始沿AB 边向点B 运动，速度为1cm/s ；动点E 从点C 开始沿CA 边向点A 运动，速度为2cm/s ．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时ADE 与ABC 相似？18．已知关于x 的一元二次方程221(1)104x m x m +-++=． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；（2）若方程有一根为1，求m 的值并求出方程的另一根．19．从2021年起，很多省份的高考将采用“312++”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为__________．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？20．如图，点D 是ABC 边BC 上一点，连接AD ，过AD 上点E 作//EF BD ，交AB 于点F ，过点F 作//FG AC 交BC 于点G ，已知32AE ED =，4BG =．（1）求CG 的长；（2）若2CD =，在上述条件和结论下，求EF 的长．21．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，D 作AO ，DO 的垂线，两垂线交于点E ．（1）请判断四边形AODE 的形状并给出证明；（2）若四边形AODE 的面积为12，点G 是四边形AODE 对角线AD 的中点，且52=EG ，请计算四边形AODE 的周长．22．如图，在一块长80AB =米，宽60AD =米的矩形空地ABCD 上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3:4，剩余空地面积为3456平方米．（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？23．如图（1），点P 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，连接AP ，以AP 为腰在AP 的右侧作等腰三角形APE ，且使APE ABC =∠∠，AP PE =．（1）当点E 在菱形ABCD 内，1AP AE =时，BP CE=__________； （2）如图（2），当点E 在菱形ABCD 内，()1AP k k AE =≠，其他条件不变时，求BP CE值；（3）如图（3），当点E 在菱形ABCD 外，32AP AE =，6BP =，菱形ABCD 的面积为其他条件不变，请直接写出DCE 的面积．参考答案1．A【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案．【详解】解：一元二次方程3x 2=-4+2x 化为一般形式可得：3x 2-2x+4=0，∴二次项系数、一次项系数分别为：3，-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0），其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．2．A【分析】根据等式的性质直接解答即可．【详解】解：∵2a=3b，且a≠0，∴32 ab=故选：A．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3．D【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．【详解】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，∴AC＝2OA＝2，∵菱形ABCD∴AB∴2BO===，∴BD＝2BO＝4，∴S菱形ABCD ＝12BD•AC＝12×4×2＝4．故选：D．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．4．D【分析】利用概率的意义逐项进行判断即可．【详解】解：A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的频率为35，不是概率为35，由于实验次数少，不能确定正面朝上的概率，所以选项A 不符合题意；B ．50个人中不一定有两人生日相同，也可能这50人的生日均不相同，因此选项B 不符合题意；C ．甲、乙射击命中目标的概率分别是12和13，则甲、乙各射击一次命中目标的概率不一定是16，因此选项C 不符合题意； D ．根据“抽屉”原理可知，13个人中一定有两人的生肖相同，因此选项D 符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提，掌握“频率”与“概率”的区别与联系是正确判断的关键．5．B【分析】根据相似三角形对应角相等即可求出答案【详解】∵ABC DEF △△70A D ∠=∠=︒∴=60E B ∠∠=︒∴180-50F D E ∠=︒∠-∠=︒故选B【点睛】本题考查相似三角形的性质，牢记对应角相等是解题关键.6．A【分析】根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE ＝12AD ，再根据菱形面积即可得菱形的边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝2∠ACB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴CE＝12DC＝12AD，∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD•12AD＝12AD2＝4，∴AD＝，即菱形的边长为故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的面积公式．7．C【分析】利用新定义得到x2＋2kx−k2−1＝0，然后利用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac的关系可得△＞0，即可判断方程根的情况．【详解】解：由新定义得x2＋2kx−k2−1＝0，∵△＝（2k）2−4×1×（−k2−1）＝8k2＋4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．8．A【分析】设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，根据题意，确定BC的长，继而确定车身长，对照选项判断即可．【详解】如图，设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，根据题意，AC=1.58米,∴BC=1.58÷0.618=2.56米，故车长为1.58+2.56=4.14米，故选:A．【点睛】本题考查了线段的黄金分割点，准确理解黄金分割点的意义并灵活计算是解题的关键．9．C【分析】根据三角形相似的判定定理，逐一验证判断即可．【详解】∵ADB ABC∽，∴ABD ACB∠=∠，∴选项A不符合题意；∵BAD CAB∠=∠，且AD AB AB AC=，∴ADB ABC∽，∴选项B，D不符合题意，选项C符合题意；故选C．【点睛】本题考查了有公共角的两个三角形相似的条件，是条件开放型考题，熟练运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．10．B【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=2，∠C=60°，推出BC=2AC=4，由BD=CD ，推出AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE 是菱形，推出中点四边形GHIJ 是矩形，求出IJ ．IH ，即可解决问题． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=2，∠C=60°，∴BC=2AC=4，∵BD=CD ， ∴AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE 是菱形， ∴中点四边形GHIJ 是矩形， ∵AD=AC=DC ， ∴∠ADC=60°， ∵AE ∥DB ，∴∠EAD=∠ADC=60°， ∵AE=AD ，∴△AED 是等边三角形， ∴AD=DE=2， ∵AJ=JE ，AI=ID ， ∴IJ=12DE=1, ∵BH=DH ，AI=ID ，∴IH=12∴四边形GHIJ 的周长=2（1+ 故选：B ． 【点睛】本题考查中点四边形，解直角三角形，菱形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．1 【分析】把x =1代入方程220ax x +-=，得到a +1-2=0，解方程即可． 【详解】∵一元二次方程220ax x +-=有一个根为1， ∴a +1-2=0， 解得a =1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，代入转化为ａ的方程是解题的关键． 12．2 【分析】证明△ADE ∽△ABC ，则利用相似比得到335AE AC ==，然后计算AC -AE 即可． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴35AE DE AC BC ==， ∴335355AE AC ==⨯=，∴CE =AC -AE =5-3=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要是运用相似比进行几何计算． 13．110【分析】结合题意，根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案． 【详解】结合题意，两次取出的情况如下：所有等可能出现的结果有20种，其中两次取出的都是红球的情况有2种； ∴两次取出的都是红球的概率是：21=2010； 故答案为：110． 【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解． 14．(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭【分析】设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯⎪⎝⎭个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭个，依题意得：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15【分析】过点F 作FH ⊥AD 于H ，FN ⊥AM 于N ，由“HL ”可证Rt △NFE ≌Rt △BEC ，可得∠BCE =∠NEF ，可证∠FEC =90°，由勾股定理可求FC 的长，通过证明△FHG ∽△CDG ，可得14FH FG CD CG ==，即可求解． 【详解】解：过点F 作FH ⊥AD 于H ，FN ⊥AM 于N ，设∠BAD 的外角为∠MAD ，∵AF 平分∠MAG ，FH ⊥AD ，FN ⊥AM ， ∴∠F AH =45°，FN =FH ， ∵FH ⊥AD ，∴∠F AH =∠AFH =45°， ∴AH =FH ，∴AF ∴FH =AH =1， ∴FN =FH =1，∵点E 是边AB 上靠近点B 的四等分点， ∴BE =1，∴EC ， ∵将线段EC 绕点E 旋转， ∴EC =EF ，在Rt △NFE 和Rt △BEC 中，NF BEEF EC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △NFE ≌Rt △BEC （HL ）， ∴∠BCE =∠NEF ， ∵∠BCE +∠BEC =90°，∴∠BEC +∠NEF =90°， ∴∠FEC =90°，∴CF∵∠FHG =∠D =90°，∠FGH =∠CGD ， ∴△FHG ∽△CDG ， ∴14FH FG CD CG ==，∴FG =15FC =5．． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．16．（1）1x =2x =；（2）11x =，24x = 【分析】（1）先将二次项系数化1，再根据配方法解答即可； （2）先将右边的项移到左边，再提公因式再求解即可． 【详解】解：（1）原方程可化为2241x x -=，即2122x x -=， ∴212112x x -+=+，即23(1)2x -=，∴1x -=∴1x =2x =．（2）原方程可化为()21330x x -+-=， 即()()21310x x ---=，提取公因式，得()()1130x x ---=， 则10x -=或130x --=， 解得11x =，24x =． 【点睛】本题考查了用配方法、提公因式法解一元二次方程；关键在于要观察方程的特征灵活选取不同的方法解决一元二次方程． 17．2.4秒或3211秒． 【分析】分ADE ABC △△∽和ADE ACB ∽两种情形求解即可． 【详解】解：设运动时间为t 秒，则由题意得：cm AD t =，()82cm AE t =-， 当ADE ABC △△∽时，AD AEAB AC =， ∴8268t t -=， 解得， 2.4t =． 当ADE ACB ∽时，AD AE AC AB =， ∴8286t t -=， 解得，3211t =．∴经过2.4秒或3211秒，ADE 与ABC 相似．【点睛】本题考查了有公共角的三角形相似问题，熟练掌握分第三边平行和不平行两种情形求解是解题的关键．18．（1）32m <-；（2）2m =-；方程另一个根为2 【分析】（1）根据根的判别式大于0时方程有两个不相等的实根建立不等式即可得解； （2）将11x =代入原方程解出m 的值，再将m 的值代入原方程即可得解． 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22214(1)412304b ac m m m ⎛⎫∆=-=--⨯+=--> ⎪⎝⎭， ∴32m <-． （2）∵方程有一根为1， ∴将1x =代入原方程中，得21104m m ++=，解这个方程，得122m m ==-．把2m =-代入原方程中，得2320x x -+=， 解得11x =，22x =．即方程的另一根为2． 【点睛】本题考查了通过根的判别式确定一元二次方程解的情况、一元二次方程解的特征；解决本题关键在于掌握好一元二次方程根的判别式 19．（1）13；（2）12【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）先画树状图，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）“2” 中已经选择了你喜欢的化学，还剩生物、思想政治、地理三科，则选生物、思想政治、地理的概率是13（2）根据题意，列表如下：由上表可以看出，一共有12种等可能的可选方案， 其中含有思想政治学科的方案有6种， 则小王选择合适科目的概率是61122=． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注．意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与情况数之比． 20．（1）6；（2）245EF = 【分析】（1）由//EF BD ，推出32AE AF ED FB ==，由//FG AC ，推出32AF CG FB BG ==，可得结论． （2）在AEF 和ABD △中，由//EF BD ，推出35AE EF AD DB ==，可得结论． 【详解】解：（1）∵//EF BD ， ∴32AE AF ED FB ==． ∵//FG AC ，∴32AF CG FB BG ==． ∵4BG =， ∴6CG =．（2）∵2CD =，6CG =， ∴4GD =． ∵4BG =， ∴8BD =． ∵32AE ED =， ∴35AE AD =． 在AEF 和ABD △中， ∵//EF BD ， ∴35AE EF AD DB ==， ∴245EF =． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．21．（1）矩形，见解析；（2）14. 【分析】（1）根据菱形的性质矩形的判定性质即可得解；（2）根据矩形的性质，结合已知条件、勾股定理建立等式即可求解． 【详解】解：（1）四边形AODE 是矩形． 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOD ∠=︒．∵EA AO ⊥，DO OA ⊥，∴90EAO DOA ∠=∠=︒，∴四边形AODE 是矩形．（2）由（1）知，四边形AODE 是矩形，∴90AED ∠=︒．∵点G 是矩形AODE 对角线AD 的中点， ∴1522EG AD ==， ∴5AD =．∵四边形AODE 的面积为12，∴12AO OD ⋅=．在Rt AOD △中，由勾股定理，得22225AO OD AD +==，∴222()2252449AO OD AO AO OD OD +=+⋅+=+=，∴7AO OD +=，即四边形AODE 的周长为14．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、完全平方和公式；解决本题的关键在于熟练掌握相关的基础知识点，灵活运用即可．22．（1）水平道路的宽是6米，铅直道路的宽是8米；（2）见解析【分析】（1）分别设出水平道路和铅直道路的宽，依据面积列出等量关系计算即可．（2）依据题意计算出剩余空地面积然后和3456平方米比较即可．【详解】解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为3x 米和4x 米，依题意，得(804)(6023)3456x x --⨯=，解得128x =，22x =．∵804280-⨯<，∴28x =不符合题意，应舍去，∴x 2=，∴水平道路的宽是3x =6米，铅直道路的宽是4x =8米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，依题意，得剩余空地面积为（80-8-8）×（60-6）=64×56=3584（平方米）＞3456（平方米） ∴将水平道路改为铅直道路，也可以保证剩余空地面积为3456平方米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出正确的等量关系，列出方程再求解，注意道路面积重叠的部分．23．（1）1；（2）k ；（3【分析】（1）通过证明△BAP ≌△CAE 即可得到结论；（2）通过证明APE ABC ，进一步推出BAP CAE △△，即可得出结果； （3）由题目条件推出CF AD ⊥，再根据勾股定理和菱形的面积求出AB ，最后根据BAP CAE △△，求出DF 的长，得出△DCE 的面积【详解】（1）连接AC1AP AE =AP AE PE ∴==，△APE 是等边三角形60APE ABC ∴∠=∠=︒∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AC∴△ABC 是等边三角形∴AB =AC ，∠BAC =60°60BAC PAE ∠=∠=︒BAC PAC PAE PAC ∴∠-∠=∠-∠即∠BAP =∠CAE在△BAP 和△CAE 中BA CABAP CAE AP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAP ≌△CAE （SAS ）∴BP =CE ，即1BPCE =；（2）如图，连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC =．∵APE 是以AP 为腰的等腰三角形，且APE ABC =∠∠，AP PE =，∴EAP CAB ∠=∠，∴APE ABC ， ∴APABAE AC =．∵EAP BAC ∠=∠，∴EAP PAC BAC PAC ∠-∠=∠-∠，即CAE BAP ∠=∠．在BAP △和CAE 中， ∵APABAE AC =，BAP CAE ∠=∠，∴BAP CAE △△， ∴BPABAPk CE AC AE ===．（3）如图，连接AC ，∵32APAE =，6BP =， ∴32ABBPAC CE ==，4CE =．∴CF AD ⊥设3AB x =，2AC x =，则AO x =，由勾股定理可知AO =，AB =又∵BAP CAE △△，∴32AO AF =，∴AF =，DF =∴DCE 的面积为3．故答案为3【点睛】本题考查全等三角形、相似三角形、菱形等相关性质和证明，综合性较强，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用。
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北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期初三年级数学期中试卷班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______一． 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D ）2.如图1，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 （B ）A ．B ．2C ．12D图1 图2 3.如图2，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（B ）A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30° 4.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是D A ．（2，－3） B. （－2，3） C. （2，3） D. （－2，－3） 5.已知相交两圆的半径分别是4和7，则它们的圆心距可能是（C ） A.2 B. 3 C. 6 D. 116. 如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（B ） A.9 B.6 C.3 D.47.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（D ）A ．0B ．8C．4±D ．0或88.二次函数2y ax bx c =++，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x << 234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（B ）A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度 是 2π 。
10. 将抛物线y ＝x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单 位，则平移后的抛物线的解析式为 .2(1)2y x =++11．如图4，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD= 2 . 图412. 如图5-1 ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图5-2中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图5-3 中阴影部分；如此下去…………..，则正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2的面积为，正六角星形An F n B n D n C n E n F n的面积为 . 116；14n （各2分）三、 解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：分分分1....................................11...................3133 (32)2223260tan 45sin 230cos 2=-+=-⨯+⨯=-+οοο 14. 如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧 ⌒BC 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°.（1）求∠AOC 的度数；（2）若弦BC ＝6cm ，求图中阴影部分的面积.（1）∵弦BC 垂直于半径OA ，∴BE ＝CE ， ⌒AB ＝ ⌒AC ²²²²²²²²² 1分 又∵∠ADB ＝30°，∴∠AOC ＝60°. ²²² 2分（2）∵BC ＝6，∴321==BC CE . 在Rt △OCE 中，3260sin =︒=CEOC . ∴393422=-⨯=-=CE OC OE ²²²²²²²² 3分连接OB . ∵ ⌒AB ＝ ⌒AC∴∠BOC ＝2∠AOC ＝120° ²²²²²²²²²²² 4分∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC＝3621)32(3601202⨯⨯-⨯⨯π＝334-π 5分15. 已知二次函数的解析式是322--=x x y .（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；………2分 （2）当x 为何值时，函数值y =0？…………………1分（3）当-3<x <3时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围........2分16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。
在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(11)--，。
（1）把△ABC 向左平移8格后得到△111A B C ，画出△111A B C 的图形并直接写出点1B 的坐标为 ；………2分（2）把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△22A B C ，画出△22A B C 的图形并直接写出点2B 的坐标为 ；………2分 （3）把△出△33AB C17. 汽车产业是某市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2009年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2012年的年产量为多少万辆？设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意得10)1(4.62=+x²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 2分解之，得25.225.021-==x x ， .∵025.22<-=x ，故舍去，∴x ＝0.25＝25%. ²²²²²²² 4分10³（1＋25%）＝12.5 ²²²²²²²²²²²²²²²² 5分答：2012年的年产量为12.5万辆.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心， CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想 ∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．…………2分（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝AG=215-………1分∴△AEG ∽△FEA ∴AEGE FEAE =＝215-∴G E=253-∴FG =FE-GE=215-∴△AFG 是等腰三角形……………………1分设∠F ＝x °，则∠AEF ＝∠AGE =2x °=(180-x)/2 ∴x=36,即∠F ＝36°∴∠EAG ＝36°．………………………1分GFE DCBA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G . ……………1分在Rt △BCF 中，∠CBF =30°，∴CF =BC ²sin 30°= 30³12 =15……1分在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，∴BG =AB ²sin 60°= 40³32= 20 3. ……………1分∴CE =CF +FD +DE =15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm ）……2分 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm.20. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是⊙O 上一点（不与A ，B 重合），连接AC ，BC ，过点O 作OD∥AC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，连接EB ，使∠OEB=∠ABC．(1)求证：BE 是⊙O 的切线；(2)若OA=10，BC=16，求BE 的长．证明：⑴∵AB 是半圆O 的直径 ∴∠ACB=90°∵OD∥AC ∴∠ODB=∠ACB=90° ∴∠BOD+∠ABC=90° 又∵∠OEB=∠ABC ∴∠BOD+∠OEB=90° ∴∠OBE=90° ∵AB 是半圆O 的直径 ∴BE 是⊙O 的切线………………2分⑵在ABC Rt ∆中，AB=2OA=20，BC=16，∴1216202222=-=-=BC AB AC………1分∴341216tan ===AC BC A ∴34tan ==∠OB BE BOE ………………1分 ∴3113103434=⨯==OB BE ．……………………………1分21．抛物线2y ax =与直线3y x =-交于点(1)，A b ． （1）求，a b 的值；（2）设直线3y x =-与抛物线2y ax =的另一个交点为B ，与x 轴的交点为C ，求CA ：CB 的值．（1） b=-2,a=-2;……………2分 （2） …………1分 由相似可知，…………2分22.如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，开始时△ADE 的AD 、AE 边分别与△ABC 的AB 、AC 边叠合，现将△ADE 绕点A 按逆时针方向旋转45°，AC 与DE 相交于点F 。