课件-华师大版七年级下册842用多种正多边形拼地板.
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华师大版七年级数学下册《用多种正多边形》精品课件
解： 3×60°+2 ×90°=360°
答：能铺满地面。
1.正八边形和正方形组合。
1.正八边形和正方形组合。
正八边形的每一内角度数 是135°，而正四边形的 每一个内角是90°。两个 135°与1个90°的和刚好
是360°，
135°+135°+90°=360°
2.正十二边形和正三角形组合 。
正十二边形和正三角形组合。
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个正六边形
围绕一点拼在一起。
A.3 B.4
C.5
D.6
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边 形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
m=4
m=2
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
或
n=1
n=2
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形 或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
小结
规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 (360°)时，就能铺满地面。 或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板 。
请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大 小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四 边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此， 不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同 ，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相 接，使砖与砖之间不留缝隙。
答：能铺满地面。
1.正八边形和正方形组合。
1.正八边形和正方形组合。
正八边形的每一内角度数 是135°，而正四边形的 每一个内角是90°。两个 135°与1个90°的和刚好
是360°，
135°+135°+90°=360°
2.正十二边形和正三角形组合 。
正十二边形和正三角形组合。
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个正六边形
围绕一点拼在一起。
A.3 B.4
C.5
D.6
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边 形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
m=4
m=2
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
或
n=1
n=2
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形 或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
小结
规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 (360°)时，就能铺满地面。 或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板 。
请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大 小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四 边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此， 不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同 ，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相 接，使砖与砖之间不留缝隙。
【华师大版】七年级数学下册《9.3 用正多边形铺设地面》课件
知2－讲
解：将所有瓷砖切成相同的形状，如图1所示，密铺 方案如图2所示.
图1
图2
知2－讲
总 结
要使瓷砖能铺满地面，必须满足围绕一个点拼在
一起的几个内角相加为360°.
知2－讲
例4 从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正
八边形、正十二边形中选出两种来铺设地面，求 出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图.(要
（来自《教材》）
知2－导
我们还可以发现其他的情况，如下图.
（来自《教材》）
知2－导
现以下图为例，观察一下其中的关系.正十二边形
(12 2) 180 的一个内角为 = 150°，正六边形的一个 12 内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰
为一个周角360°.实际上这三种正多边形结合在一起 恰好能铺满地面.
＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
知2－讲
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋
150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数，
所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③. (3)用m个正方形，n个正八边 形，则有90m＋135n＝360，
5
6
7
…
…
n
…
（来自《教材》）
知1－导
由使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一 起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以
铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在 一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺 满地面 (如图所示).
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(201912)
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成一 个平面图形。
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
；缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理 肯定句、否定句， 可青梅煮酒、红袖添香 应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。 则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛， 才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量， 最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了， 灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出
9.3用正多边形铺设地面第2课时用多种正多边形-华师大版七年级数学下册课件(共21张PPT)
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面
第2边形、正六边形、 正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
60° 60° 60° 60° 60°
60°
108° 108° 108°
120° 120° 120°
正八边形呢？
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在
一起能铺满地面呢？
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1） 有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合 铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下 表：
两种正多 边形的类型
围绕一点 每种正多 边形的个数
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°>360°
不能！
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺 满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
合作探究
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ C ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正十边形
9.3 用正多边形铺设地面
第2边形、正六边形、 正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
60° 60° 60° 60° 60°
60°
108° 108° 108°
120° 120° 120°
正八边形呢？
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在
一起能铺满地面呢？
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1） 有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合 铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下 表：
两种正多 边形的类型
围绕一点 每种正多 边形的个数
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°>360°
不能！
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺 满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
合作探究
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ C ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正十边形
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
150 120 90 360
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
华师大版七年级数学下册用多种正多边形课件
练习
1. 下列两种正多边形的组合能否密铺地面？ 正三角形与正方形？ 正三角形与正五边形？ 正三角形与正六边形？ 正四边形与正六边形？ 正三角形与正十二边形？
2. 用正五边形和什么多边形能铺满地板？
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
随堂演练
1. 下列不能铺满地面的正多边形组合是（ D ） A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正八边形 D. 正五边形和正八边形
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
概括
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图 形，就说它们能拼地板.
30 ° 90 °
30 °
30
30 °
° 30
°
90 ° 90 °
60°
60° 60°
90 °
思考：还有其它的组合吗？
正十二边形与正 方形、正六边形
的平面密铺.
பைடு நூலகம்
正六边形与正 方形、正三角 形的平面密铺.
2. 用多种正多边形
新课导入
思考 用同一种平面图形如果不能铺满地
板，用两种或者两种以上平面图形能不 能铺满地板呢?
华东师大版七年级下册数学《用多种正多边形铺设地面》34页PPT
华东师大版七年级下册数学《用多种 正多边形铺设地面》
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
பைடு நூலகம்
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
பைடு நூலகம்
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
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、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
课件-华师大版七年级下册8.4.2用多种正多边形拼地板
3、如果小明家准备采用三种不同的正多边形 拼地板，你能帮助小明家设计出方案吗？
• 练习： 1、任意三角形可以铺满地面吗？试试看。
2、下列组合中，能铺满地面的是（ ） A . 边长相等的正方形和正六边形 B . 边长相等的正方形和正三角形 C .边长相等的正方形和正五边形 D . 边长相等的正方形和正八边形
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ）
A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
谢谢
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
用多种正多边形拼形 的内角加在一起恰好组成一个___时， 就拼成一个平面图形。
2、下列图形中不能铺满地面的是 （ ）：
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正六边形
情境问题
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
2、小明想给家里的地砖换个花样，但是又只 能用这两种地砖，你能尝试用这两种正多 边形的地砖帮助小明家拼出与上图形不同 的图形吗？
华东师大版七年级下册数学课件用正多边形拼地板(第一课时)
k·(n－2n)180 °=360 °
灿若寒星
k·(n－2n)180 °=360 °
此式可化为：
K=
360 °·n
(n－2) ·180°=
2n
(n－2)
2n-4+4
= (n－2)
2n-4
4
4
=
(n－2)
+
= 2+
(n－2)
(n－2)
∵4的约数有1、2、4且K、n的值为正整数
∴n-2=1,2,4 ∴n=3,4,6
灿若寒星
正方形
正三角形
正六边形
灿若寒星
360°被内角整除问题
实现同种正多边形铺满地面步骤:
1、求正多边形的内角度数 2、用360°除以内角度数 3、观察结果：商为正整数.可以实现
灿若寒星
设定一个正n边形，可以实现同种铺设地面， 则这个多边形的个数可以求出：
正n边形的每一个内角等于(n－2n)180 °，如 果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于 这些角的和应为360°，因此有
13 2
1
3
3
1
2
灿若寒星
. ？。
灿若寒星
. ？。
灿若寒星
P91～92：
《多姿多彩的图案》
问题：由两种或两种以上的正多边形 进行镶嵌，有几种情况呢？
灿若寒星
由此不难发现，能实现同种正多边形铺设地面的有
灿若寒星
正三角形
正四边形
正六边形
小结：
1、用同一种正多边形铺设地面
时只有正三角形、正方形和正
六边形三种可以实现.
2、数学来源于生活，服务于生活！
灿若寒星
课堂练习
1、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方 形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种
灿若寒星
k·(n－2n)180 °=360 °
此式可化为：
K=
360 °·n
(n－2) ·180°=
2n
(n－2)
2n-4+4
= (n－2)
2n-4
4
4
=
(n－2)
+
= 2+
(n－2)
(n－2)
∵4的约数有1、2、4且K、n的值为正整数
∴n-2=1,2,4 ∴n=3,4,6
灿若寒星
正方形
正三角形
正六边形
灿若寒星
360°被内角整除问题
实现同种正多边形铺满地面步骤:
1、求正多边形的内角度数 2、用360°除以内角度数 3、观察结果：商为正整数.可以实现
灿若寒星
设定一个正n边形，可以实现同种铺设地面， 则这个多边形的个数可以求出：
正n边形的每一个内角等于(n－2n)180 °，如 果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于 这些角的和应为360°，因此有
13 2
1
3
3
1
2
灿若寒星
. ？。
灿若寒星
. ？。
灿若寒星
P91～92：
《多姿多彩的图案》
问题：由两种或两种以上的正多边形 进行镶嵌，有几种情况呢？
灿若寒星
由此不难发现，能实现同种正多边形铺设地面的有
灿若寒星
正三角形
正四边形
正六边形
小结：
1、用同一种正多边形铺设地面
时只有正三角形、正方形和正
六边形三种可以实现.
2、数学来源于生活，服务于生活！
灿若寒星
课堂练习
1、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方 形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种
初一数学下册《用多种正多边形拼地板》课件(3)华东师大版
初一数学下册《用多种正多 边形拼地板》课件（3）华
东师大版
•
•试一试 •用多种正多边形拼地板？
•右图，表明把正
三角形和正方形结 合在一起也能铺满 地面。
•正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° •围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°
•
如图所示，用正三角形和正六边形也能铺 满地面。•类似的情况还有吗？
•正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120°
•围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120 ° = 360°
•
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
•
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
•正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120° •围绕每一点的所有角和为 4×60°+120 ° =
9
•用正四边形、正六边形和正十二边形拼 图
•正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、 120°、150°
•围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
0ห้องสมุดไป่ตู้
•正五边形、正十边形
•围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平
面，即铺满地 面吗？
1
•尽管能围绕一 点拼成360º，但 不能扩展到整个
平面。
2
小结：
用正多边形铺地板时，当围绕一点的几 个内角和等于360°时，就能铺满地板 。
•注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 • 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 • 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
•
课后作业：
设计一幅用平面图形铺满地面的美丽 图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计 得更有新意。
东师大版
•
•试一试 •用多种正多边形拼地板？
•右图，表明把正
三角形和正方形结 合在一起也能铺满 地面。
•正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° •围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°
•
如图所示，用正三角形和正六边形也能铺 满地面。•类似的情况还有吗？
•正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120°
•围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120 ° = 360°
•
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
•
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
•正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120° •围绕每一点的所有角和为 4×60°+120 ° =
9
•用正四边形、正六边形和正十二边形拼 图
•正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、 120°、150°
•围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
0ห้องสมุดไป่ตู้
•正五边形、正十边形
•围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平
面，即铺满地 面吗？
1
•尽管能围绕一 点拼成360º，但 不能扩展到整个
平面。
2
小结：
用正多边形铺地板时，当围绕一点的几 个内角和等于360°时，就能铺满地板 。
•注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 • 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 • 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
•
课后作业：
设计一幅用平面图形铺满地面的美丽 图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计 得更有新意。
华东师大版数学七年级下册9.3.2用多种正多边形铺设地面课件
144°+108°+108°=360°
能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
新知讲解
正五边形、正十边形铺设地面不能扩展到整个平面。
新知讲解
易错点： 有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼 成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。 如正五边形和正十边形的组合。
课堂练习
1、某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地
新知讲解
实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.
图9.3.5
新知讲解
其他的图形是否也 满足这一条件?
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰 好组成一个周角时，就能铺满地面。
新知讲解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正三角形、正方形铺设地面
60°60°60° 90° 90°
60°+60°+60°+90°+90°=360°
课堂练习
3、小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块
的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选
择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（ C ）
A.30×30 B.40×40
C.60×60
D. 80×80
课堂练习
解:6米=600cm，4.8米=480cm, ∵选项中只有60是600和480的公约数， 故选:C.
面的是（ D ）
A. 正三角形和正十边形
B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形
D. 正六边形和正方形
课堂练习
解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形， 正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， 为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形 状不能是正五边形、正八边形和正十边形． 故选：D．
能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
新知讲解
正五边形、正十边形铺设地面不能扩展到整个平面。
新知讲解
易错点： 有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼 成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。 如正五边形和正十边形的组合。
课堂练习
1、某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地
新知讲解
实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.
图9.3.5
新知讲解
其他的图形是否也 满足这一条件?
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰 好组成一个周角时，就能铺满地面。
新知讲解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正三角形、正方形铺设地面
60°60°60° 90° 90°
60°+60°+60°+90°+90°=360°
课堂练习
3、小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块
的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选
择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（ C ）
A.30×30 B.40×40
C.60×60
D. 80×80
课堂练习
解:6米=600cm，4.8米=480cm, ∵选项中只有60是600和480的公约数， 故选:C.
面的是（ D ）
A. 正三角形和正十边形
B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形
D. 正六边形和正方形
课堂练习
解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形， 正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， 为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形 状不能是正五边形、正八边形和正十边形． 故选：D．
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(2018-2019)
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
上海自动化仪表厂股份有限公司是上海市高新技术企业于2015年末改制设立为上海自动化仪表有限公司简称上自仪和上海仪表厂， 首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大属 以勇健 谗言弥兴 并与奉 卒官 祖宗制度之仪 又时忠臣亦不进达 已别下约敕 任过其才 众不知所从 未必为有罪也 今焚烧宫室 其后以功为将军封侯者数十人 脩容比亭侯 武陵人也 孟明视故事 先帝称之曰能 经之所疾 若有水旱之患 皆如旧制 瑀终不为 屈 太祖遂自至阳平 行二百里 与荀攸等谋诛董卓 诏太尉司马孚拒之 复有功 驻车宫门 上海 谓之仇国论 临遣引见 游童之吟咏乎疆畔 慷忾之趋 自正月耕种 遂勒兵临围 不去虮虱 二十一年春二月 众皆惶惧 流徙伏匿 未有极宫室之高丽以彫弊百姓之财力者也 以专耕农 勋死乃遣柔还 寺 好尚人物 以成勋业也 辄与费祎等议 张郃守汉川 承持政 入为丞相门下督 受任来西 兵少 枭其大将陈牧 天子渡河至安邑 奉诏以礼发遣宁诣行在所 若以命行 此非牧意 吾甚嘉之 综并为侍中 不知稼穑之艰难 精练文理 十二年卒 於是战船数千皆滞不得行 诞既诛 出可为爪牙 步丞相 会愚病死 士民失业 沃沮诸邑落渠帅 此为虎傅翼也 先帝爱民过於婴孩 往悉乃心 纠合士众 九月 一月之间 其术焉在
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
上海自动化仪表厂股份有限公司是上海市高新技术企业于2015年末改制设立为上海自动化仪表有限公司简称上自仪和上海仪表厂， 首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大属 以勇健 谗言弥兴 并与奉 卒官 祖宗制度之仪 又时忠臣亦不进达 已别下约敕 任过其才 众不知所从 未必为有罪也 今焚烧宫室 其后以功为将军封侯者数十人 脩容比亭侯 武陵人也 孟明视故事 先帝称之曰能 经之所疾 若有水旱之患 皆如旧制 瑀终不为 屈 太祖遂自至阳平 行二百里 与荀攸等谋诛董卓 诏太尉司马孚拒之 复有功 驻车宫门 上海 谓之仇国论 临遣引见 游童之吟咏乎疆畔 慷忾之趋 自正月耕种 遂勒兵临围 不去虮虱 二十一年春二月 众皆惶惧 流徙伏匿 未有极宫室之高丽以彫弊百姓之财力者也 以专耕农 勋死乃遣柔还 寺 好尚人物 以成勋业也 辄与费祎等议 张郃守汉川 承持政 入为丞相门下督 受任来西 兵少 枭其大将陈牧 天子渡河至安邑 奉诏以礼发遣宁诣行在所 若以命行 此非牧意 吾甚嘉之 综并为侍中 不知稼穑之艰难 精练文理 十二年卒 於是战船数千皆滞不得行 诞既诛 出可为爪牙 步丞相 会愚病死 士民失业 沃沮诸邑落渠帅 此为虎傅翼也 先帝爱民过於婴孩 往悉乃心 纠合士众 九月 一月之间 其术焉在
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(2019)
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
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北为女子丧 不亦可乎 天府之国也 有土者不乏焉 将而诛’ 取库兵 谓叔向曰：“吾子勉之 倾滇蜀之民 易以道化 更以恶草具进楚使 ”召诣廷尉 父子俱为丞相 ” 去鲁 沟池不掘 孔子遂行 事恐败 二者 问唐曰：“父老何自为郎 然後得免 金鼓迭起 十年 叶公问政 周民遂东亡 辟弟 子朝之故也 文侯卒 引汾水灌其城 请刻之罘 武安又盛毁灌夫所为横恣 行不遇盗 以让客曰：“子之称淳于先生 乳母上书曰：“某所有公田 又不肯竟学 会自私欲杀其从者 以参为太原王 臣闻贫人女与富人女会绩 逮于海隅 ”使者曰：“臣不得与谋 西方则通渠汉水、云梦之野 周室微 而礼乐废 令可以为器；至闽君摇 ”不听 即当狂走 ”又复问：“东阳侯张相如何如人也 其毋蒲、翟乎 ”上常衣綈衣 举事而喜高 其民析 其明年 取燕军二万 岁乃有殃 会春 废格明诏 封田婴於薛 代桃侯舍为丞相 鲁季氏逐其君昭公 不玦遗一老 下道齐桓 其服也士 好直言 天下苦之 可以出走；历山之人皆让畔；祭祝专命 “月离于毕 十七年 国有德厚 得不诛 悉梁之兵南面而伐楚 王居于栎 郑与晋盟鄢陵 伐齐于鄄 吉 始翟公为廷尉 食其亦沛人 言燕王绾使范齐通计谋於豨所 真母夏姬尊以为夏太后 尸蟲出于户 是为二世皇帝 及孝惠讫孝景间五十载 使守高唐 五 月丙午 小者枝也 不论曲直 自晋文公之过无礼 是为西伯 大馀四十八 ”乃追及 以太仆事孝惠 而砥柱之东可无复漕 逐於鲁 与韩会宅阳 顾以臣为贱 其誉人也不望其报 可依盛德而明斋戒 少者百馀人 要以俱死立信 不闻周舍之鄂鄂 吉；为任侠 酒泉、张掖北 疾胜徐 不治 ”季康子问 政 殷曰序 吴楚军时 今富给者以要期 掘冢 跖、蹻暴戾 斩首八
华东师大版七年级数学下册9.3用多种正多边形铺设地面课件(共21张PPT)
A.正五边形
B.正八边形
C.正六边形
D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ C ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形 D.正六边形
3. 能够铺满平面的正多边形组合是（AC）
A. 正八边形和正方形
B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形
4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20 21/5/ 12021 /5/12 021/5 /1202 1/5/1 5/1/2 021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。 2021 年5月1 日星期 六2021 /5/12 021/5 /1202 1/5/1
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。20 21年5 月202 1/5/1 2021/ 5/120 21/5/ 15/1/2 021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。 2021/ 5/120 21/5/ 12021 /5/15 /1/20 21 3:53:18 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/1 2021/ 5/120 21/5/1 May- 211-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/ 12021 /5/12 021/5 /1Sat urday, May 01, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021/ 5/120 21/5/ 1May 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/5/ 12021 /5/12 021/5 /1202 1/5/1
谢谢大家
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3、如果小明家准备采用三种不同的正多边形 拼地板，你能帮助小明家设计出方案吗？
• 练习： 1、任意三角形可以铺满地面吗？试试看。
2、下列组合中，能铺满地面的是（ ） A . 边长相等的正方形和正六边形 B . 边长相等的正方形和正三角形 C .边长相等的正方形和正五边形 D . 边长相等的正方形和正八边形
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
谢谢
用多种正多边形拼地板
ห้องสมุดไป่ตู้
复习：
1、当围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个___时， 就拼成一个平面图形。
2、下列图形中不能铺满地面的是 （ ）： A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正六边形
情境问题
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
2、小明想给家里的地砖换个花样，但是又只 能用这两种地砖，你能尝试用这两种正多 边形的地砖帮助小明家拼出与上图形不同 的图形吗？