成都市2013级三诊数学试卷及答案
2013成都中考数学试题及答案(word完整版)
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21- 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市2013年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A ）40°（B ）50° （C ）80° （D ）100°第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,请把答案填在题中横线上）11．不等式312>-x 的解集为_______________. 12．2013年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6小题，共54分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转后的△''C AB（2）求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 于点Q ； i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当3k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，¼»=AB BC ，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A'重合，点B 与B'重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.现探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos 75==o o ，cos15sin 75==o o ） 二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37t <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A DB ∠=，33PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．本题考查图形的旋转以及扇形的面积计算，难度较小. 解：（1）如图，''AB C ∆为所求三角形.（4分）(2) 由图可知AC=2，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形面积为2902.360S ππ⨯== （8分）18．本题考查频数及频率的意义和计算以及用列表或用树状图计算某一事件发生的概率，难度中等.解：（1）4； 0.7 (每空2分) （4分） （2）由（1）知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为3A 和4.A 画如下树状图：所有可能出现的结果是：1213142123(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A A A 2431323441(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A A A4243(,),(,).A A A A （7分）或列表如下：（7分） 由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到12,A A 两名学生=21126=. （8分）19．本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式，以及一次函数和反比例函数的图象和性质，难度中等. 解：（1）一次函数11y x =+的图象经过点（m,2）,∴2=m+1. (1分)解得m=1. (2分)∴点A 的坐标为（1,2）. (3分)反比例函数2ky x=的图象经过点A （1,2）， ∴2=1k . 解得2k =. ∴反比例函数的表达式为22y x=. (5分) （2）由图象，得当0<x<1时，12y y <； （7分） 当1x =时，12y y =； （8分） 当1x >时，12y y >. (10分) 20．本题是几何综合题，考查全等三角形、相似三角形的判定和性质、动点问题等，难度较大. 解：（1）证明：BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，90.ABD CBE ∴∠+∠=90,90..C CBE E ABD E ∠=∴∠+∠=∴∠=∠又,,().A C AD BC DAB BCE AAS ∠=∠=∴∆≅∆ （2分）..AB CE AC AB BC AD CE ∴=∴=+=+ (3分)（2）①连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F.90,,DPF QBF DFP QFB ∠=∠=∠=∠.DFP QFB ∴∆∆ (4分).DF PFQF BF∴= 又,.DFQ PFB DFQ PFB ∠=∠∴∆∆ （5分）.DQP DBA ∴∠=∠，tan tan .DQP DBA ∴∠=∠ （6分）即在Rt DPQ ∆和Rt DAB ∆中，.DP DAPQ AB= 33,5,.5DP AD AB CE PQ ===∴= （7分）②线段DQ .21．31-22．11723．0或1 24．③④25+c ，c - 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ，26.本题考查一次函数及二次函数的应用，难度中等.解：（1）当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩（1分） 解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩ （2分）2 4.v t ∴=- （3分） （2）当03t ≤≤时，2s t =. 当37t <≤时，2123[2(24)](3)49.2s t t t t =⨯++--=-+ （6分）∴总路程为2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=>令21s =，得24921.t t -+=解得126,2t t ==-（舍去）.∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒. (8分)27．本题是一道几何综合题，考查圆的切线的判定，四边形面积的计算等，难度中等，涉及锐角三角函数的应用，勾股定理，相似三角形的判定和性质等.(1) PD 与O e 相切，理由如下： (1分) 过点D 作直径DE ，连接AE ，则90.DAE ∠=o90.AED ADE ∴∠+∠=o,,ABD AED PDA ABD ∠=∠∠=∠Q.PDA AED ∴∠=∠ （2分）90.PDA ADE ∴∠+∠=o ∴PD 与O e 相切. （3分）（2）连接BE .设3.AH k =3tan ,,4ADB PA AH AC BD ∠==⊥Q 于点H.4,5,3),DH k AD k PA k ∴===.P H P A A H k=+=tan 30,8.DH P P PD k PH ∴==∴∠==o (4分) ,90.BD AC P PDB ⊥∴∠+∠=o Q ,90.PD DE PDB BDE ⊥∴∠+∠=o Q30.BDE P ∴∠=∠=o∵DE 为直径，90,250.DBE DE r ∴∠===o（5分）cos 50cos30BD DE BDE ∴=⋅∠==o （6分）（3）连接CE .DE 为直径，90.DCE ∴∠=4sin sin 5040.5CD DE CED DE CAD ∴=⋅∠=⋅∠=⨯= （7分）,,PDA ABD ACD P P ∠=∠=∠∠=∠..PD DA PAPDA PCD PC CD PD∴∆∆∴==8540k k PC ∴==解得64, 3.PC k == （8分）2643)643)7AC PC PA k ∴=-=-=-=+ （9分） ∴四边形ABCD 的面积1122ABD CBD S S S BD AH BD CH ∆∆=+=⋅+⋅11(722BD AC =⋅=⨯+900=+（10分） 28．本题是代数、几何综合压轴题，难度较大，主要考查了学生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力等.解：（1）因为抛物线过A 、B 两点，且A 点坐标为（0,-1），B 点坐标为（4，-1），21,1144.2c b c -=⎧⎪∴⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为212 1.2y x x =-+- （3分）(2) ①点A 的坐标为（0，-1），点C 的坐标为（4,3），∴直线AC 的解析式为 1.y x =-设平移前的抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为（2,1）且0P 在直线AC 上.点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1).2y x m m =--+-解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=---+-⎪⎩ 得1212,2,1, 3.x m x m y m y m ==-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩ 即点(,1),(2,3).P m m Q m m ---过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴， 则(2)2,(1)(3) 2.PE m m QE m m =--==---=0.PQ AP ∴== （5分）若MPQ ∆为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：（i ）当PQ 为直角边时，M 到PQ的距离为PQ 的长）. 由0(0,1),(4,1),(2,1)A B P --可知，0ABP ∆为等腰直角三角形，且00,BP AC BP ⊥=∴过点B 做直线1l ∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点.∴可设直线1l 的解析式为1.y x b =+又点B 的坐标为（4，-1）,114,b ∴-=+解得1 5.b =- ∴直线1l 的解析式为 5.y x =-解方程组25,121,2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得12124,2,1,7.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩ 12(4,1),(2,7).M M --- （7分）（ii ）当PQ 为斜边时，2,MP MQ ==可求得M 到PQ. 取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，-1）.由0(0,1),(2,1),(2,1)A F P --可知，0AFP ∆为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离.∴过点F 作直线2l ∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点.∴可设直线2l 的解析式为2.y x b =+又点F 的坐标为（2，-1），212,b ∴-=+解得2 3.b =- ∴直线2l 的解析式为 3.y x =-解方程组23,121,2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩12121122x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=-+=--⎪⎪⎩⎩34(12(12M M ∴-- （9分） 综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为1234(4,1),(2,7),(12(12M M M M ---+-+---②PQNP BQ+存在最大值，理由如下：由①知PQ =NP BQ +取最小值时，PQNP BQ+有最大值.取点B 关于AC 的对称点'B ，则点'B 的坐标为（0,3），'BQ B Q =.连接',,,QF FN QB 易得FN ∥PQ 且FN = .PQ∴四边形PQFN 为平行四边形. .NP FQ ∴=''NP BQ FQ BQ FB ∴+=+≥==当'B ，Q ，F 三点共线时，NP BQ +最小，最小值为∴PQNP BQ += （12分）。
2013成都三诊文科数学答案
* B HCDEF# " " ?
! I JKE !"#%$" %! % $# $ $ $ $ # # & 0 ! # ! & # % # $ & # # ) & % # % & & ! + L;E %% $# ! # " $ L &"1 ($ # , ! #'" $ # ! 2 ) 0 ! 1 , # ! #1 #1 #1 #! " " 0 # " 0 # # &" !'" $ # # ! 2 )0 ! 2 ) 1 ! 2 ) ! " 1 "0 " 0 #1 $ &"1 #')*+"
!"# ! " # $ $%&'()*+,-./01 23 45678 9:;<=>?@A
* B CDEF% " ?
! G CDE !"#%$" %% " $# # & '$ ! & '$ $ & ($ ) & *$ % & +$ , & ($ & +$ . & *$ / & +$ # " & (&
! ! !" $8 $ 0 ! ¢567¬! 78$ $0 $ 0 ! ! ! ! ! # ! ! ! !
! 槡 '& 槡
#
!
!
$ ! " i@! -# 1 ! 0 ! $ -8 #4®¯°-1 (0 # ! # " # " Q±0 @! 0 # 1 $ 8 ! $( " @! " 1 # " # " ! % ( !( " ' , # " # '" 3&-'& 0 # " $# 1 -# @ A 0 # " ! A! ,! ,! ,! ? @ A1? ! # ! # " ! # ! # " V, " 1 4 ;0 $ ,0 #1 # 8 4 ;0 # 0 $ 0 B" B # # " # # q,,! ²0 ,! X*+! " 0 # $% ! " # % 0 %0 % ,! ,! B 0 # B 0 # # ! ! # ¡¢$³Q" $# 1 0 # 1 # 8 4 ; 0 # 0 $# $&0 ! ! A! ,! ! " " ' # ,! &$10 & ¢3Oª©,! !'" -# 0 # " 0 # 1 # ! # # ,! ! " ' " " ! # (&-'& ' 0 #" $10 ! -8 4 ;-8 !& # ! " 8 # " 0 # " " ' -8 _-10 ! 1 0 # " ! '! " " "0 #! "8 # 3 8 4 ; # ! ( " " "8 # ! # (# "8 # ! 3 4 ; 4 ; ( 0 !! !8 ( ! " " " " " "
2016年成都三诊数学文科试题及答案,四川省成都市2013届高三第三次诊断考试数学(文)试题及答案.doc
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. 解：（I ）()32sin(2)32f x x x π=++ 3s i n 2c o 232s i n (2)36x x x π=++=++ ……………………3分 222()262k x k k Z πππππ-++∈≤≤ ， 得()36k x k k Z ππππ-+∈≤≤ ∴函数()f x 的单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ . ……………………6分 （II ）由（I ），()13f A =1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∵11,,1, 32ABC GHCABHG ABHGV S FC S S S BC CF AB∆∆==-===梯形梯形∴111=122228ABC GHCABHGS S S∆∆-=⨯⨯⨯=梯形………………10分∴11=33ABHGV S FC=⨯梯形…………………12分18. 解：（I）用A表示“从这20名参加测试的学生中随机抽取一名，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生”.∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+n）名.∴P (A)62205n+==，解得n=2.∴m=4. ……………6分（II）∴用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生”.∵从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名有36种情况，没有逻辑思维能力优秀的学生的情况有15种，………………10分（II ）易知直线1l ，2l 的斜率存在且不为0. 设直线1l 的斜率为k ，1122(,),(,)A x y B x y . 则直线1l 的方程为1212(1),(,)22x x y y y k x P ++=- 由{24(1)y x y k x ==- 消去y , 得2222(24)0k x k x k -++= . ……………7分 2242(24)416160k k k ∆=+-=+> ∴1212122442,(2)x x y y k x x k k+=++=+-= …………8分由'()0,1 3.f x x a <<<--解得 ∴()13).f x a --在（，上单调递减. 综上所述，当4a =-时，()f x 在R 上单调递增；当4a >-时，()f x 在(),3,(1,)a -∞--+∞上单调递增； ()3,1a --上单调递减；当4a <-时，()f x 在(),1,(3,)a -∞--+∞上单调递增； ()1,3a --上单调递减； (Ⅱ) ∵[0,1]x ∈， 由（I ）可知 ①当4a -≤时，()[0,1]f x x ∈在上单调递增. ∵函数()f x 的图象恒在直线y e =的上方， ∴min 3()(0)23,22e f x f a e a ==--><--解得. 而3422e -->-，∴4a -≤. ②当43a -<<-时，03 1.a <--<∴()f x 在(0,3)a --上单调递增，在(3,1)a --上单调递减. ∵函数()f x 的图象恒在直线y e =的上方，。
2013年四川省成都市中考数学试卷-答案
2 / 16
二、填空题
11.【答案】 x 2
【解析】解：2x 1 3，移项得：2x 3 1，合并同类项得：2x 4 ，不等式的两边都除以 2 得： x 2 ．
【提示】移项后合并同类项得出 2x 4 ，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．
【考点】解一元一次不等式，不等式的性质．
变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 ，n 是正数；当原 数的绝对值 1 时， n 是负数． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 7.【答案】B 【解析】解：在矩形 ABCD 中，CD AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C 重合，∴ CD CD ， ∴ CD AB ，∵ AB 2 ，∴ CD 2 ，故选 B． 【提示】根据矩形的对边相等可得 CD AB ，再根据翻折变换的性质可得 CD CD ，代入数据即可得解． 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）． 8.【答案】C 【解析】解：A．当 x 0 时， y 3 ，不经过原点，故本选项错误； B．反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C．当 x 0 时， y 0 ，经过原点，故本选项正确； D．当 x 0 时， y 7 ，不经过原点，故本选项错误；故选 C． 【提示】将 (0,0) 代入各选项进行判断即可． 【考点】二次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标特征，反比例函数图像上点的坐标特征． 9.【答案】A 【解析】解： b2 4ac 12 41 (2) 9 ，∵ 9 0 ，∴原方程有两个不相等的实数根，故选 A．
四川省成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业生会考）
2013年四川省成都卷中考数学试卷+答案
成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.如图所示的几何体的俯视图可能是()有意义,则x的取值范围是()3.要使分式-A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是()A.×(-3)=1B.5-8=-3C.2-3=6D.(-2013)0=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为()A.1.3×105B.13×104C.0.13×105D.0.13×1067.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C'重合,若AB=2,则C'D的长为()A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-79.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图,点A、B、C在☉O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.不等式2x-1>3的解集为.12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:(-2)2+|-|+2sin60°-;(2)解方程组:-16.(本小题满分6分)化简:(a2-a)÷-.-如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB'C';(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x的值为,y的值为;(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.20.(本小题满分10分)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连结DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)的值为.21.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则-22.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为.23.若关于t的不等式组-恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为.24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A,B两点,且A点在y 轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连结PA,PB.有以下说法:PO2=P A·PB;当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;③当k=-时,BP2=BO·BA;④△PAB面积的最小值为4.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)25.如图,A,B,C为☉O上相邻的三个n等分点,=,点E在上,EF为☉O的直径,将☉O沿EF折叠,使点A与A'重合,点B与B'重合,连结EB',EC,EA'.设EB'=b,EC=c,EA'=p.现探究b,c,p 三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=;当n=12时,p=.参考数据二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当3<t≤7时,用含t的代数式表示v;(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,☉O的半径r=25,四边形ABCD内接于☉O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上一点,且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠ADB=,PA=-AH,求BD的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;ii)取BC的中点N,连结NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：A卷1.B 2的相反数是-2,故选B.2.C 图中几何体的俯视图是圆(包括圆心),故选C.3.A 要使分式有意义,需x-1≠0,即x≠1,故选A.-4.D ∵∠B=∠C,∴AB=AC,∵AB=5,∴AC=5,故选D.5.B ∵×(-3)=-1,5-8=-3,2-3=,(-2 013)0=1,∴运算正确的是选项B,故选B.6.A 13万=13×104=1.3×105,故选A.7.B 因为四边形ABCD是矩形,所以DC=AB=2.根据折叠知,C'D=CD=2,故选B.8.C 当x=0时y=0的函数只有y=2x,即函数y=2x的图象经过原点,故选C.9.A 对于一元二次方程x2+x-2=0,Δ=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0,所以该方程有两个不相等的实数根,故选A.10.D 因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠BOC=2∠BAC=100 ,故选D.11.答案x>2解析2x-1>3,则2x>4,∴x>2.12.答案10解析在捐款情况的条形统计图中,捐款额为10元的学生最多,所以捐款金额的众数是10元.13.答案60解析∵AB∥CD,∴∠BCD=∠B=30 ,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60 .14.答案100解析∵在Rt△ABC中,∠A=30 ,∠ACB=90 ,AB=200米,∴BC=AB=100米.15.解析(1)原式=4++2×-2=4.(2)由 + ,得3x=6,∴x=2.把x=2代入 ,得2+y=1,∴y=-1.∴原方程组的解为, -.16.解析原式=a(a-1)÷(-)-=a(a-1)·-(-)=a.17.解析(1)如图,△AB'C'即为所求三角形.(2)由图可知,AC=2,∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S=·=π.18.解析(1)4;0.7.(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人,则另外两名学生为A3和A4.画如下树状图:所有可能出现的结果:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A1),(A2,A3)(A2,A4),(A3,A1),(A3,A2),(A3, A4),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3).或列表如下:由此可见,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到学生A1,A2的结果有2种.∴P(恰好抽到学生A1,A2)==.19.解析(1)∵一次函数y1=x+1的图象经过点A(m,2),∴2=m+1,解得m=1.∴点A的坐标为(1,2).∵反比例函数y2=的图象经过点A(1,2),∴2=,解得k=2.∴反比例函数的表达式为y2=.(2)由图象,得当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.20.解析(1)证明:∵BD⊥BE,A,B,C三点共线,∴∠ABD+∠CBE=90 .∵∠C=90 ,∴∠CBE+∠E=90 ,∴∠ABD=∠E.又∵∠A=∠C,AD=BC,∴△DAB≌△BCE(AAS).∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE.(2)i)连结DQ,设BD与PQ交于点F.∵∠DPF=∠QBF=90 ,∠DFP=∠QFB,∴△DFP∽△QFB,∴=.又∵∠DFQ=∠PFB,∴△DFQ∽△PFB,∴∠DQP=∠DBA.∴tan∠DQP=tan∠DBA.即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,=.∵AD=3,AB=CE=5,∴=.ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.B卷21.答案-=-.解析依题得:5=3a+b,∴3a=5-b,∴-22.答案解析依题意得,所有大于0且小于100的本位数有1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32,共11个,其中偶数有7个,所以P(抽到偶数)=.评析本题是阅读理解题,能理解“本位数”的定义且能找出一定范围内的本位数是解决本题的关键,属中等难度题.23.答案0或1解析解不等式组得a≤t≤,不等式组恰有三个整数解,则-2<a≤-1.令x-a=,则x2-ax-(3a+2)=0,Δ=a2+3a+2=(a+1)(a+2)≤0,所以一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点个数是0或1.评析本题主要考查不等式组的解法,考查两个不同函数图象的交点的个数.求出不等式组中参数的取值范围是解决本题的关键,属中档题.24.答案③④解析当k=-时,直线y=-x与抛物线y=x2-2的交点是A(-2,2),B(,-1).而P(0,-4),∴BP2=()2+(-1+4)2=12,BO=2,BA=6,∴BP2=BO·BA;当x2-2=kx时,x2-3kx-6=0,∴x A+x B=3k,x A·x B=-6.∴S△PAB=PO·(|x A|+|x B|)=2(x B-x A)=2()-=2,∴当k=0时,△PAB的面积最小,其最小值是2=4,所以正确的是③④.评析本题主要考查直线与抛物线交点坐标的求法以及一元二次方程中根与系数的关系.根据题意,正确地计算出有关线段的长度和图形的面积是解决本题的关键,属中等偏难题. 25.答案b+c;b+c解析当n=4时,连结B'F交EA'于点G,连结A'B'、EB、CB、OC、OB,则∠BOC=90 ,∴∠BEC=135 ,∠A'EB'=·∠A'OB'=45 ,∵EF是☉O的直径,∴∠EB'G=90 ,∴在Rt△EB'G中,EG=EB'=b,且B'G=B'E=BE,∠A'GB'=135 ,又'=,∴∠B'A'G=∠BCE,∴△A'B'G≌△CBE,∴A'G=CE=c,∴p=EA'=EG+GA'=b+c;当n=12时,∠A'EB'=×=15 ,在A'E上取一点G',使∠B'G'E=15 ,则∠B'G'E=∠B'EG'=15 ,过B'作B'H⊥EG',则有cos 15 =',∴EH=b,∴EG'=2EH=b,同上易证△A'B'G'≌△CBE,∴A'G'=CE=c,∴p=EA'=EG'+G'A'=b+c.评析本题主要考查了正多边形与圆的关系的计算.理清题中边与角的关系,利用锐角三角函数和三角形全等的知识就能较好地解决本题.属难题.26.解析(1)当3<t≤7时,设v=kt+b,把(3,2),(7,10)代入,得, .解得, -.∴v=2t-4.(2)当0≤t≤3时,s=2t;当3<t≤7时,s=2×3+[2+(2t-4)](t-3)=t2-4t+9.∴总路程为72-4×7+9=30(米),且30×=21>6.令s=21,得t2-4t+9=21,解得t1=6,t2=-2(舍去).∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒.评析本题是图象信息题,主要考查了函数表达式的求解.读懂图象信息,理解变量之间的关系是解决问题的关键.属中等偏易题.27.解析(1)PD与☉O相切.理由如下:过点D作直径DE,连结AE,则∠DAE=90 ,∴∠AED+∠ADE=90 .∵∠ABD=∠AED,∠PDA=∠ABD,∴∠PDA=∠AED.∴∠PDA+∠ADE=90 .∴PD与☉O相切.(2)连结BE,设AH=3k,∵tan∠ADB=,PA=-AH,AC⊥BD于H.∴DH=4k,AD=5k,PA=(4-3)k,PH=PA+AH=4k.∴tan P==.∴∠P=30 ,PD=8k.∵BD⊥AC,∴∠P+∠PDB=90 .∵PD⊥DE,∴∠PDB+∠BDE=90 .∴∠BDE=∠P=30 .∵DE为直径,r=25,∴∠DBE=90 ,DE=2r=50.∴BD=DE·cos∠BDE=50cos 30 =25.(3)连结CE.∵DE为直径,∴∠DCE=90 .∴CD=DE·sin∠CED=DE·sin∠CAD=50×=40.∵∠PDA=∠ABD=∠ACD,∠P=∠P.∴△PDA∽△PCD.∴==.∴==(-),∴PC=64,k=4-3.∴AC=PC-PA=64-(4-3)k=64-(4-3)2=7+24. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AH+BD·CH=BD·AC=900+.评析本题主要考查了切线的判定、三角形相似的判定和相似三角形的性质等知识.和用圆中边与角之间的关系和锐角三角函数等知识是解决本题的关键.属中等偏难题.28.解析(1)由题意,得点B的坐标为(4,-1).∵抛物线过点A(0,-1),B(4,-1)两点,∴-,--.解得,-.∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x-1.(2)i)∵A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3).∴直线AC的解析式为y=x-1.设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上. ∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),则平移后的抛物线的函数表达式为y=-(x-m)2+(m-1),解方程组-,-(-)(-),得,-,-,-.即P(m,m-1),Q(m-2,m-3).过点P作PE∥x轴,过点Q作QE∥y轴,则PE=m-(m-2)=2,QE=(m-1)-(m-3)=2,∴PQ=2=AP0.若△MPQ为等腰直角三角形,则可分以下两种情况:当PQ为直角边时,M到PQ的距离为2(即为PQ的长). 由A(0,-1),B(4,-1),P0(2,1)可知,△ABP0为等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=2.过点B作直线l1∥AC交抛物y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点, 设直线l1的解析式为y=x+b1,∵点B的坐标为(4,-1),∴-1=4+b1,解得b1=-5.∴直线l1的解析式为y=x-5.解方程组-,--得,-,-,-.∴M1(4,-1),M2(-2,-7).当PQ为斜边时,MP=MQ=2,可求得M到PQ的距离为.取AB的中点F,则点F的坐标为(2,-1).由A(0,-1),F(2,-1),P0(2,1)可知,△AFP0为等腰直角三角形,且F到AC的距离为. ∴过点F作直线l2∥AC交抛物线y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点.设直线l2的解析式为y=x+b2.∵点F的坐标为(2,-1),∴-1=2+b2,解得b2=-3.∴直线l2的解析式为y=x-3.解方程组-,--,得,-,-,--.∴M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).综上所述,所有符合条件的点M的坐标为M1(4,-1),M2(-2,-7),M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).ii)存在最大值,理由如下:由i)知PQ=2,当NP+BQ取最小值时,有最大值.取点B关于AC的对称点B',易得B'的坐标为(0,3),BQ=B'Q,连结QF,FN,QB',易得FN PQ.∴四边形PQFN为平行四边形.∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B'Q≥FB'==2.当B',Q,F三点共线时,NP+BQ最小,最小值为2.∴的最大值为=.评析本题是二次函数综合题,考查的知识点主要有二次函数表达式的求解.直线与抛物线交点坐标的计算等.和用直线平行的条件以及图形运动和对称等知识就能较好地解决本题,属难题.。
成都市2013届高三一诊考前模拟试题数学试题含答案
⎧ − x, x ≤ 0
① f ( x ) 在 [ a , b ] 内是单调函数； ② f ( x ) 在 [ a , b ] 上的值域为 [2a , 2b ] ，则称区间 [ a , b ] 为 y = f ( x ) 的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有_______ ① f ( x) = x 2 ( x ≥ 0) ； ③ f ( x) = ② f ( x) = e x ( x ∈ R ) ； ④ f ( x ) = log a ( a x − )(a > 0, a ≠ 1)
5 × 27 = 3 人. 45
……4 分
（2）法一：由（2）可知，抽取的 5 人中，年龄大于 40 岁的有 3 人，分别记作 1，2，3； 20 岁至 40 岁的观众有 2 人，分别高为 a, b ，若从 5 人中任取 2 名观众记作 ( x, y ) ，则包含 的总的基本事件有： (1,2), (1,3), (1, a ), (1, b), ( 2,3), ( 2, a), (2, b), (3, a), (3, b), ( a, b) 共 10 个。 其 中 恰 有 1 名 观 众 的 年 龄 为 20 岁 至 40 岁 包 含 的 基 本 事 件 有 ：
4x ( x ≥ 0) ； x +1
2
1 8
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16. 已 知 O 为 坐 标 原 点 ， OA = ( 2 sin 2 x,1), OB = (1,−2 3 sin x cos x + 1) ，
��� � ��� � f ( x) = OA ⋅ OB + m 。
（1）求 y = f ( x) 的单调递增区间； （2）若 f ( x) 的定义域为 [
2013年四川省成都市中考数学试题含答案.docx
2013 年中考真題四川省成都市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（ 3 分）（ 2013?成都） 2 的相反数是（）A ．2B ．﹣ 2C．D．考点：相反数分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解： 2 的相反数为：﹣2．故选 B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（ 3 分）（ 2013?成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A ．B ．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．解答：解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选 C．点评：本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3．（ 3 分）（ 2013?成都）要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x＞ 1C． x＜ 1D． x≠﹣ 1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣ 1≠0，解得： x≠1．故选 A ．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．2013 年中考真題4．（ 3 分）（ 2013?成都）如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C，AB=5，则AC的长为（）A ．2B ．3C． 4D． 5考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可得AB=AC ，继而得出AC 的长．解答：解：∵∠ B= ∠C，∴AB=AC=5 ．故选 D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．5．（ 3 分）（ 2013?成都）下列运算正确的是（）A ．B ．5﹣ 8= ﹣ 3﹣30C． 2 =6D．（﹣ 2013） =0×（﹣ 3） =1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂分析：根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解： A 、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误；B 、 5﹣ 8=﹣ 3，运算正确，故本选项正确；﹣3C、 2 =，运算错误，故本选项错误；D 、（﹣ 2013） =1，运算错误，故本选项错误；故选 B．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．6．（ 3 分）（ 2013?成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有记数法表示应为（）A ．1.3×105B ．13×104C． 0.13×105考点：科学记数法—表示较大的数13 万人，将 13 万用科学6D． 0.13×10分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 13 万用科学记数法表示为 1.3×105．故选 A ．a×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2013 年中考真題7．（ 3 分）（ 2013?成都）如图，将矩形AB=2 ，则 C′D 的长为（）ABCD沿对角线BD折叠，使点 C 和点C′重合，若A ．1B ．2C． 3D． 4考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB即可得解．，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD ，代入数据解答：解：在矩形ABCD 中， CD=AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠后点 C 和点 C′重合，∴C′D=CD ，∴C′D=AB ，∵ AB=2 ，∴C′D=2 ．故选 B．点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（ 3 分）（ 2013?成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=﹣ x+3B ．C． y=2x 2y=D． y=﹣ 2x +x ﹣ 7考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征分析：将（ 0，0）代入各选项进行判断即可．解答：解： A 、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时， y=0 ，经过原点，故本选项正确；D 、当 x=0 时， y= ﹣ 7，不经过原点，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般．9．（ 3 分）（ 2013?成都）一元二次方程2）x +x ﹣ 2=0 的根的情况是（A ．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式分析：先计算出根的判别式△ 的值，根据△的值就可以判断根的情况．222013年中考真題∵ 9＞ 0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选 A ．点评：本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△ ＜0，没有实数根．10．（ 3 分）（2013?成都）如图，点 A ，B ，C 在⊙ O 上，∠ A=50 °，则∠ BOC 的度数为（）A ．40°B ．50°C． 80°D． 100°考点：圆周角定理分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解答：解：由题意得，∠BOC=2 ∠ A=100 °．故选 D．点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共11．（4 分）（ 2013?成都）不等式2x﹣ 1＞ 3 的解集是16 分，答案写在答题卡上）x＞ 2．考点：解一元一次不等式；不等式的性质专题：计算题．分析：移项后合并同类项得出2x＞ 4，不等式的两边都除以解答：解： 2x﹣ 1＞ 3，移项得： 2x＞ 3+1，合并同类项得：2x ＞ 4，2 即可求出答案．不等式的两边都除以 2 得： x＞ 2，故答案为： x＞ 2．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．12．（ 4 分）（ 2013?成都）今年众志成城，抗震救灾．某班组织所示，则本次捐款金额的众数是4 月 20 日在雅安市芦山县发生了“捐零花钱，献爱心”活动，全班10元．7.0 级的大地震，全川人民50 名学生的捐款情况如图考点：众数；条形统计图分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．解答：解：捐款 10 元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10 元．故答案为： 10．点评：本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．13．（ 4 分）（ 2013?成都）如图，∠ B=30 °，若 AB ∥CD ， CB 平分∠ ACD ，则∠ ACD= 60 度．考点：平行线的性质分析：根据 AB ∥CD，可得∠ BCD= ∠ B=30 °，然后根据CB 平分∠ ACD ，可得∠ACD=2 ∠ BCD=60 °．解答：解：∵ AB ∥ CD，∠ B=30 °，∴∠ BCD= ∠ B=30 °，∵ CB 平分∠ ACD ，∴∠ ACD=2 ∠ BCD=60 °．故答案为： 60．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．14．（ 4 分）（ 2013?成都）如图，某山坡的坡面AB=200 米，坡角∠ BAC=30 °，则该山坡的高BC 的长为 100 米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在 Rt△ABC 中，由∠ BAC=30 °， AB=200 米，即可得出BC 的长度．解答：解：由题意得，∠BCA=90 °，∠ BAC=30 °，AB=200 米，故可得 BC= AB=100 米．故答案为： 100．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质．三、解答题（本大题共 6 个小题，共54 分）15．（ 12 分）（ 2013?成都）（ 1）计算：（2）解方程组：．考点：解二元一次方程组；实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：（ 1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．（ 2）① +②可得出 x 的值，将 x 的值代入①可得 y 的值，继而得出方程组的解．解答：解：（ 1）原式 =4++2×﹣2=4；（ 2），①+②可得： 3x=6 ，解得： x=2 ，将 x=2 代入①可得： y= ﹣ 1，故方程组的解为．点评：本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错．2013 年中考真題16．（ 6 分）（ 2013?成都）化简．考点：分式的混合运算分析：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可．解答：解：原式 =a（ a﹣ 1）×=a．点评：本题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．△ ABC绕着点17．（ 8 分）（ 2013?成都）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△ AB ′C′；（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．考点：作图 -旋转变换；扇形面积的计算专题：作图题．分析：（ 1）根据网格结构找出点 B 、C 旋转后的对应点 B ′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：（ 1）△ AB ′C′如图所示；（2）由图可知， AC=2 ，所以，线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积==π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（ 8 分）（ 2013?成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等成（用s 表示）数率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜ 9035yC s＜ 80110.22合501根据上表提供的信息，解答下列：（1）表中的 x 的 4 ， y 的0.7（2）将本次参作品得 A 等的学生一次用 A 1，A2，A 3，⋯表示，校决定从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参体会，用状或列表法求恰好抽到学生A 1和 A 2的概率．考点：数（率）分布表；列表法与状法分析：（ 1）用 50 减去 B 等与 C 等的学生人数，即可求出A 等的学生人数 x 的，用 35 除以 50 即可得出 B 等的率即 y 的；（2）由（ 1）可知得 A 等的学生有 4 人，用 A 1，A 2，A 3，A4表示，画出状，通确定恰好抽到学生 A 1和 A 2的概率．解答：解：（ 1）∵ x+35+11=50 ，∴ x=4，或 x=50×0.08=4；y==0.7，或 y=1 0.08 0.22=0.7；（ 2）依得得 A 等的学生有 4 人，用 A 1， A2， A 3，A 4表示，画状如下：由上可知共有12 种果，且每一种果可能性都相同，其中抽到学生 A 1和 A 2的有两种果，所以从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参体会，恰好抽到学生A1和A2的概率：P=．点：本考数（率）分布表的能力和利用表取信息的能力．利用表取信息，必真察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决．用到的知点：各小数之和等于数据数；各小率之和等于 1；率 =数÷数据数；概率 =所求情况数与情况数之比．19．（ 10 分）（ 2013?成都）如，一次函数y1=x+1 的象与反比例函数（k常数，且 k≠0）的象都点A（ m， 2）（1）求点 A 的坐及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞ 0 时， y1和 y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）将 A 点代入一次函数解析式求出m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式；（ 2）结合函数图象即可判断y1和 y2的大小．解答：解：（ 1）将 A 的坐标代入 y1 =x+1 ，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2），将点 A 的坐标代入：，得： 2= ，解得： k=2 ，则反比例函数的表达式y2=；（ 2）结合函数图象可得：当0＜ x＜ 1 时， y1＜ y2；当x=1 时， y1=y2；当x＞ 1 时， y1＞ y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．20．（10 分）（ 2013?成都）如图，点BD ⊥ BE， AD=BC ．（1）求证： AC=AD+CE ；（2）若 AD=3 ， CE=5，点 P 为线段B 在线段 AC 上，点AB 上的动点，连接D，E 在 AC 同侧，∠ A= ∠C=90 °，DP，作 PQ⊥DP ，交直线 BE 于点Q；2013 年中考真題（i ）当点 P 与 A ，B 两点不重合时，求的值；（i i ）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：几何综合题．分析：（ 1）根据同角的余角相等求出∠1=∠ E，再利用“角角边”证明△ ABD 和△ CEB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；（ 2）（ i）过点 Q 作 QF⊥ BC 于 F，根据△BFQ 和△ BCE 相似可得=，然后求出QF= BF ，再根据△ ADP 和△ FBQ 相似可得=，然后整理得到（AP ﹣ BF）（5﹣AP ） =0，从而求出AP=BF ，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ ii ）判断出DQ 的中点的路径为△BDQ的中位线MN ．求出 QF、 BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长度，再根据中位线性质求出MN 的长度，即所求之路径长．解答：（ 1）证明：∵ BD ⊥BE，∴∠ 1+∠2=180 °﹣ 90°=90°，∵∠ C=90°，∴∠ 2+∠E=180°﹣ 90°=90 °，∴∠ 1=∠E，∵在△ABD 和△ CEB 中，，∴△ ABD ≌△ CEB （ AAS ），∴AB=CE ，∴AC=AB+BC=AD+CE ；（ 2）（ i）如图，过点Q 作 QF⊥ BC 于 F，则 △ BFQ ∽△ BCE ，∴ = ，即 = ，∴ QF= BF ， ∵ BD ⊥ BE ，∴∠ ADP+ ∠ FPQ=180°﹣90°=90 °， ∵∠ FPQ+∠ PQF=180°﹣ 90°=90°， ∴∠ ADP= ∠ FPQ ， 又∵∠ A= ∠ PFQ=90°， ∴△ ADP ∽△ FBQ ，∴= ，即=，∴ 5AP ﹣ AP 2+AP ?BF=3 ? BF ，整理得，（ AP ﹣ BF ）（ AP ﹣ 5）=0， ∵点 P 与 A ， B 两点不重合，∴ AP ≠5，∴ AP=BF ，由 △ ADP ∽△ FBQ 得，= ，∴= ；（ ii ）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是 △ BDQ 的中位线 MN ．由（ 2）（ i ）可知， QF= AP．当点 P 运动至 AC 中点时， AP=4 ，∴ QF=．∴ BF=QF × =4．在 Rt△BFQ 中，根据勾股定理得：BQ===．∴ MN= BQ=．∴线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件∠ 1=∠ E 是解题的关键，（ 2）（ i）根据两次三角形相似求出 AP=BF 是解题的关键，（ii ）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键．四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）（ 2013?成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：将点（ 3， 5）代入直线解析式，可得出b﹣ 5 的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（ 3， 5）在直线y=ax+b 上，∴5=3a+b，∴b﹣ 5=﹣ 3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．2013 年中考真題22．（ 4 分）（ 2013?成都）若正整数n 使得在计算n+（ n+1） +（ n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91不是“本位数”．现从所有大于0 且小于100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．考点：概率公式专题：新定义．分析：先确定出所有大于0 且小于 100 的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：所有大于0 且小于 100 的“本位数”有： 1、2、10、 11、12、20、21、22、30、31、32，共有 11 个， 7 个偶数， 4 个奇数，所以， P（抽到偶数） =．故答案为：．点评：本题考查了概率公式，根据定义确定出所有的本位数是解题的关键．23．（ 4 分）（ 2013?成都）若关于t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为 1 或0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式组恰有三个整数解，可得出 a 的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．解答：解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有 3 个整数解，∴﹣ 2＜a≤﹣ 1．联立方程组，得：x 2﹣ ax﹣3a﹣ 2=0 ，22﹣ =（ a+1）（ a+2）△ =a +3a+2= （ a+ ）这是一个二次函数，开口向上，与x 轴交点为（﹣2，0）和（﹣ 1， 0），对称轴为直线a=﹣，其图象如下图所示：2013 年中考真題由图象可见：当 a=﹣ 1 时， △ =0 ，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣ 2＜a ＜﹣ 1 时， △ =0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没 有交点．∴交点的个数为： 1 或 0． 故答案为： 1 或 0．点评：本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．224．（ 4 分）（ 2013?成都） 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx （ k 为常数） 与抛物线 y= x﹣2 交于 A ，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA ，PB ．有以下说法：2① PO =PA?PB ；② 当 k ＞ 0 时，（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）的值随k 的增大而增大；③ 当 k= 2时， BP =BO?BA ；④ △PAB 面积的最小值为 ．其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确说法的序号）考点 ：二次函数综合题分析：首先得到两个基本结论：（ I ）设 A （ m ，km ），B （ n ，kn ），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k ，mn= ﹣ 6；（ II ）直线 PA 、 PB 关于 y 轴对称．利用以上结论，解决本题：（ 1）说法 ① 错误．如答图 1，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′，若结论 ① 成立，则可以证明 △ POA ′∽△ PBO ，得到∠ AOP= ∠PBO ．而∠ AOP 是 △PBO 的外角， ∠ AOP ＞∠ PBO ，由此产生矛盾，故说法① 错误；（ 2）说法 ② 错误．如答图 2，可求得（ PA+AO ）（PB ﹣ BO ） =16 为定值，故错误；（ 3）说法 ③ 正确．联立方程组，求得点 A 、 B 坐标，进而求得 BP 、 BO 、BA ，验证等式 BP 2=BO ?BA 成立，故正确；（ 4）说法 ④ 正确．由根与系数关系得到：S △PAB =2，当 k=0 时，取得最2013 年中考真題小值为，故正确．解答：解：设 A （ m， km）， B （ n， kn），其中m＜ 0， n＞ 0．x2﹣ 2=kx ，即x2﹣ 3kx ﹣ 6=0，联立 y= x2﹣2 与y=kx得：∴m+n=3k ，mn=﹣ 6．设直线 PA 的解析式为y=ax+b ，将 P（ 0，﹣ 4）， A （ m， km）代入得：，解得 a=， b=﹣4，∴ y=（） x﹣ 4．令 y=0，得 x=，∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（， 0）．同理可得，直线 PB 的解析式为 y=（）x﹣ 4，直线 PB 与 x 轴交点坐标为（，0）．∵+===0，∴直线 PA、 PA 与 x 轴的交点关于y 轴对称，即直线PA、 PA 关于 y 轴对称．（ 1）说法①错误．理由如下：如答图 1 所示，∵ PA、 PB 关于 y 轴对称，∴点 A 关于 y 轴的对称点A′落在 PB 上．连接 OA ′，则 OA=OA ′，∠ POA= ∠ POA′．22假设结论： PO=PA?PB 成立，即PO =PA′?PB，∴，又∵∠ BOP= ∠ BOP，∴△ POA′∽△ PBO，∴∠ POA′=∠PBO，∴∠ AOP= ∠ PBO．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∴∠ AOP＞∠ PBO，矛盾，。
2013年成都中考数学试题及标准答案(已排版)
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试A 卷（共100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1、2的相反数是（ ）A 、2B 、2-C 、12D 、12-2、如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A 、B 、C 、D 、3、要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1x ≠ B 、1x > C 、1x < D 、1x ≠-4、如图，在△ABC 中，B C ∠=∠，5=AB ，则AC 的长为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、下列运算，正确的是（ ）A 、1(3)13⨯-= B 、583-=- C 、326-=- D 、0(2013)0-= 6、参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A 、51.310⨯B 、41310⨯C 、50.1310⨯D 、60.1310⨯7、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C '重合，若2AB =，则C D '的长为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A 、3y x =-+B 、5y x =C 、2y x =D 、227y x x =-+-9、一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根10、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A 、40︒B 、50︒C 、80︒D 、100︒二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11、不等式213x ->的解集为_______。
12、今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾、某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_______元。