江西省吉安县2011-2012学年九年级数学五科联赛全真模拟试题人教新课标版

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2012年中考数学模拟试题五

2012年全新中考数学模拟试题五*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．sin30°的值为（）A ．21B ．23C ．33D ．22 2． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（） A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 32x y 来确定点P （x y ，24y x x=-+上的概率为（????） ??????A??11811219167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）D ． 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。

在此案中能肯定的作案对象是（）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13．某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取2 13了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B ′, 则点B ′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

2011-2012学年第二学期九年级基础知识综合竞赛数学试卷

2011学年第二学期九年级基础知识综合竞赛数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。

答卷时，请注意以下几点：1．全卷共8页，有二大题，75小题；满分150分；考试时间120分钟。

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3．请在答题卷的密封区填上班级、姓名、考号,不要遗漏。

一、选择题（每题2分，共80分） 1.3-的值是( ▲ )A. －3B. 3C. ±3D.312.九（1）班被学校评为“书香班级”，该班共有图书300余册，其中有《探索》一书，全书共有字数约为365000，则该字数用科学记数法表示为( ▲ ) (保留2个有效数字)A. 3.6×105B. 36×104C. 3.7×105D. 3.7×1063．下列各组数中不可能．．．是一个三角形的边长的是( ▲ ) A.5,12,13 B. 5,7,12 C. 2,4,5 D. 2011,2012,2013 4．如图，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是( ▲ )5.下列各数：71，0，2，3π，。

5.0,16,－0.1010010001,tan 450中,无理数的个数为(▲)A. 4B. 3C. 2D. 1 6.若52=y x ，则yx x +的值是( ▲ ) A.72 B. 75 C. 27 D. 577．若∠α=20°，则∠α的余角为( ▲ )A.90°B. 160°C. 70°D. 20° 8.函数y =12-x 中自变量x 的取值范围是( ▲ ) A. x ＞1 B. x ＞–1 C. x ≠1 D. x ≠–1 9.已知∠1是锐角,∠2是钝角,∠3是直角,则∠1,∠2,∠3的大小关系是( ▲ ) A. ∠1＞∠2＞∠3 B. ∠2＞∠1＞∠3 C. ∠3＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠3＞∠1 10.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是( ▲ ) A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm主视方向A B C D11.下列运算正确的是( ▲ )A.a －(2a －b )=－a －bB. (a 2－2ab +a )÷a =a －2bC. (－231a )3=－691a D. (a +2b )(a －b )=a 2+ab －2b 212.不等式组⎩⎨⎧≥->-0412x x 的解集是( ▲ )A. x ≥4B. x ＞3C. x ≤4D.3＜x ≤4 13.下列说法正确的是( ▲ )A.x 2y 3没有系数B.2x 3y 的次数是3C.若a ＞b ＞c 则ac 2＞bc 2D.平移变换不改变图形的形状和大小 14.已知三角形的三个内角之比为3:4:5,则这个三角形是( ▲ )A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 15.分式1)2)(1(+-+x x x 的值为零，则x 为( ▲ )A.x ≠－1B.x =－1C.x =－1 或x =2D.x =2 16. 如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝12， OA ＝9，则tan ∠APO 的值为( ▲ ) A.43 B.53 C.54 D.34 17.方程（x +4）2=4(x +4)的解是( ▲ )A.x =0B.x =－4C.x 1=4 , x 2=－4D.x 1=0 , x 2=－4 18．如图a ∥b ，∠1=50°，则∠2的度数是( ▲ )A.40°B. 50°C.120°D. 130° 19．直线y =2x －1没有经过( ▲ )A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限20.六张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形、圆．现从中随机抽取一张，则卡片上画的是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是(▲) A ．16 B ．13 C ．12 D ．2321.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若 ∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为( ▲ )A. 200B. 300C.400D.500 22．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( ▲ )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元 23.下列函数图象中，当x <0时y 随x 的增大而减小的是( ▲ )第18题第16题第21题24.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则ACAO的值为( ▲ ) A. 21 B. 31 C. 41D.5125.下面各数中,可以用来证明“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( ▲ ) A.9 B. 8 C. 6 D. 4 26. 如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是( ▲ ) A.800 B. 200 C.200或800 D. 800或500 27．抛物线3)2(212---=x y 的对称轴是( ▲ ) A.直线x=－2 B.直线x=2 C.直线x=3 D.直线x=－3 28. 下列说法中,正确的是( ▲ )A. 切线垂直于圆的半径B. 垂直于切线的直线必过圆心C. 相切两圆的连心线必过切点D. 与圆有公共点的直线是该圆的切线 29．方程3x +2y =20的正整数解的个数是( ▲ )A. 1B. 2C. 3D. 430.实数a 、b 在数轴上对应位置如图所示，则2a b a +-等于( ▲ ) （第30题图） A. b B. －b C. 2a －b D. 2a+b31.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是(▲)32.已知方程组⎩⎨⎧=++=+ky x k y x 42122中，x 、y 满足不等式x －y ＜0.则k 的取值范围是（ ▲ ）A. k ＜21-B. k ＞0C.k ＞21D. k ＞1 33.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,给出下列四组条件：①AB ∥CD , AD ∥BC ②AB =CD ,AD =BC ③AO =CO ,BO =DO ④AB ∥CD , AD =BC ,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件是( ▲ )A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④ 34.如图,在菱形ABCD 中,AB =5, ∠BCD =120°,则对角线AC 等于( ▲ )a b 0第24题O O O O第36题第37题A.20B. 15C. 10D. 535. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交AC 于点E ，则⊿BEC 的周长为( ▲ )A.13B. 14C. 15D. 1636. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC =33，PB ：AB =1：2，则⊙O 的半径等于( ▲ )A ．25B. 3C. 49D. 29 37. 如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝x2的图象相交于点M (2,m )，N (－1,n )，若y 1＞y 2，则x的取值范围是( ▲ )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞238. 如图， AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，已知EB =5cm ，CD =310cm ，A.π31003253100π π3200 D.3253200π 39. 3R 240为等腰梯形时P 的坐标为( ▲ )第35题第34题OA.(1615311,) B.( 1615,411-) C. ( 1516,114- ) D. ( 1615,511- )二、填空题（每题2分，共70分） 41．2012的倒数是 ▲ .42．因式分解：a 3－4a = ▲ . 43．写出一个解为⎩⎨⎧==12y x 的二元一次方程 ▲ .44．计算：0145sin 4)21(8----= ▲ .45．已知：x 、y 为实数，且满足022=-+y x 。

2011-2012中考数学模拟试卷(含答案)

一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1．是A ．2的相反数B ．的相反数C ．的相反数D ．的相反数 2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为 A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y)2=2x 4y 2D ．(x+y 2)2=x 2+y 4 4．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是 6．已知,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．B ．C ．或D ．或7．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 A ．4 B ．π+2C ．4D ．28．如图，在的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______ _______．10．函数y =－中自变量x 的取值范围_______ ________． 11．分解因式：= _______ ______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____ _____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 °．第5题AB D C14．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___ __．15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A’BC’的位置，则点A 经过的路径长为 .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD =BC =40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.三、解答题：102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：－18．(本题满分6分)先化简，再选取一个使原式有意义的的值代入求值． 19．(本题满分6分)解方程：20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法：；方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：第16题第20题用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量。

中考数学综合模拟参考5卷人教新课标版

中考数学综合模拟参考5卷人教新课标版考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明姓名，班级。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1.(原创)下列四个实数中，最小的数是A. -2B.本题主要考查实数的大小比较，属容易题，考试要求a.2.(原创)下列运算正确的是A. 2222=- B.523aaa=• C.428aaa=÷ D.()63262aa-=-(原创) 本题主要考查整式的加、减、乘、除、乘方运算，属容易题.3.(原创)点A（-a，a-2）在第三象限，则整数a的值是A.0B. 1C. 2D.3本题要求在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出横纵坐标的符号，通过解不等式6.（习题改编）如图a是长方形纸带，=20DEF∠，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE∠的度数是（第6题）A DACBAEAFAACBA CGB图a 图b 图c2cm215cmA ． 110°B ．150°C ．140°D ． 120°本题考查图形的轴对称变换、平行线的基本性质、角度的大小比较等知识，属中等难度，考试要求b.7. （原创）已知下列命题： ①若a b ≠，则22a b ≠；②对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c. ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

⑤在反比例函数xy 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2，是真命题的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个本题考察真假命题的判定，涉及分式方程，菱形的判定、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行、根据函数图像中函数值的取值范围，确定自变量的取值范围等知识点。

2012年中考数学综合模拟参考11卷人教新课标版

2012年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如果3是a-3的相反数，那么a 的值是（）(原创) （A ）0 （B ）3 （C ）6 （D ）－6 2．下列图形中，中心对称图形有（）(改编)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（）(原创) A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2+y 2＝x 2 y2C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y3D ．x 2÷x 4 ＝x -24．下列图象中，以方程22=+-y x 的解为坐标的点组成的图象是（）(改编)5．下列说法不正确．．．的是（）(改编) A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是不确定事件。

B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上。

C ．一组数据2，3，4，4，5，6的众数和中位数都是4。

D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定。

6．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1， 2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（）(原创) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）(改编)8．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）(原创) A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定 9．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）(改编) A ．y ＝3xB ．y ＝x10 C ．y ＝12xD ．y ＝x2710．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b2a ＞0．其中正确的结论有( ) (改编)A ．只有①B ．①②C ．①③D ．①②③二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

初三模拟试题().doc

2011—2012学年度下学期学业考试初三数学试题一、单项选择题(每小题3分，满分30分)1.下列运算正确的是( )(A) a 2-c^(B) -x-x = 0(C)(6f 3)4=a 7(D) (-2x )02 =4x 2y 23•如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )7.已知△ ABC 屮，AB=10, AC=17, BC 边上的高AD=8,则厶ABC 的面积为( )(A) 9:4(B)2:3 (03:2 (D )81:16身高(cm)180 186188 192 195 人数(人)4 6 542(A) 186 J 88 (B) 186,187(C) 186 J 86 (D) 195,1885. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C,若ZAOB=120° ,则大圆半径/?与小圆半径厂之间满足((A) R = y/3r (B) R = 3r(0 R = 2r (D) R = V2r6. 己知函数y = (x-aXx-b)(其中a>b)的图象如下面左图所示，则函数y = ax + b2.在下面的四个儿何体中，左视图与主视图不一定相同的儿何体是4.某校篮球队21名队员的身高如下表: 则该校篮球队21名同学身高的众数和中位数分别是(单位：cm) ( )的图象可能正确的是)(A) 168 (B) 84 (C) 84 或36 (D) 168 或72\x — m<Oj8若关于询不等式7_2Z 的整数解共有4个皿的取值范围是((A) 6 < < 7 (B)6W 〃2V7 (C)6W 〃W7 (D) 6 < m 79. 如图，梯形ABCD 中，AB 〃DC,点E 、F 、G 分别是BD 、 AC 、DC 的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则AEFG的周长是()(A) 8 (B)9 (C)10 (D) 1210. 如图，一次函数y = ax-^b 的图象与x 轴，y 轴交于A 、B两点，与反比例函数y = ±的图象相交于C 、D 两点，分别过XC 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F,连接CF 、DE 、 EF.写出下列五个结论：©ACEF 与Z\DFE 的面积相等;②EF 〃CD ；③△DCEMACDF ；④△AOB S /XF OE ： ⑤ AC=BD ・ (第 1 隠)其中正确的结论的个数为()(A) 2 (B) 3 (0 4 (D) 5二、填空题(每小题3分，满分30分)11. 我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1 370 000 000人，请将总人口用科学记数法表示为 ____________________12. 函数y 二一中自变量兀的取值范围是 _________________ .x — 313. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 ______________ .14. 分解因式：Fy_4xy + 4y = ____________________ .15. 已知G>0|与002交于点A 、点B,点O2在OO|±,且ZAO|B=80° ZAO.B 二 ______________ . 16. 如图，是二次函数)=心2+分+。

2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题

2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题附答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 52．函数y x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a = D. 224+a a a =4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，第6题第7题x（第13题）3则顶点B 的坐标是（）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是（） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x (x +4)+4的结果．10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是． 11．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为.14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的（第14题）AD HG F BE第12题三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是．15.某市私家车第一年增加了n 辆，而在第二年又增加了300辆。

2023-2024学年江西省吉安市吉安县九年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)+答案解析

2023-2024学年江西省吉安市吉安县九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是()A.B.C.D.2.一元二次方程配方后可变形为()A. B. C. D.3.如图，在中，，，，则的值为()A.B.C.D.24.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是()A. B. C. D.5.如图，在中，，D在AC边上，E是BC边上一点，若，，，则AD的长为()A.3B.4C.5D.6.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为且过点有下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次假设每次飞镖均落在游戏板上，击中有颜色的小正方形阴影部分的概率为______.8.已知：，则______.9.已知与是以点O为位似中心的位似图形.且相似比为1：2，点B的坐标为，则点的坐标为______.10.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______.11.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是______.12.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AD，BC上，，，，M是EF的中点，过点M的直线与正方形的一组对边交于点P，与点E，F不重合，点P在AB或AD上.若，则AP的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

13.已知关于x的方程求证：方程总有两个实数根；若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．四、解答题：本题共10小题，共78分。

2012届江西省吉安县文山学校九年级五科联赛选拔赛数学试卷(带解析)

绝密★启用前2012届江西省吉安县文山学校九年级五科联赛选拔赛数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB=5cm ，BC=8cm ，DE=4cm ，则图中阴影部分的面积为 ( )A.1cm 2B.1.5cm 2C.2cm 2D.3cm 22、“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE 为80cm ，眼睛距离目标为200m ，步枪上准星宽度AB 为2mm ，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm ，则目标偏离的距离为（）cm ．A ．25B ．50C ．75D ．1003、如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个4、下面给出的四个命题中，是假命题的是（）A ．如果a ＝3，那么|a|＝3B ．如果(a －1)(a ＋2)＝0，那么a －1＝0或a ＋2＝0C ．如果x 2＝4，那么x ＝2D ．如果四边形ABCD 是正方形，那么它是矩形5、下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．2x(x ＋y)＝x 2＋xyD ．＋＝36、将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）7、如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（）A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x+2y －7＝08、下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD ＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，BE＝DE中，一定正确的有．10、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD 的面积为(结果保留根号) ．11、据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为．12、在一次实验中，一个不透明的袋子里放有个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20％，那么可以推算出大约是．13、幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 (填三种)．14、据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).15、方程x 2=" x" 的根是_______________16、函数的图象与直线没有交点，那么k 的取值范围是．三、解答题（题型注释）17、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，，AD = 6，BC = 8，，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．18、如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（＞0，＞0，＞0）．（1）求证：=；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S=；（3）若，当变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随的变化情况．19、南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？ (3) 2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）20、先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．21、某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22、如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC=8， BD=6.(1)请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)23、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．24、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元. （1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?25、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.参考答案1、B2、A3、C4、C5、B6、A7、D8、C9、①②③⑤10、11、978．9(1＋x)2＝1272．212、25个13、正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分)14、2.9×10815、x1=1，x2= 016、K＞117、解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P从点M向点B运动，有MB = = 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM，∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．∵AB = ，∴点E在AD上．∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为．②若点P从点B向点M运动，由题意得．PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为．（3）能．4≤t≤518、（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G，∵l2∥l3，∴∠2 =∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90°, BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即=；（2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD =∠4，又∵∠AFD=∠DGC=90°, AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2，∴S=；(3)由题意，得，所以，又，解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.19、解：⑴，（元）⑵（元）⑶＝（元）答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元．20、化简得，在规定范围内所求的值不存在。

2011-2012学年(下)九年级第一次数学模拟考试(有答案)

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版权所有@新世纪教育网一、选择题（本题满分36分）二、填空题（本题满分12分）三、解答题（共52分）17．（本题5分）计算：()︒⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-60sin 1214.33102π解：原式=13．； 14．； 15．； 16．；19．（本题7分）（1）这里采用的调查方式是_________________；（1分）（2）表中a 的值是________，b 的值是__________，c 的值是_________；（3分）（3）请补全频数分布直方图；（1分）（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 _________~_________min ．（2分）1 234 5 6 10 11 127 8 918．（本题6分）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+≤--<-3121215432x x x x ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．解：2011-2012学年宝安区九年级第二次调研测试卷—数学答题卡学校：班级：姓名：注意事项： 1. 选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。

2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

3. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。

4. 采用网上阅卷的务必要在右侧填涂考生号。

考生号新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@新世纪教育网22．（本题9分）（1）线段AE 与CF 的数量关系是_________，直线AE 与CF 的位置关系是__________；（2）解：（3）解：请不要在此区域答题或书写！1 2 3 4 5–1 –2 –3 –4 –5图11-2 AB C D O E F23．（本题9分）（1）解：（2）解：A图11-3BD CEOFP图12-1A BCxyOl新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

江西省吉安县文山学校2011-2012学年五科联赛选拔赛初三数学试卷(含答案)

第5题图江西省吉安县文山学校2011-2012学年五科联赛选拔赛初三数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，） 1．下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．2x (x ＋y )＝x 2＋xyD ．9＋2＝3 22．将不等式组⎩⎨⎧x ＋2≥02－x ＞0的解集在数轴上表示，正确的是（）20-2A 20-2B 20-2C20-2D3．下面给出的四个命题中，是假命题的是（）A ．如果a ＝3，那么|a |＝3B ．如果(a －1)(a ＋2)＝0，那么a －1＝0或a ＋2＝0C ．如果x 2＝4，那么x ＝2D ．如果四边形ABCD 是正方形，那么它是矩形4．如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.7个B.8个C.9个D.10个5．如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（） A ．3x －2y+3.5＝0 B ．3x －2y －3.5＝0 C ．3x －2y+7＝0 D ．3x +2y －7＝06．“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE 为80cm ，眼睛距离目标为200m ，步枪上准星宽度AB 为2mm ，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm ，则目标偏离的距离为（）cm ．主视图左视图俯视图NM A BCEDA ．25B ．50C ．75D ．1007．下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）8．如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB =5cm ，BC =8cm ，DE =4cm ，则图中阴影部分的面积为( ) A.1cm 2B.1.5cm 2C.2cm 2 D .3cm 2二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．方程x 2= x 的根是_______________10．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).11．幼儿园的小朋友打算选择一种．．．．形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 (填三种)．12．在一次实验中，一个不透明的袋子里放有a 个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20％，那么可以推算出a 大约是． 13．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是． 14．据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP 从2007年的987.9☆ ※☆ ※ ☆ ○☆ ※ ☆○ ※ ☆ ○☆ ※ ☆ ○ ※ ☆ ○ ※ ☆ ○ ※ 第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案第五个图案A ．B ．C ．D ． ☆ ※ ○※ ☆ ○ABCDABCD EF 亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x ，则可列方程为． 15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AD ，∠A ＝60°，AD ＝2，梯形ABCD 的面积为(结果保留根号) ．16．在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60º，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则结论：①DF ＝EF ；②AD ∶AB ＝AE ∶AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45º时，BE ＝2DE 中，一定正确的有．三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题各7分,共20分） 17．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8， BD =6.(1)请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(图2) (图3)(图4)周长为周长为(图1)18．先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．19．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．21. 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？ (3) 2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）OMxy A22.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元. （1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?23.如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.24. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h （1h ＞0，2h ＞0，3h ＞0）．（1）求证：1h =3h ；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S=21221)(h h h ++；（3）若12321=+h h ，当1h 变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随1h 的变化情况．l 1l 2 l 3l 4h 1h 2 h 3ABCD25.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．M ADCB P Q EADCB （备用图）M参考答案1．B 2.A 3. C 4.C 5.D 6.A 7C 8.C9．x 1=1，x 2= 0 10. 2.9×108 11. 11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分) 12．672πcm 2 13．K ＞1 14．978．9(1＋x )2＝1272．2 15．25 16.①②③⑤ 17.周长为26 2分周长为22 4分注:画法不唯一.18．①若a =-1,分式ab a b a --222无意义；②若a =0,分式a b ab 22+无意义；③若a =1,分式ba +1无意义．所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）19（1）25（或填0.4）．（2）解：不赞同他的观点．用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：1A2A 1B 2B 3B 1A1A ，2A1A ，1B1A ，2B1A ，3B2A2A ，1A2A ，1B2A ，2B2A ，3B 1B1B ，1A1B ，2A1B ，2B1B ，3B2B2B ，1A2B ，2A2B ，1B2B ，3B3B3B ，1A3B ，2A 3B ，1B3B ，2B（也可画树形图表示）由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P == 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．20.解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤．（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去．若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． 21解：⑴ %10%45%35%101=--- 11%10110=⨯（元） ⑵ 2801103130=-⨯（元） ⑶ 1400000500000280=⨯ ＝8104.1⨯（元） 22．解：设该种纪念品4月份的销售价为x 元，根据题意得20002000700200.9x x+=-解之得x=50 经检验x=50是所得方程的解 ∴该种纪念品4月份的销售价格是50元. （2）由（1）知4月份销售件数为200050=40件，∴四月份每件盈利80040=20元 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元. 23.解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x =.(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. ·················· 24．（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CG ⊥l 3交l 3于点G ， ∵l 2∥l 3，∴∠2 =∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC =90°, BA=DC ，∴△BEA ≌△DGC ，∴AE =CG ，即1h =3h ；（2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD =∠4，又∵∠AFD=∠DGC =90°, AD=DC ，∴△AFD ≌△DGC ，∴DF =CG ，∵AD 2=AF 2+FD 2，∴S=21221)(h h h ++；(3)由题意，得12321h h -=，所以5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S ，又⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉0231011h h ，解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大. 25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39．ADCBPM Q E图6②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．ADC BPM QE FHG 图7。

江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试题

江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项. 1．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）.A ．63.110⨯西弗B ．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗2．衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得100FAG ∠=︒，则FBD ∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°3．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=C=120°，则点B ’的坐标为（）A. (B. (3,C.D.4．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =． ②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 5．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m6．如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +（第6题图）7．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n m n-的值等于 A.B .C .D . 38．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是． 10．方程220x x -=的解为 .11．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为 .12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为。

江西省吉安吉州区五校联考2025届数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

江西省吉安吉州区五校联考2025届数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 是边AB 的中点，10AB =，4DE =，则AEC S ∆=（）A ．8B ．7.5C ．7D ．62、（4分）已知正比例函数y ＝（m ﹣8）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．m ≥8B ．m ＞8C ．m ≤8D ．m ＜83、（4分）下面哪个点在函数42y x =-的图象上（）A ．(1,2)-B ．(3,10)C ．(0.5,1)D ．(3,14)-4、（4分）平行四边形ABCD 的对角线相交于点0，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△CDM 的周长为6，那么平行四边形ABCD 的周长是()A ．8B ．10C ．12D ．185、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°6、（4分）式子①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④7、（4分）下列事件中是不可能事件的是()A ．任意画一个四边形，它的内角和是360°B ．若a b =，则22a b =C ．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上8、（4分）下列式子中，x 可以取2和3的是（）A ．242x x --B ．13x -C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，▱ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多2，则AB=________．10、（4分）如图，长方形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB 的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD 的边有公共点，则实数b 的取值范围是________．11、（4分）使式子212a a -+的值为0，则a 的值为_______.12、（4分）已知点A （a ,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x =的图像的一个交点，则11a b +=___．13、（4分）化简的结果为___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．15、（8分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1＝x ，则A 1B 1＝2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2+A 1C 2＝A 1B 12，得方程______，解方程，得x 1＝______，x 2＝______，∴点B 将向外移动______米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．16、（8分）已知A B 、两地相距60km ，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中CD OE ，分别表示甲、乙离开A 地的距离()y km 与时间|()|x h 的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___km /h ；甲的速度是___km /h .（2）若甲到达B 地后，原地休息0.5小时，从B 地以原来的速度和路线返回A 地，求甲、乙两人第二次相遇时距离A 地多少千米？并画出函数关系的图象.17、（10分）因式分解（1）a 4-16a 2(2)4x 2+8x+418、（10分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，112⨯=1-12，123⨯=1123-，134⨯=1134-……用正整数n 表示这个规律是______；（2）问题解决：一容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12L 水，第二次倒出的水量是12L 水的13，第三次倒出的水量是13L 水的14，第四次倒出的水量是14L 水的15，……，第n+1次倒出的水量是1n L 水的1n 1+，……，按照这种倒水方式，这1L 水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：13x +115x +135x +163x =1x 1+；②化简：1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n 1n 2++．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________.20、（4分）如图，直线483yx =+交y 轴于点A ，交x轴于点B ，C 是直线BC 上的一个动点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，CE y ⊥轴于点E ，DE 的长的最小值为__________．21、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数为____________．22、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.23、（4分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB 的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA 的长为；②点B 的坐标为（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰R t △ACB 如图放置，直角顶点C (-1,0)，点A (0，4)，试求直线AB 的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B （4；3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ；作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰R t △APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．25、（10分）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．并把它的解集在数轴上表示出来26、（12分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A （15，0），B 两点，正比例函数y=12x 的图象l 2与l 1交于点C （m ，3）．（1）求m的值及l1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=1 2x的值时，自变量x的取值范围．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=12AB=5，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=12AB=5，∵CD⊥AB，DE=4，∴，∴S△AEC=S△BEC=12×BE•CD=12×5×3=7.5，故选：B．本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、D【解析】根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.3、B【解析】【详解】-，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；A.(1,2)B.(3,10)，y=4×3-2=10，故在直线上；C.(0.5,1)，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；-，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.D.(3,14)故选B.此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.4、C【解析】试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=1．考点：平行四边形的性质．5、A【解析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．6、C【解析】式子①2x，②5x y+，③12a-，④1xπ-中，是分式的有2x，12a-故选C.7、C【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.【详解】A.当x=2时，x-2=0，此时242xx--无意义，故不符合题意；B.当x=3时，x-3=0，此时13x-无意义，故不符合题意；C.当x=2时，x-2=0；x=3时，x-2>0D.当x=2时，x-3=-1<0无意义，故不符合题意；故选C.本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，∴AB-BC=2．又平行四边形ABCD周长为20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案为1．本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．10、−1≤b≤1【解析】由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．【详解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，解得：b＝−1；当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，解得：b＝1．∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．故答案为：−1≤b≤1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A ，C 时b 的值是解题的关键．11、12【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0解答即可.【详解】∵212a a -+的值为0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12.故答案为：12本题考查分式为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式为0的条件是解题关键.12、3【解析】将点A （a ，b ）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据11a b+＝a b ab+进行计算.【详解】∵点A （a ,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x=的图像的一个交点，∴a+b=3，ab=1，∴11a b +＝a b ab+=3.故答案是：3.考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．【解析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】依题意可知m ＜0，∴此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W 总费用最低，W 最低=16元．【解析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）当0≤x<20时，设y 与x 的函数关系式为：y=mx ，把（20，160）代入y=mx ，得160=mx ，解得m=8,故当0≤x<20时，y 与x 的函数关系式为：y=8x ；当x≥20时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b 得：2016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 6.432k b =⎧⎨=⎩∴y=6.4x+1．∴y 与x 的函数关系式为y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴3545x x x ≤⎧⎨≥-⎩，∴22.5≤x≤35，设总费用为W 元，则W=6.4x+1+7（45﹣x ）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=35时，W 总费用最低，W 最低=﹣0.6×35+347=16（元）．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．15、(1)(x ＋0.7)2＋22＝2.52，0.8，－2.2(舍去)，0.8；（2）【问题一】不会是0.9米，理由见解析；【问题二】有可能，理由见解析.【解析】（1）直接把B 1C、A 1C、A 1B 1的值代入进行解答即可；（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米代入（1）中方程，求出x 的值符合题意．【详解】(1)(x ＋0.7)2＋22＝2.52,0.8,－2.2(舍去),0.8;（2）【问题一】不会是0.9米．若AA 1＝BB 1＝0.9，则A 1C ＝2.4－0.9＝1.5，B 1C ＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A 1C 2＋B 1C 2≠A 1B 12，∴该题的答案不会是0.9米;【问题二】有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米，则有(x ＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x ＝1.7或x ＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等.本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x 的一元二次方程是解答此题的关键．16、（1）1，15，60；（2）42，画图见解析.【解析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据题意画出函数图像，可以求得MN 所在直线函数解析式和OE 所在直线的解析式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h ，甲的速度是：60÷1=60km/h ，故答案为1，15，60；（2）画图象如图.设甲在返回时对应的MN 所在直线函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，由题意可知，M(2.5，60)，N （3.5，0），将点M 、N 代入可得：60 2.50 3.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得60210k b =-⎧⎨=⎩∴甲在返回时对应的函数解析式为：60210y x =-+设OE 所在直线的解析式为：1y k x =，∴1302k =，解得115k =，OE ∴所在直线的解析式为：15y x =，联立1560210y x y x =⎧⎨=-+⎩，消去x 得y 42(km)=答：甲、乙两人第二次相遇时距离A 地42千米．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，正确识图并找出所求问题需要的条件．17、(1)a 2（a+4）（a-4）；(2)4(x+1)2【解析】（1）先提取公因式a 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】（1）a 4-16a 2，=a 2（a 2-16），=a 2（a+4）（a-4）；（2）4x 2+8x+4=4(x 2+2x+1)=4(x+1)2.考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、（1）111(1)1n n n n =-++；（2）按这种倒水方式，这1L 水倒不完，见解析；（3）①x=45；②()22n 3n4n 3n 2+++【解析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题意得：()1n n 1+=1n -1n 1+；（2）前n 次倒出的水总量为12+123⨯+134⨯+…+()1n n 1+=1-12+12-13+13-14+…+1n -1n 1+=1-1n 1+=n n 1+，∵nn 1+＜1，∴按这种倒水方式，这1L 水倒不完；（3）①方程整理得：[12（1-13）+12（13-15）+12（15-17）+12（17-19）]•1x =1x 1+，[12（1-19）]•1x =1x 1+，49•1x =1x 1+，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，∴原方程的解为x=45；②1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n 1n 2++=()1111111113224335412n n n ´+´+´++´创+=12（112⨯-123⨯）+12（123⨯-134⨯）+12（134⨯-145⨯）+…+12[()1n n 1+-()()1n 1n 2++]=12[112⨯-()()1n 1n 2++]=()22n 3n 4n 3n 2+++．本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、由题意得（a-b ）2="6,"则a b -＝20、4.3【解析】连接OC ，易知四边形OECD 是矩形，所以OC=DE ，当当OC ⊥AB 时，OC 最短，即DE 最短，在Rt △ABO 中可以利用面积法求解OC 最小值．【详解】解：连接OC ，∵∠CEO=∠EOD=∠ODC ，∴四边形OECD 是矩形．∴DE=OC ．当OC ⊥AB 时，OC 最短，即DE 最短．∵直线483y x =+交y 轴于点A （0，3），交x 轴于点B （-1，0），∴OA=3，OB=1．在Rt △AOB 中，利用勾股定理可得=2．当OC 与AB 垂直时，AO×BO=AB×OC ，即3×1=2×OC ，解得OC=4.3．所以DE 长的最小值为4.3．故答案为：4.3．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．21、75.︒由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=1(18030)75. 2︒-︒=︒故答案为75°．本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．22、1【解析】根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周长．解：∵矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，∴AD=AO ，CO=BC ，∠BCE=∠OCE ，而AD=BC ，∴AC=2BC ，∴∠CAB=30°，∴BC=AB=3，∠ACB=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=3，∴CE=2BE=6，∴菱形AECF 的周长=4×6=1．故答案为：1本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．23、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，∴m 1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）()2,1-（2）3y x 45=+（3）()1P 4,0，24P 4,3⎛⎫⎪⎝⎭【解析】()1由()A 1,2可得，OF 1=，AF 2=，OA =，易证BEO ≌OFA ，BE OF 1==，OE AF 2==，因此()B 2,1-；()2同()1可证BHO ≌COA ，HC OA 4==，BH CO 1==，OH HC CO 415=+=+=，求得()B 5,1.-最后代入求出一次函数解析式即可；()3分两种情况讨论①当点Q 在x 轴下方时，②当点Q 在x 轴上方时.根据等腰Rt APQ 构建一线三直角，从而求解．【详解】()1如图1，作BE x ⊥轴，AF x ⊥轴．()A 1,2，OF 1∴=，AF 2=，OA ==AOB 90∠=，AO OB =BEO ∴≌OFA ，BE OF 1∴==，OE AF 2==，()B 2,1∴-．()2,1-；()2如图2，过点B 作BH x ⊥轴．ACB 90∠=，AC CB =BHO ∴≌COA ，HC OA 4∴==，BH CO 1==，OH HC CO 415=+=+=()B 5,1∴-．设直线AB 的表达式为y kx b=+将()A 0,4和()B 5,1-代入，得{b 45k b 1=-+=，解得354k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式3y x 45=+．()3如图3，设3Q t,t 45⎛⎫+ ⎪⎝⎭，分两种情况：①当点Q 在x 轴下方时，1Q M //x 轴，与BP 的延长线交于点1Q ．11AP Q 90∠=，111AP B Q P M 90∠∠∴+=，11111AP B BAP 90BAP Q P M ∠∠∠+=∴=在1AP B 与11P Q M 中11111Q P P Q P MP BA BA M AP PM ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩1AP B ∴≌11P Q M.11BP Q M ∴=，1P M AB 4==()B 4,3，3Q t,t 45⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()111MQ 4tBP BM P M 32t 642t 5⎡⎤∴=-=-=---=-+⎣⎦4t 2t 5∴-=-+，解得t 1=1BP 2t 53∴=-+=此时点P 与点C 重合，()1P 4,0∴；②当点Q 在x 轴上方时，2Q N //x 轴，与PB 的延长线交于点2Q ．同理可证2ABP ≌22P NQ ．同理求得24P 4,.3⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，P 的坐标为：()1P 4,0，24P 4,.3⎛⎫ ⎪⎝⎭本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．25、1＜x ＜4，数轴表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】3(2)42113x x x x ①②-->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，解不等式①得：x ＞1；解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4，解集在数轴上表示为：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26、（1）m=1，l 1的解析式为y=-13x+5；（2）自变量x 的取值范围是0＜x＜1．【解析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 1的解析式；（2）根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．【详解】解：（1）把C（m，3）代入正比例函数y=12x，可得3=12m，解得m=1，∴C（1，3），∵一次函数y=kx+b的图象l1分别过A（15，0），C（1，3），∴15063k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得135kb⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴l1的解析式为y=-13x+5；（2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=12x的值时，自变量x的取值范围是0＜x＜1．故答案为（1）m=1，l1的解析式为y=-13x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜1．本题考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．。

吉安县官田中学初三五科联赛辅导试题

城关中学初三五科联赛辅导试题班级姓名得分1．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 2．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P3．(10分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，A （8，0），C （0，6），点M 是OA的中点，P 、Q 两点同时从点M 出发，点P 沿x 轴向右运动；点Q 沿x 轴先向左运动至原点O 后，再向右运动到点M 停止，点P 随之停止运动. P 、Q 两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ 为一边向上作正方形PRLQ .设点P 的运动时间为t （秒），正方形PRLQ 与矩形OABC 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）. （1）用含t 的代数式表示点P 的坐标.(1分) （2）分别求当t =1,t =5时，线段PQ 的长.(2分) （3）求S 与t 之间的函数关系式.(5分) （4）连接AC . 当正方形PRLQ 与△ABC 的重叠部分为三角形时，直接写出．．．．t 的取值范围.共计145元共计280元图124．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP = x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α 是角2α 的正切值，它可以用角α 的正切值tan α 来表示，即 2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = α ）5．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?6．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边第28题图 B 图1图2B (E A (F D图3HDACB图4图2N M图1O A B C D ON M C BA上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．）7.(10分) 小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a > 8），就站到A 窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人. （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？（2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.BA8. 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：① 如图1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 60°，则BM = CN .② 如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 90°,则BM = CN .然后运用类比的思想提出了如下的命题： ③ 如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 108°，则BM = CN . 任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4 分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）图4图3NMO D E E A B CD O NM F C B A（1）我选 .证明：（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）②如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON= 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.9．(10分)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

江西省吉安市九年级数学五模考试卷

江西省吉安市九年级数学五模考试卷一、选择题1．鸡和兔一共有8只,腿共有22条,兔有( )只。

A．3 B．4 C．5 D．不能确定2．把一个棱长是6cm的正方体切成棱长是3cm的小正方体，可以得到（）个小正方体。

A．3 B．8 C．273．在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定4．下面各式中，（）是方程．A．5×6＝30 B．4x−8 C．9x−15＝43 D．5x＋6＜35．下图中，BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是（）厘米。

A．3厘米B．4厘米 C．6厘米D．12厘米6．下图是正方体展开图,与字母A相对的面上的数字是( )。

A．1 B．2 C．4 D．57．下面各组中的线段，可以围成等腰三角形的是（）A．2cm，6cm，6cm B．5cm，2cm，2cm C．3cm，3cm，6cm8．A、B、C三个公司生产同一种产品，生产的产品的件数比为6:7:4.5，已知A公司比C公司多生产36件，则三个公司共生产这种产品（）件。

A．360 B．390 C．420 D．4509．某物质的营养成分为糖类、蛋白质、矿物质三种，糖类占一半，现在用扇形统计图来反映各营养成分的占比，表示蛋白质的扇形的面积占半圆面积的，则表示矿物质的扇形的圆心角是（）°。

A．18 B．360 C．36 D．7210．在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b 的最大公因数是（）A．210 B．6 C．55 D．42二、填空题11．只列式，不计算。

淘气看一本科幻小说，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，两天看的页数相差3页。

这本书一共有多少页？列式：__________________________12．506080000读作________，改写成以“亿”为单位的数是________．13．一个圆形钟，钟面半径是12厘米，钟内分针长10厘米，分针从3点整走到3点45分，分针的尖端走过的路程是（_______），分针扫过的面积是（_______）。

吉安县官田中学初三五科联赛辅导试题答案

1. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元. 依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.2. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1. (2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E =(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x. 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). (3) 存在.解法1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC. ∵ 点D 在直线y=x+1上, ∴ 点D 的坐标为(1,2), ∴ -x 2+3x=2 .即x 2-3x+2=0 . ）解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. 设直线CE 的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 . ∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0.解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形.3.解:(1)∵MP =t ,OM =4,∴OP =t +4,∴P (t +4,0)(0<t ≤8) (2)当t =1时,PQ =2×1=2.当t =5时,OP =9,OQ =1,∴PQ =8. (3)如图①,当0<t ≤3时,∵PQ =2t , ∴S =4t 2.如图②,当3<t ≤4时, ∵PQ =2t ,AB =6, ∴S =12t .如图③,当4<t ≤8时,AQ =12-t ,AB =6,∴S =-6t +72.图 ① 图② 图③ (4)如图④,当点R 在AC 上时,t =.当点L 在AC 上时,t =.∴.如图⑤,当点L 在y 轴上时,t =4. 图 ④ 图⑤ 4．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D ′AC =∠ACE ，∴ AE = CE ．设 AE = CE = m ，则 BE = 10－m ．在Rt△ABE 中，得 m 2= 82+（10－m ）2，m = 8.2．∴ 重叠部分的面积 y =21· CE · AB =21×8.2×8 = 32.8（平方单位）．另法过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt△ABC ∽Rt△EOC 可求得EO ．（2）由题意可得 △DAP ≌△D ′AP ， ∴ AD ′ = AD = 10，PD ′ = DP = x ．在Rt△ABD ′ 中，∵ AB = 8，∴ BD ′ =22810-= 6，于是 CD ′ = 4．在Rt△PCD ′ 中，由 x 2 = 42 +（8－x ）2，得 x = 5．此时 y =21· AD · DP =21×10×5 = 25（平方单位）．表明当DP = 5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y = 25．另法由Rt△ABD ′∽Rt△PCD ′ 可求得DP ．（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．当0≤x ≤5时，由图甲知 y = S △AD ′P = S △ADP =21· AD · DP = 5x ．当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP = α，则 ∠AEB = 2α，∠FPC = 2α．在Rt△ADP 中，得 tan α =10xAD DP =．根据阅读材料，得 tan2α =2210020)10(1102x x x x -=-⋅．在Rt△ABE 中，有 BE = AB ∕tan2α =2100208xx -=xx 5)100(22-．同理，在Rt△PCF 中，有 CF =（8－x ）tan2α =2100)8(20xx x --． ∴ △ABE 的面 S △ABE =21· AB · BE =21×8×x x 5)100(22-=x x 5)100(82-． △PCF 的面积S △PCF =21· PC · CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10x x x --．而直角梯形ABCP 的面积为 S 梯形ABCP =21（PC + AB ）×BC =21（8－x + 8）×10 = 80－5x ．故重叠部分的面积 y = S梯形ABCP－S △ABE －S △PCF = 80－5x －xx 5)100(82-－22100)8(10x x x --．经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x ≤ 5时，y = 5x ；当5＜x ≤8时，y = 80－5x －xx 5)100(82-－第5题图C BPP图3OD ENM CBA图2NM 图1O ABCDONM CBA图5O DENMC BA22100)8(10x x x --．5．解：(1)由抛物线过B (0,1) 得c =1．又b =-4ac , 顶点A (-ab2,0), ∴-a b 2=aac24=2c =2．∴A (2,0)．将A 点坐标代入抛物线解析式，得4a +2b +1=0 ，∴ ⎩⎨⎧=++-=.0124,4b a a b 解得a =41,b =-1.故抛物线的解析式为y =41x 2-x +1．另解: 由抛物线过B (0,1) 得c =1．又b 2-4ac =0, b =-4ac ，∴b =-1．∴a =41,故y =41x 2-x +1．(2)假设符合题意的点C 存在，其坐标为C (x ，作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ． ∵A 在以BC 为直径的圆上,∴∠BAC =90°． ∴ △AOB ∽△CDA ． ∴OB ·CD =OA ·AD ．即1·y =2(x-2)， ∴y =2x -4．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.141,422x x y x y 解得x 1=10,x 2=2．∴符合题意的点C 存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． ∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．当点C 坐标为 (10,16)时，取OD 中点P 1 ，连PP 1 , 则PP 1为梯形OBCD 中位线．∴PP 1=21(OB +CD )=217．∵D (10,0), ∴P 1 (5,0), ∴P (5, 217)．当点C 坐标为 (2,0)时, 取OA 中点P 2 ，连PP 2 , 则PP 2为△OAB 的中位线．∴PP 2=21OB =12．∵A (2,0), ∴P 2(1,0), ∴P (1,12)．故点P 坐标为(5, 217),或(1,12)．(3)设B 、P 、C 三点的坐标为B (x 1,y 1), P (x 2,y 2), C (x 3,y 3)，由(2)可知： .2,2312312y y y x x x +=+=6．解：（1）过G 作MNAB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC⊥于K ． 60ABG ∠=，1BG=，MG ∴=，12BM =． 12x ∴=-，12y =．（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是：过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，，过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠．90EAF ∠=，45AEFAFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上．（以下给出两种求x y ，的解法）方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 754GI GE ==，14GQ IQ GI ∴=-=-．1x y ∴==方法二：当点G 在对角线AC 上时，有122+=，解得14x =- 1x y ∴== （3）α153045607590x0.13 0.03 00.03 0.13 0.29 0.50 y0.500.290.130.030.030.13（4）由点G 所得到的大致图形如图所示：说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分；2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分． 7. 解：（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分）（2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>. 解得 a > 20.所以，a 的取值范围为 a > 20.8.（1）选命题①证明：在图1中，∵ ∠BON = 60°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 60°∵ ∠BCN +∠ACN = 60°， ∴ ∠CBM =∠ACN .又∵ BC = CA ， ∠BCM =∠CAN = 60°， ∴ △BCM ≌ △CAN . ∴ BM = CN .H AC DBB (E A (F DQ选命题②证明：在图2中，∵ ∠BON = 90°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 90°.∵ ∠BCN +∠DCN = 90°， ∴ ∠CBM =∠DCN . ′ 又∵ BC = CD ， ∠BCM =∠CDN = 90°， ∴ △BCM ≌ △CDN . ∴ BM = CN .选命题③证明：在图3中，∵ ∠BON = 108°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 108°′∵ ∠BCN +∠DCN = 108°， ∴ ∠CBM =∠DCN.又∵ BC = CD ， ∠BCM =∠CDN = 108°， ∴ △BCM ≌ △CDN .∴ BM = CN .（2）① 当∠BON = (2)180n n-⨯︒时，结论BM = CN 成立.② BM = CN 成立.证明：如图5，连结BD 、CE .在△BCD 和△CDE 中，∵ BC = CD ，∠BCD =∠CDE = 108°，CD = DE ， ∴ △BCD ≌ △CDE.∴ BD = CE ，∠BDC =∠CED ，∠DBC =∠ECD .∵ ∠OBC +∠OCB = 108°，∠OCB +∠OCD = 108°， ∴ ∠MBC =∠NCD .又∵ ∠DBC =∠ECD = 36°，∴ ∠DBM =∠ECN .∴ △BDM ≌ △ECN .说明：第（2）小题第②问只回答BM = CN 成立，但未证明的，不给分．．．. 9.（1）当P=12时，y=x ＋()11002x -,即y=1502x +。