传热学

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三、流体中的能量方程与纯导热微分方程 的区别
∂t ∂t ∂t ∂2t ∂2t ρcp + ρcp (u + v ) = λ( 2 + 2 ) ∂ ∂y ∂x ∂y 1 ∂τ 2 3 1 4x 44 4 2 3 1 4 43 42 4 非稳态项 扩散项（导热项） 对流项 扩散项（导热项）
∂(ut) ∂(vt) 对流 = −ρcp[ + ]dV ∂x ∂y ∂u ∂t ∂v ∂t = −ρcp ( t + u + t + v)dV ∂x ∂x ∂y ∂y ∂u ∂v ∂t ∂t = −ρcp[t( + ) + u + v ]dV ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = −ρcp (u + v )dV ∂x ∂y
λ
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§5-2 对流换热问题的数学描述
一、描述对流换热的方程组
∂t hx = − tw − t∞ ∂y y=0,x
λ
特别是壁面附 近的温度分布
温度场
温度场
受到流场的影响
连续性方程 质量守恒定律 流场 动量方程 温度场 能量方程 动量守恒定律 能量守恒定律
对流换热微分方程式
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温度边界层厚度δ 的规定：过余温度等于99% 2. 温度边界层厚度δt的规定：过余温度等于99% 主流区流体的过余温度。 主流区流体的过余温度。
(t − tw ) δ
t
= 99%(t∞ − t w )
(t∞ − tw )
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湍流核心
层流底层
对于外掠平板的流动， 对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取
Rec = 5×105
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引入速度边界层的意义： 5. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动， 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。 y
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特点：边界层厚度δ是比壁面尺度l 3. 特点：边界层厚度δ是比壁面尺度 小一个数量 级以上的小量。 级以上的小量。 δ << l 的速度流动， 如：20℃空气在平板上以 ℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在 1m处边界层的厚度约为 处边界层的厚度约为5mm。 处边界层的厚度约为 。
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二、影响对流换热的因素
如：水、空气、油等 空气、
表现为： 表现为： 密度、 流体种类 密度、粘度
如：泵、重力或浮升力。 重力或浮升力。
层流 热对流 流动） （流动） 驱动力 对 流 换 热 导热 外部动力； 外部动力；浮升力
形状、大小、相对位 形状、大小、 几何因素 置和表面粗糙状况 湍流 流体相态的变化 导热系数、 流体种类 导热系数、比热和密度
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第五章 对流换热
Φ = hA(tw − t f )
h =?
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§5-1 对流换热概说
一、对流换热的定义和机理
对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热 量传递过程。 量传递过程。
tf
tw
机理：既有热对流，也有导热，不是基本的热量传 机理：既有热对流，也有导热， 热方式。 热方式。
u∞
主流区
0 x
δ
l
边界层区
x
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温度边界层（热边界层） 二、温度边界层（热边界层）
定义：在对流换热时， 1. 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧 温度边界层或 烈变化的薄层称为温度边界层 热边界层。 烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
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[W (m C)]
根据牛顿冷却公式：qx 根据牛顿冷却公式：
= hx (tw-t∞ )
hx —壁面x处局部表面传热 壁面x （ 系数 W m ⋅ C)
2 o
[
[W m ]
2
]
由以上得： 由以上得：对流换热微分方程式
∂t 它揭示了对流换热问题的本质 hx = − tw − t∞ ∂y y=0,x
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h = f (u, tw , t f , λ, cp , ρ, a,η, l)
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流体的热物理性质： 流体的热物理性质：
λ [W (m⋅ k)] 密度 ρ [kg m3 ] 导热系数 2 c [J (kg ⋅ k)] 比热容 η [N ⋅ s m ] 动力粘度
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一、流动边界层
1. 定义：当流体流过固体壁面时, 定义：当流体流过固体壁面时, 由于流体粘性的作用, 由于流体粘性的作用,使得在 固体壁面附近存在速度发生剧 烈变化的薄层称为流动边界层 烈变化的薄层称为流动边界层 或速度边界层。 或速度边界层。 速度边界层厚度δ 的规定：速度等于99% 99%主流 2. 速度边界层厚度δ 的规定：速度等于99%主流 速度。 速度。
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二维、常物性、 二 、二维、常物性、不可压流体对流换热问 题的数学描述
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
∂u ∂u ∂u ∂p ∂2u ∂2u ρ（ + u + v ) = Fx − +η( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v ∂v ∂p ∂2v ∂2v ρ（ + u + v ) = Fy − +η( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y
∂τ ∂x ∂y
即二维非稳态导热微分方程，说明流体对流换热是导热和对 即二维非稳态导热微分方程， 流联合作用的结果。 流联合作用的结果。 & 如果流体有内热源， ③如果流体有内热源，则在右端加入 φ 即可 =(τ， x=f(τ y=f(τ ④t=(τ，x，y，u，v，a)，而x=f(τ)，y=f(τ), 方程的左 边正好是t 边正好是t对τ的全导数∴ Dt = ∂t + ∂t ⋅ ∂x + ∂t ⋅ ∂y Dτ ∂τ ∂x ∂τ ∂y ∂τ 因此， 因此，方程可写成
∂2t ∂t ∂t ∂t ∂2t ρcp ∂τ + u ∂x + v ∂y = λ ∂x2 + ∂y2
∂t 个方程， 5个方程，5个未知量 — hx = − tw − t∞ ∂y y=0,x 理论上可解
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λ
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5
边 界 层
4
速度
3 2
厚 度
1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0.5 2 8 16
图5-6 空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况
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边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。 4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
运动粘度 ν =η ρ [m2 s] 体膨胀系数 α [1 K]
1 ∂v 1 ∂ρ α = =− v ∂T p ρ ∂T p
λ ↑⇒h ↑ (流体内部、流体与壁面间导热热阻小) ρ、c ↑⇒h ↑ (单位体积流体能携带更 多能量 )
η ↑⇒h ↓ (有碍流体流动、不利于 热对流 ) α ↑⇒ 自 对 换 增 然 流 热 强
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三、对流换热的分类
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四、研究对流换热的方法
分析 解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义。 采用数学分析求解的方法，有指导意义。
通过大量实验获得表面传热系数的计 实验法 算公式，是目前的主要途径。 算公式，是目前的主要途径。 通过研究热量传递与动量传递的共性， 通过研究热量传递与动量传递的共性， 比拟法 建立起表面传热系数与阻力系数之间的 相互关系，限制多，范围很小。 相互关系，限制多，范围很小。 数值 解法
与纯导热相比增加了对流项 以下展开讨论
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传热学 Heat Transfer ①该式是二维流动微元体的能量方程式，由能量守恒和傅里 该式是二维流动微元体的能量方程式， 地点（ 叶定律推得，给出了温度与时间（ 叶定律推得，给出了温度与时间（τ），地点（x，y），速 物性（ 的关系。t=(τ， 度（u，v），物性（a）的关系。t=(τ，x，y，u，v，a) ∂t ∂ 2t ∂ 2t 若流体静止不动， ②若流体静止不动，该式变为 = a( 2 + 2 )
§5-3 对流换热的边界层方程组
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普朗特（1875-1953）：德国力学家， ）：德国力学家 普朗特（1875-1953）：德国力学家， 现代流体力学的创始人之一， 现代流体力学的创始人之一，被誉为 空气动力学之父” “空气动力学之父”。 普朗特学派从1904年到1921年逐步将 普朗特学派从1904年到1921年逐步将 1904年到1921 方程作了简化，从推理、 N-S方程作了简化，从推理、数学论证 和实验测量等各个角度， 和实验测量等各个角度，建立了边界 层理论。 层理论。 边界层理论被广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中 极大地促进了空气动力学的发展。 去，极大地促进了空气动力学的发展。 我国著名流体力学家、 我国著名流体力学家、力学教育家陆士嘉曾从师于 普朗特， 普朗特，钱学森在美国加州理工学院的导师冯·卡门 也是普朗特的学生。 也是普朗特的学生。
∂2t ∂2t 导热= λ( 2 + 2 )dV ∂x ∂y
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x方向
− ∆φ x
″
=−
∂ ∂ ( ρ ⋅ dydz ⋅ u ⋅ c p ⋅ t )dx = − ρc p (ut ) dV ∂x ∂x
y方向 − ∆φ y
″
∂ ∂ = − ( ρ ⋅ dxdz ⋅ v ⋅ c p ⋅ t )dy = − ρc p (vt )dV ∂x ∂x
∂t Dt = x≠f(τ y≠f(τ 如 果 是 流 速 为 零 ， x≠f(τ) ， y≠f(τ) 则 ， Dτ ∂τ 同样说明对流换热是导热和对流的共同作用。 同样说明对流换热是导热和对流的共同作用。
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Dt ∂2t ∂2t = a( 2 + 2 ) Dτ ∂x ∂y
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运动 tf 静止 x
0
tw
在这极薄的贴壁流体层中， 在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
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根据傅里叶定律： 根据傅里叶定律：
∂t qx = −λ ∂y y=0, x
o
[W m ]
2
λ −流体的导热系数
(∂t
∂y)y=0, x — 在坐标(x,0)处流 在坐标( 体的温度梯度
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和导热问题数值思想一样，发展迅速， 和导热问题数值思想一样，发展迅速， 应用越来越多。 应用越来越多。
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五、表面传热系数与温度场的关系
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐 渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（ 渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0） =0） y
微元体的能量守恒： 微元体的能量守恒： Q导热 + Q对流 = ∆H
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导热 x方向 方向 y方向 方向
∂ ∂t ∂ 2t − ∆φ x = − (−λ ⋅ dydz ⋅ )dx = λ 2 dV ∂x ∂x ∂x
∂ ∂t ∂ 2t − ∆φ y = − (−λ ⋅ dxdz ⋅ )dy = λ 2 dV ∂y ∂x ∂y
特点：温度边界层厚度δ 也是比壁面尺度l小一 3. 特点：温度边界层厚度δt也是比壁面尺度 小一 个数量级以上的小量。 个数量级以上的小量。 δt << l 引入边界层的意义： 4. 引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和 边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零， 边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因 此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。 只需要确定边界层区内的流体温度分布。