企业综合评价软件系统中的层次分析模型

层次分析法及模糊综合评价建模方法

否则，k:=k+1, 转2
5) 计算 max
1 n
n i 1
w(k 1) i w(k ) i
关于如何确定成对比较矩阵 A (aij )nn 中元素 aij 的值,
Saaty等建议试用1~9尺度，即 aij 的取值范围是1,2，…,9 以及倒数是1,1\2,…,1\9, 判断矩阵的元素一般采用1~9及其倒数的标度方法。
科研C2
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)) 计算第3层对第1层权向量
P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。
w(3）的方法
C1,C2支配元素的数目不等
间
业业业靠通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
舒进美
适出化
C9
方便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡江河、海峡方案的抉择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投操冲冲交居汽对对
入作击击通民车水生
一致性指标
CI max n
n 1
随机一致性指标
判断矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阶数n
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一致性比率
CR
CI RI

企业信息化水平综合评价之层次分析模型研究

（５）延续性。评价指标不仅可在时间上延续，而且可以在内
如何准确地评价其信息化建设取得的成效，如何精确地定位阻碍辑联系要强。企业信息化进一步深化和提升的关键节点？这些问题一直是困扰
本文采用ｌ９９ｏ一２０ｌＯ年的数据，在分析我国碳排放量、能源消费业结构。推动产业升级，是必经之路。研究新兴战略产业发展的和经济增长基础上，基于宏观和动态的视角，采用向量自回归方规划纲要．借助新兴战略性产业的跨越式发展推动产业结构升法，运用协整分析建立我国碳排放量、能源消费和经济增长之间量比关系的实证模型。模型检验结果显示．我国碳排放量、能源级，改变以高能耗、高排放为主要特征的产业体系向低能耗、高附加值产业转变。促进经济转型。最后，脉冲响应和方差分解说明政府通过各种方式处理碳排放量时．要明确影响因素的短期和长期实效，重视降低能源的消费，但也不能忽略经济增长水平、产业结构调整等长期效应的释放。
要研究方向：信息化管理。
Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ［￣＇ｏｃｅｓｓ，ＡＨＰ）来进行指标的筛选和权重的确定；另外，

层次分析模型简介及例题

λ (3) m
3.006 3.002 3 3.009 3
CI(3) 0.003 0.001 0 0.005 0
CR(3)
RI(3)
0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
0.019
再谈层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
w( 2 )
(w1(2) ,
, w ) (2) T n
第1层O 第2层C1,…Cn
第3层对第2层各元素的权向量第3层P1, …Pm
w(3) k
(w(3) k1
,
,
w(3) km
)T
,
k
1,2,
,n
构造矩阵
W (3)
[w(3) 1
,
,
w(3) n
]
则第3层对第1层的组合权向量
w W w (3)
通过一致性检验
组合权向量
记第2层（准则）对第1层（目标）
的权向量为 w( 2)
(w1(2) ,
, w ) (2) T n
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
方案层对C1(景色) 的成对比较阵
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
…Cn
1 2 5
B1 1/ 2 1
2
1/ 5 1/ 2 1
数学建模中的层次分析法
层次分析法简介
• 层次分析法是萨蒂（saaty) 等人20世纪 70年代提出的一种决策方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可的定量依据。

企业综合评价的层次分析法

量，特征向量的近似值即为各因素对应的权重。并对矩阵进行一致性检验。令＝
，
称为一致性指标，Ｃ：０说明Ａ是一致矩阵；Ｃ ≠０且Ｃ若Ｉ，基Ｉ，Ｉ很大，Ａ不可用，调整比较矩阵。令＝面其中彤为随机性指标，于１２ … ，ＣＩ对，，９阶矩阵，ａ哆给出（２。ｓａ表）
，
表２
ｎ１０２０３０．８５４０．ｏ９５１１．２６１２．４７１３．２８１４．１９１４．５
（ｕａｏｅｅｏｔａｒａｄｓｅｃ，ｈｎｅ４５０）ＨｎｎｃｌｇｆｉｒｕｅｎｉｅＣａｇＤ，１００ｌｌｅｔｃｎ
ＡｂｔａｔＯａｉｏｔｅｔｅｒｆｎｌｔｉａｃｙｐｏｅｓｍｏｅｓｏｅｃｖｌｓｒｃｎｂｓｆｈｏｙｏａａｙｉｈｅｒｈｒｃｓ．ｄｌｆａｈｌｅｓｈｃｒｅｂｉｎｅｇｔｉｒｂｔｎｏｅｃｕｌａｄｗｉｓｉｕｏａｈｔｈｄｔｉｆ
口含义
１３５７９
２４６８，，，
ｉ因素与因素同样重要ｉ因素与因素微稍重要ｉ因素与因素明显重要ｉ因素与因素重要得多ｉ因素与Ｊ因素绝对重要
ｆ与重要性处于以上结果之间
将判断矩阵通过求和法进行归一化处理，计算出矩阵Ａ的最大特征值及相应的特征向
应收帐
流动
比

层次分析及综合评价方法

数据收集与处理
采用适当的方法，将各个指标综合起来，得出一个总体的评价结果。
综合评价
对评价结果进行分析，为决策提供依据。
结果分析
07
综合评价指标体系的建立
构建步骤
明确评价目标、设计初步指标、筛选与确定指标、确定权重、建立完整的指标体系。
导向性原则
指标应具有导向性，能够引导被评价对象向正确的方向发展。
方案层可以包含多个元素，每个元素代表一个具体的方案或措施。
方案层需要具体、可行，能够针对准则层中的各个因素提出相应的解决方案。
方案层
03
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素确定
判断矩阵定义
判断矩阵是层次分析法中用于表示各因素之间相对重要性的矩阵，通常采用正互反矩阵形式。
元素确定方法
判断矩阵的元素通常采用专家打分、历史数据比较等方法确定，根据实际情况选择合适的方法。
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
将决策问题分解成不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过较少的定量信息使决策者的思维过程数学化，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
计算加权评价值
根据加权评价值的大小，确定最优的决策方案。
确定决策方案
将决策方案付诸实施，并根据实际情况进行反馈和调整。
决策实施与反馈
基于层次总排序的决策分析
06
综合评价方法概述
定义
综合评价是一种对多个指标进行综合分析的方法，通过对各个指标进行权重分配，得出一个综合的评价结果。

层次分析模型介绍

若干部门去。如能知道各部门对投入量的需求权重，把权系数看成分配的百分比率即可。
层次分析模型介绍
§ 1.2 层次分析法的基本原理和步骤
运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：
1. 建立问题的递阶层次结构； 2. 构造两两比较判断矩阵； 3. 由判断矩阵计算被比较元素相对权重； 4. 计算各层次元素的组合权重。
层次分析模型介绍
§ 1.2.2 构造两两比较判断矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素 Ck 作为准则，对下一层次的元素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相应的权重。
层次分析法
层次分析模型介绍
第一讲层次分析法
层次分析模型介绍
§ 1.1 引言与引例
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
层次分析模型介绍
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就 n 个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？
其中 x1 = 写作水平，x2 = 外语程度， x3 = 公关能力，x4 = 国内外政治经济时事， x5 =计算机操作知识，x6 = 容貌与风度， x7 = 体形高矮与肥瘦，x8 = 音色。

分层评价模型

分层评价模型分层评价模型是一种常用的评估方法，它可以帮助我们更加全面地了解和评价一个事物或者一个系统。

这个模型的核心思想是将评价对象分解成不同的层次，并对每个层次进行评价，最终得出一个综合的评价结果。

本文将详细介绍分层评价模型的原理、应用场景以及评价方法。

分层评价模型的原理是基于层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），它是一种将复杂问题进行层次化处理的方法。

在分层评价模型中，我们首先确定评价对象的各个层次，然后对每个层次进行评价，最终将各个层次的评价结果汇总得出综合评价结果。

分层评价模型可以应用于各个领域，例如企业绩效评估、项目评估、产品评估等。

在企业绩效评估中，我们可以将企业的绩效分解为不同的层次，如战略目标层、业务层、绩效指标层等，然后对每个层次进行评价，最终得出企业的综合绩效评价结果。

在项目评估中，我们可以将项目的成功因素分解为不同的层次，如资源层、进度层、质量层等，然后对每个层次进行评价，最终得出项目的综合评价结果。

在进行分层评价时，我们需要确定每个层次的评价指标，并为每个指标设置评价标准。

评价指标应该具有客观性和可度量性，评价标准应该具有明确性和可操作性。

在评价过程中，我们可以使用专家打分法、问卷调查法、模糊综合评价法等方法来确定每个层次的评价结果。

同时，我们还可以使用层次单排序法、层次总排序法等方法将各个层次的评价结果进行加权处理，得出综合评价结果。

分层评价模型的优势在于可以将复杂的评价问题分解为简单的评价子问题，使评价过程更加清晰和可操作。

同时，分层评价模型还可以考虑不同层次之间的相互关系，避免评价结果的误差累积。

然而，分层评价模型也存在一些限制，如评价指标的选择和权重的确定可能存在主观性和不确定性，评价结果的可靠性和有效性需要进一步验证。

分层评价模型是一种有效的评估方法，可以帮助我们更加全面地了解和评价一个事物或者一个系统。

在使用分层评价模型时，我们需要确定评价对象的各个层次，为每个层次设置评价指标和评价标准，并使用合适的评价方法进行评价。

综合评价方法 - 层次分析法加模糊评价方法

从数学角度来看，身边的现象可划分为：
1.确定性现象：如水加温到100 C就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“某人个头高”，…等等。这些语言的准确性就要用模糊数学去刻画。
7
（4）层次分析法的优缺点
优点： 1 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）； 2 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题； 3 简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。缺点： 1. 不能为决策提供新方案 2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 3. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定 4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂
可以看到两种方法求出的权重相差不大同理可以求出准则层各判断矩阵的权重向量
17

层次总排序：在获得同一层次各要素之间的相对重要度后，自上而下计算各级要素相对总体的综合重要度。即针对上一层次而言，逐层计算本层次所有元素重要性的权重。 Wi w j vij 综合重要度： j
得到的层次总排序的权值向量是否可以被满意接受，需要进行一致性检验。但在实际应用中，整体一致性的检验常常不必进行。主要原因是对整体进行考虑是很困难的；另外，若单层次排序下具有满意一致性，而整体不具有满意一致性时，判断矩阵的调整非常困难。因此，一般情况下可以不进行整体一致性检验。
安全系统工程学
综合评价方法
一、层次分析法（AHP）
二、模糊综合评价法
2
综合评价法之层次分析法
一、层次分析法

系统综合评价方法

系统综合评价方法
系统综合评价方法是评估一个系统的各种因素，并综合考虑这些因素的方法。

以下是几种常用的系统综合评价方法：
1. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）：AHP是一种定量分析方法，用于将多个指标结构化地分解为目标、准则和子准则，并通过权重分配来计算各个指标的重要性。

AHP可以帮助决策者根据不同指标的重要性对系统进行评估和排序。

2. 熵权法（Entropy Weight Method）：熵权法是一种基于信息论的定量分析方法，用于确定各个指标的权重。

熵权法通过计算指标之间的信息熵来确定指标的不确定度，然后根据不确定度确定权重。

熵权法可以在数据缺乏时，通过合理分配权重来评估系统。

3. 灰色关联度分析法（Grey Relational Analysis，GRA）：GRA是一种基于关联度的定量分析方法，用于评估系统的相对关联度。

GRA通过比较系统指标之间的变化趋势和灰色关联函数来计算关联度，从而评估系统的综合性能。

4. 基于模糊集理论的综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation）：模糊综合评价方法是一种将模糊集理论应用于系统综合评价的方法。

通过将多个指标的模糊评价量化为模糊隶属度，并应用模糊逻辑运算来计算系统的综合评价。

这些方法各有特点，适用于不同类型的系统和问题。

综合评价方法的选择应根据具体情况和评估目标进行决策。

层次分析法权重计算方法分析及其应用研究

层次分析法权重计算方法分析及其应用研究一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初期提出。

该方法将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，为决策者提供科学、量化的决策依据。

本文将对层次分析法的权重计算方法进行深入分析，探讨其在实际应用中的优势与局限，并通过案例研究展示其在不同领域中的应用效果。

具体而言，本文将首先介绍层次分析法的基本原理和步骤，然后重点阐述权重计算的方法与过程，接着分析该方法在实际应用中需要注意的问题和可能遇到的挑战，最后通过实例展示层次分析法在不同领域中的成功应用，以期为读者提供全面、深入的层次分析法理论与实践指导。

二、层次分析法权重计算的基本理论层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代初提出。

该方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。

层次分析法的核心在于建立层次结构模型和构造判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重。

在层次分析法中，权重计算是至关重要的一步。

权重的确定直接影响到决策结果的准确性和科学性。

因此，如何合理、准确地计算权重是层次分析法研究的核心问题之一。

权重计算的基本步骤包括：根据问题的实际情况，建立层次结构模型，将问题分解为不同的层次和因素；构造判断矩阵，通过对各因素之间的相对重要性进行两两比较，形成判断矩阵；然后，计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重；对计算得到的权重进行一致性检验，确保权重的合理性和准确性。

层次分析模型

计算判断矩阵的最大特征值和特征向量，得出各因素的权重值，并进行一致性检验。
计算组合权向量，得出各因素的组合权重值，并进行一致性检验。
02 建立层次结构
目标层
01
目标层是层次分析模型的最顶层，代表要解决的问题或要实现的目标。
02
在目标层中，需要明确问题的最终目标，并将其作为层次分析
模型的输出。
特点
简单明了、系统性、灵活性、所需定量数据信息较少、广泛的应用领域。
层次分析模型的应用领域
资源分配
在资源有限的条件下，合理分配资源以达到最优的效果。
综合评价
对某个事物进行全面的评价。
方案选择
从多个备选方案中选出最优方案。
决策分析
对决策问题进行分析，得出最优的决策方案。
层次分析模型的基本步骤
01
层次分析法软件
使用专门开发的层次分析法软件，如 yaahp、Analytic Hierarchy
Process等，可以方便地构造判断矩阵
判断矩阵的一致性检验
一致性检验的步骤
先计算判断矩阵的最大特征值λmax，然后根据公式CI=(λmax-n)/(n-1)计算一致性指标CI，其中n为判断矩阵的阶数。接着查找相应的平均随机一致性指标RI（常见的 RI值有0、0.58、0.90、1.12等），最后计算一致性比例CR=CI/RI。
一致性检验的标准
当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当CR≥0.1时，需要对判断矩阵进行调整。
04 层次单排序与层次总排序
层次单排序
确定比较判断矩阵
根据专家意见或数据，确定各因素之间的相对重要性，构建比较判断矩阵。
计算权重向量

企业信息化成熟度的评价模型

企业信息化成熟度的评价模型第一层次：信息化服务基础层这个层次主要评估企业的信息技术基础设施和基本的信息系统应用。

评估指标可以包括企业的网络设备、服务器、计算机设备等硬件设施的完备性和性能，以及数据库、操作系统、办公软件等软件设施的完善程度。

此外，还可以考核企业的基本信息系统应用情况，如企业的财务管理、采购管理、销售管理等。

第二层次：信息化服务集成层基于第一层次的基础，这个层次主要评估企业的信息系统集成程度和信息流程的协同性。

评估指标可以包括企业的信息系统集成情况，如ERP系统与其他业务系统的集成程度，信息系统间数据的共享和交互情况等。

此外，还可以考核企业的信息流程管理情况，如企业的业务流程重组、信息流程优化等。

第三层次：信息化服务整合层基于第二层次的集成，这个层次主要评估企业的信息化应用能力和信息化创新能力。

评估指标可以包括企业的信息系统应用广度和深度，如企业的电子商务、供应链管理、客户关系管理等信息系统应用的开展情况。

此外，还可以考核企业的信息化创新能力，如企业在信息技术领域的研发、创新能力等。

第四层次：信息化服务创造层基于第三层次的整合，这个层次主要评估企业的创新能力和价值创造能力。

评估指标可以包括企业的信息技术创新能力，如企业在互联网、物联网、大数据等新兴技术领域的创新能力。

此外，还可以考核企业的信息化价值创造能力，如企业通过信息化手段实现的效益和价值。

企业可以根据以上模型进行信息化成熟度评价。

首先，明确评价的目标和指标，并对其进行量化和细化。

然后，通过问卷调查、数据收集、实地访察等方式，获取相关数据和信息。

最后，进行数据分析和综合评估，得出企业的信息化成熟度评价结果，并提出相关的发展建议和改进措施。

需要注意的是，企业信息化成熟度评价模型应该是灵活和可调整的，能够根据企业的特点和需求进行调整和个性化。

同时，在评价过程中要充分考虑企业的现状和未来的发展方向，以及行业的特点和趋势，避免评价结果不准确或不具有指导性。

层次分析法评价模型

层次分析法评价模型评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。

主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。

层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。

其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。

例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。

步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵元素之间两两对比，对比采用美国运筹学家A.L.Saaty 教授提出的1~9比率标度法(表1)对不同指标进行两两比较，构造判断矩阵。

层次分析法在企业财务综合评价中的应用

ｍａ＝４０５ｘ．９
Ｃ＝０２ＩＯ．３
ＲＩ０９ｏ＝ｏ
ＣＲ＝０３０．５
ａ表示第ｉｆｊ个元素对第ｊ个元素的重要性程度。各数量标度的含义分别为：表示两个元素对某一属性具有１同样重要性；３表示两个元素相比较，一个元素比另一个元素稍为
目标层
接着，计算ｗ，ｌ即为特征向量ｗ的第ｉＡ￣：＋／－
Ｗｉ＝
士
（ｌ，，）ｉ， …ｎ＝２
∑
最后，计算ｍａ：ｘ
企业财务综合评价Ａ
Ｉ
Ｉ
１
Ｊ
Ｉ
｝
…
：
准则层盈利能力ＢＩｔ偿债能力Ｂ营运能力Ｂ：
ｌ
业财务状况进行综合评价，首先要确定反映企业财务状况的指标体系，并根据总目的要求和指标的性质建立竞争力的综合评价层次标结构。鉴于企业的特点，本文将从盈利能力偿债能力、营运能力和
发展能力四个方面１３项指标来综合评价企业的财Ｃ”
４３１１
Ｃ１４
４３１１
权数
０４５．９０２７．８０１９．００１９．０
Ａ１ｌａ＝２２Ｌ２ａ
，
｝中＝ａ（ｌ… ；１…ｍ，Ａ（）ｉ，，ｊ，，）其ｌ＝２ｎ：２ｊ，，ａ，３Ｊ
Ｉ案方Ｄ
判断矩阵ＡＢ－
Ｂ．
１
Ｂ２
３
Ｂ３
１４／
Ｂ
１４／
权数
０．３１１
图１企业财务综合评价层次结构图

层次分析法确定评价指标权重及计算

层次分析法确定评价指标权重及计算一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代初期提出。

这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供定量化的决策依据。

本文旨在详细阐述层次分析法在确定评价指标权重及计算过程中的应用，包括其基本原理、步骤、优缺点以及在实际问题中的案例分析。

通过本文的阐述，读者可以更好地理解和掌握层次分析法的核心思想和应用方法，为解决复杂的多准则决策问题提供有力的工具。

二、层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初提出。

这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。

建立层次结构模型：将问题分解为不同的层次，包括目标层、准则层和方案层。

目标层是决策问题的最终目标或理想结果；准则层是实现目标所需考虑的各种准则或因素；方案层是实现目标的具体方案或措施。

构造判断矩阵：通过比较同一层次中各因素对于上一层次中某一准则的重要性，构造判断矩阵。

判断矩阵的元素通常采用1-9标度法赋值，表示各因素之间的相对重要性。

计算权重向量：通过求解判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得到各因素对于上一层次准则的权重向量。

常用的求解方法有和积法和方根法。

一致性检验：为保证判断矩阵的一致性和合理性，需要进行一致性检验。

一致性检验的指标为一致性比例CR，当CR小于1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；否则，需要重新调整判断矩阵的元素值。

通过层次分析法，我们可以将复杂的决策问题分解为若干层次和因素，通过定性与定量相结合的分析方法，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。

基于AHP的企业绩效评价指标体系研究——平衡计分卡模型

基于AHP的企业绩效评价指标体系研究——平衡计分卡模型基于AHP的企业绩效评价指标体系研究——平衡计分卡模型摘要：随着企业竞争日趋激烈，企业绩效评价成为了企业管理的重要组成部分。

本文基于层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）研究了企业绩效评价指标体系，并将平衡计分卡模型应用于该体系中。

通过构建合理的指标体系和权重评定方法，可以全面而准确地评估企业的绩效，为企业管理者提供有价值的决策依据。

一、引言企业绩效评价是企业管理的重要手段之一，通过对企业的绩效进行评估，可以及时发现问题、改进和优化管理流程，提高企业的竞争力。

然而，企业绩效评价是一个复杂而多变的系统工程，如何构建合理、科学和可行的企业绩效评价指标体系，一直是学术界和实践界探索的热点问题。

二、AHP方法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家托马斯·萨亚斯（Thomas Saaty）于20世纪70年代提出的一种层次结构分析技术。

AHP方法通过构建层次结构模型，通过两两比较指标，确定各指标之间的权重，从而实现对复杂问题的分析和决策。

三、平衡计分卡模型及其应用平衡计分卡（Balanced Scorecard，BSC）是由哈佛大学教授罗伯特·卡普兰（Robert Kaplan）和大卫·诺顿（DavidNorton）于20世纪90年代提出的一种绩效管理框架。

平衡计分卡模型通过将企业绩效指标分为财务、顾客、内部流程和学习与成长四个维度，使企业能够全面评价绩效，并制定与战略目标一致的绩效管理措施。

四、基于AHP的企业绩效评价指标体系构建1. 确定层次结构：通过分析企业的运营流程和研发流程，建立绩效评价的层次结构，将各指标划分为层级。

2. 两两比较指标权重：运用AHP方法，对各层级指标进行两两比较，并通过专家意见和数学计算确定指标之间的相对权重。

层次分析法模型

二、模型的假设1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的；2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况；3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略.三、符号说明四、模型的分析与建立1、问题背景的理解随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略.2、方法模型的建立（1）层次分析法层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家T.L.Saaty 教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W .Step1. 构造成对比较矩阵假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵.*()k k ij C C =， 0ij C >，1ij jiC C=， 1ii C =.若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C = ，则称C 一致性矩阵.标度ij C含义1i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9i C 比j C 的影响绝对地强2,4,6,8i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间11,,29i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数Step2. 计算该矩阵的权重通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量12 = [ , ,..., ]T kkkkkQ q qq ，其中的ikq 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值max λ和相应的特征向量.Step3. 一致性检验1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：max 1kCI k λ-=-其中maxλ表示矩阵C 的最大特征值，式中k 正互反矩阵的阶数，CI 越小，说明权重的可靠性越高.2）平均随机一致性指标RI ，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标:3）当0.1CR RI=<时，（CR 称为一致性比率，RI 是通过大量数据测出来的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4. 否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵.转入Step2. Step4. 得到最终权值向量将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量.计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就可以按权重大小将进行排序了.（3）组合权向量的计算成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态，能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息，显然也是矩阵数学模型的重要应用价值. 因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素又有新的成份在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.定理1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较.又假设第二层和第三层因素各有n 、m 个，并且记第二层对第一层的权向量（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：(2)(2)(2)(2)12(,,,)Tn w w w w =，而第3层对第2层的全向量分别是：(3)(3)(3)(3)12(,,,)Tk k k km w w w w =，这表示第3层的权重大小，具体表示的是第2层中第k 个因素所拥有的面对下一层次的m 个同类因素进行分析对比所产生的数量指标.那么显然，第三层的因素相对于第一层的因素而言，其权重应当是：先构造矩阵，用 (3)k w 为列向量构造一个方阵 (3)(3)(3)(3)12(,,)nWw w w=，这个矩阵的第一行是第3层次的m 个因素中的第1个因素，通过第2层次的n 个因素传递给第1层次因素的权重，故第3层次的m 个因素中的第i 个因素对第1层次的权重为 (2)(3)1nkkik w w=∑，从而可以统一表示为：(1)(3)(2)wWw=，它的每一行表示的就是三层（一般是方案层）中每一个因素相对总目标的量化指标.定理2：一般公式如果共有s 层，则第k 层对第一层（设只有一个因素）的组合权向量为()()(1),3,4,k k k k s wWw-==，其中矩阵 ()k W的第i 行表示第k 层中的第i 个因素，相对于第1k -层中每个因素的权向量；而列向量 (1)k w-则表示的是第1k -层中每个因素关于第一层总目标的权重向量.于是，最下层对最上层的的组合权向量为：()()(1)(3)(2)s s s wWWW w-=，实际上这是一个从左向右的递推形式的向量运算.逐个得出每一层的各个因素关于第一层总目标因素的权重向量. （4）灰色关联度综合评价法灰色系统的关联分析主要是对系统动态发展过程的量化分析，它是根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间接近的程度，实质上就是各评价对象与理想对象的接近程度，评价对象与理想对象越接近，其关联度就越大.关联序则反映了各评价对象对理想对象的接近次序，即评价对象与理想对象接近程度的先后次序，其中关联度最大的评价对象为最优.因此，可利用关联序对所要评价的对象进行排序比较.利用灰色关联度进行综合评价的步骤如下：1)用表格方式列出所有被评价对象的指标.2)由于指标序列间的数据不存在运算关系，因此必须对数据进行无量纲化处理.3)构造理想对象，即把无量纲化处理后评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值.4)计算指标关联系数.其计算公式为：min max imax()()ik k ρρξ+=+∆∆∆∆其中min()()minminiikk k x x =-∆，max()()maxmaxiikk k x x =-∆，()ik ∆=0()()ik k x x -，1,2,i n =，1,2,k m =.式中n 为评价对象的个数；m 为评价对象指标的个数；()ik ξ为第i 个对象第k 个指标对理想对象同一指标的关联系数；A 表示在各评价对象第k 个指标值与理想对象第k 个指标值的最小绝对差的基础上，再按1,2,,i n =找出所有最小绝对差中的最小值；max ∆表示在评价对象第k 个指标值与理想对象第k 个指标值的最大绝对差的基础上，再按1,2,,i n =找出所有最大绝对差中的最大值；min ∆为评价对象第k 个指标值与理想对象第k 个指标值的绝对差.ρ为分辨系数，ρ越小分辨力越大，一般ρ的取值区间[0,1]，更一般地取ρ=0.5.5)确立层次分析模型.6)确定判断矩阵，计算各层次加权系数及加权关联度，加权关联度的计算公式为：()mk iikk γξω=∑,式中7为第i 个评价对象对理想对象的加权关联度，kω为第k 个指标的权重.7)依加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，建立评价对象的关联序，从而可以得出关联度较大的对象，关联度越大其综合评价结果也越好. （5）线性回归分析法假如对象（因变量）y 与p 个因素（自变量）12,,,p x x x 的关系是线性的，为研究他们之间定量关系式，做n 次抽样，每一次抽样可能发生的对象之值为12,,ny y y它们是在因素(1,2,,)i i p x =数值已经发生的条件下随机发生的.把第j 次观测的因素数值记为：12,,,jjpj x xx （1,2,j n =）那么可以假设有如下的结构表达式：1111011212201213011p pp pn nppy x x y x x y x xβββεβββεβββε⎧=++++⎪⎪=++++⎪⎨⎪⎪=++++⎪⎩其中，01,,,pβββ是1p +个待估计参数，12,,,n εεε是n 个相互独立且服从同一正态分布2(0,)N σ的随机变量.这就是多元线性回归的数学模型.若令12n y y y y ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，111212122212111p p n n np x xx x x x x xxx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，012p βββββ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，12n εεεε⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭则上面多元线性回归的数学模型可以写成矩阵形式：y x βε=+在实际问题中，我们得到的是实测容量为n 的样本，利用这组样本对上述回归模型中的参数进行估计，得到的估计方法称为多元线性回归方程，记为011p p y b b x b x =+++式中，012,,,,p b b b b 分别为01,,,pβββ的估计值.（6）主成分分析法 1）主成分的定义设有p 个随机变量12,,,p x x x ，它们可能线性相关，通过某种线性变换，找到p 个线性无关的随机变量12,,,pz z z，称为初始向量的主成分.设12(,,,)Tp αααα=为p 维空间pR 中的单位向量，并记所有单位向量的集合为{}0|1T R ααα==，且记X ＝12(,,,)Tp X X X .2）用相关矩阵确定的主成分令*i E X -=，**(,),ij i j E r X X =1,2,,j p =.*X=***12(,,)Tp X X X ,则1212121211()1pp ij p p R r r r rr r r⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭为*X 的协方程.类似地，我们可对R 进行相应的分析.3）主成分分析的一般步骤第一步、选择主成分设X 的样本数据经过数据预处理后计算出的样本相关矩阵为121*21212111*()11()()pT p p p R ij n r rr rr X X r r⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭. 由特征方程0R I λ-=，求出p 个非负实根，并按值从大到小进行排列：120p λλλ≥≥≥≥.将iλ带入下列方程组，求出单位特征向量iα()0,1,2,,i i R I i m λα-==确定m 的方法是使前m 个主成分的累计贡献率达到85％左右. 第二步、利用主成分进行分析在实际分析时，通常把特征向量的各个分量的取值大小和符号（正负）进行对照比较，往往能对主成分的直观意义作出合理的解释.利用主成分可以进行以下分析：a)对原指标进行分类；b)对原指标进行选择；c)对样品进行分类；d)对样品进行排序；e)预测分析.。

综合评价决策模型方法

由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
求得：
B 1A P (0 .3 ， 0 .5 ， 0 .3 ) B 2A Q (0 .5 ， 0 .3 ， 0 .1 ) B 3A R(0.3 ， 0.3 ， 0.5)
归一化后得：
B 1 ' (0.2， 0 7.4， 0 6.2)7B 2 ' (0.5， 0 6 .3， 0 3 .11)
B3 ' (0.2， 7 0.2， 7 0.4)6
所以项目乙可推荐为优秀项目
二、层次分析法
层次分析法建模步骤：
（1）建立层次结构模型（2）构造对比矩阵（3）计算权向量并作一致性检验（4）计算组合权向量并作组合一致性检验
A＝（W ，W ，…W ）广西沿海产业决策属性层次结构
所以项目乙可推荐为优秀项目
1 V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
2
ｎ
6) 环境因素，记为C6。
最高层为产业决策的综合评价层，记为G；
经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那些因素？
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B B＝A⊙P （其中⊙为模糊乘法）
2.属性层次模型方法
所以uij满足：
uij uji 1 (i j)
ui j 0
(i j)
(1)
uij称为相对属性测度，矩阵(uij)称为属性判断矩阵。
所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。