数学八上17.1《一元二次方程的概念》同步测试
沪教版(上海 )八年级第一学期 第17章 一元二次方程 单元测试卷 (含解析)
八年级（上）数学第17章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或106．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解二．填空题（共12小题）7．方程的解是．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．9．把一元二次方程化为一般形式为．10．一元二次方程的根的判别式是．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．12．方程的解为．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．三．解答题（共8小题）19．解方程：．20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．解：、，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；、，是一元二次方程；、，含有两个未知数，不是一元二次方程；、，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，，．故选：．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．解：将代入原式可得：，原式，故选：．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．解：，，，．故选：．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或10解：当时，，，，不能组成一个三角形，当时，，，，能组成一个三角形，，故选：．6．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解解：设，则原方程化为，△，解得，，或，，原方程无实数根，故选：．二．填空题（共12小题）7．方程的解是，．解：，，则或，解得，，故答案为：，．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．解：方程是一元二次方程，，解得，，故答案为：．9．把一元二次方程化为一般形式为．解：，，故答案为：．10．一元二次方程的根的判别式是△．解：，，△．故答案是：△．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．解：把代入方程得，解得．故答案为．12．方程的解为或．解：，，则，或，解得或，故答案为：或．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于2021．解：由题意可知：，由根与系数的关系可知：，原式，，故答案为：2021．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．解：当时，关于的方程有实根，△，解得；当时，方程为，解得；综上，；故答案为：．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则0．解：由得，依题意有，△，解得，，或（舍去）．故答案为：0．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．解：依题意，得：．故答案为：．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．解：设的长为米，则的长为，根据题意得：，故答案为：．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．解：，，，由于，当时，即，，，，或（舍去），当时，，，，，，（舍去）或，当时，此时，，，此时，不符合题意，综上所述，或．故答案为：，2或．三．解答题（共8小题）19．解方程：．解：原方程化为：，，20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．解：（1）整理得：，，，，；（2），分解因式得：，或，，．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．解：（1）由题意得△，解得；（2）根据题意得，，，，即，，整理得，解得，，，．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．解：，即，或，解得：或，当时，三角形的三边，能构成三角形，当时，三角形的三变边为不能构成三角形，此时周长为．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？解：设每件降价元，则平均每天可售出件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：每件降价20元．24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）（人，．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．解：（1）设第一周李子销售量为千克．则苹果的平均销量为千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果400千克；（2）根据题意得：，，（舍去）．答：的值为60．。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.1 一元二次方程的概念 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的有 （ ）① 9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x-x-1=0 A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤2．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 02=++c bx ax B. 0)1()1(222=--+x a x aC. x x ax -=+221D. 0312=-+=a x x 3．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定4．一元二次方程的一般形式是 ( ) A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 )C a x 2+bx+c=0D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)5．方程3 x 2+27=0的解是 ( ) A 无实数根 B x= -3 C x=±3 D 以上都不对6．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是 ( )A 6B 5C -5D 07．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是 ( ) A (x- 2)2=1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x- 1)2=48. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为 （ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 9．已知一个一元二次方程的两个根分别为2，-4，那么这个方程是 ( ) A 0822=--x x B 0822=-+x x C 0822=+-x x D 0822=++x x10．关于x 的一元二次方程a x a x x 5)1(3)4)(4(=+++-的一次项系数是 ( ) A a 3 B a 8- C a 8 D 168-a二、填空题11. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项12. 若一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.13．一元二次方程223)5)(21(2-=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
上海教育版八上17.1《一元二次方程的概念》word同步测试
17.1一元二次方程的概念练习1.判断下列哪些是整式方程：z y x y x x x xx x x x x =+=+=++==-=+21)6(;121)5(;1)4(52)3(;53)2(;1).1(2 2.判断下列方程哪些是一元二次方程：153).11(;13).10(;1).9(;4)2()15()8()1(2)1).(7(;521).6();13(32).5(0).4(;14)3(;032)2(;362).1(222222222=+=+=+++=-+=+=++=+=-=-=-=+x x x x x x x x x x x x x x x x x y x xx x x3.把下列一元二次方程化为一般式，并写出各项与各项系数2)12()1)(1).(7(;661).6(;1)3)(14).(5(129)4(;32).3(;03)15).(2(;0123).1(222222++=-+==+-+===--=--x x x x x x x x x x x x x4.关于x 的一元二次方程的解相同和014,0)1()1(22=-+=+-+-x x c x b x a(1).能否肯定a=1;（2）求a:b:c5.m 为何值时；1322+-=-mx x x mx 是一元二次方程6.m 为何值时；05)1()1)(3(2=+-+-+x m x m m 是一元二次方程？何时是一元一次方程7.方程05)3()2(852=+-+-+-x m x m m m（1）.m 为何值时是一元二次方程；（2）m 为何值时是一元一次方程8.判断下列解是否是方程的解03)32(2,23,1).2(0123,2,1).1(22=----=-==-+=-=a x a x x x x x x x 9.m 是关于x 的方程0432=--x x 的一个根，求)3(-m m10.哪些方程根为0或1或-1 0523)6(;056).5(;07136).4(032).3(;05).2(;023).1(222222=--=++=+-=-+=+=-x x x x x x x x x x x x 11.关于x 的一元二次方程013)1(22=-+-+k x x k ，有一个根为0，则K12.关于x 的一元二次方程m x mx x m 求,1,075)12(2-==-++13.x=1,是方程012=+-mx x 的根，求：222196m m m m +--+-14.1.一元二次方程02=++c bx ax ，有两个解1和-1，求c b a ++；c b a +-；5++c a。
八年级数学第一次月考卷(上海专用,八上第16章~17.2：二次根式+一元二次方程的概念与解法)考试版
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（上海专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章17.1一元二次方程的概念+17.2一元二次方程的解法。
5．难度系数：0.69。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 ）A B C D2n 的取值符合条件的是（ ）A ．12n =B ．15n =C ．16n =D ．18n =3．若方程()211350mm x x +-++=是一元二次方程，则m 的值等于（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．04 ）A B ．3-C ．3D ．95．下列运算中，正确的是（ ）A 2=B ．21=C =-D =6．用配方法解方程2830x x +-=，方程变形为()2x p q +=，则p q +=（ ）A ．25B ．24C ．23D ．22第Ⅱ卷二、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
7的倒数是 ．89x 的取值范围是 ．10．如果最简根式是同类二次根式，那么m=．11．计算：22-＝ ．12．计算：212-æö=ç÷èø ．1312x +>，原不等式的解集是 ．14．x ，y 为实数，且3y <+，化简：3-= ；15．若关于x 的一元二次方程220230ax bx +-=有一个根为1，则a b += ．16．方程x 2﹣1＝3（x ﹣1）的根为 ．17．在实数范围内分解因式：2225x x --= ．18．已知)315++== ．三、解答题：本大题共7小题，共52分。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.1 一元二次方程的概念 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的有 （ ）① 9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x -x-1=0 A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤2．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 02=++c bx ax B. 0)1()1(222=--+x a x aC. x x ax -=+221D. 0312=-+=a x x 3．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定 4．一元二次方程的一般形式是( )A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 )C a x 2+bx+c=0D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)5．方程 3 x2+27=0的解是( )A 无实数根B x= -3C x=±3D 以上都不对6．方程 6 x2- 5=0的一次项系数是( )A 6B 5C -5D 0 7．将方程x2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )A (x- 2)2=1B (x- 4)2=1C (x- 2)2=5D (x- 1)2=48. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 9．已知一个一元二次方程的两个根分别为2，-4，那么这个方程是 ( )A 0822=--x x B 0822=-+x x C 0822=+-x x D0822=++x x10．关于x 的一元二次方程a x a x x 5)1(3)4)(4(=+++-的一次项系数是 ( )A a 3B a 8-C a 8D 168-a二、填空题11. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项12. 若一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.13．一元二次方程223)5)(21(2-=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
17.1 一元二次方程的该概念 同步练习
17.1一元二次方程的该概念 同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.．x-2=0 B ．x 2-4x-1=0 C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=02.把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A.．2，-3 B ．-2，-3 C ．2，-3x D ．-2，-3x3.若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ） A.．1 B ．2 C ．1或-1 D ．04.一元二次方程22(1)(1)1x a x x x -+=--化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1-，则a 的值为（ ）.A..-1B. 1C.2D.-2 5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）A.. 042=-x xB. 8122=xC. 12=-x xD. 642+=x x 6.把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式A.x 2+bx+c=0后，A.+b+c 的值是（ ） A.．8 B ．9 C ．-2 D ．-17.若关于x 的一元二次方程中02=++c bx ax 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ） A.. 1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a8.若关于x 的一元二次方程为A.x 2+bx+5=0（A.≠0）的解是x=1，则2013-A.-b 的值是（ ） A.．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 二、填空题(本大题共6小题)9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x xm m 是一元二次方程；10.方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .11.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 . 12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x 的正方形，它们的面积之和是200，则有14.已知关于x 的一元二次方程 A.x 2+bx+c=0（A.≠0）有一个根为1，一个根为-1，则A.+b+c= ，A.-b+c= ． 三、计算题(本大题共4小题) 15.若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．16.关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．17.一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求222a b c +-的值的算术平方根．18.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?17.2一元二次方程的解法（1）同步练习一、选择题1. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是( )． A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ). A ．12a >B ．a ＜-2C ．a ＞-2D ．a ＞-2且a ≠0 3．若1x =-是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则代数式1006(2)a b c -++的值为（ ）.A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013 4．对于方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ） A ．与方程x 2+4=4x 的解相同B ．两边都除以x ﹣2，得x ﹣1=1，可以解得x=2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2． 5．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零，则x 的取值是( )．A ．x ＝2或x ＝1B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）． A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 .8．关于x 的方程是一元二次方程，则m .9．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ．10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a ，方程x 2-2012x-2013＝0的较小根为b ，则2013()a b +＝________．11．已知a 是方程2104x x +-=的根，则354321a a a a a-+--的值为 ．12．已知a 是关于x 的一元二次方程2201210x x -+=的一个根，则22201220111a a a -++的值为 ．三、解答题13. 已知m 、n 都是方程2201020110x x +-=的根，试求代数式(m 2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值．14．用适当的方法解下列方程．2(1)24)0x x +-= 2(2)0x -+-=(3) 23270x -=； (4)2(23)16y -=．15．已知222450x x y y ++-+=，求2yx x y -+的值．17.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A ．2(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m +=+ C ．22(1)1x m -=+ D ．22(1)1x m +=+ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．若231M a a =--，232N a a =-+-，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N =B ．M N ≤C ．M N ≥D ．无法确定4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题7．（1）x 2-43x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2.8．已知223730216b a a b -+-+=，则a -的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．已知实数,m n ，满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于 ． 11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0；(2)x2-4x+6=0．14. 用公式法解下列方程：2ab x a x b x a b+=+>．(1)()x a x--=；（2）22222(1)21015．用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习一、选择题：1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝03．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4.方程2x 2－x －1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程12x 2＝2x －1的根的情况是__________________．6．不解方程，判别下列方程根的情况． (1)x 2＋2x －3＝0； (2)5x 2＝－2(x －10)；(3)8x 2＋(m ＋1)x ＋m －7＝0.7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．m>94B ．m<94C ．m ＝94D ．m<－948．若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．4 二、解答题9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0.(1)当m 的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．10．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．11．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．12．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？17.4 一元二次方程的应用 同步练习一、填空题1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2017年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2018年、2019年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________． 6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ） A ．1.12m 元 B ．1.12m 元 C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．二、解答题9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?12．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2017年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2019年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．13．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2017年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2018年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？14.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?。
沪科版八年级数学下册《17.1-一元二次方程》同步测试题(附答案)
沪科版八年级数学下册《17.1 一元二次方程》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 3x2=2x+1B. 2x3−3x=0C. x2−y2=1D. x+2y=02.在数1、2、3和4中，是方程x2+2x−8=0的根的为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.若a−b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A. 0B. 1C. −1D. 无法确定4.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( )A. 1，−3，10B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，35.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a，b，c满足a+b+c=0和a−b+c=0，则方程的根是( )A. 1，0B. −1，0C. 1，−1D. 无法确定6.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )A. 48B. 49C. 50D. 517.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 08.a是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式−2a2−2a+2020的值是( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.若(4a2−4+12−a)·w=1，则w=( )A. a+2(a≠−2)B. −a+2(a≠2)C. a−2(a≠2)D. −a−2(a≠−2)10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个根是x=−1，则2020−a+b的值是( )A. 2018B. 2020C. 2022D. 2024二、填空题：11.已知一元二次方程x 2−c=0有一个根为2，则c的值为．12.已知x=1是一元二次方程x2−2mx+1=0的一个解，则m的值是_______．13.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．14.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个解是x=1，则2020−a−b=______．16.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_______．17.若x=1是一元二次方程ax2+bx−40=0的一个解，且a≠b，则a 2−b22a−2b的值为__________．18.若a是方程3x2+2x−1=0的解，则代数式3a2+2a−2019的值为．19.若(m+1)x m(m+2)−1+2mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是____。
沪教版数学八年级上 第十七章一元二次方程单元测试卷一和参考答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程 单元测试卷一一、选择题（每题2分，共20分）1、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=12的形式，那么x 2-6x+q=4可以配方成下列的 （ ）A 、（x-p ）2=12B 、（x-p ）2=16C 、（x-p+2）2=16D 、（x-p+2）2=122、已知a 是方程x 2-3x-2=0的一个根，则代数式a 2-3a 的值等于 （ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、23、关于x 的方程kx 2+4x-2=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A 、k ≤-2B 、k ≥-2且k ≠0C 、k ≥-2D 、k ＞-2且k ≠04、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=2，x 2=3，则这个方程是 （ ）A. x 2-5x+6=0 B 、x 2+5x+6=0 C 、x 2-6x+5=0 D 、x 2+6x+5=05、若α、β是方程x 2+2x-2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 （ ）A 、2015B 、2013C 、-2015D 、-20136、已知关于x 的方程x 2-（2k-3）x+k 2-2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是 （ ）A 、2B 、-1C 、0D 、17、某城2012年底已有绿化面积600公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到726公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是 （ ）A 、600（1+x ）=726B 、600（1+x ）2=726C 、600（1+2x ）=726D 、726（1-x ）2=6008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-6和2，乙把常数项看错了，解得两根为3+5和3-5，则原方程是 （ ）A 、x 2+6x-12=0B 、x 2-6x+12=0C 、x 2+6x+12=0D 、x 2-6x-12=09、若方程x 2+ax+2=0和方程x 2-2x-a =0有一个相同的实数根，则a 的值为 （ ）A 、3B 、2C 、1D 、010、已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-9|+862+-y y =0，则第三边长为 （ ）A. 5或13 B 、7或13 C 、13、5或7 D 、5或7二、填空题 （每题2分，共28分）11、若关于x 的方程3x 2-4x+c=0的一个根是2，则另一个根是 .12、一元二次方程x 2-4x-5=0的解是 .13、如果（3a+3b+2）（3a+3b-2）=77，那么a+b 的值是 .14、等腰△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-8x+m=0的两根，则m 的值是 .15、2014年某市人均GDP 约为2012年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm ，下肢长为97cm ，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm ）17、一口井直径为2m ，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m ，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m ，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+10，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个根，则1682+-a a 的值是 . 20、已知方程x 2+6x+4=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为 . 21. 若两个连续正奇数的积是255，则这两个正奇数分别为 。
沪教版(上海)八年级第一学期数学第十七章一元二次方程单元测试
第十七章一元二次方程单元测试一: 填空题（每题 3 分共 30 分）1：当 m 时方程 (m 1)x 2 x 2 0是一元二次方程。
2：(x 1)2 0 的常数项为。
3：x2 x = (x ） 24：( x 3) 2 4 的根是。
5: 2x2 3x 4的根是: 。
6：当 a 时 , 代数式a2 2a 与a 4的值相等。
7: ( x 2) 2 k 1 有实数根，k的取值范围。
8：已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为。
9：某工厂第一季度均匀每个月增产10％，一月产值为 a 元，则三月份产值为。
10：某计算器价钱经过两次下调后，单价从60 元变为 48.6 元，则均匀每次下调百分率为。
二：选择题：（每题 3 分共 9 分）11：以下方程是对于x 的一元二次方程的是（）；A 、ax2 bx c 0 C、x2 2x x 2 1B 、 x 2 1 2xD 、 3( x 1)2 2( x 1)12：已知方程 2 0 （ a ≠）有实数根，则a 与 c 的关系是（）ax c 0A. a 、 c 异号B. c =0或 a 、 c 异号C. c =0或 a 、 c 同号D. c 是 a 的整数倍13：方程( x 1)( x 3) 5 的解是（）；A. x1 1, x2 3B. x1 4, x2 2C. x1 1, x2 3D. x1 4, x2 2三：简答题（每题7分共21分）14 ：解方程：( x4) 24( x4)15：用配方法解方程：x23x 1016：在实数范围内因式分解：x 24x 1四：简答题（此题 10 分）17：已知方程ax2 4x 1 0 ；则①当 a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当 a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当 a 取什么值时，方程没有实数根？五：填空 . 概括题（此题 10 分）18（ 1）方程x2 2x 1 0的两个根为 x1 ___, x2 ___, x1 x2 _____, x1 x2 ______ ；（ 2）方程x2 3x 1 0 的两个根为 x1 ___, x2 ___, x1 x2 _____,x 1 x 2______ ；（ 3）方程 4x 2x 3 0 ___,x 2___,x 1 x 2_____,的两个根为 x 1 x 1 x 2______ ；由（ 1）（ 2）（ 3）你能得出什么猜想？你能说明你的猜想吗？六：应用题 此题 20 分19：某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨。
上海教育版数学八上17.1《一元二次方程的概念》同步练习
17.1 一元二次方程的概念一、课本巩固练习1. 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）9322=+y x （2）()()x x x x -=+-233 （3）()()012=--x x（4）0222=-x（5）223=-y x （6）02=+bx ax （a 、b 为已知数） （7）y y x 22232=++2. 当m 取何值时，方程()02311=-+-+x x m m 是一元二次方程。
3.将下列关于x 的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）2362+=x x （2）()()042232=++++x x （3）()02322=-+--b b a x a x4.用开平方法解下列方程（1）042=-x （2）01692=-x（3）21440x -=； （4）230x -=；（5）2160x +=； （6）20x =.5.解方程（1）()232=+x （2）()08122=--x6用直接开平方法解下列方程：（1）()2120x +-=； （2）()2116x +=；（3）()2239x -=； （4）212163x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭二、基础过关1．填空：（1）一元二次方程的一般式是 ．（2）把一元二次方程()532-=+x x x 化成一般式是 ．（3）把一元二次方程()23122-=+x x 化成一般式是 ．（4）一元二次方程342=x 的二次项的系数是 ，一次项的系数是 ， 常数项是 ．（5）一元二次方程()()3132=+-x x 的二次项的系数是 ，一次项的系 数是 ，常数项是 ．（6） 当m 时，关于x 的方程()0532=+-+mx x m 是一元二次方程．2．判断下列哪些是一元二次方程：（1）2160x -= ；（2）2430y y -=；（3）10x x -= ；（42113x y -+=；（5）(1)(4)(2)x x x x ++=+ （6） (3)(3)4x x +-+3．分别判别数3、﹣4、5是不是下列一元二次方程的根．（1）x x x +=+1222； （2）x x =-202； （3）x x x 215102+=-； （4）()()623=--x x ．4．已知一元二次方程()002≠=++a c bx ax ．（1）如果这个方程有一个根是0，常数项c 有什么特征？（2）如果这个方程有一个根是1，那么c b a 、、满足怎样的关系？（3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么c b a 、、满足怎样的关系？5．简答题：（1）当m 为何值时，关于x 的方程()02212=-+-mx x m 是一元二次方程？（2）已知关于x 的一元二次方程()03122=--+-m mx x m 有一个根是0，求m 的值．（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l ，那么m 应该等于什么数？6、用开方法解下列方程（1）02732=-x （2）9642=y （3）()01812=--x （4）()422=-x7、下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次项、一次项系数和常数项（1）3523-=+x x ；（2）42=x ；（3）2112x x x =-+-；（4）22)2(4+=-x x ；（5）20ax bx c ++=；（6）22357x x x -+=8、方程（2a —4）x 2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为关于x 的一元二次方程？在什么条件下此方程为关于x 的一元一次方程？9、当k 取何值时，关于x 的方程2(5)(2)50k x k x -+++=：（1） 是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？10、把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中各项与各项的系数.（1） 2(1)34x x x -=-； （2）22)y y =+11、判断2、5、-4是不是一元二次方程28x x x +=-的根12．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．（1）2215x x +=;一般式： ．二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．（2）()22133x x x +=-；一般式： ．二次项为，二次项系数为，一次项为，一次项系数为，常数项为．。
《一元二次方程》同步测试(有答案)_9352
初中数学精品试卷2.1 一元二次方程同步测试课标要求：1．了解一元二次方程的概念；2．了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：经历建立一元二次模型的过程，会把一元二次方程化为一般形式。
难点：把实际问题转化为一元二次方程模型。
一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、下列方程中，一元二次方程有（）（1） 3x 21 ; （ ） 123 （ ） 3x2 2 y 1 0 ; （4）a 2-2x+1=0(a23x 3x;是实数 );（5）2x(3x+2)=(x+1)(6x-3).A1个B2 个 C3 个 D4 个22、把方程：（ 2x-1）(2x+1)= x 2 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A5,-4,-5 B 3,-4,-5C 3,-4,5 D3,4-53、关于 x 的一元二次方程：（ a-3）x 2 +x+ a 2 -9=0，有一个根为 0，则 a= （ ） A3 B -3 C ±3 D 无法确定4、(天津 )下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A ax 2 bx c 0B k 2 5k 6 0C3 x 3 2 x 1 0 D (m 23)x 23x 2 03425、某“希望学校 ”初中三年级 1 班部分同学利用课后时间上街为四川灾区募捐，他们发现人们捐款热情很高， 捐款数第三天比第一天翻了 2 翻，若设这三天平均每天增加率为 x,依题意可得方程（）2222A1 x2B 1 x3 C 1 x 4D 1 x5二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）6、方程 20082 x 2 - 2009 2 =0 的各项项系数乘积的为 ____.7、若关于 x 的一元二次方程（ m-2）x2 +3x+ m2-4=0 的常数项为 0,则 m 的值为 _____8、关于 x 的方程： (a-1) x a21 +3ax-3=0，当 a 为____值时它是一元二次方程，当 a 为 ____值时，它为一元一次方程。
沪教新版八年级上册《第17章 一元二次方程》2021年单元测试卷(1)(附答案详解)
沪教新版八年级上册《第17章一元二次方程》2021年单元测试卷（1）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0，此方程可变形为()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=12.一元二次方程√2y−3y2=1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是()A. √2，−3，−1B. √2，−3，1C. 3，−√2，−1D. −3，√2，−13.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则它的两根之积为()A. 3B. 2C. −2D. −34.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是()A. x1,2=−b±√b2−4ac2a B. x1,2=b±√b2−4ac2aC. x1,2=2b±√b2−4aca D. x1,2=−a±√b2−4ac2b5.设x1、x2是方程2x2−4x−3=0的两根，则x1+x2的值是()A. 2B. −2C. 12D. −126.方程(x+3)(x−3)=4的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 两根互为倒数7.解方程①(x−2)2=5；②x2−3x−2=0；③(2−3x)+3(3x−2)2=0较简便的方法是()A. ①用直接开平方法②用因式分解法③配方法B. ①用因式分解法②公式法③用直接开平方法用C. ①公式法②用直接开平方法③因式分解法D. ①直接开平方法②公式法③因式分解法8.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为()A. 400(1+x2)=900B. 400(1+2x)=900C. 900(1−x)2=400D. 400(1+x)2=900二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.设x1，x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根，则x1+x2=______．10.①方程x2=4x的解是______；②关于x的方程x2−(2k+4)x+8k=0的解是______．11.乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次)，共进行66场比赛，则参加比赛的运动员共______ 人．12.关于x的方程kx2+4x+1=0有实数根，则k的范围为______．13.已知x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，则x12+3x2+2022的值为______．14.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，则实数a的值为______．15.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为______．16.已知，一元二次方程a(x+m)2+b=0的两根为−1，3，则a(x−m)2+b=0的两根为______．17.一元二次方程2x2−4x=0的根是______．18.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程(1)3(x−1)2=48；(用适当方法)(2)3x2−4x−5=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.求方程x2+3x−1=0与2x2−4x+1=0所有实数根之和．21.已知：关于x的方程x2−2mx+m2−1=0．(1)不解方程：判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为−3，求m的值．22.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．23.某公司第一季度的销售利润为20万元，第三季度的销售利润为24.2万元．(1)求平均每个季度销售利润的增长率；(2)按照这个增长率，预计第四季度的销售利润将达到多少万元？24.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．25.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6，解：原方程可变形，得：[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得．x1=−2+√10，x2=−2−√10，我们称小明这种解法为“平均数法”．(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[(x+a)−b][(x+a)+b]=5．(x+a)2−b2=5，(x+a)2=5+b2．直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d.上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为______，______，______，______；(2)请用“平均数法”解方程：(x−5)(x+3)=5．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2+4x−5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．2.【答案】D【解析】解：把一元二次方程√2y−3y2=1化为一般式为：−3y2+√2y−1=0，所以二次项系数，一次项系数，常数项分别为−3、√2、−1．故选：D．先把方程√2y−3y2=1化为一般形式：−3y2+√2y−1=0，即可得到二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫二次项，a 叫二次项系数；bx是一次项，b为一次项系数；c为常数项．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=3，1解得，m=−1，∴两根之积为2，故选：B．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．4.【答案】A，【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=−b±√b2−4ac2a故选：A．根据求根公式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用求根公式，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】【分析】本题比较简单，主要考查一元二次方程根与系数的关系中的两根之和．此题可以直接由根与系数的关系可得：x1+x2=2．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2−4x−3=0的两根，∴x1+x2=2．故选：A．6.【答案】B【解析】解：方程(x+3)(x−3)=4，变形得：x2−9=4，即x2=13，开方得：x=±√13，∴x1=√13，x2=−√13，则方程有两个不相等的实数根．故选：B．将方程左边利用平方差公式化简，移项后开方即可求出方程的解，作出判断．此题考查了解一元二次方程−直接开方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．7.【答案】D【解析】解：解方程①(x−2)2=5，直接开平方法；②x2−3x−2=0，公式法；③(2−3x)+3(3x−2)2=0，因式分解法，故选：D．①观察方程得到直接开平方法较简便；②观察方程得到利用公式法较简便；③观察方程得到利用分解因式法较简便．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2=900．故选：D．设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．9.【答案】3【解析】解：∵一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，∴x1+x2=3，故答案为：3．一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案．本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．10.【答案】0，4 2k，4【解析】解：①x2−4x=0，x(x−4)=0，∴x=0或4．②用求根公式解方程：△=(2k+4)2−32k=(2k−4)2，x=(2k+4)±(2k−4)2∴x1=2k，x2=4．故答案分别是：①0，4；②2k，4．①用提公因式的方法因式分解，求出方程的根；②根据题目的结构特点，用求根公式求出方程的根．本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方程解方程，①用提公因式法解，②用求根公式解．11.【答案】12x(x−1)=66，【解析】解：设有运动员x人，根据题意得：12解得：x=12或x=−11(舍去)故答案为：12．x(x−1)场，据此列出方程求解即可．设有x人参赛，则每人参赛(x−1)场，共需12本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出参赛的总场次，难度不大．12.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=42−4k≥0，解得k≤1且k≠0．故答案为k≤1且k≠0．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=42−4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．13.【答案】2036【解析】解：∵x1是方程x2−3x−5=0的根，∴x12−3x1−5=0，∴x12=3x1+5，∴x12+3x2+2022=3x1+5+3x2+2022=3(x1+x2)+2027，∵x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，∴x1+x2=3，∴x12+3x2+2022=3×3+2027=2036．故答案为2036．先根据一元二次方程根的定义得到x12=3x1+5，则x12+3x2+2022可化为3(x1+x2)+2027，再利用根与系数的关系得到x1+x2=3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．14.【答案】−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，∴|a|−1=0，即a=±1，∵a−1≠0∴a=−1，故答案为：−1．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】x1=x2=−2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，∴△=b2−4ac=42−4k=0，∴k=4．把k=4代入原方程，得x2+4x+4=0，解得x1=x2=−2．故答案为x1=x2=−2．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，由此列出关于k的方程，解方程得到k的值，再把k的值代入方程，即可求出方程的解．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．16.【答案】1，−3【解析】解：a(x+m)2+b=0，(x+m)2=−ba，x+m=±√−ba，x1=√−ba −m，x2=−√−ba−m，a(x−m)2+b=0，(x−m)2=−ba，x−m=±√−ba，x1=√−ba +m=−(−√−ba−m)，x2=−√−ba+m=−(√−ba−m)，∵一元二次方程a(x+m)2+b=0的两根为−1，3，∴a(x−m)2+b=0的两根为1，−3，故答案为：1，−3．首先利用直接开平方法表示出a(x+m)2+b=0的两个解为x1=√−ba−m，x2=−√−ba −m，再利用直接开平方法可得a(x−m)2+b=0的解为x1=√−ba+m=−(−√−ba −m)，x2=−√−ba+m=−(√−ba−m)，观察发现两个方程的解互为相反数，因此可得答案．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是正确解出两个方程的解．17.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：2x2−4x=0，2x(x−2)=0，2x=0，或x−2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】(80+2x)(50+2x)=5400【解析】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400．故答案为(80+2x)(50+2x)=5400．整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=(原矩形风景画的长+2x)×(原库存风景画的宽+2x)，把相关数值代入即可求解．本题考查用一元二次方程解决实际问题，找到挂图的长和宽是易错点．19.【答案】解：(1)3(x−1)2=48，变形得：(x−1)2=16，开方得：x−1=4或x−1=−4，解得：x1=5，x2=−3；(2)3x2−4x−5=0，这里a=3，b=−4，c=−5，∵△=16+60=76，∴x=4±√766=2±√193，则x1=2+√193，x2=2−√193．【解析】(1)方程两边除以2变形后，利用平方根定义开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；(2)找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式法及直接开平方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．20.【答案】解：方程x2+3x−1=0的两根之和为：x1+x2=−3；方程2x2−4x+1=0的两根之和为：x1+x2=2，∴方程x2+3x−1=0与2x2−4x+1=0所有实数根之和为−3+2=−1．【解析】根据根与系数的关系，分别求出各方程的两根之和再相加即可．本题主要考查了根与系数的关系．关键是理解题意，熟记一元二次方程根与系数的关系．21.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−2mx+m2−1=0，∴a=1，b=−2m，c=m2−1，∴△=b2−4ac=(−2m)2−4×1×(m2−1)=4>0，∴方程x2−2mx+m2−1=0有两个不相等的实数根；(2)∵方程x2−2mx+m2−1=0的一根为−3，∴9+6m+m2−1=0，即m2+6m+8=0，∴m=−4或−2．【解析】(1)首先找出方程中a=1，b=−2m，c=m2−1，然后求△=b2−4ac的值即可；(2)把x=−3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可．本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识．22.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有(40−x)(32−x)=1140，整理，得x2−72x+140=0．解得x1=2，x2=70(不合题意，舍去)．答：小路的宽应是2m．【解析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为(40−x)m，宽为(32−x)m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽．本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)设平均每个季度销售利润的增长率为x，依题意得：20(1+x)2=24.2，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：平均每个季度销售利润的增长率为10%．(2)24.2×(1+10%)=26.62(万元)．答：预计第四季度的销售利润将达到26.62万元．【解析】(1)设平均每个季度销售利润的增长率为x，根据该公司第一季度及第三季度得销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第四季度的销售利润=第三季度的销售利润×(1+增长率)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．25.【答案】5 2 2 −8【解析】解：(1)由题意知a=5，b=2，∴(x+a)2=5+b2.可变形为(x+5)2=9，∴x+5=3或x+5=−3，解得x1=2，x2=−8，即c=2，d=−8，故答案为：5、2、2、−8；(2)原方程可变形为[(x−1)−4][(x−1)+4]=5．(x−1)2−42=5，(x−1)2=5+42，(x−1)2=21．直接开平方并整理，得x1=1+√21，x2=1−√21．(1)先得出a、b的值，代入得出(x+5)2=9，进一步求解可得c、d的值；(2)原方程变形为[(x−1)−4][(x−1)+4]=5，据此知(x−1)2−42=5，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。
数学八年级上学期第十七章阶段测试卷(一)一元二次方程的概念和解法
数学八年级上学期第十七章阶段测试卷（一）一元二次方程的概念和解法姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2=0；② ax2+bx+c=0；③ x2－3=x；④ a2+a－x=0 ；⑤（m－1）x2+4x+=0；⑥；⑦ =2；⑧（x+1）2=x2－9A．2个B．3个C．4个D．5个2 . 用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A．（x+5）2=16B．（x+10）2=91C．（x﹣5）2=34D．（x+10）2=1093 . 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为（）A．-1B．1C．-3D．34 . 方程x2+2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题5 . 关于x、y的方程是二元一次方程，则a＝_______．6 . 若方程的解为、，则______.7 . 已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m=_____.8 . 当k_____时，方程kx2+x=2﹣5x2是关于x的一元二次方程．9 . 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+mn+n2=_______．10 . 若规定运算，求方程的解________．11 . 定义运算“★”：对于任意实数，都有，如：．若，则实数的值是_____．12 . 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.13 . 关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围________．14 . 一元二次方程x（x+2）=0的解是_____．15 . 已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①；②；③；④；⑤．(1)直接开平方法：________；(2)配方法：_________；(3)公式法：________；(4)因式分解法：_________．三、解答题16 . 公式法求解方程：．17 . 把下列多项式分解因式：(1)27xy2﹣3x(2)x2+xy+y2(3)a2﹣b2﹣1+2b(4)x2+3x﹣418 . 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据月份n（月）112成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）直接写出k的值；（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．19 . 当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解.20 . 解方程:x2-x=3x-1.21 . 小明同学认为：关于的方程一定有两个不相等的实数根.你同意吗？说说你的理由.22 . 解方程：（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．23 . 化简与求值：（1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值；（2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值．24 . 解下列方程(1)(2)。
沪教版八年级数学第一学期第十七章 一元二次方程 测试 (word版,有答案)
一元二次方程一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①2210x -=；②20ax bx c ++=；③2(2)(3)3x x x +-=-； ④2120x x -=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知关于x 的方程2(1)230m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．1m >-B ．0m ≠C ．1m -D ．1m ≠-3．关于x 的方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．14a 且0a ≠B ．14aC ．14a -且0a ≠D ．14a -4．方程2x x =的解为( )A ．1x =B ．1x =±C ．0x =或1D ．0x =5．已知关于x 的方程290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．6-D ．6±6．用配方法将代数式245a a +-变形，结果正确的是( )A ．2(2)1a +-B ．2(2)5a +-C ．2(2)9a +-D ．2(2)4a ++7．已知三角形的三条边为a ，b ，c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．8c >B ．58c <<C ．313c <<D ．513c <<8．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为( )A ．10%B ．11%C ．12.1%D ．21%二．填空题（共15小题）9．已知m 为一元二次方程2320x x --=的一个根，则代数式2262016m m -+的值为 ．10．若关于x 的一元二次方程2230x ax b ++=的一个根为3，则2a b += ．11．若x ，y 为实数，5)6-=，则x y += ． 12．已知2222()(5)6x y x y ++-=，则22x y += ．13．方程2(3)3x x +=+的解是 ．14．等腰三角形的两边恰为方程27100x x -+=的根，则此等腰三角形的周长为 ．15．在等腰三角形ABC 中，6BC =，AB ，AC 的长是关于的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ．16．已知1x =是一元二次方程22(84)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为 ．17．关于x 的方程2310kx x ++=有实数根，则实数k 的取值范围是 ．18．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x ---=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．19．若关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，参加此次同学聚会共人．21．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．22．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是．23．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11)m，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为240m，则此时花圃AB段的长为m．三．解答题（共5小题）24．按要求解下列万程：（1）210160-+=（因式分解法）；x x（2）2--=（求根公式法）．x x234025．解方程：（1）2+-=（配方法）；x x3640（2）25410x x --=（公式法）．26．已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．27．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．2222690m mn n n ++-+=，222690m mn n n ∴++-+=．22()(3)0m n n ∴++-=．0m n ∴+=，30n -=．3m ∴=-，3n =．问题：（1）已知2222440x y xy y +-++=，求3x y -的值．（2）已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，满足2210841a b a b +=+-，且c 是ABC ∆中最长的边，求c 的取值范围．28．阅读材料：数学课上，陈老师在求代数式222x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22222211(1)1x x x x x -+=-++=-+， 因为2(1)0x -，所以2(1)11x -+，当1x =时，2(1)11x -+=，因此2(1)1x -+有最小值1，即222x x -+的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式245x x -+的最小值为 ；（2）求代数式267x x -+-的最大值或最小值；（3）试比较代数式232x x +与2231x x +-的大小，并说明理由．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：①2210x -=符合一元二次方程的定义，故符合题意；②20ax bx c ++=中，当0a =时，它不是一元二次方程，故不符合题意；③由2(2)(3)3x x x +-=-得到：30x --=，属于一元一次方程，故不符合题意； ④2120x x -=不是整式方程，故不符合题意． 故选：A ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．【分析】根据一元二次方程定义可得10m +≠，再解可得答案．【解答】解：由题意得：10m +≠，解得：1m ≠-，故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0．3．【分析】分为两种情况：①当0a =，②0a ≠，根据已知得出△0，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当0a =时，10x -+=，解得：1x =；②当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴△2(1)41140a a =--⨯⨯=-， 解得：14a ， 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能得出关于a 的不等式是解此题的关键，4．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：原方程变形为：20x x -=，(1)0x x ∴-=，0x ∴=或1x =．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．【分析】将2()0x m -=变形为2220x mx m -+=，根据290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式知29m =，据此求出m 的值，从而得出答案．【解答】解：2()0x m -=，290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，29m ∴=，则3m =±，26k m ∴==±，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是根据题意求出m 的值．6．【分析】根据配方时，常数项等于一次项系数一半的平方，可对245a a +-变形为2449a a ++-，然后配方即可得出答案．【解答】解：245a a +-2449a a =++-2(2)9a =+-．故选：C ．【点评】本题考查了配方法在代数式变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．7．【分析】先利用配方法对含a 的式子和含有b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a 和b 的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．【解答】解：221016890a a b b -+-+=，22(1025)(1664)0a a b b ∴-++-+=，22(5)(8)0a b ∴-+-=，2(5)0a -，2(8)0b -，5a ∴=，8b =．三角形的三条边为a ，b ，c ，b ac b a ∴-<<+，313c ∴<<．故选：C ．【点评】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．8．【分析】设该厂五、六月份的月平均增长率为x ，根据该厂四月份及六月份的产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该厂五、六月份的月平均增长率为x ，依题意，得：21000(1)1210x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意，舍去）．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共15小题）9．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到232m m -=，再把2262016m m -+变形为22(3)2016m m -+，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：m 为一元二次方程2320x x --=的一个根．2320m m ∴--=，即232m m -=，222620162(3)20162220162020m m m m ∴-+=-+=⨯+=．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．【分析】把3x =代入原方程得9630a b ++=，然后2a b +的值．【解答】解：把3x =代入方程2230x ax b ++=，得9630a b ++=，所以23a b +=-．故答案是：3-．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】z ，则原方程变为(5)6z z -=，解关于z 的方程求得z 的值，进而即可求得x y +的值．【解答】z =，则原方程变为(5)6z z -=，即2560z z --=，(6)(1)0z z -+=，16z ∴=，21z =-，0x y +，6z ∴=6，36x y ∴+=．故答案为36．【点评】本题考查了解一元二次方程、解根式方程和分解因式等知识点，能正确进行换元是解此题的关键．12．【分析】设22x y m +=，把原方程转化为含m 的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定22x y +的值．【解答】解：设22x y m +=，原方程可变形为：(5)6m m -=，即2560m m --=．(6)(1)0m m ∴-+=，解得16m =，21m =-．220m x y =+，226x y ∴+=．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．13．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：2(3)3x x +=+，2(3)(3)0x x ∴+-+=，则(3)(2)0x x ++=，30x ∴+=或20x +=，解得13x =-，22x =-．故答案为：13x =-，22x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：27100x x -+=，(2)(5)0x x ∴--=，(2)0x ∴-=或(5)0x -=，12x ∴=，25x =，等腰三角形的两边恰为方程27100x x -+=的根，且225+<，∴该三角形的三边分别为2，5，5，∴此等腰三角形的周长为：25512++=．故答案为：12．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程在几何图形问题中的应用，熟练掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解题的关键．15．【分析】当AB AC =时，根据判别式的意义得到△2(10)40m =--=；当6AB BC ==或6AC BC ==，把6x =代入方程得36600m -+=，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：ABC ∆为等腰三角形，AB AC ∴=或6AB BC ==或6AC BC ==，当AB AC =时，△2(10)40m =--=，解得25m =，此时5AB AC ==，满足条件；当6AB BC ==或6AC BC ==，把6x =代入方程得36600m -+=，解得24m =，解得16x =，24x =，即AB 、AC 的长为6、4，满足条件；综上所述，m 的值为25或24．故答案为25或24．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．16．【分析】首先把1x =代入一元二次方程22(84)40m x x m -+-=中得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可求出结果．【解答】解：1x =是一元二次方程22(84)40m x x m -+-=的一个根，28440m m ∴-+-=，24120m m ∴+-=，(6)(2)0m m ∴+-=，解得6m =-或2m =，当2m =时，840m -=不合题意，6m ∴=-．故答案为：6-．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：当0k ≠时，△940k =-，94k ∴， 94k ∴且0k ≠， 当0k =时，此时方程为310x +=，满足题意， 故答案为：94k ． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型．18．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【解答】解：根据题意得：△2414(1)430b ac k k =-=+-=->，且10k -≠，解得：34k >且1k ≠． 故答案为：34k >且1k ≠． 【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△240b ac =-，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：方程有两个实数根，∴根的判别式△2416160b ac k =-=-，即1k ，且0k ≠．故答案为：1k ，且0k ≠．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．20．【分析】根据“见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次”，设有x 个同学参加这次聚会，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：(1)452x x -=， 解得：19x =-（舍去），210x =，答：这次同学聚会有10人，故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找到等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】设这个小组的同学共有x 人，则每人送(1)x -张贺卡，根据送出贺卡的总数=小组人数⨯每人送出贺卡数，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这个小组的同学共有x 人，则每人送(1)x -张贺卡，根据题意得：(1)156x x -=，故答案为：(1)156x x -=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】等量关系为：x ⨯（铁栅栏长32)x +-=围成矩形的面积，把相关数值代入即可．【解答】解：设无门的那边长为x 米，则平行于墙的一面长为120321232x x +-=-，∴工地面积为(1232)2000x x -=．故答案为(1232)2000x x -=．【点评】考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点．23．【分析】设AB x =米，则(2032)BC x =-+米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合BC 的长度不超过11米，即可确定x 的值，此题得解．【解答】解：设AB x =米，则(2032)BC x =-+米，依题意，得：(2032)40x x -+=，整理，得：2322400x x -+=， 解得：1103x =，24x =． 当103x =时，20321211x -+=>，不合题意，舍去； 当4x =时，203210x -+=，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共5小题）24．【分析】（1）十字相乘法因式分解，再求解即可；（2）写出a 、b 、c 的值，然后利用求根公式法求解．【解答】解：（1）210160x x -+=，因式分解得，(2)(8)0x x --=，由此得，20x -=，80x -=，所以，12x =，28x =；（2）22340x x --=，2a =，3b =-，4c =-，∴△224(3)42(4)93241b ac =-=--⨯⨯-=+=，x ∴==，1x ∴，2x =． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．25．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2423x x +=， 配方得：27213x x ++=，即27(1)3x +=，开方得：1x +=，解得：11x =-+21x =- （2）5a =，4b =-，1c =-，∴△241620360b ac =-=+=>，解得：4610x ±===， 解得：11x =，215x =-． 【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．26．【分析】（1）先计算判别式的值得到△221m m =-+，配方得△2(1)m =-，再根据非负数的性质得到△0，然后根据判别式的意义即可得到结论．（2）利用判别式的定义得到△2(31)4(21)1m m m =---=，解m 的方程，再利用一元二次方程的定义确定2m =，即可求得一元二次方程为22530x x -+=，因式分解法解方程即可求得方程的解．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=．△22(31)4(21)(1)0m m m m =---=-，∴无论m 为任何实数，方程总有实根．（2）由题意得，△2(31)4(21)1m m m =---=，解得10m =，22m =，而0m ≠，2m ∴=，∴关于x 的一元二次方程为22530x x -+=．(23)(1)0x x ∴--=， 解得132x =，21x =． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．27．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，根据非负数的性质求出x 与y 的值，即可解答；（2）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，根据三角形三边关系即可求出c 的范围．【解答】解：（1）2222440x y xy y +-++=，222(2)(44)0x xy y y y ∴-++++=，22()(2)0x y y ∴-++=，0x y ∴-=，20y +=，2x y ∴==-，36(2)4x y ∴-=---=-；（2）2210841a b a b +=+-，2210258160a a b b ∴-++-+=，22(5)(4)0a b ∴-+-=，50a ∴-=，40b -=，5a ∴=，4b =，19c ∴<<， c 是ABC ∆中最长的边，59c ∴<．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．28．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．（3）先作差，然后利用配方法即可求出答案．【解答】解：（1）2245(2)1x x x -+=-+，245x x ∴-+的最小值1；（2）22267(69)2(3)2x x x x x -+-=--++=--+，由于2(3)0x -，所以2(3)0x --当3x =时，2(3)0x --=，则267x x -+-最大值为2；（3）22(32)(231)x x x x +-+-22131()24x x x =-+=-+ 由于21()02x -∴213()024x -+> 即2232231x x x x +>+-【点评】本题考查配方法，解题的关键是正确理解配方法，本题属于基础题型．。
数学八年级上学期第十七章一元二次方程基础测试卷
数学八年级上学期第十七章一元二次方程基础测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2 . 下列多项式能分解因式的是（）A．B．C．D．3 . 若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．无法确定4 . 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会的人数为（）A．14B．13C．12D．115 . 已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a<1C．a≤－1D．a≥16 . 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．4C．1或4D．0二、填空题7 . 当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．8 . 分解因式：=______．9 . 当k_____时，方程kx2+x=2﹣5x2是关于x的一元二次方程．10 . 若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是_____．11 . 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是______，常数项是______.12 . 如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．13 . 若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．14 . 在实数范围内把多项式分解因式所得的结果是______.15 . 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2010年用于绿化投资20万元，2011年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．B．C．D．16 . 实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为_____．17 . 对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，= ,若，则x=_______．18 . 当x=___________时，代数式6x2+15x+12的值等于21．19 . 一元二次方程3x2﹣5x＝﹣3二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是____．三、解答题20 . 为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？21 . 如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？22 . 解方程：（1）4（2x﹣1）2﹣36＝0；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0；（3）3x2﹣1＝4x；（4）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）+6＝0．23 . 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根，满足，求k的值．24 .25 . 解方程:（1）（2）。
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试卷5
第十七章 一元二次方程
§17.1 一元二次方程的概念 基础性练习
（时间
45分钟，满分100分）
班级 学号 姓名 得分 一、
选择题：(每题3分，共18分)
1、一元二次方程3x 2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是 （ ） A 、3，5； B 、3，－5； C 、3，0； D 、5，0.
2、 下列方程中，一元二次方程有 （ ） ①2320x x +=；②22340x xy -+=；③214x x -
=；④21x =；⑤2303
x
x -+=. A 、 2个； B 、3个； C 、4个； D 、 5个. 3、下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A 、6x 2＝3－x
1
； B 、(k －1)x 2－6kx+5＝0(k 是常数)；
C 、(x +m) 2＝n －1 (m 、n 是常数) ；
D 、(1－2x) (3－x)＝2x 2+1. 4、 若m 2+n 2＝8，m ·n ＝
2
1
，则m+n 的值等于 （ ） A 、 3； B 、 －3； C 、 ±3； D 无法确定. 5、下列方程中，两根是－2和－3的方程是 （ ） A 、x 2－5x+6=0；B 、x 2－5x －6=0；C ．x 2+5x －6=0；D 、x 2+5x+6=0. 6、方程2x （x －1）=x －1的解是 （ ）
A 、x 1=12,x 2=1；
B 、x 1=－12,x 2=1；
C 、x 1=－12,x 2=1；
D 、x 1=1
2
,x 2=－1.
二、填空题：(每题2分，共24分)
12=x －2的二次项系数是 ；一次项是 . 2、方程（x+1）（x －2）=3化成一般式是 .
3、 关于x 的方程k 2x 2+kx ＝x 2+1是一元一次方程，则k 的取值范围 .
4、当a ______时，关于x 的方程2(3)9a x a -=-的根是3x a =+；
5、已知m 是方程x 2－x －2=0的一个根，则代数式m 2－m 的值是________．
6、方程2
2(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =. 7、 一元二次方程（m+1）x 2－2mx=1的根是3，则m= .
8、 方程3x 2=x 的解是 ；方程（x －4）（x+3）=0的解是 ； 9、配方x 2+3x+（______）=（x+_____）2．
10、方程3x 2 +kx －2＝0有一个根为x ＝2，则k ＝ ；另一个根是 . 11、方程(k 2－1)x 2+2(k －1)x+2k+2＝0，当k 时是一元二次方程； 当k 时是一元一次方程.
12、请写出一个根为1，另一根满足－1＜x ＜1的一元二次方程_______．
三、选择适当的方法解方程：(每题4分，共36分)
1、x 2＋3＝3(x ＋1)．
2、(x －1) (2x+1)＝4x(x －1)；
3、（x －5）2=2（x －5）
4、x 2－4x －5=0；
5、(x+4) (x －2)＝40；
6、(2x －1)2－9＝0
7、（x－1）2=（2x+3）2；8、35(2x－1)2－605＝0；
9、x2－2ax－b2+a2＝0；(a、b是常数)
四、在实数范围内因式分解：(3×3’=9’)
1、x2－3x+2；
2、. 9y2－24y+16；
3、x4－2x2－3.
五、计算与证明(2×4’+5’=13’)
1、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值．
2、已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b
--的
值.
3、（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填人下表
有什么规律?写出你的结论.
试卷5 参考答案
一、选择题：(每题3分，共18分)
B 、B 、
C 、C 、
D 、A.
二、填空题：(每题2分，共24分)
1x ；2、x 2－x －5＝0；3、k ≠±1；4、a ≠3；5、2；6、－2；
7、－83；8、x 1＝0，x 2＝13；x 1＝4，x 2＝－3；9、（32）2 ； 32
；
10、－5，－1
3
；11、k ≠±1；k ＝－1；12、x 2－x=0.
三、解方程：(每题4分，共36分)
1、x 1=0，x 2=3；
2、x 1=1，x 2=1
2
；3、x 1=5，x 2=7；4、x 1=5，x 2=－1；
5、x 1=6，x 2=－8；
6、x 1=－1，x 2=2；
7、x 1=－4，x 2=－23；8、x 1，2；9、x ＝a ±b ；
四、在实数范围内因式分解：(3×3’=9’)
1、(x －1 )(x －2)；
2、(3y －4) 2；
3、)(x 2+1)； 五、
1、m 1=0，m 2=－2
2、20.
3、（1）
3， 3-， 0， 29-；
32， 0， 3
2
， 0； 2， 1， 3， 2； b a -
， c
a
. （2）已知：1x 和2x 是方程2
0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，
那么，12b x x a +=-
， 12c
x x a
⋅=.。