八年级上册数学第一章单元测试卷(A卷)

八年级上册第一章单元测试卷(A 卷)

说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )

A ．25

B ．7

C ．5

D ．25或7

3．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( )

A ．180

B ．90

C ．54

D ．108

4．如图所示，AB ⊥CD 于点B ，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为

( )

A ．12

B ．7

C ．5

D ．13

5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离为( )

A .365

B .1225

C .94

D .33

4

6．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，则这个三角形一定是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )

A ．0.9米

B ．0.8米

C ．0.5米

D ．0.4米

8．如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6

π

cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短

路程是( )

A ．20 cm

B ．10 cm

C ．14 cm

D ．无法确定

9．在△ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，那么△ABC 的周长为( )

A ．32

B ．42

C ．32或42

D ．以上都不对

10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )

A .32

B ．3

C ．1

D .43

11．如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3图形个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A ． B ．2

C ．

D ．10﹣5

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.

14．△ABC 的两边分别为5，12，另一边c 为奇数，a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为___，此三角形为____三角形． 15．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．

16．小雨用竹竿扎了一个长80 cm ，宽60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm .

三、解答题（本部分共7题，合计52分）

17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC 的面积；

(2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由．

学校 姓名 年级

密 封 线 内 不 要 答 题 密 封

线

18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

19．(7分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

20．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．21．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

22．(8分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.

23．(9分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？

密

封

线