黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题

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黑龙江省大庆铁人中学高二数学下学期期中试题理1

大庆铁人中学高二学年下学期期中考试理科数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)： 1、下列各进位制数中，最大的数是( )A ．)2(11111B ．)3(1221C ．)4(312D ．)8(56 2、P 点的直角坐标(－1，3)化成极坐标为( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛π32,2B.⎪⎭⎫ ⎝⎛π32,2C.⎪⎭⎫ ⎝⎛π34,2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛π34,2 3、某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A ．80B ．40C ．60D ．20 4、可以将椭圆x 210＋y 28＝1变为圆x 2＋y 2＝4的伸缩变换为( )A.⎩⎨⎧2x ′＝5xy ′＝2y B.⎩⎨⎧2x ′＝x5y ′＝ 2 yC.⎩⎨⎧5x ′＝2x2y ′＝yD.⎩⎨⎧5x ′＝2x 2y ′＝y5、阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(]2,-∞-B .[]1,2--C ．[)2,1-D ．[)+∞,26、下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数； ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变； ④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．37、极坐标方程θ＝π3，θ＝23π(ρ≥0)和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是( )A.163πB.83πC.43D.23π8月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5y ＝－0.7x ＋a ，则 a ＝( )A. 10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.159、甲乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不输的概率是( )A.16B.13C.12D.2310、向边长分别为5,6,13的三角形区域内随机投一点M ，则该点M 与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为（）A 181.π-B 121.π-C 91.π-D 41.π-11、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .则0p 的值为( )(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ≤X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ≤X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)＝0.9974)A ．0.954 4B ．0.682 6C ．0.997 4D ．0.977 2 12、如图6－2－3，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝( )图6－2－3A.126125 B.65 C.168125 D.75第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）： 13、若随机变量)21,4(~B ξ，则=<)3(ξp ________；14、用秦九韶算法计算多项式641922401606012)(23456+-+-+-=x x x x x x x f 当2=x 时的=4v ________；15、直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：1=ρ上，则|AB |的最小值为________；16、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是（用数字作答）。

2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

9．（5 分）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）
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A．
B．
C．
D．
10．（5 分）向边长分别为
的三角形区域内随机投一点 M，则该点 M ） D．
与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为（ A． B． C．
11．（5 分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0．则 p0 的值为（）（参考数据：若 X～N（μ，σ2），有 P（μ﹣σ≤X≤μ+
15．（5 分）直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1：上，则|AB|的最小值为．
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（θ为参数）和曲线 C2：ρ=1
16．（5 分）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上 8 点至 9 点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是字作答）．三、解答题（共六道大题，总分 70 分）： 17．（10 分）（1）用更相减损术求 153 和 119 的最大公约数；（2）用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数． 18．（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者需要不需要 40 160 一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数 m 与中位数 n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分．

黑龙江省大庆市铁人中学高二数学下学期段考试卷文(含

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=366．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=17．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．D．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= ．15．极点到直线的距离为．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= ．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．考点：直线的倾斜角；直线的参数方程．专题：计算题；直线与圆．分析：化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．解答：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为故选D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=36考点：伸缩变换．专题：计算题．分析：只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．解答：解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．6．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．7．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解答：解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，是解题的关键．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．解答：解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出 a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果．解答：解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选B．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．解答：解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确．②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确．③若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，故正确．故选：C．点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立后利用弦长公式得答案．解答：解：由，得y=，由ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得x2+y2﹣2y﹣3=0，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴|AB|=．故选：B．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了弦长公式的应用，是基础题．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数），化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，可得圆心C1（3，4），半径R=1；曲线C2：ρ=1，化为x2+y2=1，可得圆心C2（0，0），半径r=1．|C1C2|==5．∴|AB|的最小值=5﹣R﹣r=3．故选：A．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 2.6 ．考点：最小二乘法；线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．15．极点到直线的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线间的距离公式即可解决．解答：解；∵ρ=（ρ∈R），∴sin（θ+）=1，∴•（sinθ+cosθ）=1，∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴x+y=1．∴极点到直线的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，则d==．故答案为：．点评：本题考查直线的极坐标方程，化为普通方程是关键，属于基础题．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= 16 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，M点到OA的距离，利用平行四边形MAOB的面积为2，求出a．解答：解：双曲线的渐近线方程是：x±y=0，设M（m，n）是双曲线上任一点，过M平行于OB：x+y=0的方程是：x+y﹣m﹣n=0，联立x﹣y=0，得两直线交点A（，），|OA|=（），M点到OA的距离是：d=，∵|OA|•d=2，∴（）•=2，∴m2﹣an2=4，∵m2﹣an2=a，∴a=16．故答案为：16．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1 ．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．解答：解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线x+y+2=0的距离为=，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1，故答案为+1．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由=，经过点M0（1，5），即可得出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可得出．解答：解：（1）∵=，经过点M0（1，5），∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．∴t1t2=10．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=10．点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．解答：解：（1）设圆的参数方程为，∴．（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴，∴．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k2，利用给出的临界值表，即可得出结论．解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）甲厂乙厂合计优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000k2=≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量质量有差异”．点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．21．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数以及利用极坐标方程和普通坐标之间的关系进行化简即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）C1和C2公共弦的垂直平分线实质是两圆圆心对应的直线，然后转化为极坐标即可．解答：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（α为参数）∴消去参数α得C1：（x﹣2）2+y2=4，由ρ=4sinθ．得ρ2=4ρsinθ．即x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即C2：x2+y2﹣4y=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心为C1：（2，0），C2：x2+y2﹣4y=0，即：x2+（y﹣2）2=4，圆心为C2：（0，2），则C1和C2公共弦的垂直平分线即为直线的C1C2：，即x+y=2，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ=2，即ρcos（θ﹣）=，即极坐标方程是ρcos（θ﹣）=．点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，要求熟练掌握相应的转化公式．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．。

黑龙江大庆铁人中学高二数学下学期期中考试理

大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学（理科）一.选择题：(每小题5分,共60分)1．已知随机变量X 满足D (X )＝2，则D (3X ＋2)＝( )A ．2B ．8C ．18D ．202．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（） A ．122B ．111C ．322D ．2113．已知随机变量1~95B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P k ξ=取得最大值的k 值为Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．54．若随机变量η则当()P x η<=Ａ．x ≤2 Ｂ．1≤x ≤2 Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜25．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A ．30种 B ．36种 C ．42种 D ．48种 6．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A ．期望与方差 B ．排列与组合 C ．独立性检验 D ．概率 7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16 Ｄ．198．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- 9．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)10．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．64811．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（）A ．512B ．12C ．712D ．5612．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（）Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．118二.填空(每小题5分,共20分)13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为． 14．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_________. 15．92x⎛- ⎝的展开式中，常数项为（用数字作答）16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．三.解答题: (每小题5分,共60分) 17．(本小题12分)求函数()2xf x x e -= 的极值18. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ 的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A；（2）求η的分布列及期望Eη．19．(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y((1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y n x ybxnx ==-⋅⋅=-∑∑，ˆˆa y bx =-，）21．(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为ξ，求E ξ与D ξ；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率． 22. (本小题12分)已知函数22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈(1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； (2)当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.参考答案一选择：CDACCCCACBCB二、填空：13. 0.8 14. a<0. 15。

黑龙江省大庆铁人中学高二数学下学期期中考试文

黑龙江省大庆铁人中学-高二下学期期中考试数学文考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1、已知集合{}R x ,x y y M ∈-==12，{}22x y x N -==，则M ∩N =（）A ．[)+∞-,1B ．[]21,- C ．[)+∞,2 D ．[]20,2、下列四个命题中，真命题是（）A ．2是偶数且是无理数B ．108≥C ．有些梯形内接于圆D ．R x ∈∀，013≠+-x x 3、复数i i+-12的虚部为（） A ． 23- B ．23 C ．i 23- D ．i 234、已知a ，b 是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、命题“两直线平行，同位角相等”的否命题是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线不平行，同位角不相等C ．同位角不相等，两直线不平行D ．两直线平行，同位角不相等6、曲线12++=x xe y x在点()()00f ,处的切线方程为（）A ．13+-=x yB ．13+=x yC ．22+=x yD ．22+-=x y7、不等式111<-x 的解集记为p ，关于x 的不等式()012>--+a x a x 的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(]12--, B.[]12--, C ．Φ D ．[)+∞-,2 8、下列说法错误的是（）A ．如果命题“﹁p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”C ．若命题p ：R x ∈∃，012<+-x x ，则﹁p ：R x ∈∀，012≥+-x xD ．“21=θsin ”是“︒=30θ”的充分不必要条件 9、已知0,0a b >>，则112ab a b++ ）A ．2B ．22C ．4D ．510、已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则y x z +=3的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．1-11、已知a 、b 为互不相等的两个正数，下列四个数ba 112+，ab ，2b a +，222b a +中，最小的是（）A ．ba 112+ B. ab C. 2b a + D. 222b a +12、设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数by ax z +=（0>a ，0>b ）的最大值为12，则ba 32+的最小值为 ( ) A.625 B.38 C. 311D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） 13、不等式6431≤+<x 的解集为 .14、已知31<+<-b a 且 42<-<b a ，则b a 32+的取值范围是______ _.15、已知命题p ：[]21,x ∈∀，02≥-a x ，命题q ：R x ∈∃0，022020=-++a ax x ，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 .16、若0>a ，0>b ，2=+b a ，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤； 2a b ； ③ 222a b +≥； ④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.） 17(本题满分10分)已知全集R U =，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. (Ⅰ)当12a =时，求()U C B A ⋂； (Ⅱ)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 18(本题满分12分)命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<,（其中0a >）命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 19(本题满分12分)已知常数R a ∈，解关于x 的不等式022<+-a x ax .20(本题满分12分) 已知函数b xax x f ++=ln )(，当1=x 时，)(x f 取得极小值3. （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求函数()x f 在[]21,上的最大值和最小值. 21(本题满分12分) 已知曲线1C ：⎩⎨⎧+=+-=t sin y t cos x 34（t 为参数）， 2C ：⎩⎨⎧==θθsin y cos x 38（θ为参数）.（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (Ⅱ) 若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ： ⎩⎨⎧+-=+=t y tx 223 （t 为参数）距离的最小值.22(本题满分12分)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧+=+=ααsin t y cos t x 32（t 为参数）与曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin y cos x 2 (θ为参数) 相交于不同两点A ，B .（Ⅰ）若3πα=，求线段AB 中点M 的坐标；（Ⅱ）若2OP PB PA =⋅，其中()32,P ，求直线l 的斜率．大庆铁人中学－下学期高二期中考试数学（文）试题答案 2013.5 一、选择题：解析：9、已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是（ C ） A ．2B ．22C ．4D ．5解析：因为11112222()4ab ab ab a b ab ab ++≥+=+≥当且仅当11a b=，且，即a b =时，取“=”号.12、设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数by ax z +=（0>a ，0>b ）的最大值为12，则ba 32+的最小值为 ( A ) A.625 B. 38 C. 311D. 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而23a b +=2323131325()()26666a b b a a b a b ++=++≥+=,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23a b+的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.（2）由若q 是p的必要条件，即q p ⇒，可知B A ⊆由a a >+22，{}22+<<=a x a x B⎩⎨⎧≥+≤∴3222a a ，解得1-≤a 或21≤≤a 综上，a 的取值范围是(][]211,,⋃-∞-.18、设p ：实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 【答案】解：由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<,(Ⅰ)当1a =时，<13x <,即p 为真时实数x 的取值范围是<13x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，则得32<<x综上，实数x 的取值范围是{}32<<x x . (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设{}p x A ⌝=,{}q x B ⌝=,则AB ,又{}p x A ⌝=={|3}x x a x a ≤≥或, {}q x B ⌝=={23x x ≤>或}，则<02a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤. 综上，a 的取值范围为(]21,.19、已知常数R a ∈，解关于x 的不等式022<+-a x ax . 【答案】解：（1）当0=a 时，解为{}0>x x ；（2）当0>a 时，244a -=∆当01<<-a 时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-->-+<a a x a a x x 221111，或；当1-a =时，解集为{}1-≠∈x ,R x x 且；当1-<a 时，解集为R . 20、已知函数b xax x f ++=ln )(，当1=x 时，)(x f 取得极小值3. （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在[]2,1上的最大值和最小值. 【答案】解：（Ⅰ）已知函数b x a x x f ++=ln )(，则2/1)(xax x f -= 因为当1=x 时函数)(x f 极小值为3，所以()()⎩⎨⎧=+=-⇒⎩⎨⎧=='3013101b a a f f ,解得⎩⎨⎧==21b a ，所以21ln )(++=xx x f ；（Ⅱ）因为22/111)(xx x x x f -=-=，当()21,x ∈时0)(/≥x f ，所以函数)(x f 在[]2,1∈x 上单调递增，所以3)1()(min ==f x f ，252ln )2()(max +==f x f .21、已知曲线1C ： 4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， 2C ：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (Ⅱ) 若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ： ⎩⎨⎧+-=+=t y tx 223 （t 为参数）距离的最小值.【答案】解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1.649x y C x y C ++-=+= 1C 为圆心是（4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2t π=时，()44,P -，()θθsin ,cos Q 38.故⎪⎭⎫ ⎝⎛++-θθsin ,cos M 23242，3C 为直线072=--y x ，M 到3C 的距离133455--=θθsin cos d =()13555-+ϕθcos 其中ϕ满足54=ϕcos ，53-=ϕsin ，由三角函数性质知，当()1=+ϕθcos 时， 85.5d 取得最小值所以，点M的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1331312,.。

大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷(带答案文科)

大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷（带答案文科）大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷（带答案文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,1若，则ABCD2已知复数，则=ABCD3已知且，则=ABCD4下列函数中，在上是减函数的是（）ABCD5设，则（）ABCD6已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）ABCD7已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD8已知函数，其中，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）ABCD9已知曲线关于点成中心对称，若，则=ABCD10已知是偶函数，当时，，若，则的大小关系为（）ABCD11若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD12已知函数，对，使得，则的最小值为（）A1B2CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的单调递增区间是------------------------------14已知为钝角，则-------------------------------15观察下列等式照此规律，第个等式可为------------------------------------ 16若，且函数在处有极值，则的最大值为三、解答题17（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值18（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆和直线的极坐标方程分别为。

（1）求圆和直线的直角坐标方程，并求直线被圆所截的弦长（2）过原点作直线的垂线，垂足为点，求线段的中点的轨迹的参数方程19（本小题满分12分）2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100（I）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析该演员上春晚12次时的粉丝数（II）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数），求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差参考公式：20（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。

黑龙江省大庆市铁人中学_学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题文(PDF,无答案)【含答案】

大庆铁人中学2015－2016学年度下学期第一次阶段性检测数学试题（文科） 2016.4时间:120分钟满分：150分一、选择题：（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.下面是关于复数21z i=-+的四个命题，其中正确的命题是（） ①2z =； ②22z i =； ③z 的共轭复数为1i +； ④z 的虚部为-1．A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④2.要证71115->-，只需证75111+>+，即证22(75)(111)+>+，即需证3511>，即证3511>，因为3511>显然成立，所以原不等式成立。

以上证明运用了（）A ．比较法B ．综合法C ．分析法D ．反证法3.设复数2z i =+（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= ( ) A ．10 B ．10 C ．2 D ． 24.下列说法正确的个数为 ( )①在对分类变量X 和Y 进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“X 与Y 相关”可信程度越小；②进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；③线性回归方程由n 组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点；④若相关指数越大，则残差平方和越小,模型拟合效果越差。

A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ⊆/平面α且直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .以上说法都不对6.用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全都大于等于0C ．,,,a b c d 全为正数D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）A . 2e B . e C .ln 22D . ln 28.已知复数201632i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.满足条件4z i z i ++-=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（）A ．椭圆B ．两条直线C ．圆D ．一条直线10．如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S (t )(S (0)＝0)，则导函数y ＝S ′(t )的图像大致为( )11.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()f x g x f x g x ''+0>且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（）A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞-12.若函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且112()f x x x =<，则关于x 的方程23[()]2()0f x af x b ++=的不同实根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题包括4道小题，共20分）13.已知11aii+-为纯虚数(i 是虚数单位),则实数a =___________ 14.图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含个互不重叠的单位正方形.15.平面几何中有如下结论：如图1，设O 是等腰Rt ABC ∆底边BC 的中点，1AB =，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R ，则有112AQ AR+=．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O 是正三棱锥A BCD -底面BCD 的中心，,,AB AC AD 两两垂直，1AB =，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,,Q R P ，则有16. 若函数()sin f x x a x =+在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本题包括6道小题，共70分）17.（本小题共10分）平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的直角坐标为)5,1(-，直线l 过点P 且倾斜角为3π，点C 极坐标为)2,4(π,圆C 的半径为4.（1）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系.18．（本小题共12分）设函数()xe f x x=（1）求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；19. （本小题共12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y30 40 50 60 70（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）附表：1221ni i i n ii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑20. （本小题共12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从20152016-学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240)，得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n 的值；（2）如果 “学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的n 名学生，完成下列22⨯列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生 30住校生 10合计据此资料，是否有95%的把握认为“学生利用时间是否充分”与“走读、住校”有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．附：21. （本小题共12分）极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴．直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρcos 8sin 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，与x 轴的交点为F ，求BFAF 11+的值． 22. （本小题共12分）已知函数2311()(0)23f x x ax a =->，函数()()(1)xg x f x e x =+-，函数()g x 的导函数为'()gx ．(1)求函数()f x 的极值；(2)若a e =，(ⅰ)求函数()g x 的单调区间；(ⅱ)求证：0x >时，不等式g ′(x ) 1lnx ≥+恒成立．。

黑龙江省大庆铁人中学高二数学下学期期中试题文(无答

大庆铁人中学2012级高二下学期月考数学 (文)2014.4.15时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．点()3,1-P ，则它的极坐标是．（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（） A ．28 B ．32 C ．33 D ．273. 若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-4. 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（）A 、线段B 、直线C 、圆D 、射线5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．①③ C ．③ D ．②6．函数x xy ln =的最大值为（）A ．1-eB ．eC ．2e D ．3107.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝( ) A.V S1＋S2＋S3＋S4 B.2V S1＋S2＋S3＋S4 C.3V S1＋S2＋S3＋S4 D.4VS1＋S2＋S3＋S48．直线l 的参数方程为()x a tt y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（）A ．1tB ．12t C ．12t D ．122t9.．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆10．直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tsin50°－1y ＝－tcos50°(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．40°B ．50°C ．140°D ．130°11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 912.已知函数)(x f 的定义域为[—2,)∞+,部分对应值如下表,)('x f 为)(x f 的导函数,函数)('x f y =的图象如右图所示:若两正数,a b 满足(2)1f a b +<,则44b a -+的取值范围是( ) A ． )34,76( B ．)37,53( C ．)56,32(D ．1(1,)2-- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．与直线2x －6y ＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________． 14. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．15. 函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

黑龙江省大庆铁人中学第二学期高二第一次检测数学试题(文)

2012-2013学年度黑龙江省大庆铁人中学第二学期高二第一次检测数学试题（文）考试时间：120分钟总分：150分注意：请将答案按要求写在答题卡的相应位置上，否则视为不做答。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．复数iiz ++-=23的共轭复数是 A ．i +2 B ．i -2C ．i +-1D ．i --12．设函数()x xx f cos 1+=，则函数()x f 的导数()=x f ' A ．x x sin ln - B ．x x sin 12-- C ．x x sin ln + D ．x xsin 12+3．若点()3,1-P ，则它的极坐标是A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πC ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,2πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 4．下列说法中正确的是A ．对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大B ．用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好C ．残差平方和越大的模型，拟合效果越好D ．作残差图时纵坐标可以是解释变量，也可以是预报变量5．设i 是虚数单位，在复平面上，满足221=++i z 的复数z 对应的点Z 的集合是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．线段6．设R b a ∈,，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数iba +为纯虚数”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设复数),(R b a bi a z ∈-=且2)1(711i ibi a --=+，则复数z 在复平面所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设函数()e e x f x-=为自然常数）（e ，则该函数曲线在1=x 处的切线方程是 A ．0=-y exB ．0=--e y exC ．01=+-y exD ．012=-+-e y ex9．极点到极坐标方程21)3sin(=+πθρ的距离是 A ．21B ．41C ．3D ．33 10．在极坐标系中，与圆θρcos 4=相切的一条直线方程为A ．4sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ11．函数()1ln 212+++=ax x x x f 在()+∞,0上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．[)+∞,2B ．[)+∞-,2C ．(]2,-∞-D ．()+∞-,212．一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测n （+∈N n ）个平面最多将空间分成 A ．n 2部分 B ．2n 部分C ．n2部分 D ．1653++nn 部分第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二下学期期中考试英语试题

大庆铁人中学高二学年下学期期中考试英语试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第I卷客观题（满分90分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation most probably take place?A. In a factory.B. In a hospital.C. In the man’s home.2. Who is the girl reading under the tree?A. Betty.B. Lily.C. Catherine.3. What does the woman mean?A. She hasn’t yet drunk any coffee.B. She wants another cup of coffee.C. She likes coffee very much.4. What does the woman think the man should do?A. Stop playing tennis.B. Stick to what he is doing.C. Find the cause of his failure.5. What’s the most probable relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Customer and waitress.C. Friends.第二节（共15 小题；每小题1 分，满分15分）听下面5段对话或独白。

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题(有答案)Aqwqww

考试时间：120分钟；满分：150分命题人：李刚 20140520第I 卷（选择题）填空题（每小题5分，共60分）1．若集合}22|{},12|(2++==+-==x x y x N x x y y M ，则M 与N 的关系是（） A ．N M = B ．N M ≠ C ．N M ∈ D ．N M ⊆ 2．如果命题“)(q p ∧⌝”为假命题，则（）A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个为真命题D ．p 、q 至多有一个为真命题3．若i a z 21+=，i z 432-=，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值是（） A ．2 B ．37 C ．38D ．34．若函数32342)1(++-+=mx mx x m y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]43,0[D ．)43,0[5．函数xx x f 319)(-=的图像（）A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称6．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为( )7．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=)0()2()1()0()1(log )(2x x f x f x x x f ，则)2014(f 的值是（）A ．1-B ．1C ．3log 2D ．3log 2- 8．观察式子：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…，则可归纳出式子为（）A ．)2(121131211222≥-<++++n n n Λ B ．)2(121131211222≥+<++++n n nΛ C ．)2(12131211222≥-<++++n n n n Λ D ．)2(122131211222≥+<++++n n nnΛ9．方程0109623=-+-x x x 的实根个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．010．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量)(t x 与相应的生产能耗)(t y 的几组对应数据：x 3 4 5 6 y 2.5 t4 4.5 y x 35.07.0ˆ+=x y ，那么表中t 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下列五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图像关于直线1=x 对称；③)(x f 在)1,0(上是增函数；④)(x f 在]2,1[上是减函数；⑤)0()2(f f =。

黑龙江省大庆铁人中学年高二下学期期中考试数学(文)试题及答案

考试时间：120分钟；满分：150分命题人：李刚 20140520第I 卷（选择题）填空题（每小题5分，共60分）1．若集合}22|{},12|(2++==+-==x x y x N x x y y M ，则M 与N 的关系是（） A ．N M = B ．N M ≠ C ．N M ∈ D ．N M ⊆ 2．如果命题“)(q p ∧⌝”为假命题，则（）A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个为真命题D ．p 、q 至多有一个为真命题 3．若i a z 21+=，i z 432-=，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值是（） A ．2 B ．37 C ．38D ．34．若函数32342)1(++-+=mx mx x m y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．]43,0(B ．)43,0( C ．]43,0[ D ．)43,0[5．函数xxx f 319)(-=的图像（） A ．关于原点对称 B ．关于直线x y =对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称 6．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为( )7．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=)0()2()1()0()1(log )(2x x f x f x x x f ，则)2014(f 的值是（）A ．1-B ．1C ．3log 2D ．3log 2- 8．观察式子：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…，则可归纳出式子为（） A ．)2(121131211222≥-<++++n n n B ．)2(121131211222≥+<++++n n n C ．)2(12131211222≥-<++++n n n n D ．)2(122131211222≥+<++++n n n n9．方程0109623=-+-x x x 的实根个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量)(t x 与相应的生产能耗)(t y 的几组对应数据：35，那么表中t 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下列五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图像关于直线1=x 对称；③)(x f 在)1,0(上是增函数；④)(x f 在]2,1[上是减函数；⑤)0()2(f f =。

黑龙江省大庆市铁人中学-高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

铁人中学20XX 级高二学年下学期月考数学试题（文）试鹿说明：I 、本试题总分值150分，答题时间150分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第I 卷（选择题总分值60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1 .己知 /（.v ） = -,那么广（3） = （）xA.-lB.-iC.L3992 .曲线y = 2A-lnx 在点（1,2）处的切线方程为（） A. y = -v-lB. y = T +3c. y = " 13 .函数 /（A ）= sinx-x,XG[--.-]的最大值是〈）2 2 A ・・1 + —B•—C. -----2224.函数/⑴=。

Inx + F 在x = 1处取得极值，那么。

等（） A. 2B. -2C.-45 .在以下结论中，正确结论的个数是（）① 两个夏数不能比拟大小：② 假设z,和弓都是虚数.11它们的虚部相等.那么与=习； ③ 假设M 是两个相等的实数.那么（“M ） +（Q + b ）i 必为纯虚数.A.OB.lC.26. 己知i 是虚数单位，复数z =—,那么；在复平面内对应的点位于（）3-i A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 假设对于函数/（x ） = a?-3f+x+l,存在3个不同的心弓％.使得/（也）= /（.） =/（.,），那么实数a的取值范围是（）D.y = A-lD.4D.3A. （f ,3）B.（-00.3）C. （*,0） 50,3]D. （*,0） u（0.3）8 .设函数/（x）在R上可导，其导函数为/'J）,假设函数/（.（）在】=1处取得极小值，那么函数-矿⑴的图象可能是（）eR '使/'（5）= g'（弓）'那么实数”的取值范围为（A・[OJ] B [TO] C・[0,2]10.函数/（x）的定义为 H）= e，假设对任意实数x都有广⑴x,那么不等式f{x}>ex^2e的解集是（）A.(-oo.-l)B.(-k-Kc) D.(L+»)11.假设存在实数x. y 满足hix - .v + 3..e y + e~y > 那么x + y = (A. -1 C. 1 D. e12.假设对于任意的都有玉（2 +心）< %（2 + 】n"那么。

2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）下列各进位制数中，最大的数是（）A．11111（2）B．1221（3）C．312（4）D．56（8）2．（5分）P点的直角坐标（﹣1，）化成极坐标为（）A．（2，π）B．（，π）C．（，π）D．（2，π）3．（5分）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．204．（5分）可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（）A．B．C．D．5．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）6．（5分）下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）极坐标方程，（ρ＞0）和ρ=4所表示的曲线围成的图形面积是（）A．B．C．D．8．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a等于（）A．5.1B．5.25C．5.3D．5.49．（5分）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）下列程序运行后输出的结果（）A．17B．19C．23D．2112．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v3的值（）A．﹣10B．﹣80C．40D．80二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：13．（5分）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．14．（5分）点P（x，y）是椭圆+y2=1上的任一点，求2x+y的取值范围是．15．（5分）从所有的三位正整数中任取一个数，则以2为底数该正整数的对数也是正整数的概率为．16．（5分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为．三、解答题（共六道大题，总分70分）：17．（10分）（1）用更相减损术求153和119的最大公约数；（2）用辗转相除法求225和135的最大公约数．18．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．19．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．20．（12分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．21．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．（12分）经过抛物线y2=2px（p＞0）外的一点A（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于M1，M2，如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）下列各进位制数中，最大的数是（）A．11111（2）B．1221（3）C．312（4）D．56（8）=1+1×2+1×22+1×23+1×24=1+2+4+8+16=31（10）【解答】解：11111（2）1221（3）=1+2×3+2×32+1×33=1+6+18+27=52（10）312（4）=2+1×4+3×42=2+4+48=54（10）56（8）=6+5×8=6+40=46（10）故选：C．2．（5分）P点的直角坐标（﹣1，）化成极坐标为（）A．（2，π）B．（，π）C．（，π）D．（2，π）【解答】解：=2，tanθ=﹣，θ∈，∴．∴点P的极坐标为．故选：A．3．（5分）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．20【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是=40，故选：B．4．（5分）可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1化为=4，令即可化为（x′）2+（y′）2=4，故选：C．5．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选：B．6．（5分）下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有两个众数，∴一组数据不可能有两个众数不正确，∴①错误；对于②，一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，∴②不正确；对于③，有方差的计算公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，∴③正确；对于④，小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距×=频率，∴④正确；故选：C．7．（5分）极坐标方程，（ρ＞0）和ρ=4所表示的曲线围成的图形面积是（）A．B．C．D．【解答】解：极坐标方程，（ρ＞0）和ρ=4所表示的曲线围成的图形是半径为4，圆心角为的扇形，所求面积为：S==．故选：B．8．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a等于（）A．5.1B．5.25C．5.3D．5.4【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故选：B．9．（5分）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故选：D．10．（5分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数计为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=1=1﹣=阴影部分面积S阴影∴两个实数的和大于的概率P==故选：A．11．（5分）下列程序运行后输出的结果（）A．17B．19C．23D．21【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，i=3，S=9，i=4不满足条件i≥8，i=6，S=15，i=7不满足条件i≥8，i=9，S=21，i=10满足条件i≥8，退出循环，输出S的值为21．故选：D．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v3的值（）A．﹣10B．﹣80C．40D．80【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，当x=2时，可得v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80．故选：B．二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：13．（5分）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为1211．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取150袋，每组中有20袋，第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为11+60×20=1211故答案为：1211．14．（5分）点P（x，y）是椭圆+y2=1上的任一点，求2x+y的取值范围是[﹣，]．【解答】解：∵动点P（x，y）在椭圆+y2=1上，∴可设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π]．∴2x+y=4cosθ+sinθ=sin（θ+φ）．∴2x+y∈[﹣，]．故答案为：[﹣，]．15．（5分）从所有的三位正整数中任取一个数，则以2为底数该正整数的对数也是正整数的概率为．【解答】解：∵26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024，∴满足条件的正整数只有27，28，29三个，∴所求的概率P==；故答案为：．16．（5分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为3．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1=3故答案为：3三、解答题（共六道大题，总分70分）：17．（10分）（1）用更相减损术求153和119的最大公约数；（2）用辗转相除法求225和135的最大公约数．【解答】解：（1）153﹣119=34，119﹣34=85，85﹣34=51，51﹣34=17，34﹣17=17．故153和119的最大公约数为17．（2）225=135×1+90，135=90×1+45，90=45×2．故225和135的最大公约数为45．18．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个．因此所求事件的概率P==．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．19．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解答】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；（3分）前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴（7分）（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （11分）利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．（14分）20．（12分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]21．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是22．（12分）经过抛物线y2=2px（p＞0）外的一点A（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于M1，M2，如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值．【解答】解：直线l的方程：y=x﹣2，代入y2=2px，可得x2﹣2（p+2）x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2（p+2），x1x2=4，因为|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，所以它们在X轴的投影也成等比数列，所以：（x1﹣x2）2=|x1﹣（﹣2）|•|x2﹣（﹣2）|=|x1x2+2（x1+x2）+4|，所以（x1+x2）2﹣4x1x2=|x1x2+2（x1+x2）+4|，所以p（p+4）=|p+4|而p＞0，所以p=1．。

大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷带答案文科

大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷（带答案文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,1若{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,5,6,7U A B ===，则()()U U C A C B =A {}4,8B {}2,4,6,8C {}1,3,5,7D {}1,2,3,5,6,72已知复数12z =-+，则z z +=A 12-- B 12-+ C 12+ D 12 3已知3cos()25πα+=且3(,)22ππα∈，则tan α=A 43B 34C 34-D 34±4下列函数()f x 中，在()0,+∞上是减函数的是（） A 1()f x x x=- B 3()f x x = C ()ln f x x = D ()2x f x = 5设320.5log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A c b a <<B a c b <<C c a b <<D b c a <<6已知命题34:,;p x R x x ∀∈<命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=，则下列命题中为真命题的是（）A p q ∧B p q ⌝∧C p q ∧⌝D p q ⌝∧⌝ 7已知命题:p x k ≥，命题3:11q x <+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A [)2,+∞B ()2,+∞C [)1,+∞D (],1-∞-8已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中R ϕ∈，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（） A ,()36k k k R ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ,()2k k k R πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 5,()63k k k R ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ,()2k k k R πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦9已知曲线()sin 22f x x x =+关于点0(,0)x 成中心对称，若00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = A12π B6π C 3π D 512π10已知()f x 是偶函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x x =，若(cos1),(cos 2)a f b f == (cos3)c f =，则,,a b c 的大小关系为（）A a b c <<B b a c <<C c b a <<D b c a << 11若不等式2229t t a t t+≤≤+在(]0,2t ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A 1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 1,6⎡⎢⎣C 14,613⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦12已知函数(),()ln 1xf x eg x x ==+，对,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（）A 1B 2C 1D 21e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是------------------------------ 14已知3sin(),45πθθ+=为钝角，则 sin θ=------------------------------- 15观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯∙∙∙照此规律，第n 个等式可为------------------------------------16若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值为三、解答题17（本小题满分12分）已知函数()4sin cos()3f x x x π=++（1）求()f x 的最小正周期（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值18（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为44cos ,()cos 4sin bb R b ρθρθθ==∈+。

黑龙江省大庆铁人中学高二数学9月周考试题

黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二数学9月周考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.（2011·新课标全国高考）椭圆22x y 1168+=的离心率为( ) （A ）13 （B ）12 （C）（D）22.(2011·嘉兴高二检测)已知椭圆的离心率为12，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为( )（A ）22x y 13627+= （B ）22x y 13627-= （C ）22x y 12736+= （D ）22x y 12736-=3.△ABC 中，A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是( )（A ）22x y 1259+= （B ）22y x 1259+=(y ≠0) （C ）22x y 1169+= (y ≠0) （D ）22x y 1259+= (y ≠0)4.P 是椭圆22x y 1169+=上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2 的大小为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足12MF MF 0=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）(0，1) （B ）(0,12］（C ）(0，2) （D ）［2,1)6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x7. (2010·福建高考）若点O 和点F 分别为椭圆22x y 143+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP⋅的最大值为( )（A）2 （B）3 （C）6 （D）88. (2011·郑州高二检测)若直线y=-x+m与曲线y=m的取值范围是( )（A）-2≤m＜2 （B）m≤（C）-2≤m＜2或m=5 （D）m＜m=5二、填空题（每题4分，共8分）9.（2011·邗江高二检测）方程22x y12m m1-=-表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是10.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,-2)和C(0,2)，顶点B在椭圆22y x1 128+=上，则sinA sinCsinB+的值是_______________．11.（2011·揭阳模拟）椭圆22x y1m7+=(m＞7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为__________________.12.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为________________（结果用R的式子表示）．三、解答题（每题8分，共16分）13.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P（3，2）到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15．14．已知椭圆2241x y+=及直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．15.（2011·天津高考）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a>b>0）为动点，F1，F2分别为椭圆2222x y1a b+=的左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形. （1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM BM⋅=-2，求点M 的轨迹方程.1.【解析】选D.由题意知cea2===2.【解析】选A．由题意知c=3, c1,a2=则a=6，∴b2=a2-c2=27，∴椭圆方程为22x y1. 3627+=3.【解析】选D.由题意知，|CA|+|CB|=18-|AB|=18-8=10.而10>|AB|=8，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．可知a=5,c=4，∴b2=a2-c2=9．又∵椭圆的焦点在x轴上，且A、B、C不能共线，∴椭圆的标准方程为22x y1(y0259+=≠），故选D．4.【解析】选B.由条件可知，a=4,b=3，12c FF ∴===由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.由余弦定理得：22212121212PF PF FF cos FPF 2PF PF +-∠=g()(221212121222PF PF 2PF PF F F 2PF PF 82121.2122+--=-⨯-==⨯g g∴∠F1PF2=60°.独具【方法技巧】揭秘焦点三角形有关椭圆的焦点三角形问题，探究性强，综合性高，常结合正弦定理、余弦定理、三角函数以及不等式等知识考查.椭圆的焦点三角形即△MF1F2中，常见的结论有：（1）|MF1|+|MF2|=2a;（2）若∠F1MF2=θ,则|MF1||MF2|22b ;cos2=122MF F S b tan .2θ=V5.【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c ＜b ⇒c2＜b2=a2-c2⇒e2＜12，又e ∈(0,1)，所以e ∈(0, ).6.D7.独具【解题提示】先求出椭圆的左焦点，设出P 点的坐标,依题意写出OP FP uu r uu rg 的表达式，进而转化为二次函数条件最值的问题求解.【解析】选C.设P （x0,y0），则2200x y 143+=，即223x y 34=-，又∵F （-1,0），∴()22000001OP FP x x 1y x x 34=++=++uu r uu r g g ()201x 22,4=++又x0∈［-2,2］,OP FP ∴uu r uu rg ∈［2,6］，所以max (OP FP) 6.=uu r uu r g8.独具【解题提示】先将方程y =截距的几何意义．【解析】选D ．将曲线方程化为22x y 1205+= (y ≥0)．则该曲线表示椭圆22x y 1205+=位于x 轴的上半部分．将方程y=-x+m 与22x y 1205+=联立得：5x2-8mx+4m2-20=0.令Δ=64m2-20（4m2-20）=0,解得m=±5，于是得如图所示直线l1：y=-x+5．又可求得直线l2：l3：依题意，直线y=-x+m 应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，∴m ＜m=5.9.【解析】若方程22x y 12m m 1-=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则有0<2m<1-m ，即10m 3＜＜．答案：10m 3＜＜10.【解析】设椭圆的右焦点F （c,0），长轴端点分别为（-a,0）、(a,0)，则|PF|= 12（a+c+a-c ）=a ，故点P 为椭圆的短轴端点，即P （答案:（11.【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a ，c ，则a c R 350a c R 200+=+⎧⎨-=+⎩， ∴2a=2R+550,2c=150,∴e= c 75a R 275=+. 答案：75R 275+12.【解析】(1)①若焦点在x 轴上，可设椭圆的标准方程为2222x y 1a b += (a>b>0).由题意知2a=8,∴a=4,又点P （3，2）在椭圆上，∴2941,16b +=得b2=647．∴椭圆的标准方程为22x y 1.64167+=②若焦点在y 轴上，设椭圆标准方程为：2222y x 1a b += (a>b>0),∵2a=8,∴a=4.又点P （3,2）在椭圆上，∴249116b +=,得b2=12.∴椭圆的标准方程为22y x1. 1612+=由①②知椭圆的标准方程为22x y164167+=或22y x1.1612+=(2)由题意知，2c=16,2a=9+15=24，∴a=12，b2=80．又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，∴所求方程为22x y114480+=或22y x1.14480+=独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．14．已知椭圆2241x y+=及直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．答：y x =15.【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）. 由题意，可得PF2=F1F2，，整理得22c c10 a a+-=（），得ca=-1（舍），或c1a2=.所以1e2=.（2）由（1）知a=2c，，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2.直线PF2的方程为x-c）.A、B两点的坐标满足方程组2223x4y12cy x c⎧+=⎪⎨=-⎪⎩），消去y并整理，得5x2-8cx=0，解得x1=0，x2=85c，得方程组的解11x0y=⎧⎪⎨=⎪⎩，228x c5y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，不妨设8A(B 0.5，（）设点M 的坐标为（x ，y ），则8AM (x c y 55=--uuu r ，，BM x y .=u u ur （，）由），得c=x-y.于是38AM y x y x)55=-uuu r ，，BM x =u u u r（）. 由AM BM uuu r uuu rg =-2，即38x)x (y x)255-+=-g ，化简得将2y =代入c=x-3y ，得210x 5c 016x +=>，所以x>0.因此，点M 的轨迹方程是（x>0）.。

2019黑龙江大庆铁人中学高二(下)数学(文科)期中考试试卷(含解析)

【解析】
【分析】
先将复数化成 a bi(a, b R) 形式，再求模。
i 1 2i
=
1
i
1 2i 2i1 2i

i 2i2
1 2i2

2i 5

2 5

i 5
【详解】
所以模是

2 5
2

1 5
2
=
5 5
故选 D.
【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成 a bi(a, b R) 形式，属于简单题。
12.已知函数
f
x
xlnx

x x

a 2
(a
R)
，若
x

1 2
, 2 ，使得
f
x
xf
x成立，则实数 a
的取
值范围是（）
A.

9 4
,

【答案】C
B.

3 2
,

2,
C.
3,
D.
【解析】
由
f
x
10.设
ABC
的三边长分别为
a, b,
c
，
ABC
的面积为
S
，内切圆半径为
r
，则
r

a
2S b
c
；类比这个结
论可知：四面体 P ABC 的四个面的面积分别为 S1, S2 , S3, S4 ,内切球的半径为 R ，四面体 P ABC 的体积
为V ，则 R （）
V A. S1 S2 S3 S4

黑龙江省大庆市铁人中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文

大庆铁人中学2015-2016 学年度下学期高二期末考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}2. 如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别为,OA OB u u u r u u u r，则复数122z z + （）A.－2＋iB.－2＋3iC.1＋2iD. －1 3.下列各组表示同一函数的是（）4.函数1()|5|2x f x x -=--+的零点所在的区间是（）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、（3,4）5.幂函数()y f x =经过点（3，3），则函数()y f x =是（）A.偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数B. 偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数C. 奇函数，且在（0，＋∞）上是减函数D.非奇非偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数 6.给出如下四个命题： ①命题“关于x 的不等式101xx-≥+的解集为{x|x<-1或x ≥1}”为真命题； ②命题“若”的否命题为“若”； 1 -2 2 b a③命题“ ”的否定是“”；④ “ 14m <”是“方程20x x m ++= 有实数解”的必要不充分条件．其中假命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．已知复数( )A ．1B ．－1C ．iD ．－ i 8.已知，则a ，b ，c 的大小关系是（）9. 设命题p ：函数在R 上为增函数；命题.则下列命题中真命题是（）10.函数的大致图象为（）11.函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)＝f(2－x)，且＝0，则的解集为（）12.若函数32()(4log )f x x a x =-+ 在(0，2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.函数的定义域为____________14.若函数为奇函数，则a =_________15.设函数 f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，，则 _________16.设函数，若x ＝1是 f (x )的极大值点，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为，直线l 的极坐标方程为，且点 A 在直线上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）圆C 的参数方程为为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.18.（本小题满分14 分）设函数的图象与直线 y ＝－3x +8相切于点P (2,2)．（1）求a ，b 的值；（2）求函数 f (x )的极值.19. （本小题满分14 分）已知二次函数,且 f (0) ＝－5， f (x ) ＜0的解集是(－1,5)．（1）求 f (x )的解析式；（2）求函数 f (x )在x ∈[0,3]上的值域；（3）设g (x ) ＝f (x ) －mx ，且g (x )在区间[－2,2]上是单调函数，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点P (1,1) ,倾斜角6πα=，现以平面直角坐标系中的坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C 的极坐标方程为（1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于 A 、B 两点，求｜PA ｜·｜PB ｜的值.21.（本小题满分14 分）已知函数（1）若a ＝2，讨论函数 f (x )在区间(0,1)上的单调性；（2）当时，曲线 y ＝f (x ) 上总存在相异的两点，使得曲线 y ＝f (x ) 在点 P ,Q 处的切线互相平行，求证：大庆铁人中学2015-2016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）答案 2016.7一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCCDBADCDCB二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.]2,1()1,0(⋃; 1421; 15.47； 16. ),1-(+∞．三、解答题（本大题共6小题，共70分。