高三9月月考理科数学试卷
高三数学9月月考试题理含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校双流区双流2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕第一卷选择题〔60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.请将你选择之答案涂到答题卡上.z 满足(1)1z i i -=+〔i 是虚数单位〕，那么z =〔〕A.0B.12 C.1D.32【答案】C 【解析】 【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得21(1)2,||11(1)(1)2i i iz i z i i i ++====∴=--+ 应选：C【点睛】此题主要考察复数的除法运算和复数的模的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.{|A x y ==，{}2|230,B x xx x Z =--<∈，那么A B =〔〕A.{}1,2,3 B.{}1,2 C.{}2D.{}1【答案】B 【解析】 【分析】 分别求解出集合A 和集合B ，根据交集定义求得结果.【详解】{}{}101A x x x x =-≥=≥，()(){}{}|310,0,1,2B x x x x Z =-+<∈=此题正确选项：B【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，属于根底题.()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，那么()()1f f =〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】 【分析】将1x =代入解析式求得()10f =，再将0x =代入解析式即可求得结果.【详解】由题意得：()21log 10f ==()()()010410f f f ∴==-=此题正确选项：A【点睛】此题考察根据分段函数解析式求解函数值，属于根底题.a ，b是非零向量，那么“a b a b+=-〞是“a ，b 夹角为2π〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进展判断即可． 【详解】2222||2||20a b a b a b ab a b ab ab +=-⇔++=+-⇔=，向量a ，b 是非零向量，0aba b a ∴=⇔⊥⇔，b夹角为2π∴“a b a b+=-〞是“a ，b 夹角为2π〞的充要条件． 应选：C ．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据向量的运算是解决此题的关键． 5.某几何体的三视图如以下图，其中正视图中的曲线为圆弧，那么该几何体的体积为〔〕 A.322π- B.644π- C.164π- D.16π-【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图复原几何体，可知几何体为一个长方体切掉14个圆柱，分别计算长方体和14个圆柱的体积，作差得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个长方体切掉14个圆柱 长方体体积：122416V =⨯⨯=；14个圆柱的体积：221144V ππ=⨯⨯= ∴几何体体积：1216V V V π=-=-此题正确选项：D【点睛】此题考察几何体体积的求解问题，关键是可以通过三视图准确复原几何体.()xe f x x=的图像的大致形状是〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数研究()f x 的单调性，可排除,B D ；根据0x <时()f x 的符号可排除A ，从而得到结果.【详解】由题意得：()()()210x x e f x x x -'=≠当(),0x ∈-∞，和()0,1时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在(),1-∞，()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，可排除,B D当0x <时，()0f x <恒成立，可排除A此题正确选项：C【点睛】此题考察函数图象的识别，关键是可以通过导数的知识求得函数的单调性，再结合特殊位置的符号进展排除；易错点是忽略函数定义域的要求.(1,1)X N ~，其正态分布密度曲线如以下图，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估计值是〔〕 注：假设2(,)XN μσ，那么()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A.6038B.6587C.7028D.7539【答案】B 【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影局部的面积，利用几何概型即可计算． 详解：∵()1,1X N ~，112μσμσ∴==+=，． ∵68.26%P X μσμσ-+=∴（＜＜），0268.26%P X =（＜＜），那么1234.13%P X =（＜＜），∴阴影局部的面积为0.6587． ∴正方形ABCD 中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估计值是6587．应选D ．点睛：此题考察了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题．22aFeS bO +点燃232cFe O dSO +，某人设计了一个如以下图的程序框图，那么①②③处应分别填入〔〕A.ac =，323c d b +=，2c c =+B.a c =，322c db +=，1c c =+ C.2a c =，322c db +=，2c c =+D.2a c =，322c db +=，1c c =+【答案】D 【解析】 【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得,,a b c 的数量关系． 【详解】结合元素守恒易知2a c =，322c d b+=，1c c =+.【点睛】此题考察程序框图，考察推理论证才能.()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线所成的锐角为60，那么双曲线的离心率为〔〕B.2 或者2 或者【答案】C【解析】 【分析】根据渐近线倾斜角与斜率的关系可得ba的值，根据双曲线,,a b c 的关系可求得离心率. 【详解】设斜率为正的渐近线的倾斜角为θ那么3tan tan 303θ==或者()tan tan 9030tan 603θ=-==即3b a =或者b a =2222113c a e a -=-=或者222213c a e a -∴=-=解得：3e=2 此题正确选项：C【点睛】此题考察双曲线离心率的求解，涉及到双曲线渐近线的斜率问题；易错点是忽略两渐近线的夹角可能是倾斜角的二倍，也可能是倾斜角余角的二倍.()()sin x f x e x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕A.)+∞B.[)1,+∞C.()1,+∞D.()+∞【答案】B 【解析】 【分析】 将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为4x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，那么只需10a 即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：()()sin cos 4x x x f x e x a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增()0f x '∴≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立又0xe >04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立当,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦ (14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 此题正确选项：B【点睛】此题考察根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；此题解题关键是可以将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的间隔为2，那么此矩形的最大面积为〔〕 A.12 B.18C.24D.30【答案】C 【解析】 【分析】推导出BD ＝，当AB ＝AD 时，矩形ABCD 的面积最大，此时AB 2+AD 2＝2AB 2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上， 球心O 到平面ABCD 的间隔为2，∴12BD ==BD ＝，由不等式性质得到得到：当AB ＝AD 时，矩形ABCD 的面积最大， 此时AB 2+AD 2＝DB 2＝48， 解得AB 2＝AD 2＝24，∴此矩形的最大面积S ＝AB 2＝24． 应选：C ．【点睛】此题考察矩形的最大面积的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．[)0,∞+上的函数()f x 满足：当02x ≤<时，()22f x x x =-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,,,n a a a 并记相应的极大值为12,,,,,n b b b 那么11222020a b a b a b +++的值是〔〕 A.201931⨯+B.191931⨯+ C.192031⨯+D.202031⨯+【答案】A 【解析】 【分析】确定函数极大值点及极大值求得21n a n =-.1,3n n b -=，再求和即可【详解】由题当当0x 2≤<时，()()22f x 2x x 11,x =-=--+极大值点为1，极大值为1当x 2≥时，()()fx 3f x 2=-.那么极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列 故21na n =-.1,3n nb -=,故()1213n n n a b n -=-设S=121911222020113353393a b a b a b +++=++++3S=12201333393+++两式相减得-2S=1+2(1219333+++)-()19202020313312393238313-=+⨯-=---∴S=201931⨯+应选：A【点睛】此题考察数列与函数综合,错位相减求和,确定n a 及n b 的通项公式是关键,考察计算才能,是中档题第二卷非选择题〔90分〕本卷包括必考题和选考题两局部.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22-23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题卡相应横线上〕x ，y 满足240100x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，那么z x y =+的最大值为______.【答案】3 【解析】 【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为直线y x z =-+在y 轴截距最大值的求解问题；通过平移y x z =-+可知过A 时，截距最大，代入A 点坐标即可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示： 当z x y =+取最大值时，直线y x z =-+在y 轴截距最大平移直线y x =-可知，当y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大又()1,2A max 123z ∴=+=此题正确结果：3【点睛】此题考察线性规划中的最值问题的求解，关键是可以将问题转化为直线在y 轴截距的最值问题的求解，通过图象平移找到最优解.81)2x的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1项，再根据项的次数为零解得r ，代入即得结果.详解：二项式81)2x 的展开式的通项公式为848318811C ()C 22rr r r r r r T x x --+==⋅⋅,令8403r-=得2r ，故所求的常数项为2821C =7.2⋅点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出特定项的系数. 15.a ∈R p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=p q ∧a 的取值范围是_____．【答案】2a ≤-或者1a = 【解析】 【分析】p 为1a ≤q 为2a ≤-或者1a ≥. p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥〞为真；那么10a -≥， 解得：1a ≤，q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=〞为真，那么()24420aa ∆=--≥，解得：2a ≤-或者1a ≥，p q ∧2a ≤-，或者1a =，故答案为：2a ≤-或者1a = 123.()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，假设:1:2FM MN =，那么实数a 的值是______．【解析】 【分析】 过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，连接MK，由抛物线的定义得MF MK=，由||:||1:2FM MN =，得||:||KN KM =，利用斜率得a 的方程求解即可【详解】依题意得焦点F 的坐标为,04a ⎛⎫⎪⎝⎭， 过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，连接MK ，由抛物线的定义知MF MK =，因为||:||1:2FMMN =，所以||:||KN KM =，又01404FN k a a -==--，N||||F KN k KM =-=，所以4a -=3a =.故答案为3【点睛】此题考察抛物线的定义及简单几何性质，熟记定义，准确转化题意是关键，是根底题 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin A B a b C B c +-=-．()1求A ；()22a =，ABC ABC 求的周长．【答案】〔1〕3π；〔2〕【解析】 【分析】〔1〕在ABC ∆中，由正弦定理及题设条件，化简得1cos 2A =，即可求解。
高三数学9月月考试题 理
哈师大附中级高三上学期第一次月考考试数学理科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1.设全集IR =，集合2{|2}A y y x ==-，2{|log (3)}B x y x ==-，则()I C A B 等于( )A.{|23}x x -≤<B.{|2}x x ≤-C.{|3}x x <D.{|2}x x <-2.已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A.(,[3,)-∞+∞B. (,(3,)-∞+∞C. [D.(3.函数()ln |1|f x x =-的图像大致是( )4.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+等于( ) A.17 B.7 C.1- D.7-5.已知ABC 中，4,30a b A ===，则B 等于( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或1206.要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像( )A.向右平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12（横坐标不变）B.向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12（横坐标不变）D.向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7.已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，如果=AB a AD b =，，那么向量MN 等于( )A.1122a b - B. 1122a b -+ C. 12a b + D. 1122a b -- 8.若0.5222,log 3,log sin 5a b c ππ===，则( )A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>9. 如果tan +tan +tan 0A B C >，那么以A,B,C 为内角的ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形10.在钝角ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222b c a bc +-=，32a =，则bc +的取值范围是( )A.3(1,)2B. 13(,)22C. 33(,)22 D.13(,]2211.已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =与函数|lg |y x =的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个12.已知()ln(1)ln(1),(1,1)f x x x x =+--∈-．现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1x f f x x=+；③|()|2||f x x ≥. 其中的所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是 。
高三数学9月月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校内蒙古HY2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.，，那么的元素个数为A.1B.2C.3D.4A.p，qB.“〞是“〞的必要不充分条件C.D.2.设函数，那么的值是A.3B.6C.8D.123.函数的最大值为M，最小值为m，那么A.0B.1C.2D.44.函数有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.5.a的最小值为A.2B.C.D.6.函数，满足和是偶函数，且，设，那么A. B. C. D.7.函数的图像与x轴切于点，那么的极大值、极小值分别为A.，0B.0，C.，0D.0，8.当时，，那么a的取值范围是9.关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.10.函数，那么的极大值点为A. B.1 C.e D.2e11.函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕12.，，三个数中最大数的是______．13.，，且，那么______．14.______p：方程的实数解的个数为2，q15.假设，那么在处获得极值；16.假设不等式的解集为P，的定义域为Q，那么“〞是“〞的充分不必要条件17.为正常数，，假设，，，那么实数a的取值范围是______三、解答题〔本大题一一共7小题〕18.p：；q：函数在区间上有零点．19.Ⅰa的取值范围；20.Ⅱ假设p是q成立的充分不必要条件，务实数m的取值范围．21.22.23.24.25.26.27.28.假设函数，且其导函数的图象过原点．29.Ⅰ当时，求函数的图象在处的切线方程；30.Ⅱ假设存在使得，务实数a的最大值．31.32.33.34.35.36.37.38.三棱锥中，，，，N为AB上一点，，M，S分别为PB，BC的中点．39.Ⅰ证明：；40.Ⅱ求SN与平面CMN所成角的大小．41.43.44.45.椭圆：：的离心率为，过的左焦点的直线l：被圆：截得的弦长为．46.求椭圆的方程；47.设的右焦点为，在圆上是否存在点P，满足，假设存在，指出有几个这样的点不必求出点的坐标；假设不存在，说明理由．48.49.50.51.52.53.54.55.函数，．56.Ⅰ试讨论的单调性；57.Ⅱ记的零点为，的极小值点为，当时，求证：．58.59.60.61.62.63.64.65.在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为为参数在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．66.假设，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；67.假设为与的等比中项，其中，求直线l的斜率．68.69.70.71.72.73.74.75.函数，为常数且假设，求不等式的解集；假设函数在上有两个零点，求的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，或者，，或者，，0，，的元素个数为3个；应选：C．首先化简集合B求出其补集，然后与集合A进展交集运算．此题考察了集合的交集、补集的运算，特别注意元素的属性．2.【答案】Cp，qA错误；可得，反之不成立，也成立，“〞是“〞的充分不必要条件，故BCD错误．应选：C．由p且q的真值表可判断A；由充分必要条件的定义和二次方程的解法，可判断BCD3.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，，那么；应选：D．根据题意，由于，结合函数的解析式可得，进而计算可得答案．此题考察分段函数的应用，涉及函数值的计算，属于根底题．4.【答案】C【解析】解：，且，；设，那么函数是定义域上的奇函数；又的最大值为M，最小值为m，的最大值是，最小值是；，那么．应选：C．化简函数，设，那么函数是定义域上的奇函数；由的最大值与最小值，得出的最大值与最小值，由此求出的值．此题考察了函数的奇偶性与最值的应用问题，是根底题目．5.【答案】C【解析】【分析】此题考察分段函数的零点问题解法，注意运用定义法和函数的单调性，考察方程思想，运算求解才能，属于中档题．由分段函数，分别判断时，时，的单调性，可得恰有一个零点，由对数函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：由函数，，为增函数，最多一个零点．当时，，即有，由，可得．当时，，可得或者舍去，那么实数a的取值范围是．应选C．6.【答案】Da，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数aa的最小值为．应选：D．7.【答案】B【解析】解：由题意得：，，故，那么，应选：B．根据函数的奇偶性和周期性求出，从而求出答案．此题考察了函数的奇偶性和周期性问题，考察函数求值，是一道根底题．8.【答案】A【解析】解：对函数求导可得，，由，可得由，得或者，当或者时，函数单调递增；当时，函数单调递减当时，取极大值，当时，取极小值0，应选A．对函数求导可得，，由，可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值此题主要考察了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数根本方法的应用9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考察了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属根底题由指数函数和对数函数的图象和性质，将不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：时，要使，由对数函数的性质可得，数形结合可知只需，即对时恒成立解得10.【答案】C3个零点，故错误；当，时，获得最大值2，故正确，故正确是，应选C．11.【答案】D【解析】【分析】此题考察了函数的单调性、极值问题，考察导数的应用，求出的值是解题的关键．求出的值，求出函数的解析式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．【解答】解：，令，可得：，，令，解得：；令，解得：．故在递增，在递减，时，获得极大值2ln2，那么的极大值点为：2e．应选：D．12.【答案】C此题主要考察函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，导数的应用，属于中档题．由题意可化为在上有解即在上有解，即函数与在上有交点，画出函数与在上的图象，求得直线和曲线相切的条件，即可得到所求a的范围．【解答】解：由题意知，方程在上有解，即，即在上有解，即函数与在上有交点，的导数为，当时，，函数在递减；当时，，函数在递增．可得处函数获得极大值，函数与在上的图象如图，当直线与相切时，切点为，可得，由图象可得a的取值范围是．应选：C．13.【答案】【解析】解：由于，，，那么三个数中最大的数为故答案为：运用指数函数和对数函数的单调性，可得，，，即可得到最大数．此题考察数的大小比较，主要考察指数函数和对数函数的单调性的运用，属于根底题．14.【答案】【解析】解：，，，，，，，故答案为：．根据对数的运算和性质即可求出．此题考察了对数的运算和性质，属于根底题．15.【答案】【解析】解：假设p：方程的实数解的个数为2，根据函数的图象，p正确．qqP，即．的定义域为Q，那么，所以那么“〞是“〞的充分不必要条件．正确．故答案为：直接利用函数的图象和函数的极值点的应用及函数的定义域的应用求出结果．此题考察的知识要点：函数图象和性质的应用，导数的极值点的应用，函数的定义域的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．16.【答案】【解析】解：a为正常数，，当时，，其对称轴为，．当时，递增，即，，，，，．解得．实数a的取值范围是．a为正常数，，利用二次函数与指数函数的单调性画出函数图象，进而得出a满足的条件．此题考察了二次函数与指数函数的单调性、函数零点，考察了数形结合方法、推理才能与计算才能，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ当时，p：，那么：或者．函数在区间上单调递增，且函数在区间上有零点，，解得，那么qa的取值范围是．Ⅱ：，q：，且p是q成立的充分条件．，即．又是q成立的不必要条件，不等式组等号不能同时成立．．综上得，实数m的取值范围是．【解析】Ⅰ当时，求解不等式化简p，可得，由函数在区间上单调递增且有零点，得到关于a的不等式组，求得aa的取值范围可求；Ⅱ由结合p是q成立的充分条件，可得，又p是q成立的不必要条件，可得不等式组等号不能同时成立，由此求得实数m的取值范围．此题考察交、并、补集的混合运算，考察充分必要条件的断定与应用，考察数学转化思想方法，是中档题．18.【答案】解：，求导数，可得，由得，．，．函数的图象在处的切线方程为，即．Ⅱ存在，使得，，，当且仅当时，．的最大值为【解析】Ⅰ求导函数，利用导函数的图象过原点，化简函数，进而可求函数的图象在处的切线方程；Ⅱ存在，使得，再别离参数，利用根本不等式，即可求得实数a的最大值．此题考察导数知识的运用，考察导数的几何意义，考察别离参数，根本不等式的运用，解题的关键是正确求出导函数，属于中档题．19.【答案】证明：设，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．那么0，，1，，0，，0，，0，，分Ⅰ，因为，所以分Ⅱ，设y，为平面CMN的一个法向量，那么令，得1，．因为，所以SN与平面CMN所成角为．【解析】由，N为AB上一点，，我们不妨令，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标要证明，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN 的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．假设向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式即可求解20.【答案】解：在直线l的方程中，令，得，即得，，又离心率，，，椭圆的方程为．圆心到直线l：的间隔为，又直线l被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为：．设圆上存在点，满足，即，，那么，整理得此方程表示圆心在点，半径是的圆，，故有，即两圆相交，有两个公一共点．圆上存在两个不同点P，满足，【解析】第问，由，，及的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得，，从而得椭圆方程；第问，根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与圆的方程联络，再探求点P的存在性．此题考察了椭圆的性质，直线与圆的位置关系，以及圆与圆的位置关系，弦长计算，属于中档题21.【答案】解：Ⅰ，假设，那么，在递增；假设，那么一正一负两根，且正根是，当时，，递增，时，，递减；综上，时，在递增；时，在递增，在递减；Ⅱ，，故在递增，又，，故存在零点，且在递减，在递增，即是的极小值点，故，由知，，故，又，故，由Ⅰ知，时，在递增，故．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ结合函数的极小值点，得到，又，故，从而证明结论．此题考察了函数的单调性，极值问题，考察导数定义域以及不等式的证明，考察转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22.【答案】解：，直线l的点斜式方程为，化简得：，由得，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程为，将直线l的参数方程代入并整理得：，，得，，设A，B对应的参数为，，那么，由得，即，化简得，，，，，根据判别式舍去负值，所以斜率为．【解析】根据直线方程的点斜式可得直线l的普通方程，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程；根据参数t的几何意义以及等比中项列式可解得．此题考察了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：由于，故函数．假设，那么，即，解得；假设，那么，即，，故不等式无解．综上所述：的解集．因为，所以因为函数在上有两个零点有两种情况：可以在上有一零点，在上有一零点；或者在上有两个零点．当在上有两个零点，那么有，，所以不等式组无解．当在上有一零点，在上有一零点，，且，，，所以k的取值范围为．不妨令，，令，那么在区间上为减函数，，【解析】由于，故函数，分类讨论去掉绝对值，求得的解集．由题意可得，在在上有一零点，在上有一零点；或者在上有两个零点．分别求得k的范围，再利用二次函数的性质求得的取值范围．此题主要考察带有绝对值的函数，方程根的存在性以及个数判断，二次函数的性质，属于中档题．。
高三数学9月月考试题理含解析1
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三9月月考数学试卷数学〔理科〕本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部．第I卷1至2页，第II卷2至4页．总分值是150分．考试时间是是120分钟．本卷须知：2．选择题使需要用2B铅笔填涂在答题卡对应题目的号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．在在考试完毕之后以后将答题卡收回．第一卷〔选择题，一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为〔〕A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，应选C.2.，函数的定义域为，，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】A【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．应选A．【点睛】此题考察集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．3.f〔x〕=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f〔﹣x〕=f〔x〕求得b的值，那么答案可求．【详解】由f〔x〕=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，得a﹣1=﹣3a，解得：a=．再由f〔﹣x〕=f〔x〕，得a〔﹣x〕2﹣bx=ax2+bx，即bx=0，∴b=0．那么a+b=．应选：B．【点睛】此题考察了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或者奇函数，其定义域关于原点对称，是根底题．，那么不等式f〔x〕＜f〔﹣1〕的解集是〔〕A.〔﹣3，﹣1〕∪〔3，+∞〕B.〔﹣3，﹣1〕∪〔2，+∞〕C.〔﹣3，+∞〕D.〔﹣∞，﹣3〕〔﹣1，3〕【答案】A【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进展求解即可．【详解】由函数的解析式得f〔﹣1〕=1﹣4+6=3，那么不等式等价为f〔x〕＜3，假设x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，假设x≤0，那么不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为〔﹣3，﹣1〕∪〔3，+∞〕，应选：A．【点睛】此题主要考察不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进展求解是解决此题的关键．：,：,( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】x+21﹣x=2，化为：〔2x〕2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=∀x∈N*，〔〕x≥〔〕xx+21﹣x=2，化为：〔2x〕2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=∧〔￢q〕，应选：C．满足，那么函数的零点所在的区间是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是增函数，又因为，根据零点存在定理可知函数的零点所在的区间是，应选B.考点：1、函数的单调性；2、零点存在定理.【方法点睛】此题是一个关于函数的单调性与函数零点问题的综合性问题，属于中档题.解决此题的根本思路是，首先根据题目条件判断出实数的取值范围，再根据此范围判断出函数在其定义域上的单调性，最后再应用零点存在定理，即可得到函数的零点所在的区间，从而使问题得到解决.，那么的大致图象为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，那么，故排除D.应选A.【点睛】此题考察函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后比照两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差异代入相应的点.是奇函数，且在内是增函数，又，那么的解集是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf〔x〕＜0可得，x与f〔x〕的符号相反，数形结合求得不等式的解集．【详解】由题意可得，函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上是增函数，且f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=0，函数的单调性示意图如下列图：由不等式xf〔x〕＜0可得，x与f〔x〕的符号相反，结合函数f〔x〕的图象可得，不等式的解集为〔﹣3，0〕∪〔0，3〕，【点睛】此题主要考察函数的单调性和奇偶性的应用，表达了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．9.函数,那么在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f〔x〕=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在〔1，3〕有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′〔x〕=2ax﹣4a﹣=，假设f〔x〕在〔1，3〕上不单调，令g〔x〕=2ax2﹣4ax﹣1，那么函数g〔x〕=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在〔1，3〕有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，应选：C【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．的最大值为，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】讨论x＜0时，运用根本不等式可得最大值f〔﹣1〕=a，求得x＞0的函数的导数，讨论a=0显然成立；a＞0，求得单调性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范围．【详解】当x＜0时，f〔x〕=x++a+2≤﹣2+a+2=a，当且仅当x=﹣1，即f〔﹣1〕获得最大值a，当x＞0时，f〔x〕=alnx﹣x2，导数为f′〔x〕=﹣2x，假设a=0时，f〔x〕=﹣x2＜0，显然成立；假设a＞0，那么可得f〔x〕在〔0，〕递增，〔，+∞〕递减，可得f〔〕获得极大值，且为最大值aln﹣，由题意可得aln﹣≤a，解得0＜a≤2e3，综上可得0≤a≤2e3，应选：C．【点睛】此题考察函数的最值的求法，注意运用根本不等式和函数的导数，判断单调性，考察运算才能，属于中档题．，假设，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先利用数形结合得到，判断函数的单调性，得到函数在为增函数，从而可得结果.时，，所以函数，在为增函数，通过平移可得，在为增函数，作出与的图象，，可得，故，应选C.点睛：此题主要考察函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的互相转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地提醒了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形〞1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．，假设函数的图象与轴的交点个数不少于2个，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数y=f〔x〕的图象与直线y=m〔x+1〕的交点个数至少为2个，分别作出y=f〔x〕的图象和直线y=m〔x+1〕，分别求得直线与x＜0的曲线相切，以及x＞1的曲线相切的m的值，和经过点〔1，〕时m 的值，结合图象可得m的范围．【详解】函数g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f〔x〕的图象与直线y=m〔x+1〕的交点个数至少为2个，分别作出y=f〔x〕的图象和直线y=m〔x+1〕，当直线与曲线在x＜0相切时，设切点为〔s，t〕，由y=〔〕x的导数为y′=﹣〔〕x ln2，可得m=﹣〔〕s ln2，t=〔〕s=m〔s+1〕，解得m=﹣2eln2，由x＞1时，联立直线y=m〔x+1〕和y=﹣x2+4x﹣，可得﹣x2+〔4﹣m〕x﹣m﹣=0，由相切条件可得△=〔4﹣m〕2﹣4〔m+〕=0，解得m=6﹣〔6+舍去〕，由直线经过点〔1，〕，可得m=，那么由图象可得m的范围是[，6﹣]∪〔﹣∞，﹣2eln2]．应选：D．【点睛】此题考察导数的运用：求切线的斜率，考察分类讨论思想方法和方程思想、以及数形结合思想方法，属于中档题．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．的图象过点，那么的值是__________．【答案】【解析】设幂函数，把点代入函数，得，解得，那么，，故答案为.是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，那么__________.【答案】1【解析】【分析】利用函数的周期为2，且函数为奇函数，得到f〔〕+lg14=f〔〕+lg14=f〔﹣〕+lg14=﹣f〔〕+lg14，再利用当x∈〔0，1]时，f〔x〕=lg〔x+1〕，能求出结果．【详解】∵函数f〔x〕是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当x∈〔0，1]时，f〔x〕=lg〔x+1〕，∴f〔〕+lg14=f〔〕+lg14=f〔﹣〕+lg14=﹣f〔〕+lg14=﹣lg+lg14=lg〔14×〕=lg10=1．故答案为：1．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算与求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．15.假设函数f〔x〕=+m在区间[a，b]上的值域为[，]〔b＞a≥1〕，那么实数m的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】由题意可得，即+m=在[1，+∞〕上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m在[1，+∞〕上有2个交点，数形结合求得m的范围．【详解】由于函数f〔x〕=+m在区间[a，b]上有意义且是增函数，值域为[，]，b＞a≥1，故有，∴+m=在[1，+∞〕上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m在[1，+∞〕上有2个交点．如下列图：当m=0时，函数y=的图象〔红线〕和直线y=﹣m〔虚的蓝线〕相切于点〔2，1〕．当直线y=﹣m〔实蓝线〕经过点〔1，0〕时，由0=﹣m，求得m=，数形结合可得m的范围是〔0，]，故答案为：〔0，]．【点睛】此题主要考察求函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，求得，是解题的关键，属于中档题．，(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，那么的取值范围为____________.【答案】【解析】【分析】问题转化为f〔x〕max≤g〔x〕max，分别求出f〔x〕和g〔x〕的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【详解】对任意的x1∈R，存在x2∈[，2]，有f〔x1〕≤g〔x2〕，故f〔x〕max≤g〔x〕max，f′〔x〕=，〔x＞0〕，令f′〔x〕＞0，解得：0＜x＜e，令f′〔x〕＜0，解得：x＞e，故f〔x〕在〔0，e〕递增，在〔e，+∞〕递减，故f〔x〕max=f〔e〕=，g′〔x〕=﹣2ex+a，①a≤0时，g′〔x〕≤0，g〔x〕在[，2]递减，g〔x〕max=g〔〕=﹣e•+a≥，解得：a≥+〔舍〕，②a＞0时，令g′〔x〕=0，解得：x=，〔i〕≤即a≤时，g〔x〕在[，2]递减，结合①，不合题意，舍，〔ii〕＜＜2即＜a＜4e时，g〔x〕在[，〕递增，在〔，2]递减，故g〔x〕max=g〔〕=≥，解得：a≥2；〔iii〕≥2即a≥4e时，g〔x〕在[，2]递增，g〔x〕max=g〔2〕=﹣4e+2a≥，解得：a≥2e+，综上，a≥2，故答案为：[2，+∞〕．【点睛】此题考察了函数恒成立问题，考察函数的单调性问题，考察导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．三．解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨∧【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据充分不必要条件的定义进展求解即可．〔2【详解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．〔2〕∵“p∨∧∴①假设p真q假，那么，无解，②假设p假q真，那么，解得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，假设存在，求出的取值范围，假设不存在，说明理由．【答案】.【解析】【分析】要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点【详解】∵，∴，．令，那么或者，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，，当充分接近0时，，当充分大时，，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，∴存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是．【点睛】本小题主要考察函数的单调性、极值、最值等根本知识，考察运用导数研究函数性质的方法，考察运算才能，考察函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的才能．．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕设，求函数在区间上的最大值．【答案】〔1〕单调递减区间为，单调递增区间为；〔2〕当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为．【解析】【分析】〔1〕求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间；〔2〕对a分类讨论，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】〔1〕，由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．〔2〕由〔1〕可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处获得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．【点睛】函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．(2)假设函数f(x)在上单调递增，那么f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；假设函数f(x)在上单调递减，那么f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．20.函数u〔x〕=〕〔Ⅰ〕假设曲线u〔x〕与直线y=0相切，求a的值．〔Ⅱ〕假设e+1＜a＜2e，设f〔x〕=|u〔x〕|﹣，求证：f〔x〕有两个不同的零点x1，x2，且|x2﹣x1|＜e．〔e 为自然对数的底数〕【答案】〔1〕；〔2〕见解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕设出切点坐标，求出函数的导数，根据斜率是0，求出a的值即可；〔Ⅱ〕求出必存在x0∈〔e，2e〕，使得u〔x0〕=0，即=lnx0，通过讨论x的范围，求出函数的零点的范围，从而证明结论即可．【详解】〔Ⅰ〕设切点又切点在函数上，即〔Ⅱ〕证明:不妨设，，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即.①当时，，所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且.……10分②当时,所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且.综上，有两个不同的零点、，且.【点睛】此题考察切线方程问题，考察函数的单调性、最值问题，考察导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．21.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C:(>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:〔t为参数〕,直线l与曲线C分别交于M,N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)假设|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．【答案】(1)曲线C:,直线的普通方程为；(2)．【解析】试题分析：(1)由代入可得曲线C普通方程，直线l参数方程，两式相减消去参数，可得直线l的普通方程；(2)设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2，将直线的参数方程代入抛物线方程可得，韦达定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．解：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为．4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,那么有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．12分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化,参数方程．.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设不等式解集非空，务实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕或者【解析】【分析】〔1〕通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f〔x〕≤6的解集；〔2〕由题意可得|a﹣1|应大于函数f〔x〕=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f〔x〕的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围【详解】〔1〕，〔2〕因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或者.。
高三数学9月月考试题 理含解析
卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1.集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，假设A ⊆B ，那么实数c 的取值范围是() A.(0,1] B.[1，＋∞) C.(01) D.(1，＋∞)【答案】B 【解析】 【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如下列图，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，那么B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，那么B ＝{x|0<x<2}，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，应选B.【点睛】此题考察集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题. 2.假设复数z 满足(34)43i z i-=+，那么z 的虚部为〔〕A.45i -B.45-C.45D.45i 【答案】C 【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。
详解：由题意得，()()()534534z 34343455i i i i i +===+--+ 所以z 的虚部为45. 故此题答案为45点睛：此题主要考察复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四那么运算，属于根底题。
高三数学9月月考试题理含解析试题
中学2021级9月月考试题数学〔理工类〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1. 集合，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】，，2. 设为等比数列的前项和，，那么的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列得首项为，公比为，那么，，，选B.3. 使〔x2+〕n〔n∈N〕展开式中含有常数项的n的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】,展开式中含有常数项，那么，，由于，，那么最小值为.4. ，满足，且的最大值是最小值的4倍，那么的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：做出不等式组所表示的可行域如下列图所示，联立得点，联立得点，作直线，那么为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，由题意得，所以，解得，应选B.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.5. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】运行程序：，满足，，，满足，，，满足，，，满足，，，，不满足，输出，选C.6. 过曲线上一点作曲线的切线，假设切点的横坐标的取值范围是，那么切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】，，那么，设切线的倾斜角为，那么，，那么，选B.7. a=〔﹣cosx〕dx，那么〔ax+〕9展开式中，x3项的系数为A. B. C. ﹣84 D. ﹣【答案】C【解析】二项式为，，令，原二项式展开式中得系数为：，选C.8. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或者1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，一共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型.9. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. ＋2πB.C.D.【答案】D【解析】恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高位1，所以体积为，选D.10. 函数f(x)＝lg(－1)的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，即把的图象向右平移1个单位，图象为增函数，选A .11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，假设他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的HY差分别为s1和s2，那么A. x1＝x2，s1>s2B. x1＝x2，s1<s2C. x1>x2，s1＝s2D. x1<x2，s1＝s2【答案】A【解析】甲击中的环数为，，乙击中的环数为，，那么，又从直方图可以发现乙的成绩比拟稳定集中，那么，选A.12. 在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线〔)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，假设点落在区域内的概率为，那么k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:因区域的面积,由可得交点的横坐标，而区域的面积，由题设可得，解之得，故应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13. 用表示三个数中的最小值，设，那么的最大值为______．【答案】6【解析】试题分析：由于函数是减函数，是增函数，是增函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，如下图,令，可得，此时，，与的交点是，与的交点为，由图可知的图象如图,为最高点，而，所以最大值为，所以答案应填：．考点：1、新定义；2、函数的值域；3、函数的图象；4、分段函数．.....................14. 假设采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，那么抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得一共6个.考点：系统抽样15. ，在二项式的展开式中，含的项的系数为__________．【答案】【解析】在二项式的展开式中，，令，含的项的系数为.16. f(x)= ，且g(x)= f(x)+ 有三个零点，那么实数的取值范围为_________．【答案】【解析】假设g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程有三个根，即函数的图象与函数的图象有三个不同的交点.如图：当时，的图象是图中的虚线，函数的图象与的图象有两个不同的交点，不合题意；当时，联立得到，假设函数的图象与的图象有三个不同的交点，那么方程有一个零根和一个正根，那么要求，即，那么实数的取值范围为.解答题:〔此题包括6小题，一共70分。
高三数学9月月考试卷理含解析试题
一中办学一共同体2021届高三数学9月月考试卷理〔含解析〕一、选择题〔一共60分，每一小题5分，每个小题有且仅有一个正确之答案〕，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【详解】集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=〔﹣1，2〕．应选：B．【点睛】此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.是虚数单位，复数满足，那么复平面内表示的一共轭复数的点在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。
3.“〞是“直线与圆相切〞的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设直线与圆相切，那么或者所以“〞是“直线与圆相切〞的充分不必要条件．应选A．为正实数，且，那么的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根本不等式即可求得答案．【详解】由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，应选：C.【点睛】在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值.5.为了配合创立全国文明城的活动,我校现从4名男老师和5名女老师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,假设男、女至少各有一人,那么不同的选法一共有A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种【答案】B【解析】分两类：〔1〕2男1女，有种；〔2〕1男2女，有种，所以一共有+种，应选B．点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的根底并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤互相依存，步与步之间的方法“互相HY，分步完成〞．的前项和为，那么〔〕A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】，时,,因为数列是等比数列,,即,应选A.点睛:此题考察等比数列的通项公式与求和公式,属于中档题目. 等比数列的判断方法有：(1)定义法：假设(q为非零常数)或者(q为非零常数且n≥2且n∈ )，那么是等比数列．(2)中项公式法：在数列中，且 (n∈)，那么数列是等比数列．(3)通项公式法：假设数列通项公式可写成(c，q均是不为0的常数，n∈)，那么是等比数列．的值的一个程序框图，那么判断框内可以填入的条件是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环:；第二次循环: ；第三次循环: ；依此类推，第1009次循环: ,满足题意，退出循环.故其中判断框内应填入的条件是: (或者).选B.点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.中，，那么异面直线与所成角的大小为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】如下图：在直四棱柱中，，.所以.且易知,所以〔或者其补角〕即为所求.在中，，，所以.应选B.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其根本思路是通过平移直线，把异面问题化归为一共面问题来解决，详细步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或者两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．的局部图象如下图，为了得到的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由五点作图法求出函数的表达式，再由平移变换知识得到结果.【详解】 , ， , , ,解得：，所以，，，根据平移原那么，可知函数向左平移个单位，应选：B.【点睛】此题主要考察由函数y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象求解析式，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．10.如图为某个几何体的三视图，那么该几何体的外接球的外表积为〔〕A. 32πB. 36πC. 48πD.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的外接球外表积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，其外接球半径R=3，故外接球外表积为36π应选：B【点睛】解决与球有关的内切或者外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的间隔相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的间隔相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，一条渐近线方程为，那么到渐近线的间隔为，设关于渐近线对称的点为M，M与渐近线的交点为A，所以M=2b，A为M的中点，又O 是的中点，所以,所以∠=90°，为直角三角形，由勾股定理得，所以离心率为点睛：首先求出到渐近线的间隔，利用关于渐近线对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，可得直角三角形，从而借助勾股定理求解恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的性质判断f〔x〕的单调性和极值，得出方程f〔x〕=t的根的分布情况，从而得出关于t的方程t2﹣kt+1=0的根的分布情况，利用二次函数函数的性质列不等式求出k的范围．【详解】f′〔x〕=2xe x+x2e x=x〔x+2〕e x，令f′〔x〕=0，解得x=0或者x=﹣2，∴当x＜﹣2或者x＞0时，f′〔x〕＞0，当﹣2＜x＜0时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕上单调递增，在〔﹣2，0〕上单调递减，在〔0，+∞〕上单调递增，∴当x=﹣2时，函数f〔x〕获得极大值f〔﹣2〕=，当x=0时，f〔x〕获得极小值f〔0〕=0．作出f〔x〕的大致函数图象如下图：令f〔x〕=t，那么当t=0或者t＞时，关于x的方程f〔x〕=t只有1解；当t=时，关于x的方程f〔x〕=t有2解；当0＜t＜时，关于x的方程f〔x〕=t有3解．∵g〔x〕=f2〔x〕﹣kf〔x〕+1恰有四个零点，∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在〔0，〕上有1解，在〔，+∞〕∪{0}上有1解，显然t=0不是方程t2﹣kt+1=0的解，∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在〔0，〕和〔，+∞〕上各有1解，∴，解得k＞．应选：B．【点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题〔一共20分，每一小题5分〕13.?孙子算经?是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，一共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?〞其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.〞这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．【答案】6【解析】设等差数列,首项,公差为,那么,解得,即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6,故填6.，点满足线性约束条件，O为坐标原点，那么的的最小值为_______________．【答案】-1【解析】【分析】根据向量数量积的定义化简目的函数，作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义进展求解即可．【详解】=2x﹣y，作出约束条件可行区域如图，作直线l0：y=﹣x，当l0移到过A〔﹣2，﹣3〕时，Z min=﹣2×2+3=﹣1，故的最小值为﹣1，应选：C．【点睛】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，假设直线与相交与，那么 . 【答案】【解析】试题分析：过且斜率为的直线方程为，与抛物线：联立解得，那么直线方程为与的交点，因此考点：直线与抛物线位置关系，对函数，定义关于的“对称函数〞为，满足：对任意，两个点，关于点对称，假设是关于的“对称函数〞，且在上是减函数，那么实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据对称函数的定义，可得，由在上是减函数，将问题转化为不等式恒成立即可.【详解】根据对称函数的定义可知，即，故，∵∴cosx＞0，∵在恒成立，即在恒成立，∴又因y=4sinx在的最小值接近2，故故答案为：【点睛】此题主要考察对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用好导函数是解决此题的关键，属中档题．三、解答题〔一共70分〕17.等差数列{a n}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假设b n＝，求数列{b n}的前n项和．【答案】(1)a n＝2n－1(2)T n＝【解析】【分析】〔1〕利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．〔2〕==，利用“裂项求和〞方法即可得出．【详解】(1)设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．由得解得所以数列{a n}的通项公式为a n＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)b n＝，所以.【点睛】此题考察了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．〔1〕求的单调递增区间；〔2〕在中，内角A,B,C的对边分别为，，成等差数列，且，求边的值.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕由和角公式与倍角公式及辅助角公式可得，再求得单调递增区间。
高中高三数学9月月考试题 理 试题
局部示范高中教学协作体2021年秋9月联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高三〔理科〕数学(全卷满分是：150分 考试用时：120分钟)一、选择题(12*5=60分)1. i 是虚数单位，z(2-i)=5i ，|z|=〔 〕A ．2 B. 3 C.2D. 5}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合}16|{N x N x A ∈+∈=，那么=A C U 〔 〕 A. }6,5,4,3,2{B. }6,5,4,3{C. }6,4,3{D. }5,4,3{“矩形的对角线相等〞的否认及真假，描绘正确的选项是〔〕A 、矩形的对角线都不相等，真B 、矩形的对角线都不相等，假C 、矩形的对角线不都相等，真D 、矩形的对角线不都相等，假4. 假如x ，y 是实数，那么“x ≠y 〞是“cos x ≠cos y 〞的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A. 1%B.2%C.3%D. 5%6．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，那么双曲线12222=-by a x 的离心率为〔 〕A ．2B ．3C ．2D ．257.设曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直,那么a =( ) A.2 B.2- C.12- D.12)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，假设1)1(=f ，那么)2020(f 的值是〔 〕A.0B.1C.505D.2021x x x x x f sin )1()(2+-+=的零点的个数是〔 〕A.1B.2C.3D.4x x x f 3)(3-=在区间(-2,m)上有最大值，那么m 的取值范围是〔 〕A. 〔-1,+∞)B.〔-1,1]C.〔-1,2)D.〔-1,2])(x f 是定义在R 上的函数，且满足0)()('>+x f x f 其中)('x f 是)(x f 的导函数，设)0(f a =，)2(ln 2f b =，)1(ef c =，c b a ,,的大小关系是〔 〕A. a b c >>B. c b a >>C. b a c >>D. a c b >>12.假设一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球外表积最小时，它的高为( ) A. 3 B. 22 C. 23 D. 33二、填空题(4*5=20分)13.计算：=⋅+÷--4log 3log 4)8log 1251(log 32212222)22(---=m xm m y 在),0(+∞上增函数，那么m =2sin 2cos )(2+--=x a x x f 的最大值为3，那么=a16. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起。
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普宁市普师高级中学高三级9月月考理科数学试卷
说明：本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、试室号、试室座位号、原班级学号用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷上。
2．请将答案填写在答题卷指定位置上，不在指定区域作答不得分。
3．考试结束，考生只需将答题卷交回。
参考公式：
样本的方差()()()
2222
121n s x x x x x x n ⎡
⎤=
-+-++-⎢⎥⎣⎦ ,其中12n x x x x n
+++= . 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知幂函数()2
26
57m
y m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为
A ．3
B ．2
C ．2或3
D ．2-或3-
2
．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =
A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦
B ．11,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．1,2⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭
D ．1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
3．如果112
2
log log 0x y <<，那么
A ．1y x <<
B ．1x y <<
C ．1x y <<
D ．1y x << 4．函数2
()ln(1)f x x x
=+-的零点所在的大致区间是
A ．(0,1)
B.(1,2)
C ．(2,)e
D ．(3,4)
5．函数b ax y +=与指数函数()x b
y a
=在同一直角坐标系中的图象可能是
C
D
6．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，
()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2013f x =
A ．sin cos x x +
B ．sin cos x x -
C ．sin cos x x -+
D ．sin cos x x -- 7．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 A ．14
B ．20
C ．30
D ．55
8．如果函数(
)f x x =()0a >没有零点，则a 的取 值范围为B
A ．()0,1
B ．()
0,1)
+∞
C ．()0,1()2,+∞ D
．(()2,+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分.
9．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为 ． 10．若1tan 2α=
，则tan 4πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值为 ． 11．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ． 12．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为
数 若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实
13．已知函
根，则实数k 的取值范围是 .
14．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N 且是正整数
n 的最佳分解时，我们规定函数()p
f n q
=
，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①
()177f =
，②()3248f =，③()4287f =，④()9
14416
f =.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．
12乙
图4
244
31
15
207
9
8
10
11甲
D
C 1
A 1
B 1
C
B
A
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15. （本小题满分12分）
已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1)求()f x 的最小正周期和最大值；
(2)若θ
为锐角，且8f πθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，求tan 2θ的值.
16. （本小题满分12分）
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4. (1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
17. （本小题满分14分）
如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ；
(2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.
18．（本小题满分14分）
动点P 与点(1,0)F 的距离和它到直线:l 1x =-的距离相等，记点P 的轨迹为曲线1C ．圆2C 的圆心T 是曲线1C 上的动点, 圆2C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =. （1）求曲线1C 的方程；
（2）设点(),0(A a a >2),若点A 到点T 的最短距离为1a -,试判断直线l 与圆2C 的位置关系, 并说明理由.
19. （本小题满分14分）
已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且1055S =，20210S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
n
n n a b a +=
，是否存在m 、k ()2,,k m k m >≥∈*N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m 、k 的值；若不存在，请说明理由．
20. （本小题满分14分）
已知函数()32f x x ax bx c =-+++在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数，函数()f x 在
R 上有三个零点．
（1）求b 的值；
（2）若1是其中一个零点，求()2f 的取值范围；
（3）若()()'213ln a g x f x x x ==++，，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g (x )相切？请说明理由。