高三9月月考理科数学试卷

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高三数学9月月考试题理含解析试题1

卜人入州八九几市潮王学校双流区双流2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕第一卷选择题〔60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.请将你选择之答案涂到答题卡上.z 满足(1)1z i i -=+〔i 是虚数单位〕，那么z =〔〕A.0B.12 C.1D.32【答案】C 【解析】【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得21(1)2,||11(1)(1)2i i iz i z i i i ++====∴=--+ 应选：C【点睛】此题主要考察复数的除法运算和复数的模的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.{|A x y ==，{}2|230,B x xx x Z =--<∈，那么A B =〔〕A.{}1,2,3 B.{}1,2 C.{}2D.{}1【答案】B 【解析】【分析】分别求解出集合A 和集合B ，根据交集定义求得结果.【详解】{}{}101A x x x x =-≥=≥，()(){}{}|310,0,1,2B x x x x Z =-+<∈=此题正确选项：B【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，属于根底题.()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，那么()()1f f =〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】将1x =代入解析式求得()10f =，再将0x =代入解析式即可求得结果.【详解】由题意得：()21log 10f ==()()()010410f f f ∴==-=此题正确选项：A【点睛】此题考察根据分段函数解析式求解函数值，属于根底题.a ，b是非零向量，那么“a b a b+=-〞是“a ，b 夹角为2π〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进展判断即可．【详解】2222||2||20a b a b a b ab a b ab ab +=-⇔++=+-⇔=，向量a ，b 是非零向量，0aba b a ∴=⇔⊥⇔，b夹角为2π∴“a b a b+=-〞是“a ，b 夹角为2π〞的充要条件．应选：C ．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据向量的运算是解决此题的关键． 5.某几何体的三视图如以下图，其中正视图中的曲线为圆弧，那么该几何体的体积为〔〕 A.322π- B.644π- C.164π- D.16π-【答案】D 【解析】【分析】根据三视图复原几何体，可知几何体为一个长方体切掉14个圆柱，分别计算长方体和14个圆柱的体积，作差得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个长方体切掉14个圆柱长方体体积：122416V =⨯⨯=；14个圆柱的体积：221144V ππ=⨯⨯= ∴几何体体积：1216V V V π=-=-此题正确选项：D【点睛】此题考察几何体体积的求解问题，关键是可以通过三视图准确复原几何体.()xe f x x=的图像的大致形状是〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用导数研究()f x 的单调性，可排除,B D ；根据0x <时()f x 的符号可排除A ，从而得到结果.【详解】由题意得：()()()210x x e f x x x -'=≠当(),0x ∈-∞，和()0,1时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在(),1-∞，()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，可排除,B D当0x <时，()0f x <恒成立，可排除A此题正确选项：C【点睛】此题考察函数图象的识别，关键是可以通过导数的知识求得函数的单调性，再结合特殊位置的符号进展排除；易错点是忽略函数定义域的要求.(1,1)X N ~，其正态分布密度曲线如以下图，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估计值是〔〕注：假设2(,)XN μσ，那么()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A.6038B.6587C.7028D.7539【答案】B 【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影局部的面积，利用几何概型即可计算．详解：∵()1,1X N ~，112μσμσ∴==+=，． ∵68.26%P X μσμσ-+=∴（＜＜），0268.26%P X =（＜＜），那么1234.13%P X =（＜＜），∴阴影局部的面积为0.6587． ∴正方形ABCD 中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估计值是6587．应选D ．点睛：此题考察了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题．22aFeS bO +点燃232cFe O dSO +，某人设计了一个如以下图的程序框图，那么①②③处应分别填入〔〕A.ac =，323c d b +=，2c c =+B.a c =，322c db +=，1c c =+ C.2a c =，322c db +=，2c c =+D.2a c =，322c db +=，1c c =+【答案】D 【解析】【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得,,a b c 的数量关系．【详解】结合元素守恒易知2a c =，322c d b+=，1c c =+.【点睛】此题考察程序框图，考察推理论证才能.()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线所成的锐角为60，那么双曲线的离心率为〔〕B.2 或者2 或者【答案】C【解析】【分析】根据渐近线倾斜角与斜率的关系可得ba的值，根据双曲线,,a b c 的关系可求得离心率. 【详解】设斜率为正的渐近线的倾斜角为θ那么3tan tan 303θ==或者()tan tan 9030tan 603θ=-==即3b a =或者b a =2222113c a e a -=-=或者222213c a e a -∴=-=解得：3e=2 此题正确选项：C【点睛】此题考察双曲线离心率的求解，涉及到双曲线渐近线的斜率问题；易错点是忽略两渐近线的夹角可能是倾斜角的二倍，也可能是倾斜角余角的二倍.()()sin x f x e x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕A.)+∞B.[)1,+∞C.()1,+∞D.()+∞【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为4x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，那么只需10a 即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：()()sin cos 4x x x f x e x a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增()0f x '∴≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立又0xe >04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立当,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦ (14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 此题正确选项：B【点睛】此题考察根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；此题解题关键是可以将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的间隔为2，那么此矩形的最大面积为〔〕 A.12 B.18C.24D.30【答案】C 【解析】【分析】推导出BD ＝，当AB ＝AD 时，矩形ABCD 的面积最大，此时AB 2+AD 2＝2AB 2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的间隔为2，∴12BD ==BD ＝，由不等式性质得到得到：当AB ＝AD 时，矩形ABCD 的面积最大，此时AB 2+AD 2＝DB 2＝48，解得AB 2＝AD 2＝24，∴此矩形的最大面积S ＝AB 2＝24．应选：C ．【点睛】此题考察矩形的最大面积的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．[)0,∞+上的函数()f x 满足：当02x ≤<时，()22f x x x =-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,,,n a a a 并记相应的极大值为12,,,,,n b b b 那么11222020a b a b a b +++的值是〔〕 A.201931⨯+B.191931⨯+ C.192031⨯+D.202031⨯+【答案】A 【解析】【分析】确定函数极大值点及极大值求得21n a n =-.1,3n n b -=，再求和即可【详解】由题当当0x 2≤<时，()()22f x 2x x 11,x =-=--+极大值点为1，极大值为1当x 2≥时，()()fx 3f x 2=-.那么极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列故21na n =-.1,3n nb -=,故()1213n n n a b n -=-设S=121911222020113353393a b a b a b +++=++++3S=12201333393+++两式相减得-2S=1+2(1219333+++)-()19202020313312393238313-=+⨯-=---∴S=201931⨯+应选：A【点睛】此题考察数列与函数综合,错位相减求和,确定n a 及n b 的通项公式是关键,考察计算才能,是中档题第二卷非选择题〔90分〕本卷包括必考题和选考题两局部.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22-23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题卡相应横线上〕x ，y 满足240100x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，那么z x y =+的最大值为______.【答案】3 【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为直线y x z =-+在y 轴截距最大值的求解问题；通过平移y x z =-+可知过A 时，截距最大，代入A 点坐标即可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示：当z x y =+取最大值时，直线y x z =-+在y 轴截距最大平移直线y x =-可知，当y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大又()1,2A max 123z ∴=+=此题正确结果：3【点睛】此题考察线性规划中的最值问题的求解，关键是可以将问题转化为直线在y 轴截距的最值问题的求解，通过图象平移找到最优解.81)2x的展开式的常数项是___________．【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1项，再根据项的次数为零解得r ，代入即得结果.详解：二项式81)2x 的展开式的通项公式为848318811C ()C 22rr r r r r r T x x --+==⋅⋅,令8403r-=得2r ，故所求的常数项为2821C =7.2⋅点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出特定项的系数. 15.a ∈R p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=p q ∧a 的取值范围是_____．【答案】2a ≤-或者1a = 【解析】【分析】p 为1a ≤q 为2a ≤-或者1a ≥. p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥〞为真；那么10a -≥，解得：1a ≤，q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=〞为真，那么()24420aa ∆=--≥，解得：2a ≤-或者1a ≥，p q ∧2a ≤-，或者1a =，故答案为：2a ≤-或者1a = 123.()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，假设:1:2FM MN =，那么实数a 的值是______．【解析】【分析】过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，连接MK，由抛物线的定义得MF MK=，由||:||1:2FM MN =，得||:||KN KM =，利用斜率得a 的方程求解即可【详解】依题意得焦点F 的坐标为,04a ⎛⎫⎪⎝⎭，过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，连接MK ，由抛物线的定义知MF MK =，因为||:||1:2FMMN =，所以||:||KN KM =，又01404FN k a a -==--，N||||F KN k KM =-=，所以4a -=3a =.故答案为3【点睛】此题考察抛物线的定义及简单几何性质，熟记定义，准确转化题意是关键，是根底题三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin A B a b C B c +-=-．()1求A ；()22a =，ABC ABC 求的周长．【答案】〔1〕3π；〔2〕【解析】【分析】〔1〕在ABC ∆中，由正弦定理及题设条件，化简得1cos 2A =，即可求解。

高三数学9月月考试题理

哈师大附中级高三上学期第一次月考考试数学理科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1.设全集IR =，集合2{|2}A y y x ==-，2{|log (3)}B x y x ==-，则()I C A B 等于( )A.{|23}x x -≤<B.{|2}x x ≤-C.{|3}x x <D.{|2}x x <-2.已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A.(,[3,)-∞+∞B. (,(3,)-∞+∞C. [D.(3.函数()ln |1|f x x =-的图像大致是( )4.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+等于( ) A.17 B.7 C.1- D.7-5.已知ABC 中，4,30a b A ===，则B 等于( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或1206.要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像( )A.向右平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12（横坐标不变）B.向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12（横坐标不变）D.向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7.已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，如果=AB a AD b =，，那么向量MN 等于( )A.1122a b - B. 1122a b -+ C. 12a b + D. 1122a b -- 8.若0.5222,log 3,log sin 5a b c ππ===，则( )A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>9. 如果tan +tan +tan 0A B C >，那么以A,B,C 为内角的ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形10.在钝角ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222b c a bc +-=，32a =，则bc +的取值范围是( )A.3(1,)2B. 13(,)22C. 33(,)22 D.13(,]2211.已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =与函数|lg |y x =的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个12.已知()ln(1)ln(1),(1,1)f x x x x =+--∈-．现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1x f f x x=+；③|()|2||f x x ≥. 其中的所有正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是。

高三数学9月月考试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古HY2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.，，那么的元素个数为A.1B.2C.3D.4A.p，qB.“〞是“〞的必要不充分条件C.D.2.设函数，那么的值是A.3B.6C.8D.123.函数的最大值为M，最小值为m，那么A.0B.1C.2D.44.函数有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.5.a的最小值为A.2B.C.D.6.函数，满足和是偶函数，且，设，那么A. B. C. D.7.函数的图像与x轴切于点，那么的极大值、极小值分别为A.，0B.0，C.，0D.0，8.当时，，那么a的取值范围是9.关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.10.函数，那么的极大值点为A. B.1 C.e D.2e11.函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕12.，，三个数中最大数的是______．13.，，且，那么______．14.______p：方程的实数解的个数为2，q15.假设，那么在处获得极值；16.假设不等式的解集为P，的定义域为Q，那么“〞是“〞的充分不必要条件17.为正常数，，假设，，，那么实数a的取值范围是______三、解答题〔本大题一一共7小题〕18.p：；q：函数在区间上有零点．19.Ⅰa的取值范围；20.Ⅱ假设p是q成立的充分不必要条件，务实数m的取值范围．21.22.23.24.25.26.27.28.假设函数，且其导函数的图象过原点．29.Ⅰ当时，求函数的图象在处的切线方程；30.Ⅱ假设存在使得，务实数a的最大值．31.32.33.34.35.36.37.38.三棱锥中，，，，N为AB上一点，，M，S分别为PB，BC的中点．39.Ⅰ证明：；40.Ⅱ求SN与平面CMN所成角的大小．41.43.44.45.椭圆：：的离心率为，过的左焦点的直线l：被圆：截得的弦长为．46.求椭圆的方程；47.设的右焦点为，在圆上是否存在点P，满足，假设存在，指出有几个这样的点不必求出点的坐标；假设不存在，说明理由．48.49.50.51.52.53.54.55.函数，．56.Ⅰ试讨论的单调性；57.Ⅱ记的零点为，的极小值点为，当时，求证：．58.59.60.61.62.63.64.65.在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为为参数在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．66.假设，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；67.假设为与的等比中项，其中，求直线l的斜率．68.69.70.71.72.73.74.75.函数，为常数且假设，求不等式的解集；假设函数在上有两个零点，求的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，或者，，或者，，0，，的元素个数为3个；应选：C．首先化简集合B求出其补集，然后与集合A进展交集运算．此题考察了集合的交集、补集的运算，特别注意元素的属性．2.【答案】Cp，qA错误；可得，反之不成立，也成立，“〞是“〞的充分不必要条件，故BCD错误．应选：C．由p且q的真值表可判断A；由充分必要条件的定义和二次方程的解法，可判断BCD3.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，，那么；应选：D．根据题意，由于，结合函数的解析式可得，进而计算可得答案．此题考察分段函数的应用，涉及函数值的计算，属于根底题．4.【答案】C【解析】解：，且，；设，那么函数是定义域上的奇函数；又的最大值为M，最小值为m，的最大值是，最小值是；，那么．应选：C．化简函数，设，那么函数是定义域上的奇函数；由的最大值与最小值，得出的最大值与最小值，由此求出的值．此题考察了函数的奇偶性与最值的应用问题，是根底题目．5.【答案】C【解析】【分析】此题考察分段函数的零点问题解法，注意运用定义法和函数的单调性，考察方程思想，运算求解才能，属于中档题．由分段函数，分别判断时，时，的单调性，可得恰有一个零点，由对数函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：由函数，，为增函数，最多一个零点．当时，，即有，由，可得．当时，，可得或者舍去，那么实数a的取值范围是．应选C．6.【答案】Da，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数aa的最小值为．应选：D．7.【答案】B【解析】解：由题意得：，，故，那么，应选：B．根据函数的奇偶性和周期性求出，从而求出答案．此题考察了函数的奇偶性和周期性问题，考察函数求值，是一道根底题．8.【答案】A【解析】解：对函数求导可得，，由，可得由，得或者，当或者时，函数单调递增；当时，函数单调递减当时，取极大值，当时，取极小值0，应选A．对函数求导可得，，由，可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值此题主要考察了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数根本方法的应用9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考察了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属根底题由指数函数和对数函数的图象和性质，将不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：时，要使，由对数函数的性质可得，数形结合可知只需，即对时恒成立解得10.【答案】C3个零点，故错误；当，时，获得最大值2，故正确，故正确是，应选C．11.【答案】D【解析】【分析】此题考察了函数的单调性、极值问题，考察导数的应用，求出的值是解题的关键．求出的值，求出函数的解析式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．【解答】解：，令，可得：，，令，解得：；令，解得：．故在递增，在递减，时，获得极大值2ln2，那么的极大值点为：2e．应选：D．12.【答案】C此题主要考察函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，导数的应用，属于中档题．由题意可化为在上有解即在上有解，即函数与在上有交点，画出函数与在上的图象，求得直线和曲线相切的条件，即可得到所求a的范围．【解答】解：由题意知，方程在上有解，即，即在上有解，即函数与在上有交点，的导数为，当时，，函数在递减；当时，，函数在递增．可得处函数获得极大值，函数与在上的图象如图，当直线与相切时，切点为，可得，由图象可得a的取值范围是．应选：C．13.【答案】【解析】解：由于，，，那么三个数中最大的数为故答案为：运用指数函数和对数函数的单调性，可得，，，即可得到最大数．此题考察数的大小比较，主要考察指数函数和对数函数的单调性的运用，属于根底题．14.【答案】【解析】解：，，，，，，，故答案为：．根据对数的运算和性质即可求出．此题考察了对数的运算和性质，属于根底题．15.【答案】【解析】解：假设p：方程的实数解的个数为2，根据函数的图象，p正确．qqP，即．的定义域为Q，那么，所以那么“〞是“〞的充分不必要条件．正确．故答案为：直接利用函数的图象和函数的极值点的应用及函数的定义域的应用求出结果．此题考察的知识要点：函数图象和性质的应用，导数的极值点的应用，函数的定义域的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．16.【答案】【解析】解：a为正常数，，当时，，其对称轴为，．当时，递增，即，，，，，．解得．实数a的取值范围是．a为正常数，，利用二次函数与指数函数的单调性画出函数图象，进而得出a满足的条件．此题考察了二次函数与指数函数的单调性、函数零点，考察了数形结合方法、推理才能与计算才能，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ当时，p：，那么：或者．函数在区间上单调递增，且函数在区间上有零点，，解得，那么qa的取值范围是．Ⅱ：，q：，且p是q成立的充分条件．，即．又是q成立的不必要条件，不等式组等号不能同时成立．．综上得，实数m的取值范围是．【解析】Ⅰ当时，求解不等式化简p，可得，由函数在区间上单调递增且有零点，得到关于a的不等式组，求得aa的取值范围可求；Ⅱ由结合p是q成立的充分条件，可得，又p是q成立的不必要条件，可得不等式组等号不能同时成立，由此求得实数m的取值范围．此题考察交、并、补集的混合运算，考察充分必要条件的断定与应用，考察数学转化思想方法，是中档题．18.【答案】解：，求导数，可得，由得，．，．函数的图象在处的切线方程为，即．Ⅱ存在，使得，，，当且仅当时，．的最大值为【解析】Ⅰ求导函数，利用导函数的图象过原点，化简函数，进而可求函数的图象在处的切线方程；Ⅱ存在，使得，再别离参数，利用根本不等式，即可求得实数a的最大值．此题考察导数知识的运用，考察导数的几何意义，考察别离参数，根本不等式的运用，解题的关键是正确求出导函数，属于中档题．19.【答案】证明：设，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．那么0，，1，，0，，0，，0，，分Ⅰ，因为，所以分Ⅱ，设y，为平面CMN的一个法向量，那么令，得1，．因为，所以SN与平面CMN所成角为．【解析】由，N为AB上一点，，我们不妨令，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标要证明，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN 的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．假设向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式即可求解20.【答案】解：在直线l的方程中，令，得，即得，，又离心率，，，椭圆的方程为．圆心到直线l：的间隔为，又直线l被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为：．设圆上存在点，满足，即，，那么，整理得此方程表示圆心在点，半径是的圆，，故有，即两圆相交，有两个公一共点．圆上存在两个不同点P，满足，【解析】第问，由，，及的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得，，从而得椭圆方程；第问，根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与圆的方程联络，再探求点P的存在性．此题考察了椭圆的性质，直线与圆的位置关系，以及圆与圆的位置关系，弦长计算，属于中档题21.【答案】解：Ⅰ，假设，那么，在递增；假设，那么一正一负两根，且正根是，当时，，递增，时，，递减；综上，时，在递增；时，在递增，在递减；Ⅱ，，故在递增，又，，故存在零点，且在递减，在递增，即是的极小值点，故，由知，，故，又，故，由Ⅰ知，时，在递增，故．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ结合函数的极小值点，得到，又，故，从而证明结论．此题考察了函数的单调性，极值问题，考察导数定义域以及不等式的证明，考察转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22.【答案】解：，直线l的点斜式方程为，化简得：，由得，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程为，将直线l的参数方程代入并整理得：，，得，，设A，B对应的参数为，，那么，由得，即，化简得，，，，，根据判别式舍去负值，所以斜率为．【解析】根据直线方程的点斜式可得直线l的普通方程，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程；根据参数t的几何意义以及等比中项列式可解得．此题考察了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：由于，故函数．假设，那么，即，解得；假设，那么，即，，故不等式无解．综上所述：的解集．因为，所以因为函数在上有两个零点有两种情况：可以在上有一零点，在上有一零点；或者在上有两个零点．当在上有两个零点，那么有，，所以不等式组无解．当在上有一零点，在上有一零点，，且，，，所以k的取值范围为．不妨令，，令，那么在区间上为减函数，，【解析】由于，故函数，分类讨论去掉绝对值，求得的解集．由题意可得，在在上有一零点，在上有一零点；或者在上有两个零点．分别求得k的范围，再利用二次函数的性质求得的取值范围．此题主要考察带有绝对值的函数，方程根的存在性以及个数判断，二次函数的性质，属于中档题．。

高三数学9月月考试题理含解析1

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三9月月考数学试卷数学〔理科〕本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部．第I卷1至2页，第II卷2至4页．总分值是150分．考试时间是是120分钟．本卷须知：2．选择题使需要用2B铅笔填涂在答题卡对应题目的号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．在在考试完毕之后以后将答题卡收回．第一卷〔选择题，一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为〔〕A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，应选C.2.，函数的定义域为，，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】A【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．应选A．【点睛】此题考察集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．3.f〔x〕=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f〔﹣x〕=f〔x〕求得b的值，那么答案可求．【详解】由f〔x〕=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，得a﹣1=﹣3a，解得：a=．再由f〔﹣x〕=f〔x〕，得a〔﹣x〕2﹣bx=ax2+bx，即bx=0，∴b=0．那么a+b=．应选：B．【点睛】此题考察了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或者奇函数，其定义域关于原点对称，是根底题．，那么不等式f〔x〕＜f〔﹣1〕的解集是〔〕A.〔﹣3，﹣1〕∪〔3，+∞〕B.〔﹣3，﹣1〕∪〔2，+∞〕C.〔﹣3，+∞〕D.〔﹣∞，﹣3〕〔﹣1，3〕【答案】A【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进展求解即可．【详解】由函数的解析式得f〔﹣1〕=1﹣4+6=3，那么不等式等价为f〔x〕＜3，假设x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，假设x≤0，那么不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为〔﹣3，﹣1〕∪〔3，+∞〕，应选：A．【点睛】此题主要考察不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进展求解是解决此题的关键．：,：,( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】x+21﹣x=2，化为：〔2x〕2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=∀x∈N*，〔〕x≥〔〕xx+21﹣x=2，化为：〔2x〕2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=∧〔￢q〕，应选：C．满足，那么函数的零点所在的区间是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是增函数，又因为，根据零点存在定理可知函数的零点所在的区间是，应选B.考点：1、函数的单调性；2、零点存在定理.【方法点睛】此题是一个关于函数的单调性与函数零点问题的综合性问题，属于中档题.解决此题的根本思路是，首先根据题目条件判断出实数的取值范围，再根据此范围判断出函数在其定义域上的单调性，最后再应用零点存在定理，即可得到函数的零点所在的区间，从而使问题得到解决.，那么的大致图象为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，那么，故排除D.应选A.【点睛】此题考察函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后比照两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差异代入相应的点.是奇函数，且在内是增函数，又，那么的解集是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf〔x〕＜0可得，x与f〔x〕的符号相反，数形结合求得不等式的解集．【详解】由题意可得，函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上是增函数，且f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=0，函数的单调性示意图如下列图：由不等式xf〔x〕＜0可得，x与f〔x〕的符号相反，结合函数f〔x〕的图象可得，不等式的解集为〔﹣3，0〕∪〔0，3〕，【点睛】此题主要考察函数的单调性和奇偶性的应用，表达了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．9.函数,那么在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f〔x〕=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在〔1，3〕有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′〔x〕=2ax﹣4a﹣=，假设f〔x〕在〔1，3〕上不单调，令g〔x〕=2ax2﹣4ax﹣1，那么函数g〔x〕=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在〔1，3〕有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，应选：C【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．的最大值为，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】讨论x＜0时，运用根本不等式可得最大值f〔﹣1〕=a，求得x＞0的函数的导数，讨论a=0显然成立；a＞0，求得单调性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范围．【详解】当x＜0时，f〔x〕=x++a+2≤﹣2+a+2=a，当且仅当x=﹣1，即f〔﹣1〕获得最大值a，当x＞0时，f〔x〕=alnx﹣x2，导数为f′〔x〕=﹣2x，假设a=0时，f〔x〕=﹣x2＜0，显然成立；假设a＞0，那么可得f〔x〕在〔0，〕递增，〔，+∞〕递减，可得f〔〕获得极大值，且为最大值aln﹣，由题意可得aln﹣≤a，解得0＜a≤2e3，综上可得0≤a≤2e3，应选：C．【点睛】此题考察函数的最值的求法，注意运用根本不等式和函数的导数，判断单调性，考察运算才能，属于中档题．，假设，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先利用数形结合得到，判断函数的单调性，得到函数在为增函数，从而可得结果.时，，所以函数，在为增函数，通过平移可得，在为增函数，作出与的图象，，可得，故，应选C.点睛：此题主要考察函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的互相转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地提醒了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形〞1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．，假设函数的图象与轴的交点个数不少于2个，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数y=f〔x〕的图象与直线y=m〔x+1〕的交点个数至少为2个，分别作出y=f〔x〕的图象和直线y=m〔x+1〕，分别求得直线与x＜0的曲线相切，以及x＞1的曲线相切的m的值，和经过点〔1，〕时m 的值，结合图象可得m的范围．【详解】函数g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f〔x〕的图象与直线y=m〔x+1〕的交点个数至少为2个，分别作出y=f〔x〕的图象和直线y=m〔x+1〕，当直线与曲线在x＜0相切时，设切点为〔s，t〕，由y=〔〕x的导数为y′=﹣〔〕x ln2，可得m=﹣〔〕s ln2，t=〔〕s=m〔s+1〕，解得m=﹣2eln2，由x＞1时，联立直线y=m〔x+1〕和y=﹣x2+4x﹣，可得﹣x2+〔4﹣m〕x﹣m﹣=0，由相切条件可得△=〔4﹣m〕2﹣4〔m+〕=0，解得m=6﹣〔6+舍去〕，由直线经过点〔1，〕，可得m=，那么由图象可得m的范围是[，6﹣]∪〔﹣∞，﹣2eln2]．应选：D．【点睛】此题考察导数的运用：求切线的斜率，考察分类讨论思想方法和方程思想、以及数形结合思想方法，属于中档题．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．的图象过点，那么的值是__________．【答案】【解析】设幂函数，把点代入函数，得，解得，那么，，故答案为.是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，那么__________.【答案】1【解析】【分析】利用函数的周期为2，且函数为奇函数，得到f〔〕+lg14=f〔〕+lg14=f〔﹣〕+lg14=﹣f〔〕+lg14，再利用当x∈〔0，1]时，f〔x〕=lg〔x+1〕，能求出结果．【详解】∵函数f〔x〕是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当x∈〔0，1]时，f〔x〕=lg〔x+1〕，∴f〔〕+lg14=f〔〕+lg14=f〔﹣〕+lg14=﹣f〔〕+lg14=﹣lg+lg14=lg〔14×〕=lg10=1．故答案为：1．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算与求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．15.假设函数f〔x〕=+m在区间[a，b]上的值域为[，]〔b＞a≥1〕，那么实数m的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】由题意可得，即+m=在[1，+∞〕上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m在[1，+∞〕上有2个交点，数形结合求得m的范围．【详解】由于函数f〔x〕=+m在区间[a，b]上有意义且是增函数，值域为[，]，b＞a≥1，故有，∴+m=在[1，+∞〕上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m在[1，+∞〕上有2个交点．如下列图：当m=0时，函数y=的图象〔红线〕和直线y=﹣m〔虚的蓝线〕相切于点〔2，1〕．当直线y=﹣m〔实蓝线〕经过点〔1，0〕时，由0=﹣m，求得m=，数形结合可得m的范围是〔0，]，故答案为：〔0，]．【点睛】此题主要考察求函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，求得，是解题的关键，属于中档题．，(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，那么的取值范围为____________.【答案】【解析】【分析】问题转化为f〔x〕max≤g〔x〕max，分别求出f〔x〕和g〔x〕的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【详解】对任意的x1∈R，存在x2∈[，2]，有f〔x1〕≤g〔x2〕，故f〔x〕max≤g〔x〕max，f′〔x〕=，〔x＞0〕，令f′〔x〕＞0，解得：0＜x＜e，令f′〔x〕＜0，解得：x＞e，故f〔x〕在〔0，e〕递增，在〔e，+∞〕递减，故f〔x〕max=f〔e〕=，g′〔x〕=﹣2ex+a，①a≤0时，g′〔x〕≤0，g〔x〕在[，2]递减，g〔x〕max=g〔〕=﹣e•+a≥，解得：a≥+〔舍〕，②a＞0时，令g′〔x〕=0，解得：x=，〔i〕≤即a≤时，g〔x〕在[，2]递减，结合①，不合题意，舍，〔ii〕＜＜2即＜a＜4e时，g〔x〕在[，〕递增，在〔，2]递减，故g〔x〕max=g〔〕=≥，解得：a≥2；〔iii〕≥2即a≥4e时，g〔x〕在[，2]递增，g〔x〕max=g〔2〕=﹣4e+2a≥，解得：a≥2e+，综上，a≥2，故答案为：[2，+∞〕．【点睛】此题考察了函数恒成立问题，考察函数的单调性问题，考察导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．三．解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨∧【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据充分不必要条件的定义进展求解即可．〔2【详解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．〔2〕∵“p∨∧∴①假设p真q假，那么，无解，②假设p假q真，那么，解得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，假设存在，求出的取值范围，假设不存在，说明理由．【答案】.【解析】【分析】要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点【详解】∵，∴，．令，那么或者，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，，当充分接近0时，，当充分大时，，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，∴存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是．【点睛】本小题主要考察函数的单调性、极值、最值等根本知识，考察运用导数研究函数性质的方法，考察运算才能，考察函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的才能．．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕设，求函数在区间上的最大值．【答案】〔1〕单调递减区间为，单调递增区间为；〔2〕当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为．【解析】【分析】〔1〕求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间；〔2〕对a分类讨论，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】〔1〕，由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．〔2〕由〔1〕可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处获得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．【点睛】函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．(2)假设函数f(x)在上单调递增，那么f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；假设函数f(x)在上单调递减，那么f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．20.函数u〔x〕=〕〔Ⅰ〕假设曲线u〔x〕与直线y=0相切，求a的值．〔Ⅱ〕假设e+1＜a＜2e，设f〔x〕=|u〔x〕|﹣，求证：f〔x〕有两个不同的零点x1，x2，且|x2﹣x1|＜e．〔e 为自然对数的底数〕【答案】〔1〕；〔2〕见解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕设出切点坐标，求出函数的导数，根据斜率是0，求出a的值即可；〔Ⅱ〕求出必存在x0∈〔e，2e〕，使得u〔x0〕=0，即=lnx0，通过讨论x的范围，求出函数的零点的范围，从而证明结论即可．【详解】〔Ⅰ〕设切点又切点在函数上，即〔Ⅱ〕证明:不妨设，，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即.①当时，，所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且.……10分②当时,所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且.综上，有两个不同的零点、，且.【点睛】此题考察切线方程问题，考察函数的单调性、最值问题，考察导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．21.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C:(>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:〔t为参数〕,直线l与曲线C分别交于M,N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)假设|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．【答案】(1)曲线C:,直线的普通方程为；(2)．【解析】试题分析：(1)由代入可得曲线C普通方程，直线l参数方程，两式相减消去参数，可得直线l的普通方程；(2)设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2，将直线的参数方程代入抛物线方程可得，韦达定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．解：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为．4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,那么有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．12分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化,参数方程．.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设不等式解集非空，务实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕或者【解析】【分析】〔1〕通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f〔x〕≤6的解集；〔2〕由题意可得|a﹣1|应大于函数f〔x〕=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f〔x〕的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围【详解】〔1〕，〔2〕因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或者.。

高三数学9月月考试题理含解析

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1.集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，假设A ⊆B ，那么实数c 的取值范围是() A.(0,1] B.[1，＋∞) C.(01) D.(1，＋∞)【答案】B 【解析】【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如下列图，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，那么B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，那么B ＝{x|0<x<2}，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，应选B.【点睛】此题考察集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题. 2.假设复数z 满足(34)43i z i-=+，那么z 的虚部为〔〕A.45i -B.45-C.45D.45i 【答案】C 【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。

详解：由题意得，()()()534534z 34343455i i i i i +===+--+ 所以z 的虚部为45. 故此题答案为45点睛：此题主要考察复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四那么运算，属于根底题。

高三数学9月月考试题理含解析试题

中学2021级9月月考试题数学〔理工类〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1. 集合，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】，，2. 设为等比数列的前项和，，那么的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列得首项为，公比为，那么，，，选B.3. 使〔x2+〕n〔n∈N〕展开式中含有常数项的n的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】,展开式中含有常数项，那么，，由于，，那么最小值为.4. ，满足，且的最大值是最小值的4倍，那么的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：做出不等式组所表示的可行域如下列图所示，联立得点，联立得点，作直线，那么为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，由题意得，所以，解得，应选B.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.5. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】运行程序：，满足，，，满足，，，满足，，，满足，，，，不满足，输出，选C.6. 过曲线上一点作曲线的切线，假设切点的横坐标的取值范围是，那么切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】，，那么，设切线的倾斜角为，那么，，那么，选B.7. a=〔﹣cosx〕dx，那么〔ax+〕9展开式中，x3项的系数为A. B. C. ﹣84 D. ﹣【答案】C【解析】二项式为，，令，原二项式展开式中得系数为：，选C.8. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或者1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，一共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型.9. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. ＋2πB.C.D.【答案】D【解析】恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高位1，所以体积为，选D.10. 函数f(x)＝lg(－1)的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，即把的图象向右平移1个单位，图象为增函数，选A .11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，假设他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的HY差分别为s1和s2，那么A. x1＝x2，s1>s2B. x1＝x2，s1<s2C. x1>x2，s1＝s2D. x1<x2，s1＝s2【答案】A【解析】甲击中的环数为，，乙击中的环数为，，那么，又从直方图可以发现乙的成绩比拟稳定集中，那么，选A.12. 在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线〔)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，假设点落在区域内的概率为，那么k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:因区域的面积,由可得交点的横坐标，而区域的面积，由题设可得，解之得，故应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13. 用表示三个数中的最小值，设，那么的最大值为______．【答案】6【解析】试题分析：由于函数是减函数，是增函数，是增函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，如下图,令，可得，此时，，与的交点是，与的交点为，由图可知的图象如图,为最高点，而，所以最大值为，所以答案应填：．考点：1、新定义；2、函数的值域；3、函数的图象；4、分段函数．.....................14. 假设采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，那么抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得一共6个.考点：系统抽样15. ，在二项式的展开式中，含的项的系数为__________．【答案】【解析】在二项式的展开式中，，令，含的项的系数为.16. f(x)= ，且g(x)= f(x)+ 有三个零点，那么实数的取值范围为_________．【答案】【解析】假设g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程有三个根，即函数的图象与函数的图象有三个不同的交点.如图：当时，的图象是图中的虚线，函数的图象与的图象有两个不同的交点，不合题意；当时，联立得到，假设函数的图象与的图象有三个不同的交点，那么方程有一个零根和一个正根，那么要求，即，那么实数的取值范围为.解答题:〔此题包括6小题，一共70分。

高三数学9月月考试卷理含解析试题

一中办学一共同体2021届高三数学9月月考试卷理〔含解析〕一、选择题〔一共60分，每一小题5分，每个小题有且仅有一个正确之答案〕，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【详解】集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=〔﹣1，2〕．应选：B．【点睛】此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.是虚数单位，复数满足，那么复平面内表示的一共轭复数的点在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。

3.“〞是“直线与圆相切〞的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设直线与圆相切，那么或者所以“〞是“直线与圆相切〞的充分不必要条件．应选A．为正实数，且，那么的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根本不等式即可求得答案．【详解】由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，应选：C.【点睛】在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值.5.为了配合创立全国文明城的活动,我校现从4名男老师和5名女老师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,假设男、女至少各有一人,那么不同的选法一共有A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种【答案】B【解析】分两类：〔1〕2男1女，有种；〔2〕1男2女，有种，所以一共有+种，应选B．点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的根底并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤互相依存，步与步之间的方法“互相HY，分步完成〞．的前项和为，那么〔〕A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】，时,,因为数列是等比数列,,即,应选A.点睛:此题考察等比数列的通项公式与求和公式,属于中档题目. 等比数列的判断方法有：(1)定义法：假设(q为非零常数)或者(q为非零常数且n≥2且n∈ )，那么是等比数列．(2)中项公式法：在数列中，且 (n∈)，那么数列是等比数列．(3)通项公式法：假设数列通项公式可写成(c，q均是不为0的常数，n∈)，那么是等比数列．的值的一个程序框图，那么判断框内可以填入的条件是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环:；第二次循环: ；第三次循环: ；依此类推，第1009次循环: ,满足题意，退出循环.故其中判断框内应填入的条件是: (或者).选B.点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.中，，那么异面直线与所成角的大小为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】如下图：在直四棱柱中，，.所以.且易知,所以〔或者其补角〕即为所求.在中，，，所以.应选B.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其根本思路是通过平移直线，把异面问题化归为一共面问题来解决，详细步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或者两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．的局部图象如下图，为了得到的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由五点作图法求出函数的表达式，再由平移变换知识得到结果.【详解】 , ， , , ,解得：，所以，，，根据平移原那么，可知函数向左平移个单位，应选：B.【点睛】此题主要考察由函数y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象求解析式，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．10.如图为某个几何体的三视图，那么该几何体的外接球的外表积为〔〕A. 32πB. 36πC. 48πD.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的外接球外表积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，其外接球半径R=3，故外接球外表积为36π应选：B【点睛】解决与球有关的内切或者外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的间隔相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的间隔相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，一条渐近线方程为，那么到渐近线的间隔为，设关于渐近线对称的点为M，M与渐近线的交点为A，所以M=2b，A为M的中点，又O 是的中点，所以,所以∠=90°，为直角三角形，由勾股定理得，所以离心率为点睛：首先求出到渐近线的间隔，利用关于渐近线对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，可得直角三角形，从而借助勾股定理求解恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的性质判断f〔x〕的单调性和极值，得出方程f〔x〕=t的根的分布情况，从而得出关于t的方程t2﹣kt+1=0的根的分布情况，利用二次函数函数的性质列不等式求出k的范围．【详解】f′〔x〕=2xe x+x2e x=x〔x+2〕e x，令f′〔x〕=0，解得x=0或者x=﹣2，∴当x＜﹣2或者x＞0时，f′〔x〕＞0，当﹣2＜x＜0时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕上单调递增，在〔﹣2，0〕上单调递减，在〔0，+∞〕上单调递增，∴当x=﹣2时，函数f〔x〕获得极大值f〔﹣2〕=，当x=0时，f〔x〕获得极小值f〔0〕=0．作出f〔x〕的大致函数图象如下图：令f〔x〕=t，那么当t=0或者t＞时，关于x的方程f〔x〕=t只有1解；当t=时，关于x的方程f〔x〕=t有2解；当0＜t＜时，关于x的方程f〔x〕=t有3解．∵g〔x〕=f2〔x〕﹣kf〔x〕+1恰有四个零点，∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在〔0，〕上有1解，在〔，+∞〕∪{0}上有1解，显然t=0不是方程t2﹣kt+1=0的解，∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在〔0，〕和〔，+∞〕上各有1解，∴，解得k＞．应选：B．【点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题〔一共20分，每一小题5分〕13.?孙子算经?是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，一共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?〞其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.〞这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．【答案】6【解析】设等差数列,首项,公差为,那么,解得,即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6,故填6.，点满足线性约束条件，O为坐标原点，那么的的最小值为_______________．【答案】-1【解析】【分析】根据向量数量积的定义化简目的函数，作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义进展求解即可．【详解】=2x﹣y，作出约束条件可行区域如图，作直线l0：y=﹣x，当l0移到过A〔﹣2，﹣3〕时，Z min=﹣2×2+3=﹣1，故的最小值为﹣1，应选：C．【点睛】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，假设直线与相交与，那么 . 【答案】【解析】试题分析：过且斜率为的直线方程为，与抛物线：联立解得，那么直线方程为与的交点，因此考点：直线与抛物线位置关系，对函数，定义关于的“对称函数〞为，满足：对任意，两个点，关于点对称，假设是关于的“对称函数〞，且在上是减函数，那么实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据对称函数的定义，可得，由在上是减函数，将问题转化为不等式恒成立即可.【详解】根据对称函数的定义可知，即，故，∵∴cosx＞0，∵在恒成立，即在恒成立，∴又因y=4sinx在的最小值接近2，故故答案为：【点睛】此题主要考察对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用好导函数是解决此题的关键，属中档题．三、解答题〔一共70分〕17.等差数列{a n}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假设b n＝，求数列{b n}的前n项和．【答案】(1)a n＝2n－1(2)T n＝【解析】【分析】〔1〕利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．〔2〕==，利用“裂项求和〞方法即可得出．【详解】(1)设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．由得解得所以数列{a n}的通项公式为a n＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)b n＝，所以.【点睛】此题考察了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．〔1〕求的单调递增区间；〔2〕在中，内角A,B,C的对边分别为，，成等差数列，且，求边的值.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕由和角公式与倍角公式及辅助角公式可得，再求得单调递增区间。

高中高三数学9月月考试题理试题

局部示范高中教学协作体2021年秋9月联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高三〔理科〕数学(全卷满分是：150分考试用时：120分钟)一、选择题(12*5=60分)1. i 是虚数单位，z(2-i)=5i ，|z|=〔〕A ．2 B. 3 C.2D. 5}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合}16|{N x N x A ∈+∈=，那么=A C U 〔〕 A. }6,5,4,3,2{B. }6,5,4,3{C. }6,4,3{D. }5,4,3{“矩形的对角线相等〞的否认及真假，描绘正确的选项是〔〕A 、矩形的对角线都不相等，真B 、矩形的对角线都不相等，假C 、矩形的对角线不都相等，真D 、矩形的对角线不都相等，假4. 假如x ，y 是实数，那么“x ≠y 〞是“cos x ≠cos y 〞的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A. 1%B.2%C.3%D. 5%6．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，那么双曲线12222=-by a x 的离心率为〔〕A ．2B ．3C ．2D ．257.设曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直,那么a =( ) A.2 B.2- C.12- D.12)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，假设1)1(=f ，那么)2020(f 的值是〔〕A.0B.1C.505D.2021x x x x x f sin )1()(2+-+=的零点的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4x x x f 3)(3-=在区间(-2,m)上有最大值，那么m 的取值范围是〔〕A. 〔-1,+∞)B.〔-1,1]C.〔-1,2)D.〔-1,2])(x f 是定义在R 上的函数，且满足0)()('>+x f x f 其中)('x f 是)(x f 的导函数，设)0(f a =，)2(ln 2f b =，)1(ef c =，c b a ,,的大小关系是〔〕A. a b c >>B. c b a >>C. b a c >>D. a c b >>12.假设一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球外表积最小时，它的高为( ) A. 3 B. 22 C. 23 D. 33二、填空题(4*5=20分)13.计算：=⋅+÷--4log 3log 4)8log 1251(log 32212222)22(---=m xm m y 在),0(+∞上增函数，那么m =2sin 2cos )(2+--=x a x x f 的最大值为3，那么=a16. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起。

高三数学9月月考试题理

20１８-2０１９学年度上学期九月高三考试(理科)数学试题一、选择题(每题5分,合计６0分)1、设全集,集合,则( )A 。

B 。

Ｃ、 D 、２、设,,,则,,的大小关系是( )、Ａ、 B 、 C 、 D 。

3、下列函数中,既是偶函数又是在区间上单调递增的函数是( )、A 、B 、C 、D 。

4。

不等式(ax -2)(x -1)≥0(a <0)的解集为( )∪[1,＋∞) D 、(—∞,1］∪错误!5。

已知s ｉn 错误!＝错误!,α∈错误!,则ｃos 错误!的值是( )A 。

１２B 、 23C 、－＼f(１,2) Ｄ、1 6、由曲线y =x ,直线y =x －２及y 轴所围成的图形的面积为( )B 、4 Ｄ、67。

已知下列命题:①命题“”的否定是“";②“”是“"的充分不必要条件;③“若,则且”的逆否命题为真命题;④已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题、其中真命题的个数为( )个个个8、对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )Ａ、 B 、 C 。

D 、9。

在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,ｃ,若ｃ＝２ａ,b =4,ｃo ｓ B ＝14。

则c 的值为( )Ａ、4 Ｂ。

2 Ｃ。

5 D 。

６1０、已知函数ｆ(x )=13x ３－２x 2＋3m ,x ∈[0,＋∞),若ｆ(x )+５≥0恒成立,则实数m 的取值范围是( )C 、(－∞,2］ ﻩD 。

(—∞,2)11、已知函数f (x )=si ｎ错误!(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )A 、关于直线x =错误!对称B 。

关于点错误!对称Ｃ、关于直线x =－π6对称 D 。

关于点错误!对称１２、已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为( )Ａ。

Ｂ、C 。

D 、二、填空题:本大题共4小题,每小题５分,共20分。

把答案填在题中横线上、１3。

高三数学9月月考试题理含解析 3

卜人入州八九几市潮王学校沭阳县修远2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的规定的正确位置上．{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，那么A B =_____.【答案】{1,6}. 【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A B =.【点睛】此题主要考察交集的运算，属于根底题.0x R ∃∈，20010x x ++<〞的否认是__________．【答案】x R ∀∈，210x x ++≥【解析】【分析】0x R ∃∈，20010x x ++<故答案为：2,210x R x x ∀∈-+≥【点睛】a =〔－4，3〕，b =〔6，m 〕，且a b ⊥，那么m =__________. 【答案】8. 【解析】【分析】利用a b ⊥转化得到0a b •=加以计算，得到m . 【详解】向量4,36,ab m a b =-=⊥（），（），，那么•046308a b m m =-⨯+==，，.【点睛】此题考察平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.()22,11),1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，那么()0f f ⎡⎤=⎣⎦________. 【答案】2 【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，对()0f f ⎡⎤⎣⎦从内向外求，先求出(0)3f =，再求(3)2f =，从而求得结果.【详解】根据题中所给的函数解析式可得0(0)223f =+=，(3)1)2f =-=，所以()0(3)2f f f ⎡⎤==⎣⎦，故答案是：2.【点睛】该题考察的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有分段函数求函数值，多层函数值的求解，属于简单题目.y =_____.【答案】[1,7]-. 【解析】【分析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由得2760x x +-≥,即2670x x --≤解得17x -≤≤，故函数的定义域为[1,7]-.【点睛】求函数的定义域，其本质就是以函数解析式有意义为准那么，列出不等式或者不等式组，然后求出它们的解集即可．1x >，那么41x x +-的最小值为__________．【答案】5 【解析】【详解】由得：1x >，10x -> 当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，故41x x +-的最小值为5 点睛：此题主要考察了根本不等式在最值问题中的应用，在利用根本不等式时要注意一正，二定，三相等的原那么，根据1x >，推断出10x ->，然后把41x x +-整理成4111x x -++-，进而利用根本不等式求得最小值.7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设()cos 3cos a B c b A =-，那么cos A ＝____．【答案】13【解析】 ∵()cos 3cos a B c b A =-，∴由正弦定理，可得sin cos 3sin cos sin cos A B C A B A =-，∴sin cos sin cos 3sin cos A B B A C A +=，即()sin 3sin cos A B C A +=，∴1cos 3A =，故答案为13. 点睛：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，其主要作用是将条件中的边、角关系转化为角的关系或者边的关系，一般的利用公式2sin a R A =〔R 为三角形外接圆半径〕可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进展化简，往往用到三角形内角和定理和两角和与差的正、余弦公式等. 8.1sin()63x π+=，那么25sin()sin ()63x x ππ-+-的值是________. 【答案】59【解析】【分析】由条件利用诱导公式，同角三角的根本关系，化简要求的式子可得结果. 【详解】因为1sin()63x π+=，那么225sin()sin ()sin()cos ()6366x x x x ππππ-+-=-+++ 2115sin()1sin ()166399x x ππ=-++-+=-+-=，故答案是：59.【点睛】该题考察的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，那么正整数k 的值是________．【答案】2 【解析】【详解】由函数的解析式可得函数在()0,∞+上是增函数，且()2ln 2240f =+-<，()3ln3340f =+->，故有()()230f f <，根据函数零点存在性可得函数在区间()2,3上存在零点，结合所给的条件可得，故2k=，故答案为2.ABC ∆中，2,AB AC BC ===，点D 满足2DC BD =，那么AD DC ⋅的值是_______.【答案】43- 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，画出对应的三角形，利用余弦定理可求得23BAC π∠=，根据2DC BD =，可得D 是BC 的三等分点，之后将AD DC ⋅转化为,AB AC 的式子，之后应用平面向量数量积的定义式求得结果.【详解】根据题意画出图形，如以下图：因为2,AB AC BC ===23BAC π∠=，根据题意可得：22212224()()333999AD DC AB AC AC AB AC AB AC AB ⋅=+⋅-=+⋅-22144422()499293=⨯+⨯⨯⨯--⨯=-，故答案是：43-. 【点睛】该题考察的是有关向量的数量积的问题，涉及到的知识点有余弦定理解三角形，平面向量根本定理，平面向量数量积的定义式，属于简单题目.2220()20x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，，，那么不等式()()f x f x >-的解集为____．【答案】(20)(2)-+∞，，【解析】【分析】由题可得：函数()f x 为奇函数，即可将不等式()()f x f x >-转化为：()0f x >，对x 分类解不等式即可。

高三数学9月月考试题理含解析试题 2

卜人入州八九几市潮王学校两校2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.tan165=()A.2-B.2-+C.2D.2【答案】B 【解析】【分析】根据诱导公式可转化为求解tan15-，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】()()tan 60tan 45tan165tan 18015tan15tan 60451tan 60tan 45-=-=-=--=-+此题正确选项：B【点睛】此题考察利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考察对于根底公式的应用.1{|0}xA x x-=≥，{|lg(21)}B x y x ==-，那么A B =() A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.]112⎛⎝， D.1[,1]2【答案】C 【解析】【分析】分别求解出集合A 和集合B ，根据交集定义求得结果.【详解】(]100,1x A x x -⎧⎫=≥=⎨⎬⎩⎭，(){}{}1lg 21210,2B x y x x x ⎛⎫==-=->=+∞ ⎪⎝⎭此题正确选项：C【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，关键是可以根据分式不等式运算和对数型函数定义域的要求求解出两个集合.2[1,2),0x x a ∈-<)A.4a ≥B.4a >C.1a ≥D.1a >【答案】B 【解析】【分析】a 的范围，在选项里面找到所得范围的真子集即可.2a x >对[)1,2x ∈恒成立4a ∴≥{}4a a >是{}4a a ≥的真子集4a ∴>此题正确选项：B【点睛】此题考察充分不必要条件的求解问题，关键是明确充分不必要条件与集合包含关系之间的关系.()sin ln f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为〔〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f 〔x 〕为偶函数，据此可以排除A 、D ；又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，分析可得答案．【详解】根据题意，f 〔x 〕＝x sin x +ln |x |，其定义域为{x |x ≠0}，有f 〔﹣x 〕＝〔﹣x 〕sin 〔﹣x 〕+ln |〔﹣x 〕|＝x sin x +ln |x |＝f 〔x 〕，即函数f 〔x 〕为偶函数，在区间[﹣2π，0〕∪〔0，2π]上关于y 轴对称，排除A 、D ；又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，排除C ；应选：B ．【点睛】此题考察函数图象的判断，考察函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．5.R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，那么实数a 的取值范围是〔〕A.(0,]3 B.(0,1)C.3D.【答案】C 【解析】【分析】根据()21f =可求得3m =-，可知()f x 在3x <时单调递减，从而得到()f x 在R 上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】()2271f m =+=3m ∴=-∴当3x <时，()f x 单调递减()f x 为R 上的单调函数01337log 3a a <<⎧∴⎨-⨯+≥⎩，解得：a ⎫∈⎪⎪⎣⎭此题正确选项：C【点睛】此题考察根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在R 上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型.I (安)随时间是t (秒)变化的函数()πI Asin ωx φ(A 0,ω0,0)2ϕ=+>><<的图象如下列图,那么当1t 100=秒时,电流强度是()A.5A -B.5AC.D.10A【答案】A 【解析】由函数的最值可得：10A =，函数的最小正周期为：411230030050T⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，那么2100T πωπ==，当1300x =时函数获得最大值，即：110023002x k πωϕπϕπ+=⨯+=+，那么()26k k Z πϕπ=+∈，令0k =可得：6π=ϕ，函数的解析式为：10sin 1006Ix ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么当1100t =秒时,电流强度是1110sin 10010sin 105100662I πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()A .此题选择A 选项.点睛：f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的局部图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，假设能求出离原点最近的右侧图象上升(或者下降)的“零点〞横坐标x 0，那么令ωx 0＋φ＝0(或者ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些点(最高点、最低点或者“零点〞)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，假设对A ，ω的符号或者对φ的范围有要求，那么可用诱导公式变换使其符合要求.19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑〞“白〞“空〞三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二〞种，即5210000，以下数据最接近36152310000的是〔lg30.477≈〕A.3710-B.3610-C.3510-D.3410-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案．【详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近，应选B.【点睛】此题考察对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．8.如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，那么该枚豆子落在阴影局部的概率为〔〕 A.32ln24- B.12ln24+ C.52ln24- D.12ln24-+ 【答案】A 【解析】根据条件可知，122E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭，阴影局部的面积为()2211221112d 2ln 22ln 2ln 32ln 222x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，所以，豆子落在阴影局部的概率为32ln 24-.应选A. 9.662sin 70cos 430-=()A.8B.8-C.- D.【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式将cos 430化为cos 70，通分后可利用二倍角公式和辅助角公式将所求式子化为sin 40sin140-，由sin 40sin140=可约分得到结果.【详解】()6622662266226cos 7062sin 70sin 70cos 430sin 70sin 70cos 70sin 70cos 70cos 36070--=-=-=+()13cos70sin 7046sin 30702286sin 4086sin 70cos70sin 70cos70sin140⎫-⎪--⎝⎭====- 此题正确选项：C【点睛】此题考察三角恒等变换中的化简求值问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用.10.(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，那么(23)0f x ->的解集是A.2()(2)3-∞+∞，，B.2(2)3， C.22()33-， D.22()()33-∞-+∞，，【答案】D 【解析】【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称；因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，那么()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->，解得23x<-；当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<，解得23x >；因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，.【点睛】此题主要考察由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，那么k 的取值范围是() A.13(,)34B.13(,)24C.1(,1)3D.1(,1)2【答案】D 【解析】【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1gx kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A -当0x>时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如以下列图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点设(),ln 2Cm m m m -，0m >，那么ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =设23,2B n nn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，那么23132220AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，那么1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭此题正确选项：D【点睛】此题考察根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是可以通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进展求解.[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x ax b x a R b ≤++≤∈>恒成立，那么实数b 的最大值为()A.9B.10C.11D.12【答案】A 【解析】【分析】将不等式化为2226x x ax b x x-+≤+≤-+，令()()2215f x x x x =-+≤≤，()()2615g x x x x =-+≤≤，可在平面直角坐标系中作出两函数图象，由图象可知假设b 最大，那么y ax b =+恒过()1,5A 且与()f x 相切；联立直线与()f x 方程，利用0∆=求出切线斜率，即为a的值，从而求得b 的最大值. 【详解】由[]1,5x ∈时，226x x ax b x ≤++≤恒成立可得：2226x x ax b x x -+≤+≤-+令()()2215f x x x x =-+≤≤，()()2615g x x x x =-+≤≤可得()f x ，()g x 图象如以下列图所示：要使b 最大，那么y ax b =+必过()1,5A ，且与()y f x =相切于点B那么此时5b a =-，即直线方程为：5y ax a =+-联立252y ax a y x x=+-⎧⎨=-+⎩得：()2250x a x a +-+-= ()()22450a a ∴∆=---=，解得：216a =由图象可知0a <4a ∴=-()max 549b ∴=--=此题正确选项：A【点睛】此题考察恒成立问题的求解，关键是可以将不等式转化为三个函数之间的位置关系，通过数形结合的方式找到最大值获得的情况，利用切线的求解方法求得切线斜率，从而得到所求最值. 二、填空题。

高中数学高三(上)9月月考数学试卷(理科)

第1页共18页 ◎ 第2页共18页绝密★启用前高中数学高三（上）9月月考数学试卷（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 已知集合，，则 A. B. C. D.2. 已知，，则下列结论正确的是（） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件C. 是的既不充分也不必要条件D. 是的充要条件3. 若，使得不等式成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.4. 函数的定义域为，函数的值域为，则A. B.C. D.5. 已知下列命题：① ，；②函数的零点有个；③ 是的充分不必要条件；④命题：，的否定是：，．其中真命题有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A.B. C.D.7. 在中，“ 是钝角三角形”是“ ＝ ”的（）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要8. 若集合，，则集合的真子集的个数为( ) A. B. C. D.9. 曲线在处的切线方程为A. B. C. D.10. 下列说法正确的是（）A.命题“若，则或 ”，则其否命题是“若，则且 ”B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C.“ ”是真命题D.若命题，，则11. 已知函数，则的值域是( ) A. B. C.D.12. 我们常用以下方法求形如＝的函数的导数：先两边同取自然对数得：＝，再两边同时求导得到：＝，于是得到：＝，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（） A.B. C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 设，若，则＝________．14. 若，使得不等式成立，则实数的最小值为________．15. 设为非空数集，若，，都有，，，则称为封闭集．下列命题 ①实数集是封闭集；第3页共18页◎第4页共18页②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若，为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是________．16. 若直线与曲线相切，则的最大值为________.三、解答题（本题共计 7 小题，共计80分）17.(14分) 数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．18. （14分）已知函数为偶函数．求函数的最小正周期及单调减区间；把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的对称中心．19.(14分) 的内角的对边分别为，已知.求的值；若为线段边上的一点，且满足，求线段的长.20.(14分) 设，函数.当时，求函数的极值；若对，成立，求实数的取值范围21.(14分) 已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，，求在闭区间上的最小值．22.(5分) 设不等式的解集为，且，．（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由．23.(5分) 已知曲线（为参数），（为参数）．化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．第5页共18页 ◎ 第6页共18页参考答案与试题解析高中数学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分） 1.【答案】 D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出集合，，然后进行补集的运算即可．【解答】，； ∴ ． 2.【答案】 A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】由，得，则，成立，即是的充分条件，当＝，＝时，满足，但，不成立，即必要性不成立，即是的充分不必要条件， 3.【答案】 D【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】由题意可得，，然后根据二次函数的性质即可求解．【解答】∵ ，使得不等式成立， ∴ ，， ∴ ，根据二次函数的性质可知，当时，＝，则即． 4.【答案】 D【考点】对数函数的定义域指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】由题设知，，由此能求出．【解答】解：∵ 函数的定义域为，函数的值域为， ∴ ，， ∴ ，故选． 5.【答案】 D【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】根据条件分别判断四个命题的真假即可．【解答】解：① ，，∴ ，为真命题，故①正确， ②函数的定义域为，由得，即，则两个函数和的图象如图所示，由图象知两个函数有个交点，即函数有个零点，故②正确， ③由得或，即是的充分不必要条件，故③正确， ④命题：，的否定是：，．故④正确，故正确的是①②③④，共个，故选 . 6.【答案】第7页共18页◎第8页共18页A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：中，的图象关于轴对称，故为偶函数，且在上单调递减；中，为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故排除；中，为奇函数，故排除；中，为非奇非偶函数，故排除．故选.7.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分必要条件的定义，先由条件“是钝角三角形”推理，看是否推出结论“ ＝”；反之，由内角和定理得＝，利用两角和差的余弦公式、诱导公式化简式子，根据特殊角的余弦值判断出角之间的关系，即可得三角形的形状，即可得出结论．【解答】在中，已知“是钝角三角形”，假设为钝角，则，，显然“ ＝”不成立；在中，又由＝，可知＝，即＝，此时有，即为钝角或为钝角，从而为钝角三角形．∴ “是钝角三角形”推不出“ ＝”；“ ＝”“是钝角三角形”∴ “是钝角三角形”是“ ＝”的必要不充分条件．8.【答案】A【考点】子集与真子集的个数问题并集及其运算【解析】由根据集合的定义得到：集合＝，由此能求出集合的真子集个数．【解答】解：∵，，∴集合，∴集合的真子集个数为．故选.9. 【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：时，，原方程经过点，原式的导数为，可得在点处的切线斜率为，则所求切线的方程为，即为．故选.10.【答案】A【考点】命题的真假判断与应用【解析】，根据命题“若，则”的否命题是“若￢，则￢”，判断即可；，举例说明时函数在定义域上不一定单调递增，充分性不成立；，根据幂函数的图象与性质，判断该命题错误；，根据全称命题与它的否定是特称命题，判断即可．【解答】对于，命题“若，则或”，其否命题是“若，则且”，正确；对于，时，函数在定义域上不一定单调递增，如，∴充分性不成立，错误；对于，根据幂函数的图象与性质知，，，∴它的否定是假命题，错误；对于，根据命题，，它的否定是￢，，判断错误．11.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】求出时二次函数的值域，再由基本不等式求出时函数的值域，取并集得答案．【解答】解：由，知当时，；第9页共18页 ◎ 第10页共18页当时，，当且仅当，即时取“”，取并集得：的值域是．故选 . 12.【答案】 C【考点】函数的单调性及单调区间导数的运算【解析】根据定义，先求原函数的导数，令导数大于，解不等式即可【解答】由题意知，令，得 ∴∴ 原函数的单调增区间为二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分） 13.【答案】【考点】函数的求值求函数的值【解析】由题意可求出＝，然后代入，结合已知即可求解．【解答】 ∵，∴ ＝， ∵，则（）＝＝，而＝， ∴ ＝，14.【答案】【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】不等式化为，设＝，，利用导数求出的最小值，即可得出实数的取值范围和的最小值．【解答】则，令＝，解得＝或＝（不合题意，舍去）（1）所以单调递减时，，单调递增（3）所以＝时，取得最小值为＝＝＝所以实数的取值范围是，即的最小值为．故答案为：． 15.【答案】 ①④ 【考点】康托的集合论──对无限的思考【解析】实数集是封闭集，若为封闭集，则一定有，全体虚数组成的集合不是封闭集，当两个共轭复数相乘时，得到一个实数，封闭集不一定是无限集，若，为封闭集，且满足，则集合不一定是封闭集．【解答】∵ 若，，都有，，，∴ 实数集是封闭集，若为封闭集，则一定有，全体虚数组成的集合不是封闭集，当两个共轭复数相乘时，得到一个实数，封闭集不一定是无限集，故③不正确，若，为封闭集，且满足，则集合不一定是封闭集综上可知①④正确， 16.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出圆心，可得，由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：设切点为，则切线为，，，，令，第11页共18页◎第12页共18页则，在上单调递增，在上单调递减，则.故答案为：.三、解答题（本题共计 7 小题，共计80分）17.【答案】解：（1）由①可得②两式作差得．因为数列为等比数列．所以数列是首项为，公比为的等比数列∴．（2）设等差数列的公差为，由，所以可设，．又，，．由题得．，．因为等差数列的前项和有最大值，且，所以．解得，所以．【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】（1）先由求出．再利用数列为等比数列，可得．就可以求出值．（2）先利用求出，再利用公差把和表示出来．代入，，成等比数列，求出公差即可求．【解答】解：（1）由①可得②两式作差得．因为数列为等比数列．所以数列是首项为，公比为的等比数列∴．（2）设等差数列的公差为，由，所以可设，．又，，．由题得．，．因为等差数列的前项和有最大值，且，所以．解得，所以．18.【答案】（I）函数＝函数为偶函数，则，∵∴∴＝＝∴函数的最小正周期令解得：∴函数的单调递减区间为由知＝由题意知＝＝令，则，∴函数的对称中心坐标为．【考点】两角和与差的三角函数二倍角的三角函数正弦函数的单调性正弦函数的奇偶性和对称性【解析】（I）把函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，即为函数解析式的最简形式，即可求出最小正周期以及单调区间；由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的对称中心即可．【解答】（I）函数＝函数为偶函数，则，第13页共18页 ◎ 第14页共18页∵∴∴ ＝＝ ∴ 函数的最小正周期令解得：∴ 函数的单调递减区间为由知＝由题意知＝＝令，则，∴ 函数的对称中心坐标为．19.【答案】解： ∵ ，由正弦定理得，， ∵ ， ∴ 可得， ∴.设，则由代入可得，解得.【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解： ∵ ，由正弦定理得，， ∵ ， ∴ 可得， ∴.设，则由代入可得，解得.20.【答案】解：当时，，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，函数在时取得极大值，极大值为∵ 对，成立，∴对成立，即对成立，令，则，成立①，且， ∵，，∴ 时，恒成立，∴ 函数在上单调递减， ∴ 当时，，与，成立矛盾；当时，时，，时，，∴ 函数在上单调递增，在上单调递减， ∴ 函数在上的最大值为 . 结合①有 ②，而，∴ 当时，；当时，，∴ 函数在上单调递减，在上单调递增， ∴ ，∴ ，结合②有， ∵ 时，，时，， ∴ ，即实数的取值范围为 . 【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，，第15页共18页◎第16页共18页当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，函数在时取得极大值，极大值为∵对，成立，∴对成立，即对成立，令，则，成立①，且，∵，，∴时，恒成立，∴函数在上单调递减，∴当时，，与，成立矛盾；当时，时，，时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在上的最大值为.结合①有②，而，∴当时，；当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，结合②有，∵时，，时，，∴，即实数的取值范围为.21.【答案】【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】证明：，可得，即有，解得，则，可得，即有，可得或，解得，则，，；．理由：，由，，可得，，则，可得．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）由绝对值不等式的解法，运用绝对值的意义，可得，则，，再由绝对值不等式的性质，即可得证；（2）运用作差法，可得：，由平方差公式，分解因式，结合，的范围，即可得到所求大小关系．【解答】证明：，可得，即有，解得，则，可得，即有，可得或，解得，则，，；．理由：，由，，可得，，则，可得．23.【答案】解：把曲线（为参数）化为普通方程得：，所以此曲线表示的曲线为圆心，半径的圆；把（为参数）化为普通方程得：，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，第17页共18页 ◎ 第18页共18页焦点在轴上，长半轴为，短半轴为的椭圆. 把代入到曲线的参数方程得：，把直线（为参数）化为普通方程得：，设的坐标为，故所以到直线的距离，（其中，）从而当，时，取得最小值．【考点】直线的参数方程椭圆的参数方程圆的参数方程点到直线的距离公式【解析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出的坐标，利用点到直线的距离公式表示出到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【解答】解：把曲线（为参数）化为普通方程得：，所以此曲线表示的曲线为圆心，半径的圆；把（为参数）化为普通方程得：，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴为，短半轴为的椭圆. 把代入到曲线的参数方程得：，把直线（为参数）化为普通方程得：，设的坐标为，故所以到直线的距离，（其中，）从而当，时，取得最小值．。

高三数学9月月考理试题

中学2021届高三九月月考数学卷〔理科〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，选出正确选项填在相应位置〕1.集合M={}R y x x k y y x ∈+=-,),1(1),(，N={}R y x y y x y x ∈=-+,,02),(22，那么N M 中〔〕A.不可能有两个元素B.至少有一个元素2.设A={}5,4,3,2,1，B={}8,7,6，从集合A 到集合B 的映射中，满足)5()4()3()2()1(f f f f f ≤≤≤≤的映射有〔〕3.复数Z=111-++-ii，在复平面内，Z 所对应的点在〔〕 A4.以下命题为真命题的是〔〕A.)(x f 在0x x =处存在极限，那么)(x f 在0x x =连续B.)(x f 在0x x =处无定义，那么)(x f 在0x x =无极限C.)(x f 在0x x =处连续，那么)(x f 在0x x =存在极限D.)(x f 在0x x =处连续，那么)(x f 在0x x =可导)(x f =()()()()x x x x ----4321，那么()0'=x f 有〔〕()4,3,2,1==i i x iB.分别位于区间〔1,2〕，〔2,3〕，(3,4)内三个根C.分别位于区间〔0,1〕，〔1,2〕，(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，〔1,2〕，〔2,3〕，(3,4)内四个)(x f =)10)(2(log 2≠>+a a x x a 且在区间)21,0(内恒有0)(>x f ，那么)(x f 的单调递增区间为〔〕A.)41,(--∞ B. ),41(+∞- C.),0(+∞ D.)21,(--∞d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，那么2221x x +等于〔〕 A.32 B. 34C.38D.316 “我爱妈妈〞综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，那么恰亮两盏灯的概率是〔〕A.83 B.31 C.41 D. 241 9.=++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯++∞→)1(433221223lim n n n n n n 〔〕A.31 B. 21C.2D.3 )(3)(3R x x x x f ∈+=，假设20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+⋅m f m f θ恒成立，那么实数m的取值范围是〔〕A.)1,0(B. )0,(-∞C.)1,(-∞D.)21,(-∞ 二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕2)(px p x x f +-=在),1(+∞上是增函数，那么实数p 的取值范围是____________. 12.2)3(=f ，2)3('-=f ，那么=--→3)(32lim 3x x f x x __________.x331x y =上一点)38,2(P ，那么过点P 处的切线方程为______________________.m x -<1成立的充分不必要条件是2131<<x ,那么m 的取值范围是_______.15.如图，1P 为边长为1的正三角形纸板，在1P 的左下端剪去一个边长为21的正三角形得到2P ，然后依次剪去一个更小的正三角形〔其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半〕得到3P ，4P ，……，n P ，……。

2021-2022年高三9月月考数学(理)试题含解析

2021年高三9月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A考点：集合交集，一元二次不等式．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.2.已知复数，则复数的模为（）A． B． C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，. 考点：复数运算．3.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由于，，所以，，化简得222cos 0,2cos 0a a b b a b θθ-⋅=-⋅=，两式相减，得到，所以.考点：向量运算．4.等差数列中，，前11项和，则（）A ．10B ．12 C. 14 D ．16 【答案】D 【解析】试题分析：()3911911110,162a a S a+⋅===.考点：等差数列的基本概念．5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（）A ．-4B ．-2 C.4 D ．2 【答案】A考点：直线与圆的位置关系．6.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）2 4 5 6 825 35 60 55 75A．5 B．15 C. 10 D．20【答案】C【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，，代入，解得.考点：回归直线方程．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024 B． 1007 C. xx D．xx【答案】A考点：算法与程序框图． 8.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数()3sin cos f x x x ωω=+满足，则函数的一个对称中心为； ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则； ④函数的单调区间为. 其中正确命题的个数为（）A ．4B ．3 C. 2 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：①时，两直线重合，故错误. ②说明周期为，则，即，，故不是对称中心. ③可能含于，故错误. ④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为. 考点：空间点线面的位置关系．9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（）A ．B ． C. D ．【答案】B考点：三视图．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数的最小值是（）A ．3B ．-3 C. 5 D ．-5 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--. 考点：函数的单调性与奇偶性．11.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，，平面平面，则球的体积为（）A ．B ． C. D ．【答案】A考点：几何题的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．1 B． C. D．【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若满足条件356023150x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则___________.【答案】考点：函数的周期性．15.已知，，且，则的值等于__________. 【答案】【解析】试题分析：由于，所以，427sin 2,cos 299αα==-，由于，，()()()102sin()sin 2sin 2cos cos 2sin 27αβααβααβααβ-=--=---=⎡⎤⎣⎦. 考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角函数恒等变形，主要突破口在()sin()sin 2αβααβ-=--⎡⎤⎣⎦，根据两角和与差的正弦公式，只要计算出427sin 2,cos 29αα==-，就可以得到结果.要注意熟记二倍角公式22sin 22sin cos ,cos 2cos sin x x x x x x ==-，对于余弦的二倍角公式变形成降幂公式，也要熟练写出，如.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为_____________. 【答案】考点：直线与圆锥曲线位置关系，向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图3所示，在四边形中，，，，．（I）求的面积；（II）若，求的长．【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）如图2，因为，，，所以2221cos23AD CD ACDAD CD+-==--.………………2分因为，所以222sin1cosD D=-=.………………4分因为，，所以的面积1122sin13=2223S AD CD D==⨯⨯⨯………………6分（II），，∴. ∵，………………8分所以23 sinsin(2)sin22sin cos23sinAB AB ABB B B B BBπ====-，所以.………………12分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在xx元以上（不含xx元）的频率为0.4．（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在xx元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在xx 元以下（含xx 元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx 元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中．【答案】（I ）0.1,10,15,0.15q y x p ====；（II ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过元与网龄在年以上有关.试题解析：（I ）因为网购金额在xx 元以上（不含xx 元）的频率为0.4，所以网购金额在的频率为，即，且，从而，，相应的频率分布直方图如图3所示：…………………………………………………………5分（II）相应的列联表为：由公式222()100(3520405)5.56()()()()40607525n ad bcka b c d a c b d-⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， (10)分因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关.……………………12分考点：频率分布直方图，独立性检验．19．（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.试题解析：证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以.又，因此.………………3分因为平面，平面，所以.而平面，平面，，所以平面.………………6分（II）解：设线段上存在一点，连接，.由（I）知，平面，则为与平面所成的角.………………8分在中，，所以当最短时，即当时，最大，此时36tanAEEHAAH∠===.………………11分所以，线段上存在点，当时，使得与平面所成最大角的正切值为.………………12分考点：立体几何．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（II ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．【答案】（I ）；（II ）定点.试题解析：（I ）由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，得，，抛物线的方程为，.………………2分在第一象限的图象对应的函数解析式为，则，故在点处的切线斜率为，切线的方程为，令得，所以点的坐标为.故线段的长为2.………………5分（II ）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故. 由，令，得，故. 设，，由消去得：，则，.………………7分直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-，同理直线的斜率为，直线的斜率为.因为直线的斜率依次成等差数列，所以1222222212242b b m y y m++++=⨯=+++. 即1212121212122(4)42112()42()42y y y y b y y y y y y y y m++-+=+=+++++++.………………10分整理得：，因为不经过点，所以，所以，即.故的方程为，即恒过定点.………………12分考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是抛物线的定义，抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据已知条件“到焦点的距离为”可以求出，进而得到抛物线的方程和点的坐标.第二问主要的条件是“直线的斜率依次成等差数列”先假设存在，然后联立方程，由根与系数关系和等差中项的性质列方程，可求得定点坐标. 21．（本小题满分12分）已知，．（I ）若，求函数在点处的切线方程；（II ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（III ）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3．【答案】（I ）；（II ）；（III ）.试题解析：（I ）当时，，∴，∴，，∴函数在点处的切线方程为.………………3分（II ）函数在上是增函数， ∴在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号. ∴，∴的取值范围为.………………6分（III ）∵，∴.（1）当时，，∴在上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，（舍去）.………………8分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】求函数图象在某点的切线方程，主要通过导数得到斜率，结合切点的坐标，利用点斜式方程来求.函数在某个区间上单调递增，那么它在这个区间上的导函数恒大于或等于零，反之，如果函数在某个区间上单调递减，则它在这个区间上的导数恒小于或等于零.往往等号容易漏掉，求解时要特别注意.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的切线交的延长线于点.（I）求证：；（II）若的半径为，，求的长．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】∠=∠=∠，.试题分析：（I）连接，根据切线的性质有，所以，.因为于，，所以BNP BMO PMN所以；（II）根据相交弦定理有，从而求得.试题解析：（I）证明：连接，∵切于，∴，∴.∵，∴.∵于，∴，∠=∠=∠，.故BNP BMO PMN∴.考点：几何证明选讲．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线cos ,3:3sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），且直线与曲线交于两点．（I ）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（II ）设定点，求．【答案】（I ），是椭圆；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）对曲线两边乘以化为直角坐标为，经过平移和伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为，这是焦点在轴上的椭圆；（II ）将直线的参数方程代入曲线的方程中，化简得，写出根与系数关系，，，结合点的几何意义可求得.（II ）直线12:33x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得.设对应的参数方程为，则，，结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====.……………………10分考点：坐标系与参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I ）求不等式的解集；（II ）设，证明：．【答案】（I ）或；（II ）证明见解析.试题解析：（I ）解：，即.当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；综上，或.………………5分（II ）证明：因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+，所以，要证，只需证，即证，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证，即证. ∵，∴，，∴成立，所以原不等式成立.………………10分考点：坐标系与参数方程．。

高三9月月考理科数学题卷

绝密★启用前眉山办学共同体20xx 届第五期9月月考试题数学〔理工类〕命题人：肖轩刚审题人：陈杰第I 卷〔选择题〕一、选择题〔共60分，每题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案〕1．集合2{|02},{|10}A x x B x x =<<=-<，则A B ⋃=A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,12．i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则复平面内表示z 的共轭复数的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．“3a =〞是“直线40x y -+=与圆()()2238x a y -+-=相切〞的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4．假设,a b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为 A ．5 B ．4 C.92 D ．3 5．为了配合创立全国文明城市的活动，我现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，假设男女至少各有一人，则不同的选法共有A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种6．等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=⋅+，则a b= A. 3- B. 1- C. 1 D. 37．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是A. 1008?i >B. 1009?i ≤C. 1010?i ≤D. 1011?i <8．在直四棱柱1111ABCD A BC D -中， 12,2,6,1AB AD BD AA ==，则异面直线1AB与11B D 所成角的大小为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 9．函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的局部图象如下图，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度 10．如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的外表积为〔〕A. π32B. π36C. π48D. 16π11．点21,F F 分别是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上，下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心， 1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为〔〕A. 2B.3 C. 233 D. 2 12．方程()()210fx kf x -+=恰有四个不同的实数根，当函数()2x f x x e =时，实数k 的取值范围是 A. ()(),22,-∞-⋃+∞ B. 224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭C. 28,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2242,4e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔共20分，每题5分〕13．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？〞其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．〞这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．14．点()2,1A -，点(),P x y 满足线性约束条件201024x y x y +⎧≥-≤-≥⎪⎨⎪⎩，O 为坐标原点，那么OA OP ⋅的最小值为．15.设O 为坐标原点，抛物线C ：x y 42=的准线为l ，焦点为F ，过F 且斜率为3的直线与抛物线C 交于B A ,两点，且||||BF AF >，假设直线AO 与l 相交与D ，则=||||BD OF . 16.函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数〞为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()(),x h x ，()(),x g x 关于点()(),x f x 对称，假设()sin h x a x =-是()g x 关于()cos()cos()44f x x x ππ=+-的“对称函数〞，且()g x 在(,)62ππ上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题〔共70分〕17. 〔12分〕等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)假设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．18.〔12分〕函数()()2sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭. 〔1〕求()f x 的单调递增区间；〔2〕在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()12f A =， ,,b a c 成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值.19．〔12分〕随着我国经济的不断深入开展，百姓的生活也不断的改善，尤其是近几年汽车进入了千家万户，这也给城市交通造成了很大的压力，为此交警部门通过对交通拥堵的研究提出了交通拥堵指数这一全新概念，交通拥堵指数简称交通指数，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[]0,9，分别有5个级别：[0,2)T ∈畅通；[2,4)T ∈根本畅通；[4,6)T ∈轻度拥堵；[6,8)T ∈中度拥堵；[]8,9T ∈严重拥堵．早顶峰时段〔3T ≥〕，从北京市交通指挥中心随机选取了五环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的部份频率分布直方图如下图：〔1〕据此直方图估算交通指数[4,8)T ∈时的中位数和平均数；〔2〕据此直方图求出早顶峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？〔3〕某人上班路上所用时间假设畅通时为20分钟，根本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．20．〔12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.〔1〕证明：PB ∥平面AEC ；〔2〕设1,3AP AD ==，假设点A 到平面PBC 的距离为31313, 求二面角D AE C --的大小.21. 〔12分〕函数()2ln f x ax bx x x =++在()()1,1f 处的切线方程为320x y --=. 〔1〕求实数,a b 的值；〔2〕设()2g x x x =-，假设k Z ∈，且()()()2k x f x g x -<-对任意的2x >恒成立，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 〔10分〕22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线()2:sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭．〔1〕求圆O 与直线l 的直角坐标方程；〔2〕当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．23.选修4-5：不等式选讲函数()2321f x x x =++-．〔1〕求不等式()5f x ≤的解集；〔2〕假设关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．。

高三数学9月月考试卷理试题

中学高2021级高三上9月月考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔理科〕本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部．第I 卷1至2页，第II 卷2至4页．满分是150分．考试时间是是120分钟．考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将自己的、班级、姓名填写上清楚，同时需要用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号〞栏目内．2．选择题使需要用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．在在考试完毕之后以后将答题卡收回．第一卷〔选择题，一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为〔〕 A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限2.U R =，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，2{|0}N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．M N N ⋂=B ．()U MC N φ⋂= C ．M N U ⋃=D ．()U M C N ⊆3.知f (x)=ax²+bx 是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=〔〕A.14-B. C.12D.12-4.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，那么不等式f(x)f(-1)的解集是〔〕A.(-3,-1)(3,+)B.〔-3，-1〕〔2，+〕C.〔-3，+〕D.〔-，-3〕〔-1，3〕p ：x ∀∈N *,1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,12222x x -+=，那么以下命题中为真命题的是( )A. p q ∧B.()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝6.实数b a ,满足,23,32==ba那么b x a x f x-+=)(的零点所在的区间是( ) A.)1,2(-- B.)0,1(- C.)1,0( D.)2,1(7．函数()324x f x x =+，那么()f x 的大致图象为〔〕A ．B ．C ．D ．8．假设()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，那么()0xf x <的解集是〔〕A.{303}x x x -<<>或；B.{33}x x x <-<<或0C.{33}x x x <->或；D.{303}x x x -<<<<或0x ax ax x f ln 4)(2--=,那么)(x f 在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. )61,(-∞∈aB.),21(+∞-∈aC. ),21(+∞∈aD.)61,21(∈a10.假设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，那么实数a 的取值范围是〔〕A.]2,0[2e B.]2,1(2e C.]2,0[3e D.]2,(3e ea x a x e e x f +--+=)(，假设cb a ==3log 3，那么( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，假设函数()()gx f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，那么实数m 的取值范围为〔〕A. 1,64⎡⎢⎣B. 1,64⎡-⎢⎣C. ][1,2ln2,64⎛-∞-⋃- ⎝ D. ][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 第二卷〔非选择题，一共90分〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．幂函数()y f x =的图像过点12⎛ ⎝⎭，那么()22log f 的值是；14.函数)(x f 是定义在实数集R 上周期为2的奇函数，当]1,0(∈x 时，)1lg()(+=x x f ，那么=+14lg )52018(f 15．假设函数在区间上的值域为，那么实数的取值范围为.16．函数()ln x f x x=，ax ex x g +-=2)((e 是自然对数的底数)，对任意的1x ∈R ，存在21,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12f x g x ≤，那么a 的取值范围为____________.三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．(本小题满分是12分)m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ．〔1〕假设p 是q 的充分不必要条件，务实数m 的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨q 〞为真命题，“p∧q 〞为假命题，务实数x 的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕函数2()86ln ()f x x x x a a =-++∈R ，是否存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，假设存在，求出a 的取值范围，假设不存在，说明理由．19. 〔本小题满分是13分〕函数()ex xf x =．〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕设0a >，求函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值．20．〔本小题满分是13分〕函数()ln ().au x x a R x=-∈ 〔Ⅰ〕假设曲线)(x u 与直线0=y 相切，求a 的值. 〔Ⅱ〕假设,21e a e <<+设,ln |)(|)(xxx u x f -=求证：()f x 有两个不同的零点12,x x ，且21x x e -<.〔e 为自然对数的底数〕21.〔本小题满分是10分〕选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a ＞0)，过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t y ＝－4＋22t ，直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点.(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)假设|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值.22.〔本小题满分是10分〕选修4-5 不等式选讲函数|32||12|)(-++=x x x f . 〔Ⅰ〕求不等式6)(≤x f 的解集；〔Ⅱ〕假设不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，务实数a 的取值范围.中学高2021级高三上9月月考试题答案1-5 CABAC 6-10 BADCC 11-12 CD13、12； 14. 1 15. 16.[)2,+∞17.解：〔1〕由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4，记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m ，解得：m ≥4．………5分〔2〕∵“p∨q 〞为真命题，“p∧q 〞为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………7分①假设p 真q 假，那么⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ，无解，②假设p 假q 真，那么⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x ，解得：﹣3≤x ＜﹣2或者4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或者4＜x ≤7．………………12分∵2()86ln f x x x x a =-++，∴262862(1)(3)()28x x x x f x x x x x-+--'=-+==，()0x >．令()0f x '=，那么1x =或者3x =，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,3)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； ∴[()](1)7f x f a ==-极大值，[()](3)6ln 315f x f a ==+-极小值，当x 充分接近0时，()0f x <，当x 充分大时，()0f x >，要使函数()f x 有三个不同的零点，即使函数()f x 的图象与x 轴的正半轴有三个不同的交点；故应有[()]70[()]6ln 3150f x a f x a =->⎧⎨=+-<⎩极大值极小值，解得7156ln 3a <<-，∴存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，所以a 的取值范围是(7,156ln 3)-．19.〔1〕()1ex xf x ='-，由()0f x '<，解得1x >；由()0f x '>，解得1x <．所以函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞．〔2〕由〔1〕可知： ①当21a ≤时，即102a <≤，()f x 在[],2a a 上是增函数，所以此时()()2max 22ea a f x f a ==； ②当1a <，21a >时，即112a <<，()f x 在1x =处获得极大值，也是它的最大值，所以此时()()max 11ef x f ==； ③当1a ≥时，()f x 在[],2a a 上是减函数，所以此时()()max ea af x f a ==．综上，函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值；当102a <≤时，为22e a a ；当112a <<时，为1e ；当1a ≥时，为ea a ． 20.解：〔Ⅰ〕设切点)0,(0x P ,)('2x x a x u -+=.,002x a x x a k -=∴=-+=∴ 又切点在函数)(x u 上，,0)(0=∴x u 即,1ln 0ln 000-=⇒=-x x x a.1,10e a e x -=∴=∴ … 5分〔Ⅱ〕证明:不妨设12x x <， 21()0a u x x x'=--<，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减，又()10,(2)ln 202a au e u e e e e=->=-<，所以必存在0(,2)x e e ∈，使得0()0u x =，即,ln 00x x a= ⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<--=∴00,ln ln 0,ln ln )(x x x xx a x x x x x x x ax f . … 7分 ①当00x x <≤时，222211ln ln (1)1(1)()0a x x x a x x a f x x x x x x---+---+'=---=≤<，所以()f x 在区间0(0,]x 上单调递减，注意到1()10a f e e e =-->，0000000ln ln ()ln 0x x af x x x x x =--=-< 所以函数()f x 在区间0(0,]x 上存在零点1x ，且10e x x <<. …… 10分②当0x x >时,22211ln ln (1)()0a x x x a f x x x x x-++-'=+-=> 所以()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增，又0ln ln ln )(0000000<-=--=x x x x x a x x f ，且ln 21ln 241411(2)ln 2ln 21ln 20222252522a e f e e e e e e e e e=-->--->->->，所以()f x 在区间0(,2)x e 上必存在零点2x ，且022x x e <<.综上，()f x 有两个不同的零点1x 、2x ，且21212x x x x e e e -=-<-=. …… 13分 21.解：解 (1)由C ：ρsin 2θ＝2a cos θ，得(ρsin θ)2＝2aρcos θ ，所以曲线的普通方程为y 2＝2ax .由直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t 消去参数t ，得x －y －2＝0. ……5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，代入y 2＝2ax, 得到t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0，那么有t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a ).因为|MN |2＝|PM |·|PN |，所以(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2. 解得a ＝1. ………10分22. 解：〔1〕27256|32||12|)(≤≤-∴≤-++=x x x x f 〔2〕因为4|)32(12||32||12|)(=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当]23,21[-∈x 时取等故不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，等价于404342)3(log 222>∴>--∴>+-a a a a a 或者1-<a制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

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