第9章 第2节 法拉第电磁感应定律

2 设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由
电磁感应定律与欧姆定律得 E BLv ⑤ E RI 0 ⑥ 联立②③④⑤⑥式得 2P v ⑦ mg
4.(2012•宝鸡模拟)如图9- 8所示，金属三角形导轨 2COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使它以速度v 向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的 均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程 中，闭合回路的①感应电动势保持不变 ②感应电 流保持不变 ③感应电动势逐渐增大 ④感应电流 逐渐增大 以上判断正确的是( C ) A．①② B．③④ 图9- 8 2C．②③ D．①④
B 2 L2 v 2 2 2 拉力的功率为P Fv v2 R B 2 L2 L1v 2 3 拉力做的功为W FL1 v R 4 线圈中产生的电热为Q W v
5 通过线圈某一截面的电荷量为
E BL1 L2 q I t t 与v无关 R R R
EBO BBOv中BO
U BO U B U O EBO 4V v A vO AO 同理v中 AO 2 2 AO E AO B AOv AO B AO 1V 2 U AO U A U O E AO 1V 1 4 V 3V
图9- 3 2-
【解析】这是一道基本练习题，要注意所用的边长 究竟是L1还是L2，还应该思考一下所求的各物理量 与速度v之间有什么关系．
1 将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程
中，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律 B 2 L2 v E 2 有E BL2v，I ，F BIL2，所以F v R R
(1)磁感应强度的大小； (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
【解析】1 设小灯泡的额定电流为I 0，有 P I 02 R ① 由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后， 小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为 I 2I0 ②
此时金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落 的速度达到最大值，有 mg BLI mg B 2L R P ③ 联立①②③式得 ④
【解析】1 t T / 4 2 / 4 / 2， BS En .由以上各式代入数据得：E 12.7V t 2 t 90 E nBS sin t 50 0.1 0.4 0.2 50 1V 20V
点评：计算感应电动势的大小时，有多个公式可以 选择： 1．E n 求的是回路中t时间内的平均电 t 动势．
4ω B0 A. π ω B0 C. π
2ω B0 B. π ω B0 D. 2π
图9- 6 2-
由于线框旋转切割磁感线． 1 所以 E＝ B·ω·R2 2 若线圈不动，则 ΔΦ E′＝ . Δt π·R ΔB· ΔΦ ΔB 2 1 2 欲使 E＝E′， 2B0· · ＝ 即 ω R ＝ ⇒ Δt Δt Δt B0ω ＝ .故选 C. π
考点3：直导体在匀强磁场中转动产生的感应电动势
【例3】如图9- 2所示，长为6m的导体AB在磁感 2应强度B=0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴， 沿着顺时针方向旋转．角速度ω=5rad/s，O点距A 端为2m，求AB的电势差．
图9- 2 2-
【解析】法拉第电磁感应定律E BLv适用于导体平动 且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况．将转动问 题转化为平动作等效处理，因为v L，可以用导体 OB段中点的速度的平动产生的电动势等效于OB转动 切割磁感线产生的感应电动势． v中BO vO vB BO 2 2 BO BBO 4V 2
【解析】由E=BLv判知在MN运动过程中，L逐渐增 大，故E增大；而该闭合回路的周长也在增大，故 R在增大，可算得I不变．
5.(2012•盐城模拟)如图9- 9所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽 2度均为L=0.5m的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T， 方 向 相 反 ． 一 边 长 L=0.5m、 质 量 m=0.1kg 、 电 阻 R=0.5Ω的正方形金属线框，在外力作用下，以初速 度v0=10m/s匀速穿过磁场区域． (1)取逆时针方向为正，作出i-t图象； (2)求线框穿过磁场区域的过程中外力做的功．
1.(2011•福建)如图9- 5所示，足够长的U型光滑金 2属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与 PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的 匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开 始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接 触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横 截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab 在这一过程中( )
U AB U A U B U A U O U B U O U AO U BO
点评：直导体绕其一点在垂直匀强磁场ຫໍສະໝຸດ Baidu平面内 以角速度转动，切割磁感线，产生的感应电动势 的大小为：
1以中点为轴时 0
1 2 以端点为轴时 L2 (平均速度取中点位 2 置线速度v L / 2) 1 2 3以任意点为轴时 ( L1 L2 )(与两段电 2 2 动势的代数和不同)
A．1s末回路中的电动势为1.6V B．1s末棒ab受安培力大小为1.28N C．1s末回路中的电动势为0.8V D．1s末棒ab受安培力大小为0.64N 答案：AB
【解析】这里的变化来自两个原因，一是由于B的 变化，二是由于面积S的变化，显然这两个因素都应 B S 当考虑在内．有E ( SB )，B / t t t t 2 2 2T / s，S / t vL 1 0.4m / s 0.4m /s 2 1 0.4 2 1秒末B 2T，S 0.4m ，所以E ( 1 2 0.4 1 )V 1.6V 1 回路中电流I E / R 1.6 /1A 1.6A，安培力F BIL 2 1.6 0.4N 1.28N.
2
3.(2011•全国)如图9- 7，两根足够长的金属导轨ab、 2cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨 上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯 泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与 导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽 略的金属棒MN从图示位置由 静止开始释放．金属棒下落 过程中保持水平，且与导轨 接触良好．已知某时刻后两 灯泡保持正常发光．重力加 速度为g.求： 图9- 7 2-
图9- 5 2-
1 A．运动的平均速度大小为 v 2 qR B．又滑位移大小为 BL C．产生的焦耳热为qBLv
答案：B
B 2 L2 v D．受到的最大安培力大小为 sin R
【解析】由棒受力情况可知，棒沿斜面向下做变速运 BLs qR 动，故A错；根据q I t 可得s ， R R BL 故B对；BLv为最大电动势，在此前电路的电动势小 于BLv，故产生焦耳热小于qBLv，可知C错；棒受最 B 2 L2v 大安培力F ，故D错． R
答案：见解析
点评：Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt均与线圈匝数无关，彼此之 间也无直接联系；感应电动势ε的大小取决于ΔΦ/Δt 和线圈匝数n，与Φ和ΔΦ无必然联系．Φ、ΔΦ、 ΔΦ/Δt三者的比较如下：
考点2：公式E n 和E BLv sin 的比较 t
【例2】如图9- 1所示，矩形线圈abcd由n=50匝组 2成，ab边长L1=0.4m，bc边长L2=0.2m，整个线圈的 电阻R=2Ω，在B=0.1T的匀强磁场中，以短边中点 的连线为轴转动， ω =50rad/s，求： (1)线圈从图示位置转动90° 过程中的平均电动势； (2)线圈转过90°时的瞬时 电动势． 图9- 1 2-
3 E nBS sin t的适用条件：线框绕垂直于
匀强磁场方向的一条轴从中性面开始转动，与轴的 位置无关．若从与中性面垂直的位置开始计时，则 公式变为E nBS cos t
3．公式E n 和E BLv sin 是统一的，前 t 者当t 0时，E为瞬时值，后者v若代入平均速度， 则求出的是平均值．一般说来，前者求平均感应电 动势更方便，后者求瞬时电动势更方便．
【解析】始、末的磁通量分别为： 1 B1S sin 0.1 20 104 1/ 2Wb 104 Wb 2 B2 S sin 0.5 20 104 1/ 2Wb 5 104 Wb 磁通量变化量 2 1 4 104 Wb 4 104 磁通量变化率 Wb/s 8 103 Wb/s t 0.05 感应电动势大小E n 200 8 103 V 1.6V t
题型一：电磁感应中的电荷量 【例4】如图9- 3所示，长L1 宽L2 的矩形线圈电阻 2为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈 与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度v匀速拉 出磁场的过程中，(1)拉力F大小；(2)拉力的功率P； (3)拉力做的功W；(4)线圈中产生的电热Q；(5)通过 线圈某一截面的电荷量q.
第2节
法拉第电磁感应定律
考点1：Ф、 ΔФ、 ΔФ/ Δt三者的比较 【例1】一个200匝、面积为20cm2 的线圈，放在 磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁 感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，则0.05s始 末通过线圈的磁通量分别为 Wb 和 ________Wb；在此过程中穿过线圈的磁通量的 变 化 量 为 ____Wb ； 磁 通 量 的 平 均 变 化 率 为 ________Wb/s；线圈中的感应电动势的大小为 ________V.
2.(2012· 新课标卷)如图 9- 6， 2- 均匀磁场中有一由半圆 弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁 场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0. 使该线框从静止开始绕过圆心 O、 垂直于半圆面的轴以角 速度 ω 匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线 框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变 化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁 ΔB 感应强度随时间的变化率 的大小应为( Δt )
题型二：感生电动势和动生电动势的计算 【例5】如图9- 4所示，光滑导轨宽0.4m，ab金属 2棒长0.5m，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向 如图，磁场的变化如图所示，金属棒ab的电阻为 1Ω，导轨电阻不计，自t=0时，ab棒从导轨最左端， 以v=1m/s的速度向右匀速运动，则( )
图9- 4 2-
点评：根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中， 只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就 会产生感应电流．设在时间t内通过导线截面的电荷 量为q，则根据电流定义式I q / t 及法拉第电磁感应 E n 定律E n / t，得：q I t t t R Rt n .如果闭合电路是一个单匝线圈 n 1，则q . R R 上式中n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭 合电路的总电阻．因此，要快速求得通过导体横截面 积的电量q，关键是正确求得磁通量的变化量.
2．E BLv sin 既能求导体做切割磁感线运动 的平均电动势，也能求瞬时电动势．v为平均速度， E为平均电动势；v为瞬时速度，E为瞬时电动势． 其中L为有效长度．
1 E BLv的适用条件：导体棒平动垂直切割
磁感线，当速度v与磁感线不垂直时，要求出垂直 于磁感线的速度分量． 1 2 2 E BL 的适用条件：导体棒绕一个端点 2 垂直于磁感线匀速转动切割磁感线．