重庆市永川双石中学高三数学第二次月考试题

重庆市永川双石中学2009届高三数学第二次月考试题一、选择题（每小题5分，未注明文理科的题目文理科学生均要求作）1、（文科做）设集合{}10M x x =-≥，{}||2N x x =<，若R U =，则()U M N ð等于（ ）A ．(2,1]-B ．(2,1)-C ．(,1)[2,)-∞-+∞ D ．(,2)-∞1、（理科做）已知集合21{|log ,1},{|(),01}2xA y y x xB y y x ==>==<<，则A B 为（ ）A ．)21,0( B ． ),21(+∞ C ． 1(,1)2D ．(0,2) 2、已知,a b R ∈，则“,0a b ab >>”是“11a b<”成立的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为（ ）A B C ．4 D ．8 4、（文科做）不等式02bx ax 2>++的解集是)31,21(-, 则b a -等于 ( ) A. －4 B. 14 C. －10 D. 10 4、（理科做）已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－)(1x f ，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ,则f (5.5)等于（ ）。

（A ）5.5 （B ）－5.5 （C ）－2.5 （D ）2.55、（文科做）函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）5、（理科做）已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x 2+3x+2，若当x ∈[1，3]时，n ≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 （ ）A ．2B ．49C ．43 D ．416、若log a 0.5<log b 0.5<0，则（ ）。

（A ）0<a <b <1 （B ）0<b <a <1 （C ）a >b >1 （D ）b >a >1 7、（文科做）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞-B. )1,31(-C. )31,31(-D. )31,(--∞7、（理科做）函数y ＝)1(log 221-x 的单调递减区间是（ ）。

（A ）[－2, －1] （B ）(0, 1) （C ）(1, 2] （D ）(1, ＋∞)8、（文科做）如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么（ ）。

（A ）f (4)<f (2)<f (1) （B ）f (1)<f (2)<f (4) （C ）f (2)<f (4)<f (1) （D ）f (2)<f (1)<f (4)8、（理科做）设函数=)x (f ) 0a ( c bx ax 2≠++, 对任意实数t 都有) t 2 (f ) t 2 (f -=+成立. 问:在函数值)1(f -、)1(f 、)2(f 、)5(f 中, 最小的一个不可能是( ) A. )1(f - B. )1(f C. )2(f D. )5(f9、（文科做）设f (x )＝⎩⎨⎧)(1)(0为无理数为有理数x x ,则f [f (x )]的值为（ ）。

（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）以上都不对9、（理科做）给出如下两个命题：命题A ：函数(1)y a x =-为增函数； 命题B ：不等式2(1)40()x a x a R +++≤∈的解集为∅； 若A 与B 中有且仅有一个是真命题，则实数a 的取值范围是( )A 、(5,1][3,)-+∞B 、 [5,1](3,)-+∞ C 、(5,1)[3,)-+∞ D 、(5,1)(3,)-+∞10、（文科做）设函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，已知当x ∈(0, 1)时,f (x )＝log 21(1－x )，则f (x )在(1, 2)上是（ ）。

A 增函数且f (x )<0B 增函数且f (x )>0C 减函数且f (x )<0D 减函数且f (x )>0 10、（理科做）设函数()f x 有性质： ()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ()()()2121x f x f x x f +=⋅；()()12120f x f x x x -<-； ()()1212()22f x f x x xf ++<．则在下面所给四个函数中，能同时满足以上三个性质的函数是（ ）A ．()x f x π=B ．()2x f x =-C ．()ln f x x =D ．()lg f x x =-11、（文科做）在等比数列}a {n 中, 若3a 、7a 是方程09x 11x 32=+-的两根, 则a 5的值为( ) A. 3 B. ±3 C. 3 D. ±3 12、（文科做）已知x , y 为正实数, 且x 、a 1、a 2、y 成等差数列, x 、b 1、b 2、y 成等比数列,则 21221b b )a a (+的取值范围是 ( )A. RB. ]4,0(C. ),4[∞+D. ]0,( -∞),4[∞+二、填空题（每小题4分）11、（理科做）若不等式|x －4|+|3－x |<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．12、（理科做）设a , b ∈(0, 1)，如果)3(log -x b a <1，则x 的取值范围是 .13、（文科做）设数列}a {n 是公比为整数的等比数列, 如果, 12a a , 18a a 3241=+=+ 那么S 8＝ .13、（理科做）设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)(,)0(1)0(121)(若，则实数a 的取值范围是 . 14、已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -= ．15、已知函数()y f x =在R 上存在反函数，且函数()y f x =的图象过点(1,2)，那么(4)y f x =-的反函数的图象一定经过点_____ ．15、（理科做）P } ax y |)y ,x ( {Q }, |x |y |)y ,x ( {211+==+==. 若∅=Q P , 则a 的取值范围是 .16、设有两个命题：①关于x 的不等式012>++mx x 的解集是R ，②函数()log m f x x = 是 减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题17、（文科做）（本小题满分13分）已知全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x AB x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求C .17、（理科做14分）已知命题P ： lg (x2-2x-2)≥0; 命题q:∣1-2x∣＜1.若“p 或q 为真，p 且q 为假”，求x 的取值范围。

18、（13分）已知函数f (x )＝lgxx+-11 ①求f (x )的定义域； ②求函数的单调区间； ③若f (a)=21，求f (-a)的值。

19、（13分）定义在R +上的函数()f x ，对于任意的,m n R +∈，都有()()()f mn f m f n =+成立，当1x > 时，()0f x <.（Ⅰ）计算()1f ； （Ⅱ）证明()f x 在R +上是减函数；（Ⅲ）当时，1321)2(2->--=）（时，解不等式x x f f 20、（13分）设函数为f (x )＝2822x x+, (1) 判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(2) 求函数y ＝f (x )的最小值； (3) 确定y ＝f (x )的单调区间，并给出证明。

21、（文科做12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n ， （Ⅰ）判断}1{nS 是否为等差数列？并证明你的结论； （Ⅱ）求S n 和a n 21、（理科做13分）（13分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 22、（12分）已知311a ≤≤, 若1x 2ax )x (f 2+-=在区间]3,1[ 上的最大值为)a (M , 最小值为)a (N , 令)a (N )a (M )a (g -=. (1) 求)a (g 的函数表达式；(2) 判断)a (g 的单调性, 并求出)a (g 的最小值.参考答案一、选择题：（每小题5分）1 B （文）C （理）2 A3 C 4C （文）D （理）5D （文）B （理）6 D 7B （文）C （理） 8 D （文）B （理）9 A （文）A （理）10 A （文）D （理）11 C （文）12 C （文） 二、填空题：（每小题4分） 11、（理）(－∞，1］ 12、（理）(3, 4) 13、510（文） )1,(--∞（理） 14、-1 15、（文）(2,5) 15、（理）;]1,1[a -∈ 16、(][)2,10,2⋃- 三、解答题：（文科74分； 理科76分）17、（13分）（文科做）解：由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x ----4解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A .-------------------------------5由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x .--------------8 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或C -------------------10 故{|213}R AB x x x =-<<-=或C --------------------------------------1317、（14分）（理科做）由lg (x2-2x-2)≥0得：x ≦-1或x ≧3------------2由∣1-2x∣＜1得：0﹤X ﹤4--------------------------------4若“p 或q 为真，p 且q 为假得：①p 为真，q 为假 x ≦-1或x ≧3 x ≦0或x ≧4∴ x ≦-1 或x ≧4-------------------------------------8 ②p 为假，q 为真 -1﹤X ﹤3 0﹤X ﹤4∴0﹤X ﹤3--------------------------------------------12 综上x 的取值范围为{x ∣x ≦-1 或0﹤X ﹤3或x ≧4}--------14 18、（13分）解：1、定义域为{x ∣11≤<-x }------------------4 函数的单调减区间为（-1，1）----------------------9由奇偶性可知：函数为奇函数，f (-a)=- 21---------1319、本小题满分13分） （Ⅰ）01=)(f .--------------3分（II ）设210x x <<, 因为)()()(n f m f mm f +=即)()()(n f m f mm f =-,所以)()()(1212x x f x f x f =-. 因为210x x <<，则112>x x ，而当1>x 时，0<)(x f , 从而)()(12x f x f < 于是)(x f 在+R 上是减函数. ---------------------------- 8分 （Ⅲ）因为1)2()2()4(-=+=f f f , 所以)()(432f x x f >-,因为)(x f 在+R 上是减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧>-<->0343022x x x x x , ----------------------11分所以43<<x , ---------------------------------------------12故所求不等式的解集为x {}43<<x . ------------------ 13分 20、（13分） 解：(1) 函数f (x )的定义域为(－∞, 0∪(0, ＋∞), ----------2∴f (－x )＝ 2)()(822x x -+-＝2822x x +＝f (x ), ∴ f (x )是偶函数；-----4 (2) ∵f (x )是偶函数, ∴ 先讨论x ∈(0,＋∞)时函数的单调性，又2822x x +≥4, 当x ＝2时, 2822x x+的最小值为4，∴ 函数y ＝f (x )的最小值为4;-----------------------------------8 (3) 函数y ＝f (x ), 在x ∈(0, 2]上为减函数，在[2, ＋∞)上为增函数；根据偶函数的对称性知函数y ＝f (x )在x ∈(－∞, －2]上为减函数，在x ∈[－2, 0)上为增函数。