安徽省宿州市泗县二中高一数学上学期期中试题新人教A版

泗县二中2013-2014年度第一学期高一期中考试
数学试卷
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a
2．对于函数k x x f +-=23)(，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存．．．
在．实数对
（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是( )
A ．
B ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡
-
-121,2 C ．),121(+∞- D ．)0,121(-
3．设a b c ，，分别是方程1122
2
112=log ,()log ,()log ,2
2
x
x
x
x x x == 的实数根 , 则有（ ）
A.a b c <<
B.c b a <<
C.b a c <<
D.c a b << 4．已知函数2
()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，
使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是（ ）
(A) 1
(0,]2 (B) 1[,3]2
(C) (0,3] (D) [3,)+∞
5．设函数1||,0()0,0
x x f x x
x ⎧+≠⎪
=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )
A. b ＜-2且C ＞0
B. b ＞-2且C ＜0
C. b ＜-2且C=0
D. b ≥-2且C ＞0
6．若函数2()f x x ax b =++有两个零点cos ,cos αβ，其中,(0,)αβπ∈，那么在(1),(1)f f -两个函数值中 ( ) A ．只有一个小于1 B ．至少有一个小于1 C ．都小于1 D ．可能都大于1
7．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤
⎝⎛∈+=.
21,0,613
1,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存[)
2,0-k ,a b 0a b <<()f x [],a b [], a b
在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实
数a 的取值范围是
A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21
B.⎥⎦⎤ ⎝
⎛
21,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 D.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,2
1
8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米
、4米，不考虑树的粗细．现在想用
米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花
圃
．设此矩形花圃的面积为
平方米，
的最大值为
，若将这棵树围在花圃内，
则函数
的图象大致是
9．函数在定义域内零点的个数为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．已知函数1
()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数
()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、1
(0,)e
B 、1(0,
)2e C 、ln 31[,)3e D 、ln 31[,)32e
11．下列大小关系正确的是( ) A. 3log 3
4.044
.03
<< B. 4.03434.03log <<
C. 4
.043
33log 4.0<< D. 34
.044.03
3log <<
12．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1
y x -=,1
2
y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的
()|2|ln f x x x =-
-)
(a f u =)
(a f S
S
ABCD
16
(012)
a <<a P
图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,
x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1
()2f x =有2个实
数根，其中正确命题的个数为 （ ）
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4
13．已知偶函数()f x 对x R ∀∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为（ ） A.2011 B.2 C.1 D.0
14．)
函数0)y x =≥的反函数为
（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2
(0)4
x y x =≥ （C ）2
4y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥
15．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ） A ．(12)--， B ．(12)-，
C ．(12)-，
D ．(12)，
第II 卷（非选择题）
二、填空题
16．若函数f(x)=(1－x 2)(x 2
＋ax ＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 17．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题： ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是
18．已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的个数．设集合 ，则=)(P l .
19．函数
的单调递减区间是
. ()f x =}
8,6,4,2{=P )
1(n j i a a j i ≤<≤+)
(A l )
2,1(>≤≤∈n n i R a i }
,,,,{321n a a a a A =
三、解答题
20．已知集合2{|230}A x x x =-->，2{|40,}B x x x a a R =-+=∈． （1）存在B x ∈，使得φ≠B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求
a 的取值范围21．已知集合2{|230}
A x x x =-->，2{|40,}
B x x x a a R =-+=∈．
（1）存在B x ∈，使得φ≠B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求
a 的取值范围22．（本小题满分13分）已知函数
（）在区间上有最大值和最小值．设． (1）求、的值；
(2）若不等式
在
上有解，求实数的取值范围.
23．（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上
市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其
中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；
（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
16．16； 17．①③④ 18．5
19．(－∞,－3]
20．（1）(,3)-∞；（2）(,5)(4,)-∞-+∞. 21．（1）(,3)-∞；（2）(,5)
(4,)-∞-+∞.
22．（1）（2）
]1,(-∞⎩
⎨⎧==01b a 1x =0x =[0,5]
()
f x (2)6
f =(0)4
f =1
q >,p q
2()()f x x x q p
=-+2()1
f x px qx =++()x
f x p q =⋅k ]
1,1[-∈x 02)2(≥⋅-x x k f b a x
x g x f )()(=14]3,2[0>a b ax ax x g ++-=12)(2
23．（1）
；（2）
；（3）在9月，10
月两个月内价格下跌.
32()694(05)
f x x x x x =-++≤≤2()()f x x x q p
=-+。