教育最新K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第三部分数列等差数列的定义与性质

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辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修三第三部分概率 3.1事件与概率 Word版含答案

必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（）A． B．C. D．2．从一批产品取出三件产品，设“三件产品全部是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）A.与互斥B.与互斥C.中任何两个均互斥D.中任何两个均不互斥3．对于随机事件，若，则对立事件的概率.巩固练习：1.已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=．2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件3.抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数是偶数”，事件为“落地时向上的数是2的倍数”，事件为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.从一批产品中取出三件产品，设，，，则下列结论不正确的是（）A. 与互斥且为对立事件B. 与为对立事件C. 与存在着包含关系D. 与不是互斥事件5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．A．0 B．1 C．2 D．36.已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题：①若为必然事件，则；②若与互斥，则；③若与互斥，则.其中真命题有（）个A．0 B．1 C．2 D． 37.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”．8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1. B【解析】试题分析：人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“人都达标或全部没有达标”，则，解得.故选B.考点：古典概型.2. B【解析】试题分析：由题意知事件包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件中不包含事件，事件和事件不能同时发生，∴与互斥，故选B.考点：互斥事件与对立事件.3. 0.35巩固练习：1.2. D【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；但除了“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.3. C【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，∴A与B是对立事件，B与C是相同事件，A与D不能同时发生，但A不发生时，D不一定发生，故A与D是互斥事件但不是对立事件，B与D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件。

2017-2018学年(新课标)最新辽宁省沈阳高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题

2017-2018学年辽宁省沈阳市下学期期末测试题高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3b α= ，且//a b，则锐角α为（）A ．030 B ．060 C ．075 D ．045 2、在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ( ) (A)12π (B) 4π (C) 3π (D) 2π 3、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ4、数列815241,,,,579--的一个通项公式是（） A 、2(1)21nn n -+ B 、(2)(1)1n n n n +-+C 、2(2)1(1)2(1)nn n +--+D 、(2)(1)21n n n n +-+ 5、执行右面的程序框图，若输出的结果是60，则输入的P 值是（A.52 B.1C.12D.1126、在函数cos y x =、tan y x =、)322sin(π+=x y 、 )322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y8、在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（）A 、24B 、39C 、52D 、10 49、将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（）A .9x π=B .8x π=C .2x π=D .x π=10、设向量()()cos 25sin 25sin 20cos 20a b =︒︒=︒︒r r ，，，若()c a tb t R =+∈r r r ，则||c uu r的最小值为（）AB 、1C 、2D 、1212、已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =- ，则点P 一定是△ABC 的（） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为．14、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是．15、如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，第18题图动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .（15题）（16题）16、如图所示，要在山坡上A 、B 两点处测量与地面垂直的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 两处测得塔顶的俯角分别为30和15，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45 角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.三、解答题17、（本题满分10分）（1）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，求数列{}n a 的通项公式。

2017~2018学年下学期暑假作业高一数学答案与解析

1 1 ， i 11 2 ； 1 2 2
1 1 2 ， i 2 1 3 ； 2 23 3 2 1 3 ， i 3 1 4 ， 3 3 4 4
此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，i 4？，故选 D． 9．【答案】D 【解析】根据偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图， n 1 ， s 0 ； n 2 ， s 2 ； n 3 ， s 4 ；
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答案与解析
专题一算法初步
一、选择题 1．【答案】B
2 x 1, x 0 【解析】由程序框图知，算法的功能是求 y 的值， x 1, x 0
∵输出的结果为 1，当 x 0 时， x2 1 1 x 2 ；当 x 0 时， x 1 1 x 2 ，故选 B． 2．【答案】D
2
好教育云平台——教育因你我而变不满足判断框内的条件，执行循环体， S 310 ， i 4 ；不满足判断框内的条件，执行循环体， S 320 ， i 5 ；不满足判断框内的条件，执行循环体， S 330 ， i 6 ；不满足判断框内的条件，执行循环体， S 340 ， i 7 ；不满足判断框内的条件，执行循环体， S 350 ， i 8 ；不满足判断框内的条件，执行循环体， S 360 ， i 9 ；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 360．可得判断框中的条件为 i 8? ．故选 C． 11．【答案】C 【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ① M 1 ②M 2 ③M
满足判断框内的条件，执行循环体， S 2 ， i 4 ；满足判断框内的条件，执行循环体， S 1 ， i 5 ；满足判断框内的条件，执行循环体， S

新课标2017-2018学年下学期高一数学暑假作业(三) Word版含解析

2017-2018学年下学期高一数学暑假作业（三）本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程第I卷（选择题）1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A． =（0，0），=（2，3）B． =（1，﹣3），=（2，﹣6）C． =（4，6），=（6，9）D． =（2，3），=（﹣4，6）2.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y=C．y=sinx D．y=cosx4.为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5.求值：=（）A．tan 38°B．C．D．﹣6.当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．7.直线x﹣y+4=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．D．8.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象9.若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（）A．B．C．D．10.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）11.等边△ABC的边长为1，记=，=，=，则•﹣﹣•等于．12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．13.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．14.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）15.点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．16.已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）⊥（﹣），求实数x；（2）若=14，求与的夹角的余弦值．17.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业三答案1.D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．2.D【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同，故选 D．【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈z的形式．3.A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．4.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】通过化简函数y=sin（3x+）的表达式，只需把函数的图象向右平移个单位，即可达到目标．【解答】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]= sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．5.C【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果．【解答】解： =tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6.C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB 的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围．【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB==，∴直线的斜率k的范围为k∈．故选：C【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．7.B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可．【解答】解：圆的圆心到直线x﹣y+4=0的距离为： =0．直线被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．8.C【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期为，A错误；由f（﹣）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．9.D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值．【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．10.A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．11.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴•﹣﹣•=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题．12.5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||．【解答】解：因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．13.【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．14.﹣【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k 的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．15.【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展开两角和的正切求得tan（α+2β），结合角的范围得答案．【解答】解：（1）由题知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题．16.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的垂直的条件得到关于x的方程，解得即可，（2）先根据向量的数量积求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出．【解答】解：（1）∵=（3，4），=（x+1，2x），（+）⊥（﹣），∴（+）（﹣）=2﹣2=32+42﹣（x+1）2﹣﹣4x2=0，∴x=﹣或x=2，（2）∵=14，∴3（x+1）+4×2x=14，∴x=1，∴=（2，2），∴||=2，||=5，∴cos＜，＞===．【点评】本题考查了向量垂直的条件以及向量的夹角公式，属于基础题．17.【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．。

2017-2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何章末综合测评新人教B版选修2-1

(三) 空间向量与立体几何(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1，1 B ．(－1，－3,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，－1 D ．()2，－3，－22【解析】 a ＝(1，－3,2)＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，－1.【答案】 C2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O 和点A (2,1,1)，且两平面的一个法向量n ＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是( )A.32 B ．22C. 3D ．3 2【解析】两平面间的距离d ＝|OA →·n ||n |＝22.【答案】 B3．已知A (2，－4，－1)，B (－1,5,1)，C (3，－4,1)，D (0,0,0)，令a ＝CA →，b ＝CB →，则a ＋b 为( )A ．(5，－9,2)B ．(－5,9，－2)C ．(5,9，－2)D ．(5，－9，－2)【解析】 a ＝CA →＝(－1,0，－2)，b ＝CB →＝(－4,9,0)， ∴a ＋b ＝(－5,9，－2)．【答案】 B4．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，若AC 1→＝aAB →＋2bAD →＋3cA 1A →，则abc 的值等于( )【导学号：15460084】A.16 B ．56 C.76D ．－16【解析】 ∵AC 1→＝AB →＋AD →－A 1A →＝aAB →＋2bAD →＋3cA 1A →， ∴a ＝1，b ＝12，c ＝－13，∴abc ＝－16.【答案】 D5．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列结论不正确的是( ) A.AB →＝－C 1D 1→B ．AB →·BC →＝0 C.AA 1→·B 1D 1→＝0D ．AC 1→·A 1C →＝0【解析】如图，AB →∥C 1D 1→，AB →⊥BC →，AA 1→⊥B 1D 1→，故A ，B ，C 选项均正确．【答案】 D6．已知向量a ，b 是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，则“c ·a ＝0，且c ·b ＝0”是l ⊥α的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若l ⊥α，则l 垂直于α内的所有直线，从而有c ·a ＝0，c ·b ＝0.反之，由于a ，b 是否共线没有确定，若共线，则结论不成立；若不共线，则结论成立．【答案】 B7．已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】设BC 的中点为D ，则D (2,1,4)， ∴AD →＝(－1，－2,2)， ∴|AD →|＝－2＋－2＋22＝3，即BC 边上的中线长为3.【答案】 B8．若向量a ＝(x,4,5)，b ＝(1，－2,2)，且a 与b 的夹角的余弦值为26，则x ＝( ) A ．3 B ．－3 C ．－11D ．3或－11【解析】因为a·b ＝(x,4,5)·(1，－2,2)＝x －8＋10＝x ＋2，且a 与b 的夹角的余弦值为26，所以26＝x ＋2x 2＋42＋52×1＋4＋4，解得x ＝3或－11(舍去)，故选A. 【答案】 A9.如图1，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( )图1A.63 B ．255C.155D ．105【解析】以D 点为坐标原点，以DA ，DC ，DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A (2,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，C 1(0,2,1)，∴BC 1→＝(－2,0,1)，AC →＝(－2,2,0)，且AC →为平面BB 1D 1D 的一个法向量． ∴cos 〈BC 1→，AC →〉＝BC 1→·AC →|BC 1→||AC →|＝45·8＝105.∴sin 〈BC →1，AC →〉＝|cos 〈BC →1，AC →〉|＝105，∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为105. 【答案】 D10．已知正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A.23 B ．33 C.23D ．13【解析】以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA 1＝2AB ＝2，则D (0,0,0)，C (0,1,0)，B (1,1,0)，C 1(0,1,2)，则DC →＝(0,1,0)，DB →＝(1,1,0)，DC 1→＝(0,1,2)．设平面BDC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ⊥DB →，n ⊥DC 1→，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋2z ＝0，令y ＝－2，得平面BDC 1的一个法向量为n ＝(2，－2,1)．设CD 与平面BDC 1所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，DC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·DC→|n ||DC →|＝23.【答案】 A11．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，若点F 是侧面CD 1的中心，且AF →＝AD →＋mAB →－nAA 1→，则m ，n 的值分别为( )A.12，－12 B ．－12，－12C ．－12，12D ．12，12【解析】由于AF →＝AD →＋DF →＝AD →＋12(DC →＋DD 1→)＝AD →＋12AB →＋12AA 1→，所以m ＝12，n ＝－12，故选A.【答案】 A12．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝435，那么二面角A BD P的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，0，－453，BD →＝(－3,4,0)．设n ＝(x ，y ，z )为平面PBD 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PB →＝0，n ·BD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ，z⎝ ⎛⎭⎪⎫3，0，－453＝0，x ，y ，z－3，4，＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧3x －453z ＝0，－3x ＋4y ＝0.令x ＝1，则n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34，543.又n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，453为平面ABCD 的一个法向量， ∴cos 〈n 1，n 〉＝n 1·n |n 1||n |＝32，∴所求二面角为30°.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．若a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a 与b 为共线向量，则x ＝________，y ＝________.【导学号：15460085】【解析】由题意得2x 1＝1－2y ＝39，∴x ＝16，y ＝－32.【答案】 16 －3214．△ABC 的三个顶点坐标分别为A (0,0，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12， 2，C (－1,0, 2)，则角A 的大小为________．【解析】 AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，0，AC →＝(－1,0,0)，则cos A ＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝321×1＝32，故角A 的大小为30°.【答案】 30°15．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A (1，－2,3)，B (2,1，－1)，若直线AB 交平面xOz 于点C ，则点C 的坐标为________．【解析】设点C 的坐标为(x,0，z )，则AC →＝(x －1,2，z －3)，AB →＝(1,3，－4)，因为AC →与AB →共线，所以x －11＝23＝z －3－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，z ＝13，所以点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，13.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，1316.如图2，在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，S 到A ，B ，C ，D 的距离都等于2.图2给出以下结论：①SA →＋SB →＋SC →＋SD →＝0；②SA →＋SB →－SC →－SD →＝0；③SA →－SB →＋SC →－SD →＝0；④SA →·SB →＝SC →·SD →；⑤SA →·SC →＝0，其中正确结论的序号是________．【解析】容易推出：SA →－SB →＋SC →－SD →＝BA →＋DC →＝0，所以③正确；又因为底面ABCD 是边长为1的正方形，SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝2，所以SA →·SB →＝2×2cos∠ASB ，SC →·SD →＝2×2cos ∠CSD ，而∠ASB ＝∠CSD ，于是SA →·SB →＝SC →·SD →，因此④正确；其余三个都不正确，故正确结论的序号是③④.【答案】 ③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图3，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD .图3(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (2)证明：PC ∥平面BAQ .【证明】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz .(1)依题意有Q (1,1,0)，C (0,0,1)，P (0,2,0)，则DQ →＝(1,1,0)，DC →＝(0,0,1)，PQ →＝(1，－1，0)，所以PQ →·DQ →＝0，PQ →·DC →＝0，即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC 且DQ ∩DC ＝D . 故PQ ⊥平面DCQ .又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ .(2)根据题意，DA →＝(1,0,0)，AB →＝(0,0,1)，AQ →＝(0,1,0)，故有DA →·AB →＝0，DA →·AQ →＝0，所以DA →为平面BAQ 的一个法向量．又因为PC →＝(0，－2,1)，且DA →·PC →＝0，即DA ⊥PC ，且PC ⊄平面BAQ ，故有PC ∥平面BAQ . 18. (本小题满分12分)如图4，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝1，AA 1＝2，求异面直线BA 1与AC 所成角的余弦值．图4【解】因为BA 1→＝BA →＋AA 1→ ＝BA →＋BB 1→，AC →＝BC →－BA →，且BA →·BC →＝BB 1→·BA → ＝BB 1→·BC →＝0，所以BA 1→·AC →＝(BA →＋BB 1→)·(BC →－BA →) ＝BA →·BC →－BA →2＋BB 1→·BC →－BB 1→·BA → ＝－1.又|AC →|＝2，|BA 1→|＝1＋2＝3，所以cos 〈BA 1→，AC →〉＝BA 1→·AC →|BA 1→||AC →|＝－16＝－66，则异面直线BA 1与AC 所成角的余弦值为66. 19.(本小题满分12分)如图5，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．图5(1)求证：平面PBC ⊥平面PAC ；(2)若AB ＝2，AC ＝1，PA ＝1，求二面角C PB A 的余弦值．【解】 (1)证明：由AB 是圆的直径，得AC ⊥BC ，由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC . 又PA ∩AC ＝A ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC . 因为BC ⊂平面PBC . 所以平面PBC ⊥平面PAC .(2)过C 作CM ∥AP ，则CM ⊥平面ABC .如图，以点C 为坐标原点，分别以直线CB ，CA ，CM 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．在Rt △ABC 中，因为AB ＝2，AC ＝1，所以BC ＝ 3. 又因为PA ＝1，所以A (0,1,0)，B (3，0,0)，P (0,1,1)．故CB →＝(3，0,0)，CP →＝(0,1,1)．设平面BCP 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧ CB →·n 1＝0，CP →·n 1＝0，所以⎩⎨⎧3x 1＝0，y 1＋z 1＝0，不妨令y 1＝1，则n 1＝(0,1，－1)．因为AP →＝(0,0,1)，AB →＝(3，－1,0)，设平面ABP 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧AP →·n 2＝0，AB →·n 2＝0，所以⎩⎨⎧z 2＝0，3x 2－y 2＝0，不妨令x 2＝1，则n 2＝(1, 3，0)．于是cos 〈n 1，n 2〉＝322＝64. 由图知二面角C PB A 为锐角，故二面角C PB A 的余弦值为64.20. (本小题满分12分)如图6，在四棱锥P ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC ＝2AB ＝2AD ＝4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD .图6(1)求证：平面PED ⊥平面PAC ；(2)若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为55，求二面角A PC D 的余弦值．【解】 (1)证明：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，AB ⊥PA ， ∴PA ⊥平面ABCD ，又∵AB ⊥AD ，故可建立空间直角坐标系Oxyz 如图所示，不妨设BC ＝4，AP ＝λ(λ>0)，则有D (0,2,0)，E (2,1,0)，C (2,4,0)，P (0,0，λ)， ∴AC →＝(2,4,0)，AP →＝(0,0，λ)，DE →＝(2，－1,0)， ∴DE →·AC →＝4－4＋0＝0，DE →·AP →＝0，∴DE ⊥AC ，DE ⊥AP 且AC ∩AP ＝A ， ∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED ， ∴平面PED ⊥平面PAC .(2)由(1)知，平面PAC 的一个法向量是DE →＝(2，－1，0)，PE →＝(2,1，－λ)，设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，∴sin θ＝|cos 〈PE →，DE →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－155＋λ2＝55，解得λ＝±2.∵λ>0，∴λ＝2，即P (0,0,2)，设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，DC →＝(2,2,0)，DP →＝(0，－2,2)，由n ⊥DC →，n ⊥DP →，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝0，－2y ＋2z ＝0，不妨令x ＝1，则n ＝(1，－1，－1)．∴cos 〈n ，DE →〉＝2＋13 5＝155，显然二面角A PC D 的平面角是锐角， ∴二面角A PC D 的余弦值为155. 21.(本小题满分12分)如图7，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD ＝AD ＝2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．图7(1)求证：BE ∥平面PAD ； (2)若BE ⊥平面PCD ，①求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值； ②求二面角E BD C 的余弦值．【解】设AB ＝a ，PA ＝b ，建立如图的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (a,0,0)，P (0,0，b )，C (2a,2a,0)，D (0,2a,0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ，b 2.(1)BE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，a ，b 2，AD →＝(0,2a,0)，AP →＝(0,0，b )，所以BE →＝12AD →＋12AP →，因为BE ⊄平面PAD ，所以BE ∥平面PAD .(2)因为BE ⊥平面PCD ，所以BE ⊥PC ，即BE →·PC →＝0，PC →＝(2a,2a ，－b )，所以BE →·PC →＝2a 2－b 22＝0，则b ＝2a . ①PD →＝(0,2a ，－2a )，BC →＝(a,2a,0)，cos 〈PD →，BC →〉＝4a 222a ·5a ＝105，所以异面直线PD 与BC 所成角的余弦值为105. ②在平面BDE 和平面BDC 中，BE →＝(0，a ，a )，BD →＝(－a ，2a,0)，BC →＝(a,2a,0)，所以平面BDE 的一个法向量为n 1＝(2,1，－1)；平面BDC 的一个法向量为n 2＝(0,0,1)；cos 〈n 1，n 2〉＝－16，所以二面角E BD C 的余弦值为66. 22．(本小题满分12分)如图8，在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，A 1B 1，A 1D 1的中点，点P ，Q 分别在棱DD 1，BB 1上移动，且DP ＝BQ ＝λ(0<λ<2)．图8(1)当λ＝1时，证明：直线BC 1∥平面EFPQ ；(2)是否存在λ，使平面EFPQ 与平面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解】以D 为原点，射线DA ，DC ，DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系．由已知得B (2,2,0)，C 1(0,2,2)，E (2,1,0)，F (1,0,0)，P (0,0，λ)，BC 1→＝(－2,0,2)，FP →＝(－1,0，λ)，FE →＝(1,1,0)．(1)当λ＝1时，FP →＝(－1,0,1)，因为BC 1→＝(－2,0,2)．所以BC 1→＝2FP →，可知BC 1∥FP ，而FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ，故直线BC 1∥平面EFPQ .(2)设平面EFPQ 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧ FE →·n ＝0，FP →·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x ＋λz ＝0，于是可取n ＝(λ，－λ，1)，同理可得平面PQMN 的一个法向量为m ＝(λ－2,2－λ，1)，若存在λ，使得平面EFPQ 与平面PQMN 所在的二面角为直二面角，则m·n ＝(λ－2,2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，即λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0，解得λ＝1±22，故存在λ＝1±22，使平面EFPQ 与平面PQMN 所成的二面角为直二面角．。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修三第三部分概率 3.2古典概型与几何概型

3.2古典概型与几何概型典型例题：1．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（） A.13B.23C.12D.342．在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ，则2y x >的概率为（） A.14 B ．12 C ．34 D ．133．在区间[]1 m -，上随机选取一个数，若1x ≤的概率为25，则实数m 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5巩固练习：1．某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐人，则恰有两名教师在同一车上的概率（） A ．19 B ．23 C ．920 D ．252．从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（） A ．29 B ．13 C ．49 D ．143．已知函数()214xf x =，若在区间()0,16内随机取一个数0x ，则()00f x >的概率为（） A ．14 B ．13 C. 23 D ．344．在区间()0,1中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是（） A.825 B.925 C.1625 D.17255．如图圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．16B．34C．23D．136．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．9107．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．2πB．2ππ-C．4π8．在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点M到圆柱底面圆心O的距离大于1的概率为（）A．56B．23C．13D．169．从[]1,1-内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为.10．已知圆M：224x y+=，在圆M上随机取两点A、B，使32≤AB的概率为 .11．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）求出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率12．节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，频率频率分布直方图x▓ ▓y[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直方图．（1）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（2）设车速在[80,85)的车辆为1A ，2A ，，m A （m 为车速在[80,85)上的频数），车速在[85,90)的车辆为1B ，2B ，，n B （n 为车速在[85,90)上的频数），从车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85,90)上的概率．3.2古典概型与几何概型典型例题： 1. C 【解析】试题分析：设两道题分别为A ，B 题，所以抽取情况共有：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种；故所求事件的概率为122. A 【解析】试题分析：2y x >的概率为11112214⨯⨯=.选A.3. C 【解析】试题分析：由2215m =+得4m =．选C ．巩固练习： 1. C2. A 【解析】试题分析：集合,A B 中各有三个元素，随机选取(,)a b ，所有可能有9种，直线0ax y b -+=是不经过第四象限时，0a >且0b >，满足条件的(,)a b 有(2,1),(2,3)两种，则直线0ax y b -+=是不经过第四象限的概率为29P =3. D 【解析】试题分析：在同一坐标系中作出函数2xy =与y =知，两个函数的图象交点为(4,16)，则在(0,16)内0()0f x >时，0(4,16)x ∈，所以0()0f x >的概率为123164P ==，故选D ． 4. D 【解析】试题分析：设取出两个数为x y ，；则0101x y <<⎧⎨<<⎩，若这两数之和小于45，则有010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩；表示的区域与0101x y <<⎧⎨<<⎩表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为144162555011⨯⨯=⨯ .考点：几何概型. 5. C 【解析】试题分析：作辅助线C,,3O OD AOB π∠=，则6π=∠CO D 设圆的半径为1，可得2=OC 所以扇形的半径为3，由几何概型，点在圆C 内的概率为32361122=⨯*⨯==ππAOBC S S P 扇形圆，故选C.6. D7. B 【解析】试题分析：设圆的半径为r，正方形面积为22r ，圆的面积为2r π22221r P r πππ-∴=-= 8. B 【解析】试题分析:因到底面圆心的距离为1的点的轨迹是半径为1的球,其体积π341=V ,而圆柱的体积π2=V ,故满足题设条件的概率是3221==πV P ,选B. 9.4π10.13试题分析：设AMB θ∠=，当AB =AB 的中点E ，则ME AB ⊥，在Rt AME ∆中，sin2θ=，故0602θ=，即0120θ=，故32≤AB 的概率为12013603=．11. 【答案】（1）16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．（2）（ⅰ）93()155P E ==．（ⅱ）7()15P F =【解析】（1）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,A B A C A D B C B D C D A X A Y ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况．（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况．（9分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==．（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有,,,,,,A B A C A D B C B DC D X Y 共7种情况．所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率7()15P F = （12分） 12. 【答案】（1）系统抽样，97.5；（2）25【解析】试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.（2）由于车速在[80,85)的车辆频率为0.05，车速在[80,90)的车辆的频率为0.1.所以可求出车速在这两段上的车辆数.再求出相应的概率即可.（1）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． 2分 ∵车速在区间[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)上的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3；∴车速在区间[80,95)上的频率是0.35，车速在区间[80,100)上的频率是0.65． ∴中位数在区间[95,100)内． 2分设中位数的估计值是x ，∴0.050.10.2(95)0.060.5x +++-⨯=．解之得97.5x =．∴中位数的估计值为97.5 6分（2）由（1）得0.05402m =⨯=，0.1404n =⨯=． 8分 ∴所以车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共有15种情况． 10分车速都在[85,90)上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85,90)上的2辆车的概率是62=155． 12分考点：1.统。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版

辽宁省沈阳市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．设R U =，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-+==2121,12x x y y M ，错误！未找到引用源。

(){}x x y x N 3lg 2+==，则()N M C U ⋂ =（）错误！未找到引用源。

.A. B.C. D.2、抛物线y x 82-=的准线方程是( )A. 321=x B. 321=y C. 2x = D. 2=y 3、已知动点P 与定点)0,1(M 、)0,3(N ,满足：2=-PN PM ，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线4、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（） A ．66 B ． 99C ．144D ．2975、已知βα,都是锐角，135cos ,54sin ==βα，则=-)sin(αβ（）A ．6516- B. 6516 C.6556- D.65566、设错误！未找到引用源。

b a ,是两条不同直线，βα,错误！未找到引用源。

是两个不同平面，,,βα⊥⊂b a 错误！未找到引用源。

则βα//错误！未找到引用源。

是b a ⊥的（）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要7、在中，为的三等分点，则.A.98 错误！未找到引用源。

B. 910错误！未找到引用源。

C. 925错误！未找到引用源。

D. 916错误！未找到引用源。

8、已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为433，则球的表面积为（）.A. 错误！未找到引用源。

B. π16C.π12 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

9、设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）. A ．316 错误！未找到引用源。

B.320C.215 D. 213 10、设R n m ∈,，若直线()()0211=-+++y n x m 错误！未找到引用源。

教育最新K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分算法初步 1.1 算法与程序框图

1.1 算法与程序框图典型例题：1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）BA ． 99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥巩固练习：1．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（）DA ．一个流程图一定会有顺序结构B ．一个流程图一定含有条件结构C. 一个流程图一定含有循环结构D ．以上说法都不对2．根据下边的框图，当输入x 为2016时，输出的y =（）A. 910B. 2C. 4D. 103．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．164．执行如图所示的程序框图，若94a =，则输出S 的值为（）A ．10B ．12 C.14 D ．165．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A ．-1B ．0C ．7D ．16．阅读如下程序框图，如果输出5=i ，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A.22-*=i SB.12-*=i SC.i S *=2D.42+*=i S7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．3-B ．12-C ．13D ．2 8．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12N a a a ，，，，输出A B ，，则（）A.A B +为12N a a a ，，，的和B.2A B +为12N a a a ，，，的算数平均数 C.A 和B 分别是12N a a a ，，，中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是12N a a a ，，，中最小的数和最大的数9．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（）A.64?k <B.64?k ≥C.32?k <D.32?k ≥10．设计求135731+++++的算法，并画出相应的程序框图.必修三第一部分算法初步参考答案1.2 算法与程序框图典型例题：1．B 【解析】试题分析：程序描述的是分段函数求值：()2,223,2536,5x x f x x x x x ⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，当y x=时可得1,0,3,6x =，所以输出的y 的值有4个考点：程序框图2．B 【解析】试题分析：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：1,3S i ==；第二次循环：11,53S i =+=；第三次循环：111,735S i =++=；，第50次循环：1111,1013599S i =++++=，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加99i ≤，故选B ．考点：程序框图．巩固练习：1．D 【解析】试题分析：A ，B ，C 中的说法均错，故选D.考点：流程图.2. 1．D 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：2016,2014,201402y xx ==≥=20120,≥2010x =00,2,20,10x y ≥=--≥=，所以输出10y =考点：程序框图3. C 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下0,1,03,1,1,13,2,2,23,8,3,33k s s k s k s k ==<==<==<==<不成立，输8s = 考点：程序框图4. B 【解析】试题分析：0 2; 2 3; 6 4;12 5S i S i S i S i ========，，，，，结束，即输出S 的值为12.故选B.考点：流程图.5. A 【解析】试题分析：第一次循环，cos0,22S i π===；第二次循环，2cos 1,32S i π==-=；第三次循环，31cos 1,42S i π=-+=-=；第四次循环，41cos 0,52S i π=-+==；第五次循环，5cos 0,62S i π===；第六次循环，6cos 1,72S i π==-=；结束循环，输出1,S =-选A ．考点：循环结构流程图6. C 【解析】试题分析：当3i =时，5i =时，均执行空白矩形框中的语句，综合分析，若输出的i 是5，则应填入C.考点：程序框图.7. B 【解析】试题分析:结合题设中所提供的算法流程图中算法程序:研究数对(),i S 的规律，不难发现运算结()()()111,32,3,4,25,323⎛⎫⎛⎫-→-→→→-→⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故应选B. 考点：算法流程图的识读和理解.8. C 【解析】试题分析：据程序框图可知，,A B 分别为12,,,N a a a 中的最大数和最小数，故选C.考点：程序框图. 9. B 【解析】试题分析:因该算法程序中所求121212216841-=--=+⋅⋅⋅++++=k k kS ,由题设6312=-k ,则6=k ,故算法程序中的空白处应填64≥k ,应选B.考点：算法流程框图的理解和识读及等比数列的求和.10. 【答案】详见解析.【解析】试题分析：这是一个累加求和的问题，共16项相加，故要设计一个计数变量i ，一个累加变量S ，用循环结构实现这一算法，循环变量i 的初始值为1，终值为31，步长为2，累加变量S 的初始值为0，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图.试题解析：第一步：0S =；第二步：1i =；第三步：S S i =+；第四步：2i i =+；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值.程序框图如下图：考点：1.设计程序框图解决实际问题；2.循环结构.。

配套K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分解三角形(2)

解三角形（2）一、知识点1、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）；已知a ，b 和A ，不解三角形，求B 时的解的情况:如果sin A ≥sin B ，则B 有唯一解；如果sin A <sin B <1，则B 有两解；如果sin B =1，则B 有唯一解；如果sin B >1，则B 无解. 2、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。

3、常用的三角形面积公式（1）高底⨯⨯=∆21ABC S ；（2）B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边夹一角）； 4、三角形中常用结论(1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） (2)sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边） (3)在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。

2sin 2cos ,2cos 2sinC B A C B A =+=+ 二、练习1、ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，,1,3A a b π===则c 等于（）A．1D.2、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么他的顶角的余弦值为（）A ．518 B.34C. D.783、在不等边三角形ABC 中，a 为最大边，且2a ＜22b c +，则A 的取值范围是（）A ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、在ABC 中，2cos ,22A b cc +=则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 5、在ABC 中，下列结论；①若2a ＞22b c +，则ABC 为钝角三角形 ②若2a =22b c +bc +，则A=60° ③若22a b +＞2c ，则ABC 为锐角三角形 ④若A:B:C=1:2:3,则a ：b ：c=1:2:3其中正确的个数是（） A ．1 B.2 C.3 D.46.在ABC 中，D 为BC 边上一点，3,135,BC BD AD ADB ==∠=︒若,AC =则__________.BD =7.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22,sin ,a b C B -==则A 等于（）A ．30° B.60° C.120° D.150°8.某班设计了一个八边形的班徽（如图1-14所示），它由腰长为1，顶角为a 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A.2sin 2cos 2a a -+B.sin 3a a +C.3sin 1a a -+D.2sin cos 1a a -+ 9.设ABC 是锐角三角形，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对边长，且22sin sin sin sin 33A B B Bππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角A 的值；（2）若12,AB AC a ⋅==b ，c （其中b ＜c ）.1A2D3C4A5A6.分析：如图1-13所示，设,AB k=则,AC=再设,BD x=则2,DC x=在ABD中，由余弦定理得2222222k x x x x⎛=+-⋅=++⎝⎭①。

K12推荐学习辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第二部分解析几何 3 点到直线的

3．点到直线的距离A 组1．点（1，-1）到直线-+1=0x y 的距离是（）A 12B 322．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（）A 1条B 2条C 3条D 4条3．直线-=146x y 与3=+12y x 之间的距离为（）A 13B 13C 2D 24 4．抛物线2=-y x 上的点到直线4+3-8=0x y 的距离的最小值是（） A 43 B 75 C 85D 8 5．设,,,a b k p 分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率、原点到直线的距离，下面关系中正确的是（）A 222=(1+)b p kB =b k a C 11+=1a bD =-a kb 6．过点(1,2)P 引直线，使(2,3)A 、B （4，-5）到它的距离相等，则这条直线的方程是（）A 4+-6=0x yB +4-6=0x yC 3+2-7=0,4+-6=0x y x yD 2+3-7=0,+4-6=0x y x y7．设两条平行线分别经过点（3，0）和（0，4），它们之间的距离为d ，则A 0＜ d ≤3B 0＜d ＜4C 0＜d ≤5D 3≤ d ≤5B 组8．设两条直线的方程分别为++=0,++=0x y a x y b ，已知,a b 是方程2++=0x x c 的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（）A 142212 D 1223．点到直线的距离1 D2 B3 B4 A5 A 6C 7 C 8 D。

辽宁省沈阳市高中数学暑假作业第一部分立体几何5三视图(2021年整理)

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5．三视图A组1。

(2013年湖南理科数学7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1 B．2 C．2-12D．2+122、若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥 D．正三棱台3、下图为某物体的实物图，则其俯视图为4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A。

①② B.②④ C。

①③ D 。

①④5、下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．46、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A ．46B ．43C ．23D ．26 7、下列三视图所表示的几何体是正视图侧视图俯视图B 组8、.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是9、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为10、将正三棱柱截去三个角（如图1所示）A B C，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为11、等腰梯形ABCD,上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．12、若某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是3cm．正视图侧视图俯视图EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．5。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：立体几何 3.圆柱、圆锥、圆台和球

3.圆柱、圆锥、圆台和球A 组1、左图是由右面哪个平面图形旋转得到的A B C D2、圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的A ．倍B ．倍C ．倍D ．倍222141813、设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂,M N O OP NP MN OM ==,,N M O 线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为OP （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3,5,63,6,85,7,95,8,94、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是1111ABCD A B C D -O E F ，棱，的中点，则直线被球截得的线段长为1AA 1DD EF OA B ． C ． D ． 115、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥底面半径之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．都不对6、圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形7、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为A 、0.8B 、0.75C 、0.5D 、 0.258、球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的，那么这球的半径是12AB C D 531039、如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是A.3π B. π C. π34 D.2π10、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD ,AA 1=1,则顶点3A 、B 间的球面距离是2π2π2π2π11、已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.12、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为．13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为14、已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于。

配套K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第二部分统计 2.2 用样本的数字特

2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1.对具有线性相关关系的变量x ， y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，-，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且1238...3x x x x ++++=，1238(...)6y y y y ++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．11162．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/亩）如下表：则平均产量较高与产量较稳定的分别是（） A ．棉农甲，棉农甲 B ．棉农甲，棉农乙 C ．棉农乙，棉农甲 D ．棉农乙，棉农乙巩固练习：1．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A ．5 C ．3 D ．852．已知数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是枣强县普通职工n （3n ≥，*n N ∈）个人的年收入，设n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .4．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据 2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是，方差是．5.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A. B.C. D.6．在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用nx 表示编号为()1,2,,6n n =的同学的体重，且前5位同学的体重如下：（1）求第6位同学的体重6x 及这6位同学体重的标准差s；（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间()58,65中的概率．7．关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：(1)如由资料可知y 对x 呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（a y b x ∧∧=-，1221()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑）(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？8.2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60， [)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1. D 【解析】试题分析：由1238...3x x x x ++++=，1238(...)6y y y y ++++=可知回归中心为36,88⎛⎫⎪⎝⎭，代入回归方程16y x a =+得1116a = 考点：回归方程2. B 【解析】试题分析：由上表数据可得，甲的平均数16872706971705x ++++==，甲的方差为211(44011)25s =++++=；乙的平均数为26971686869695x ++++==，乙的方差为221(01410) 1.25s =++++=，则221212,x x s s >>，故选B ．考点：数据的平均数与方差的计算．巩固练习： 1. B 【解析】试题分析：()5204103302301101003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，方差为()()()()18205321043230232101321005⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎡⎤⎣⎦，则这100人成绩的= B. 考点：1、样本估计总体的应用；2、样本的平均数、方差及标准差.2. D 【解析】试题分析：∵数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是上海普通职工n （3n ≥，*n N ∈）个人的年收入，而1n x +为世界首富的年收入，则1n x +会远大于1x ，2x ，3x ，…，n x ，故这1n +个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到1n x +1n x +比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B ．考点：样本的数字特征． 3. 87，甲. 4. 12-x ，24S5. B 【解析】A 中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D 中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显，故选B. 6. 【答案】（1）680x =，7s =；（2）25. 【解析】试题分析：（1）本题应用平均值公式12nx x x x n+++=就可直接求得6x ，再用标准差公式s =（2）此题概率属于古典概型问题，从前5位同学中任取2名，共有2510C =种选取方法，而其中体重在区间(58,65)里的有4人，因此符合题意的选取方法为144⨯=，从而可得概率为42105=. 试题解析：（1）由题意66066626062656x +++++=，∴680x = 2分64s ∴= 位同学成绩的标准差=7分66806.5x ∴=第位同学的成绩，这位同学成绩的标准差为7分34534534334552,66),,62),,60),,62),(66,62),(66,60),(66,62),(62,60),(62,62),(60,62).818,65)4()II 1111从前位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个，它们是（60 （60（60（60 分其中恰有位同学的成绩在（5之间的基本事件有个，它345,66),(66,62),(66,60),(66,62).101们是（60 分425865. 12 105P=所以恰有1个同学的成绩在之间的概率（,）=分7. 【答案】(1) .08.023.1+=+=∧x a bx y (2) 12.38万元.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x ，y 的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b ，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，从而得到线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值．. 试题解析：解：（1）55.75.65.58.32.2,4565432=++++==++++=y x∑∑====515123.112,90i i i i iy x x()23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii 6分；于是08.0423.15=⨯-=-=∧∧x b y a .所以线形回归方程为：.08.023.1+=+=∧x a bx y 8分；（2）当10=x 时，)(38.1208.01023.1万元=+⨯=∧y ，即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 12分；考点：线性回归方程．.8. 【答案】（1）见解析;（2）1200.（3）1920. 【解析】试题分析：（1）由各个矩形的面积和为1可得0.02x =，各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数，设中位数为t 分，利用t 左右两边面积为12可得中位数；（2）根据直方图可得50名学生中成绩不低于70分的频率，即可估计这次测试成绩不低于70分的人数；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出两组中至少有1人被抽到的概率的概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3--- 0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯ 750.03850.02+⨯+⨯+ 950.01)1074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中.设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =，即所求的中位数为1733分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ， b ， c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ， e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ， (),,a b d ， (),,a b e ， (),,a b f ， (),,a c d ， (),,a c e ， (),,a c f ， (),,a d e ， (),,a d f ，(),,a e f ， (),,b c d ， (),,b c e ， (),,b c f ， (),,b d e ， (),,b d f ， (),,b e f ， (),,c d e ， (),,c d f ， (),,c e f ， (),,d e f 共20种.其中[)[]80,90,90,100两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=.。

配套K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分立体几何 10 空间中的垂直

10.空间中的垂直关系A 组1、已知a ，b ，c 是直线，，是平面，下列条件中，能得出直线a ⊥平面的是（）A 、a ⊥c,a ⊥b ，其中、a ⊥b,b ∥、⊥，a ∥、a ∥b,b ⊥2、如果直线l ⊥平面，①若直线m ⊥l,则m ∥；②若m ⊥则m ∥l ；③若m ∥则m ⊥l ；④若m ∥l,则m ⊥上述判断正确的是（）A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、②④3、a 和b 为异面直线，则过a 与b 垂直的平面( )A 、有且只有一个B 、一个面或无数个C 、可能不存在D 、可能有无数个4、下列命题中正确的是（）A 、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B 、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C 、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D 、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、下列命题正确的是 ( )(A)αα////b a b a ⇒⎭⎬⎫⊥ (B)a b b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα (C)αα//b a b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ (D)αα////b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥ 6、如图2.3.1-2，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有（）A 、AH ⊥△EFH 所在平面B 、AD ⊥△EFH 所在平面C 、HF ⊥△AEF 所在平面D 、HD ⊥△AEF 所在平面10．空间中的垂直关系1、D2、B3、C4、D5、B6、A。

【配套K12】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分立体几何 4 投

4.投影与直观图A 组1、下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）四边相等的四边形是平面图形 4）三条直线两两相交则确定一个平面， 5）三角形的平行投影只能得到三角形，其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、哪个实例不是中心投影A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉 3、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（） A ．①② B ． ① C ．③④D ． ①②③④ 4、利用斜二测画法得到的结论正确的是①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形. A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④5、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°6、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B ，那么原ABO 的面积是 A ．12 B C D ． 7、下列几种说法正确的个数是①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A ．1B ．2C ．3D ．48、等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．B 组9、关于直角AOB 在水平面的正投影有如下判断：①可能是00角②可能是锐角③可能是直角④可能是钝角⑤可能是1800的角，其中正确判断的序号是C 组10、两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线11、下列说法正确的是 A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B ．梯形的直观图可能是平行四边形 C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形12、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的 A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍 13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为A ．46B ．43C ．23D ．2614、如图甲所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.4．投影与直观图1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、B8、9、①③④②⑤10、D 11.D 12、A 13、D 14．（1）（2）（3）。

【配套K12】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分解三角形(1)

解三角形（1）一、知识点1、正弦定理及其变形2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式）2sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（）sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C=== 2、余弦定理及其推论2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B aca b c C ab+-=+-=+-=二、练习1.在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是（）A ．a ＞sin b A B. a =sin b A C. a ＜sin b A D. a ≥sin b A2.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，,13A a b π===，则c 等于（）13.在△ABC 中，15,10,60a b A ===︒，则sin B 等于（）A ． B.±C. D.±4.在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C ==，则△ABC 是（）A ．直角三角形 B.等边直角三角形 C ．钝角三角形 D.等腰直角三角形5.在锐角△ABC 中，若C=2B ，则cb 的范围是（）A ．()0,2B.)2C.D.(6.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若1,2,a b A C B =+=则sin _______C =7在△ABC 中，15,10,60,a b A ===︒则cos B 等于（）.3A -.3B.C -D 8.在△ABC 中，cos .cos AC B AB C =（1）求证 B C =；（2）若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第二部分不等式(2)

不等式2在约束条件下，求目标函数的最值问题，通常会转化为求直线在y 轴上截距、平面上两点距离、直线斜率、区域面积等几何量的取值范围问题，此类问题突出体现了数形结合的数学思想。

1.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -13. 若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为。

5.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植5010. 设不等式组x-2y+30y x ⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.211.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A4π B 22π- C 6π D 44π-12. 若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则yx 的取值范围是（）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞14.设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB所表示的平面图形的面积为A34π B 35π C 47π15.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,A x =0,0}y ≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈）A ．2B ．1．1416. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .17. 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34高 18.若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.19.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A. －5B. 1C. 2D. 3不等式21、选B 【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中53(2,2),(3,2),(,)22A B C 画出可行域，结合图形和z 的几何意义易得3[8,11]z x y =+∈ 3、答案：1-【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-.]5、选B ；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 、y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+. 线性约束条件为 50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组表示的可行域, 易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C . 平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+，经过点()30,20B ，即30,20x y ==时 z 取得最大值，且max 48z =（万元）. 故选B. 点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；x(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业三角向量综合练习三20180726282

综合练习（三）一、选择题：1．-510°是第（）象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 2．计算cos13si n43cos 43 -si n13的值等于A ．12BCD3、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A ．11B ．12C ．13D ．不确定 4、数列 1，，， … ，的各项和为（）1313 213n (A) (B)(C) (D)1－13 n 1－131－13n +11－131－13 n －11－1311－135. 下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是 A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （）A ．54B ．48C ．32D ．16 7．若函数，()sin()(0,||2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则( )A ．1ω= 3πϕ=B ．1ω= 3πϕ=-C ．12ω=6πϕ= D ．12ω= 6πϕ=-8．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )6图A ．sin(210y x π=-B ．1sin()210y x π=-C ．sin(2)5y x π=-D ．1sin()220y x π=-9. 有穷数列1, 2 3, 2 6, 29, …,2 3 n + 6的项数是 A ．3n+7 B ．3n+6 C ．n+3 D ．n+2 10. 为得到函数)32cos(π+=x y 的图象, 只需要将函数x y 2sin =的图象向( ) 个单位A. 左平移125π B. 右平移125π C. 左平移65π D. 右平移65π11. 设(,1)(2,)(4,5)A a B b C ，，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A ．5414a b +=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．453a b -=12. R t t ∈+=︒︒=︒︒=,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos ，则|u |的最小值是A. 2B.22 C. 1 D. 21二.填空题：13．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 13.已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且a ∥b ，则αtan =14.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 分别是CD 和AB 的中点，若=a ，=b ，试用、表示和，则=_______ _ ，=___ __. 15．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β= _____________ 16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数； ②函数)4(2cos x y -=π是偶函数；③函数32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间2,2[ππ-上是增函数;写出所有正确的命题的题号：。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业三角向量综合练习(二)_2981

综合练习（二）一、选择题：1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为（）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 3.用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a xa x a x f n n nn ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘法、加法的次数分别为（）A ．n n n ,2)1(+ B. 2n,n+1 C. n+1,n+1 D. n,n 4．在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=∙，则ABC ∆的形状一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（） A ．23-B ．23C ．25-D ．25 6．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x yB ．32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．32sin(2π-=x y9．)10tan 31(50sin 0+的值为( )A B C ．2 D ．110．在等比数列}{n a 中，公比q 是整数，1841=+a a ，1232=+a a ，则此数列的前8项和为（） A 、514 B 、513 C 、512 D 、510 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 ( ) A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18312．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）二、填空题:13．下面流程图表示的算法的功能是_______________________________________14．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 _____．15.若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_________16．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且，则的值是_____.三、解答题:17．(本题满分10分) 已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C－ccos（A+C）=3a cos B.（I）求cos B的值；（II）若，且，求b的值.19.已知数列满足，且（1）求数列的前三项的值；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式。

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