山东教师招考高中数学历年真题

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山东省教师招聘考试历年真题

精品文档山东省教师招聘考试历年真题及答案〔一〕〔总分值为：100分〕一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每题1分，共20分)1、推动教育学开展的内在动力是()的开展。

A、教育规律B、教育价值C、教育现象D、教育问题2、提出“泛智〞教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术〞的教育家是()A、培根B、夸美纽斯C、赫尔巴特D、赞可夫3、“我们敢说日常所见的人中，十分之九都是他们的教育所决定的〞。

这一观点出自洛克的()A、?大教学论?B、?教育漫话?C、?爱弥尔?D、?普通教育学?4、学校的中心工作是()A、教学工作B、公共关系C、行政工作D、总务工作5、“活到老学到老〞是现代教育()特点的要求。

A、群众性B 、公平性C、终身性D、未来性6、学校管理的目标和尺度是()A、经济收入B、良好的公共关系C、学校绩效D、政治影响7、学校管理的根本途径是()A、教学活动B、沟通C、教劳结合D、协调8、儿童身心开展有两个高速开展期：新生儿与青春期，这是身心开展()规律的反映。

A、顺序性B 、不平衡性C、阶段性D、个别差异性9、()是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想。

A、教育方针B、教育政策C、教育目的D、教育目标10、学校德育对政治、经济、文化发生影响的功能即指()A、开展性功能B、个体性功能C、教育性功能D、社会性功能11、美国各门课程中多样化的实践活动，日本的综合活动时间反映出对()在课程中地位的重视。

A、知识B、能力C、直接经验D、间接经验12、欧洲中世纪的宗教神学课程和工业革命后的以自然科学为根底的课程属于课程类别中的()A、学科课程B、活动课程C、综合课程D、融合课程13、教学活动的本质是()A、认识活动B、实践活动C、交往活动D、课堂活动14、“除数是小数的除法〞，某老师把学生答复的分12个馒头的计算板书出来：12÷３=4(人)12÷2=6(人)，12÷1=12(人)，12÷0、5=24(人)，这一做法表达了()A、稳固性原那么B、直观性原那么C、理论联系实际原那么D、因材施教原那么15、布鲁纳认为，无论我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的根本结构，依此而建立的课程理论是()A、百科全书式课程理论B、综合课程理论C、实用主义课程理论D、结构主义课程理论16、把两个及其两个年级以上的儿童编在一个班级，直接教学与布置、完成作业轮流交替进行，在一节课内由一位教师对不同年级学生进行教学的组织形式是()A、分层教学B、合作学习C、小班教学D、复式教学17、罗杰斯的“以学生为本〞、“让学生自发学习〞、“排除对学习者自身的威胁〞的教学原那么属于( )A、非指导教学模式B、结构主义课程模式C、开展性教学模式D、最优化教学模式18、最早在教学理论上提出班级授课制思想的是( ).精品文档A、泰勒B、夸美纽斯C、裴斯塔洛齐D、凯洛夫19、“矮子里找高个〞、“水涨船高〞是一种( )A、相对评价B、绝对评价C、定性评价D、定量评价20、从评价的功能上区分，中小学教育评价的类型可分为( )A、正式评价和非正式评价B、相对评价和绝对评价C、形成性评价和总结性评价D、正确评价和错误评价二、多项选择题(在每题的五个备选答案中，选出二至五个正确的答案，并将正确答案的序号分别填在题干的括号内，多项选择、少选、错选均不得分。

山东省教师招聘考试真题试卷及答案

山东省教师招聘考试真题试卷单项选择题（下列各题备选答案中只有一项符合题意，请将其选出，并将其代码填在相应的括号内。

多选、错选或不选均不得分。

本题50小题，每小题0.6分，共30分）1.“大学之教也，时教必有正业，退息必有居学。

”这句话出自（）A.《大学》B.《论语》C.《学记》D.《孟子》2.首次将《教育学》作为大学课程进行讲授的学者是（）A.夸美纽斯B.康德C.赫尔巴特D.裴斯泰洛齐3.“你要满足你的要求和愿望，你就必须认识和思考，但是为了这个目的，你也必须行动，知和行又是那么紧密地联系着，假如一个停止了，另一个也随之停止。

”这句话反映的教学原则是（）A.思想性和科学性统一原则B.理论联系实际原则C.巩固性原则D.差异性原则4.1904年颁布并实施的“癸卯学制”是以（）的学制为蓝本的。

A.美国B.德国C.日本D.英国5.《我们怎样思维》的作者是（）A.杜威B.怀特海C.卢梭D.布鲁纳6.开展“教学与发展”实验，以尽可能好的教学效果来促进学生的一般发展。

“一般发展”概念的提出者是（）A.巴班斯基B.维果斯基C.杜威D.赞科夫7.设计教学法，又叫单元教学法，其提出者是（）A.克伯屈B.特朗普C.柏克赫斯特D.兰喀斯特8.“开其意，达其辞。

”这句话体现的教学原则是（）A.循序渐进原则B.因材施教原则C.启发性原则D.直观性原则9.关于学校教育在人的发展中的作用，下列表述正确的是（）A.在人的发展中起决定作用B.在人的发展中起主导作用C.在人的发展中起塑造作用D.在人的发展中起定型作用10.在古代，“道”和“德”是两个概念，道德二字合用，始于战国时期的（）A.老子B.孟子C.孔子D.荀子11.“教学是教儿童，不是单纯教教材，要展开真正的学习，儿童必须参与教学过程。

有意义的学习只是在教材同学生自身的目的发生关系，由学生去认知时，才能产生。

”持这一主张的是（）A.建构主义课程理论B.人本主义课程理论C.改造主义课程理论D.要素主义课程理论12.宋老师要上一节高二数学课，他备课的最重要依据应该是（）A.历年高考题B.习题集C.课程标准D.教学参考书13.第斯多惠有句名言：“一个坏的老师奉送真理，一个好的老师则教人发现真理。

山东省_2019年_教师招聘_历年真题和模拟考卷__数学(中小学)

山东省2019年教师招聘历年真题和模拟考卷数学（中小学）教师招聘考试又称教师入编考试，是由地区教育局或人事局统一组织的教师上岗考试。

教师资格考试与教师招聘考试教师资格考试：主要是说明你具有从事教师行业的能力了，教师资格证考试主要内容为教育学心理学专业知识，通过普通话2乙，经过当地教育局或则学校认证后（认证方式为说课），取得高级教师资格证或初级教师资格证。

教师招聘考试或入编考试：是你具有从事教育行业的能力后（既获得教师资格证。

其中师范生正常毕业后就直接拥有，非师范生必须通过教师资格证考试），进行的竞争上岗考试。

考试内容按地区的要求存在不同1）教师招聘考试主要是以当地教育局组织的公考的聘用机制，教育局通过发布招聘简章（一般是地区教育网或人事人才网）包括笔试-面试-考核-录用-签约等一般程序。

2）考试内容：按地区有差异：一种内容为：专业知识和教育学心理学教材教法教育法规新课改等相关的教育理论知识。

另一种内容为：专业知识和公共基础知识。

这个公共基础知识也有不同，有的地区就是指上面的教育理论知识，有的地区是指文史法律数学政治实事等综合知识或则行测能力测试。

3）关于全省统一进行招聘考试的信息，现在没有正式的文件下发。

需要具体关注各地区的教育网或则省教育厅的网站经过多年努力，中人教育集团业已形成的产业群正快速地向纵深发展，以中人时代教育科技(北京)有限公司，北京燕园新世纪教育文化中心，湖南岩泰文化等十余家下属公司为核心的骨干企业正与集团分散在全国各地的几十个分校紧密协作，努力为考生打造“国内一流品质”的教材和培训产品。

中人教育作为国内唯一研究型辅导机构，拥有顶级的师资阵容和完整的自主知识产权的教材体系，是辅导实力最强、最受欢迎的教师类和公考类等国家公职人员考试辅导机构。

中人教育辅导培训下设多个专业性的研究中心，中人教育教师考试研究中心和中人教育公务员录用考试研究中心是行业内最专业，最具实力和影响力的研究机构：最早研发省版公务员教材而带动整个公考图书进入一个新的广阔市场；成功研发国内第一本公考专业杂志——《公务员考试特刊》；最早研发事业单位招考教材，首次实现将事业单位招考图书从公务员考试图书中分离，当年即成为市场销售最好的品种，因质量过硬，被全国各地众多人事局选中做招考命题参考（2008-2019年“中人教育?人民版”事业单位教材一度被全国多省厅，局作为事业单位招考的命题参考，在考生中引起相当大的轰动，已被考生认为是“含金量”最高的辅导教材。

2015年东营教师招聘考试——数学专业知识真题及详细解析

2015年东营教师招聘考试——数学专业知识（满分：100分）一、单项选择题（每题1分，共60题，共60分） 1．已知集合A=｛x||x|<4｝,B=｛x|24-21x x +<0｝,则A B =（）A ．｛x| -4<x<3｝B ．｛x| -7<x<4｝C ．｛x| -4<x<4｝D ｛x| 3<x<4｝1．【答案】B 。

解析：由已知得{}73B x x =-<<，则{}73A B x x =-<<选B 。

2．不等式402x x -<+的解集为（） A ．｛x| -2<x<4｝ B ．｛x| x<-2｝C ．｛x| x<-2或x>4｝D ．｛x| x>4｝2．【答案】A 。

3．集合M=｛t ，p ，g ｝,N=｛-1,0,1｝映射f ：M →N 满足f(t)+f(p)+f(g)=0，那么映射f ：M →N 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．53．【答案】B 。

解析：分两种情况.0+0+0=0或者 0+1+（-1）=0，故个数为3317A +=。

4．在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（） A ．y=|x|-1B ．3y 1x =+C ．2y 1x =-+D ．||y 2x -=4．【答案】A 。

5．若函数22x f ()2-1xa ax +-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．（-∞，-1）B ．[-1,0]C ．[0,3]D ．（3，+∞）5．【答案】B 。

解析：由已知得220x ax a +-≥恒成立，故2440a a =+≤解得10a -≤≤，选B 。

6．设m 为实数，函数2g()2()||x x x m x m =+--若g(0)1≥则m 的取值范围为（） A ．[1,+∞)B ．[-1,1]C ．(-∞，-1]D ．(-2,5)6．【答案】C 。

2014年山东省临沂市教师招聘考试笔试数学高中学段真题答案解析

3
答案解析
六、填空题
25.
a3 12
【解析】
CC 1 ∥平面 BB1D1D ,∴点 C1 到平面 BOD1 的距离与点 C 到平面 BOD1 的距
1 1 1 2a 2a a 3 SBOD1 OC a 3 3 2 2 2 12
离相等。∴ V四面体OBC D VC1 BOD1 VC BOD1 1 1
2 2 1 0 0 0 ， 0 0 0
2 2 2 A 2 5 4 2 4 5
，此时无解；当 9 时，
1 0 2 2 1 0 2 2 1 0 0 0 3 2 2 3 4 2 0 7 7 5 0 7 7 5 1 2 4 3 3 2 4 3 3 2 4 3 3
36.数学概念的教学，一般要经过概念的引入、概念的建立、概念的巩固和概念的深化等环节。概念的引入是数学概念教学的第一步，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。常用的数学概念引入的方法有以下几类：
7
（1）形象直观地引入。学生掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的抽象思维是直接与感性经验相联系的。因此，可以通过小学生所熟悉的生活实例以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念；或者采用教具、模型、图表、投影演示及动手操作等，增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。比如，在教学三角形的特点时，可以让学生思考：在实际生活中哪些地方用到了“三角形”？自行车的三角架、支撑房顶的梁架、电线杆上的三角架等，为什么都做成三角架而不做成四边形呢？通过生活中的实例，来提示三角形具有稳定性的特点。利用学生熟悉的生活实际中的一些事物或实例，使其获得感性认识，便于在此基础上引入概念。（2）通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化。比如，教学“圆周率” 的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算一算周长是直径的几倍。让学生自己发现圆的大小虽然不同，但周长总是直径的 3 倍多一些。这时教师引入概念：圆周长是同圆直径的 3 倍多，是个固定的数，称为“圆周率” 。（3）在原有概念的基础上引入。数学概念之间的联系十分紧密，因此可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，直接导出新概念。这样，既巩固了旧知识，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学习的积极性和主动性。比如，在“整除”概念基础上建立“约数” 、 “倍数”概念；由“约数”导出“公约数” 、 “最大公约数” ；由“倍数”引出“公倍数” ，再导出“最小公倍数” 。又如，在几何知识中，可以由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等面积公式。（4）从计算方法引入。指通过计算发现问题，通过计算引出概念。有些概念不便运用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质属性，达到引出概念的目的。比如，教学“倒数”的认识时，可以先给出两个数相乘乘积是 1 的几个算式，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，引出“倒数”的定义。

山东某市教师招聘真题

6．教师不仅要教书而且要育人，不仅要传授文化而且要发展学生智力，还要培养学生的品德，促进学生身心健康发展，这反映了教师劳动具有 ( B )。 A．示范性 B．复杂性 C．主体性 D．创造性
7．课程计划首先要解决的问题是( A )。 A．课程设置 B．课程开设顺序 C．教学时数 D．学年编制和学周安排
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二、辨析题：13～14小题，每小题6分，共12分。首先判断正确或错误，然后说明理由。13．素质教育是完全不同于全面发展教育的一种新教育。错。因为全面发展教育包括德育、智育、体育、美育和劳动技术教育，而素质教育是发展学生基本素质的教育，即发展学生思想政治素质、道德素质、文化素质和身心素质等，可见素质教育是实施全面发展教育的具体落实，而不是完全不同于全面发展教育的一种新教育。
择题：1～12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．其教学法被称作“产婆术”的教育家是 ( B )。 A．亚里士多德 B．苏格拉底 C．昆体良 D．夸美纽斯
2．提出“有教无类”教育思想与启发式教学原则的大教育家是( A )。 A．孔子 B．孟子 C．老子 D．庄子
3．马克思认为，正确的教育起源论是( C )。 A．生物起源论 B．心理起源论 C．劳动起源论 D．神话起源论
4．马克思认为，实现人的全面发展的唯一途径是( D )。 A．消灭旧式分工 B．机器大工业生产 C．手工操作 D．教育与生产劳C )。 A．社会教育制度 B．国民教育制度 C．学校教育制度 D．基础教育制度

5.统计与概率-山东高中数学学业水平考试试题汇编

第五章统计考点一随机抽样060604．为了了解某地计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，200名学生的成绩的全体是 A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本111207．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生 A. 8人 B. 7人 C. 6人 D. 5人 100105．采用分层抽样方法从100道选择题、50道判断题、50道填空题、20道解答题中抽取22道题组成一份试卷，则从中抽取的选择题的道数是 A ．20B ．10C ．5D ．2190607．某学校高一、高二、高三的学生人数分别为350，400，450．为了解学生的视力情况，现在用分层抽样的方法从上述学生中抽取一个容量为48的样本，则应抽取高一学生的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．18060617．某班有男同学28人，女同学有21人，用分层抽样的方法从全班抽取14名同学，则男、女同学抽取的人数分别是．5．某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应抽取男生的人数为 A ．4B ．6C ．8D ．10130115. 某广告公司有职工150人，其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人B ．5人C ．3人D ．2人131209．某长跑队共有队员200人，其中老年组20人，中年组60人，青年组120人.采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则从中年组抽取的人数是 A.6B. 12C. 15D. 20140606．某商场出售三种品牌电脑，现存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是A ．631，，B ．532，，C ．541，，D ．433，，080118．已知某工厂甲、乙、丙三个车间某天生产的产品件数分别是1200、1500、1800，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行质量检查．已知在乙车间抽取了30件产品，则n= ．090619．对某校1600名学生进行健康调查，按男女人数比例选用分层抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．若样本中女生比男生少40人，则该校参加健康调查的男生人数是．180605．某高校2017级新生中，法学院有150人，外语学院有200人. 为了解2017级新生的兴趣爱好，现用分层抽样的方法从两学院的新生中抽取一个容量为70的样本，则应从外语学院抽取的人数为A．15B．20C．30D．40141205. 从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是A、2B、3C、12D、15090118．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题．现采用分层抽样的方法确定分配方案，则应分配给甲社区的经济适用房的套数为．161212. 某工厂生产了A类产品2000件，B类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检测，则应抽取B类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50100610．从已编号（1~50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是A．3,13,23,33,43 B．7,12,23,36,41C．5，10,15,20,25 D．9,16,25,36,49170607．采用系统抽样方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是A．1，2，3，4，5 B．2，4，8，16，32C．3，13，23，33，43 D．5，10，15，20，25160605. 为了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，用系统抽样的方法，从参加考试的5000名学生的数学成绩中抽取容量为100的样本，对全体学生的数学成绩进行编号，号码为从1～5000，在1～50中随机抽取一个号码，若抽到的是16号，则从51～100中应抽取的号码是 A. 66B. 76C. 86D. 96151207. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是 A. 14B. 13C. 12D. 11080617．今年某地区有30000名学生参加高中学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用系统抽样的方法抽取样本．已确定样本容量为300，给所有考生编号1~30000以后，随机抽取的第一个样本号码为97，则抽取的样本中最大的号码应为．考点二用样本估计总体100103．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值080613．已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人（m n ≠）．某次数学考试中，两班学生的平均分分别为()a b a b ≠和，则这两个班学生的数学平均分为 A ．2a b+ B ．ma nb +C ．ma nbm n++D ．a b m n ++161224. 样本5 ,8 ,11的标准差是190610．甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表．根据上述数据，下列判断正确的是 A ．甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定 B ．甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定 C ．甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定D ．甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定190116．若样本数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，则数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++的平均数为A ．25 B ．75C ．2D ．7070615．某次考试中，甲同学的数学成绩和语文成绩分别为12x x 和，全市的数学平均分和语文平均分分别为12x x 和，标准差分别是12S S 和．定义甲同学的数学成绩和语文成绩的标准分为(1,2)k kk kx x y k S -==．给出下列命题．（1）如果12x x >，则12y y >；（2）如果12x x >，则12y y <；（3）如果12S S >，则12y y <；（4）如果k k x x >，则0k y >．其中真命题的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1171202．六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是 A ．19B ．20C ．21D ．22150606.某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数是 A.21B. 23C. 24D. 25130125. 甲乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为a ，乙的平均分为b ，则=-a b ．110619.甲乙两名篮球运动员某些比赛场次得分的茎叶图如图所示，则在这些比赛中甲的最高得分与乙的最低得分之和是130118. 容量为100的样本数据被分为6组，如下表．第3组的频率是 A ．0.15B ．0.16C ．0.18D ．0.20150608.一组容量为20的样本数据，分组区域与频数分布如下．[)[)10 ,20 , 2 ;20 ,30 , 3 ;[)[)[)[)30 ,40 , 4 ;40 ,50 , 5 ;50 ,60 , 3 ;60 ,70 , 3，则样本数据在[)10 ,50内的频率为 A.320B.310C.720D.710110608. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[]3300,3000内的频率是 A.01.0 B. 1.0 C.2.0 D.3.0体重（克）140623．从一批棉花中抽取20根棉花纤维，测其长度（单位．mm ），得频率分布直方图如图，则此样本在区间[4050]，上的频数是 .070111．200辆汽车通过某一段公路时的时速（km/h ）的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有 A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆080113．400辆汽车经过某一路段的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 A ．130辆 B ．152辆 C ．176辆 D ．190辆190113．某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位．小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是[0,16].样本数据分组区间为[0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16]．根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为时速（km/h ）80时速（km/h ）A ．5B ．10C ．20D ．80090110．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀的人数是 A ．300 B ．150 C ．30 D ．15090609．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．则不低于60分的人数是 A ．800 B ．900 C ．950 D ．990151209. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是．[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20B. 15C. 10D. 5分数100分数 100170614．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是 A ．35 B ．40C ．45D ．50060624．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L 所行路程的情况，现从中随机抽出10辆车在同一条件下进行耗油1L 所行路程试验，得到如下样本数据（单位．km ）．13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.并分组如下．成绩20 40 60 80 100（第14题图）（第9题图）（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表，在给定的坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[)12.95,13.95中的概率．考点三变量的相互关系140610．下列四个图形是两个变量x y ，的散点图，其中具有线性相关关系的是131220．已知如下表所示的一组数据．若y 与x 之间的线性回归直线过定点P ,则点P 的纵坐标为 A. 2.6B. 2.5C. 2.4D. 2.3160625. 已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，其回归直线方程为ˆ0.2ybx =+，若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数4,x =12,,,n y y y ⋅⋅⋅的平均数5y =，组距频率）14.450.20.4 0.6 0.8 1则b 的值为111214．已知变量有如下观察数据：则对的回归方程是，则其中的值为 A. 2.64B .2.84C. 3.95D.4.35180618．已知变量x y ，有如下观察数据。

教师编数学学科知识真题及答案山东日照

致考生理想，多么诱人的字眼！人类有了理想，才使世界不断向前发展；你我有了理想，所以能向着既定的目标不断努力。

理想是什么？读了这首诗，你对理想的内涵也许会有新的理解。

理想是石，敲出星星之火；理想是火，点燃熄灭的灯；理想是灯，照亮夜行的路；理想是路，引你走到黎明。

……理想是罗盘，给船舶导引方向；理想是船舶，载着你出海远行。

但理想有时候又是海天相吻的弧线，可望不可即，折磨着你那进取的心。

……理想使你微笑地观察着生活；理想使你倔强地反抗着命运。

理想使你忘记鬓发早白；理想使你头白仍然天真。

理想如果给你带来荣誉，那只不过是它的副产品，而更多的是带来被误解的寂寥，寂寥里的欢笑，欢笑里的酸辛。

……英雄失去理想，蜕作庸人，可厌地夸耀着当年的功勋；庸人失去理想，碌碌终生，可笑地诅咒着眼前的环境。

理想开花，桃李要结甜果；理想抽芽，榆杨会有浓阴。

请乘理想之马，挥鞭从此起程，路上春色正好，天上太阳正晴。

致考生理想，多么诱人的字眼！人类有了理想，才使世界不断向前发展；你我有了理想，所以能向着既定的目标不断努力。

理想是什么？读了这首诗，你对理想的内涵也许会有新的理解。

理想是石，敲出星星之火；理想是火，点燃熄灭的灯；理想是灯，照亮夜行的路；理想是路，引你走到黎明。

……理想是罗盘，给船舶导引方向；理想是船舶，载着你出海远行。

但理想有时候又是海天相吻的弧线，可望不可即，折磨着你那进取的心。

……理想使你微笑地观察着生活；理想使你倔强地反抗着命运。

理想使你忘记鬓发早白；理想使你头白仍然天真。

理想如果给你带来荣誉，那只不过是它的副产品，而更多的是带来被误解的寂寥，寂寥里的欢笑，欢笑里的酸辛。

……英雄失去理想，蜕作庸人，可厌地夸耀着当年的功勋；庸人失去理想，碌碌终生，可笑地诅咒着眼前的环境。

理想开花，桃李要结甜果；理想抽芽，榆杨会有浓阴。

请乘理想之马，挥鞭从此起程，路上春色正好，天上太阳正晴。

夜，结束了一天的喧嚣后安静下来，伴随着远处路灯那微弱的光。

高中数学教师资格证笔试练题：充分条件和必要条件(练习)

1.4 充分条件和必要条件一、单选题1．“23x -<<”的一个充分条件是（） A ．24x -<< B ．03x << C ．32x -<<D ．33x -<<2．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是（） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜33．已知x ，y 为实数，则“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y ∈R ，x y x y +=+成立的充分不必要条件是（） A ．0xy > B ．0xy ≥ C ．0xy <D ．0xy ≤5．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，则C 是A 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合(){},,U x y x R y R =∈∈，若集合(){},20,A x y x y m m R =-+>∈，(){},0,B x y x y n n R =+-≤∈，则()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是（）A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n <C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n >9．22530x x --<的必要不充分条件可以是（） A ．132x -<<B ．14x -<<C ．02x <<D ．23x -<<10．（2020-2021学年山东省日照市五莲县高一上学期期中）一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A ．0a <B ．2a <-C ．1a <-D ．1a <11．已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（） A ．p 是q 的充分条件 B ．p 是s 的必要条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件12．下列叙述中正确的是（）A ．若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"的充要条件是“a c >”B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．若,,,a b c R ∈则“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件三、填空题13．已知△ABC ，△A 1B 1C 1，两三角形对应角相等是△ABC ≌△A 1B 1C 1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15．已知:p 4x a -<；:q (2)(3)0x x --<，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为_______.16．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}40C x x x =∈->R ，则“x A B ∈”是“x C ∈”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)17．指出下列命题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：{6x x >或}3x <；q ：2{|60}x x x --<；（2）p ：a 与b 都是奇数；q ：a b +是偶数；（3）p ：103m <<；q ：方程2230mx x -+=有两个同号且不相等的实根.18．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |m ﹣2＜x ＜m +2，m ∈R}，集合B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．（1）当m ＝3时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．设集合{}1,2A =，（1）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件；（2）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件．20．已知集合{}}{22331,2,1,24A y y x x xB x x m ==-+≤≤=+≥:p x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.21．已知:p 实数x 满足集合{}|11A x a x a =-≤≤+，q ：实数x 满足集合{2B x x =≤-或}3x ≥.（1）若1a =-，求A B ；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案1．B解：“23x -<<”的一个充分条件就是集合{}|23x x -<<的一个子集即可，所以 B 选项满足题意. 2．A因为2x >，一定有1x >成立，但是当1x >时，2x >不一定成立，即2x >的一个必要而不充分条件是1x >． 3．A因x ，y 为实数，且3x ≥，2y ≥，则由不等式性质知6xy ≥，命题“若3x ≥，2y ≥，则6xy ≥”是真命题，当6xy ≥成立时，“3x ≥，2y ≥”不一定成立，比如1x =，10y =，满“6xy ≥”，而不满足“3x ≥，2y ≥”，即命题“若6xy ≥，则3x ≥，2y ≥”是假命题，所以“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的充分不必要条件. 4．A0x y x y xy +=+⇒≥，显然00xy xy >⇒≥，但00xy xy ≥>，易判断A 正确5．A先考虑充分性：因为两个角是对顶角，所以这两个角相等，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；再考虑必要性：两个角相等，但是这两个角不一定是对顶角，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的非必要条件；所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分不必要条件. 6．B因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ⇒且B 推不出A ，而B 是C 的充要条件，所以B C ⇔，所以,A C C ⇒推不出A ，所以C 是A 的必要不充分条件， 7．A根据充分条件的定义可知如果p 是r 的充分不必要条件p ⇒r , s 是r 的必要不充分条件，可知r s ⇒, , 同理q 是s 的必要条件,,s q ⇒所以p ⇒q , 且反之不成立，可知p 是q 成立的充分不必要条件，8．A由题意，可得()()20,0U x y m A B x y x y n ⎧⎫-+>⎧⎪⎪⋂=⎨⎨⎬+->⎩⎪⎪⎩⎭，因为()()2,3U A B ∈⋂，所以2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩，解得1,5m n >-<，反之亦成立，所以()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是1,5m n >-<． 9．BD212530(21)(3)032x x x x x --<⇔+-<⇔-<<,即22530x x --<的充要条件是132x -<<，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭是{}23{|14}x x x x -<<-<<，的真子集， 10．BC若方程()24300ax x a ++=≠有一个正根1x 和一个负根2x ，则121612030a x x a ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，解得0a <，则一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为(),0-∞的真子集，故BC 正确，AD 错误.11．AD解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.12．BD对于A ，因为22ab cb >可得a c >，当a c >，0b =时，有22ab cb =，所以若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"是“a c >”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则120140x x a a =<⎧⎨∆=->⎩ ，整理得0a <，所以“1a <”是“0a <”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，当0a >时，“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”，故C 错；对于D ，当“1a >”是“11a <”成立，当“11a <”得“1a >或0a <”，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 正确．13．必要不充分由两三角形对应角相等，对应边可能成任意的比例，不一定对应相等，所以△ABC ≌△A 1B 1C 1不一定成立，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”不充分条件；由△ABC ≌△A 1B 1C 1必然有对应角相等，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要条件；所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要不充分条件. 14．必要不充分由于{2x x 或}1x <-{2x x ⊆或23x ⎫<⎬⎭，故p 是q 的必要不充分条件.15．16a -≤≤记{}{}|||4|44A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{}|(2)(3)0|23B x x x x x =--<=<<，因为q 是p 的充分条件，所以B A ⊆，所以421643a a a -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩. 16．必要不充分因为集合{}{}202A x x x x =∈->=∈>R R ，{}0B x x =∈<R ，所以()(),02+A B ⋃=-∞∞，而(){}()()40,04+C x x x =∈->=-∞∞R ，因为C ()A B ，所以“x A B ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分.17．（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件. （1）∵2{|60}{|23}x x x x x --<=-<<，∴{6x x >或}3x <不能推出{|23}x x -<<，而{|23}x x -<<能推出{6x x >或}3x <， ∴p 是q 的必要不充分条件；（2）∵a .b 都是奇数能推出a b +为偶数，而a b +为偶数不能推出a .b 都是奇数， ∴p 是q 的充分不必要条件；（3）∵2230mx x -+=有两个同号不等实根，∴030m ∆>⎧⎪⎨>⎪⎩，∴41200m m ->⎧⎨>⎩，∴103m <<，∴p 是q 的充要条件.18．（1）A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）[﹣2，2]．（1）当m ＝3时，A ＝{x |1＜x ＜5}；∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集；∴2424m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：﹣2≤m ≤2，当2m =-时，40{|}A x x -＝＜＜，当2m =时，04{|}A x x ＝＜＜，A 是B 的真子集都成立，所以实数m 的取值范围是：[﹣2，2]．19．（1）{}1,2,3B =（答案不唯一）；（2）{}1B =（答案不唯一）（1）由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，由此可得{}1,2,3B =符合题意.（2）由于于“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，由此可知{}1B =符合题意.20．)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝.由题意，{}23371,222416A y y x x x yy ⎧⎫==-+≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭， }{}{221|1B x x m x x m =+≥=≥-，命题p 是命题q 的充分条件，27116A B m ∴⊆∴-≤，，解得34m ≥或34m ≤-，实数m 的取值范围是)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝21．（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥. （1）因为1a =-，所以{}20A x x =-≤≤A B ={0x x ≤或}3x ≥；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，所以12a +≤-或13a -≥，所以3a ≤-或4a ≥.故答案为：（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥.。

高中数学教师招聘考试试题

高中数学教师招聘考试试题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 若一个等差数列的前三项分别为a-1, a, a+1，求该等差数列的公差。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为：A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 已知一个圆的半径为5，圆心坐标为(3,4)，则该圆的方程为：A. (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25B. (x-3)^2 + (y+4)^2 = 25C. (x+3)^2 + (y-4)^2 = 25D. (x+3)^2 + (y+4)^2 = 255. 若a, b, c为等比数列，且a=2, c=16，求b的值。

A. 4B. 8C. 16D. 32二、填空题6. 已知函数g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求g(x)的极值点。

7. 一个等比数列的前五项之和为31，首项为2，求该等比数列的公比。

8. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与圆x^2 + y^2 = 9相交于两点，求这两点的坐标。

9. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ，则该三角形的面积可以用公式S = 1/2 * a * b * sin(θ)计算。

三、解答题10. 已知一个等差数列的前10项和为110，第5项为8，求该等差数列的首项和公差。

11. 给定一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-1, 3)，且经过点(2, 5)，求该二次函数的表达式。

12. 一个圆的直径为14，圆心坐标为(1, 1)，求该圆的标准方程。

13. 证明：在任意一个正方形内，对角线的长度等于边长的根号2倍。

14. 给定一个三次函数y = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求其在x=1处的导数值。

山东教师招考高中数学历年真题

教师招聘数学试题一一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）。

A. ［0,1）B. （0,1）C. ［0,1］D. （-1,0］2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（）。

A. （－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。

A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x≥0, x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。

A. 73B. 37C. 43D. 345.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）。

A. －3113≤d＜－3114B. －3113＜d＜－3114C. d＜3114D. d≥－31136.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。

A. πB. 2C. π-2D. π+27.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k 米，则爆炸地点P必在（）。

A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上B. 以AB为直径的圆上C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。

A. 榜样法B. 锻炼法C. 说服法D. 陶冶法9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为－a＜x＜a。

为方便记忆可记为"大鱼取两边，小鱼取中间"，这种记忆的方法是（）。

高中数学教师招聘考试试题及答案

高中数学教师招聘考试试题及答案第一题以下是一道关于代数的题目：已知函数 f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，求 f(-2) 的值是多少？解答将 x 替换为 -2，带入函数 f(x) 中计算：f(-2) = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 3(-2) + 2= 2(-8) + 5(4) + 6 + 2= -16 + 20 + 6 + 2= 12所以 f(-2) 的值为 12。

第二题以下是一道关于几何的题目：已知ΔABC 是一个等腰三角形，AB = AC，角 BAC = 36°，角ABC 的大小是多少？解答由于ΔABC 是一个等腰三角形，AB = AC，而角 BAC = 36°，所以角 ABC = 角 BAC = 36°。

所以角 ABC 的大小是 36°。

第三题以下是一道关于概率的题目：甲、乙、丙三个人参加一个抽奖活动，抽奖箱中有 5 个奖品，其中一个是头奖。

甲抽奖的概率为 1/5，乙抽奖的概率为 1/4，丙抽奖的概率为 1/3。

请问三个人中至少有一个人中奖的概率是多少？解答计算至少有一个人中奖的概率，可以通过计算出没有人中奖的概率，然后用 1 减去该概率。

没有人中奖的概率为：P(没有人中奖) = P(甲不中奖) * P(乙不中奖) * P(丙不中奖)= (1 - 1/5) * (1 - 1/4) * (1 - 1/3)= 4/5 * 3/4 * 2/3= 24/60= 2/5所以至少有一个人中奖的概率为：P(至少有一个人中奖) = 1 - P(没有人中奖)= 1 - 2/5= 3/5所以三个人中至少有一个人中奖的概率是 3/5。

以上是高中数学教师招聘考试试题及答案的内容。

2021教师招聘数学学科模拟试题(七)附答案解析

___________．
11．若
2 0
3x2
dx n ，则
1 x3
2
1 x
n
的展开式中
x 4
的系数为__________．
12．如图，点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外，PD 底面ABCD，PD AD ，则 PA 与 BD 所
成角的度数为____________．
13．已知
2020 年山东教师招聘模拟卷（一）
数学学科专业知识（共计：80 分）
一、单项选择题（本大题共 9 个题，每题 3 分，共 27 分）
1．设集合 A x ln x 1 ， B 2, 1, 0,1, 2,3 ，则 A B （）．
A． 1
B．1, 2
C． 2,1,0,1
D． 2
2．若复数
z
ai 1 2i
x
x
0
，如果
f
x 在
x
0 处连续，则 a
（
）．
a
x0
1
A．
2
B． 6
C．1
1
D．
3
8．已知双曲线
C
：x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的右焦点为 F
，P
为双曲线 C 右支上一点，若 OFP
为等边三角形，则双曲线 C 的离心率为（）．
A． 2
B． 13 2
C． 5
D． 3 1
9．定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x 1) f (x 1) ，且当 x [1, 0] 时， f (x) x2 ，函数 g(x)
（
a
R
，i
是虚数单位）是纯虚数，则

高中数学教师招考试试题

高中数学教师招考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，下列哪个选项是该函数的顶点坐标？A. (1, 0)B. (2, -1)C. (-1, 6)D. (2, 1)2. 一个圆的半径为5，圆心坐标为(0, 0)，那么圆上任意一点到圆心的距离是多少？A. 5B. 10C. √10D. 2√53. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么这个数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形5. 函数y = sin(x)的周期是多少？A. 2πB. πC. 4πD. 16. 一个正方体的体积为27立方厘米，那么它的对角线长度是多少？A. 3√3B. 6C. 3√2D. √277. 已知等比数列的第二项为3，第三项为9，那么这个数列的公比是多少？A. 1B. 2C. 3D. 48. 函数y = 2^x的反函数是什么？A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = √xD. y = x^29. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 2510. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，那么f(2)的值是多少？A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个圆的周长为44厘米，那么它的半径是______厘米。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(-1)的值。

13. 一个等差数列的前四项分别为2, 5, 8, 11，那么这个数列的第五项是多少？14. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，夹角为90度，那么第三边的长度是多少？15. 函数y = 3x + 2的图像与x轴交于点(-2/3, 0)，求函数的斜率。

2015年东营教师招聘数学真题

2015年东营教师招聘数学真题一、单选题（每题1分，共60题，共60分） 1．已知集合A=｛x||x|<4｝,B=｛x|24-21x x +<0｝,则A B =（）A ．｛x| -4<x<3｝B ．｛x| -7<x<4｝C ．｛x| -4<x<4｝D ｛x| 3<x<4｝1．【答案】B 。

解析：由已知得{}73B x x =-<<，则{}73A B x x =-<<选B 。

2．不等式402x x -<+的解集为（） A ．｛x| -2<x<4｝ B ．｛x| x<-2｝C ．｛x| x<-2或x>4｝D ．｛x| x>4｝2．【答案】A 。

3．集合M=｛t ，p ，g ｝,N=｛-1,0,1｝映射f ：M →N 满足f(t)+f(p)+f(g)=0，那么映射f ：M →N 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．53．【答案】B 。

解析：分两种情况.0+0+0=0或者 0+1+（-1）=0，故个数为3317A +=。

4．在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（） A ．y=|x|-1B ．3y 1x =+C ．2y 1x =-+D ．||y 2x -=4．【答案】A 。

5．若函数22x f ()2-1xa ax +-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．（-∞，-1）B ．[-1,0]C ．[0,3]D ．（3，+∞）5．【答案】B 。

解析：由已知得220x ax a +-≥恒成立，故2440a a =+≤解得10a -≤≤，选B 。

6．设m 为实数，函数2g()2()||x x x m x m =+--若g(0)1≥则m 的取值范围为（） A ．[1,+∞)B ．[-1,1]C ．(-∞，-1]D ．(-2,5)6．【答案】C 。

山东教招数学学科真题

山东教招数学学科真题1.按顺时针方向旋转形成的角是（）. [单选题] *A. 正角B. 负角(正确答案)C. 零角D. 无法判断答案解析：顺时针旋转的角是负角，逆时针旋转的角是正角。

2.-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)答案解析：负角表示顺时针旋转。

3.下列各角终边在第三象限的是（） [单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°答案解析：角的终边在第几象限就是第几象限角。

4.下列各角中与45°角终边相同的角是（） [单选题] *A. 405°(正确答案)B. 415°C. -45°D. -305°答案解析：看45°角的终边是第几象限角。

5.k·360°-30°（k是整数）所表示的角是第（）象限角。

[单选题] *A. 一B. 二C. 三D. 四(正确答案)答案解析：原式可化为-30°+360°·k（k是整数）6.下列各角中，是界限角的是（） [单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°答案解析：终边在坐标轴上的角是界限角，界限角的都是90的倍数。

7. 第三象限的角的集合可以表示为（） [单选题] *A. {α|180°<α<270°}B. {α|180°+k·360°<α<270°+k·360°}(正确答案)C. {α|90°<α<180°}D. {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°}答案解析：第三象限角有无数个，所以要看转了多少圈。

高中数学教招试题及答案

高中数学教招试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项依次为1，4，7，则该数列的通项公式为（）A. a_n = 3n - 2B. a_n = 3n + 1C. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n答案：A3. 若cosθ=1/3，则sinθ的值为（）A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. -√6/3答案：C4. 抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A. (0, 0)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 1)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+24=0，该圆的半径为_________。

答案：2√52. 函数y=2x^3-3x^2+4x-1的导数为_________。

答案：6x^2-6x+43. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素个数为_________。

答案：24. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, k)，若a与b垂直，则k的值为_________。

答案：-2三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4，求证：f(x)在x=2处取得极值。

证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f''(x)=6x-6，代入x=2，得到f''(2)=6，说明f(x)在x=2处取得极小值。

因此，f(x)在x=2处取得极值。

2. 已知三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=2，b=3，c=√7，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，因此C=π/3。

利用正弦定理，有S=1/2ab*sinC=1/2*2*3*√3/2=3√3/2。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)教师

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)(本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.2.2-i1+2i=()A.1B.-1C.iD.-i=(2-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2-i-4i-21+4=-5i5=-i,故选D.3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61·C52·C33=60种方法,故选C.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成的角为()A.20°B.40°C.50°D.90°,如图,圆O为赤道所在的大圆.圆O1是在点A处与赤道所在平面平行的晷面.O1C为晷针所在的直线.直线OA在圆O所在平面的射影为直线OB,点B在圆O上,则∠AOB=40°,∴∠COA=50°.又∠CAO=90°,∴∠OCA=40°.∴晷针与点A处的水平面所成角为40°,故选B.5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I (t )=e r t 描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近似满足R 0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天R 0=3.28,T=6,R 0=1+rT 得3.28=1+6r ,∴r=2.286=0.38,∴e 0.38t =2,即0.38t=ln 2,0.38t ≈0.69,∴t ≈0.690.38≈1.8(天),故选B .7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点,则AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6),以AB 所在的直线为x 轴,AE 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,易知A (0,0),B (2,0),F (-1,√3),C (3,√3).设P (x ,y ),则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x ,y ),AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0), ∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x+0×y=2x. ∵-1<x<3,∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为(-2,6),故选A . 8.若定义在R 的奇函数f (x )在(-∞,0)单调递减,且f (2)=0,则满足xf (x-1)≥0的x 的取值范围是( )A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]xf (x-1)≥0可化为{x ≥0,f (x -1)≥0,或{x ≤0,f (x -1)≤0,∵f (2)=0,∴f (-2)=0.∵f (x )是R 上的奇函数,∴f (0)=0.∵f (x )在(-∞,0)上单调递减,∴f (x )在(0,+∞)上也单调递减.∴{x ≥0,x -1≥0,x -1≤2或{x ≤0,x -1≤0,x -1≥-2, 解得1≤x ≤3或-1≤x ≤0,∴满足xf (x-1)≥0的x 的取值范围是[-1,0]∪[1,3],故选D .二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知曲线C :mx 2+ny 2=1.( )A.若m>n>0,则C 是椭圆,其焦点在y 轴上B.若m=n>0,则C 是圆,其半径为√nC.若mn<0,则C 是双曲线,其渐近线方程为y=±√-m nx D.若m=0,n>0,则C 是两条直线mx 2+ny 2=1,∴x 21m +y 21n =1.∵m>n>0,∴1n >1m >0,∴C 是焦点在y 轴上的椭圆,A 正确;∵m=n>0,∴x 2+y 2=1n ,即C 是圆,∴r=√n n ,B 错误;由mx2+ny2=1,得x 21 m +y21n=1,∵mn<0,1m与1n异号,∴C是双曲线,令mx2+ny2=0,可得y2=-mnx2,即y=±√-mnx,C正确;当m=0,n>0时,有ny2=1,得y2=1n ,即y=±√nn,表示两条直线,D正确,故选ACD.10.右图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=()A.sin(x+π3)B.sin(π3-2x)C.cos(2x+π6)D.cos(5π6-2x),T 2=2π3−π6=π2,∴T=π,∵2πω=π,∴ω=2,A错误;∴y=sin(2x+φ).又∵过点(2π3,0),∴sin(2×2π3+φ)=0,即4π3+φ=2π,∴φ=2π3.∴y=sin(2x+2π3)=sinπ-2x+2π3=sin(π3-2x),故B正确;∵y=sin(π3-2x)=sinπ2−(π6+2x)=cos2x+π6,∴C正确;∵cos (5π6-2x)=cos π-2x+π6=-cos 2x+π6,∴D 错误,故选BC .11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )A.a 2+b 2≥12 B.2a-b >12C.log 2a+log 2b ≥-2D.√a +√b ≤√2a+b=1,∴(a+b )2=1=a 2+b 2+2ab ≤2(a 2+b 2),∴a 2+b 2≥12,故A 正确; ∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b ,∴a-b>-1,∴2a-b >2-1=12,故B 正确;∵a+b=1≥2√ab ,∴ab ≤14,log 2a+log 2b=log 2ab ≤log 214=-2,故C 错误;∵a+b=1≥2√ab ,∴2√ab ≤1,(√a +√b )2=a+b+2√ab ≤2,∴√a +√b ≤√2,故D 正确,故选ABD .12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,…,n ,且P (X=i )=p i >0(i=1,2,…,n ),∑i=1n p i =1,定义X 的信息熵H (X )=-∑i=1n p i log 2p i . ( )A.若n=1,则H (X )=0B.若n=2,则H (X )随着p 1的增大而增大C.若p i =1n (i=1,2,…,n ),则H (X )随着n 的增大而增大D.若n=2m ,随机变量Y 所有可能的取值为1,2,…,m ,且P (Y=j )=p j +p 2m+1-j (j=1,2,…,m ),则H (X )≤H (Y )n=1,则p 1=1,H (X )=-p 1log 2p 1=-log 21=0,∴A 正确; 若n=2,令p 1=13,p 2=23或p 1=23,p 2=13,均有H (X )=-13log 213+23log 223,∴B 错误;H (X )=-∑i=1n 1nlog 21n =-(1n log 21n +…+1n log 21n )⏟ n 个=-n×1n ·log 21n =-log 21n =log 2n ,∴H (X )随n 的增大而增大,∴C 正确;H (X )=-∑i=12m p i log 2p i =-∑i=1m (p i log 2p i +p 2m+1-i log 2p 2m+1-i ),H (Y )=-∑i=1m ((p i +p 2m+1-i )log 2(p i +p 2m+1-i )). 因为(p i +p 2m+1-i )log 2(p i +p 2m+1-i )=p i log 2(p i +p 2m+1-i )+p 2m+1-i log 2(p i +p 2m+1-i )>p i log 2p i +p 2m+1-i log 2p 2m+1-i ,所以H (X )>H (Y ),故D 错误.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.斜率为√3的直线过抛物线C :y 2=4x 的焦点,且与C 交于A ,B 两点,则|AB|= .,直线与抛物线交于A ,B 两点,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),F (1,0),准线方程为x=-1,作AA',BB'垂直于准线,交准线于点A',B',由抛物线的定义知|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|.|AB|=|AF|+|BF|=|AA'|+|BB'|=x 1+p 2+x 2+p 2=x 1+x 2+p.由{y =√3(x -1),y 2=4x ,得3x 2-10x+3=0, ∴x 1+x 2=103,∴|AB|=103+2=163.14.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的前n 项和为 .n 2-2n{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列式的新数列{a n }为以1为首项,以6为公差的等差数列.所以{a n }的前n 项和为S n =n×1+n (n -1)2×6=3n 2-2n. 15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心,A 是圆弧AB 与直线AG 的切点,B 是圆弧AB 与直线BC 的切点,四边形DEFG 为矩形,BC ⊥DG ,垂足为C ,tan ∠ODC=35,BH ∥DG ,EF=12 cm,DE=2 cm,A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为 cm 2.+4OM ⊥CG 交CG 于点M ,AP ⊥OH 交OH 于点P ,AQ ⊥CG 交CG 于点Q ,图略.设OM=3x ,则DM=5x ,∴OP=MQ=7-5x ,∴AP=7-2-3x=5-3x ,∴tan ∠AOP=AP OP =5-3x7-5x .又∵∠AOP=∠HAP , ∴tan ∠HAP=QG AQ =12-77-2=1=tan ∠AOP , ∴5-3x 7-5x =1,解得x=1.∴∠AOP=π4,AP=2,∴OA=2√2,∴S 阴=S 扇AOB +S △AOH -12×π×12=12×(π-π4)×(2√2)2+12×2√2×2√2−12π=3π+4-π2=52π+4. 16.已知直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D 1为球心,√5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为 .,∵∠B 1C 1D 1=∠B 1A 1D 1=∠BAD=60°且B 1C 1=C 1D 1,∴△B 1C 1D 1为等边三角形.∴B 1D 1=2.设点O 1是B 1C 1的中点,则O 1D 1=√3,易证D 1O 1⊥平面BCC 1B 1,设P 是球面与侧面BCC 1B 1交线上任意一点,连接O 1P ,则O 1D 1⊥O 1P ,∴D 1P 2=D 1O 12+O 1P 2,即5=3+O 1P 2,∴O 1P=√2.即P 在以O 1为圆心,以√2为半径的圆上.取BB 1,CC 1的中点分别为E ,F ,则B 1E=C 1F=O 1B 1=O 1C 1=1,EF=2,∴O 1E=O 1F=√2,O 1E 2+O 1F 2=EF 2=4,∴∠EO 1F=90°,∴交线EPF ⏜=14×2√2×π=√22π. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①ac=√3,②c sin A=3,③c=√3b 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在△ABC ,它的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin A=√3sin B ,C=π6, ? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.:选条件①.由C=π6和余弦定理,得a 2+b 2-c 22ab =√32.由sin A=√3sin B 及正弦定理,得a=√3b.于是3b 2+b 2-c 22√3b 2=√32,由此可得b=c. 由①ac=√3,解得a=√3,b=c=1.因此,选条件①时,问题中的三角形存在,此时c=1.方案二:选条件②.由C=π6和余弦定理,得a 2+b 2-c 22ab =√32.由sin A=√3sin B及正弦定理,得a=√3b.于是2222√3b2=√32,由此可得b=c.所以B=C=π6.由A+B+C=π,得A=π-π6−π6=2π3.由②c sin A=3,即c sin2π3=3,所以c=b=2√3,a=6.因此,选条件②时,问题中的三角形存在,此时c=2√3.方案三:选条件③.由C=π6和余弦定理,得a2+b2-c22ab=√32.由sin A=√3sin B及正弦定理,得a=√3b.于是2222√3b2=√32,由此可得b=c.由③c=√3b,与b=c矛盾.因此,选条件③时,问题中的三角形不存在.18.(12分)已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{a n}的通项公式;(2)记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{b m}的前100项和S100.设{a n}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q=12(舍去),q=2.因为a1q2=8,所以a1=2.所以{a n}的通项公式为a n=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,b m=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24 +5×25+6×(100-63)=480.19.(12分)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),.根据抽查数据,该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO 2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO 2浓度不超过150的概率的估计值为64100=0.64. (2)根据抽查数据,可得2×2列联表:(3)根据(2)的列联表得K 2的观测值k=100×(64×10-16×10)280×20×74×26≈7.484. 由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关.20.(12分)如图,四棱锥P-ABCD 的底面为正方形,PD ⊥底面ABCD.设平面PAD 与平面PBC 的交线为l.(1)证明:l ⊥平面PDC ;(2)已知PD=AD=1,Q 为l 上的点,求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值.因为PD ⊥底面ABCD ,所以PD ⊥AD.又底面ABCD 为正方形,所以AD ⊥DC.所以AD ⊥平面PDC.因为AD ∥BC ,AD 不在平面PBC 中,所以AD ∥平面PBC ,又因为AD ⊂平面PAD ,平面PAD ∩平面PBC=l ,所以l ∥AD.所以l ⊥平面PDC.(2)以D 为坐标原点,分别以DA⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.由PD=AD=1,得D (0,0,0),C (0,1,0),B (1,1,0),P (0,0,1),则DC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,-1). 由(1)可设Q (a ,0,1),则DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ,0,1). 设n =(x ,y ,z )是平面QCD 的法向量,则{n ·DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{ax +z =0,y =0. 可取n =(-1,0,a ).所以cos <n ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ·PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ||PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | =√3√1+a 2.设PB 与平面QCD 所成角为θ,则sin θ=√33|a+1|√1+a 2=√33√1+2a a 2+1. 因为√33√1+2a a 2+1≤√63,当且仅当a=1时,等号成立,所以PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为√63. 21.(12分)已知函数f (x )=a e x-1-ln x+ln a.(1)当a=e 时,求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f (x )≥1,求a 的取值范围.(x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=a e x-1-1x .(1)当a=e 时,f (x )=e x -ln x+1,f'(1)=e -1,曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y-(e +1)=(e -1)(x-1),即y=(e -1)x+2.直线y=(e -1)x+2在x 轴,y 轴上的截距分别为-2e -1,2.因此所求三角形的面积为2e -1.(2)由题意a>0,当0<a<1时,f (1)=a+ln a<1.当a=1时,f (x )=e x-1-ln x ,f'(x )=e x-1-1x. 当x ∈(0,1)时,f'(x )<0;当x ∈(1,+∞)时,f'(x )>0.所以当x=1时,f (x )取得最小值,最小值为f (1)=1,从而f (x )≥1.当a>1时,f (x )=a e x-1-ln x+ln a ≥e x-1-ln x ≥1.综上,a 的取值范围是[1,+∞).22.(12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的离心率为√22,且过点A (2,1).(1)求C 的方程;(2)点M ,N 在C 上,且AM ⊥AN ,AD ⊥MN ,D 为垂足.证明:存在定点Q ,使得|DQ|为定值.由题设得4a 2+1b 2=1,a 2-b 2a 2=12,解得a 2=6,b 2=3,所以C 的方程为x 26+y 23=1. (2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 若直线MN 与x 轴不垂直,设直线MN 的方程为y=kx+m ,代入x 26+y 23=1得(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2-6=0.于是x 1+x 2=-4km 1+2k 2,x 1x 2=2m 2-61+2k 2. ① 由AM ⊥AN 知AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 故(x 1-2)(x 2-2)+(y 1-1)(y 2-1)=0,可得(k 2+1)x 1x 2+(km-k-2)(x 1+x 2)+(m-1)2+4=0.整理得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0.因为A (2,1)不在直线MN 上,所以2k+m-1≠0,故2k+3m+1=0,k ≠1.于是MN 的方程为y=k (x -23)−13(k ≠1).所以直线MN 过点P (23,-13).若直线MN 与x 轴垂直,可得N (x 1,-y 1).由AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0得(x 1-2)(x 1-2)+(y 1-1)(-y 1-1)=0. 又x 126+y 123=1,可得3x 12-8x 1+4=0. 解得x 1=2(舍去),x 1=23.此时直线MN 过点P (23,-13). 令Q 为AP 的中点,即Q (43,13).若D 与P 不重合,则由题设知AP 是Rt △ADP 的斜边,故|DQ|=12|AP|=2√23.若D 与P 重合,则|DQ|=12|AP|.综上,存在点Q (43,13),使得|DQ|为定值.。

临沂考编数学真题答案解析

临沂考编数学真题答案解析近年来，随着国内教育的发展，各地考试成为了热门话题。

其中，临沂考编数学真题备受关注。

本文将围绕这一主题，进行一系列的答案解析，探讨其中的难点和解题思路。

首先，我们先来看一道代表性的题目：1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，那么当 f(x) = 7 时，x 的值是多少？解析：首先，我们需要根据题目中给出的条件列式方程，即 2x- 3 = 7。

接下来，我们化简方程，得到 2x = 10。

最后，将方程两边同除以 2，得到 x = 5。

因此，当 f(x) = 7 时，x 的值为 5。

通过这道题目的解析，我们可以看到，解题的关键在于理解方程的含义和如何进行化简。

对于初学者来说，可以通过练习类似题目，加深对方程求解的理解，提高解题效率。

接下来，我们来看一道较为复杂的题目：2. 已知抛物线的顶点为 (2, -3)，且过点 (0, -1)，那么该抛物线的方程是什么？解析：对于这道题目，我们需要利用顶点式方程 y = a(x-h)²+ k 来求解。

根据题目中的条件，我们可以得到 h = 2 和 k = -3。

接下来，我们需要利用过点 (0, -1) 来确定曲线的凹凸性，即通过计算函数值的变化来判断此时 a 的值。

将点 (0, -1) 代入方程，得到-1 = a(0-2)² - 3，化简后得到 -1 = 4a - 3。

解方程，得到 a = 1。

因此，该抛物线的方程为 y = (x-2)² - 3。

通过这道题目的解析，我们可以了解到抛物线方程的一般形式以及顶点式方程的求解方法。

对于理解和掌握这个方法来说，通过多做类似的题目是非常有帮助的。

除了代数题目，临沂考编中也涉及到几何题目，下面我们来看一个例子：3. 在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 的顶点坐标分别为A(0,0), B(4,0), C(4,4) 和 D(0,4)。

点 E 在对角线 AC 上，且AE:EC = 1:2，那么点 E 的坐标是多少？解析：首先，根据题目中给定的对角线和比例，我们可以得到点E 在对角线 AC 上的坐标为 (x, y)，我们需要求解 x 和 y 的值。

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