数系的扩充和复数的概念说课
《数系的扩充和复数的概念》教案及说明
《数系的扩充和复数的概念》教案及说明教学目标：1.了解数系的扩充，并能够理解自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数之间的关系。
2.掌握复数的定义、运算规则和表示方法。
3.能够应用复数解决实际问题。
教学重点：1.数系的扩充和复数的定义。
2.复数的运算规则和表示方法。
教学难点：1.理解数系的扩充对于数学的意义。
2.掌握复数的运算规则和应用技巧。
教学内容：一、数系的扩充1.自然数：正整数，用于计数。
2.整数：包括正整数、负整数和0。
3.有理数：可表示为两个整数之比的数。
4.无理数：不可表示为两个整数之比的数。
5.实数：包括有理数和无理数。
6. 复数：形如a+bi的数，其中a和b为实数，i为虚数单位。
二、复数的定义和表示1. 复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
2.复数的表示：复数可以用平面直角坐标系中的点表示，a为横坐标，b为纵坐标。
3.复数的运算：复数的加减乘除法规则同实数运算，注意i的平方为-1三、复数的应用1.解方程：复数可以解决一些实数无解的方程。
2.代数表达式：复数可以简化代数表达式，并且在求根过程中十分有用。
3.物理问题：在电路、波动等问题中，复数有着广泛的应用。
教学步骤：一、引入复数的概念2.解释为什么需要引入复数。
3.引导学生构建复数概念。
二、复数的定义和表示1.讲解复数的定义和表示方法。
2.给出几个例子，让学生练习表示复数。
3.带领学生画出复数在平面直角坐标系中的位置。
三、复数的运算1.讲解复数的加减乘除法规则。
2.演示如何计算复数的运算。
3.给出一些练习题，让学生巩固运算技巧。
四、复数的应用1.解方程：举例说明复数如何解决一些实数无解的方程。
2.代数表达式：展示复数简化代数表达式的过程。
3.物理问题：讲解复数在物理问题中的应用实例。
五、综合练习和实践1.设计一些综合性的练习题，包括复数的定义、表示和运算。
2.提供一些实际问题，让学生尝试用复数解决。
3.1.1数系的扩充和复数的概念说课
2 i,
3i, 2 3i, 0 3i
2 3i,
3
3 0i
观察下列复数，你有什么发现？
0 , 3,
2, 0.2,
1 , 2
i
2
实数
虚数 1 i, 2
1 3 2i, 3i, 2
2i,
1 1 i, 2 4i, 1 3i 3
(1 5)i, 3i,
2 i,
3i, 2 3i, 0 3i
2 3i,
3
3 0i
a bi
2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来 表示这些数吗？
设计意图：通过设计问题，启发学生积极思考，寻找共同点， 使复数的概念自然产生。
1、复数的概念
定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
x与 y
.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 5 x 2 y 3x y
得
x 3 y 2
13:11
设计意图：这三个例题来自书上，一是检测学生本节课 所学内容，二是再次强调分类讨论的数学思想和方法。
13:11
（四）当堂检测
1.以3i 2 的虚部为实部，以3i 2 3i 的实部为虚部的复 数是 （B ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i
三、教学目标
1、知识与技能：了解数系扩充的过程及引入复数的需要；掌握复数的 概念、分类及复数相等的充要条件。 2、过程与方法：通过了解 数的扩充过程，使学生体会到一种鲜活的数 学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。 3、情感态度与价值观：体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精 神，感受人类理性思维的作用；体会类比、分类讨论、等价转化的数学 思想方法。
数系的扩充和复数的概念(公开课)
在量子力学和场论中，复数被广泛用 于描述波动现象。
复数的发展前景和挑战
随着科技的发展，复数在其他领域的应用将进一步拓展。 尽管复数已经取得了广泛的应用，但如何更好地理解复数的本质仍是一个挑战。
未来需要探索如何将复数的概念和方法应用于更多领域，以推动科学技术的发展。
05 复数的计算技巧和注意事项
CHAPTER
详细描述
复数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和减法可以通过合并同类项实现，而乘法和除法需要用到分 配律和共轭复数的概念。在复数域中，这些运算都有明确的定义和规则，是数学中重要的概念之一。
03 复数的性质和应用
CHAPTER
复数的模和辐角
复数的模
表示复数在复平面上的距离，计算公式为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $z = a + bi$。
复数的计算方法
代数形式计算
利用复数的代数形式进行加、减、 乘、除等运算，遵循实数的运算 法则。
三角形式计算
将复数转换为三角形式（模长和辐 角），利用三角函数的性质进行计 算。
指数形式计算
将复数表示为指数形式（模长和辐 角），利用指数的性质进行计算。
复数计算的注意事项
01
02
03
精度问题
在计算过程中，需要注意 精度问题，特别是在进行 除法运算时，避免出现无 穷大或无穷小的结果。
虚部处理
在计算过程中，需要注意 虚部的处理，特别是当虚 部为0时，需要进行特殊 处理。
符号问题
在计算过程中，需要注意 符号问题，特别是当涉及 到负数时，需要特别注意 符号的处理。
复数计算中的常见错误和纠正方法
混淆实部和虚部
在复数运算中，容易混淆 实部和虚部，需要特别注 意实部和虚部的处理。
数系的扩充和复数的概念(教学设计)
§7.1.1 数系的扩充和复数的概念一、内容和内容解析内容：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节的内容．本节内容是数系的扩充和复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，将数学扩充到复数范围，并研究复数的概念，为复数的运算打好基础。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.二、目标和目标解析目标：（1）了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．（2）理解复数的概念、表示法及相关概念．（3）掌握复数的分类及复数相等的充要条件．目标解析：（1）能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用．（2）学生能够从自然数系逐步扩充到实数系的过程中，归纳出数系扩充的一般“规则"，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的作用．（3）学生能说明虚数i的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对复数进行分类，会用Venn 图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系；知道两个复数相等的含义，能利用复数概念和复数相等的含义解决相关的简单问题．基于上述分析，本节课的教学重点定为：复数的分类及复数相等的充要条件．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：因为现实生活中没有任何事物支持虚数，学生可能会怀疑引入复数的必要性，在教学中，如果单纯地讲解或介绍复数的概念会显得枯燥无味，学生不易接受．解决方案：适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性．2．教学问题二：由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数进行形式化运算的理解会出现一定困难．解决方案：通过解方程问题引导，借助已有的数系扩充的经验，特别是从有理数系扩充到实数系的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中体现的“规则”，进而在“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充，感受引入复数的必要性和合理性．3．教学问题三：学生以前学习过的数都是单纯的一个数，而复数的代数形式是两项和的形式，学生比较陌生，因此理解上会存在一定困难．解决方案：引导学生按照“规则”自主探究出复数集中可能存在的各种数，并归纳总结出复数的一般表示方法，经历复数形式化的过程．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解复数的概念、表示法及相关概念．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生类比得到复数的概念，应该为学生创造积极探究的平台，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数概念的理解和表示，让学生体会数系扩充的基本过程．五、教学过程与设计纯虚数．[课堂练习2]已知M＝{2，m2－2m ＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．课堂小结升华认知[问题10]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.2，1B.2，5C.±2，5D.±2，12.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A.±1B.±iC.±2iD.±2i2 021＝________.4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋m i＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.教师14：提出问题10．学生14：学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习．师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
高二《数系的扩充与复数的概念》说课稿
高二《数系的扩充与复数的概念》说课稿《数系的扩充与复数的概念》是北师大版普通高中课程标准数学实验教材选修1-2第四章第一节的内容，大纲课时安排一课时。
主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数相关概念、分类、相等条件，代数表示和几何意义。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。
通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
在学习了这节课以后，学生首先能知道数系是怎么扩充的，并且这种扩充是必要的，虚数单位公开课《数系的扩充与复数的概念》说课稿在数系扩充过程中的作用，而复数就是一个实数加上一个实数乘以公开课《数系的扩充与复数的概念》说课稿。
学生能清楚的知道一个复数什么时候是虚数，什么时候是纯虚数，两个复数相等的充要条件是什么。
让学生在经历一系列的活动后，完成对知识的探索，变被动地“接受问题”为主动地“发现问题”，加强学生对知识应用的灵活性，深化学生对复数的认识，从而提高分析问题和解决问题的能力。
教学目标为：1．在问题情境中了解数系的扩充过程。
体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
2．理解复数的有关概念、数系间的关系、和几何表示。
3．掌握复数的分类和复数相等的条件。
4.体会类比、转化、数形结合思想在数学发现和解决数学问题中的作用。
教学重点为认识i的意义、复数的有关概念以及复数相等的条件．教学难点为复数相关概念的理解和复数的几何意义的理解复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的。
虚数单位、实部、虚部的命名，复数想等的充要条件，以及虚数、纯虚数等概念的理解，都应促进对复数实质的理解，即复数实际上是一有序实数对。
3.1.1数系的扩充和复数的概念说课稿新人教A版选修2_2
3.1.1数系的扩充和复数的概念说课稿教学准备1. 教学目标1、了解数系扩充的过程及引入复数的定义，并能说出复数的实部与虚部2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的问题3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目2. 教学重点/难点教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念3. 教学用具多媒体设备4. 标签教学过程1 复习引入【师】我们在必修一学习了集合，还记得的数集有哪些？分别用什么记号表示？【生】回答问题【师】大家能说说自然数整数有理数实数之间的关系呢？【生】回答问题；自然数→ 整数→有理数→ 实数2 新知介绍【师】解方程【生】【师】我们发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们得需求，那么我们必须把数集进一步扩充，【板书/PPT】为了解决负数开平方问题，数学家们引入了一个i，把i叫做虚数单位，并且规定（1）（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立[2]复数的概念【板书/ppt】形如a=bi（a，b∈R）的数叫做复数，通常用字母z表示，全体复数所形成的集合叫复数集一般用字母C表示复数的代数形式Z=a+bi(a∈R，b∈R）其中a为实部b为虚部[3]复数的分类【板书/PPT】【师】我们来看一个例题实数m取什么值时，复数为（1）实数？（2）虚数（3）纯虚数【生】思考交流【师】（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数（3）当即m=-1时，复数z是纯虚数[4]复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等若a，b，c，d∈R，【师】我们做一下这个题【板书/PPT】已知，其中x，y∈R，求x与y 【生】做题【师】根据复数相等的定义，得方程组。
数系的扩充和复数的概念_教学设计
《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学设计背景1．课题：数系的扩充和复数的概念2．学科：数学3．授课年级：高中二年级4．学时数：1课时二、教材分析《数系的扩充和复数的概念》是高中课程里数的概念的最后一次扩展。
引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。
而本节则是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。
三、学情分析在之前的学习中学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容。
同时学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容，有了一定的推理与证明能力，有利于本节课运用类比思想对实数集进行扩充。
四、教学目标（1）知识与技能1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要。
2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件。
（2）过程与方法1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律。
2、在不断练习中让学生理解和掌握复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）情感态度价值观1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维在数系扩充中的作用。
2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法。
五、教学重难点1、教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类和复数相等的充要条件。
2、教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念及其应用。
六、教学过程（一）、情境导入一、问题引入师：请大家看幻灯片上这个方程，动手试试看它的解是多少?问题：解方程 x 2+1=0生（独立完成）：x 2=－1是不存在的，这个方程在实数集中无解。
师：事实上在实数范围内这样的x 确实不存在，为什么会这样呢？假设x是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么？我们能不能解决这个问题呢？这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的概念》。
二、回顾数系的扩充历程 师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。
大家记得吗？从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。
(完整版)数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友
3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿工作室主持人黄新友学习目标分析本节课的《课程标准》要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
教材分析复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。
（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
重点、难点分析：本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。
数系的扩充和复数的概念说课课件
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充和复数的概念
说课流程
五 教学过程
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充与复数的引入是高中生必备的基础 知识．
在本节中，学生将在问题情境中了解数系扩充 的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基 本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
数系的扩充和复数的概念
在此前，学生已经对数的扩充史有了一 定的了解。 接受和理解虚数，对学生来说 又是一大挑战和跨越，这是我们这节课可 利用的有利因素和挑战性。
数系的扩充和复数的概念
知识与技能目标：
1．了解数的扩充史，渗透数学文化 ； 2．掌握复数的概念和复数相等的充要条件。
情感目标：
通过了解 数的扩充过程，使学生体会到一种鲜活的数 学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。
从自然数到复数，高中 阶段我们对数的 认识 已经结束，但数的发展 已经到了尽头了吗？
本环节的设置，就是要 让学生明白:科学探索 的道路是无止境的
我们的教育更需要 要给学生启发出巨大的 想象空间，吸引他们不 断地向前探索。
数系的扩充和复数的概念
（六） 课 堂 小 结
设计意图
（ 1）扩充原因：① 满足实际问题解决的需要；② 满足数学 自身完善和发展的需要．
（一）情景引入
设计意图
五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题
利用司空见惯
将10分成两个部分，使它们的乘积等于40. 的问题进行悬疑
解：设其中一个数是 x ,则另一个数为10-x.
引入，激发学生
- 则 x (10-x) =40
化简得: x2-10x+40=0
数系的扩充和复数的概念公开课说课稿
《数系的扩充和复数的概念》说课稿大家好！我是孟州一中的何柯柯。
今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。
我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
一、教材分析首先是教材分析,《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充.对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础.在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
二、学情分析与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：(1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念,也掌握了相应的运算法则和运算律;（2）同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3）但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
三、教学目标鉴于以上对教材和学情的分析,确定本节课的教学目标如下：1、知识目标:了解数系扩充的过程,理解复数的基本概念,掌握复数相等的充要条件2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
四、课堂设计为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：首先是设置情境,演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容.最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
数系的扩充和复数的概念说课
数系的扩充和复数的概念引言数学中数系的扩充和复数的概念是数学的基础知识，它们是解决一元二次方程和其他复杂数学问题的关键。
本文将全面、详细、完整且深入地探讨数系的扩充和复数的概念。
数系的扩充数系的扩充是指将实数系扩展到包含更多元素的数系。
实数系包括有理数和无理数，但在一些问题中，这些数无法满足需求。
因此，为了解决这些问题，数学家引入了新的数，例如虚数和复数。
虚数定义：虚数是不能与实数进行比较的数，它们由一个实数和虚数单位 i（i^2 = -1）的乘积构成。
复数定义：复数是形如 a+bi 的数，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。
复数包括实数部分和虚数部分，实数部分用 a 表示，虚数部分用 bi 表示。
复数的运算复数与复数之间的加减法和乘除法可以通过对实部和虚部进行分别运算得到。
具体的运算规则如下：1.加法：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i2.减法：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i3.乘法：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i4.除法：(a+bi) / (c+di) = (ac+bd)/(c2+d2) + (bc-ad)/(c2+d2)i复数的性质复数具有以下性质：1.共轭复数：如果 a+bi 是一个复数，其中 a 和 b 是实数，那么 a-bi 称为其共轭复数。
2.模长：复数 a+bi 的模长定义为 |a+bi| = sqrt(a^2 + b^2)。
它表示复数到原点的距离。
3.相位：复数 a+bi 的相位定义为 arg(a+bi) = arctan(b/a)。
它表示复数的角度。
数系的应用数系的扩充和复数的概念在实际问题中有广泛的应用。
以下列举了一些典型的应用：电工学复数可以用来表示交流电路中的电压和电流。
在交流电路中，电压和电流往往是正弦波形式，通过使用复数来描述它们的幅值和相位差，可以方便地进行电路分析和计算。
数系的扩充和复数的概念说课稿22
《数系的扩充和复数的概念》说课稿一、教学内容分析：1本质、地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最大也是最后一次扩充。
但是，复数它完全没有按照现行教材所描述的逻辑连续性。
生活实际的需要使实数具有很强的真实感，看得见也摸得着。
可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造。
课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义。
它的内容是分层设计的：先将复数看成是一有序实数对，再把复数看成是复平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减、乘、除四则运算。
同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。
本节课的学习，一方面让学生回顾数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性。
另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。
因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2 教学重点、难点根据教学内容分析及中职学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件。
难点：数系扩充的过程与原则。
二、教学目标分析：遵循课程标准，本节课的教学目标确定如下：1 知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握两复数相等的充要条件。
2 过程与方法让学生回顾并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论。
3 情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度。
三、教学对象分析：根据相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容时可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i究竟是什么？根据教与学的关系，学生的学可以促进教师的教。
学生通过学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当德国数学家高斯用i+形a b式表示时，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地为大家接受。
数系的扩充和复数的概念 说课稿 教案 教学设计
数系的扩充与复数的引入教学目标【知识目标】使学生了解数的发展史，以及数集扩充到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。
【能力目标】通过师生共同探索、发现数集扩充的原因，培养学生（通过查阅资料）独立获取数学知识的能力，以及类比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学，培养学生的自学能力和对概念的认知能力。
【情感目标】通过了解数系的扩充过程，使学生感受到人类理性思维在数系扩充过程中的作用，以及数和现实世界的联系，从而激发学生对数学研究的热情。
教学重点和难点【教学重点】复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。
【教学难点】虚数单位i的引入以及复数的概念的理解。
教学策略教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，启发、引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过程中，完成对知识的探索。
学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
教学过程一、设置问题情景，导入新课复习回顾：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它们之间有着怎样的关系？（学生回答）设置问题：数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的呢？实数集是否是最大的数集呢？师：带着这两个问题，今天，我们就一起来学习《数系的扩充与复数的引入》二、探究、发现数系扩充的过程和原因问题1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类的？（学生回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。
）（教师以实数的分类“逆过程”为主线，引导学生发现数集的扩充过程） 问题2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？（学生回答）问题3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩充呢？（学生回答）问题4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交流）活动1：学生之间互动交流活动2：师生之间互动交流通过活动1，活动2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因（多媒体展示）：师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要，而对数学学 而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和完善的需要。
数系的扩充和复数的概念说课课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
六、归纳小结、形成网络
让学生总结本节课所学主要知识后师生共 同归纳小结： 一、数系的扩充； 二、复数有关的概念： 1、复数的代数形式；复数的实部、虚部；虚数、 纯虚数； 2、复数的相等； 3、复数的分类
设计意图：培养学生的梳理归纳能力
四、教法分析
本节课的教学方法是： 讨论发现法，问题探究法。
本节课设计的指导思想： 现代认知心理学——建构主义学习理论。
本节课的设计理念:为了学生的一切.
五、学法分析
在课堂学习中，学生通过对媒体创设的情 境主动参与，思考探究，对所学知识经历 一个“兴趣——探索——发现——归纳的 过程，整整一节课，学生怀着浓厚的兴趣， 在学习中学有所思，思有所得，练有所获， 真正让学生自主学习和学会学习，成为知 识的探索者和发现者。
设计意图：培养学生的梳理归纳能力，通过思考， 引入虚数单位，培养学生学习数学的兴趣。
三、组织讨论，探索新知
思考：我们知道，对于实系数一元二次方程
，
没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新
的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
【分析】 引入新数 ，并规定：
（1）
；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时 . ，原有的加、乘运算律仍然成立． 叫做虚数单位。
例3 已知
求x与y的值。
，其中x、y R，
【解析】由已知得
2x 1 y (3 y) 1
解得
x 5,y4 2
设计意图：通过例题的讲解，进一步巩固学生对复 数概念、复数相等及复数的分类的理解，提高学生 解决与分析问题的能力。
五、双基训练、巩固概念
数系的扩充和复数的概念说课文字稿 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
7.1.1数系的扩充和复数的概念说课逐字稿各位评委老师好，我今天说课的题目是《数系的扩充和复数的概念》。
我将从教材分析，目标分析，学情分析，重难点分析，教法学法，教学过程，板书设计七个方面来展开我的说课。
首先是教材分析。
本节课选自人教A版必修第二册第七章第一节数系的扩充和复数的概念。
本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，进而让学生理解复数的有关概念。
本节课是该章的基础课，起始课，具有承前启后的作用。
新课标把复数内容从选修变为必修，强调了该部分知识的重要性。
新课标中对复数的代数表示式的要求提高，由了解变为理解。
第二，学情分析。
高一的学生在义务教育阶段已经经历了从自然数集到实数集的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。
这就为本节课类比有理数集扩充到实数集的过程和方法，将实数集扩充到复数集提供了可能，但是由于在现实生活中没有任何事物支持虚数，加之学生对于数系扩充的一般规则不熟悉，所以对虚数单位的引入以及虚数单位和实数进行运算的理解会出现一定困难。
第三，目标分析。
1.学生通过本节课的学习需要了解数系的扩充过程，理解复数的概念，复数的代数表示式，复数相等的充要条件。
2.感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象逻辑推理素养。
3.提高学生学习数学的兴趣，拓宽数学视野，认识数学的科学应用与文化价值，增强探索精神。
依据以上学情分析以及教学目标，我确定了如下教学重难点。
首先教学重点是数集的扩充过程以及复数的概念，复数的分类，复数相等的充要条件，而教学难点在于复数及扩充过程中的数学基本思想，以及复数的代数表示式。
根据以上重难点，我提出如下应对策略。
首先我会适当介绍数系扩充简史，增强学生学习的生动性。
接着通过解方程问题进行引导，借助已有的数扩充经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中出现的规则，感受引入负数的必要性与合理性。
第五教法学法分析。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐统一，我将通过运用数学史材料激发学生的求知欲，设置问题串，采用问题驱动式教学，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则。
数系的扩充和复数的概念(教学设计)
数系的扩充和复数的概念（教学设计）（2）§3.1.2复数的几何意义教学目标：知识与技能目标：能准确用点和向量表示一个复数，理解复平面及其相关的概念以及复平面内的点、向量与复数对应的特点，掌握复数的代数形式表示、点表示和向量表示以及它们之间的联系。
过程与方法目标：通过类比实数可用数轴上的点来表示，认识复数用点和向量表示的合理性，体会数形结合思想在理解复数中的作用。
情感、态度与价值观目标：通过创设问题情景，让学生体验数学活动中充满了探索性和创造性，感悟数学的奇妙及魅力，并通过交流培养学生敢于发表自己的观点，勇于探索的精神。
教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数的几何意义。
教学过程：一、复习回顾：1.若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =2. 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差3. 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --= 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即 =-=( x 2, y 2)- (x 1,y 1)= (x 2- x 1, y 2- y 1)二、创设情境，新课引入：1、复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式2、实数与数轴的关系3、平面直角坐标系上的坐标与点的位置关系。
三、师生互动，新课讲解：1、复平面、实轴、虚轴：复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z =a +bi (a 、b ∈R )，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b )惟一确定，如z =3+2i 可以由有序实数对(3，2)确定，又如z =－2+i 可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a ，b )与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A ，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z =0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i ，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i ，z =－5－3i 对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. １．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ 2. 复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ 例1(tb11521401)已知复数z=(m 2+m-6)+(m 2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围。
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( 40 = ( 5+
) ( −15)( 5−
−15
)
)
−15
能作为“数”吗？
1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做虚数。 1777年瑞士数学家欧拉在其论文中首次采用符号“i”。 规定：i2=-1，称i位虚数单位。
• 500年前意大利卡尔丹的遇到这样一个问题：将10分 成两部分，使它们的乘积等于40. 我们设其中一个数位x，则另一个数为10 依题意有x(10-x)=40化简得 x2-10x+40=0 化简得: 化简得 即 (x-5)2=-15
此方程无实数解！！！！ 此方程无实数解！！！！ 他想：负数为什么不能开平方？ 他想：负数为什么不能开平方？ 他又是怎么解决的？ 他又是怎么解决的？
数系的扩充和复数的概念
本节运用大量的数学史材料激发学生 的求知欲，使学生主动到参与教学活动中来， 的求知欲，使学生主动到参与教学活动中来， 在教师的指导下发现、分析解决问题、 在教师的指导下发现、分析解决问题、总结 方法、总结规律， 方法、总结规律，培养学生积极探索的科学 精神。 精神。
问题情境
思考
对于复数z= （ ∈ ， ∈ ） 新 1、对于复数 x+yi（x∈R，y∈R） 如：z=5+0i=5 课 当y= 0 时，z 为 实 数 学 当y≠0时，z为虚数。特别的：当x=0,y≠0时，z为纯虚数。 y≠0时 虚数。特别的： x=0,y≠0时 纯虚数。 习 注意：实数和虚数都是复数
复数Βιβλιοθήκη 实数U 虚数新课学习
复数的概念
形如x+yi的数叫复数。并规定i2=-1.复数用字母z表 示。z=x+yi (x∈R,y∈R),x叫做实部，y叫做虚部。 其中i为虚数单位。 实数可以与复数进行四则运算，在进行四则运算 时，原有的加法和乘法运算仍然成立。 全体复数所形成的集合叫复数集。 一般用字母C表示。
复数的分类
数系的发展历程
自然数的产生 负数的出现 分数的出现 无理数的发现 解决了在自然数集中不够减的矛盾 解决了在整数集中不能整除的矛盾 解决了开方开不尽的矛盾 解决负数不能开平方的这个问题
？的出现
构建新知
1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10 分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫 我却用下列方式解决了．” 做虚数。
数系的扩充和复数的概念
在此前， 在此前，学生已经对数的扩充史有了 一定的了解。 接受和理解虚数， 一定的了解。 接受和理解虚数，对学生来 说又是一大挑战和跨越， 说又是一大挑战和跨越，这是我们这节课 可利用的有利因素和挑战性。 可利用的有利因素和挑战性。
数系的扩充和复数的概念
知识与技能目标： 1．了解数的扩充史，渗透数学文化 ； ．了解数的扩充史， 2．掌握复数的概念和复数相等的充要条件。 ．掌握复数的概念和复数相等的充要条件。 情感目标： 数的扩充过程， 通过了解 数的扩充过程，使学生体会到一种 鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣， 鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培 养他们的探索精神。 养他们的探索精神。 教学重点： 了解数的扩充史， 了解数的扩充史，掌握复数的概念和复数相等 与共轭的充要条件 教学难点：对虚数产生的必要性的理解 对虚数产生的必要性的理解
数系的扩充和复数的概念
第十组 说课：周晓宇 说课：
说 课 流 程
教
分析
学情分析 教学目标 教 分析
教学
数系的扩充和复数的概念
教材的地位和作用： 教材的地位和作用：本节课选自新课标人教 版选修2-2第三章第一节 第三章第一节。 版选修 第三章第一节。数系的扩充与复 数的引入是高中生必备的基础知识． 数的引入是高中生必备的基础知识． 在本节中， 在本节中，学生将在问题情境中了解数系扩 充的过程以及引入复数的必要性， 充的过程以及引入复数的必要性，学习复数 的一些基本知识， 的一些基本知识，体会人类理性思维在数系 扩充中的作用。 扩充中的作用。
新课学习
复数的相等与共轭
复数 Z1=x1+y1i与Z2=x2+y2i相等 定义如下：
﹤=﹥
复数
Z1=x1+y1i与Z2=x2+y2i共轭
x1+y1i
= x2+y2
x1=x2 y1=-y2
﹤=﹥ x1=x2 且 y1=y2
将复数问题转化为实数范围内的代数问题
课堂练习
• 1．说明下列复数的实部和虚部,并指出哪 说明下列复数的实部和虚部, 些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数. 些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数. 4 2-3i 0 4+35i -i i2 (5-2i)2 2(52.已知（2x-1）+i=y-(3-y)i 其中 2.已知（2x+i=y-(3x∈R,y∈R 求x ,y