2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.1、反比例函数教案15

5、1反比例函数

教学过程

一．创设情景，提出问题

师：要求学生把自己制作的矩形交上来后，选择其中的几个矩形，要求学生说出自己制作的方法，大家判断是否符合题目要求。

学生1：我的矩形的长取的是12厘米，宽为10厘米，相乘等于120平方厘米。

学生2：我的矩形的长取的是15厘米，宽为8厘米，相乘等于120平方厘米。

学生3：我的矩形的长取的是20厘米，宽为6厘米，相乘等于120平方厘米。

……。

师：提问：为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？

生：只要改变边的长度，就可以得到不同的矩形。

师：那么这两条边的长度是可以任意取的吗？是否需要满足什么条件，怎么取？

生1：只要满足两条边的乘积为120就可以了。

生2：当确定一边的长度后，将面积除以边长，就可以得到另一边的长度，这样就可以确定矩形的形状。

设计意图：学生对于矩形的面积计算公式长 宽=面积，是比较熟悉的。而且学生刚开始认为知道了面积后可以很容易的制作出矩形。但是，在制作的过程中，他们会发现做法并不是唯一的，因为只要改变两条边的长度，就可以做出无数多个符合条件的矩形。其实，在

这里就隐藏了反比例函数，体现了反比例函数两个变量之间的变化关系。这样，学生在自己的动手操作的过程中就体验了反比例函数中一个量变大，则另一个量相应变小，一个量变小，则另一个量相应变大，但是它们的乘积永远保持不变这一函数关系。 二．理性概括，建构新知

（1）建构概念

师：假设矩形的一条边长为x 厘米，另一条边长为y 厘米，则满足120=⋅y x 根据当确定一边的长度后，将面积除以边长，就可以得到另一边的长度这一解释，我们也可以写成：x

y 120

=

。这两种表达都是可以的，那么为了表达y 是关于x 的函数，写成x

y 120

=

。 引出：今天要学习的内容----反比例函数。

一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x

k

y =的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

教学说明：通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。 (2) 比较概念

师：在八年级上册课本中，我们学习了正比例函数与一次函数。请同学们回顾一下什么是一次函数和正比例函数？

生：若两个变量x ，y 的关系可以表示成b kx y +=(k ，b 是常数，0≠k )的形式，则称y 是x 的一次函数。特别地，当常数0=b 时，一次函数b kx y += (0≠k )就成为：

kx y =(k 是常数，0≠k )，则称y 是x 的正比例函数。

师：在反比例函数中，k 是否可以为任何实数。 生：与正比例函数的比较中，可以知道反比例函数x

k

y =中的k 为常数，同时可以得到0≠k 。

师：最后得出反比例函数的完整定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x

k

y =（k 为常数，0≠k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。（出示课件并板书）

师：在反比例函数中两个变量x ，y 是否可以为任何实数。

生：两个变量x ，y 都不能等于0。 师：为什么？

生：因为分母不能等于0，即0≠x ，则相应的0≠y 。 所以，反比例函数的自变量x 不能为零。

教学说明：由于学好本节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以为了尽可能地减少学生接受新知识的困难。在引进反比例函数概念后，可以与正比例函数的概念进行比较，为进一步学习反比例函数做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念。

（3）深化概念

师：你还能举出几个反比例函数的实例吗？

生：四人小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子．

生1：在800米的长跑中，800=⋅t v ；表示为t 关于v 的函数，则v

t 800

=。当路程一定的时候，速度越快的同学，跑到终点所用的时间就越少。

生2：由于R I U ⋅=，假设电压不变为220伏，即220=⋅R I ；表示为I 关于R 的函数，则是R

I 220

=

，在我们的生活中就有这样的例子：台灯的亮度的调整，实际上就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。

生3：由于S P F ⋅=，假设压力不变，为100牛，即600=⋅S P ；表示为P 关于S 的函数，则S

P 600

=

。例如：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。

教学说明：在学生回答的基础上为加深印象，教师可适时补充说明，再一次形成反比例函数的概念。此时，一个量变化时，则相应的另一个量是也在变化，但是，整个变化过程中，两个变量的乘积是保持一个定值。并且我们可以用常数除以一个量来表示另一个量。这又一次说明了函数概念中的运动变化观点。

设计意图:这一环节，通过问题的设置，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过变式练习，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发

现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。 三．应用新知，体验成功

问题1：在下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k 的值为多少？

（1） x y 4.0=

（2）x y 2-= （3） 2

x

y = （4） 2=xy （5）36+-=x y （6） 7-=xy （7）x

y 25= (8) x y 1

2--=

生:学生先独立思考，再进行全班交流。 教学说明：x k x

k x k y 1

1-===

问题2：某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

生：学生先独立思考，再同桌交流，而后大胆发言。

设计意图：问题1的难度值比较小，可以让大部分学生都体验到成功的喜悦，同时又再一次巩固了k 的取值范围，有助于概念的理解与掌握。问题2具有很强的生活色彩，体现了反比例函数在日常生产上的应用，又一次体现数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣，同时鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强数学的应用意识。 四．变式练习，扩展新知

问题3：y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：

⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表。 生：审题思考，交流解题思路

师：引导分析：（1）用待定系数法设函数解析式为x

k

y =，再将表中的数据代入解析式，求出k 的值，即可求出函数解析式；

（2）将表中x 或y 的值代入（1）的函数解析式中，即可求出相应的y 或x 的值。

生：根据教师引导分析完成解题，并展示交流。