代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理

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代数式考点归纳

代数式考点归纳考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

（单独的一个数或一个字母）2、代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

求代数式的值：一般是先化简，后求值。

有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

3、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中数字因数叫单项式的系数，系数不能用带分数表示。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

5、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

6、去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

考点二、式运算1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

2、整式的乘法：幂的运算法则 ),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n =)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=-※单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

※单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

※多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

初中数学代数式的六大分类知识点讲解

初中数学代数式的六大分类知识点讲解
初中数学代数式的六大分类知识点讲解
代数式： 1.有理式 ;2.整式 ;3.多项式;4.单项式;5.分式 ;6.无理式。

在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字
母且除数不为0的有理式)。

这种代数式中对于字母只进行有限
次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(假设干个单项式的和).
无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项
式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。

实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，那么称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

整式知识点分类归纳总结

整式知识点分类归纳总结整式的种类有多种，主要包括单项式、多项式、分式，以及它们的运算。

下面对整式相关的知识点进行分类归纳总结：一、整式的基本概念1. 代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的符合语法规则的表达式。

代数式可以表示数与数之间的关系，可以用来表示具有普遍性的数学规律。

2. 整式的定义整式是由字母和数以及加减乘除等运算符号组成的代数式。

整式中不包含分式以及根式等算术式。

整式通常由常数项、一次项、二次项、三次项等各种次数的项组成。

3. 单项式和多项式单项式是只包含一个变量的代数式，例如3x、-2y等。

多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，例如3x+2y、5x^2+3x-6等。

4. 整式的次数整式中的最高变量次数称为整式的次数。

例如5x^2+3x-6的次数为2，3x^4-2x^3+5x^2-3x+4的次数为4。

5. 整式的分类整式按照其结构特点和性质可以分为单项式、多项式和分式。

单项式是只包含一个变量的代数式，多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，分式是一个整式除以另一个整式所得到的代数式。

6. 整式的运算整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。

整式的加法与减法是基于单项式和多项式的加减法运算规则，整式的乘法是基于分配律和乘法法则的运算，整式的除法则是利用多项式的因式分解和除法规则进行运算。

二、单项式与多项式的运算1. 单项式的加法与减法单项式的加法和减法是遵循着同类项相加减的原则，即变量的指数相等的项可以相加减，常数项也可以相加减。

2. 多项式的加法与减法多项式的加法和减法是将同类项进行合并，即对应位置的项进行加减操作，最终得到合并后的多项式。

3. 单项式与多项式的乘法单项式与多项式的乘法是利用分配律，即将单项式的每一项分别与多项式进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。

4. 多项式的乘法多项式的乘法是将每个多项式中的项依次与另一个多项式中的项进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。

整式数学知识点总结

整式数学知识点总结一、整式的基本概念1. 代数表达式代数表达式是由数字、未知数及其指数、基本运算符号（加减乘除）和小括号组成的一种代数式。

代数表达式可以是一个数、一个未知数、一个未知数的次方或两个代数表达式之间通过基本运算符号连接在一起，例如2x^2+3y+5、y-2、(x+1)(x+2)等。

2. 整式的概念整式是由数字、未知数及其指数、基本运算符号（加减乘除）和小括号组成的代数表达式统称。

例如：2x^2+3y+5、-4x^2-2y+7等都是整式。

整式可分为一元整式和多元整式。

一元整式只包含一个未知数，如3x^2+2x+1；多元整式包含两个或两个以上的未知数，如2x^2+3xy+y^2。

3. 整式的常见形式整式通常以多项式和分式的形式出现。

多项式是由有限个项组成的代数式，每一项可以是数字、未知数和它的指数的乘积。

如：3x^2+2xy+5y^2等。

分式是由一个整式作为分子，另一个整式作为分母组成的代数式。

如：(3x^2+2xy+5y^2)/(x+y)等。

4. 整式的分类整式分为单项式、多项式和分式。

单项式是指只含有一个非零项的整式，如2x^2、-3y、7xy等都是单项式。

多项式是指含有两个或两个以上非零项的整式，如3x^2+5y、-4x^2-2y+7等都是多项式。

分式是指形如P/Q的代数式，其中P和Q是整式且Q≠0，如(3x^2+2xy+5y^2)/(x+y)等。

5. 整式的运算法则整式的运算法则包括加法运算、减法运算、乘法运算和除法运算。

其中，整式的加法和减法运算遵循同类项合并原则，即同类项之间的系数可以相加或相减，而未知数和它的指数相同的项为同类项，可以合并。

整式的乘法运算根据分配律、乘法交换律和乘法结合律进行。

整式的除法运算可分为整式除以整式和整式除以常数两种情况。

二、整式的化简1. 整式的化简规则化简整式是指根据整式的性质和规律，通过合并同类项、使用分配律、乘法交换律和乘法结合律等方法，将整式简化为最简形式的过程。

整式知识点总结

① 整式知识点总结知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++- 按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(==如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(完整版)整式知识点总结

15整式知识点一、基本概念:1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则:7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.17.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：()010a a =≠ 19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

整式知识点汇总

中考复习之专题二代数式
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。

3、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

掌握同类项的概念时注意：
（1）.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

（2）.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

（3）.几个常数项也是同类项。

4、合并同类项：
（1）.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。

（3）.合并同类项步骤：
a ．准确的找出同类项。

b ．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c ．写出合并后的结果。

考点三：整式的运算
1、整式的加减：先去括号或添括号，再合并同类项
2、幂的运算性质：同底数幂相乘：m a ·n a =n m a + (m 、n 为正整数)
同底数幂相除：m a ÷n a =n m a -。

整式知识点笔记归纳总结

整式知识点笔记归纳总结一、整式的概念整式是由若干项的代数式或常数经过加减运算组合而成的式子。

整式包括单项式和多项式两种形式。

单项式是只有一个项的代数式，例如3x，-2y，5，x^2等；多项式是由多个单项式经过加减运算组合而成的式子，例如2x+3y，3x^2-5xy+2，x^3-2x^2+3x+1等。

二、整式的基本运算1、整式的加法和减法整式的加法和减法都是将同类项相加或相减，即对应项的系数相加或相减，而未知数的指数保持不变。

例如：3x^2+2x-1 和 2x^2-3x+4 相加，得到5x^2-x+3。

2、整式的乘法整式的乘法是将每一个项进行分配律运算，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项进行相乘，并将结果相加。

例如：(2x+3)(3x-4) = 6x^2-8x+9x-12 = 6x^2+x-12。

3、整式的除法整式的除法是较为复杂的运算，需要借助长除法或者因式分解来进行计算。

例如：x^2+2x+1 除以 x+1，可以进行因式分解得到 (x+1)(x+1)，因此结果为 x+1。

三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个多项式表达式分解为其最简单的因式相乘的形式。

因式分解可以应用于多种情况，包括提取公因式、配方法、换元法等。

例如：2x^2+6x=2x(x+3)，3x^2-12=3(x+2)(x-2)。

四、整式的合并同类项合并同类项是对多项式中的同类项进行合并，即对具有相同未知数指数的项进行系数的合并。

例如：3x^2+2x-1 和 -2x^2+3x+4 合并同类项后得到 x^2+5x+3。

五、整式的应用整式在代数中有着重要的应用，其中包括了代数式的化简、方程的求解、多项式函数的性质分析等。

六、整式的运算性质1、整式的交换律：即整式的加法和乘法都满足交换律，即 a+b=b+a，ab=ba。

2、整式的结合律：即整式的加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。

3、整式的分配律：即乘法对加法的分配律，即 a(b+c)=ab+ac。

整式知识归纳+真题解析

整式知识归纳＋真题解析【知识归纳】1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是.5. 幂的运算性质:a m·a n=； (a m )n=； a m÷a n＝； (ab)n=. 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝； (3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝. 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商． 8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴，⑵ ，（3） . 10. 提公因式法：=++mc mb ma .11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．13．因式分解的一般步骤:一“提”（），二“用”（）．【知识归纳答案】 1.数、数的字母 2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项. (3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 a m·a n=a m+n； (a m )n=a mn； a m÷a n＝a m-n； (ab)n=a n b n.6.(1) =++))((d c b a ac+ad+bc+bd ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；(3) (a ＋b)2＝a 2+2ab+b 2；(4)(a －b)2＝a 2-2ab+b 2. 7. ⑴系数、相同字母 ⑵单项式、相加． 8.乘积的9.：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法. 10. m(a+b+c).11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2. 12.： (x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．真题解析一．选择题（共7小题）1．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【考点】44：整式的加减．【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3， ∴a ﹣c=（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B2．下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．故选C．4．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D．【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．【解答】解：A、、不是同类项，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；D、，故选项D正确．故选：D．5．计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8【考点】48：同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x6÷x2=x4．故选：C．6．计算106×A．103B．107C．108D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．二．填空题（共5小题）8．x2y是3次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．9．计算：2a•a2=2a3．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．10．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：211．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．12．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1三．解答题（共12小题）13．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．14．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b215．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，当x=时，原式=4+5=9．16．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【考点】4I：整式的混合运算；6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．18．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【考点】4I：整式的混合运算；21：平方根．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a 的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？【考点】44：整式的加减；15：绝对值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣x，∵x＞9且x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．20．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．21．（1）化简：（x+1）2﹣x（2﹣x）（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式，可得答案；（2）根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】（1）解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2 x2+1（2）解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，不等式①②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为2＜x≤4．22．计算：（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）【考点】4B：多项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再相加即可求解；（2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1；（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2．23．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=62．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=[n（n+1）]2．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G与H，E与F可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=n（n+1），∴13+23+33+…+n3=[n（n+1）]2．故答案为：[n（n+1）]2．24．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1值的末尾数字．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=+1=232由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得232末尾数数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请解答下列问题：（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6；（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1值的末尾数字是1；（3）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）根据题意可知原式=332，然后根据尾数特征即可求出答案．（3）根据题意化简原式即可求出答案．【解答】解：（1）由小明的方法可知：2+1，23+1，24+1，25+1，26+1…，2n+1均为奇数，∴几个奇数与5相乘，末尾数字是5，∴（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6，（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1 =（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故尾数为1，（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1 =（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故答案为：（1）6；（2）1；。

专题整式知识点总结

专题整式知识点总结一、整式的含义整式是由数、变量和它们的系数与指数的有限多项式和乘积构成的代数表达式。

整式是代数中的一种基本运算形式，与分式相对应。

整式可以包含正负数、字母和字母的指数，可以进行加法、减法、乘法和乘方的运算。

二、整式的分类1. 单项式：由一个数与一个或多个字母相乘得到。

例如：3x、-5y^2、2ab。

2. 多项式：由多个单项式相加或相减得到。

例如：3x^2+5x-2、-2a^2b+4ab+7。

3. 带有根号的整式：含有根号的整式，例如：√2ab-3√5a^2+√7b^3。

4. 带有分数的整式：含有分数的整式，例如：2/3x-5/8y^2+1/2。

5. 含有幂次的整式：包含幂函数的整式，例如：x^2+3x-6。

三、整式的基本运算1. 整式的加法和减法：对于整式a+b和c+d，可以将a和c相加得到新的整式e，将b和d相加得到新的整式f，那么e和f再相加得到最终的整式。

2. 整式的乘法：对于整式a和b，将a中的每一项与b中的每一项相乘，然后将得到的乘积相加得到最终的整式。

3. 整式的乘方：对于整式a，可以将a进行平方、立方或更高次幂的乘方运算。

4. 整式的除法：整式的除法运算通常涉及到分式的运算，需要用到分式的除法规则。

四、整式的因式分解1. 整式的因式分解是指将一个复杂的整式分解为简单的乘积形式。

2. 整式的因式分解有很多种方法，包括公因式提取法、分组分解法、换元法、升幂降幂法、分解质因数等。

3. 因式分解的目的是使整式更容易计算，也有助于分析整式的性质和特点。

五、整式的应用1. 整式在代数表达式中广泛应用，例如在代数方程中、代数不等式中、函数表达式中。

2. 整式在数学、物理、化学、经济等领域都有着广泛的应用，例如在数学模型中描述问题、在物理公式中进行计算、在经济方程中分析变量关系等。

3. 整式的应用还包括在计算机编程、工程设计、金融分析等领域，是现代科学技术发展的重要数学工具。

六、整式的综合练习1. 利用多项式的加减法、乘法、乘方和除法等基本运算法则，练习整式的运算。

整式的知识点总结

七年级数学整式的知识点总结1、整式的概念(1)单项式：由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

(3)整式：单项式和多项式统称整式。

2、整式的运算(1)整式的加减法同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

(2)整式的乘除法单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)整式的乘方乘方的意义：求n个相同因数的积的简便运算叫做乘方。

幂：乘方运算的结果叫做幂。

在an中，运算指数n叫做底数，a 叫做底数，在an中n可以省略不写。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

重难点精析1、重点(1)整式的加减法：掌握同类项的概念以及合并同类项的方法。

(2)整式的乘除法：掌握单项式与单项式、单项式与多项式的乘除运算法则。

(3)整式的乘方：掌握幂的概念以及乘方的运算法则。

2、难点(1)整式的加减法：正确判断同类项，以及正确合并同类项是难点。

(2)整式的乘除法：在多项式的乘法中，如何避免出现漏项和错位是难点。

(3)整式的乘方：掌握乘方的意义和运算法则是难点。

典型例题例1. 合并同类项解：3x2y - 5xy2 - 2yx2 + 4xy2= (3x2y - 2yx2) + ( - 5xy2 + 4xy2)= 3x2y - 2yx2 - xy2.例2. 单项式与单项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y)= 3x ×x + 3x ×4y + y ×x + y ×4y= 3x2 + 12xy + xy + 4y2= 3x2 + 13xy + 4y2.例3. 单项式与多项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y - 2x)= 3x ×(x + 4y - 2x) + y ×(x + 4y - 2x) = 3x2 + 12xy - 6x2 + x + 4y + 4y2 - 2xy - 2y2 = - 3x2 + (12xy - 2xy) + (x + 4y) + (4y2 - 2y2) = - 3x2 + 10xy + x + 4y + 2y2.。

中考数学总复习3.代数式、整式

3.代数式、整式一、知识要点1. 代数式的概念：代数式有理式分式无理式2. 整式的有关概念(1) 与的积叫做单项式，其中的数字因素叫做单项式的，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的 .(2) 几个单项式的组成多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的，其中，不含字母的项叫做. 一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式的每一项都包含它前面的符号. 多项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的 .如多项式2a +1- 3a 2是次项式.(3) 所含相同，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项.3. 整式的运算(1)整式的加减运算(实质是合并同类项)：若有括号，先去括号，再合并同类项(只合并同类项的系数). (2) 去括号法则：括号前面是“+”，去括号后各项都符号；括号前面是“—”，去括号后各项都符号. 如：+(a-b )= a-b ；-(a-b )= -a+b .⑤⎛ a ⎫ = ÷xy =4mx y (3) 幂的运算性质（式中的 m 、n 都是正整数）①a m ⋅ a n = ; ②a m ÷ a n = (a ≠ 0); ③ (a m)n=; ④ (ab )m=;n( b ≠ 0 )； ⑥ a =(a ≠ 0)； ⑦ a 0=(a ≠ 0) .⎪ ⎝ b ⎭(4) 单项式乘法法则：单项式乘以单项式,先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 如：3ax 2y ·4xy 3=12ax 3y 4(5) 乘法公式：一般多项式相乘(a + b )(c + d ) ＝；平方差公式 (a + b )(a - b ) ＝；完全平方公式(a ± b )2 ＝.(6) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 如： 2mx 3 y 4132 2(7) 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 如：(a + b + c ) ÷ d = (a + b + c ) ⋅ 1 = a + b + cd d d d二、例题分析【例 1】列代数式：①某药品每盒按原价降低a 元后, 又下调了 20%，现每盒收费b 元，该药品的原价是每盒元； ②某公司一季度盈利 a 万元，二季度比第一季度利润增加了 20%，则两．个．季．度．共盈利万元.③某商品的进价为 x 元，售价为 120 元，则该商品的利润率可表示为．【例 2】计算：①(a -b )2+b (2a +b )；② (- 1y 2+ 2 xy ) - (x 2- 1 xy +1y 2 )5 3 5 10【例 3】先化简，再求值： a (a - 2b ) - 2(a + b )(b - a ) + (a + b )2，其中a = - 1，b = 1.23【例 4】(1) -[a -(b-c )]去括号正确的是（）A . -a-b+cB. -a+b-cC . –a-b-cD . -a+b+c(2) 多项式5a 3 - 3ab + ab - 4a 3 + 21合并同类项的结果是（）A . a 3 - 4ab + 21B . a 3 + 2ab + 21C . a 3 - 2ab + 21D . a 3 + 4ab + 21(3) 若3x = 4,9y = 7 ，则3x-2y 的值为（） A ．4 B ． 7 C ． -3 D ．2747（4）下列计算正确的是（）A . (a +b )2= a 2+b 2（5）下列各式中不正确的是(B .(-a )2.(-a ) 4=(-a )6)C . a 8 ÷ a 2=a 4D . a 4+a 3=-a 7A . (x 2 y 3 )2 = x 4 y 6B . (-x 3 y 2 )3 = -x 9 y 6C . (-2x 2 )4 = -4x 4D . (2x n y 3 )3 = 8x 3n y 9【例 5】(1) 下列各式：①⎛ -1 ⎫-2 = 9 ， ②(- 2)0=1， ③(a + b )2 = a 2 + b 2 ， ④(- 3ab 3 )2= 9a 2b 6 ，⎪⎝ ⎭⑤ 3x 2 - 4x = -x ，⑥2x -2= 12x 2其中计算正确的是 . (只填序号)(2) 若- 2 x 3 y n与 2x m y 2 的和是单项式，则 m =，n =.5(3) 多项式 xy 3 - 8x 2 y - x 3 y 2 - y 4- 6 是次项式，最高次项是，常数项是 .(4) 若代数式 x 2- 6x + b 可化为(x - a )2-1，则b - a 的值是．(5) 已知3x 2 - 4x + 9 的值为 9，则 x 2- 4x + 6 值是3 (6) 已知ab = -1， a + b = 2 ，则式子 b + a= . a b(7) 若 m - n = 2 ， m + n = 5 ，则 m 2- n 2的值为．(8) 已知2m= 3 ， 2n = 4 则23m +2n 的值为← m →←n →a 2y -1 (9) 如果 2×8n ×16 n =222，则 n 的值为【例 6】已知 A = 2x ，B 是多项式，在计算 B + A 时，小马虎同学把 B + A 看成了 B ÷ A ，结果得 x 2 + 1x ，2则 B + A ＝ .三、课后作业1. 下列运算结果正确的是（）A -3(x -1) = -3x -1 C . -3(x -1) = -3x - 3B . -3(x -1) = -3x +1 D . -3(x -1) = -3x + 32. 下列运算正确的是（）-1D .1 3 12 6A . 3 ÷3＝1B . = aC . 3.14 -π = 3.14 -π( a b ) = a b 2 43. 图①是一个边长为(m + n ) 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( ).A . (m + n )2- (m - n )2= 4mnB . (m - n )2+ 2mn = m 2+ n 2C . (m + n )2 - (m 2 + n 2 ) = 2mnD . (m + n )(m - n ) = m 2- n2图①图②4. 若x ，y 为实数，且 x +1 + = 0 ，则( x ) 2011的值是( )yA .0B .1C .－1D .－20115. 下列各式的计算中，错误的是（）A . a 5+ a 5= 2a 5B . (x - y )5 ⋅ ( y - x )2 = (x - y )7C . (-x 2 ) ⋅ (-x )2 ⋅ x = x 5D . (x 2 )3 + (x 3 )2 = 2x 66. 定义新运算“ ⊗ ”，规定：a ⊗ 1－4b ，则 12 ⊗ (－１)＝． b = a 37. 下列各式： a 4 ⋅ a 2 ， (a 3 ) 2， a 2 ⋅ a 3 ， a 3 + a 3 ， (a ⋅ a 2 )3 其中与a 6 相等的有个.8.根据图中的程序，当输入 x ＝2 时，输出结果 y ＝．9. (2 +1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = .10. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．m n mn11. 计算下列各式：(1) (-2ax )2⋅(- 2 x 4 y 3 z 3) ÷(- 1a 5 xy 2)52 (2) (a - 1) ⋅ (a 2+ 1 ) ⋅ (a + 1)2 4 212.先化简，再求值． (x +1)2+ x ( x - 2) ，其中 x = - 1． 213.（1）先化简，再求值： (a - 3)(a + 3) - a (a -6), 其中a =5+ 1 .（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．。

单项式、多项式、去括号知识点和练习

知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。

i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。

ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。

例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是－32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

整式的知识点总结

整式知识点考点一：什么是单项式,；单项式的系数、次数1、由和的组成的式子叫做单项式。

2、单项式的叫做单项式的系数，即是单项式的部分。

3、单项式中叫做单项式的次数.4、下列那些式子是单项式,并指出他的系数和次数例如：3x 2是单项式，它系数是3，次数是22007 a 2b 7/(a+b) 7/xy (x+y)/2009 0 -10 π 12X1024x 2y5、下列那些式子是单项式12π -4yxz x 2-y 2 5-6 2a-b+8c 543 43x 4y 0 2010/(x 2-y 5+z) 1X1024a 2b 36、下列那些式子是单项式x 2+x 3+x 4 0 4-2π 9 x 4y (x-y)/(a+b) 6ab+4 243(a+b) 7、若ab x c 是关于b,c 的单项式，且系数为10，次数为6,则a= ,x= .8、若-axy c 是关于x,y 的单项式，且系数为2009，次数为12,则a= ,c= .9、若ab a c 是关于b,c 的单项式，且系数为12，则a= ,单项式的次数是10、（m+1）x 2y n+1是关于x,y 的四次单项式，则m= ,n= .11、如果axy b 是关于xy 三次单项式则a= b=12.如果（a+2）xy b-1是三次单项式则a= b=考点二：什么是多项式；多项式的次数、项、读法1、叫做多项式2、在多项式中叫做多项式的项3、一个多项式中叫做多项式的次数。

4、下列那些式子是多项式,并指出他的次数，读法，各项的次数。

例如：-3x 2+x+xyz 是三次三项式，它次数是3，最高次项xyz, 一次项是x, 二次项是-3x 2,常数项是02007 a 2b 7/(a+b) 7/xy (x+y)/2009 0 -10 π 12X1024x 2y5、下列那些式子是多项式,并指出他的次数，读法，各项的次数12π -4yxz x 2-y 2 5-6 2a-b+8c 543 43x 4y 0 2010/(x 2-y 5+z) 1X1024a 2b 36、下列那些式子是多项式,并指出他的次数，读法，各项的次数x 2+x 3+x 4 0 4-2π 9 x 4y (x-y)/(a+b) 6ab+4 243(a+b) 7、4x+xy 3+y 3+z 读作：；4x+xy 3+y 3+z-12读做：； -xy 3+y 3+4xz+z-1读作：；4a-axy 3 +z-12读做：；8. 543x 3y 5+x 2y-xy 2+x-y+2这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是常数项是9、-2009x 2y+xy-x 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是常数项是考点三：多项式的升幂排列和降幂排列1、已知12a 2b 2-ab 3+5a 4b-b 5+2a 3,按a 升幂排列为： ;按a 的降幂排列为 ,按b 升幂排列为： ;按b 的降幂排列 .2、已知-26x 4y-xy 3+4x 4y-2x 3+6,按x 升幂排列为： ;按x 的降幂排列为 ,按y 升幂排列为： ;按y 的降幂排列3、已知-6n 4m 2-m 3+31n 8m-99n 5+2,按n 升幂排列为： ;按n 的降幂排列为 ,按m 升幂排列为： ;按m 的降幂排列 .考点四：什么是整式1、和统称为整式.2、下列那些式子是整式2007 a 2b 7/(a+b) 7/xy (x+y)/2009 0 -10 π 12X1024x 2y3、下列那些式子是整式12π -4yxz x 2-y 2 5-6 2a-b+8c 543 43x 4y 0 2010/(x 2-y 5+z) 1X1024a 2b 34、下列那些式子是整式x 2+x 3+x 4 0 4-2π 9 x 4y (x-y)/(a+b) 6ab+4 243(a+b) 考点五：同类项,1、含有相同的，并且也相同的项叫做同类项2、下列哪些是同类项：（） A:x 和x B:x 和x 2 C:2ab 和-2ab D:4ab 2和-5a 2b E;-2abc 和abcF:12和-56 G:2a 和5a H:0.2x 2y 3和-0.5x 3y 2 I:-3x n+2y m 和2y m x n+23、若43(x m+2y 3)和-5x 6y n+1是同类项则m= n= 4、若3x 2y a+b 和-5x b 是同类项则a= b=5、若-x m+2y n+1和-5x 6y 4是同类项则m= n=6、若43(x m+n y 3n )和-5x 6y 3是同类项则m= n= 考点六：同类项的合并,去括号,整式的加减法1、把代数式中的合并成一项，叫做同类项。

代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理

代数式1. 代数式的概念用运算符号“＋－×÷……把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

如：5，a ，x 均是代数式。

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。

③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

1．下列式子中，是代数式的有：。

①a b c d +=+②0 ③2()1a b +-④2s R π=⑤32x +⑥23410x x ++=2．比a 多3的数是（）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b --C ．222a b a b --D ．222a b a b --4．代数式2a -所表示的意义是（）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数5．下列各题中，错误的是（）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。

B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。

D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。

6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a yx 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（）A 、y x a +-1B 、yx a 11+C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x a 111D 、xy a -12．代数式的书写规①代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“·”乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“·”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；④带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×211应写成23a ；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a3的形式.⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a ²-b ²）平方米○7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

初三数学知识点总结：代数式的相关概念

初三数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是\\\\\\\"1”或-1“时，\\\\\\\"1\\\\\\\"通常省略不写，但“－”号不能省略。

整式的运用知识点总结

整式的运用知识点总结整式是由数字、代数记号及其乘、除、加、减运算符号组成的代数表达式。

整式是代数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的运用。

整式的运用涉及到代数的基本运算、因式分解、方程与不等式等内容。

下面将从整式的基本概念、代数运算、因式分解、方程与不等式等几个方面进行整式的运用知识点总结。

1. 整式的基本概念整式包括单项式和多项式两种形式。

单项式是指只包括一个项的代数式，例如：3x, -5y,2x^2。

多项式是指由若干个单项式相加或相减而成的代数式，例如：2x^2+3x-5, 4x^3-2x^2+7x-1。

整式中的项可以是常数、变量、常数与变量的乘积以及它们的运算。

整式的运算包括加法、减法、乘法和除法运算。

整式的加法和减法遵循交换律和结合律，整式的乘法满足分配律和结合律，整式的除法需要满足被除式不为零的条件。

2. 代数运算在代数运算中，整式的基本运算包括有理数运算、整式加减法、整式乘法、整式除法等。

有理数运算是代数中常见的计算方法，包括有理数的加减乘除。

整式的加减法是指将同类项相加或相减，保持同类项同类并合并同类项。

整式的乘法是指将每一个单项式与另一个多项式的每一项相乘，并进行合并同类项。

整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，并进行化简，要求被除式不为零并且除式的次数不超过被除式的次数。

代数运算的目的是求出整式的值或者对整式进行化简。

3. 因式分解因式分解是将一个整式分解成几个整式乘积的形式。

因式分解是整式的重要运用之一，它可以帮助我们化简整式、求解方程和不等式等。

常见的因式分解方法包括提公因式法、分组法、换元法、代数除法法等。

提公因式法是指根据整式中的公因式进行因式分解，例如：2x^2+4x=2x(x+2)。

分组法是通过合理的分组来进行因式分解，例如：ab+ac+bc=a(b+c)+bc。

换元法是通过引入新的变量来进行因式分解，例如：a^2+b^2=(a+b)(a-b)。

代数除法法是通过长除法或者短除法来进行因式分解，例如：x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)。

整式知识点总结教案人教版

整式知识点总结教案人教版一、知识梳理1. 整式的概念整式是由数字、字母和它们的积、商、幂次等有限次幂运算所组成的代数式。

整式包括单项式和多项式两种形式。

2. 单项式和多项式的概念单项式是只含有一个项的整式，通常表示为 $ax^n$ , 其中 $a$ 为非零数， $n$ 为自然数；多项式是由多个单项式的和组成的整式。

3. 整式的加减法整式的加减法要求将同类项合并，即对于同类项进行系数的加减运算，保留它们的字母部分不变。

4. 整式的乘法整式的乘法是指将一个整式的每一项分别与另一个整式的每一项相乘，再将所得的积进行合并，得到最终的结果。

5. 整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式，要求被除式的次数不小于除式的次数。

整式的除法需要用到长除法的方法进行计算。

6. 整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成若干个因子的乘积的过程。

常见的整式因式分解包括提公因式法、配方法、公式法等。

7. 整式的乘方和整除整式的乘方是指将整式的每一项与自身相乘多次，即将整式进行幂次运算；而整式的整除是指一个整式能够整除另一个整式，且余数为零。

8. 整式的代数式的运算规律整式的代数式运算符合数的四则运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。

二、教学目标1. 理解整式的概念和分类；2. 掌握整式的加减法、乘法、除法等运算方法；3. 能够正确运用整式的因式分解、乘方和整除等相关知识解决实际问题。

三、教学重难点1. 整式的加减法、乘法、除法等运算方法的掌握；2. 整式的因式分解、乘方和整除的应用能力培养。

四、教学过程1. 教学准备准备教学课件、教学素材等教学资源；整理教学内容，明确整式相关知识点的重点和难点。

2. 教学活动（1）导入新课介绍整式的概念，并与学生一起讨论整式的分类及相关特点。

（2）整式的加减法通过具体的例子引导学生掌握整式的加减法，注重同类项的合并和系数的加减运算。

（3）整式的乘法以展示整式乘法的步骤和规律为主，辅以实例演示和练习，巩固学生的乘法运算能力。

(word版)单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习题型分类汇总(基础应用能力提高中考

单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

单项式的相关本卷须知：单独一个字母或数字也是单项式。

单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

〔单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1〞时，“－〞号不可省略。

〕4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。

单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是 2.二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由假设干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

单项式的相关本卷须知：一个多项式有几项，就叫做几项式。

多项式的每一项都包括项前面的符号。

多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。

三、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

注意：同类项必须满足两个条件： 1.所含字母全部相同2.每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：1.单项式或多项式都是整式。

整式不一定是单项式。

整式不一定是多项式。

分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

五、整式的加减运算根本步骤：去括号，合并同类项。

特别注意：1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“－〞号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.单项式、多项式概念练习题知识点一：单项式根本应用：1. 是单项式的打√3,x1,1, 1 x x, (R 2 r 2 1 2 ―2x2，1〔a+b 〕c ，3xy ，0，2a3，―5a 2+ax ,3),0,b．5231 x4 2.代数式15a 2b ，3 ，x2y ，x 2 3x2，x，x 2，5中，单项式共有〔〕个3y个个个个指出以下各单项式的系数和次数：15ab224m 2n34R 3〔4〕3x 2y 〔5〕3x 2〔6〕－2y 3z〔7〕a 2b〔8〕－3234系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：〔9〕－m〔10〕〔11〕— 2 5 3 yz〔12〕—yx21x2〔14〕32ab2 〔15〕33435系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：判断以下说法是否正确,正确的在括号内打〞√〞,不正确的打〞X 〞.① 单项式m 既没有系数,也没有次数.()② 单项式5105t 的系数是5.( )③ －2001是单项式. ( ) ④x不是单项式.( )3⑤ 单项式2x 的系数是2.( )3 3以下单项式次数为3的是()abc×3×4C.1x 3y 2x46.单项式－3xy 2的系数与次数分别是()2A ．－3，3B ．－1，3C．－3，2D ．－3，32227.单项式－2yxz 3的系数是〔〕32A.－2C.－2D.2998. 以下法中正确的选项是〔〕A. x 的次数 0，B.x 的系数1，C.－5是一次式，2b 的次数是3次9. 于式－23x 2y 2z 的系数和次数，以下法正确的选项是〔〕A.系数－2，次数8B. 系数－8，次数5C.系数－2，次数4D.系数－2，次数7能力提高：1. 以下法中正确的选项是〔〕A.x 的次数0， B.x 的系数 1，C. －5是一次式，D.5a 2b 的次数是 3次2.假设3ab n1是四次式， n=_________.3. 假设式 5x 3y m 的次数是 9，m =4. 假设 22x 2y n1是关于x,y 的五次式，n _________.5. 假设 ax 2y b1是关于x ，y 的一个式，且系数是22，次数是 5，a 和b 的是多少？76.假设(m2)a 2b m1是关于a 、b 的五次式， m=.中考真：1. 〔2021?柳州〕式 2 3的系数是 3 ．3xy2. 〔2021?上海〕在以下代数式中，次数3的式是〔〕23+y 33y3. 〔2021?山〕如果1a 2b 2n 1cn的是()2是六次式，4.〔2021?山西〕一按律排列的式子：2, a 4 a 6 a 8 ，第n 各式子是_________〔n 正整数〕a,,,357〔2021?沂〕察以下关于x 的式，探究其律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，⋯按照上述律，第2021个式是〔〕A ．2021x 2021B ．4029x 2021C ．4029x 2021D ．4031x 2021知点二：多式基用：是多式的打√：―2x 2，1〔a+b 〕c ，3xy ，0，2a3，―5a 2+a ，3,x1,1 , 1, x x, (R 2r 2),0,1b 2． 523x 1 x342.代数式5x6是式是多式？明理由。

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