初一数学七上整式所有知识点总结和常考题型练习题

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式

整式 .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

一、选择题

1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y

2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个

2．多项式－23m 2－n 2是（ ）

A ．二次二项式

B ．三次二项式

C ．四次二项式

D 五次二项式

3．下列代数式：

x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a 中，整式有( ) A.4个 B.5个 C.6个

D.7个 4．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。

A 、2b a +

B 、b

a s + C 、

b s a s + D 、b s a s s +2 5．已知：32y x m

-与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )

A 、6-

B 、5-

C 、2-

D 、5

6. 若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）

A. 2

B. －2

C. 4

D. －4

7. 若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ）

A 、可能是七次多项式

B 、一定是大于七项的多项式

C 、可能是二次多项式

D 、一定是四次多项式

8．若（x +2）（x ﹣1）=x 2+mx +n ，则m +n =（ ）

A ． 1

B ． ﹣2

C ． ﹣1

D ． 2 9. 某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是

（ ） A. a （1＋m %）（1－n %）元

B. am %（1－n %）元

C. a （1＋m %）n %元

D. a （1＋m %·n ％）元 10. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2

22212342

1y x y xy x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )

A .xy 7-

B . xy 7+

C . xy -

D .xy +

11. 化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）

A .b a 107+-

B .b a 45+

C .b a 4--

D .b a 109-

12. 一组数1,1,2,x ,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）

A.8

B.9

C.13

D.15

13. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，….按照上述规律，第2015个单项式是（ ）

(A) 2015x 2015. (B) 4029x 2014. (C) 4029x 2015. (D) 4031x 2015.

二、填空题

1．220053

xy 是 次单项式； 2. 已知多项式－2x 2a ＋1y 2－

13x 3y 3＋x 4y 5是七次多项式，则a ＝__________. 2 3．当t ＝ 时，3

1t t +-的值等于1； 4．当y ＝ 时，代数式3y －2与

43+y 的值相等； 5. 若2313

m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 6. 若a =49,b =109,则ab －9a 的值为：__________.

7. 规定一种新运算: a △b ＝ab －2a －b ＋1，如：3△4＝3×4－2×3－4＋1，请比较大小: ()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).

8. 某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天.

9. 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开

始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个

图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题

1. 如果多项式x 4－（a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3）x －1不含x 3和x 项，求a 、b 的值.

2．当x ＝－2时，求代数式132

--x x 的值。

3．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式1－xy －x 2y 的值。

第一个图案 第二个图案

第三个图案

…