上海市2012年中考数学抽样调查试卷(含参考答案)

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2012年上海中考数学试题

2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式）ABC； D．5在下列图形中，为中心对称图形的是（）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而（增大或减小）．10的根是．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有名．分数段 60—70 70—80 80—90 90—100频率 0.2 0.25 0.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为．B CA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)112211+322-⎛⨯-⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：261393xx x x+=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt△ABC中，∠=90ACB，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知=15AC，3=5cosA．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：=BE DF（2）当要DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．DEB24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．。

2012年上海市中考数学试卷

2012年上海中考数学试题、选择题：（本大题共6题，「每题4分，满分24分）1 .在下列代数式中，次数为 3的单项式是（3 , 33B x +y ；『C . x y ；2数据5, 7,5, 8, 6, 13, 5的中位数是（--2x<6 …3 .不等式组的解集是（）x- 2>0A. x>- 3; B . x<- 3; 口 C . x>2 ;4 .在下列各式中，二次根式 Ja- b 的有理化因式（）A . Ja+b ；B , 7?+而； 5在下列图形中，为中心对称图形的是（A .等腰梯形；B.平行四边形;C . Ja- b ；D , V a — V b .）C .正五边形；「D .等腰三角形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .计算11.28 .因式分解xy x=.9 .已知正比例函数 y=kx k 0 ,点2, 3在函数上，则y 随x 的增大而10 .方程Vx+1=2的根是6如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（2A （增大或减小）11.如果关于x的一元二次方程x26x+c=0 （c是常数）没有实根，那么c的取值范围是12 .将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是13 .布袋中装有3个红土^和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红「球的概率是 .14 .某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小「值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90 分数段的学生有名.分数段L60—70 70-80 80-90 90-100 频率0.20.250. 25uuur r uuu r uur15 .如图，已知梯形 ABCD, AD // BC, BC=2AD ,如.果 AD=a , AB=b,那么 AC =r r（用a , b 表不）•17 .我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一「个平面内有两个边长相等的等边 .三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2,那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 .18 .如图，在RgABC 中， C=90o, A=30o, BC=1,点D 在AC 上，将^ ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点E 处，如果AD ED ,那么线段 DE 的长为三、解答题：（本大题共7题，才f 分78分）19 .（本题满分10分）1 l2 1 2-2V 3 1 + +322 ，2 1220.（本题满分10分）16.在^ ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上, 四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为ADE= B ,如果AE=2 , △ ADE 的面积为4,解方程:21 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分.第（2）小题满分6分）如图在Rt^ ABC 中，/ ACB=90o, D 是边AB 的中点，BE ± CD ,垂足为点 E .己知AC=15,cosA= 一.5(1)求线段CD 的长；(2)求 sin / DBE 的值.22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过50吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品,的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）于点G .（1）求证：BE=DF（2）当要DF = 股时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形.FC DF1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）2y ax 6x c 的图像经过点 A 4,0、B 1,0 ,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限,/ ADE=90°,_ _ 1tan DAE 二一，EF OD ,垂足为 F . 2（1）求这个「二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 BC 、CD, / BAF =/ DAE, AE 与 BD 交24 .（本题满分12分，第如图，在平面直角坐标系中，二次函数（3）当/ ECA =/ OAC时，求t的值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第.（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90o,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD ± BC , OE ± AC ,垂足分别为D、E .（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△ DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x, △ DOE的面积为y ,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.国B2012年上海中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）.1.（2012上海市，1, 4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A. xy2B. x3-y3C. x3yD. 3xy【答案】A2.（2012上海市，2, 4分）数据5, 7, 5, 8, 6, 13, 5的中位数是（）..、 ........ 2x<6 13. （2012上海市，3, 4分）不等式组的解集是（）x 2> 0【答案】C5. （2012上海市，5, 4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）.7. （2012 上海市，7, 4 分）计算：| 1-1| 二 .228.（2012上海市，8, 4分）因式分解 xy-x= . 【答案】x （y-1）9. （2012上海市，9, 4分）已知正比例函数 y=kx （kw ）,点（2, -3）在函数上，则y 随x 的增大而.（增大或减小）【答案】减小10. （2012上海市，10, 4分）方程Jx 1 =2的根是 .【答案】x=311. （2012上海市，11, 4分）如果关于x 的一元二次方程 x 2-6x+c=0（c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围是 .【答案】0912. （2012上海市，12, 4分）将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是^【答案】y=x 2+x- 213. （2012上海市，13, 4分）布袋中装有 3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14. （2012上海市，14, 4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于 100,分数段的频率分布情况如图 1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在 80-90分数段的学生有名.A. 5【答案】BB. 6C. 7D. 8A.x>-3【答案】CB. xv-3C. x> 2D. xv 24. （2012上海市，4, 4分）在下列各式中，二次根式V'a b 的有理化因式是（）A. a bB. , a , bC. a bD. a ..b 6. （2012上海市，6, 4分）如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含3【答案】150uur r uur r 15.（2012 上海市，15, 4 分）如图1,已知梯形ABCD, AD//BC, BC=2AD,如果AD a , AB b,那uur么AC =.（【答案】2： + b16.（2012 上海市，16, 4 分）在4ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，/AED=/B,如果AE=2, AADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为.【答案】317.（2012上海市，17, 4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它彳门的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为【答案】4818. (2012 上海市，18, 4 分)如图 3,在 Rt^ABC, /C=90°, /A=30°, BC=1 ,点 D 在 AC 上，将△ ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点E 处，如果ADXED,那么线段DE 的长为.三、解答题（本大题共7题，？t 分78分）.19. （2012 上海市，19, 10 分）1 X .3-1）2+—1 +32-（ -2 ）-12 2 1 2【答案】解：原式=4-^3+,2+1+ 3- 22=2- 3+ 2+1+ 3- 2 =320. （2012 上海市，20, 10 分）【答案】解：x(x-3)+6=x+3x 2- 4x+3=0X I =1 或 x 2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21. (2012上海市，21,本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图 4,在 RtAABC 中，/ ACB=90° , D 是 AB 的中点，BEX CD,垂足为点 E.已知 AC=15, cosA=-.5(1)求线段CD 的长； (2)求 sin/DBE 的值.解方程：—+^6x 3 x 9x31010(2)运用 cosA=3.算出 CE=16, DE=16-25 = 7 ,而 DB=25 52 2 2DE 7 27• .sin/DBE= -- =--=一DB 2 25 2522. （2012上海市，22, 12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过 50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图 5所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量 .（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）(1)直接将(10, 10)、(50, 6)代入 y=kx+b得 y= —x+11(10<x<50)10 【答案】(1) 25 2(2)( —x +11 )x=280 解得x1=40 或x2=70由于10WxW50,所以x=40答：该产品的生产数量是40吨.23.(2012上海市，23,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图6,在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD, / BAF = /DAE, AE与BD交于点G.(1)求证：BE=DF;(2)当DF AD时，求证：四边形BEFG是平行四边形.FC DF【答案】(1)利用△ ABE^A ADF(ASA)(2)证明：・. AD // BC, ... jAD jAD DG DFDF BE GB FCGF // BE,易证：GB=BE四边形BEFG是平行四边形.24.(2012上海市，24,本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分4分) 如图7,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4, 0)、B( -1, 0),与y轴交于点C,点D在线段OC上，OD=t,点E在第二象限，/ ADE=90° , tanZ DAE= - , EFXOD,垂足为2F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当/ ECA=/ OAC时，求t的值.【答案】解：(1)把x=4, y=0; x=-1, y=0 代入y=ax2+6x+ca 2c 8y=- 2x2+6x+8⑵ ・. / EFD = /EDA=90°・./ DEF + Z EDF=90°/ EDF + Z ODA=90°・./ DEF = /ODA・.△ EDF^A DAO.EF ED DODA..ED 1 .---- --DA 2.EF 1•. -t 21EF=1 t2同理得店更OA DAOF=2OF= t-2(3)连结EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点1•. E(-2X, 2-x)易证：△ CAG^A OCA，CG=4 AG=8•・AE=J(42t)2 (t 2)2 哈 2 20 , . . EG = j¥20晨悔44EF2+CF2=CE2 , (1t)2+(10-t)2=( ^54t2 44 4 )2t1 10 t2 6t i=10不合题意，舍去t=625. (2012上海市，25,本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分6分) 如图8,在半彳空为2的扇形AOB中，/AOB=90° ,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD，BC, OE± AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在^ DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；(3)设BD=x, △ DOE的面积为V,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】解：(1) ••• ODXBC1_ 1.•.BD= — BC=-2 2OD= - BD^~OD2-^52(2)存在，DE是不变的，连结AB且AB=2位敏感点：D和E是।।•• DE = — AB= -- 22(3)将x移到要求的三角形中去，，OD=" x2由于/ 1 = /2; / 3=7 42+/3=45°过D作DF，OE易得EF= —x 2DF =y=1 DF 2 4OE= — (…2)。

上海市2012年中考数学试题

2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8． 3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（）A ．+a b ；B ．+a b ；C ．a b -；D ．a b -．5在下列图形中，为中心对称图形的是（）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而（增大或减小）．10．方程+1=2x 的根是．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有名．分数段 60—70 70—80 80—9090—100 频率 0.20.250.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a u u u r r ，=AB b u u u r r ，那么=AC u u u r（用a r ，b r表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为． 17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠o，=30A ∠o，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为．BC A三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB o，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ．（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值． 22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量） 23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF （2）当要DF FC =ADDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．GFDEBCA24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE o， 1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB o，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．答案 1．A ． 2．B ． 3．C ． 4．C ． 5．B ． 6．D ． 7．21． 8．()1x y - ． 9．减小． 10．3x =． 11．>9c ． 12．2=+2y x x -． 13．31． 14．150．15．2a b +r r ．16．3． 17．4． 18．31-． 19．3．解：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3． 20.．1x =．解：x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257．22．① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40．23．24．25．A CB D。

2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)

ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)，则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012．则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是。

上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)

2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二三四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（）Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（）Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分）解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△；（2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分）由12x =-，得15y =-， ········································································（1分）由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分）（2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分）（3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分）由题意，5D A =． ··················································································（1分）在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分）设O B x =米， ························································································（1分）则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分）答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分）四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分）经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分）（2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分）解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1）在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分）（2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分）四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分）所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分）（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。

2012年上海中考数学真题卷含答案解析

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。

解答2012年上海市中考数学试题

2012年上海市中考数学试卷(有解析)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当∠ECA=∠OAC时，求t的值解：(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．(3)∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C(0，8)，OC=8．如图，连接EC、A C，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OA C=∠GCA(等角的余角相等)；在△CA G与△OCA中，，∴△CA G≌△OCA，∴CG=4，A G=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△A EM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△A EG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10(不合题意，舍去)，t2=6，∴t=6．解析：分析： (1)已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；(3)如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△CAG≌△OCA，得到CG、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE、EG的长度(用含t的代数式表示)；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第(3)问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．。

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）2333()()()()3A xy B x y C x yD xy +2、数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（）()5()6()7()8A B C D .3、不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（）()3()3()2()2A x B x C x D x >-<-><4、）((((A B C D 5、在下列图形中，为中心对称图形的是（）()A 等腰梯形 ()B 平行四边形 ()C 正五边形 ()D 等腰三角形6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）()A 外离 ()B 相切 ()C 相交 ()D 内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算112-= 8、因式分解xy x -=9、已知正比例函数y kx =（0k ≠），点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而（增大或减小）102的根是11、如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是12、将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是14、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名15、如图1，已知梯形,//,2ABCD AD BCBC AD =，如果,AD a AB b == ，那么AC = （用,a b表示）图1B16、在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE ∆的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为图2CBEDA17、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为18、如图3，在,90,30,1Rt A B C C A B C ∆∠=∠==，点D 在AC 上，将ADB ∆沿直线BD翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为图3CAB三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）12121322）-⨯+-20、（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E 。

上海市(2006-2012)历年中考数学试题(部分含答案)

2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分） 1、计算：4=___________2、计算：12x x+=__________ 3、不等式60x ->的解集是___________4、分解因式：x 2+xy =_____________5、函数13y x =-的定义域是_____________ 6、方程21x -=1的根是__________7、方程2340x x +-=的两个实数根为x 1、x 2，则x 1·x 2=__________8、用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为____________9、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升______元。

10、已知在△ABC 中，AB=A 1B 1 ，∠A =∠A 1，要使△AB C ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ 11、已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是______. 12、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。

图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。

金额（单位：元）数量（单位：升）100599图1二、选择题：（本大题共4题，满分16分）[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分] 13、在下列方程中，有实数根的是（）（A ）2310x x ++= （B ）411x +=- （C ）2230x x ++= （D ）111x x x =-- 14、二次函数2(1)3y x =--+图像的顶点坐标是（）（A.）（-1，3）（B ）. （1，3）（C ）.（-1，-3）（ D ）. （1，-3） 15、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心，如果AG=6，那么线段DG 的长是（）（A ）2 （B ） 3 （C ）6 （D ）12 16、在下列命题中，真命题是（）（A ）两条对角线相等的四边形是矩形；（B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

(高清版)2012年上海市中考数学试卷

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前上海市2012年中考数学试题数学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5B .6C .7D .8 3.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( ) A .3x -＞B .3x -＜C .2x ＞D .2x ＜ 4.在下列各式中,( )ABCD5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A .外离B .相切C .相交D .内含二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 7.计算1|1|2-= . 8.因式分解xy x -= .9.已知正比例函数(0)y kx k =≠,点(2,3)-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10.2的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2y x x =+向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在15.如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,如果AD a =,=AB b ,那么AC =(用,a b r r表示).16.在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,ADE B ∠=∠,如果2AE =,ADE △的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=o,30A ∠=o,1BC =,点D 在AC 上,将ADB △沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分) 19.(本小题满分10分)121211)32-⨯+-.20.(本小题满分10分) 解方程：261393x x x x +=+--.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 是边AB 的中点,BE CD ⊥,垂足为点E .已知15AC =,3cos 5A =. (1)求线段CD 的长； (2)求sin DBE ∠的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本⨯生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,BAF DAE ∠=∠,AE 与BD 交于点G .(1)求证：BE DF = (2)当要DF ADFC DF=时,求证：四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 如图在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图象经过点(4,0)A 、(1,0)B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二象限,90ADE ∠=o ,1tan 2DAE ∠=,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)； (3)当ECA OAC ∠=∠时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分) 如图,在半径为2的扇形AOB 中,90AOB ∠=o,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD BC ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E . (1)当1BC =时,求线段OD 的长；(2)在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；(3)设BD x =,DOE △的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.上海市2012年中考数学试题数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是2xy 所以本题选项为A ．数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12．【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）3193=．【提示】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红【解析】解：设等边三角形的中线长为a ，则其重心到对边的距离为：3a ， ∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a =，解得3a =， ∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距443433a ==⨯=．【提示】先设等边三角形的中线长为a ，再根据三角形重心的性质求出a 的值，进而可数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根，故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程数学试卷第11页（共14页）数学试卷第12页（共14页）（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在【提示】根据OD BC ⊥可得出22BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长；（2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE =（3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，数学试卷第13页（共14页）数学试卷第14页（共14页）过D 作DF OE ⊥，DF =EF =即可得出结论．【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。

2012上海中考数学试题及答案

2012上海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 360答案：A3. 以下哪个表达式的结果为偶数？A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案：C4. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A5. 已知一个二次方程x^2 + ax + b = 0，其中a和b是整数，且该方程有一个根是2，那么另一个根是什么？A. a - bB. b - aC. a + bD. a - 2b答案：A6. 下列哪个选项不是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. -5答案：A7. 一个等差数列的前三项和为12，且第二项是5，那么这个等差数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个班级有40名学生，其中1/4是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A10. 一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 220答案：C二、填空题（每题4分，共40分）答案：1212. 一个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是10cm，它的表面积是_________平方厘米。

答案：59213. 一个数的75%比它的一半多30，那么这个数是_________。

答案：12014. 一个数除以3后，再加上10，结果是17，那么这个数是_________。

2012年上海中考数学试卷及参考答案

2012年上海中考数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xyA本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.根据单项式次数的概念求解.由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2.所以本题选项为A.⑴单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式⑵单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A.5B.6C.7D.8B本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.根据中位数的求解方法.由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；数据排列：5，5，5，6，7，8，13数据个数：7个∴中位数是：6所以本题选择B中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-ìí-î＜＞的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.x＜2C本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.根据不等式组的求解方法先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来∵2620xx-ìí-î＜①＞②由①，得-3x>由②，得>2x∴>2x所以本题选择C⑴不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

⑵最后的结果要取两个不等式公共有的部分4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式是()A .a b+B .a b+C .a b-D .a b-C本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.根据有理化因式的概念由有理化因式的定义，∵()()a b a b a b -·-=-所以本题选择C判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

2012年上海市中考数学试卷

绝密★启用前-------------上海市 2012 年中考数学试题在---------------- 数学一、选择题 ( 本大题共 6小题,每题 4分,满分 24分 )--------------------_此 1. 在以下代数式中 , 次数为 3 的单项式是__()___2333_A . xyB . xyC. xyD. 3xy____2. 数据 5, 7, 5, 8, 6, 13, 5 的中位数是__--------------------_)_卷(_号 _A . 5B . 6C. 7D. 8生_考 _＜ 6__ 2x的解集是3. 不等式组_＞_x_2_____()____--------------------_上_A . x ＞ 3B . x ＜ 3C. x ＞2D. x ＜2__ __4. 在以下各式中 , 二次根式 a b 的有理化因式_ __ __ __ _()_ _____名 _A . a bB . a bC.a bD. ab_姓 _--------------------_答_5. 在以下图形中 , 为中心对称图形的是___ _()___A . 等腰梯形B . 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形___6. 假如两圆的半径长分别为6 和 2, 圆心距为 3, 那么这两个圆的地点关系是__--------------------__题 ( )__校 A.外离B. 相切C. 订交D. 内含学业二、填空题 ( 本大题共 12 小题, 每题 4分,满分 48 分)毕7.计算 |11|.-------------------- 2无8. 因式分解 xy x.9. 已知正比率函数y kx(k 0), 点(2, 3)在函数上 , 则 y 随 x 的增大而 ( 增大或减小 ).10. 方程 x 12 的根是.--------------------第 1页（共 6页）效数学试卷11. 假如对于 x 的一元二次方程x 2 6x c 0 ( c 是常数 ) 没有实根 , 那么 c 的取值范围是 .12. 将抛物线 y x 2x 向下平移 2 个单位 , 所得抛物线的表达式是.13. 布袋中装有 3 个红球和 6 个白球 , 它们除颜色外其余都同样 , 假如从布袋里随机摸出一个球 , 那么所摸到的球恰巧为红球的概率是 . 14. 某校 500 名学生参加生命安全知识测试 , 测试分数均大于或等于60 且小于 100, 分数段的频次散布状况如表所示 ( 此中每个分数段可包含最小值, 不包含最大值 ), 联合表 1 的信息 , 可测得测试分数在 80～ 90 分数段的学生有名. 分数段 60— 7070—8080—90 90— 100频次15. 如图 , 已知梯形 ABCD , AD ∥ BC , BC2 AD , 假如 AD a , AB =b , 那么 AC( 用 a,b 表示 ).16. 在△ABC 中, 点 D 、E 分别在 AB 、AC 上,ADE B , 假如 AE2, △ADE 的面积为 4, 四边形 BCDE 的面积为 5, 那么 AB 的长为.17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距, 在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形 , 假如当它们的一边重合时 , 重心距为 2, 那么当它们的一对角成对顶角时, 重心距为.18. 如图 , 在 Rt △ABC 中 , C 90 , A 30 , BC 1 , 点 D 在 AC 上 , 将 △ADB 沿直线BD 翻折后 , 将点 A 落在点 E 处 , 假如 AD ⊥ED , 那么线段 DE 的长为.三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 满分 78 分 )19.( 本小题满分 10 分 )数学试卷第 2页（共 6页）1 (31)211( 2)1. 1 3222220.( 本小题满分 10 分 )解方程：x x26 1 .x 39 x 321.( 此题满分 10分, 第 ( 1) 小题满分 4分. 第( 2)小题满分 6分)如图在 Rt △ABC 中 , ACB 90 , D 是边 AB 的中点 , BE ⊥CD , 垂足为点 E . 已知AC 15 , cos A3.5( 1) 求线段 CD 的长；( 2) 求 sin DBE 的值 .22.某工厂生产一种产品 , 当生产数目起码为 10 吨 , 但不超出 50 吨时 , 每吨的成本 y ( 万元 / 吨 ) 与生产数目 x ( 吨 ) 的函数关系式如下图 . ( 1) 求 y 对于 x 的函数分析式 , 并写出它的定义域；( 2) 当生产这类产品的总成本为280 万元时 , 求该产品的生产数目 .( 注：总成本每吨的成本生产数目 )23.( 此题满分 12 分, 第 ( 1) 小题满分 5 分, 第( 2) 小题满分 7分 )已知：如图 , 在菱形 ABCD 中, 点 E 、F 分别在边 BC 、CD ,BAF DAE , AE 与BD 交于点 G .数学试卷第3页（共 6页）( 1) 求证： BEDF( 2) 当要DF AD时 , 求证：四边形 BEFG 是平行四边形 .FCDF24.( 此题满分12 分,第( 1) 小题满分 3 分, 第 ( 2) 小题满分 5 分, 第( 3) 小题满分 4 分 )如图在平面直角坐标系中 , 二次函数 yax 2 6x c 的图象经过点 A(4,0) 、B( 1,0) , 与 y 轴交于点 C , 点 D 在线段 OC 上 , ODt , 点 E 在第二象限 , ADE 90 ,tan DAE1 , EF ⊥OD , 垂足为 F . ( 1)2求这个二次函数的分析式；( 2) 求线段 EF 、 OF 的长 ( 用含 t 的代数式表示 ) ；( 3) 当 ECAOAC 时 , 求 t 的值 .25.( 此题满分 14 分,第( 1) 小题满分 3 分,第(2)小题满分 5分, 第(3)小题满分 6分)如图 , 在半径为 2 的扇形 AOB 中 ,AOB 90 , 点 C 是弧 AB 上的一个动点 ( 不与点A 、B 重合 ) OD ⊥BC , OE ⊥AC , 垂足分别为D 、E .( 1) 当BC 1 时, 求线段 OD 的长；( 2) 在 △DOE 中能否存在长度保持不变的边？假如存在 , 请指出并求其长度 , 假如不存在, 请说明原因；( 3) 设 BD x , △DOE 的面积为 y , 求 y 对于 x 的函数关系式 , 并写出它的定义域 .数学试卷第 4页（共 6页）数学试卷第 5页（共 6页）数学试卷第6页（共6页）。

2012年上海市中考真题(word版含答案)

2012年上海市初中毕业统一学业考试·数学（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）（A ）2xy （B ）33x y + （C ）3x y （D ）3xy2．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）83．不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩，的解集是（）（A ）3x >- （B ）3x <- （C ）2x > （D ）2x <4．在下列各式中，二次根式）（A（B（C（D5．在下列图形中，为中心对称图形的是（）（A ）等腰梯形（B ）平行四边形（C ）正五边形（D ）等腰三角形6．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）（A ）外离（B ）相切（C ）相交（D ）内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-=________． 8．因式分解xy x -=________．9．已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(23)-，在函数的图象上，则y 随x 的增大而________（增大或减小）．102=的根是________．11．如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是________．12．将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合下表15．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AD =a ，AB =b ，那么AC =________（用a ，b 表示）．16．在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE △的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为________． 17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，1BC =，点D 在AC 上，将ADB △沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：121211)3()22-⨯+-．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．中，90ACB ∠=°，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E ．已知15AC =，3cos 5A =．（1）求线段CD 的长；（2）求sin DBE ∠的值．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，BAF DAE ∠=∠，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：BE DF =；（2）当DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图象经过点(40)(10)A B -，、，，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD t =，点E 在第二象限，90ADE ∠=°，1tan 2DAE EF OD ∠=⊥，，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF OF 、的长（用含t 的代数式表示）；（3）当ECA OAC ∠=∠时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A B 、重合），OD BC ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D E 、．（1）当1BC =时，求线段OD 的长；（2）在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD x =，DOE △的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案一、1. A2. B3. C4. C5. B6. D二、7．128．(1)x y - 9．减小 10．3x = 11．9c > 12．22y x x =+- 13．13 14．150 15．2a b + 16．3 17．4 181 三、19．解：原式=412-································································· （4分）=21···································································· （8分） =3． ·········································································································· （10分）20．解：(3)63x x x -+=+． ······················································································· （3分） 2430x x -+=． ····································································································· （6分） 11x =或23x =． ······································································································ （9分）经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根． ·········································· （10分） 21．解：（1）在Rt ABC △中，因为15AC =，3cos 5A =．则得153cos 5AC A AB AB ===，解得25AB =，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12522CD AB ==． ··································································································································· （4分）（2）由15AC =，25AB =，利用勾股定理可得20BC =， ····································· （6分）又因cos sin A ABC =∠，得3sin 5ABC ∠=．又因CD DB =，于是得ECB ABC ∠=∠，由sin sin ABC ECB ∠=∠，得4cos 5ECB ∠=，又因20BC =，解得16EC =． ····································································································································· （8分）因252CD =，于是72DE =，252DB =，则7sin 25DE DBE DB ∠==． ··················· （10分） 22．解：（1）因为所求函数的图象是一条直线，故设其函数解析式为y kx b =+，又因点(1010)，、(506)，在这个函数的图象上，将其直接代入y kx b =+可得101050 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110k =-，11b =，可得11110y x =-+， ····································································································· （4分）由函数图象可得x 的取值范围为1050x ≤≤． ··························································· （5分）（2）由题意得1(11)28010x x -+=， ··········································································· （8分）解得140x =，270x =．因为1050x ≤≤，所以40x =． ······································· （9分）答：该产品的生产数量为40吨． ·················································································· （10分）23．解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，则AD AB =，又因BAF DAE ∠=∠，所以BAE DAF ∠=∠，又由菱形的性质可得ADC ABC ∠=∠，于是(ASA)ABE ADF △≌△，则BE DF =． ·································································· （5分）（2）由AD BC ∥结合DF BE =，得AD AD DG DF DF BE GB FC===，得GF BE ∥； ··································································································································· （9分）另外因为DF BE =，DC BC =，所以DC BC DF BE=，则得BG EF ∥， ················· （11分）于是由平行四边形的判定可得四边形BEFG 是平行四边形． ····································· （12分） 24．解：（1）把(40)(10)A B -，，，，代入26y ax x c =++解得28a c =-=，． ······· （2分）2268y x x ∴=-++ ········································································································ （3分）（2）9090EFD EDA DEF EDF ∠=∠=∴∠+∠=°，°，90EDF ODA ∠+∠=°，DEF ODA ∴∠=∠，EDF DAO ∴△∽△， ···································································································· （5分） 111.222EF ED ED EF DO t EF t DO DA DA DO ∴=∴=∴==∴=，，，， ···································· （7分）同理12DF ED OA DA ==，且4OA =，2DF ∴=，2OF t =-． ··································· （8分）（3）如图连接EC AC ，，过点A 作EC 的垂线，交CE 于点G ． 1(2)2E t t --，，由90GCA OAC AC AC CGA COA ∠=∠=∠=∠=，，°， (AAS)GAC OCA ∴△≌△． ······································· （9分）4CG ∴=，令2268y x x =-++中0x =，解得(08)C ，，即8AG =，(4AE =EG ∴=222EF CF CE +=，2221()(10)4)2t t +-=， ································ （10分）解得110t =，26t =， ··································································································· （11分）其中110t =（不舍题意，舍去），6t ∴=． ································································· （12分）25．解：（1）1122OD BC BD BC ⊥∴==，，OD ∴== ····················································································· （3分）（2）存在，DE 是不变的． ··························································································· （4分）如图①，连接AB 且由勾股定理可得AB = ·················· （6分）由垂径定理可得点D E 、分别是BC 和CA 的中点，则DE 是ABC △的中位线，由此求得12DE AB == ···· （8分）（3）2BD x OB ==，，由勾股定理可得OD =，又123490B O A ∠=∠∠=∠∠=，，°，2345DOE ∴∠+∠=∠=°， ·················· （10分）如图②，过点D 作DF OE ⊥，在Rt ODF △中，45DOF ∠=°，OD =2DF ∴==2DE =2EF x =，)22OE OF EF x x =+==， ································ （12分）1)2y x ∴=21(44x x =-+<< ··········································································· （14分）。

2012年上海中考数学试题及答案doc

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）17、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________________18、如图3，在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC ＝1，点D 在AC 上，将ADB ∆沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为___________三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）121211)3(22-⨯+- 20、（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+-- 21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E .已知15AC =，3cos 5A =. （1）求线段CD 的长；（2）求sin DBE ∠的值.图3CBAE 图4DCBA22、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本＝每吨的成本×生产数量）23、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAF DAE∠=∠，AE与BD交于点G .（1）求证：BE＝DF；（2）当DF ADFC DF=时，求证：四边形BEFG是平行四边形.GF图6DCBA24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点A （4,0）、B (-1,0),与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，90ADE ∠=︒，1tan 2DAE ∠=，EF OD ⊥，垂足为F . （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当ECA OAC ∠=∠时，求t 的值.25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图8，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），,OD BC OE AC ⊥⊥，垂足分别为D 、E . （1）当BC ＝1时，求线段OD 的长；（2）在DOE ∆中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD ＝x ，DOE ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域.图7图8。

2012学年上海中考数学年试题答案

数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页（共4页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(理工农医类)数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中,21a =,45a =,则{}n a 的前5项和5S = （） A .7B .15C .20D .25 2.不等式1021x x -+≤的解集为（）A .1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B .1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .[)1.1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D .[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦3.对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（）A .相离B .相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心4.3的展开式中常数项为（）A .3516B .358C .354D .1055.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根,则tan()αβ+的值为（）A .﹣3B .﹣1C .1D .36.设,x y ∈R ,向量(,1),(1,),(2,4)x y ===-a b c ,且,⊥∥a c b c ,则+=a b （）ABC.D .107.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（）A .既不充分也不必要的条件B .充分而不必要的条件C .必要而不充分的条件D .充要条件8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为'()f x ,且函数(1)'()y x f x =-的图像如题（8）图所示,则下列结论中一定成立的是（）A .函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB .函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC .函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D .函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1和a ,且长为a的棱异面,则a 的取值范围是（）A.B. C.D.10.设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--=-+-⎨⎬⎩⎭≥≤,则AB所表示的平面图形的面积为（）A .3π4B .3π5C .4π7D .π2题8图--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第3页（共4页）数学试卷第4页（共4页）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上. 11.若1+i 2+i i a b ()()=+,其中,,i a b ∈R 为虚数单位,则a b += .12.0= . 13.设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c = .14.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则 AF = .15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a ∈R ,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. （Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问8分,（Ⅱ）小问5分.）设π()4cos()sin cos(2π)6f x x x x ωωω=--+,其中0ω>.（Ⅰ）求函数()y f x =的值域；（Ⅱ）若()f x 在区间3ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,求ω的最大值.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分.）如题（19）图,在直三棱柱111ABC A B C -中,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求点C 到平面11A ABB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥求二面角11A CD C --的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）如题（20）图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F .线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且12AB B △是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线l 交椭圆于,P Q 两点,使22PB QB ⊥,求直线l 的方程21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S a S a +=+,其中20a ≠. （Ⅰ）求证：{}n a 是首项为1的等比数列；（Ⅱ）若21a >-,求证：1()2n n n S a a +≤,并给出等号成立的充要条件.题19图题20图。

上海市中考数学试卷及答案

2012年初中毕业统一学业考试（上海卷）试卷及分析数学一一注重双基体现新意适度区分稳中求新一、整体评价2012 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷与往年相比，在题量、题型、难度等方面保持稳定，确保较高的及格率，兼顾适当区分，既体现对双基的考查，又适度体现对思维过程的分析能力的要求。

1、注重双基的考查试题考查重要的数学概念、性质和方法，包括双基和教材内容的考查，考查重要而常用的计算方法，没有繁琐的计算。

考查学生最基本的条理性思维和表达能力。

2、体现新意与前几年相比，今年试卷在广度、深度、难度等方面保持稳定的同时，体现了对能力的重现，体现了对思维过程的分析能力的要求。

3、整卷难度铺设合理在试卷结构方面，基础题、中档题和较难题分值的配比为8 : 1：1，中档题和较难题分散在不同试题中，既有利于适当区分，又有利于合理考查学生解决问题过程的认知水平和差异。

、考试题型及注意事项三、逐题分析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A. xy2；B.x3+y3； C . x3y ； D . 3xy .【正确答案】A.【考查内容】单项式.【难度等级】基础.【解题思路】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和. A选项的次数为3,符合题意；B选项不是单项式，不符合题意；C选项的次数为4,不符合题意；D选项的次数为2，不符合题意.故选A.2. 数据5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（）A . 5;B . 6;C . 7 ;D . 8.【正确答案】B.【考查内容】中位数.【难度等级】基础.【解题思路】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可.将数据5, 7, 5，8, 6，13，5按从小到大依次排列为：5, 5, 5, 6, 7, 8, 13,位于中间位置的数为6•故中位数为6•故选B.3. 不等式组-2X<6的解集是（x- 2>0A . x>- 3 ；B . x<- 3 ；C . x>2 ；D . x<2 .【正确答案】C.【考查内容】一元一次不等式组 . 【难度等级】基础.【解题思路】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.解2x v 6得: x >-3，解x 2>0得：x >2,所以不等式组的解集是 x >2•故选C .4.在下列各式中，二次根式..a- b 的有理化因式（）A . . a+b ;B .、、a +、. b ;C . . a- b ;D .、a-、、b .【正确答案】C. 【考查内容】分母有理化. 【难度等级】基础. 【解题思路】二次根式a b 的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案.因为..a b x , a b=a b ，所以二次根式 a b 的有理化因式是：a b .故选C .5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（）A •等腰梯形；B •平行四边形；C •正五边形；D •等腰三角形.【正确答案】B.【考查内容】中心对称图形. 【难度等级】基础.【解题思路】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180°后能和原来的图形重合， A C 、D 都不符合，平行变形的对称中心是两条对角线的交点.故选B.6. 如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A •外离；B •相切;【正确答案】D.【考查内容】圆与圆的位置关系 . 【难度等级】基础.【解题思路】圆与圆的位置关系有 5种，需要通过两个半径与圆心距之间数量关系进行判定别为6和2，圆心距为3,可得3< 6-2，所以这两个圆的位置关系式内含 .故选D.二、填空题：（本大题共12题，母题4分，满分48分）1 7 .计算一 1.21【正确答案】2【考查内容】绝对值；有理数的减法 . 【难度等级】基础.【解题思路】正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，所以原式8.因式分解xy x=.C •相交;D •内含..因为两个圆的半径分【正确答案】x(y 1).【考查内容】因式分解-提公因式法.【难度等级】基础.【解题思路】因式分解的方法有：提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法，原题中的两项含有公因式x，提取公因式即可，所以原式=x(y 1).9 •已知正比例函数y kx(k 0)，点2, 3在函数上，则y随x的增大而(增大或减小).【正确答案】减小.【考查内容】正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式【难度等级】基础.【解题思路】根据正比例函数y kx(k 0)的性质可知，当k > 0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随3x的增大而减小.因为点(2，-3 )在正比例函数y kx(k 0)的图像上，所以2k=-3，解得k .因为k2< 0，所以y随x的增大而减小.10•方程、.x+1=2的根是【正确答案】x 3.【考查内容】无理方程.【难度等级】基础.【解题思路】解无理方程的基本思想为把无理方程转化为整式方程，基本方法为平方.方程两边同时平方得x+1=4，解得x=3.检验：x=3时，左边=...3 1 2，则左边=右边，故x=3是原方程的解.211 •如果关于x的一元二次方程x 6x+c=0( c是常数)没有实根，那么c的取值范围是【正确答案】c> 9.【考查内容】一元二次方程根的判别式.【难度等级】基础.【解题思路】一元二次方程根的情况与根的判别式△有关，当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程没有实数根.因为原方程没有实数根，所以△ =( 6)2 4c<0 ,即36-4c < 0，c> 9.212•将抛物线y=x +x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是【正确答案】y x2 x 2 .【考查内容】二次函数图像与几何变换.【难度等级】基础.【解题思路】抛物线的平移遵循上加下减、左加右减的法则.因为抛物线y=x2+X向下平移2个单位，所以所得抛物线的表达式为y=x2+x-2.13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是1【正确答案】3【考查内容】概率【难度等级】基础【解题思路】因为布袋里有3个红球和6个白球，所以摸出一个红球的概率为3 1 T~6 314.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80〜90分数段的学生有名.分数段60—7070—8080—9090—100频率0.20.250.25【正确答案】【考查内容】频数（率）分布表【难度等级】基础.【解题思路】80〜90分数段的频率为：1-0.2-0.25-0.25=0.3 ，所以该分数段的人数为5ujur r uuul r15.如图，已知梯形ABCD ，AD // BC，BC=2AD，如果AD = a ，AB =uuur 那么AC= （用a，b表示）.【正确答案】2a b.【考查内容】平面向量.【难度等级】基础.0.3=150【解题思路】在梯形ABCD中，AD // BC，BC=2AD，所以BC 2AD 2a，因为AB b，所以AC AB BC 2a b.16.在△ ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上, ADE= B，如果AE=2，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为【正确答案】3.【考查内容】相似三角形的判定与性质.【难度等级】基础.的面积为4，S【解题思路】因为ADE= B，A是公共角，所以△ ADE^A ACB所以 6 ADES A ABC的面积为4，四边形BCDE的面积为5,所以△ ABC的面积为9，因为AE=2所以-（2）2，解得AB=3.9 AB17•我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为为4，四边形BCDE的面积为5,那么AB的长为【正确答案】4.【考查内容】三角形的重心；等边三角形的性质【难度等级】中等.【解题思路】设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为，因为它们的一边重合时（如图1），重32a 4a 4心距为2，所以竺2，解得a 3.所以当它们的一对角成对顶角时（如图2）,重心距为工2 3 4.3 3 3 18•如图，在Rt △ ABC 中，C=90°, A=30o, BC=1，点D 在AC 上，将△ ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD ED，那么线段DE的长为【正确答案】...3 1.【考查内容】翻折变换；折叠问题.【难度等级】难.BC 1 —【解题思路】在Rt△ ABC中，/ C=90°，Z A=30°，BC=1,AC= 3，tan A tan30T将△ ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，二/ ADB艺EDB DE=AD360 -90•/ AD丄ED,「./ CDE=/ ADE=90，二/ EDBN ADB= --------------------- =135°，2/•Z CDB艺EDB-/ CDE=135 - 90°=45°，•/Z C=90°，/Z CBD Z CDB=45，•/ CD=BC=,1 •/ DE=AD=AC CD^3 - 1 •三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）1 .,3 12+ 1+312 \2 ,2 1 2【正确答案】3.【考查内容】二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂【难度等级】基础.4 - N斥【解题思路】原式= ；| _ £| ~ -=- ■: ' ■: ■:=3.20.（本题满分10分）x 6 1解方程：x 3 x2 9 x 3【正确答案】X 1.【考查内容】分式方程.【难度等级】基础.【解题思路】方程的两边同乘（x+3）（x - 3），得x （x- 3）+6=x+3,整理，得X2-4x+3=0,解得X1=1, x2=3.经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1 .21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分.第（2 ）小题满分6 分）如图在Rt △ ABC中，/ ACB=90°，D是边AB的中点，BE丄3CD，垂足为点E .己知AC=15，cosA=—.5（1）求线段CD的长;(2)求sin / DBE 的值.【正确答案】12.5 ;—.25【考查内容】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线【难度等级】基础.【解题思路】（1）V AC=15, cosA=_：，/ 丄■ -一^—，…AB=25AB 55•/△ ACB 为直角三角形，D 是边 AB 的中点，••• CDu ：2—(或 12.5 );625(2) AD=BD=CD^，设 DE=x2EB=y,则 25（X 戸4 y 2400解得 x=-，二 sin / DBE^2-225 25 222.（本题满分10分，第（1）小题满分4分.第（2）小题满分6分）某工厂生产一种产品, 当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时, 每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示.（1 ）求y 关于X 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）1【正确答案】y ——11（10 x 50）； 40. 10【考查内容】一次函数的应用. 【难度等级】中等.【解题思路】（1）利用图象设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（10，10）（50, 6 ）代入解析式得: 10 10k b6 50k b，解得:1 1011 ，所以 y= - — x+1110(10< x < 50)（2）当生产这种产品的总成本为280万元时, x （-丄 x+11） =280,10解得：x i =40, X 2=70 （不合题意舍去），23. （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，/ BAF=/ DAE ，AE 与BD 交于点G .（1）求证：BE=DF（2）当要DL =_AD 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形.FC DF【正确答案】略.【考查内容】平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质【难度等级】中等.【解题思路】（1）V 四边形ABCD 是菱形，••• AB=AD / ABC 艺ADF,VZ BAF=Z DAE 二/ BAF — / EAF=/ DAE- / EAF ，即/ BAE=/ DAFBAE^A DAF/- BE=DF“、DFAD FD AD DG FC DF ' FC BE GB•/ FG// BC/-Z DGF / DBC / BDC •/ DF=GF. BE=GF/四边形BEFG 是平行四边形.24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2 ）小题满分5分，第（3）小题满分4 分）2y ax 6x c 的图像经过点 A 4,0、B 1,0，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上, OD=t ，点E 在第二象限,tan DAE = 1, EF OD ，垂足为 F . 2（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当/ ECA = / OAC 时，求t 的值.【正确答案】y2x 2 6x 8 ； EF *t,OF t△ D如图，在平面直角坐标系中，二次函数/【考查内容】相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理去年第24题第2问太易、第3问颇难，所以今年第2问稍难，第3问难度略微降低, 障碍，就看学生发挥，本题平均分基本和去年持平。