江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷(含解析)
2020年江苏省无锡市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省无锡市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−8的立方根是()A. ±2B. 2C. −2D. 242.下列计算正确的是()A. (ab)2=a2b2B. a5+a5=a10C. (a2)5=a7D. a10÷a5=a23.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是()A. 7B. 6C. 5D. 45.在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<−1B. m>2C. −1<m<2D. m>−16.已知反比例函数y=6x的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2，那么下列结论中，正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. y1与y2之间的大小关系不能确定7.点A(2,1)经过某种图形变换后得到点B(−1,2)，这种图形变化可以是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90°D. 绕原点顺时针旋转90°8.如图，已知一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE=12BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是()A. √13B. √17C. 3D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A. 65B. 75C. 3225D. 3625二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x______时，√x−4在实数范围内有意义．12.方程(x+3)(x+2)=x+3的解是______．13.若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O于点D ，则∠BAD =______度．16. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为20m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°，则乙建筑物的高度为______m.第15题图第16题图 第17题图 第18题图17. 如图，D 是等边三角形ABC 中AC 延长线上一点，连接BD ，E 是AB 上一点，且DE =DB ，若AD +AE =5√3，BE =√3，则BC =______．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =6cm ，AC =8cm.若动点P 以2cm/s 的速度从B点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. (1)解方程：x−4x−2+1=42−x(2)解不等式组{4x +6>x,x+23≥x,并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共9小题，共76分）20. 计算或化简；(1)2sin60°−(π−2)°+(13)−2+|1−√3|(2)1+π1−π÷(x −2x 1−x)21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH．22.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23.有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程)24.如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．)(2)在(1)中，若点B坐标为(4,3)，求点E的坐标．25.某制衣企业直销部直销某类服装，价格m(元)与服装数量n(件)之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买x件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为y元．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？26.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,−2)，C(−1,0)，P(0,m)为y轴正半轴上的动点，连接CP，过P作CP的垂线，交直线AB于点M，交x轴于E，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)随着m取不同值，线段PN的长度是否发生改变？若不变，求出PN的长，若改变，求出PN的取值范围．(3)作B关于x轴的对称点D，设S△CME=S1，S△CDP=S2，求S1的取值范围．S227.如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，直线y=1x+1交y轴于C，且过点D(6,m)，左右平移抛物线y=x2−4x+3，记平移后的2点A对应点为，点B的对应点为．(1)求线段AB，CD的长；(2)当抛物线平移到某个位置时，最小，试确定此时抛物线的解析式；(3)平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形周长最小值；若不存在，请说明理由．28. 如图①，在平面直角坐标中，点A 是第一象限内一点，过A 点的直线分别与x 轴，y 轴的正半轴交于M ，N 两点，且A 是MN 的中点，以OA 为直径的⊙D 交直线MN 于点B(位于点A 右下方)，交y 轴于点C ，连接BC 交OA 于点E ．(1)若点A 的坐标为(1,2)，请直接写出M ，N 两点的坐标和AB 的长．(2)若EA EO =13，求∠AON 的度数；(3)如图②，在(2)的条件下，P 是BOC ⏜上一点，若S 四边形ABPC =3√3，PC =a ，PB =b ①求a +b 的值；②求当S △PBC +√32PC 取最大值时，⊙D 的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−8的立方根是−2．故选：C．根据立方根的定义求出即可．本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2.【答案】A【解析】解：A、(ab)2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、(a2)5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选：A．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：由题意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】C【解析】解：∵点P(m−2,m+1)在第二象限，∴{m−2<0m+1>0，解得−1<m<2．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】D【解析】解：∵k=6，∴反比例函数y=6x的图象经过第一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；①当x1<x2<0时，y1>y2；②当0<x1<x2时，y1>y2；③当x1<0<x2时，y1<y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．根据反比例函数y=6x中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式．7.【答案】C【解析】解：观察图象可知：点A(2,1)绕原点逆时针旋转90°得到点B(−1,2)，故选：C．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：作CD⊥x轴于D，则OB//CD，在△AOB和△ADC中，{∠OAB=∠DAC∠AOB=∠ADC=90°AB=AC，∴△AOB≌△ADC(AAS)，∴OB=CD，OA=AD，∵一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，∴A(1,0)、B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C的坐标为(2,2)，则k=2×2=4，故选：B．作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB=CD=2，OA= AD=1，那么点C的坐标为(2,2)，再根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．9.【答案】A【解析】解：如图，取BD中点G，连接FG，FC，则DG=BG．∵点F为AD中点∴在Rt△ACD中，CF=DF=AF∴∠FCD=∠FDC∴∠ECF=∠FDG∵CE=12BD，∴DG=CE∴△FDG≌△FCE(SAS)∴EF=FG∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6∴由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√16+36=2√13又∵在△ADB中，FG为中位线∴FG=12AB=√13∴EF=√13故选：A．如图，取BD中点G，则DG=GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE(SAS)，即可得出FG=EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG=12AB.再利用勾股定理求得AB即可．此题主要考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线，熟练运用相关知识解决问题是本题的解题关键．10.【答案】D【解析】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴ADDP =DHDG，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=√32+42=5，DH=AD⋅DCAC =125，∴CH=√CD2−DH2=95，∴EH=DH⋅CHCD =3625，∵∠CFG=∠HFE，∠CGF=∠HEF=90°，CF=HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG=HE=3625，∴CG的最小值为3625，故选：D．如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E.证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG=∠DAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】≥4【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x−4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，√x−4在实数范围内有意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】x1=−3，x2=−1【解析】解：(x+3)(x+2)−(x+3)=0，(x+3)(x+2−1)=0，x+3=0或x+2−1=0，所以x1=−3，x2=−1．故答案为x1=−3，x2=−1．先移项得到(x+3)(x+2)−(x+3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【解析】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．14.【答案】60【解析】解：多边形内角和(n−2)×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=360°n =360°6=60°，故答案为：60．根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．15.【答案】15【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC=OA，∴OA=AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE=BE，AD⏜=BD⏜，即OA=2AE，∴∠AOD=30°，∴AD⏜和BD⏜的度数是30°∴∠BAD=15°，故答案为：15．根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB，根据垂径定理求出OA=2AE，求出∠AOD度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD=30°是解此题的关键．16.【答案】20√3−20【解析】解：作AF⊥CD于F，则四边形ABCF为矩形，∴AF=BC=20，AB=CF，∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，∴DF=AF=20，在Rt△DBC中，tan∠DBC=CDBC，则CD=BC⋅tan∠DBC=20√3，∴BA=CF=CD−DF=20√3−20(m)故答案为：20√3−20．作AF⊥CD于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF，根据正切的概念求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】73√3【解析】解：过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ， ∵DE =DB ， ∴EF =BF =√32， 设AE =x ，∴AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60°， ∴∠ADF =30°， ∴AD =2AF ，即5√3−x =2(x +√32)，∴x =4√33， ∴BC =AB =4√33+√3=73√3，故答案为：73√3．过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ，设AE =x ，求得AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32，根据等边三角形的性质得到∠A =60°，求得∠ADF =30°，得到AD =2AF ，于是得到结论．本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】257或4013【解析】解：如图，∵AB 是直径， ∴∠C =90°．又∵BC =6cm ，AC =8cm ，∴根据勾股定理得到AB =√AC 2+BC 2=10cm ． 则AP =(10−2t)cm ，AQ =t ．∵当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动， ∴0<t ≤2.5．①如图1，当PQ ⊥AC 时，PQ//BC ，则 △APQ∽△ABC ． 故AQAC =APAB ，即t8=10−2t 10，解得t =4013．②如图2，当PQ ⊥AB 时，△APQ∽△ACB ，则APAC =AQAB ，即10−2t 8=t10，解得t =257．综上所述，当t =4013或t =257时，△APQ 为直角三角形．故答案是：4013或257．应分两种情况进行讨论：①当PQ ⊥AC 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ABC ，可将时间t 求出；当PQ ⊥AB 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ACB ，可将时间t 求出．本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t 时应分情况进行讨论，防止漏解．19.【答案】解：(1)去分母得：x −4−x −2=−4， 解得：x =1，经检验x =1是原方程的根； (2){4x +6>x①x+23≥x②，由①得，x >−2， 由②得，x ≤1，∴不等式组的解集为−2<x ≤1， 则所有整数解为−1，0，1．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：(1)原式=2×√32−1+9+√3−1=2√3+7；(2)原式=1+x1−x÷(x−x 21−x −2x1−x ) =1+x 1−x ÷−x −x 21−x =1+x 1−x ⋅1−x −x(1+x)=−1x【解析】(1)依次计算三角函数、零指数幂、负指数幂、绝对值，然后计算加减法； (2)先算括号里的，然后算除法．本题考查了实数的运算与分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠A =∠C ，AD//BC ， ∴∠E =∠F ， ∵BE =DF ， ∴AF =EC ，在△AGF 和△CHE 中 {∠A =∠C AF =EC ∠F =∠E， ∴△AGF≌△CHE(ASA)， ∴AG =CH ．【解析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．22.【答案】解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人)；×360°=72°，(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050活动数为5项的学生为：50−8−14−10−12=6，如图所示：×2000=720(人)．(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650【解析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23.【答案】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，．只有2种情况恰好打开这两把锁P(恰好打开这两把锁)=13【解析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m是解题关键．n24.【答案】解：(1)延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E.再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．(2)∵⊙D 切GB 于E ，平行四边形OABC ，B 坐标为(4,3)， ∴∠DEB =90°=∠BGO ，BO =5， ∵∠EBD =∠GBO ， ∴△BDE ～△BOG ， ∴DB OB=DE OG=BE BG，设⊙D 半径为r ，则r3=5−r 5=BE 4，得r =158,BE =52，∴GE =32，点E 坐标为(32,3)．【解析】(1)延长BC 交y 轴于G ，作∠BOG 的平分线交BG 于E.再作OE 的中垂线交OB 于D ，以D 为圆心，DO 为半径作圆．(2)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)设m =kn +b(50≤n ≤100) 把(50,160)，(100,120)代入可求得m =−45n +200 由题意得0≤120−x ≤50，解得70≤x ≤120，①当70≤x ≤100时，(−45x +200)x +160(120−x)=y =−45x 2+40x +19200 ②当100≤x ≤120时，y =120x +160(120−x)=−40x +19200； (2)∵甲服装店数量不超过100件， ∴x ≤100，∴y =−45x 2+40x +19200．∵70≤x ≤100,y =−45x 2+40x +19200=−45(x −25)2+19700∴x =70时，y 最大值=18080，两服装店联合购买需120×120=14400(元)∴最多可节约18080−14400=3680(元)．【解析】(1)根据题意：乙商店所需数量不超过50个，所以120−x ≤50，求出x 的取值范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款总和y =甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量．(2)找出y 关于x 的函数关系式，在50≤x ≤100，y 的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用120×120就可得．本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为为y =kx +b ， 将点A(4,0)，B(0,−2)代入y =kx +b 中，得{4k +b =0b =−2，∴{k =12b =−2，∴直线AB 对应的函数表达式为y =12x −2；(2)PN 不变，PN =2理由：设点M 的纵坐标为n ，则PN =m −n ， ∵点M 在直线AB 上， ∴12x −2=n ，∴x =NM =2n +4，∵∠CPM =∠COP =∠PNM =90°，∴∠CPO +∠NPM =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠NPM =∠PCO ， ∴△COP ～△PNM ， ∴COPO =PNMN ， 即1m =m−n2n+4，化简为m 2−4=mn +2n ， 即(m +2)(m −2)=n(m +2) 又m +2≠0， ∴m −2=n ，∴PN =m −n =2；(3)∵D(0,2)， ∴PD =|m −2|，∴s 2=12|m −2|×1=12|m −2|，∵∠CPM =∠COP =∠POE =90°，∴∠CPO +∠EPO =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠EPO =∠PCO ， ∴△COP ～△POE ， ∴COPO =POOE ， 即1m =mOE ， ∴OE =m 2， ∴CE =m 2+1，∴S 1=12(1+m 2)|n|=12(1+m 2)|m −2|，∴s 1s 2=1+m 2，∵m >0且m ≠2， ∴s 1s 2>1且≠5．【解析】(1)直接利用待定系数法即可得出结论；(2)先表示出PN =m −n ，进而表示出MN =2n +4，再判断出△COP ～△PNM ，得出COPO=PNMN ，即1m =m−n2n+4，即可得出结论； (3)先表示出PD ，进而表示出s 2=12|m −2|×1，再判断出△COP ～△POE ，得出COPO =POOE ，即1m =mOE ，进而得出OE =m 2，CE =m 2+1，即可得出s 1，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△COP ～△PNM 和△COP ～△POE 是解本题的关键． 27.【答案】解：(1)令x =0，则y =3，令y =0，则x =1或3， ∵A(1,0)、B(3,0)， ∴AB =2，直线y =12x +1，则点C(0,1)、D(6,4)，∴CD =3√5；(2)如图1，作D 关于x 轴对称点E ，EG//x 轴，且，连接DG 交x 轴于，连接，是平行四边形，，∴当D ，，G 三点共线时，A′D +B′D =B′D +B′G 最小， 此时，，则抛物线的解析式为：y =(x −5)(x −7)=x 2−12x +35； (3)如图2，作D 关于x 轴对称点E ，作EF//x 轴，且，连接CF 交x 轴于，连接，， 是平行四边形，，∴当C ，，F 三点共线时，最小，此时四边形周长最小， F(4,−4)，则直线CF 的表达式为：y =−54x +1， ∴点A′、B′的坐标分别为(45,0)、(145,0)， 则抛物线解析式为：y =(x −45)(x −145)=x 2−185x +9625最小周长=CF +AB +CD =√41+2+3√5．【解析】(1)求出A(1,0)、B(3,0)、点C(0,1)、D(6,4)，即可求解；(2)如图1，作D关于x轴对称点E，EG//x轴，且，连接DG交x轴于，连接，当D，，G三点共线时，A′D+B′D=B′D+B′G最小，即可求解；(3)如图2，作D关于x轴对称点E，作EF//x轴，且，连接CF 交x轴于，连接，，当C，，F三点共线时，最小，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数和平行四边形的基本知识，核心是通过点的对称性，确定线段和的最值，此类题目，正确画图是解题的关键．28.【答案】解：(1)设点M(a,0)，N(0,b)，∵点A是MN的中点，点A的坐标为(1,2)，∴a+02=1，0+b2=2，∴a=2，b=4，∴点M(2,0)，N(0,4)，∴OM=2，ON=4，∴MN=2√5，连接OB，∵点A的坐标为(1,2)，∴OA=√5，∵OA是直径，∴∠ABO=90°，∵S△OMN=12×MN×OB=12×OM×ON，∴2√5×OB=8，∴OB=4√55，∴AB=√OA2−OB2=3√55；(2)连接DC，DB，∵EA EO=13∴EO=3EA，∴AO=4EA=2(AE+DE)，∴AE=DE，∵AO为直径，∴∠ACO=90°，∴AC//OM，∴AMAN =OCCN，且AM=AN，∴CO=CN，且OD=AD，∴CD//AB，∴∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠ABE，且AE=DE，∴△CDE≌△BAE(AAS)∴CE=BE，∵DC=DB，CE=BE，∴DE⊥BC，∴AC=AB，∴DC=CA=DA，∴△CDA是等边三角形，∴∠ADC=60°，且DC=DO，∴∠AON=30°；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，由(2)知OE垂直平分BC，∴OB=OC，AC=AB，∵∠AON=30°，∴∠BOC=60°═∠BPC，∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，∵PC=a，PB=b，∴PH=12a,CH=√32a，∴BH=b−12a，∴BC2=BH2+CH2=(b−12a)2+(√32a)2=a2−ab+b2，∴S△ABC=12BC⋅AE=12BC⋅√36BC=√312BC2=√312(a2−ab+b2)，∴S△BCP=12PB⋅CH=12b⋅√32a=√34ab，由题意得√312(a2−ab+b2)+√34ab=3√3，化简得(a+b)2=36，∵a+b>0，∴a+b=6；②∵S△PBC+√32PC=√34ab+√32a=√34a(6−a)+√34a=−√34(a−4)2+4√3，∵−√34<0，∴当a=4时，S△PBC+√32PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=6−4=2，PH=2，即B，H重合，∴∠PBC=90°，∴直径PC=4，∴⊙O半径为2．【解析】(1)由中点坐标可求点M，点N坐标，由三角形的面积公式可求OB的值，由勾股定理可求AB的长；(2)由题意可得AE=DE，由平行线分线段成比例可得OC=CN，由三角形中位线可得CD//MN，由“AAS”可证△CDE≌△BAE，可得CE=BE，即可证△ACD是等边三角形，即可求∠AON的度数；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，可求出∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，用a，b表示出PH、CH、BH的长，由S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP=3√3，可得出(a+b)2=36，则a+b的值可求出；②可求出当a=4时，S△PBC+√3PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=2，PH=2，2即B，H重合，则∠PBC=90°，则半径可求出．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理以及二次函数的性质，熟练掌握这些性质是解本题的关键．第21页，共21页。
梁溪区中考数学试卷及答案
1. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：由等差数列的性质，可得2b=a+c，代入a+b+c=12中，得3b=12，解得b=4，所以公差d=b-a=4-a。
又因为a+b+c=12，所以a+b=12-c，代入2b=a+c中，得2a+2b=12，即2(a+b)=12，解得a+b=6。
代入a+b=12-c中，得6=12-c，解得c=6。
所以公差d=b-a=4-a=4-(6-2b)=4-(6-2×4)=4-6+8=6。
2. 若函数f(x)=x^2-2ax+3a+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A. a>1B. a<1C. a>1或a<1D. a=1答案：C解析：由题意，可得△=b^2-4ac=(2a)^2-4×1×(3a+1)=4a^2-12a-4>0。
化简得a^2-3a-1>0。
因此，a的取值范围为a>1或a<1。
3. 在△ABC中，AB=AC，若∠A=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：由题意，可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
又因为∠A=40°，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°。
4. 若直线l的方程为y=2x-3，则直线l与x轴的交点坐标是（）A. (1,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0)答案：B解析：由题意，可得直线l与x轴的交点坐标满足y=0，代入直线l的方程y=2x-3中，得0=2x-3，解得x=3/2。
所以交点坐标为(3/2,0)，即(2,0)。
5. 若x^2+px+q=0的判别式△=p^2-4q=0，则方程的两根之和是（）A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C解析：由题意，可得p^2-4q=0，即p^2=4q。
2021年江苏省无锡市梁溪区中考模拟考试数学试卷(一模)(含答案)
2021年九年级模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．5的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．152．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．2x ≥C ．2x >D ．2x ≠ 3．下列计算中，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．2a a a +=C ．()336a a = D ．222a a a ⋅=4．若方程21(1)04m x x -++=是关于x 的一元二次方程，则下列结论正确的是（ ） A ．2m ≥ B ．2m ≤ C ．2m ≤且1m ≠ D ．1m ≠5．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7,8,9,8,6,9,10,9，这组数据的众数是（ ） A ．9 B ．8.5 C ．8 D ．7 6．如图所示几何体的俯视图．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．梯形 8．二次函数2(1)2y x =+-的图像的顶点坐标是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)-- D ．(1,2)-9．如图，Rt ABC 中，90,3,4,C AC BC D E F ∠=︒==、、分别是AB BC AC 、、边上的动点，则DEF 的周长的最小值是（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4.8D ．610．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A C 、在坐标轴上，B 在第一象限，反比例函数(0)ky k x=>的图像经过OB 中点E ，与AB 交于点F ，将矩形沿直线EF 翻折，点B 恰好与点O 重合，若矩形面积为，则点B 坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．分解因式：25x x -=______．12．今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为96000人，用科学记数法表示这个数据是______．13．已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：______． 14．方程213x x =-的解是______． 15．若一个多边形的每一个外角都等于40︒，则这个多边形的边数是______． 16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则它的侧面积是______2cm ．17．已知矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==为BC 中点，F 为AB 边上一动点，连EF ，点B 关于EF 的对称点记做B '，则DB '的最小值是______． 18．已知(,2)(4,)A a B b 、都在一次函数132y x =+的图像上，把函数图像平移一段距离后，若线段AB 扫过的面积为12，则此时新图像对应的函数表达式是_____．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（111|2|3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）2(1)(3)(3)a a a +-+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：2430x x --=； （2）解不等式组：10,327.x x -<⎧⎨-<⎩21．（本题满分8分）如图，,ABC DEF AM DN ≌、分别是ABC 和DEF 的中线． 求证：AM DN =．22．（本题满分8分）有12345、、、、这五个数字，从中随机抽取两个数字．求所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分8分）某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．学生视力抽样调查频数分布表根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的a =_____，b =______．（2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应的数据） （3）该校学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？24．（本题满分8分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．请解答下列问题：（1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？25．（本题满分8分）如图，AB 是O 的直径，弦,CD AB P ⊥为AC 上一点，PC PD 、分别与直线AB 交于M N 、，延长DC 至点E ，使得CPE PDC ∠=∠．（1）求证：PE 是O 的切线； （2）若6OM ON ⋅=，求AB 的长．26．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标为(1,1),(3,1)A B ---，(1,2),(1,1)C D -．请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题：（1）请在图中作出这个平面直角坐标系；（2）过点A 作一条直线把四边形ABCD 的面积二等分，并直接写出该直线对应的函数表达式．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数23y ax bx =++的图像与坐标轴分别交于A B C 、、，其中(1,0)A -，图像的对称轴直线1l 交BC 于E ，且:1:2CE FB =，平行于x 轴的直线2l 交y 轴于(0,5)F ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）P 为函数图像上一点，P 到直线2l 的距离为d ，试说明在1l 上存在一定点Q ，无论P 在何处，始终有34d PQ -=． 28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形,(3,0),(2,0),ABCD A B D -在y 轴上．直线l 从BC 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CD 向左平移，分别与CD BD 、交于E F 、．设DEF 的面积为S ，直线l 平移时间为(s)(05)t t <<．（1）求点C 的坐标（2）求S 与t 的函数表达式；（3）过点B 作BG l ⊥，垂足为G ，连接AF AG 、，设AFG 的面积为1,S BFG 的面积为2S ，当1245S S S +=时，若点(1,3)P a a -+在DEF 内部（不包括边），求a 的取值范围．2021年九年级模拟考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．(5)x x - 12．49.610⨯ 13． 14．6x = 15．916．6π 17 18．152y x =+或112y x =+ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）19．解：（1）原式332=-+（3分）2=．……（4分）（2）原式22219a a a =++-+……（2分）210a =+．……………（4分）20．解：（1）2447x x -+=……（1分）2(2)7x -=……（2分）1227,27x x ∴=+=-．……（4分）（2）由10x -<，得1x >；……………（1分） 由327x -<，得3x <；……（2分）13x ∴<<．……（4分）21．证：,,,ABC DEF AB DE B E BC EF ∴=∠=∠=≌．…………（3分）AM DN 、分别是ABC 和DEF 的中线，11,,22BM BC EN EF BM EN ∴=-∴=．……（6分） ABM DEN ∴≌．AM DN ∴=．………（8分）22．解： 第1个数：……（4分）第2个数： 两数之和：……（5分） ∵这5数之和为15，∴由题意得，所抽取的两个数字之和必须为8或9．由上图可知共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有4种．…………………（6分）41,205P ∴==∴所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率为15．…………（8分） 23．解：（1）60,0.21．……………………………………………………（4分） （2）直方图补充正确，标注数字60．………（6分） （3）2400(0.30.05)840⨯+=（人）．……（8分）24．解：（1）设购买墨水x 瓶，毛笔y 支，由题意得：52,154018590.x y x y +=-⎧⎨+=-⎩……（2分）解得：1,2x y ==．∴小明购买1瓶墨水和2支毛笔．………（4分） （2）由题意得：字帖单价为90245÷=（元）．…………（5分）设再次购买墨水m 瓶，字帖n 本，由题意得：1545150m n +=．即310m n +=．m n 、均为正整数，1n ∴=时，7m =；2n =时，4m =；3n =时，1m =．即共有3种方案，分别是购买1本字帖7瓶墨水或2本字帖4瓶墨水或3本字帖1瓶墨水．……（8分） 25．（1）证：作直径PQ ，连接CQ ．……（1分）90,90PCQ CPQ Q ∴∠=︒∴∠+∠=︒，………（2分）,PC PC Q D =∴∠=∠．,CPE D CPE Q ∠=∠∴∠=∠，……（3分）90CPQ CPE ∴∠+∠=︒，即,PQ PE PE ⊥∴是O 的切线．…………（4分） （2）解：,90CD AB D DNB ⊥∴∠+∠=︒，…………………（5分）,90DNB ONP D ONP ∠=∠∴∠+∠=︒，90,,OPC Q Q D OPC ONP ∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠，……………（6分）又,PON PON OPN OMP ∠=∠∴∽．…………（7分）2,6OP ONOP OM ON OM OP∴=∴=⋅=，OP AB ∴∴的长为8分）26．解：（1）两条坐标轴正确．……（4分）x 轴可直接作AD 的中垂线，y 轴可通过四等分AB 而得；也可在x 轴已经作出的基础上，在AB 上截取12AD 后作垂线，或再在x 轴上也截取12AD 后，直接画y 轴．作图方法不唯一，根据学生保留的作图痕迹，能够理解判断其合理正确的做法即可给分． （2）直线正确．………（6分）设该直线与BC 的交点为E ，通过计算可知E 与D 同高，∴可过D 作y 轴垂线，交BC 于点E ，作直线AE 即可；也可运用“平行线法”作出AE （连BD AC 、，作BD 中点M ，作//ME AC ，交BC 于E ，作直线AE即可）．作图方法不唯一，根据学生保留的作图痕迹，能够理解判断其合理正确的做法即可给分． 函数表达式为：3144y x --．…………（8分） 27．解：（1）(1,0),1A OA -∴=．……………………………………………（1分）设1l 与x 轴交于G ，则AG BG =．1//l y 轴，:1:2,:1:2CE EB OG GB =∴=，设,2,2OG k GB k OA k k k ==∴=-=．1k ∴=．3,(3,0)OB B ∴=∴，………（2分）把1,0x y =-=；3,0x y ==分别代入23y ax bx =++，解得1,2a b =-=，223y x x ∴=-++．………………（4分）（2）解法1：当点P 为顶点时，(1,4),1P d ∴=．………（5分）31,,44d PQ PQ -=∴=∴定点Q 坐标为151,4⎛⎫⎪⎝⎭．……（6分）当P 在其他位置时，设(,)(4)P m n n <，则5,d n PQ =-=（8分）222223(1)4,(1)4,(1)4y x x x n m m n =-++=--+∴=--+∴-=-，174PQ n ∴==-，……（9分）173544d PQ n n ⎛⎫∴-=---= ⎪⎝⎭．……（10分）解法2：设(,)(4),(1,)P m n n Q q <，5,d n PQ ∴=-==6分）33317,54444d PQ PQ d n n -=∴=-=--=-．………（7分）22222171715(4)(),()(4)444n n q n n q n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-=-∴-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．…（8分）154q ∴=，即定点Q 为151,4⎛⎫⎪⎝⎭，………（10分） 28．解：（1）(3,0),(2,0),3,2A B OA OB -∴==，∵菱形,5,4,(5,4)ABCD AD AB OD C ∴==∴=∴．……………（2分） （2）由题意可知：,5CE t DE t ==-，//,,5l BC EFD CBD CDB EF t ∴∠=∠=∠∴=-，……………………………（3分）作44,,,(5)55DH l DEH C A DEH DAO DH DE t ⊥∠=∠=∠∴∴==-∽．…（4分） 2211422(5)(5)(5)41022555S EF DH t t t t t ∴=⋅=-⨯-=-=-+．…（5分） （3）设l 与x 轴交于点K ，则BK CE t ==， 同理可证3332,,5(5)5555BKG DAO KG BK t GF t t t ∴==∴=---=∽， 1214425S S FG t ∴+=⨯⨯=．……（6分）2124442,4105555S S S t t t ⎛⎫+=∴=⨯-+ ⎪⎝⎭，解得110t =（舍去），252t =． 此时，52CE =，即51,4,,022E K ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……（7分） 由待定系数法可求直线对应的函数表达式为4233y x =+． (1,3),P a a -+∴设1,3x a y a =-=+，可得4y x =-+，当0x =时，4y =．即点P 在函数4y x =-+的图像上，且图像经过点D ．……（8分）由4,4233y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：1018,77x y ==．……（9分） ∵点P 在DEF 内部，10,101.7a a ->⎧⎪∴⎨-<⎪⎩（或183,73 4.a a ⎧+>⎪⎨⎪+<⎩）解得：317a-<<．……………………………（10分）。
2020年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的平方根是（）A. ±B.C. -D. -52.无锡市2019年预计实现生产总值（GDP）12500亿，用科学记数法表示这个总值为（）A. .125×102亿B. .12.5×103亿C. 1.25×104亿D. .1.25X105亿3.若实数a，b满足|a|＞|b|，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞-2B. k＞-2且k≠1C. k＜2D. k＜2且k≠15.点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（-2，5），这种图形变化可以是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 上下平移6.某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（）A. 六棱柱B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥7.如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（）A. 7B. 8C. 9D. 108.如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（）A. 26°B. 52°C. 54°D. 56°9.如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A. 3B.C.D.10.如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y=的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（）A. 2B.C. 2D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：a2-4=______．12.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．13.已知a+2b=1，则2a+4b-3=______．14.△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，BC=6，则DE=______．15.则这些学生的年龄的众数是．16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=______．17.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A（1，0），点B在x轴上且位于点A右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，则点E的坐标为______．18.如图，△ABC中，AB=4，AC=6，∠A=30°，点D为AC边上一动点，则AD+DB的最小值______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）解方程：x2-4x+1=0；（2）解不等式组：四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.计算：（1）；（2）（a+3）（a-1）-（a+2）（a-2）．21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形．22.有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有______人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D项目对立的扇形的圆心角度数是______°．（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数．24.如图，在⊙O中，C、D分別为半径OB、弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=2，sin∠ADE=，求OB的长．25.如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（2）我们通常把长与宽之比为：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD 中画出一个面积最大的标准矩形．26.某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（）请求出与之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？27.如图，已知A（3，0），B（0，a）（-3＜a＜0），以AB为一边在AB上方作正方形ABCD，点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF．（1）求直线EF所对应的函数表达式；（2）判断CE与DF的数量关系并说明理由．28.已知二次函数y=ax2+2ax-3a（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，图象顶点为D，连接AC、BC、BD、CD，∠ACB≥90°．（1）求a的取值范围．（2）点E（，0），点F在AC边上，若EF将△ABC的面积平分，求点F的坐标（用含a的代数式表示）．（3）△BCD中CD边上的高是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并求出此时二次函数的表达式；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±）2=5，∴5的平方根为±．故选：A．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．由此即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】C【解析】解：将12500亿用科学记数法可表示为1.25×104亿．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b原点的距离远，故选：D．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用绝对值的意义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4×1×（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0∴k＜2且k≠1故选：D．由题意可得△=4-4×1×（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0，可求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，上面的结论反过来也成立．5.【答案】B【解析】解：∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（-2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选：B．直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据俯视图是正六边形确定该几何体为六棱柱，故选：A．根据俯视图利用排除法选择正确的选项即可．本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．7.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故选：B．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1080°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．8.【答案】B【解析】解：∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠OBC=26°，∴∠AOB=2∠C=52°，故选：B．由同圆的半径相等和等边对等角可得：∠C=26°，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的性质．此题难度不大，熟练掌握圆周角定理是关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE=2BH，设BH=x，则AE=2x，推出B（0，46-x），C（3+2x，0），由BM=CM，推出M（，），得出PN=ON-OP=x，在Rt△PMN中，由勾股定理得出PM2=PN2+MN2=x2+（）2=x2-3x+9=（x-）2+，根据二次函数的性质得出PM2最小值为，即可得出结果．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4，∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠EAC=90°，∴∠ABH=∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴=，∴=，∴AE=2BH，设BH=x，则AE=2x，∴OC=HE=3+2x，OB=6-x，∴B（0，6-x），C（3+2x，0）∵BM=CM，∴M（，），∵P（，0），∴PN=ON-OP=-=x，∴PM2=PN2+MN2=x2+（）2=x2-3x+9=（x-）2+，∴x=时，PM2有最小值，最小值为，∴PM的最小值为=．故选：D．10.【答案】D【解析】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x 轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ=OQ，BE=EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO=∠OAB=90°．∴∠EBQ=∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ=DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO=∠BCO=90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴=（）2=（）2=．∴S△ONQ=S△OCB．∵S矩形OABC=6，∴S△OCB=S△OAB=3．∴S△ONQ=．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF=．∵点E、F在反比例函数y=上，∴S△OAE=S△ONF=．∵S△OAB=3，∴AB=4AE．∴BE=3AE．由轴对称的性质可得：OE=BE．∴OE=3AE．OA==2AE．∴S△OAE=AO•AE=×2AE×AE=．∴AE=．∴OA=2AE=．故选：D．连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴于G，可通过三角形全等证得BO与ED 的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF=S△OCB，从而求出S△OAE，进而可以得到AB=4AE，即BE=3AE．由轴对称的性质可得OE=BE，从而得到OE=3AE，也就有AO=2AE，根据△OAE的面积可以求出OA的值．本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．11.【答案】（a+2）（a-2）【解析】解：a2-4=（a+2）（a-2）．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.【答案】-1【解析】【分析】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．根据a+2b=1，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a+2b=1，∴2a+4b-3=2（a+2b）-3=2×1-3=2-3=-1，故答案为-1．14.【答案】4【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，∴DE=×6=4．故答案为4．先判断△ADE∽△ABC，则根据相似三角形的性质得到=（）2=，然后把BC=6代入计算可得到DE的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．15.【答案】15岁【解析】解：由表知这些学生的年龄的众数是15岁，故答案为：15岁．根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．16.【答案】40°【解析】解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°先求出∠DAB=50°，进而得出∠AOD=80°，即可得出结论．此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出∠AOD是解本题的关键．17.【答案】（0，）【解析】解：由题意：∠EAO=180°-75°-45°=60°，在Rt△AOE中，∵∠AOE=90°，OA=1，∴OE=OA•tan60°=，∴E（0，），故答案为（0，）．在Rt△AOE中，求出OE即可解决问题．本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解析】解：作∠DAE=30°，DE⊥AE在Rt△AED中，ED=∴=ED+BD则由图可知，当BF⊥AE时，BF长即为的最小值在Rt△ABF中，∠FAB=60°AF=2BF=故答案为作∠DAE=30°，利用特殊角的三边关系，将AD的关系转换到DE，当DE与BD共线时，有最小值．本题考查了线段和差极值问题，需要构造特殊角，利用比例关系将线段进行转换是本题的关键．19.【答案】解：（1）x2+4x-1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=，x1=-2+，x2=-2-；（2）∵解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤-1．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程的应用，能正确配方是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．20.【答案】解：（1）原式=+3-=；（2）原式=a2-a+3a-3-a2+4=2a+1．【解析】（1）根据负整数指数幂、二次根式的性质，特殊三角函数值计算即可；（2）根据多项式乘多项式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查实数的运算和整式的乘法，要牢记特殊三角函数的值以及负整数指数幂的计算．21.【答案】证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF=BD．∵CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形【解析】欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据全等三角形的判定和性质解决问题．22.【答案】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为．【解析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）200（2）（3）72（4）根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400×=960（人）．【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）C项目人数为200-（20+80+40）=60（人），补全图形如下：见答案（3）扇形统计图中D项目对应的扇形的圆心角度数是360°×=72°，故答案为：72；（4）见答案【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求得C的人数，据此补全图形；（3）用360°乘以D项目人数占被调查人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中B项目人数占被调查人数的比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24.【答案】（1）证明：如图，∵AE是⊙O的切线，∴AE⊥AO，∴∠OAE=90°，∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线．∴CD∥OA．∴∠E=90°．∴AE⊥CE；（2）解：连接OD，如图，∵AD=CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，在Rt△AED中，sin∠ADE==，∴AD=6，∵CD∥OA，∴∠OAD=∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD=，设OD=x，则OA=3x，∴AD==2x，即2x=6，解得x=，∴OA=3x=，即OB长为．（1）利用切线的性质得∠OAE=90°，再证明CD为△AOB的中位线得到CD∥OA．则【解析】可判断AE⊥CE；（2）连接OD，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定义计算出AD=6，接着证明∠OAD=∠ADE．从而在Rt△OAD中有sin∠OAD=，设OD=x，则OA=3x，利用勾股定理可计算出AD=2x，从而得到2x=6，然后解方程求出x即可得到⊙O 的半径长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了解直角三角形．25.【答案】解：（1）如图1：以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求；（2）如图2，以BC=5为长，则宽AE为，此时矩形AEFD的面积最大．【解析】（1）以BD为对角线，E、F分别在AD，BC上，且EF垂直平分BD，作菱形DEBF；（2）以BC=5为长，则宽为，此时矩形AEFD的面积最大．本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等，以及菱形和正方形、矩形的性质和勾股定理．26.【答案】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=2800；x=5.5，y=1200代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=-800x+5600；（2）由题意，得（x-3）（-800x+5600）-800=1600，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x-3）（-800x+5600）-800=-800x2+8000x-17600=-800（x-5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=2800；x=5.5，y=1200代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得1600元的利润列出方程（x-3）（-800x+5600）-800=1600，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解；（3）根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量-每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，过点C作CG⊥y轴于点G∴∠CGB=∠AOB=90°∵四边形ABCD是正方形∴BC=AB，∠ABC=90°∴∠ABO+∠CBG=∠ABO+∠BAO∴∠CBG=∠BAO在△CBG与△BAO中∴△CBG≌△BAO（AAS）∵A（3，0），B（0，a）（-3＜a＜0）∴OA=3，OB=-a∴BG=OA=3，CG=BO=-a∴OG=BG-OB=3+a∴C（a，3+a）∵点E与点A关于y轴对称∴E（-3，0）设直线EF函数关系式为y=kx+b∴解得：∴直线EF函数关系式为：y=x+3（2）CE=DF，理由如下：如图2，过点C作CP⊥x轴于点P，过点C作CH⊥y轴于点G，过点D作DH⊥CH于点H，∴四边形DFGH是矩形，△CDH≌△BCG∴CH=BG=3，∵E（-3，0），C（a，3+a）∴CG=-a，CP=3+a∴FD=GH=CH-CG=3-（-a）=3+a∵x=0时，y=x+3=3∴F（0，3），OE=OF∵PC=3+a，EP=OE-OP=3-（-a）=3+a∴CE=∴CE=DF【解析】（1）过点C作y轴垂线，构造与△AOB的全等三角形（弦图），对应边相等即得到点C坐标．按照点E与点A关于y轴对称，用待定系数法即求EF的解析式．（2）构造弦图得到全等三角形，由对应边相等即用a表示DF的长；又直线EF解析式可知，直线EF与x轴夹角为45°，即能用a表示CE的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式．当正方形落在平面直角坐标系上时，构造弦图得到全等三角形是常用做法．28.【答案】解：（1）当y=ax2+2ax-3a=0（a＞0）解得：x1=-3，x2=1∴A（-3，0），B（1，0），即OA=3，OB=1当x=0时，y=ax2+2ax-3a=-3a∴C（0，-3a），即OC=3a设y轴负半轴上有点M满足∠AMB=90°，如图1，则∠AMO+∠OMB=90°∵∠AOM=∠MOB=90°∴∠OMB+∠MBO=90°∴∠AMO=∠MBO∴△AMO∽△MBO∴∴MO=∵∠ACB≥90°∴OC≤OM，即3a≤∴a的取值范围是0＜a≤（2）∵AB=1-（-3）=4，OC=3a∴S△ABC=AB•OC=设直线AC的解析式为：y=kx+b∴解得：∴直线AC解析式为：y=-ax-3a设AC边上的点F（t，-at-3a）（-3＜t＜0）∵E（，0）∴S△AEF=AE•|yF|=•（-+3）•（at+3a）=∵S△AEF=S△ABC∴解得：t=∴-at-3a=∴点F的坐标为（，）（3）△BCD中CD边上的高存在最大值设直线BD与y轴交点为点P∵y=ax2+2ax-3a=a（x+1）2-4a∴顶点D（-1，-4a）设直线BD解析式为：y=cx+d∴解得：∴P（0，-2a）∴PC=-2a-（-3a）=a∴S△BCD=S△BCP+S△CDP=PC•|x B|+PC•|x D|=PC•|x B-x D|=（1+1）=a设△BCD中CD边上的高为h∵CD=，S△BCD=CD•h∴h=∴∴∵0＜a≤∴∴∴∴∴h2≤1即h≤1∴当a=时，h取得最大值为1，二次函数表达式为：y=x2+x-【解析】（1）先求出A、B、C的坐标，求出当∠AMB=90°且M在y轴负半轴上时，OM 的长度，结合图形可得∠ACB≥90°即OC≤OM，即求出a的取值范围．（2）求出△ABC的面积（用a表示），求出直线AC解析式，设AC边上点F横坐标为t，即能用t把F纵坐标及△AEF面积表示出来，再根据△AEF面积为△ABC面积的一半列得方程，即能求出t进而得F的坐标．（3）求出直线BD与y轴的交点P，即能用“水平长与铅垂高的积的一半”求△BCD面积．又CD可求，所以CD边上的高h也能用a的式子表示．根据第（1）题求出a的范围和不等式性质，即能求出h的取值范围，得到h的最大值．本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，一元一次方程的解法，不等式性质．第（3）题的解题关键是利用面积法得到用a表示h的式子，对式子进行恒等变形再根据不等式性质求最大值．。
精品解析：2019年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.5的平方根是（ ）B. C. D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x,使得2x a =,则x 就是a 的平方根2＝5，∴5A ． 【点睛】此题主要考查平方根的定义2.无锡市2019年预计实现生产总值（GDP ）12500亿，用科学记数法表示这个总值为（ ）A. .125×102亿B. .12.5×103亿C. 1.25×104亿D. .1.25X 105亿【答案】C【解析】【分析】科学计数法的表达形式为a 10n ⨯的形式，其中110a ≤<,n为整数.确定n 的值，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数【详解】将12500亿用科学记数法可表示为1.25×104亿．故选：C ．【点睛】此题主要考查科学计数法，熟练掌握科学计数法是解此题的关键3.若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．4.（2003•泰州）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞2B. k＜2且k≠1C. k＜2D. k＞2且k≠1【答案】B【解析】试题分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×（1﹣k）×（﹣1）＞0，解得k＜2，∵（1﹣k）是二次项系数，不能为0，∴k≠1且k＜2．故选B．考点：根的判别式．5.点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 上下平移【答案】B【解析】【分析】根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论详解】∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选：B．【点睛】此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征6.某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（）A. 六棱柱B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形；从左视图和主视图可得该几何体是柱体，再由俯视图可得该几何体是六棱柱【详解】根据俯视图是正六边形确定该几何体为六棱柱，故选：A．【点睛】此题主要考查三视图描述几何体7.如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1080°解得：n=8，故这个多边形为八边形．故选B．8.如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（）A. 26°B. 52°C. 54°D. 56° 【答案】B【解析】试题解析：,OB OC =26,OBC OCB ∴∠=∠=252.AOB OCB ∴∠=∠=故选B.9.如图，已知A (3，6)、B (0，n )(0＜n ≤6)，作AC ⊥AB ，交x 轴于点C ，M 为BC 的中点，若P (32，0)，则PM 的最小值为( )A. 3B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】 作AH ⊥y 轴于H ，CE ⊥AH 于E ，作MN ⊥OC 于N,易得△AHB ∽△CEA 从而36BH AE=，设BH ＝x ，则AE ＝2x ，可得PM 2＝PN 2+MN 2＝x 2+（62x -）2＝54x 2﹣3x +9＝54（x ﹣65）2+365即可求出PM 最小值 【详解】如图，作AH ⊥y 轴于H ，CE ⊥AH 于E ，作MN ⊥OC 于N ．则四边形CEHO 矩形，OH ＝CE ＝4，∵∠BAC ＝∠AHB ＝∠AEC ＝90°，∴∠ABH +∠HAB ＝90°，∠HAB +∠EAC ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAC ，∴△AHB ∽△CEA ，∴AH BH EC AE=，∴36BHAE =，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝3+2x，OB＝6﹣x，∴B（0，6﹣x），C（3+2x，0）∵BM＝CM，∴M（322x+，62x-），∵P（32，0），∴PN＝ON﹣OP＝322x+﹣32＝x，∴PM2＝PN2+MN2＝x2+（62x-）2＝54x2﹣3x+9＝54（x﹣65）2+365，∴x＝65时，PM2有最小值，最小值为365，∴PM故选：D．【点睛】此题主要考查平面内两点之间最小值，涉及到相似三角形以及二次函数的性质10.如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（）A. 2B.D.【答案】D【解析】【分析】 连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴，垂足为N,易得△BEQ ≌△ODQ ，EQ ＝DQ ，从而可得△ONQ ∽△OCB ，故222ONQOCB S OQ OQ S OB OQ ==（）（）=14，可得S △ONFS △OAE ＝S △ONF＝OE ＝BE ，OA ＝AE 即可求出OA 的长度 【详解】连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴，垂足为N ，如图所示，∵矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合，∴BQ ＝OQ ，BE ＝EO ．∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥CO ，∠BCO ＝∠OAB ＝90°．∴∠EBQ ＝∠DOQ ．在△BEQ 和△ODQ 中，EBQ DOQ BQ OQBQE OQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BEQ ≌△ODQ （ASA ）．∴EQ ＝DQ ．∴点Q 是ED 的中点．∵∠QNO ＝∠BCO ＝90°，∴QN ∥BC ．∴△ONQ ∽△OCB ．∴222ONQOCB S OQ OQ S OB OQ ==（）（）=14∴S △ONQ ＝14S △OCB ． ∵S 矩形OABC ＝，∴S △OCB ＝S △OAB ＝．∴S △ONQ∵点F 是ED 的中点，∴点F 与点Q 重合．∴S △ONF∵点E 、F 在反比例函数y ＝k x 上， ∴S △OAE ＝S △ONF∵S △OAB ＝，∴AB ＝4AE ．∴BE ＝3AE ．由轴对称的性质可得：OE ＝BE ．∴OE ＝3AE ．OA=∴S △OAE ＝12AO •AE ＝12×AE ×AE∴AE∴OA ＝AE．故选：D ．【点睛】此题主要考查反比例函数的性质和图像,相似三角形的判定与性质以及全等三角形的性质二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11.分解因式：a2－4＝________．【答案】(a＋2)(a－2)；【解析】试题分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．试题解析：a2-4=（a+2）（a-2）．考点：因式分解-运用公式法．12.如果分式23xx有意义，那么x的取值范围是_____．【答案】x≠3【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.已知a+2b=1，则2a+4b-3=______．【答案】-1【解析】利用整体思想，将所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出答案．解：∵a+2b=1，∴原式=2(a+2b)－3=2−3=－1.故答案为：－1.14.△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，BC ＝6，则DE ＝____．【答案】4．【解析】【分析】根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADE ABC S DE SBC （）== ∴23DE BC = ∴DE ＝23×6＝4． 故答案为4．【点睛】此题主要考查相似三角形中，面积之比等于相似比的平方15.某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表：则这些学生的年龄的众数是___．【答案】15岁．【解析】【分析】了解众数即可求解，众数是指在一组数据中，出现次数最多的数据即为众数【详解】由表知这些学生的年龄的众数是15岁，故答案为：15岁．【点睛】此题主要考查众数的定义16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BOC ＝50°，AD ∥OC ，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么∠ACD ＝_____．【答案】40°【解析】【分析】先求出∠DAB=50°，进而得出∠AOD=80°，即可得出结论．【详解】连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD，∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°，故答案为：40°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出∠AOD是解本题的关键．17.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A（1，0），点B在x轴上且位于点A右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，则点E的坐标为____．【答案】（0．【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠EAC=75°，易得∠EAO=60°，在Rt△AOE中，OA＝1，OE＝OA•tan60°即可求出点E的坐标【详解】由题意：∠EAO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，在Rt△AOE中，∵∠AOE＝90°，OA＝1，∴OE＝OA•tan60∴E（0，故答案为（0）．【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值的应用，其中涉及旋转的性质18.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠A＝30°，点D为AC边上一动点，则12AD+DB的最小值___．【答案】【解析】【分析】作∠DAE＝30°，DE⊥AE，在Rt△AED中，ED＝12AD，则由图可知，当BF⊥AE时，BF长即为12AD+BD的最小值；在Rt△ABF中，易得∠F AB＝60°即可求解答案【详解】作∠DAE＝30°，DE⊥AE在Rt△AED中，ED＝12AD∴12AD+BD＝ED+BD则由图可知，当BF⊥AE时，BF长即为12AD+BD的最小值在Rt△ABF中，∠F AB＝60°AF＝2，BF＝故答案为【点睛】此题主要考查动点的距离最短问题，掌握垂线最短是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）1sin45-︒+-；（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）．【答案】（1）（2）2a+1．【解析】【分析】（1）将每一项解出然后合并同类项即可（2）多项式乘多项式之后，再合并同类项即可【详解】（1）原式＝2＝（2）原式＝a2﹣a+3a﹣3﹣a2+4＝2a+1．【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数以及整式乘法20.（1）解方程：x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式组：121(21)3512x xx⎧+≤-⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩.【答案】（1）x1＝，x2＝2（2）3x1-≤≤-【解析】【分析】（1）用配方法即可求解（2）将每一个不等式分别求出，再找到它们的公共解即为不等式组的解集【详解】（1）x2-4x+1＝0，x2-4x＝-1，x2-4x+4＝-1+4，（x-2）2＝3，x-2＝x1＝x2＝2（2）()1212-13512x xx⎧+≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩①②∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集是3x1-≤≤-．【点睛】此题主要考查解一元二次方程和不等式组的解集21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形．【答案】见解析.【解析】【分析】易证△CEF≌△BED，得CF＝BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证【详解】证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟记平行四边形的判定方法22.有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】这个两位数恰好能被4整除的概率为13．【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41 123．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率23.某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D项目对立的扇形的圆心角度数是°．（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数．【答案】（1）200；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）960人．【解析】【分析】（1）用A组的人数除以百分比即可求解（2）用总人数减去其他几组的人数即可求解（3）用360°乘以D组的占比即可求解（4）用总人数乘以B组的占比即可求解【详解】（1）这次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）C项目人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中D项目对应的扇形的圆心角度数是360°×40200＝72°，故答案为：72；（4）根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400×80200＝960（人）．【点睛】此题主要考查利用条形统计图和扇形统计图解决简单的实际问题24.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE，sin∠ADE＝13，求⊙O半径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）92.【解析】【分析】（1）连接OA，如图，利用切线的性质得∠OAE=90°，再证明CD为△AOB的中位线得到CD∥OA．则可判断AE⊥CE；（2）连接OD，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定义计算出着证明∠OAD=∠ADE．从而在Rt△OAD中有sin∠OAD=13，设OD=x，则OA=3x，利用勾股定理可计算出x，从而得到，然后解方程求出x即可得到⊙O的半径长．【详解】（1）证明：连接OA，如图，∵OA是⊙O的切线，∴AE⊥OA，∴∠OAE=90°，∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线．∴CD∥OA．∴∠E=90°．∴AE⊥CE；（2）连接OD，如图，∵AD=BD，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，在Rt△AED中，sin∠ADE=13 AEAD=，∴，∵CD∥OA，∴∠OAD=∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD=13，设OD=x，则OA=3x，∴x，即，解得x=3，∴OA=3x=92，即⊙O的半径长为92．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了解直角三角形．25.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（21的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．【答案】（1）如图1，菱形BEDF即为所求；见解析；（2）以BC＝5为长，则宽AE，此时矩形AEFD 的面积最大．画图见解析【解析】【分析】（1）以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求（2）以BC＝5为长，则宽AE为，此时矩形AEFD的面积最大2【详解】（1）如图1：以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF 即为所求；（2）如图2，以BC＝5为长，则宽AE为，此时矩形AEFD的面积最大．2【点睛】此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图26.某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（1）请求出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【解析】【分析】（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得3.52800 5.51200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得8005600kb=-⎧⎨=⎩，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝﹣800x2+8000x﹣17600＝﹣800（x﹣5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键27.如图，已知A（3，0），B（0，a）（﹣3＜a＜0），以AB为一边在AB上方作正方形ABCD，点E与点A 关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF．（1）求直线EF所对应的函数表达式；（2）判断CE与DF的数量关系并说明理由．【答案】（1）y ＝x +3；（2）CEDF ，理由见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作CG ⊥y 轴于点G ，易得△CBG ≌△BAO ，由题意可得E （﹣3，0）C （a ，3+a ），设直线EF 函数关系式为y ＝kx +b ，代入即可求解（2）过点C 作CP ⊥x 轴于点P ，过点C 作CH ⊥y 轴于点G ，过点D 作DH ⊥CH 于点H ，易得FD ＝GH ＝CH ﹣CG ＝3﹣（﹣a ）＝3+a ，由CE)3a =+即可求出CE 和DF 的数量关系【详解】（1）如图1，过点C 作CG ⊥y 轴于点G∴∠CGB ＝∠AOB ＝90°∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝AB ，∠ABC ＝90°∴∠ABO +∠CBG ＝∠ABO +∠BAO∴∠CBG ＝∠BAO在△CBG 与△BAO 中 CBG BAO BGC AOB CB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△BAO （AAS ）∵A （3，0），B （0，a ）（﹣3＜a ＜0）∴OA ＝3，OB ＝﹣a∴BG ＝OA ＝3，CG ＝BO ＝﹣a∴OG ＝BG ﹣OB ＝3+a∴C （a ，3+a ）∵点E 与点A 关于y 轴对称∴E （﹣3，0）设直线EF 函数关系式为y ＝kx +b∴ 303k b ak b a -+=⎧⎨+=+⎩ 解得：13k b =⎧⎨=⎩∴直线EF 函数关系式为：y ＝x +3（2）CE DF ，理由如下：如图2，过点C 作CP ⊥x 轴于点P ，过点C 作CH ⊥y 轴于点G ，过点D 作DH ⊥CH 于点H ，∴四边形DFGH 是矩形，△CDH ≌△BCG∴CH ＝BG ＝3，∵E （﹣3，0），C （a ，3+a ）∴CG ＝﹣a ，CP ＝3+a∴FD ＝GH ＝CH ﹣CG ＝3﹣（﹣a ）＝3+a∵x ＝0时，y ＝x +3＝3∴F （0，3），OE ＝OF∵PC ＝3+a ，EP ＝OE ﹣OP ＝3﹣（﹣a ）＝3+a∴CE )3a =+∴CE DF【点睛】此题主要考查一次函数的应用，其中涉及到正方形的性质28.已知二次函数y ＝ax 2+2ax ﹣3a （a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，图象顶点为D ，连接AC 、BC 、BD 、CD ，∠ACB ≥90°．（1）求a的取值范围．（2）点E （-12，0），点F 在AC 边上，若EF 将△ABC 的面积平分，求点F 的坐标（用含a 的代数式表示）． （3）△BCD 中CD 边上的高是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并求出此时二次函数的表达式；若不存在，说明理由．【答案】（1）a 的取值范围是0＜a （2）点F 的坐标为（35-，125a -）；（3）当a h 取得最大值为1， y 2x 【解析】【分析】 （1）当y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝0（a ＞0）可得OA ＝3，OB ＝1，设y 轴负半轴上有点M 满足∠AMB ＝90°，易得△AMO ∽△MBO ，AO MO MO BO= ，由∠ACB ≥90°可得OC ≤OM 即可求解 （2）设直线AC 的解析式为：y ＝kx +b ，代入数值即可求出解析式，设AC 边上的点F （t ，﹣at ﹣3a ），可表示出S △AEF ，由S △AEF ＝12S △ABC 可得关于t 的方程求解即可 （3）设直线BD 与y 轴交点为点P ，可得顶点D （﹣1，﹣4a ），设直线BD 解析式为：y ＝cx +d ，代入求出c 、d ，分别用a 表示出来，故可得S △BCD设△BCD 中CD 边上的高为h ，可得22221111444a h a a+==+，由a 的范围即可求出h 的范围，即可求解 【详解】（1）当y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝0（a ＞0）解得：x 1＝﹣3，x 2＝1∴A （﹣3，0），B （1，0），即OA ＝3，OB ＝1当x ＝0时，y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝﹣3a∴C （0，﹣3a ），即OC ＝3a设y轴负半轴上有点M满足∠AMB＝90°，如图1，则∠AMO+∠OMB＝90°∵∠AOM＝∠MOB＝90°∴∠OMB+∠MBO＝90°∴∠AMO＝∠MBO∴△AMO∽△MBO∴AO MO MO BO=∴MO=∵∠ACB≥90°∴OC≤OM，即3a∴a的取值范围是0＜a≤3（2）∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，OC＝3a∴S△ABC＝12AB•OC＝143a6a2⨯⨯=设直线AC的解析式为：y＝kx+b∴3003k bb a-+=⎧⎨+=-⎩解得：3k ab a=-⎧⎨=-⎩∴直线AC解析式为：y＝﹣ax﹣3a设AC边上的点F（t，﹣at﹣3a）（﹣3＜t＜0）∵E（12-，0）∴S△AEF＝12AE•|yF|＝12•（﹣12+3）•（at+3a）＝()534at a+∵S△AEF＝12S△ABC∴()531·642at aa+=解得：t＝3 5 -∴﹣at ﹣3a ＝312355a a a -=- ∴点F 的坐标为（35-，125a -） （3）△BCD 中CD 边上的高存在最大值设直线BD 与y 轴交点为点P∵y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x +1）2﹣4a∴顶点D （﹣1，﹣4a ）设直线BD 解析式为：y ＝cx +d∴04c d c d a +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22c a d a =⎧⎨=-⎩∴P （0，﹣2a ）∴PC ＝﹣2a ﹣（﹣3a ）＝a∴S △BCD ＝S △BCP +S △CDP ＝12PC •|x B |+12PC •|x D |＝12PC •|x B ﹣x D |＝1·2a （1+1）＝a 设△BCD 中CD 边上的高为h ∵CD =S △BCD ＝12CD •h ∴h ＝BCD 2S CD=∴22241a h a =+ ∴22221111444a h a a +==+ ∵0＜a ∴2103a ≤≤ ∴24043a <≤ ∴21344a ≥ ∴22111144h a =+≥∴h2≤1 即h≤1∴当a h取得最大值为1，二次函数表达式为：y x2x【点睛】此题主要考查二次函数的综合应用。
梁溪中考一模数学试卷答案
标题：梁溪中考一模数学试卷答案及解析一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 2.5C. 1/3D. π答案：A解析：√2 是一个无限不循环小数，属于无理数。
其他选项均为有理数。
2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A解析：由题意得，a = (5 + 1) / 2 = 3，b = (5 - 1) / 2 = 2，所以ab = 3 × 2 = 6。
3. 下列函数中，y = kx 是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = x + 1C. y = √xD. y = x^3答案：B解析：一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
只有选项 B 符合一次函数的定义。
二、填空题1. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）答案：(-2，-3)解析：点 P 关于 x 轴的对称点坐标为（x，-y），所以点 P 的对称点坐标为（-2，-3）。
2. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）答案：4解析：由等差数列的性质知，a + c = 2b。
又因为 a + b + c = 12，所以 2b + b = 12，解得 b = 4。
三、解答题1. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0答案：x = 1 或 x = 2/2解析：使用求根公式解方程，得到 x = 1 或 x = 2/2。
2. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的对称轴和顶点坐标。
答案：对称轴为 x = 2，顶点坐标为（2，0）解析：由于 f(x) = (x - 2)^2，可知函数的对称轴为 x = 2，顶点坐标为（2，0）。
3. 已知 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 9，求 a^2 + b^2 + c^2 的值。
2020年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷1. 5 的平方根是（ ）A. ±B. C. - D. -52.无锡市 2019 年预计实现生产总值（ GDP ）12500 亿，用科学记数法表示这个总值 为（ ）A. .125 ×102亿B. .12.5 ×103亿C. 1.25 ×104亿D. .1.25X105亿3.若实数 a ，b 满足|a|> |b|，则与实数 a ， b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A. B. C. D.4.若关于 x 的一元二次方程（ k-1）x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（ ）A. k > -2B. k >-2 且 k ≠1 5. 点 P （2，5）经过某种图形变化后得到点 Q （ -2，5），这种图形变化可以是 （ ）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于原点对称 某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（ ） A. 六棱柱 B. 三棱柱 C. 圆柱题号 一二三四总分得分、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）C. k < 2D. k <2且 k ≠1 6. D. 上下平移D. 圆锥7.8. 如果一个多边形的内角和等于1080 °，那么这个多边形的边数为（A. 7 B. 8 C. 9 D. 如图，在⊙O 中，AC为⊙O直径，B为圆上一点则∠AOB 的度数为（）A. 26°B. 52 °C. 54°D. 56°9. 如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0< n≤6）交x 轴于点C，M 为BC 的中点，若P（，的最小值为（A. 3B.C.1010. 如图，矩形 OABC 的顶点 A 、C 都在坐标轴上，点 B 在第二象限，矩形 OABC 的面积为 6 ．把矩形 OABC 沿 DE 翻折，使点 B 与点 O 重合．若反比例函数 y= 的图象恰好经过点 E 和DE 的中点 F ．则 OA 的长为 （）A. 2B.C. 2D.二、填空题（本大题共 8 小题，共211. 分解因式： a 2-4= ______ ．12. 如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 ___________ 13. 已知 a+2b=1，则 2a+4b-3= _______ ．14. △ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上， 且 DE ∥BC ，若S △ADE ：S △ABC =4：9，BC=6， 则 DE= ．17. 如图， △ABC 中， ∠ABC =90°， AB=BC ，点 A （ 1， 0），点B 在 x 轴上且位于点 A 右侧，点C 在第一象限．将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 75°，点 C 的对应点 E 恰好落在 y 轴 的正半轴上，则点 E 的坐标为 _____________ ．18. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=6，∠A=30°，点 D 为 AC 边上一动点，则 AD+DB 的最小值 ______16.0 分）15. 年龄（岁）11 12 13 14 15 16 人数（人）45667216. 某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 则这些学生的年龄的众数是 _____ ．如图， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙ O 上一点， ∠BOC =50°，AD ∥OC ，AD 交⊙O 于点 D ，连接 AC ，CD ，那么∠ACD = ____ ．三、计算题（本大题共1 小题，共8.0分）19. （1）解方程：x2-4x+1=0；（2）解不等式组：四、解答题（本大题共9 小题，共76.0 分）20. 计算：（1）；（2）（a+3 ）（a-1）- （a+2）（a-2）21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF 是平行四边形．E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延第 4 页，共18 页22. 有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6 四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4 整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. 某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有 ______ 人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D 项目对立的扇形的圆心角度数是________ °．（4）已知该校学生2400 人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数．24. 如图，在⊙O中，C、D分別为半径OB、弦AB的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．2）若AE=2，sin∠ADE= ，求OB 的长．25.如图，已知矩形ABCD ，AB=4，BC=5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD 中画出一个面积最大的菱形．（2）我们通常把长与宽之比为：1 的矩形称为标准矩形，请你在图2 的矩形ABCD 中画出一个面积最大的标准矩形．26. 某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3 元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800 元．销售单价x（元）3.5 5.5销售量y（斤）280012001）请求出y与x之间的函数表达式；2）如果每天获得1600 元的利润，销售单价为多少元？3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？27. 如图，已知A（3，0），B（0，a）（-3<a<0），以AB为一边在AB 上方作正方形ABCD ，点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF．（1）求直线EF 所对应的函数表达式；（2）判断CE与DF 的数量关系并说明理由．第 6 页，共18 页228. 已知二次函数y=ax2+2ax-3a（a>0）的图象与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C，图象顶点为D，连接AC、BC、BD、CD ，∠ACB ≥90°．（1）求a 的取值范围．（2）点E（，0），点F在AC 边上，若EF将△ABC 的面积平分，求点F 的坐标（用含a 的代数式表示）．（3）△BCD 中CD 边上的高是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并求出此时二次函数的表达式；若不存在，说明理由．答案和解析1. 【答案】A【解析】解：∵（± ）2=5，∴5 的平方根为± ．故选：A．根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a 的平方根．由此即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．2. 【答案】C【解析】解：将12500 亿用科学记数法可表示为1.25 ×104亿．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a||<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a||<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3. 【答案】D【解析】解：由|a|> |b|，得a 与原点的距离比b 原点的距离远，故选：D ．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用绝对值的意义是解题关键．4. 【答案】D2【解析】解：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴△=4-4 ×1×（k-1）=8-4k>0，且k-1≠ 0∴k<2且k≠ 1故选：D ．由题意可得△=4-4×1×（k-1）=8-4k> 0，且k-1≠0，可求解．22 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△< 0，方程没有实数根，上面的结论反过来也成立．5. 【答案】B【解析】解：∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（-2，5），∴这种图形变化可以是关于y 轴对称．故选：B．直接利用利用关于y 轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6. 【答案】A【解析】解：根据俯视图是正六边形确定该几何体为六棱柱，故选：A．根据俯视图利用排除法选择正确的选项即可．本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．7. 【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故选：B．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1080°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为（n-2）×180°解答．8. 【答案】B【解析】解：∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠OBC=26 °，∴∠AOB=2∠C=52 °，故选：B．由同圆的半径相等和等边对等角可得：∠C=26°，然后由圆周角定理，求得∠AOB 的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的性质．此题难度不大，熟练掌握圆周角定理是关键．9. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．作AH ⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO 是矩形，OH =CE=4，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE=2BH，设BH=x，则AE=2x，推出B（0，46-x），C（3+2x，0），由BM=CM，推出M（，），2 2 2 2得出PN=ON-OP=x，在Rt△PMN 中，由勾股定理得出PM2=PN2+MN2=x2+（）2 2 2 22= x2-3x+9= （x- ）2+ ，根据二次函数的性质得出PM 2最小值为，即可得出结果．【解答】解：如图，作AH⊥y 轴于H，CE⊥AH 于E，作MN⊥OC 于N．则四边形CEHO 是矩形，OH=CE=4，∵∠BAC=∠AHB =∠AEC=90 °，∴∠ABH + ∠HAB =90 °，∠HAB + ∠EAC =90 °，∴∠ABH=∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴，∴ = ，∴AE=2BH ，设 BH=x ，则 AE=2x ， ∴OC=HE=3+2x ，OB=6-x ， ∴B （0，6-x ）， C （3+2 x ，0） ∵BM =CM ，∴M （ ， ）， ∵P （ ， 0）， ∴PN=ON -OP =- =x ，2 2 2 2 2 2 2 PM =PN +MN =x +（ ） = x -3x+9=（ x- ） +∴x= 时， PM 2有最小值，最小值为 ∴PM 的最小值为 = ． 故选： D ．10. 【答案】 D【解析】 解：连接 BO 与ED 交于点 Q ，过点 Q 作 QN ⊥x 轴，垂足为 N ，如图所示，∵矩形 OABC 沿DE 翻折，点 B 与点 O 重合， ∴BQ=OQ ，BE=EO ．∵四边形 OABC 是矩形， ∴AB ∥CO ，∠BCO=∠OAB=90°． ∴∠EBQ=∠DOQ ． 在 △BEQ 和 △ODQ 中，∴△BEQ ≌△ODQ （ASA ） ∴EQ =DQ ．∴点 Q 是 ED 的中点． ∵∠QNO=∠BCO=90°， ∴QN ∥BC ． ∴△ONQ ∽△OCB ．22∴ = （ ） = （ ） = ． ∴S △ONQ = S △OCB ．∴S △ONQ = ． ∵点 F 是 ED 的中点， ∴点 F 与点 Q 重合． ∴S △ONF = ．∵S 矩形∴S △OCB =S △OAB =∵点E、F 在反比例函数y= 上，S△OAE=S△ONF=S△OAB∴AB=4AE．∴BE=3AE．由轴对称的性质可得：OE=BE．∴OE=3AE．OA= =2 AE．∴S△OAE = AO?AE= ×2 AE×AE= ．∴AE= ．∴OA=2 AE= ．故选：D ．连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴于G，可通过三角形全等证得BO与ED 的交点就是ED 的中点F ，由相似三角形的性质可得S△OGF= S△OCB，从而求出S△OAE，进而可以得到AB=4AE，即BE=3AE．由轴对称的性质可得OE=BE，从而得到OE=3AE，也就有AO=2 AE，根据△OAE 的面积可以求出OA的值．本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．11. 【答案】（a+2）（a-2）2【解析】解：a2-4= （a+2）（a-2）．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12. 【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不等于0 列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义? 分母为零；（2）分式有意义? 分母不为零；（3）分式值为零? 分子为零且分母不为零．13. 【答案】-1【解析】【分析】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．根据a+2b=1 ，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a+2b=1，∴2a+4b-3=2（a+2b）-3=2×1-3=2-3=-1，故答案为-1．14. 【答案】4解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE= ×6=4．故答案为4．先判断△ADE ∽△ABC，则根据相似三角形的性质得到入计算可得到DE 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．15. 【答案】15 岁【解析】解：由表知这些学生的年龄的众数是15 岁，故答案为：15 岁．根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．16. 【答案】40 °【解析】解：连接OD ，∵AD ∥OC ，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180 °-2∠DAB =80 °，∴∠ACD= ∠AOD=40 ° 故答案为40°先求出∠DAB=50°，进而得出∠AOD=80°，即可得出结论．此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出∠AOD 是解本题的关键．17. 【答案】（0，）【解析】解：由题意：∠EAO=180°-75 °-45 °=60°，在Rt△AOE 中，∵∠AOE=90°，OA=1，∴OE=OA?tan60 =° ，∴E（0，），故答案为（0，）．在Rt △AOE 中，求出OE 即可解决问题．本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解析】解：作∠DAE=30°，DE⊥AE在Rt △AED 中，ED=∴ =ED+BD2=（）2= ，然后把BC=6 代则由图可知，当BF⊥AE 时，BF 长即为的最小值在Rt△ABF 中，∠FAB=60°AF=2故答案为作∠DAE =30°，利用特殊角的三边关系，将AD的关系转换到DE，当DE与BD共线时，有最小值．本题考查了线段和差极值问题，需要构造特殊角，利用比例关系将线段进行转换是本题的关键．219. 【答案】解：（1）x2+4x-1=0 ，2x +4x=1 ，x2+4x+4=1+4 ，（x+2）2=5，x+2= ，x1=-2+ ，x2=-2- ；2）∵解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x>-3，∴不等式组的解集是-3< x≤-1．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程的应用，能正确配方是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．20. 【答案】解：（1）原式= +3 - = ；（2）原式=a2-a+3a-3-a2+4=2a+1．【解析】（1）根据负整数指数幂、二次根式的性质，特殊三角函数值计算即可；（2）根据多项式乘多项式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查实数的运算和整式的乘法，要牢记特殊三角函数的值以及负整数指数幂的计算．21. 【答案】证明：∵CF∥AB，∴∠ECF= ∠EBD ．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF= ∠BED ，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF=BD．∵CF ∥AB，∴四边形CDBF 是平行四边形【解析】欲证明四边形CDBF 是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB 即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据全等三角形的判定和性质解决问题．22. 【答案】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被 4 整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4 整除的概率为．【解析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4）根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为20÷10%=200 （人），故答案为：200；（2）C 项目人数为200-（20+80+40 ）=60（人），补全图形如下：见答案（3）扇形统计图中D 项目对应的扇形的圆心角度数是360°× =72°，故答案为：72；（4）见答案【分析】（1）由A 项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求得 C 的人数，据此补全图形；2400× =960（人）．（3）用360°乘以D 项目人数占被调查人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中B 项目人数占被调查人数的比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24. 【答案】（1）证明：如图，∵AE 是⊙ O 的切线，∴AE⊥AO，∴∠OAE=90°，∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD 为△AOB 的中位线．∴CD ∥OA．∴∠E=90 °．∴AE⊥CE；（2）解：连接OD ，如图，∵AD =CD ，∴OD ⊥AB，∴∠ODA =90 °，在Rt△AED 中，sin∠ADE = = ，∴AD =6，∵CD ∥OA，∴∠OAD=∠ADE．在Rt △OAD 中，sin∠OAD = ，设OD =x，则OA=3x，∴AD = =2 x，即2 x=6 ，解得x= ，∴OA =3x= ，即OB 长为．【解析】（1）利用切线的性质得∠OAE=90°，再证明CD 为△AOB 的中位线得到CD∥OA ．则可判断AE⊥CE；（2）连接OD，如图，利用垂径定理得到OD ⊥AB，再在Rt△AED 中利用正弦定义计算出AD=6，接着证明∠OAD =∠ADE．从而在Rt△OAD 中有sin∠OAD= ，设OD =x，则OA=3x，利用勾股定理可计算出AD=2 x，从而得到2 x=6，然后解方程求出x 即可得到⊙O 的半径长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了解直角三角形．25. 【答案】解：（1）如图1：以BD 或AC 为对角线，直平分BD 或AC，则菱形BEDF 即为所求；2）如图2，以BC=5 为长，则宽AE为，此时矩形AEFD的面积最大．【解析】（1）以BD 为对角线，E、F分别在AD，BC 上，且EF 垂直平分BD，作菱形DEBF ；（2）以BC=5为长，则宽为，此时矩形AEFD 的面积最大．本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等，以及菱形和正方形、矩形的性质和勾股定理．26. 【答案】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5 ，y=2800 ；x=5.5 ，y=1200 代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=-800 x+5600；（2）由题意，得（x-3）（-800x+5600）-800=1600，整理，得x2-10x+24=0 ，解得 x1=4，x2=6．∵3.5 ≤x≤5.，5∴x=4．答：如果每天获得1600 元的利润，销售单价为4 元；（3）由题意得：w=（x-3）（-800x+5600）-8002 =-800x2+8000x-176002 =-800（x-5）2+2400，∵3.5 ≤x≤5.，5∴当x=5时，w 有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400 元．E、F 在AD，BC上，且EF 垂【解析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=2800；x=5.5，y=1200 代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得1600 元的利润列出方程（x-3）（-800x+5600）-800=1600，解方程并结合3.5 ≤x≤5.5即可求解；（3）根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量-每天还需支付的其他费用，列出w 关于x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．27. 【答案】解：（1）如图1，过点C作CG⊥y轴于点G∴∠CGB=∠AOB =90 ° ∵四边形ABCD 是正方形∴BC=AB ，∠ABC =90 ° ∴∠ABO+∠CBG=∠ABO+∠BAO∴∠CBG=∠BAO 在△CBG 与△BAO 中∴△CBG≌△BAO（AAS）∵A（3，0），B（0，a）（-3<a<0）∴OA=3，OB=-a∴BG =OA =3 ，CG=BO=-a∴OG =BG -OB=3+ a∴C（a，3+a）∵点E 与点A 关于y 轴对称∴E（-3，0）设直线EF 函数关系式为y=kx+b∴ 解得：∴直线EF 函数关系式为：y=x+3（2）CE= DF ，理由如下：如图2，过点C作CP⊥x轴于点P，过点C作CH⊥y轴于点G，过点D作DH⊥CH 于点H，∴四边形DFGH 是矩形，△CDH ≌△BCG ∴CH =BG=3，∵E（-3，0），C（a，3+a）∴CG =- a，CP =3+ a ∴FD=GH=CH-CG=3-（-a）=3+a∵x=0 时，y=x+3=3∴F（0，3），OE=OF ∵PC=3+a，EP=OE-OP=3-（-a）=3+a ∴CE= ∴CE= DF【解析】（1）过点C作y轴垂线，构造与△AOB的全等三角形（弦图），对应边相等即得到点C坐标．按照点E与点A关于y轴对称，用待定系数法即求EF 的解析式．（2）构造弦图得到全等三角形，由对应边相等即用a表示DF的长；又直线EF 解析式可知，直线EF 与x轴夹角为45°，即能用a表示CE 的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式．当正方形落在平面直角坐标系上时，构造弦图得到全等三角形是常用做法．228. 【答案】解：（1）当y=ax2+2ax-3a=0（a> 0）解得：x1=-3，x2=1∴A（-3，0），B（1，0），即OA=3，OB=1当x=0 时，y=ax2+2ax-3a=-3a∴C（0，-3a），即OC=3a设y 轴负半轴上有点M 满足∠AMB=90°，如图1，则∠AMO+ ∠OMB =90°∵∠AOM =∠MOB =90 ° ∴∠OMB +∠MBO =90 °∴∠AMO=∠MBO ∴△AMO∽△MBO∴∴MO= ∵∠ACB≥90 °∴OC≤OM ，即3a≤∴a 的取值范围是0< a≤（2）∵AB=1-（-3）=4，OC=3a∴S△ABC= AB?OC=设直线AC 的解析式为：y=kx+b∴ 解得：∴直线AC 解析式为：y=-ax-3a设AC 边上的点F（t，-at-3a）（-3<t< 0）∵E（，0）∴S△AEF= AE?|yF|= ?（- +3）?（at+3a）=∵S△AEF = S△ABC∴解得：t=∴-at-3a= ∴点F 的坐标为（，）（3）△BCD 中CD 边上的高存在最大值设直线BD 与y 轴交点为点P 22∵y=ax +2ax-3a=a（x+1 ）-4a∴顶点D（-1，-4a）设直线BD 解析式为：y=cx+d∴ 解得：∴P（0，-2a）∴PC=-2a-（-3a）=a∴S△BCD=S△BCP+S△CDP= PC?|x B|+ PC?|x D|= PC?|x B-x D|=（1+1）=a 设△BCD 中CD 边上的高为h∵CD= ，S△BCD= CD?h∴2∴h2≤1即h≤1∴当a= 时，h 取得最大值为1，二次函数表达式为：y= x2+ x-【解析】（1）先求出A、B、C的坐标，求出当∠AMB =90°且M 在y轴负半轴上时，OM 的长度，结合图形可得∠ACB≥90°即OC≤OM，即求出a 的取值范围．（2）求出△ABC的面积（用a表示），求出直线AC解析式，设AC边上点F横坐标为t，即能用t把F纵坐标及△AEF面积表示出来，再根据△AEF面积为△ABC面积的一半列得方程，即能求出t 进而得F 的坐标．（3）求出直线BD 与y轴的交点P，即能用“水平长与铅垂高的积的一半”求△BCD面积．又CD 可求，所以CD 边上的高h 也能用a 的式子表示．根据第（1）题求出a的范围和不等式性质，即能求出h 的取值范围，得到h的最大值．本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，一元一次方程的解法，不等式性质．第（3）题的解题关键是利用面积法得到用a表示h 的式子，对式子进行恒等变形再根据不等式性质求最大值．∵0<a≤。
2024江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷+答案解析
2024江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根是()A. B. C.3 D.92.在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列多项式中，不能因式分解的是()A. B. C. D.4.某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是()A.总体是全校965名学生B.个体是每名学生的课外作业负担情况C.样本是100D.样本容量是100名5.下列命题中属于假命题的是()A.同位角相等，两直线平行B.菱形的对角线互相垂直C.三个角是直角的四边形是矩形D.三点确定一个圆6.一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为()A. B. C. D.7.四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆设这批椽有x株，则符合题意的方程是()A. B. C. D.8.阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号i，把i叫做虚数单位，并且规定，我们把形如、b为实数的数叫做复数．复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：；根据以上信息，的运算结果是()A.21B.29C.D.9.如图，中，，，，D为AB中点，以DB为对角线长作边长为3的菱形DFBE，现将菱形DFBE绕点D顺时针旋转一周，旋转过程中当BF所在直线经过点A时，点A到菱形对角线交点O之间的距离为()A. B. C.或 D.或10.如图，，D为AE上一点端点除外，分别以AD、DE为边长，在AE同侧作正方形ADCB和正方形DEFG，连接BE、GE，连接AG交BE于点设，的面积为y，则y关于x的函数表达式为()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
无锡市梁溪区中考第一次模拟考试数学试题含答案
九年级第一次模拟考试 数学试题卷 .4本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上． 考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上，并仔细核对确保无误．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－3的绝对值是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算(－xy 3)2的结果是…………………………………………………………………（ ▲ ）A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40º，则∠ECD 的度数是………………（ ▲ ）A ．70ºB ．60ºC ．50ºD ．40º4．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是………………（ ▲ ）5．下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………（ ▲ ）A ．了解一批圆珠笔的使用寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状（第3题）A. B. C. D.（第4题）（第9题）C ．考察人们保护海洋的意识D ．检查一枚用于发射卫星的运载的各零部件 6. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为………………（ ▲ ）A. －5B. － 1C. 2D. 77．直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与y 轴的交点坐标是…………………（ ▲ ）A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(0，4)D ．(0，－4)8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．532cmB ．25cmC ．485cmD ．245cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为……………（ ▲ ） A. 92B.133C. 4313D. 2 510. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，点P 是边BC 上的一个动点，AP 与CD 相交于点Q ．当AP ＋PD 的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是………………………………………………………………（ ▲ ）A ．AQ ＝5 2 PQ B ．AQ ＝3PQ C ．AQ ＝ 83PQ D ．AQ ＝4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应．．位置．．上．） 11．函数y ＝x ＋2中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解ab 3－4ab ＝ ▲ .13．我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为 ▲ . 14．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.15．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为 ▲ ． 16． 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为（第10题）ACBDE QP （第8题）AEBC D▲ ．17．如图，C 、D 是线段AB 上两点，且AC ＝BD ＝16AB ＝1，点P 是线段CD 上一个动点，在AB 同侧分别作等边△PAE 和等边△PBF ，M 为线段EF 的中点. 在点P 从点C 移动到点D 时，点M 运动的路径长度为 ▲ ．18．如图坐标系中，O (0，0) ，A (6，63)，B (12，0)．将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝245，则CE :DE 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84.）19．（8分）（1）计算：16－||－2＋2×(－3)；（2）化简：(1＋1a )÷a 2－1a ．20．（8分）（1）解方程：1＋3x x －2＝6x －2； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2x ，12x ＋3≤－1.21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE ＝∠CDF ，求证：BE ＝DF .22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）ABDC（第16题）（第17题）FEAB·M · · D x yO EDAB C（第18题）A BCDFE23．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）在图1中画出等腰直角△MON，使点N在格点上，且∠MON＝90º；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）.24．（8分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图.并求得了A产品三次单价的平均数和方差：—xA＝5.9；s2A＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150 .（1）补全图中B产品单价变化的折线图. B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为 6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务. 已知每台GH图1 图2型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？26．（8分）已知边长为3的正方形ABCD 中，点E 在射线．．BC 上，且BE ＝2CE ，连结AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B 1处． （1）如图1，若点E 在线段BC 上，求CF 的长； （2）求sin ∠DAB 1的值.27．（10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3). （1）求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；（2）过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.备用图ABCD图1AB C FED28．（10分）如图，Rt △ABC 中，M 为斜边AB 上一点，且MB ＝MC ＝AC ＝8cm ，平行于BC 的直线l 从BC 的位置出发以每秒1cm 的速度向上平移，运动到经过点M 时停止. 直线l 分别交线段MB 、MC 、AC 于点D 、E 、P ，以DE 为边向下作等边△DEF ，设△DEF 与△MBC 重叠部分的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （秒）． （1）求边BC 的长度； （2）求S 与t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线EF 相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．ABCM备用图F ABC MPDEl2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 .41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AACCDDDDBB二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分)∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分) 23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分)（2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证A M ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分)设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分) 解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分)当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分)综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)图1AB CFE DB 1M图2ABCDFENB 1当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)。
江苏省无锡市梁溪区2020届九年级一模考试 数学试卷及答案
2020年九年级模拟考试数 学 试 题 2020.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的选项标号．．．．．．．．涂．黑．） 1．3的绝对值是 （ ▲ ） A ．3B ．－3C ．±3D ． 32．下列计算中，正确的是 （ ▲ ） A ．a 2²a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．2a ²3a ＝6a3．若分式xx －2有意义，则实数x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ≠0D ．x ≠24．若关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ▲ ） A ．p 2－4q ＞0B ．p 2－4q ≥0C ．p 2＋4q ＞0D ．p 2＋4q ≥05．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是 （ ▲ ） A ．极差 B ．方差 C ．中位数 D ．众数6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是 （ ▲ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．半球7．如图，点E 在四边形ABCD 的CD 边的延长线上，若∠ADE ＝120°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 （ ▲ ） A ．240° B ．260° C ．300° D ．320°8．若二次函数y ＝a (x －1)2＋k 的图像与x 轴交于点(－2，0)，则图像与x 轴的另一个交点为（ ▲ ） A ．（0，0） B ．（2，0） C ．（3，0） D ．（4，0）9．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠A ＝90°，点D 在△ABC 内，且DB 平分∠ABC ，DC 平分∠ACB ，过点D 作直线PQ ，分别交AB 、AC 于点P 、Q ，若△APQ 与△ABC 相似，则线段PQ 的长为 （ ▲ ）A ．5B ．356C ．5或356 D ．610．如图，动点M 从（0，3）出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点N 从（4，0）出发，沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到O 点时，点M 、N 同时停止移动．点P 在第一象限内，在M 、N 移动过程中，始终有PM ⊥PN ，且PM ＝PN ．则在整个移动过程中，点P 移动的路径长为 （ ▲ ）A ．32 2B ．32 3C ． 5D ．23 5（第7题）ABCDE（第9题）ABCD（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卷．上相应的位置．．．．．．处） 11．5的算术平方根为 ▲ ．12．无锡和江阴之间的市域轨道交通S1号线一期工程线路全长约30400m ，数据30400用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ▲ ．14．一个菱形的两条对角线长分别为4 cm 和5 cm ，则这个菱形的面积是 ▲ cm 2． 15．已知圆锥的高为12cm ，它的底面直径为10cm ，则这个圆锥的母线长为 ▲ cm ． 16．已知反比例函数y ＝k －1x 的图像经过点（2，－3），则k 的值为 ▲ ．17．在平面直角坐标系中，已知A （－1，－1）、B （0，2）、C （3，3）都在⊙M 上，则圆心M 的坐标为 ▲ ． 18．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝4，以边AB 为斜边在△ABC 形外作Rt △ADB ，使得∠ADB ＝90°，连 接CD ，则CD 的最大值为 ▲ ．三、 解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）(12)－1＋12－tan60°； （2）(a ＋3)2－(a ＋2)(a －1)．20．（本题满分8分）（1）分解因式：x 3－4x ； （2）解方程：5x －1＝3x ＋3．21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF 与BD 交于点G ．求证：EF 与BD 互相平分．22．（本题满分8分）小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手．抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空．现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了．请你求这个概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（第18题）各年级抽查学生人数分布扇形统计图23．（本题满分8分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和统计图．（1）在统计表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ °；（3）若该校三个年级共有1800名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数．24．（本题满分8分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 、D 都在⊙O 上，且BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝3，CE ＝1，求⊙O 的直径．25．（本题满分8分）（1）如图1，点A 在⊙O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC ，使得点B 、C 都在⊙O 上．（2）已知矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m ．①如图2，当m ＝4时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF ，使得点E 在边BC 上，点F 在边CD 上；②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF ，请直接写出m 的取值范围．各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表（图1）A （图2）A B CD26．（本题满分8分）小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示A 、B 两种套餐，小明决定购买50份A 套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．（1（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？27．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图像与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，其中A （－3，0），点B 在x 轴正半轴上，连接AC 、BC ．点D 从点A 出发，沿AC 向点C 移动；同时点E 从点O 出发，沿x 轴向点B 移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE ，设移动时间为t s ． （1）若t ＝3时，△ADE 与△ABC 相似，求这个二次函数的表达式；（2）若△ADE 可以为直角三角形，求a 的取值范围．28．（本题满分10分）已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，把中线AD 绕点D 旋转至如图所示的位置，此时DA ′∥AB ，作A ′E ⊥BC ，连接AA ′、BA ′．（1）若sin C ＝34，求△A ′DE 和四边形A ′DAB 的面积之比；（2）判断∠BA ′E 和∠DA ′A 的数量关系并说明理由．BA ′。
2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个四边形被灯光投影到屏幕上的影子（）A．与原四边形全等 B．与原四边形相似C．与原四边形不一定相似 D．与原四边形各角对应相等2．已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O 的半径长为（）A．15cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm3．下列四组条件中,能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°B．AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°C．AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°D．AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°4．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°5．以l、3为根的一元二次方程是（）A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2+4x+3=0 D．―x2+4x+3=06．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）A．72B．108C．144D．2167．下列说法中正确的个数有（）①两点确定一条直线；②线段上有无数个点；③两条直线至多只有一个公共点；④经过三个点能确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（）A．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B．地球上煤储量为5万亿吨以上C．人的大脑有l×1010个细胞D．七年级某班有51个人二、填空题9．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．10．放大镜下的“5”和原来的“5”是 ，下列各组图形中，属于相似形的是 ．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆11．某工厂选了一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm ，母线长为60cm 的锥形泥斗， 则栽出的扇形圆心角应是 度.12．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有 户．13．一等腰三角形的腰长与底边长之比为 5：8，它的底边上的高为33的周长为 ，面积为 .14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．15．当x _ _时，12x -的值为正；当x _ _时，221x x -+的值为负. 16．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．17．在ABC △中，∠C=90°，AD 为△ABC 角平分线，BC=40，AB=50，若BD ∶DC=5∶3，则△ADB 的面积为_______．解答题18．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．19．幂的乘方，底数 ，指数 ．20．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号).①235571x y x y +=⎧⎨--=⎩,②123x y y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x y y z -=⎧⎨+=⎩，④304x y -=⎧⎨=⎩ 21．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α ∠β(填“>”、“<”或“=”).22．某种零件，标明要求是0.050.0350φ+-(φ表示直径，单位：mm). 经检验，一零件的直径是49.9mm ，它合格吗？答： . (填“合格”或“不合格”)23．在直角三角形ABC 中,∠ACB=90O ,∠A=30O ,先以点C 为旋转中心,将ΔABC 按逆时针方向旋转45O ,得ΔA 1B 1C.然后以直线A 1C 为对称轴,将ΔA 1B 1C 轴对称变换,得ΔA 1B 2C,则A 1B 2与AB 所夹的∠α的度数为 .三、解答题24．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为 1：1: 2，坝顶 AB 的宽为 3 m，坝高为5m，求：(1)坝底 CD 的长；(2)迎水玻 AD 的坡度.25．（1）求正△ABC 的高线长 h 与边长 a 之比；(2）求正方形的边长与对角线长之比．26．已知圆锥的全面积为12πcm2，侧面积为8πcm2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.27．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。
2024届江苏省无锡市梁溪区达标名校中考联考数学试卷含解析
2024学年江苏省无锡市梁溪区达标名校中考联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确2．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．三菱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱体4．下列运算正确的是（）A．（a2）4=a6B．a2•a3=a6C．236⨯=D．235+=5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步6．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小7．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11259．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A ．πB ．13πC ．12πD ．16π 10．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A ．255B ．55C ．2D ．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.13．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.14．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．15．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 16．= ． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ． （1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．18．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．21．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22．（10分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG ≌△GHD ；23．（12分）关于x 的一元二次方程mx 2+(3m ﹣2)x ﹣6＝1．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【题目详解】∵ABC 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC 和DCB 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC 和DCB 中，ABC BCD BC BC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∴≅ABC DCB ASA()故乙的作法正确；故选：A．【题目点拨】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.3、A【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、C【解题分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【题目详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ==C选项正确；D D选项错误．【题目点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.5、C【解题分析】 试题解析：根据勾股定理得：斜边为2281517+=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r +-== (步)，即直径为6步， 故选C6、D【解题分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断． 【题目详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【题目点拨】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．7、A【解题分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx +n 的图象经过第一、二、三象限．【题目详解】解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，∴一次函数y ＝mx +n 的图象经过第一、二、三象限．故选A ．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．8、B【解题分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【题目详解】 919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125 故选B.【题目点拨】 本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9、B【解题分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【题目详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ．【题目点拨】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 10、D【解题分析】【题目详解】解：过点A 向CB 引垂线，与CB 交于D ，△ABD 是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan ∠ABC=2142AD BD == 故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】试题解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x = 321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为1【题目点拨】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.12、1【解题分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【题目详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．13、－y(3x－y)2【解题分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【题目详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【题目点拨】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.14、79 44x．【解题分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【题目详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=7，∴AB=223(7)+=1．∵CD⊥AB，∴CD=374．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=94，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是79 44x<<，故答案为79 44x<<．【题目点拨】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15、﹣1【解题分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【题目详解】原式= -2 -2+3= -1【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.16、2【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.三、解答题（共8题，共72分）17、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【题目详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.18、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解题分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【题目详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360360332x x -=， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145， 解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1． （2）b 的取值范围是﹣83＜b ＜25． 【解题分析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围.【题目详解】（1）∵将A （2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=2x -2x-2．令2x -2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B 点的坐标（-1，0）．（2）y=2x -2x-2=()21x --3．∵当-2＜x ＜1时，y 随x 增大而减小，当1≤x ＜2时，y 随x 增大而增大，∴当x=1，y 最小=-3． 又∵当x=-2，y=1， ∴y 的取值范围是-3≤y ＜1．（2）当直线y=kx+b 经过B （-1，0）和点（3，2）时， 解析式为y=25x+25． 当直线y=kx+b 经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2． 由函数图象可知；b 的取值范围是：-2＜b ＜25． 【题目点拨】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x 的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.20、（1）详见解析；（2）1+2【解题分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【题目详解】（1）证明：连结OD ．如图， CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【题目点拨】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.21、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解题分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【题目详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．22、见解析【解题分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【题目详解】证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F 是AD 的中点，FG∥AE，∴H 是ED 的中点∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．23、(1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2.【解题分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x=m，2x=-3，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值. 【题目详解】解:(1) △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m，2x =-3， m 为整数,且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【题目点拨】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.24、（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【解题分析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【题目详解】（1）抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =， 12ABC S AC BC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b =-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切， 设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF ⊥AB ，AF=AC ，PF=PC ，∵AC=1+2=3，BC=4，∴222234AC BC +=+，AF=3， ∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC∽△PBF，∴BF PF PC BC AC AC==，∴243PC =，解得：32 PC=，∴点P的坐标为(2，32 )；②设⊙P与AB相切于点F，与x轴相切于点C，如图2：∴PF⊥AB，PF=PC，∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC∽△PBF，∴AB AC PB PF=，∴534PC PC=+，解得：6PC=，∴点P的坐标为(2，-6)，综上所述，P 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
2020年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−√2的绝对值是()A. √22B. −√2 C. √2 D. −√222.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6 B. a+2a2=3a3 C. 4x3⋅2x=8x4 D. (−3a2)3=−9a63.若分式xx−3有意义，则实数x的取值范围是()A. x=3B. x=0C. x≠3D. x≠04.若关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥15.一组数据1，2，3，3，4，5.若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体7.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是()A. 80°B. 90°C. 170°D. 20°8.二次函数y=x2−6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0)，则另一个交点的坐标为()A. (−1,0)B. (4,0)C. (5,0)D. (−6,0)9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=9cm，则点D到AB的距离为()A. 3cmB. 2cmC. 1cmD. 4.5cm10.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长()A. πB. √2π2C. 2D. √2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.4是________的算术平方根．12.用科学记数法可将19200000表示为______．13.写出3a2的一个同类项：______．14.菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为__cm2．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为______．16.反比例函数y=−6的图象经过点(a,−3)，则a=______．x17.在平面直角坐标系中，过三点A(0,0)，B(2,2)，C(4,0)的圆的圆心坐标为____．18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5√5，则BD的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)(√2)−1+√18−sin45°；(2)(a+3)(a−1)−(a+2)(a−2)．20.(1)因式分解：12b2−3(2)解方程：x+1x−1−4x2−1=1．21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．22.口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白．请你用所学的概率知识，用画树状图的方法；求每个事件发生的概率是多少？23.某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是__________；(3)该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．24.如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直径，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为√3，OP=1，求∠BCP的度数．25.22.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．(1)用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点(保留作图痕迹)；(2)点C是否在⊙O上？请说明理由．26.某校计划购买篮球和排球两种球若干.已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)求篮球和排球的单价;(2)该校计划购买篮球和排球共30个.某商店有两种优惠活动(两种优惠活动不能同时参加)，活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折.请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C 27.27.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=−13三点，其中点A的坐标为(−3,0)，点B的坐标为(4,0)，连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．(1)填空：b=__，c=__；(2)在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标。
江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷
2019 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B．3 C．D．2．（3 分）今年无锡马拉松参赛选手91879 人，这个数据精准到千位并用科学记数法表示为（）A．91×103B．92×103C．9.1×104D．9.2×1043．（3 分）分解因式 x3+4x 的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D ． x （ x ﹣2）24（．3 分）若反比率函数 y=的图象经过点（2，3），则 k 的值是（）A．6 B．﹣ 6C．3 D．﹣ 35．（3 分）若事件 A 为不行能事件，则对于概率 P（A ）的值正确的是（）A．P（A ）=0B．P（A）=1C．0＜P（A ）＜ 1 D．P（A）＞16．（3 分）以下几何图形中，必定是轴对称图形的是（）A．三角形B．四边形C．平行四边形D．圆7．（3 分）有 6 个同样的小正方体搭成的几何体如下图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．8．（3 分）如图，△ ABC 中， DE∥BC，AD ：DB=2：3，则△ ADE 与△ ABC 的周长之比为（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：259．（3 分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且 m2+n2=4，若 E 为 CD 中点．则 AB+BE 的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．210．（3 分）已知 m，n（m＜n）是对于 x 的方程（ x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若 a＜b，则以下判断正确的选项是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜ a＜b＜n 二、填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题卡上相应的地点处）11．（2 分）（a2）3=．12．（2分）函数中，自变量 x 的取值范围是．13．（2 分）二次函数 y=2（x﹣1）2+5 的图象的极点坐标为．14．（2分）八边形内角和度数为．15．（2分）若一个圆锥的侧面睁开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是．16．（2分）如图， E 为? ABCD 的 DC 边延伸线上一点，连AE，交BC 于点 F，则图中与△ ABF 相像的三角形共有个．17．（2分）如图，两块三角尺的直角极点靠在一同， BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺 DEF 绕直角极点 F 旋转一周，在这个旋转过程中， B，G 两点的最小距离为．18．（2 分）有 10 个数据 x1，x2，⋯x10，已知它的和 2019，今世数式（ x x1）2+（ x x2）2+⋯+（ x x10）2获得最小， x 的．三、解答（本大通共10 小，共 84 分.在答題卡指定地区内作答，解答写出文字明、明程或演算步）19．（8 分）算：（1）（）2+| 3|（π+2）0；（2）（x+2）2 4（x 1）20．（8 分）（1）解方程：=；（2）解不等式： 2x+1≤（x1）21．（8 分）如，在正方形ABCD 中， CE=CF，求：△ AEF 是等腰三角形．22．（8 分）小明手中有一根5cm 的木棒，桌上有四个完整一的密封的信封．里面各装有一根木棒，度分：2、3、4、5（位： cm）．小明从中随意抽取两个信封，而后把 3 根木棒首尾次相接，求它能搭成三角形的概率．（用“画状”或“列表”等方法写出剖析程）23．（8 分）某初中在“ 共享月”活中．学生都从家中了到学校大家共享．抽得悉，初一人均了 2 册；初二人均了 3.5 册：初三人均了 2.5 册．已知各年学生人数的扇形如所示，此中初三共有 210 名学生．依据以上信息解答下列：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；（2）该初中三个年级共有名学生；（3）预计全校学生人均约带了多少册书到学校？24．（8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点，∠ CAB 的角均分线 AD 交⊙ O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延伸线于点 E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若∠ CAB=60°， DE=3 ，求 AC 的长．25．（8 分）如图，已知矩形ABCD ，AB=m ，BC=6，点 P 为线段 AD 上任一点（1）若∠ BPC=60°，请在图顶用尺规作图画出切合要求的点 P；（保存作图印迹，不要求写作法）（2）若切合（ 1）中要求的点 P 必然存在，求 m 的取值范围．26．（8 分）某网商经销一种热销玩具，每件进价为18 元，每个月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB 所示．（1）当销售单价为多少元时，该网商每个月经销这类玩具可以获取最大销售收益？最大销售收益是多少？（销售收益=售价﹣进价）（2）假如该网商要获取每个月不低于 3500 元的销售收益．那么起码要准备多少资本进货这类玩具？27．（10 分）已知二次函数y=ax2﹣9ax+18a的图象与x 轴交于A ，B 两点（ A 在 B 的左边），图象的极点为 C，直线 AC 交 y 轴于点 D．（1）连结 BD ，若∠ BDO= ∠CAB ，求这个二次函数的表达式；（2）能否存在以原点 O 为对称轴的矩形 CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明原因．28．（10 分）已知一次函数 y=﹣ x+ 的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点．直线 l 过点 A 且垂直于 x 轴．两动点 D、E 分别从 A B 两点间时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止）．运动速度分别是每秒1 个单位长度和个单位长度．点G、 E 对于直线 l 对称， GE 交 AB 于点 F．设 D、E 的运动时间为 t（s）．（1）当 t 为什么值时，四边形是菱形？判断此时△ AFG 与 AGB 能否相像，并说明原因；（2）当△ ADF 是直角三角形时，求△ BEF 与△ BFG 的面积之比．。
2023年无锡市梁溪区中考一模数学试题答案
2023年九年级学业水平模拟考试数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D2．B3．B 4．A5．C6．B 7．D8．C9．A10．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．a (b ＋c －d )12．8.7×10413．y ＝－2x ＋114．答案不唯一19．解：（1）原式＝3－4＋ 3 ………（3分）（2）原式＝4x 2－4xy ＋y 2－x 2－xy ………（3分）＝－1＋3． ………（4分）＝3x 2－5xy ＋y 2．………………（4分）20．解：（1）Δ＝25－12＝13．………（2分）（2）由2x ＋5≥3得：x ≥－1．…………（1分）∴x 由x 2＜x ＋13得：x ＜2．………………（2分） 即x 1＝5＋132，x 2＝5－132．……（4分） ∴－1≤x ＜2．…………………………（4分）（其它解法相应给分）AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE ．………………………………………（7分） 其中能同时出现三个“三连珠”的结果有2种，分别是：AC 、CE ．………………………（8分） 无锡市梁溪区23．解：（1）图略． ………………………………………………………………………………（6分）（2）比较与评价方式不唯一，但是本题解答有两个核心得分点：平均水平和稳定性． ①从平均数来看，x —甲＝7.4，x —乙＝7.5；或从众数来看，甲的众数是7，乙的众数是9；或从中位数来看，甲的中位数是7，乙的中位数是8.5，∴乙的成绩好于甲；………………………（8分） ②从两张折线图中的数据离散波动情况来看，甲的波动要小于乙；或从极差来看，甲的极差是3，乙的极差是8；或从方差来看，S 2甲＝0.64，S 2乙＝5.85，∴甲的稳定性要好于乙．…（10分） 24．（1）解：△ABC 为等腰直角三角形．…………………………………………………………（1分）当x ＝0时，y ＝－1，∴C （0，1），∴OC ＝1．……………………………………………（2分） 当y ＝0时，x ＝±1，∴A （－1，0），B （1，0），∴OA ＝OB ＝1．………………………（4分） ∴AC ＝BC ＝2，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为等腰直角三角形．…………………………（6分） （2）证：令y ＝0，得mx 2＋(m －1)x －1＝0．解法一：当m ≠0时，Δ＝(m －1)2－4m ×(－1)＝m 2＋2m ＋1＝(m ＋1)2．∵(m ＋1)2≥0，∴Δ≥0，∴函数图像与x 轴一定有交点．…………………………………（8分） 当m ＝0时，得：－x －1＝0，即x ＝－1，∴函数图像与x 轴交于（－1，0）．…………（9分） 综上所述，无论m 取何值，函数图像与x 轴一定有交点．…………………………………（10分） 解法二：当m ≠0时，解得：x 1＝－1，x 2＝1m ，∴函数图像经过x 轴定点（－1，0）．…（8分）当m ＝0时，以下同解法一．…………………………………………………………………（10分） 25．（1）证：连接OB ，∵BE 是切线，∴OB ⊥BE ．……………………………………………（1分）∵C ，D 分别为半径OA ，弦AB 的中点，∴CD 是△ABO 的中位线．………………………（3分） ∴CD ∥OB ，∴CE ⊥BE ．………………………………………………………………………（4分） （2）解：∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∵CD ∥OB ，∴∠OBA ＝∠BDE ．………………（6分） ∵sin ∠A ＝13，∴sin ∠BDE ＝13，∵BE ＝2，∴BD ＝6．………………………………………（8分）连接OD ，∵D 是AB 的中点，∴OD ⊥AB ，∴OD 2＋AD 2＝OA 2．∵sin ∠A ＝13，∴设OD ＝x ，OA ＝3x ，∵AD ＝DB ＝6，∴解得x ＝322．∴OA ＝922．（10分）26．解：（1）设预定时间为x 天，根据题意得：3x ＋xx ＋4＝1．…………………………………（2分）解得：x ＝12，经检验，x ＝12是方程的根．…………………………………………………（4分） ∴A 泵机需要12天完成，每天费用为1920÷12＝160元；B 泵机需要16天完成，每天费用为2240÷16＝140元．…………………………………（6分） （2）由题意可知，调水作业需在9天内完成，设A 泵机开m 天，B 泵机开n 天，则m 12＋n16≥1．∵m ≤9，n ≤9，且m 、n 都为整数，∴当m ＝9时，n ＝4，费用为2000元；当m ＝8时，n ＝6，费用为2120元； 当m ＝7时，n ＝7，费用为2100元；当m ＝6时，n ＝8，费用为2080元； 当m ＝5时，n ＝10，不合题意，舍去．∴水利站安排如上各种调水作业方案都可完成任务，花费最少为2000元．……………（10分）27．解：（1）如图1，作B ′F ⊥AB ，垂足为F ．当x ＝0时，y ＝8．∴OA ＝8．…………………………………………………………………（1分） 又∵AB 平行于x 轴，BC 垂直于x 轴，∴BC ＝OA ＝8． ∵CD ＝13BD ，∴BD ＝6．∵∠BED ＝60°，∴BE ＝23．∵△DBE 沿DE 翻折得到△DB ′E ，∴∠BED ＝∠B ′ED ＝60°，B ′E ＝BE ＝23． ∴∠B ′EF ＝60°，∴EF ＝3．∵点B ′到y 轴的距离为3，∴AF ＝3．………………………………………………………（2分） 当点B ′在y 轴右侧时，∴AB ＝43，∴B （43，8）．把x ＝43，y ＝8代入函数表达式，可得：m ＝－43，∴y ＝x 2－43x ＋8．……………（3分） 当点B ′在y 轴左侧时，此时E 与A 重合，∴AB ＝23，∴B （23，8）．把x ＝23，y ＝8代入函数表达式，可得：m ＝－23，∴y ＝x 2－23x ＋8．……………（4分） （2）如图2，当B ′在x 轴上方时，过点B ′作FG ⊥AB ，分别交AB 、x 轴于点F 、G ，作DH ⊥FG ，垂足为H ． 可得：DB ′＝6，B ′H ＝1，B ′F ＝5，∴DH ＝35． ∵∠DB ′E ＝90°，∴可得△EFB ′∽△B ′HD ， ∴EF ＝357，∴BE ＝6357．……………………………………………………………………（6分） 如图3，当B ′在x 轴下方时，过点B ′作MN ∥AB ，作EM ⊥MN ，垂足为M ，延长BC 交MN 于点N ． 可得：DB ′＝6，DN ＝5，EM ＝11，∴B ′N ＝11， ∵∠DB ′E ＝90°，∴可得△EMB ′∽△B ′ND ，∴MB ′＝511，∴BE ＝611．…………………………………………………………………（8分） 由题意可得：6357≤AB ＜611．………………………………………………………………（9分）解法一：∵二次函数图像的对称轴是直线x ＝－m 2，点A 、B 关于直线x ＝－m2对称，∴63572≤－m 2＜6112，∴－611＜m ≤－6357．……………………………………………（10分）解法二：把y ＝8代入函数表达式，可得：x 1＝0，x 2＝－m ，∴B （－m ，0），∵6357≤－m ＜611，∴－611＜m ≤－6357．…………………………………………（10分）图1图228．解：（1）图形正确．……………………………………………………………………………（3分）（2）如图，设半圆O 与AB 相切于点D ，连OD ，则OD ⊥AB ．由△BOD ∽△BAC 可得OD ＝403 cm ，∴半圆O 的半径R 为403 cm ．………………………（6分）设圆锥底面圆半径为r ，则2πr ＝πR ，∴r ＝203 cm ．…………………………………………（8分）如图，若⊙O ′与AC 、AB 都相切，设⊙O ′与AC 相切于点E ，连O ′E ，则O ′E ⊥AC ． ∵O ′E ＝203 cm ，OC ＝403 cm ，O ′E ∥OC ，∴O ′为AO 中点．∵AO ＝40103 cm ，∴O ′O ＝20103 cm ．∵203＋403＝603＝36003，20103＝40003， ∴203＋403＜20103，即r ＋R ＜O ′O ． ∴若以BC 边为直径所在的边，小明能顺利得到这个圆锥的底面圆．……………………（10分）ABCOE DO ′。
2023年江苏省无锡市梁溪区辅成实验学校中考数学一模试题
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(1)学校这次调查共抽取了______名学生； (2)求 m 的值并补全条形统计图； (3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______； (4)设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球． 22．2022 春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，每周一分别由王 老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有 小卫和小孙两学生进校园，可随机选择其中的一个通过．
二、填空题 11．分解因式：2x2﹣8= 12．无锡市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道学府立交，东至高浪路大桥西侧桥 台，路线全长 8350 米，用科学记数法表示 8350 为． 13．计算： 2 1 ．
x 1 x 1 14．如图，在 Rt△ABC 中， C 90 ， sin A 4 ， BC 8 ，则 AB ．
17．已知抛物线 y ax2 4ax 4a 1a 0 过点 Am，3 ， Bn，3 两点，若线段 AB 的长
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不大于 4，则代数式 a2 a 1的最小值是．
三、解答题 18．计算：
(1) 22 3 8 30 ；
(2) (2x 1)(2x 1) 4(x 1)2 ．
C．a＋2＝2a
D．(ab)3＝a3b3
3．函数 y A．x≤2
x 2 中 x 的取值范围是（ 2
B．x≥2
） C．x＜2
D．x＞2
4．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个
最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
平均数 中位数 众数 方差
8.5 分 8.3 分 8.1 分 0.15
2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷及答案解析
2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．（3分）下列各数比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣1.5D．﹣2.52．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥03．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x34．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a+1D．a25．（3分）点P在反比例函数的图象上，PA垂直于x轴，垂足为A，PB垂直于y轴，垂足为B．则矩形OAPB的面积是（）A．2B．3C．6D．126．（3分）下列调查适合用普查方式的是（）A．某品牌灯泡的使用寿命B．全班学生最喜爱的体育运动项目C．长江中现有鱼的种类D．全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量7．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形8．（3分）如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔板”，它是由正方形分割成七块板组成．若这个正方形的面积为16，则图中两块面积之和为5的是（）A．①⑦B．②④C．①③D．④⑥9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，DC＝CB．若AB＝4，则AC的最大值是（）A．B．C．D．10．（3分）小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒．他把一张长为18cm，宽为12cm的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每题3分，本大题共8小题，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11．（3分）分解因式：ab+ac﹣ad＝．12．（3分）福建舰（舷号：18）是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量约为87000吨．数据87000用科学记数法表示是．13．（3分）把一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数表达式是．14．（3分）有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一个这样的命题：．15．（3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE＝ED，BE交AC于点F，则EF：FB的比值是．17．（3分）如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接AC，若∠DAC 恰好被AH平分，已知EF＝3，则正方形EFGH的面积是，正方形ABCD的面积是．18．（3分）已知点（﹣3，p），（1，q）都在二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象上．设函数图象的顶点横坐标为m，当p＝q时，m的值是；当p＜q＜c时，m的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．计算：（1）；（2）（2x﹣y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，AD∥BC，DE⊥AC，垂足为E．（1）若∠C＝40°，求∠D的度数；（2）若AD＝AC，求证：△DEA≌△ABC．22．如图，在一个3×3的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一方格内最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”．（1）如果随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是．（2）如果随机放入2枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．甲、乙两名射箭爱好者进行了一次射箭比赛，他们10次射箭的成绩如下（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲8776987787乙89929710489（1）将上面的两组数据分别绘制成折线统计图：（2）根据你所学的统计知识，请你利用数据对甲、乙的射箭成绩做出比较与评价．24．已知函数y＝mx2+（m﹣1）x﹣1（m为常数）．（1）当m＝1时，设函数图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．请判断△ABC的形状并说明理由；（2）证明：无论m取何值，函数图象与x轴一定有交点．25．如图，在⊙O中，C，D分别为半径OA，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点B的切线于点E．（1）求证：CE⊥BE；（2）若，BE＝2，求⊙O半径的长．26．春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有A，B两台泵机实施调水作业．如果单开A泵机，可以正好在预定时间内完成，总费用为1920元；如果单开B泵机，则要比预定时间多4天，总费用为2240元．水利站经过测算，如果A，B两台泵机同时开启3天，然后由B泵机单独完成余下的调水作业，这样也能正好在预定时间内完成．（1）A，B两台泵机平均每天费用分别是多少元？（2）水利站接到上级部门要求提前3天完成调水作业，请问如何安排两台泵机作业才能完成任务？花费最少是多少元？（注：不足一天按照一天计算费用．）27．如图，已知二次函数y＝x2+mx+8的图象交y轴于点A，作AB平行于x轴，交函数图象于另一点B（点B在第一象限）．作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在BC上，且．点E是线段AB上的动点（B点除外），将△DBE沿DE翻折得到△DB′E．（1）当∠BED＝60°时，若点B'到y轴的距离为，求此时二次函数的表达式；（2）若点E在AB上有且只有一个位置，使得点B'到x轴的距离为3，求m的取值范围．28．数学实验室：有一个直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm．小明计划以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆．如图1，小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验．（1）请你在图2中，任选一条直角边为直径所在的边，帮小明画出一个最大的半圆（请使用无刻度的直尺和圆规完成作图）；（2）如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由．（友情提醒：请利用图3完成题（2）的解答）2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵﹣2.5＜﹣2＜﹣1.5＜﹣1＜0，∴比﹣2小的数是﹣2.5，故选：D．【点评】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．【分析】先通分，再进行分式的加减运算．【解答】解：＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的加减运算．掌握分式加减运算法则是解题的关键．5．【分析】设点P的坐标为（a，b），可求得PA＝|b|，PB＝|a|，再根据矩形的面积公式，即可求解．【解答】解：设点P的坐标为（a，b），则PA＝|b|，PB＝|a|，把点P的坐标代入函数解析式，得：ab＝6，∴矩形OAPB的面积是：PA⋅PB＝|b|⋅|a|＝|ab|＝6，故选：C．【点评】本题考查了利用反比例函数的系数求面积，熟练掌握和运用利用反比例函数的系数求面积的方法是解决本题的关键．6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．该选项如果进行普查，那么全部灯泡作废，所以只适宜抽样调查，故此选项不符合题意；B．该选项适宜普查；C．该选项如果进行普查，所需人力、物力、时间和经费较多，难度大，所以只适宜抽样调查，故此选项不符合题意；D．该选项如果进行普查，所需人力、物力和时间较多，所以只适宜抽样调查，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．掌握普查和抽样调查是解题的关键．7．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．【分析】分别求出各部分的面积即可求解．【解答】解：∵正方形的面积为16，∴正方形的边长为．∴对角线的长为，∴①②的直角边长为，③④⑤⑥在对角线上的边长为，③的斜边为，⑦的直角边长为2，∴，，，，∴面积之和为5的是①③，①⑤，②③，②⑤．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，算术平方根的意义，以及勾股定理等知识，求出各部分的面积是解答本题的关键．9．【分析】根据题意可得∠ADB＝90°，再根据直角三角形斜边中线的性质解得，以AB为边作等边△ABE，连接EF，DE，由勾股定理解得EF的长，继而证明△DBE≌△CBA，由全等三角形对应边相等得到DE＝AC，最后根据三角形三边关系即可求解．【解答】解：取AB的中点F，连接DF，∵∠DCB＝60°，BC＝CD，∴△BCD为等边三角形，∴∠BDC＝∠DBC＝∠BCD＝60°，BC＝BD＝CD，∵∠ADC＝150°，AB＝4，∴，以AB为边作等边△ABE，如图，连接EF，DE，则AE＝BE＝AB＝4，∵F为AB中点，∴，∴，∵∠ABE＝60°，∴∠DBE＝∠ABD+60°＝∠ABC，∵BD＝BC，BE＝AB，∵BD＝BC，BE＝AB，∴△DBE≌△CBA（SAS），∴DE＝AC，∵DF+EF≥DE，∴当且仅当DE过点F时，AC最长，此时，故A正确．故选：A．【点评】本题考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，涉及直角三角形斜边的中线、勾股股定理、三角形三边关系等知识，掌握相关知识是解题关键．10．【分析】根据题意可画出草图，将大矩形分为5个小矩形，其中1个为底面，其余4个为侧面，要求满足可拼成一个无盖的长方体，经分析绘图，发现有4种情况，设侧面的高为x厘米，底面的长为a厘米，底面的宽为b厘米，根据草图分别列出三元一次方程据，解出侧面高可能的值，即可得到答案．【解答】解：根据题意可得，有4种分割方法，设侧面的高为x厘米，底面的长为a厘米，底面的宽为b厘米，如图1，，解得；如图2，，解得；如图3，，解得；如图4，，解得a＝15，b＝6，x＝3．∴侧面高不可能是2cm．故选：B．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，分类讨论是解答本题的关键．二、填空题（每题3分，本大题共8小题，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11．【分析】提取公因式a，即可完成因式分解．【解答】解：ab+ac﹣ad＝a（b+c﹣d）．故答案为：a（b+c﹣d）．【点评】本题主要考查了提公因式法因式分解，正确提取公因式a是解题关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：87000用科学记数法表示为8.7×104．故答案为：8.7×104．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10是关键．13．【分析】根据函数图象上下平移的规律可求得答案．【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数关系式为y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+1，故答案为：y＝﹣2x+1．【点评】本题主要考查函数图象的平移，掌握函数图象平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．14．【分析】根据学过的真命题解答即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等是真命题，它的逆命题为：同位角相等，两直线平行也是真命题．故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．【点评】本题考查了命题与定理，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．15．【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用互余求解．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°．故答案为55°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16．【分析】证明△CEF∽△ABF，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥AB，CD＝AB，∴△CEF∽△ABF，∴EF：FB＝CE：AB．∵CE＝ED，∴CE：CD＝1：2，∴EF：FB＝1：2．故答案为：1：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△CEF∽△ABF 是解答本题的关键．17．【分析】根据正方形的面积公式可求得正方形EFGH的面积；结合题意，证明△AEM≌△CGN，△ADH≌△ANH，由全等三角形的性质可得EM＝GN，DH＝NH，设DH＝NH ＝AE＝x，则GN＝EM＝3﹣x，证明△AEM∽△AHN，可得，代入并求值，然后在Rt△ADH中由勾股定理可得，即可获得答案．【解答】解：设AC交EF、HG于点M、N，如图，∵四边形EFGH为正方形，∴EF∥GH，EH∥GF，EF＝FG＝GH＝HE，∵EF＝3，＝3×3＝9；∴S正方形EFGH∵根据题意，△ADH、△BAE、△CBF与△DCG为四个全等的直角三角形，∴AE＝BF＝CG＝DH，∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝∠DHA＝90°，∵EH∥FG，∴∠EAM＝∠GCN，∴△AEM≌△CGN（ASA），∴EM＝GN，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠NAH，又∵∠AHD＝∠AHN＝90°，AH＝AH，∴△ADH≌△ANH（ASA），∴DH＝NH，设DH＝NH＝AE＝x，则GN＝EM＝3﹣x，∵EF∥GH，∴∠AEM＝∠AHN，∠AME＝∠ANH，∴△AEM∽△AHN，∴，即，解得或（舍去），经检验，是该分式方程的解，∴，∴在Rt△ADH中，，∴．故答案为：9，．【点评】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．18．【分析】根据到对称轴距离相等的点的纵坐标相等，进行计算即可；分别表示出p、q，根据p＜q＜c进行计算即可．【解答】解：当p＝q时，m﹣（﹣3）＝1﹣m，解得：m＝﹣1；当p＜q＜c时，点（﹣3，p），（1，q）在图象上，∴，∵p＜q＜c，∴9a﹣3b+c＜a+b+c，整理得：2a＜b，∴，∴，∵，∴m＞﹣1；∵a+b+c＜c，∴a+b＜0，∵，∴b＝﹣2ma，∴a﹣2ma＜0，解得：，∴．故答案为：﹣1，．【点评】本题考查了二次函数的基本性质，理解其基本性质是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．【分析】（1）先根据二次根式的性质、负整数指数幂和特殊角三角函数值将原式化简，再进行加减运算即可；（2）先用完全平方公式、单项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）（2x﹣y）2﹣x（x+y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy＝3x2﹣5xy+y2．【点评】本题考查实数的运算和整式的混合运算．掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角三角函数值、完全平方公式和单项式乘多项式运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）利用公式法解该一元二次方程即可；（2）分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定解不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣5x+3＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0，∴，∴该方程的解为；（2），解不等式①，可得x≥﹣1，解不等式②，可得x＜2，所以，该不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算方法和步骤是解题关键．21．【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠DAC＝∠C＝40°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出∠D的度数；（2）直接利用AAS证明即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠C＝40°∴∠DAC＝∠C＝40°∵DE⊥AC∴∠D＝90°﹣∠DAC＝50°；（2）证明：在△DEA和△ABC中，，∴△DEA≌△ABC（AAS）．【点评】此题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．22．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠”的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）棋盘内已有四枚棋子，在剩余的5个方格内随机放入一枚棋子，能出现“三连珠”的位置是1、2、3、5四个位置，∴出现“三连珠”的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图：共有20个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠”的有（1，3）、（3，1）、（3，5）、（5，3），共4个结果，∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为．∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据描点，连线的步骤画图即可；（2）分别求出中位数、众数、平均数、方差，然后比较即可．【解答】解：（1）如图，（2）甲的中位数是（7+7）÷2＝7，甲的众数是7，甲的平均数是（8+7+7+6+9+8+7+7+8+7）÷10＝7.4，甲的方差是．乙的中位数是（8+9）÷2＝8.5，乙的众数是9，乙的平均数是（8+9+9+2+9+7+10+4+8+9）÷10＝7.5，乙的方差是．从中位数、众数和平均数看乙的成绩比甲的成绩好，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定．【点评】本题考查了折线统计图，中位数，众数，平均数，方差的知识，求出甲和乙的中位数、众数、平均数、方差是解答本题的关键．24．【分析】（1）当m＝1时，分别求得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），借助勾股定理可得AC＝BC，再证明∠ACB＝90°，即可获得答案；（2）分情况讨论：①当m＝0时，此时函数为y＝﹣x﹣1，为一次函数，与x轴交点为（﹣1，0）；②当m≠0时，此时函数为二次函数，令y＝0时，可有mx2+（m﹣1）x﹣1＝0，由一元二次方程的根的判别式分析判断即可．【解答】解：（1）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：对于函数y＝mx2+（m﹣1）x﹣1，当m＝1时，可有y＝x2﹣1，∴当x＝0时，y＝﹣1，即C（0，﹣1），当y＝0时，有x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，又∵A在B左侧，∴A（﹣1，0），B（1，0），∴OA＝OB＝OC＝1，∴，，∴AC＝BC，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，同理∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°，又∵AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形；（2）①当m＝0时，此时函数为y＝﹣x﹣1为一次函数，令y＝0，则x＝﹣1，即此时一次函数图象与x轴交点为（﹣1，0）；②当m≠0时，此时函数为二次函数，令y＝0，y＝mx2+（m﹣1）x﹣1有解即可，即mx2+（m﹣1）x﹣1＝0有解，∵Δ＝（m﹣1）2﹣4×m×（﹣1）＝（m+1）2≥0，∴mx2+（m﹣1）x﹣1＝0有解．综上所述，无论m取何值，函数图象与x轴一定有交点．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与坐标轴交点、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．25．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得出∠OBE＝90°，根据三角形的中位线求出CD∥OB，即可求出答案；（2）解直角三角形求出BD，连接OD，根据平行线得出∠OBA＝∠CDA，解直角三角形求出OD，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE是⊙O的切线，∴BE⊥BO，∴∠OBE＝90°，∵C，D分别为半径OA，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线．∴CD∥OB，∴∠CEB＝∠OBE＝90°，∴CE⊥BE；（2）解：如图．连接OD，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CD∥OA，∴∠OBA＝∠CDA，∴∠A＝∠CDA，∵∠CDA＝∠BDE，∴∠A＝∠BDE，∴，∴，∴，∴BD＝6，∴AD＝BD＝6，∵AD＝BD，OA＝OB，∴OD⊥AB，设OD＝x，则OA＝3x，∴62+x2＝（3x）2，解得：，∴，即⊙O半径的长为．【点评】本题考查了解直角三角形，切线的性质，平行线的性质，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26．【分析】（1）设预定完成工作任务的时间为x天，则单开A泵机需要x天完成，单开B 泵机需要（x+4）天完成，由题意列分式方程并求解，即可获得答案；（2）设A泵机工作m天，B泵机工作n天（其中m≤9，n≤9）总费用为W元，由题意可得W＝160m+140n，，整理可得，结合一次函数的性质即可获得答案．【解答】解：（1）设预定完成工作任务的时间为x天，则单开A泵机需要x天完成，单开B泵机需要（x+4）天完成，由题意可得，解得x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的解，所以，A泵机平均每天费用是（元）B泵机平均每天费用是（元）；（2）设A泵机工作m天，B泵机工作n天（其中m≤9，n≤9）总费用为W元，由题意可得，W＝160m+140n，∵，∴，∴，∵，∴W随m的增大而减小，∴当m＝9时，W有最小值，最小值为（元），此时（天），∴A泵机工作9天，B泵机工作4天，总费用为最少为2000元．【点评】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．27．【分析】（1）作B'F⊥AB于F，先确定A（0，8），根据矩形的性质可得∴CB＝AO＝8，可得出BD＝6，利用锐角三角函数求出，根据翻折的性质得到∠B'ED＝60°，，利用三角函数求出，根据已知可得，然后分两种情况：点B'在y轴右侧时和点B'在y轴左侧时，分别确定点B的坐标即可得出结论；（2）分两种情况讨论：当点B'在x轴上方时，当点B'在x轴下方时，即可得解．【解答】解：（1）作B'F⊥AB于F，∵二次函数y＝x2+mx+8的图象交y轴于点A，∴当x＝0时，y＝8，∴OA＝8，A（0，8），又∵AB平行于x轴，BC垂直于x轴，∴四边形AOCB是矩形，∴CB＝AO＝8，∠ABC＝90°，∵，∴BD＝6，∵∠BED＝60°，∴，∵△DBE沿DE翻折得到△DB'E，∴∠B'ED＝∠BED＝60°，，∴∠B'EF＝180°﹣∠B'ED﹣∠BED＝60°，在Rt△B′EF中，，∵点B'到y轴的距离为，∴，当点B'在y轴右侧时，∵，∴，∵点B在二次函数y＝x2+mx+8的图象上，∴，解得：，∴，当点B'在y轴左侧时，此时E与A重合，∴，∴，∵点B在二次函数y＝x2+mx+8的图象上，∴，解得：，∴，综上所述，二次函数的表达式为或．（2）如图2，当点B'在x轴上方时，过点B'作FG⊥AB，分别交AB、x轴于点F、G，作DH⊥FG，垂足为H，∴四边形HGCD和四边形BFHD是矩形，∴HG＝CD＝2，FH＝BD＝6，BF＝DH，∵点B'到x轴的距离为3，∴B'G＝3，∴B'H＝B'G﹣HG＝3﹣2＝1，∴B'F＝FH﹣B'H＝6﹣1＝5，∵△DBE沿DE翻折得到△DB'E，∴DB'＝DB＝6，∠DB'E＝∠DBE＝90°，在Rt△B′EF中，，在Rt△EFB'和Rt△B'HD中，∠FB'E+∠HB'D＝90°，∠HDB'+∠HB'D＝90°，∴∠FB'E＝∠HDB'，又∵∠EFB'＝∠B'HD＝90°，∴△EFB'∽△B'HD，∴，即，∴，∴，如图3，当点B'在x轴下方时，过点B'作MN∥AB，作EM⊥MN，垂足为M，延长BC交MN于点N，∴四边形BEMN是矩形，∴EM＝BN，BE＝MN，∵点B'到x轴的距离为3，∴NC＝3，∴DN＝CD+CN＝2+3＝5，∴EM＝BN＝BD+DN＝6+5＝11，∵△DBE沿DE翻折得到△DB'E，∴DB'＝DB＝6，∠DB'E＝∠DBE＝90°，在Rt△B'ND中，，在Rt△EMB'和Rt△B'ND中，∠MB'E+∠DB'N＝90°，∠NDB'+∠DB'N＝90°，∴∠MB'E＝∠NDB'，又∵∠EMB'＝∠B'ND＝90°，∴△EMB'∽△B'ND，∴，即，∴，∵点E在AB上有且只有一个位置，∴，∵AB平行于x轴，且A（0，8），∴当y＝8时，x2+mx+8＝8，解得：x1＝0，x2＝﹣m，∴A（﹣m，8），∴AB＝﹣m﹣0＝﹣m，∴，∴．∴m的取值范围是．【点评】本题是二次函数与特殊四边形的综合题，考查了折叠的性质，图象上点的坐标特征及二次函数图象的性质，待定系数法确定函数解析式，矩形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理定理及直角三角形的性质等知识点．运用了分类讨论和数形结合的思想．通过作辅助线构造相似三角形的是解题的关键．28．【分析】（1）如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D；连接CD，分别以C、D为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点，交AC于点O，点O即为圆心．（2）分两种情况：选择AC直角边为直径所在的边，连接OD，利用△ADO∽△ACB，求出⊙O的半径长，继而求得底面圆的半径长，在剩下的纸板上再剪出一个最大的圆，利用相似三角形的相关性质，可以求出该圆的半径，若该半径大于底面圆的半径长，则可以实现，反之，则不能；按同样的方法说明选择BC直角边为直径所在的边的情况．【解答】解：（1）选择AC直角边为直径所在的边，如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D；连接CD，分别以C、D为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点，交AC于点O，点O即为圆心．（2）如图，连接OD，设半圆的半径为r，∵∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，∴，由作图可知，⊙O与BC、AB相切于点C、D，∴∠ODB＝∠ODA＝90°，BD＝BC＝30，∴AD＝AB﹣BD＝50﹣30＝20，∵∠ODA＝∠BCA＝90°，∠A＝∠A，∴△ADO∽△ACB，∴，∴，∴OD＝15，∴r＝15，∴这个半圆的弧长为：，∵圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长，∴圆锥底面圆的周长为15π，∴底面圆的半径为，在Rt△OBC中，，记半圆与OB交于点E，剩下部分切出底面圆⊙O'，分别与AB、BC相切于点F、G，设⊙O'的半径为r′，∴O′E＝O′F＝O′G＝r′，O′G⊥BC，∴∠O′GB＝∠OCB＝90°，∵∠O′BG＝∠OBC，∴△BGO′∽△BCO，∴，∴，∴，∴，∴，∴不能实现；选择BC直角边为直径所在的边，设半圆的半径为r，∴如图，⊙O与AB、AC相切于点D、C，∴∠ODB＝∠ODA＝90°，AD＝AC＝40，∵AB＝50，∴BD＝AB﹣AD＝50﹣40＝10，∵∠ODB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴，∴，∴，∴，∴这个半圆的弧长为：，∵圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长，∴圆锥底面圆的周长为，∴底面圆的半径为，在Rt△ACO中，，记半圆与OB交于点E，剩下部分切出底面圆⊙O'，分别与AB、BC相切于点F、G，设⊙O'的半径为r′，∴O′E＝O′F＝O′G＝r′，O′G⊥AC，∴∠O′GA＝∠OCA＝90°，∵∠O′AG＝∠OAC∴△AGO′∽△ACO，∴，∴，∴，∴，∴，∴可以实现．【点评】本题考查作图—应用与设计作图，考查了尺规作图，切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握切线的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键。
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2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．1．5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣52．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy3．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣6，2）D．（4，4）5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A．6πB．8πC．15π D．30π8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．89．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm10．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A．B．C．3 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．11．4的平方根是．12．分解因式（x+y）2﹣3（x+y）的结果是．13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为．15．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于．16．如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为cm．17．如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于cm2．18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为．三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）（﹣2）﹣2+﹣（﹣）0；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2．20．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）解不等式组：．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．22．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）23．某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题．（1）A型展品有件；B型展品有件；（2）若每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a的值及每人每小时组装C型展品的件数．24．如图，AB切⊙O于点B，OA=6，sinA=，弦BC∥OA．（1）求AB的长；（2）求四边形AOCB的面积．25．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．26．如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB的最大值；（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．27．如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．28．如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S的最大值；（3）当t在何范围时，点（4，）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．1．5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：5的倒数是．故选A．2．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y，D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；故选：C．3．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（1，2），故选：A．4．若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣6，2）D．（4，4）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，4）代入y=，求出k的值，再根据k=xy对各项进行逐一检验即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过（3，4），∴k=3×4=12，∴符合此条件的只有B（﹣4，﹣3），k=（﹣4）×（﹣3）=12．故选B．5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷2枚硬币，朝上的都是反面是随机事件，故B不符合题意；C、从只装有红球的袋子中摸出白球是不可能事件，故C符合题意；D、从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球是随机事件，故D不符合题意；故选：C．6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形；正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选B．7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A．6πB．8πC．15π D．30π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选C．8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．9．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm【考点】K6：三角形三边关系．【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．10．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A．B．C．3 D．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】当使△AOB为直角三角形的点B有且只有三个时可知直线y=kx+6与以OA为直径的圆相切，利用锐角三角函数可求得k值．【解答】解：以点A，O，B为顶点的三角形是直角三角形，当直角顶点是A和O时，直线y=kx+6上各存在一个点B满足条件，要以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是B的△AOB只需存在一个，所以，以OA为直径的圆C与直线y=kx+6相切，如图，设切点为B，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B'、D，连接CB，在y=kx+6中令y=0，得x=6，∴OD=6，且OC=OA=2，∴CD=4，在Rt△CDB中，BC=2，CD=4，∴sin∠BDC==，∴∠ODB'=30°，在Rt△OB'D中，∠ODB'=30°，OD=6，∴tan∠ODB'=，∴tan30°=，∴OB'=6tan30°=2，∵k＞0，∴B'（﹣2，0），将点B'（﹣2，0）代入y=kx+6中，得，﹣2k+6=0，∴k=，故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．11．4的平方根是±2 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．分解因式（x+y）2﹣3（x+y）的结果是（x+y）（x+y﹣3）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=（x+y）（x+y﹣3），故答案为：（x+y）（x+y﹣3）．13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为 2.88×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：28800=2.88×104．故答案为：2.88×104．15．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于35°．【考点】L8：菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出∠BAD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=55°，∴AB=AD，∠BAD=2×55°=110°，∴∠ADB==35°；故答案为：35°．16．如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为11 cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AB=7cm，AC=4cm，∴△ACD的周长为7+4=11cm．故答案为：11．17．如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于24 cm2．【考点】K3：三角形的面积．【分析】先设正方形网格（小正方形）的边长为x，根据大正方形与△ABC的面积关系，列方程求解，即可得到方格纸的面积．【解答】解：设正方形网格（小正方形）的边长为x，则（4x）2﹣×x×4x﹣×2x×3x﹣×2x×4x=，解得x2=，∴方格纸的面积=16x2=16×=24．故答案为：24．18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH．连接FH．只要证明△FBH≌△FBE，再证明∠FCH=90°，求出FH即可解决问题．【解答】解：将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH．连接FH．∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∵∠ABE=∠CBH，∴∠CBH+∠CBF=45°，∴∠FBH=∠FBE=45°，在△FBH和△FBE中，，∴△FBH≌△FBE，∴FH=EF，∵∠BCF=∠BCH=45°，∴∠FCH=90°，∴EF=FH==，∴AC=3+，∴AB=AC•cos45°=，故答案为三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）（﹣2）﹣2+﹣（﹣）0；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）先计算负整数指数幂，开立方，零指数幂；然后计算加减法；（2）利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣1﹣4（x2+2x+1），=4x2﹣1﹣4x2﹣8x﹣4，=﹣8x﹣5．20．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）解不等式组：．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵x（2x﹣3）=0，∴x=0或2x﹣3=0，解得：x=0或x=；（2）解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．【考点】LC：矩形的判定；KH：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴AE∥BD．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD．∵D为BC的中点，∴BD=DC，∴AE=DC；∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥CD，∴平行四边形ADCE为矩形．22．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】设大王为2，其余三张牌分别为4，5，5，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红获胜的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设大王为2，其余三张牌分别为4，5，5，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红获胜有3种情况，∴P（小红获胜）==．23．某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题．（1）A型展品有132 件；B型展品有48 件；（2）若每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a的值及每人每小时组装C型展品的件数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意，可得三套玩具各自的百分比与总套数，计算可得各自的件数；（2）根据题意，每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，根据条形图可得各自的时间，列出关系式解可得a的值，进而可得答案．【解答】解：（1）根据题意，一共组装了240套，A型玩具占55%，有240×55%=132套，B型玩具占1﹣55%﹣25%=20%，有240×20%=48套，故答案为132，48；（2）根据时间=可得=，解可得a=4，则2a﹣2=6．答：条形图中a的值是4，每人每小时组装C型展品的件数是6．24．如图，AB切⊙O于点B，OA=6，sinA=，弦BC∥OA．（1）求AB的长；（2）求四边形AOCB的面积．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用∠A的正弦可计算出OB，然后利用勾股定理可计算出AB；（2）作OD⊥BC于D，如图，利用垂径定理得到BD=CD，再利用平行线的性质和互余得到∠BOD=∠A，则根据∠BOD的正弦可求出BD，然后利用勾股定理计算出OD，最后利用三角形面积公式计算四边形AOCB的面积．【解答】解：（1）连接OB，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴sinA==，∴OB=×6=2，∴AB==4；（2）作OD⊥BC于D，如图，则BD=CD，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠OBD，∴∠BOD=∠A，∴sin∠BOD==，∴BD=×2=，∴BC=2BD=，OD==，∴四边形AOCB的面积=S△AOB+S△BOC=×2×4+××=．25．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）第2周共享单车的数量：1000（1+10%），第3周=第2周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答．【解答】解：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a×（1+m）2×100=a×（1+m）×1200×，解得m=0.2，即m的值为20%．26．如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB的最大值；（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）取AC的中点D，连接OD、BD．构建三边关系OB≤OD+BD，求出OD、OB即可解决问题；（2）作BE⊥y轴于E．分三种情形分类讨论①由EA＜AB＜OB，EA=OC，推出OC＜OB，即OC ≠OB．②由OC＜OA＜BC，即OC≠BC．③当OB=BC时，作BF⊥x轴于F，则OF=FC=BE，设OA=a，则BE=a，OC=2a，由OA2+OC2=AC2，构建方程即可；【解答】解：（1）取AC的中点D，连接OD、BD．在Rt△ABC中，∵AC=AB=10，∴OD=AC=5，AD=DB=5，BD==5，∵OB≤OD+BD，∴OB的最大值为5+5．（2）作BE⊥y轴于E．∵∠BEA=∠AOC=90°，∠BAC=90°，∴∠EBA=∠OAC，∵AB=AC，∴△ABE≌△CAO，∴BE=OA，∴AE=OC．①∵EA＜AB＜OB，EA=OC，∴OC＜OB，即OC≠OB．②∵OC＜OA＜BC，即OC≠BC．③当OB=BC时，作BF⊥x轴于F，则OF=FC=BE，设OA=a，则BE=a，OC=2a，由OA2+OC2=AC2，a2+4a2=102，解得a=2，∴A（0，2），综上所述，当A（0，2）时，△OBC是等腰三角形．27．如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得C 点坐标；（2）根据三角形三边的关系，可得PC﹣PA＜CA，根据线段的和差，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得DO=DE，DC=DM，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和，可得∠MCE=∠CEO，根据平行线的判定与性质，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得A（2，0），B（6，0）．将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y═x2﹣x+2，当x=0时，y=2，即C点坐标为（0，2），图象如图1，（2）由三角形的两边之差小于第三边，得PC﹣PA＜CA，当时P，A，C在同一条直线上时，PC﹣PA=AC=2，即PC﹣PA的最大值是2；（3）如图2，连接MC，ME，∵CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，∴∠MED=∠COD=90°．在△CDO和△MED中，，∴△CDO≌△MED（AAS），DO=DE，DC=DM，∠DEO=∠DOE，∠MCD=∠CMD．∵∠DEO=，∠MCD=，∴∠MCE=∠CEO，∴CM∥OE，∵直线CM的解析式为y=﹣x+2，∴直线OE的解析式为y=﹣x．28．如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S的最大值；（3）当t在何范围时，点（4，）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）简单求两直线的交点，得点C的坐标；（2）求得S与t之间的函数关系式；配方，即可求得二次函数的最大值，即可得出S的最大值；（3）求出定点在正方形PQMN内部时，t的范围，即可得出点（4，）被正方形PQMN覆盖时t的取值范围．要用到分类讨论．【解答】解：（1）由题意，得，解得：，∴C（3，）；（2）∵直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴y=0时，0=﹣x+6，解得；x=8，∴A点坐标为；（8，0），根据题意，得AE=t，OE=8﹣t．∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=t，∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．当MN在AD上时，10﹣2t=t，∴t=．当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，S有最大值为．当＜t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100=4（t﹣5）2，∵t＜5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=，∵＞，∴S的最大值为；（3）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8﹣t=4即t=4∴点Q的纵坐标为5＞，点（4，）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（4，）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为时，OE=，∴8﹣t=，解得：t=，此时OE+PN=+PQ=+（10﹣2t）=＞4满足条件，∴4＜t＜，当t＞5时，由图和条件知，则有E（t﹣8，0），PQ=2t﹣10要满足点（4，）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4⇒4=PQ+OE=|2t﹣10|+|t﹣8|=3t﹣18即t=6，此时Q点的纵坐标为：﹣×2+6=＞．满足条件，∴t＞6．综上所述：4≤t≤或t≥6时，点（4，）被正方形PQMN覆盖．。