什么是最佳非正弦波形
07电工(第4章周期性非正弦波形)
+ u −
网络
i
(1)将输入信号进行傅里叶级数分解
1 1 U m 2U m (sin ωt + sin 3ωt + sin 5ωt + L) u= + π 2 3 5
（2）逐项计算，一般只取前几项计算 （3）应用叠加原理，再加起来
周期性非正弦电路的计算（书上例4.5) 例4 周期性非正弦电路的计算（书上例 RC低通滤波器，输入信号为全波整流电压，求输出电压uo，只计算到 低通滤波器，输入信号为全波整流电压，求输出电压 低通滤波器 前三项，并画出u 的波形。 前三项，并画出 o的波形。T=0.02s。 。
因为两个电源频率 相同， 相同，所以两个电 流可以进行相量合 成。
P2 = I 2 R2 = ( I ′ 2 + I ′′ 2 + 2 I ′I ′′ cos ϕ ) R2
≠ I ′2 R2 + I ′′2 R2
关于功率叠加的讨论 不同频率的电源在一个电阻上消耗的功率可以叠加
R1 + − R2 i R3 + − u2 设
用多个正弦波可以合成一个周期性非正弦波
u 10V t
傅里叶级数： U m 2U m 1 1 (sin ω t + sin 3ω t + sin 5ω t + L) u= + 2 3 5 π = 5 + 6 .37 sin( 2π × 1000 t ) + 2 .12 sin( 2π × 3000 t ) + 1.27 sin( 2π × 5000 t ) + L 取前4项叠加， 仿真结果为：
P3 = P3直流 + P3交流
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形一、非正弦曲线的波形概述非正弦曲线波形是一种在信号处理、通信和控制系统中广泛应用的波形。
与正弦波相比，非正弦波具有更丰富的谐波成分，可以更好地满足多种应用场景的需求。
非正弦波形的特点是频率越高，谐波成分越多。
在实际应用中，非正弦波形可以分为两类：一类是指数增长或衰减的波形，另一类是周期性变化的波形。
二、非正弦曲线波形的应用领域1.通信系统：非正弦波形在通信系统中可以作为载波信号，通过调制技术实现信息传输。
由于非正弦波具有丰富的谐波成分，可以提高通信系统的传输容量和抗干扰能力。
2.信号处理：非正弦波形在信号处理领域可以用于滤波、放大、谐波抑制等任务，提高信号质量。
3.控制系统：非正弦波形可以用于控制系统的激励信号，提高系统的响应速度和稳定性。
4.电力系统：非正弦波形在电力系统中可以用于电压、电流的测量和控制，提高测量精度。
三、非正弦曲线波形的优缺点优点：1.非正弦波形具有丰富的谐波成分，可以提高系统的传输能力和抗干扰能力。
2.相比正弦波，非正弦波形可以更好地适应多种应用场景的需求。
3.非正弦波形可以实现较高的频率分辨率，有利于信号的传输和处理。
缺点：1.非正弦波形的设计和实现相对复杂，对系统的要求较高。
2.非正弦波形容易产生谐波失真，影响系统的性能。
四、如何设计和实现非正弦曲线波形1.设计非正弦波形时，需要根据应用场景的需求来选择合适的波形参数，如频率、幅度、谐波含量等。
2.采用模拟或数字方法实现非正弦波形，可以使用专门的波形生成器或通过编程实现。
3.对非正弦波形进行谐波抑制和滤波处理，以降低谐波失真和干扰。
4.通过实验和仿真验证非正弦波形的性能，根据结果调整波形参数以满足实际需求。
五、总结与展望非正弦曲线波形在通信、信号处理、控制和电力等领域具有广泛的应用前景。
随着科技的发展，非正弦波形的研究和应用将越来越受到关注。
在未来，非正弦波形技术有望进一步提高系统的传输能力、抗干扰能力和频率分辨率，为各类应用场景提供更好的性能。
非正弦信号电路的分析
• 引言 • 非正弦信号电路的基本概念 • 非正弦信号电路的稳态分析 • 非正弦信号电路的暂态分析 • 非正弦信号电路中的元件特性 • 非正弦信号电路的应用实例
01
引言
目的和背景
研究非正弦信号在电 路中的传输和处理方 式
为电路设计和优化提 供理论支持
分析非正弦信号对电 路性能的影响
非正弦信号的分解
02
非正弦信号可以分解为一系列正弦信号的叠加，每个正弦信号
具有不同的频率和幅度。
线性时不变电路对非正弦信号的响应
03
根据叠加性原理，线性时不变电路对非正弦信号的响应等于各
个正弦信号分量单独作用时响应的叠加。
傅里叶变换在电路分析中的应用
01
傅里叶变换的基本概念
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，通过傅里叶变换
二极管
晶体管
运算放大器
在非正弦信号下，二极管的导 通与截止状态取决于信号的幅 度和极性。正向偏置时导通， 反向偏置时截止。对于幅度较 大的非正弦信号，二极管可能 进入非线性工作状态。
晶体管在非正弦信号下的放大 作用受到信号频率和幅度的影 响。在高频或大幅度信号下， 晶体管可能进入饱和或截止状 态，导致非线性失真。
电感元件
电感在非正弦信号下的阻抗与信号频率成正比。对于高频信号，电感表现出高阻抗，而对于低频信号，电感阻抗较低 。因此，电感对高频信号具有较强的阻碍作用。
电容元件
电容在非正弦信号下的阻抗与信号频率成反比。对于高频信号，电容表现出低阻抗，允许信号通过；而 对于低频信号，电容阻抗较高，阻碍信号通过。
有源元件在非正弦信号下的特性
可以得到信号的频谱分布。
02 03
傅里叶变换在电路分析中的应用
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形摘要：一、非正弦曲线的波形概念二、非正弦曲线波形的分类1.方波2.三角波3.锯齿波三、非正弦曲线波形的特点1.周期性2.频率3.幅度四、非正弦曲线波形的应用1.信号处理2.通信系统3.控制系统五、非正弦曲线波形的研究意义正文：非正弦曲线波形是一种在时间和幅度上都不是正弦函数的波形。
它包括了方波、三角波、锯齿波等。
这些波形广泛应用于电子技术、通信技术和自动控制技术等领域。
首先，我们来了解一下非正弦曲线波形的分类。
方波是一种最为简单的非正弦曲线波形，其特点是上升沿和下降沿都为直线，且在一个周期内，正弦波和负正弦波各占一半。
三角波是一种具有对称性质的非正弦曲线波形，其特点是上升沿和下降沿都是直线，且在一个周期内，正弦波和负正弦波各占1/4。
锯齿波是一种具有周期性的非正弦曲线波形，其特点是波形的上升沿和下降沿呈锯齿状，且在一个周期内，正弦波和负正弦波各占1/2。
其次，非正弦曲线波形具有周期性、频率和幅度等特点。
周期性是指波形在时间上具有重复性，即经过一个周期后，波形会重复出现。
频率是指波形在单位时间内重复出现的次数，它决定了波形的形状和变化速度。
幅度是指波形在最大值和最小值之间的变化范围，它影响了波形的能量和强度。
非正弦曲线波形在信号处理、通信系统和控制系统等领域有着广泛的应用。
例如，在信号处理领域，非正弦曲线波形可以用于信号调制和解调，以实现信号的传输和处理。
在通信系统领域，非正弦曲线波形可以用于信号传输和接收，以实现高速、高质的通信。
在控制系统领域，非正弦曲线波形可以用于控制系统的输出信号，以实现精确的控制。
总之，非正弦曲线波形是一种在电子技术、通信技术和自动控制技术等领域具有重要应用价值的波形。
矩形波产生原理
矩形波产生原理矩形波是一种典型的非正弦波形，它的波形特点是在等间隔的时间内，以固定的幅值快速切换，形成一个有规则的矩形波形。
矩形波被广泛应用于各种电子设备中，如信号发生器、数字电路、电子音乐等领域。
本文将详细介绍矩形波的产生原理。
一、理论基础矩形波是一种周期性方波，可以由一组不同的正弦波叠加而成。
正弦波是一种单频振荡的波形，在物理学中，任意波形都可以看作是由一组或多组正弦波组成的。
因此矩形波也可以看作是由多个不同频率的正弦波所组成的波形。
这个过程称为傅里叶变换。
傅里叶变换能够将一个周期性的信号分解成多个不同频率的正弦波，而矩形波就是由多个正弦波叠加而成的。
二、产生原理矩形波的产生原理可以分为两类：电子学和数学。
1.电子学原理矩形波可以通过使用一个二极管和一个电容器来产生。
当电容器充电时，电压与时间之间的关系是线性的，因此输出信号将是一个正弦波。
当电容器放电时，输出信号将恒定为一个固定的电压，这是因为电容器中的电荷已经耗尽，电压不再变化。
这样，通过一个简单的电路，就可以得到一个以固定幅值快速切换的矩形波。
2.数学原理矩形波也可以通过傅里叶级数展开来产生。
一个矩形波可以看作是周期为T、幅值为A 的基本频率正弦信号的有限和。
这个信号的时间函数为：f(t)= A/2 + (A/π) ∑[ (-1)^n/(2n+1)sin(2π(2n+1)f0t)/f0 ]f0是基本频率，n是正整数。
这个公式描述了一个从-A/2到A/2范围内以1/2A的幅度快速切换的矩形波。
三、应用领域矩形波是一种常见的信号波形，在电子技术、物理学和工程学中广泛应用。
以下是一些常见的应用领域：1.信号发生器矩形波是信号发生器中最基本的波形之一。
它可以用于测试和调整其他电子设备的性能，如滤波器、调制器等。
它还可用于音频合成器或波形发生器的输出。
2.数字电路在数字电路中，矩形波用作时钟信号和数据传输。
时钟信号是微处理器和其他数字电路中的基本元素，它用于协调电路中的不同部件之间的操作。
非正弦周期函数的有效值和平均功率
iS
Im 2
2Im
(s in t
1 sin 3t
3
iS
Im
1 sin 5t )
5
T/2 T
t
代入已知数据： Im 157 μA, T 6.28 μs
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直流分量
I0
Im 2
157 2
78.5μA
基波最大值
I1m
2Im
2 157 3.14
100 A
三次谐波最大值 五次谐波最大值
iS3
C
3L 3106 103 3kΩ
＋ R
L u3
－
Z(3 ) (R jXL3)( jXC 3) 374.5 89.19
R j( XL3 XC 3)
U 3
IS 3
Z(3 )
33.3 106 2
90 374.5
89.19
12.47 179.2mV 2
上页 下页
（d）五次谐波作用 iS5 20sin(5106 t)A
iS
Im 2
2Im
(sint
1 sin 3t
3
1 sin5t
5
)
周期性方波波形分解
直流分量
基波
t
t
三次谐波
五次谐波 t
七次谐波
上页 下页
iS
Im 2
2Im
(sint
1 sin 3t
3
1 sin5t
5
)
直流分量+基波
直流分量
基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
上页 下页
iS
Im
T/2 T
t
等效电源
非正弦周期波
本 章 小 结
• 1.具有周期性的非正弦波称为非正弦周期波。 • 2.常见的非正弦周期波有矩形波、三角波、脉 冲、锯齿波、半波整流波，全波整流波。 • 3.非正弦周期波可以分解成直流分量和各次谐 波分量。 • 4.非正弦周期波的有效值等于各次谐波分量有 效值的平方和的平方根，平均功率等于直流分 量和各次谐波分量分别产生的平均功率的和。
• 因此，非正弦周期电压或电流的有效值等于各次谐波分量有效值 的平方和的平方根。
• 二、平均功率 • 电路中有非正弦周期电流通过时，无论是直流成分还 是谐波成分，电阻都消耗电能，但电感和电容不消耗 电能。因此，电路中消耗的平均功率的计算公式为：
P U0 I0 U1I1 cos u1 i1 U2 I2 cos u 2 i 2 Uk Ik cos uk ik
• 式中，U0I0表示由电压和电流的直流分量产生的平均功 率；U1I1cos(φ u1-φ i1)表示由电压和电流的基波分量 产生的平均功率；U2I2cos(φ u2-φ i2)表示由电压和电 流的二次谐波分量产生的平均功率。只有相同频率的 电压谐波分量和电流谐波分量才能产生平均功率，该 功率与电压谐波分量的有效值、电流谐波分量的有效 值以及它们的相位差有关。因此，非正弦周期电路消 耗的平均功率等于直流分量和各次谐波分基波和高 次谐波两部分，还可分为奇数次谐波和偶数次 谐波。所谓高次谐波是指二次及二次以上的谐 波，奇数次谐波是指一、三、五、……次谐波， 偶数次谐波是指二、四、六、……次谐波。需 要注意的是，非正弦周期波通过谐波分析可以 得到无穷多项谐波成分，但是由于频率越高， 谐波的幅值也越小，因而在工程应用中常常只 考虑七次以下的谐波成分。常见波形的谐波成 分见表7-1。(见书135页）
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形是指不满足正弦函数形式的曲线。
在数学和物理中，有许多种非正弦曲线，如余弦曲线、正切曲线、指数曲线、对数曲线等。
这些曲线可以通过各种方法生成，例如傅里叶级数展开、拉普拉斯变换等。
1. 余弦曲线：余弦曲线是一种周期性波动的曲线，其形状类似于正弦曲线，但振幅和相位不同。
余弦曲线的表达式为：y = Acos(ωx + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，φ是初相。
2. 正切曲线：正切曲线是一种周期性波动的曲线，其形状类似于正弦曲线，但振幅和相位不同。
正切曲线的表达式为：y = Atan(ωx + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，φ是初相。
3. 指数曲线：指数曲线是一种增长或衰减的曲线，其形状类似于指数函数。
指数曲线的表达式为：y = Ae^(kx)，其中A是初始值，k是斜率。
4. 对数曲线：对数曲线是一种增长或衰减的曲线，其形状类似于对数函数。
对数曲线的表达式为：y = Alog_b(x)，其中A是初始值，b是对数底数。
5. 三角函数组合：除了上述几种常见的非正弦曲线外，还可以通过组合不同的三角函数来生成更复杂的非正弦曲线。
例如，可以将正弦和余弦函数组合成矩形波、锯齿波等。
6. 傅里叶级数展开：傅里叶级数是一种将周期函数分解为无穷级正弦和余弦函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将任意周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。
这种方法可以用于生成非正弦曲线。
7. 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复频域信号的方法。
通过拉普拉斯变换，可以将任意时间函数表示为复频域中的积分形式。
这种方法可以用于分析非正弦曲线的性质和求解微分方程。
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形引言在自然界和科学领域中，我们经常会遇到各种各样的波形。
正弦曲线是最常见的一种波形，但实际上，还存在许多其他类型的非正弦曲线波形。
这些非正弦曲线波形具有不规则、复杂或特殊的形状，其在信号处理、电子工程、音乐制作等领域中有着重要的应用。
本文将介绍非正弦曲线的波形，包括其定义、特点以及应用领域。
我们将深入探讨几种常见的非正弦曲线波形，并通过图表和示例进行说明。
非正弦曲线波形的定义非正弦曲线是指不符合正弦函数规律的波形。
在数学上，可以使用不同的函数来描述这些非正弦曲线。
常见的非正弦函数包括方波、脉冲波、锯齿波等。
方波方波是一种周期性方向变化突然且呈矩形脉冲状的波形。
它由两个水平值构成，一个为高电平（也称为“1”），一个为低电平（也称为“0”）。
方波的周期是指波形从一个高电平到下一个高电平所经历的时间。
方波的数学表示可以用以下函数表示：f(t) = A * sign(sin(2πft))其中，A是方波的振幅，f是方波的频率，t是时间。
脉冲波脉冲波是一种具有突发性和短暂性的波形。
它通常由一个突然上升和下降的较窄脉冲组成。
脉冲波在通信系统、雷达系统等领域中有重要应用。
脉冲波的数学表示可以用以下函数表示：f(t) = A * rect(t / T)其中，A是脉冲波的振幅，T是脉冲宽度，rect(x)是矩形函数，当x在[-0.5, 0.5]范围内时值为1，否则为0。
锯齿波锯齿波是一种呈线性上升或下降形态的周期性波形。
它与正弦曲线不同之处在于，在一个周期内锯齿波以恒定斜率上升或下降。
锯齿波的数学表示可以用以下函数表示：f(t) = A * (t - floor(t))其中，A是锯齿波的振幅，t是时间。
非正弦曲线波形的特点非正弦曲线波形具有以下特点：1.不规律性：非正弦曲线波形的形状通常不规则，无法用简单的数学函数表示。
2.复杂性：与正弦曲线相比，非正弦曲线波形更复杂。
它们可能包含多个频率成分和谐波。
电力谐波的产生原因及其抑制方法
电力谐波的产生原因及其抑制方法电力谐波指的是电力系统中出现的非正弦波形，是由于电力系统中的非线性负载和电力设备等产生的。
它会对电力系统的稳定性和运行质量产生不利影响，因此需要采取相应的抑制方法来减小谐波水平。
1.非线性负载：电力系统中广泛使用的非线性负载设备，如电弧炉、变频器、电子设备等，其负载特性是非线性的，会导致电流与电压的失配，产生谐波。
2.电力设备：电力系统中的电力设备，如变压器、发电机、变电设备等，其磁化和饱和特性也会引起谐波。
3.电力系统的并联谐振：当电容、电感等元件在电力系统中呈并联连接时，会出现谐振现象，从而产生谐波。
4.电力系统的不对称操作：电力系统中的不对称运行，如三相电流不平衡、电压不平衡等，也会引起谐波的产生。
为了减小电力谐波的影响，可以采取以下几种抑制方法：1.滤波器和补偿器：通过安装合适的谐波滤波器和补偿器，将谐波电流或电压引入这些设备中，并通过调节参数来抑制谐波。
2.谐波控制器：使用专门的谐波控制器，通过对电流进行监测和控制，实现对谐波的有效消除和抑制。
3.谐波发生器：使用谐波发生器对电力系统进行谐波注入，从而实现对谐波的消除或者切除。
4.谐波滤波器：在电力系统中添加谐波滤波器，通过对谐波进行吸收或变换，并将其回馈到电网中，以减小谐波的扰动。
5.调整电力设备：对电力设备进行调整和优化，减小非线性特性，从而降低谐波的产生。
总结起来，电力谐波的产生是由于电力系统中的非线性负载和电力设备等因素所致。
为了有效抑制电力谐波，可以采取滤波器、补偿器、控制器等方法，以减小谐波的影响。
此外，对电力设备进行调整和优化也是降低谐波的有效手段。
对于电力系统的设计和运行，应该重视谐波抑制的问题，从而保证电力系统的正常运行和供电质量。
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形1. 引言非正弦曲线是指在时间轴上呈现出非周期性、不规则的波动形态的曲线。
与正弦曲线相比，非正弦曲线具有更加复杂多变的特征，常见于自然界和各种物理现象中。
本文将探讨非正弦曲线的波形特点以及其在实际应用中的重要性。
2. 非正弦曲线的特征非正弦曲线具有以下几个显著特征：2.1 非周期性与正弦曲线不同，非正弦曲线没有明显的周期性。
它可以表现出任意长短不等的波动，且波峰和波谷之间的间隔也不一定相等。
2.2 不规则性非正弦曲线没有固定的规则形态，其形状可以是任意复杂且多变的。
它可以呈现出尖锐、陡峭、平缓等各种形式，使得其波动具有不可预测性。
2.3 多频率成分与简单的正弦波只包含一个频率成分不同，非正弦曲线通常由多个频率成分叠加而成。
这些频率成分可以是正弦波、余弦波或其他复杂的周期信号，使得非正弦曲线的波形更加复杂。
2.4 随机性非正弦曲线的波动通常具有一定的随机性，其形态和振幅在短时间内可能发生剧烈变化。
这种随机性使得非正弦曲线在一些特定应用中具有重要意义。
3. 非正弦曲线的应用3.1 物理实验非正弦曲线常常出现在物理实验中。
例如，在光学实验中，当光束通过不规则的介质界面时，会产生折射和反射，从而形成非正弦曲线状的光路。
这种非正弦波形对于测量折射率、反射系数等物理参数具有重要意义。
3.2 生物信号处理生物信号如心电图、脑电图等也往往呈现出非正弦曲线的特点。
通过对这些信号进行分析和处理，可以获取关于人体健康状态、疾病诊断等方面的重要信息。
3.3 金融市场分析金融市场中的股票价格、汇率等也常常呈现出非正弦曲线的波动。
通过对这些非正弦曲线进行分析，可以预测市场趋势、制定投资策略等，对投资者具有重要参考价值。
3.4 音频信号处理音频信号中的声音波形通常也是非正弦曲线。
通过对音频信号进行处理，可以实现音乐合成、语音识别等应用。
4. 非正弦曲线的生成方法4.1 傅里叶级数展开傅里叶级数展开是一种将一个周期函数表示为一系列正弦和余弦函数叠加的方法。
零序分量的波形
零序分量的波形
零序分量通常与电力系统中的对称性和故障状态有关。
在三相电力系统中，正序、负序和零序分量是用来描述系统对称或不对称运行状态的参数。
具体到零序分量，它通常与接地故障或系统不对称有关。
对于波形的描述：
1. 正弦波形：如果系统处于正常对称运行状态，那么三相电压或电流的波形将是正弦波，且相位相差120度。
在这种情况下，理论上不存在零序分量，即三相矢量和为零。
2. 非正弦波形：当发生不对称运行时，如单相接地故障，零序电流将产生，其波形将不再是纯粹的正弦波，而是包含有谐波成分的波形。
此时，三相电流的矢量和不为零，反映出了零序分量的存在。
3. PWM调制：在SVPWM（空间矢量脉宽调制）中，调制波是PWM的调制波叠加零序分量（或三次谐波）的结果。
这意味着最终输出的波形将包含由PWM生成的基本波形以及额外添加的零序分量波形。
综上所述，零序分量的波形取决于电力系统的运行状态和是否存在故障。
在正常情况下，理想三相电力系统中不应存在零序分量。
而在出现不对称或故障时，零序分量的波形可能包含谐波，并且与基本的正弦波形有所不同。
非正弦曲线的波形
非正弦曲线的波形一、非正弦曲线的定义与特点非正弦曲线，顾名思义，是一种不以正弦函数为基函数的曲线。
它在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
非正弦曲线具有以下特点：1.非周期性：非正弦曲线不具有周期性，其波形在不同区间内无重复性。
2.非线性：非正弦曲线一般为非线性函数，这意味着其斜率随坐标轴的变化而变化。
3.可调性：通过调整非正弦曲线的参数，可以得到不同形状的波形。
二、非正弦曲线的波形分类及应用根据不同的数学表达式和参数设置，非正弦曲线可以分为多种类型，如三角波、矩形波、锯齿波等。
这些波形在工程领域具有不同的应用：1.三角波：在信号处理、通信系统中作为载波信号或调制信号。
2.矩形波：在数字电路、脉冲电路中作为基本信号。
3.锯齿波：在电源、电机等领域作为输出波形。
三、非正弦曲线波形的数值计算方法对于非正弦曲线的波形，可以通过以下方法进行数值计算：1.离散化：将非正弦曲线划分为若干小段，用离散点表示波形。
2.数值积分：对非正弦曲线进行积分，得到其面积或能量密度。
3.数值求导：对非正弦曲线进行求导，得到其瞬时速度或加速度。
四、非正弦曲线波形在工程领域的实例分析1.电子电路：非正弦曲线波形在电子电路中广泛应用于滤波器、放大器、振荡器等元件的设计。
2.通信系统：非正弦曲线波形在通信系统中作为载波信号或调制信号，实现信息传输。
3.机械工程：非正弦曲线波形在电机、齿轮等领域，用于分析动态特性及优化设计。
五、总结与展望非正弦曲线波形在各个领域具有广泛的应用价值。
随着科技的发展，对非正弦曲线波形的研究将不断深入，其在工程领域的应用也将日益丰富。
9-1 非正弦周期信号
非正弦周期信号的有效值定义与正弦信号有效值的定义相同，即恒定值为有效值的直流
激励在电阻上一个周期内消耗的能量等于一个周期内非正弦周期激励在电阻上消耗的能量。
以电压激励为例，有效值定义的公式为
∫ U 2 T = T u2 (t) dt
R
0R
式中， U 为有效值， u(t) 为非正弦周期信号。
（4）
由式（4）可得
为了便于对比，图 2பைடு நூலகம்给出了正弦信号波形。
0
t
图 2 正弦信号波形
表面上看，非正弦周期信号波形与正弦信号波形差异很大，好像没有什么关系。不过根 据高等数学课程所学知识，非正弦周期信号可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号，这称 为傅里叶级数分解。下面我们来回顾一下非正弦周期信号的傅里叶级数分解。
2. 非正弦周期信号的傅里叶级数分解
非正弦周期信号可以分解为
∞
∑ f (t) = a0 + [ak cos(kωt) + bk sin(kωt)] k =1
（1）
式中， ω 为非正弦周期信号的角频率，各频率分量（含直流分量）幅值的计算公式为
∫ ∫ ∫ = a0
T1= 0T f (t)dt, ak
2 T
T
0 f (t) c= os(kωt)dt, bk
∫ U = 1 T u2 (t)dt T0 由式（5）可见，有效值还可称为方均根值。方指平方，均指平均，根指开根号。 将式（1）代入式（5），可得非正弦周期信号 f (t) 的有效值为
（5）
=F
∑∞
a02 +
k =1
ak 2
2
+
bk 2
2
（6）
可见，非正弦周期信号有效值计算过程很复杂。常见的非正弦周期信号的有效值没有必 要从头到尾推导，只需要记住最后的结果即可，这些结果在电路教材、高等数学教材、互联 网都很容易查到。
16.1非正弦周期波形的特性
2
数学上已知，任何一个周期为T 的函数f (t)=f (T+t )，如果满足狄里赫利(Dirichlet)条件，即函数f (t ) 在一周期时间内连续，或具有有限个第一类间断点(间断点两恻函数有极限存在)，并且函数只有有限个极大值和极小值，则函数便可展开为傅立叶级数。
01()(cos sin )
ωω∞
==++∑km km k f t A A k t B k t 上述傅立叶级数形式也称三角级数，电路中经常遇到的非正弦周期函数，都能满足以上条件，并展开成傅立叶级数。
§16.1 非正弦周期波形的特性
奇函数时，傅立叶级数中只含
偶函数时，傅立叶级数中不含，只含常数项直流分量)
该函数的傅立叶展开式中，只含奇次谐波而不含偶次谐波，故称奇谐波函数。
该函数中，不含直流分量和偶次谐波分量，
ϕ
k
例
ϕ
k Array
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k
ϕk
ϕ波形谱线衰减的快慢程度不同，表明其收敛速度也不同。
三角波和方波的谐波幅度分别按1/k 和1/k 的速度收敛。
在工程计算中允许在规定误差下作适当的近似。
由于三角波比方波的傅里叶级数衰减得快，所以在相同的误差下前者可取较少的项数。
非正弦交流电路介绍课件
1 中的应用广泛， 如变频器、整流 器、逆变器等。
非正弦交流电路 在电力电子技术
3 中的应用可以降 低电力系统的损 耗和噪声。
非正弦交流电路 在电力电子技术
2 中的应用可以提 高电力系统的稳 定性和可靠性。
非正弦交流电路 在电力电子技术
4 中的应用可以实 现电力系统的高 效和节能。
1
平均值：计算非正 弦交流电路的平均 值，用于分析电路
的功率和能量
2
峰值：计算非正弦 交流电路的峰值， 用于分析电路的最 大电压、电流和功
率
3
频率：计算非正弦 交流电路的频率， 用于分析电路的周
期和频率特性
4
相位：计算非正弦 交流电路的相位， 用于分析电路的相
位关系和相位差
非正弦交流电路的仿真
01
弦分量的方法。
03
相量分析法可以应用 于各种非正弦交流电 路，如三相电路、多
相电路等。
02
相量分析法可以简化 非正弦交流电路的分 析过程，使得分析结 果更加直观和易于理
解。
04
相量分析法可以与其 他分析方法相结合， 如复数分析法、网络 分析法等，以提高分 析的准确性和效率。
非正弦交流电路的测 量与计算
通信技术中的应用
调制解调器：将数字信 号转换为模拟信号，实
现数据传输
信号发生器：产生特定 频率和波形的信号，用
于测试和调试
信号放大器：增强信号 强度，提高传输距离
滤波器：消除噪声和干 扰，提高信号质量
信号接收器：接收和处 理信号，实现数据传输
和通信
信号处理技术：对信号进 行放大、滤波、解调等处
理，提高通信质量
信号处理技术中的应用
非正弦波的三次谐波频率
非正弦波的三次谐波频率随着科技的不断进步和发展，电子设备在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
而在电子设备中，波形的生成和处理是一个非常重要的环节。
我们通常接触到的波形有正弦波、方波等等，而在这些波形中，正弦波是最为常见的一种波形。
然而，除了正弦波之外，还存在着一种非常重要的波形——非正弦波。
在非正弦波中，三次谐波频率是一种非常常见且重要的波形。
那么，什么是三次谐波频率呢？我们需要了解一下什么是谐波。
谐波是指在一个周期性波形中，频率是基波频率的整数倍的波形。
在正弦波中，谐波的频率是基波频率的整数倍，即第一个谐波频率是基波频率的1倍，第二个谐波频率是基波频率的2倍，以此类推。
而在非正弦波中，谐波的频率与基波频率的关系也是类似的。
所谓三次谐波频率，就是指在非正弦波中，其频率是基波频率的三倍。
换句话说，三次谐波频率的波形在一个周期内会重复三次，相邻两个波峰之间的时间间隔是基波频率的三倍。
三次谐波频率在电子设备中有着广泛的应用。
例如，在音频设备中，我们常常会用到滤波器来调整音频信号的频谱，而三次谐波频率的滤波器可以将输入信号中的三次谐波频率成分滤除，从而实现对音频信号的处理和改善。
此外，在电力系统中，三次谐波频率也是一种非常重要的频率成分。
电力系统中的谐波问题，特别是三次谐波问题，会对电力设备和电力网络造成严重影响，因此需要进行谐波分析和处理。
除了在电子设备中的应用之外，三次谐波频率在其他领域也有着重要的应用。
例如，在音乐中，三次谐波频率可以产生丰富的音色和和声效果，使音乐更加丰富多样。
在图像处理中，三次谐波频率可以用来增强图像的纹理和细节，提高图像的清晰度和质量。
非正弦波的三次谐波频率作为一种特殊的波形，具有广泛的应用和重要的意义。
它在电子设备、音频处理、电力系统、音乐、图像处理等领域都发挥着重要的作用。
通过对三次谐波频率的研究和应用，可以更好地理解和掌握非正弦波的特性，为我们的生活和工作带来更多的便利和创新。
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提到最佳非正弦波形，相信大部分人都会产 生疑问，非正弦波形还有最佳的吗？列位不必着 急，听我慢慢道来。
现在的电网中，非线性负荷越来越多。非线 性负荷会产生谐波电流，这是众所周知的事情。 于是，各种波形的电流究竟含有多少谐波成分， 就成为我们需要了解的问题。不幸的是，谐波分 析是一件挺复杂的事情，大部分人没有能力用数 学的方法或者实验的方法去分析各种各样波形 的谐波成分。
三相梯形波的特点是：以 120 度方波为基 础，如果顶宽比 120 度减少 N 度，那么底宽就比
表 4 最佳梯形波的各次谐波含量百分比
顶 宽
总 含 量
3 次5 次7 次9 次
11 次
13 次
15 次
17 次
19 次
60 度
4.7
0
4.0 2.1
0
0.8 0.6
0
0.3 0.3
55 度
4.4 1.4 3.3 2.3 0.5 0.5 0.7 0.3 0.1 0.3
120 度增加 N 度。由于底宽的最大值是 180 度， 所以顶宽的最小值是 60 度。当顶宽与底宽均为 120 度时就是 120 度方波。当顶宽为 60 度底宽 为 180 度时就是上面介绍过的谐波次数最少梯 形波。
将三相梯形波的顶宽从 120 度向 60 度之间 调节，谐波含量单调减少，在顶宽 60 度达到最 小值，下面将几种三相梯形波的谐波含量列于表 5：
表５ 三相梯形波的各次谐波含量百分比
顶宽 总含量 3 次 5 次 7 次 9 次 11 次 13 次 15 次 17 次 19 次
120 度 31.0 0 19.8 14.4 0 8.9 7.7 0 5.5 5.2
110 度 26.2 0 19.0 13.8 0 7.4 6.4 0 3.6 3.4
100 度 21.4 0 17.3 11.3 0 4.3 2.8 0 0.4 0.2
介于方波与三角波之间的一种波形。前面已经介 流电源电流波形。将其波形数据与三角波和 120
绍了方波，因此现在首先介绍一下三角波。三角 度方波进行比较可以看出以下特点：
波的波形如图 4 所示：
1，顶宽 60 度梯形波的谐波含量相当于三角
波去除 3 的整数倍次谐波后的谐波含量，因此比
三角波优越得多。
2，顶宽 60 度梯形波的谐波含量相当于将
6、9、15 次谐波均消除。继续减小宽度仍然可 以发现各次谐波被消除的现象，可以总结出以下 规律：
1，当占空时间为某次谐波周期的整数倍时， 则某次谐波被消除。
2，只有当宽度为 120 度时，可以消除 3 次 谐波。
3，当某一次数较低的谐波被消除时，其整 数倍的谐波亦同时消除。
当逐步减小方波的宽度时，谐波总含量先是 逐步减小，当宽度为 133 度时，谐波总含量出现 极限值 29%。再继续减小宽度时，则谐波总含量 反而逐步增加。
为足够大时的交流电源电流波形。
谈完了方波，再来谈一谈梯形波。
梯形波也具有非常典型的意义，梯形波的波 形如图 3 所示：
图 3 梯形波的波形
当梯形波的顶宽为 180 度时就是方波，当梯
顶宽为 60 度的梯形波有非常重要的意义，
形波的顶宽为 0 度时就是三角波，因此梯形波是 因为这种波形是三相桥式整流器可以实现的交
90 度 16.7 0 14.6 7.8 0 0.8 0.6 0 1.1 1.1
80 度 12.2 0 11.3 3.9 0 1.5 1.8 0 0.3 0.3
70 度 8.0 0 7.6 0.4 0 1.8 0.8 0 0.7 0.6
60 度 4.7 0 4.0 2.1 0 0.8 0.6 0 0.3 0.3
将宽度为 120 度与宽度为 180 度的方波进行
对比，可以发现，宽度为 120 度的方波不但消除
了 3、9、15 次等 3 的整数倍谐波，而剩余的谐
波与宽度为 180 度的方波几乎一致，因此宽度为
120 度的方波明显比宽度为 180 度的方波优越得
多。
宽度为 120 度的方波有非常典型的意义，因
为这种波形就是三相桥式整流器当平波电抗器
最佳方波的谐波含量列于表 2：
表 2 最佳方波的各次谐波含量百分比
宽 度
总含 量
3
次
5
次
7
次
9
次
11 次
13 次
15 次
17 次
19 次
120 度
31.0
0
19.8 14.4
0
8.9 7.7 0 5.5 5.2
133 度
29.0
12.3
9.9
14.9 10.4 2.2 4.7 7.1 4.9 0.6
图 4 三角波的波形
120 度方波的第 N 次谐波衰减为 1/N。这其中的 道理也很简单，因为顶宽 60 度梯形波就可以由
三角波的各次谐波含量如表 3 所示：
表 3 三角波的各次谐波含量百分比
总含 量
3次
5 次7 次9 次
11 次
13 次
15 次
17 次
19 次
12.0 11.0 4.1 2.0 1.3 0.8 0.6 0.4 0.3 0.3
事有凑巧，本人最近用 VB 写了一个谐波分 析程序，用于分析各种波形的谐波含量，结果大 有收获，于是将结论贴在这里与大家分享。
最典型的非正弦波形是方波，其波形如图 1 所示：
图 1 方波的波形
方波的谐波含量约为 48.3%，谐波含量为谐 波有效值与基波有效值的比值。各次谐波的含量 如表 1 所示：
表 1 方波的各次谐波含量百分比
当逐步减小方波的宽度时，就会发现奇妙的 现象。当宽度为 170 度时，19 次谐波消除。当 宽度为 169 度时，17 次谐波消除。当宽度为 168 度时，15 次谐波消除。当宽度为 166 度时，13 次谐波消除。当宽度为 163 度时，11 次谐波消 除。当宽度为 160 度时，9 次谐波消除。当宽度 为 154 度时，7 次谐波消除。当宽度为 144 度时， 5 次与 15 次谐波消除。当宽度为 120 度时，3、
根据以上的讨论，我们就可以引入最佳方波 的概念。如果以所含的谐波次数最少为标准的 话，那么就可以将宽度 120 度的方波称为最佳方 波。如果以谐波总含量最少为标准的话，那么就 可以将宽度 133 度的方波称为最佳方波。或者干 脆将宽度 120 度的方波称为谐波次数最少方波， 将宽度 133 度的方波称为谐波含量最少方波。
三相梯形波的波形如图 5 所示：
越高的成分衰减越多，因此三角波中的高频成分
就几乎没有了。三角波的谐波含量也具有比较简 单的规律，即第N次谐波的含量为 1/N2。
将梯形波的顶宽在 0 度与 180 度之间调节， 也会找到两个最佳梯形波：顶宽 60 度的谐波次
图 5 三相梯形波的波形
数最少梯形波以及顶宽 55 度的谐波含量最少梯 形波。最佳梯形波的谐波含量列于表 4：
从表 3 中可以看出，三角波的谐波含量比方
波少得多。这其中的道理也很简单，因为三角波
就是方波积分得到的结果。由于积分过程对频率
120 度方波通过积分得到。 再来谈一谈三相梯形波。 大功率整流器都是三相的。我们都知道，三
相三线电路当三相电流波形一样时不含有 3 的 整倍数次谐波。因此我们可以确定：在三相三线 电路中的三相梯形电流波形一定不含有 3 的整 倍数次谐波。这就是我们要谈及的三相梯形波。
从表 5 的数据可以看出，在所有的三相梯形 常重要的意义。当三相桥式整流器平波电抗器为
波中，顶宽 60 度的波形谐波总含量最小，因此 足够大时，在交流电源处串接进线电抗器就可以
属于最佳三相梯形波。三相梯形波的研究具有非 产生这种波形。
总含 量
3次
5次
7次
9次
11 次
13 次
15 次
17 次
19 次
48.3 33.3 20.0 14.3 11.1 9.1 7.6 6.5 5.6 5.1
方波的谐波含量具有非常简单的规律，即第 N
次谐波的含量为 1/N。
将方波的宽度改小，则方波的波形如图 2 所示：
图 2 宽度小于 180 度的方波波形