2015-2016年江苏省淮安市开明中学初三上学期期末数学试卷及参考答案
九年级上册淮安数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册淮安数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 10．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80° 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．23．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．24．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.26．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．28．如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y轴交于点A．(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．29．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）30．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)31．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．32．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．B解析：B【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴OP=228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.4．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.7．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 11．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三长，sin DEC角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.15．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【 解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 24．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】 【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式， 得，2(1)40.6(1)a a --=+， 解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去）， 所以点G 坐标为（3.6,2.76）. S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m （x+1）， 当x=-1时，y=0， 所以直线y=mx+m 延长QH ，交x 轴于点R ， 由平行线的性质得，QR ⊥x 轴. 因为FH ∥x 轴， 所以∠QPH=∠QAR, 因为∠PHQ=∠ARQ=90°， 所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QHAR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1）， 因为n+1≠0， 所以m=0.6..因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，x乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，2 s甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；2 s乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.28．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=30 11；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P （m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.29．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.30．1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．32．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
2015-2016学年江苏省淮安市开明中学九年级(上)期末数学试卷与答案
23．大楼 AD 的高为 10 米，不远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得塔顶 B 处的 仰角为 60°，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30°，求塔 BC 的高度．
第 4 页（共 26 页） Nhomakorabea24．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是 AB 上一点，⊙O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点 E、F． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知 AB=10，BC=6，求⊙O 的半径 r．
2015-2016 学年江苏省淮安市开明中学九年级（上）期末数学试 卷
一．选择题 1． （3 分）若一个数的相反数为 6，则这个数为（ A． B．±6 C．6 ） D． （﹣a3）2=a5 ） D．﹣6
2． （3 分）下列运算中，计算结果正确的是（ A．3x﹣2x=1 B．x•x=x2
C．2x+2x=2x2
12． （3 分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每 组 6 人）测试成绩如下（单位：次/分） ：44，42，48，46，47，45．则这组 数据的极差为 ．
13． （3 分）2015 年年底，NBA 运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名 将即将告别喜欢他的无数球迷．如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该 场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了 25 个，两项共得 57 分．如果设 他分别投中了 x 个两分球和 y 个三分球，可得二元一次方程组 ．
D． ）
5． （3 分）如果∠α 是等腰直角三角形的一个锐角，则 tanα 的值是（ A． B． C．1 D．
6． （3 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与坐标轴交于 A、B 两点，则一元二次方 程 x2+bx+c=0 的根的情况是（ ）
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 无法确定2. （2分）(2017·河北模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·台湾) 如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD= ，则EF的长度为何？（）A . 2B . 3C .D .4. （2分） (2019九上·东明月考) 若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）B . 0C . 1D . 25. （2分）已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A . （-2，1）B . （2，-1）C . （2，-1）或（-2，1）D . （8，-4）或（-8，4）6. （2分） (2018九上·阆中期中) 某城市2011年已有绿化面积100公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013底增加到144公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°等于，那么顶角为（）A . 45°B . 40°D . 50°9. （2分） (2017九上·和平期末) 如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°10. （2分）(2020·泉港模拟) 已知抛物线经过点、两点，、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）．A . 0B .C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·余杭期末) 一元二次方程（x+3)2-2=0的根是________ ．12. （1分）直线y=x+3上有一点P（m，2），则P点关于原点的对称点P′的坐标为________ ．13. （1分）计算：（﹣5a+4b）2=________ ．（﹣2ab+3）2=________14. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A1B1C1D1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC= ，则平移的距离是________.15. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________．16. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④三、解答题 (共9题；共100分)17. （10分） (2017九上·台州月考) 解方程2x2﹣5x﹣3=0. x2﹣2x=x﹣2．（1） 2x2﹣5x﹣3=0.（2） x2﹣2x=x﹣2．18. （15分） (2019九上·防城期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数.19. （5分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．写出该函数图象的对称轴；20. （10分） (2019七下·北京期末) 如图，已知中，，，．（1）画出的高和；（2）画出的中线；（3）计算的值是________．21. （15分）(2016·江汉模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．22. （10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．23. （10分）(2020·哈尔滨) 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为，过点C作轴，垂足为．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点N在线段上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作轴，垂足为D，交OC于点E，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若，求点P的坐标．24. （10分） (2019九下·常熟月考) 如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．（1）若BD＝3 ，求BC的长．（2）若BD平分∠CBP，求证：AB•BD＝BP•AF．25. （15分）(2020·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共100分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差 2．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 5．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 7．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y312．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变13．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题16．若53x y x +=，则y x=______. 17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．18．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．22．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．23．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．24．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．27．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y 轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．34．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．35．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？四、压轴题36．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？26cm？若存在，请求出此时t的（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2值；若不存在，请说明理由．38．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．5．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 6．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．10．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.17．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．18．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.19．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．20．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【 解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线， ∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线，∴1155222CE AB , 在△CEM 中，551122CM ,即3722CM ， ∴CM 的最大值为32 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.21．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.22．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.23．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 24．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．>【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．26．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．27．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解三、解答题31．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.32．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∵△PAB 的面积为4，∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1﹣2，x 2=1+2，∴P 点坐标为：（1﹣2，2），（1+2，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．33．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，， ∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 34．（1）13；（2）13． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.35．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．四、压轴题36．（1）①详见解析；②图见解析，猜想∠BEC=45°；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①证明△ACD ≌△BCF ，得到∠CAD=∠CBF 即可得到∠AEF=∠BCF=90°即可； ②根据已知条件画图即可；（2）取AB 的中点M ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆M 上，再利用圆周角定理即可证明．【详解】解：（1）①∵,90AC BC ACB ︒=∠=，CD CF =∴在△ACD 与△BCF 中，AC BC ACD ACB CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCF （SAS ）∴∠CAD=∠CBF又∵∠AFE=∠BFC∴∠AEF=∠BCF=90°，∴BE ⊥AD②图如下所示：。
江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. x2−3=x(x+4) B. x2−1x=3
C. x2−10x=5
D. 4x+6xy=33
2. 二次函数 y=x2-x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（ ）
A. 0 个
22. 已知二次函数 y=x2+（m-1）x+3 的图象过点（2，-1）， 1 求此二次函数的解析式； 2 画出这个二次函数的图象；并确定 y＞0 时，x 的取值范围？ 3设此二次函数图象与 x 轴交点分别为 A、B（A 在 B 左侧）与 y 轴交点为 C， 求 △ABC 的面积．
23. 如图，某小区规划在长20米，宽 10 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路使，其中两条与AD平行， 一 条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积 为 162 米 2，问小路应为多宽？
15.【答案】40
【解析】
解：连接 OD，
∵CD 与圆 O 相切， ∴OD⊥DC， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA=25°， ∵∠COD 为△AOD 的❧角， ∴∠COD=50°， ∴∠C=90°-50°=40°． 故答案为：40． 连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD 为 △AOD ❧角，求出∠COD 度数，即可确定出∠C 的度数． 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及❧角性质，熟练掌握切线 的性质是解本题的关键． 16.【答案】0
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
2015-2016学年江苏省淮安市开明中学九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省淮安市开明中学九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：153分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）【答案】D ．试卷第2页，共24页【解析】试题解析：（1）当点P 沿O→C 运动时， 当点P 在点O 的位置时，y=90°， 当点P 在点C 的位置时， ∵OA=OC ， ∴y=45°，∴y 由90°逐渐减小到45°； （2）当点P 沿C→D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时， 当点P 在点D 的位置时，y=45°， 当点P 在点0的位置时，y=90°， ∴y 由45°逐渐增加到90°． 故选D ．考点：动点问题的函数图象．2、如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 与坐标轴交于A 、B 两点，则一元二次方程x 2+bx+c=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．可能有实数根，也可能没有实数根【答案】C ． 【解析】试题解析：∵抛物线y=x 2+bx+c 与坐标轴交于A 、B 两点， ∴一元二次方程x 2+bx+c=0有两个不相等的实数根． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．3、已知A 、B 两地相距40千米，中午12：00时，甲从A 地出发开车到B 地，12：10时乙从B 地出发骑自行车到A 地，设甲行驶的时间为t （分），甲、乙两人离A 地的距离S （千米）与时间t （分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为（ ）A ．14：00B ．14：20C ．14：30D ．14：40【答案】C. 【解析】试题解析：因为甲60分走完全程0千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了30÷=45分，则乙用了（45-10）=35分，所以乙的速度为：（40-30）÷35=千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷=140分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分； 故选C.考点：一次函数的应用．4、如果α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】D ． 【解析】试题解析：∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角， ∴∠α=45°， ∴tanα=tan45°=1．试卷第4页，共24页故选D ．考点：特殊角的三角函数值． 5、一元一次方程4x=5x-2的解是（ ） A ．x=2B ．x=-2C ．x=D ．x=-【答案】A ． 【解析】试题解析：方程4x=5x-2， 移项，合并同类项得：-x=-2， 解得：x=2． 故选A ．考点：解一元一次方程．6、某市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（ ） A ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×106【答案】D ． 【解析】试题解析：将3100000用科学记数法表示为3.1×106． 故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数． 7、下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．3x-2x=1B ．x•x=x 2C ．2x+2x=2x 2D ．（-a 3）2=-a 5【答案】B. 【解析】试题解析：A ．3x-2x=x≠1，故本选项错误； B ．x•x=x 2，故本选项正确； C ．2x+2x=4x≠2x 2，故本选项错误； D ．（-a 3）2=a 6≠-a 5，故本选项错误. 故选B.考点：整式在运算.B．C．6D．-6A．【答案】D【解析】试题解析：根据互为相反数的两数之和为0可得：6的相反数为-6，∴这个数为-6．故选D．考点：相反数．试卷第6页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知二次函数y 1,y 2,y 3…yn 的最小值分别是a 1,a 2,a 3,…a n ,若y 1的解析式为：y 1=x 2-2x+1,并且满足：a 2=-,a 3=-,a4=-…以此类推，则a 2016=【答案】1008. 【解析】试题解析：y 1的解析式为：y 1=x 2-2x+1=（x-1）2 ∴a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1， a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1， a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2， a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2， …，所以n 是奇数时，a n =-；n 是偶数时，a n =-；a 2016=-=-1008．考点：规律型：数字的变化类．10、已知B 点的坐标为（-1，3），将B 点绕坐标原点顺时针90°，则点B 的对应点D 的坐标为 ．【答案】（3，1）． 【解析】试题解析：过A 作AC ⊥y 轴于C ，过A'作A'D ⊥y 轴于D ，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°， ∴∠A=∠A'OD ， 在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS ）， ∴A'D=OC=1，OD=CA=3， ∴A'的坐标是（3，1）． 考点：坐标与图形变化-旋转．11、一个扇形的面积为6πcm 2，弧长为πcm ，则该扇形的半径为 ．【答案】12cm. 【解析】试题解析：设半径是r ，∵一个扇形的弧长是πcm ，扇形的面积为6πcm 2，∴6π=×π×r ，∴r=12．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．12、在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC 的长是 ．【答案】6. 【解析】试题解析：∵sinA=，试卷第8页，共24页∴，解得BC=6．考点：锐角三角函数的定义．13、2015年年底，NBA 运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷。
2015年江苏省淮安市开明中学初三上学期期末数学试卷[解析版]
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2014-2015学年江苏省淮安市开明中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．（3分）关于方程x2﹣2x+3=0根的情况正确的是（）A．有两个不等的实根B．无实数根C．有两个相等的实根D．有两个不相等的正实根3．（3分）九年级（2）班科技兴趣小组六位成员的年龄分别为：14，15，16，12，13，15（单位：岁），则这组数据的中位数是（）A．16B．12C．14D．14.54．（3分）一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，其中∠AED=∠B，则下列结论正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△AED∽△ABC C．△EAD∽△ABC D．△AED∽△ACB 6．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠BOC=60°，则∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a﹣b=0二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）8．（3分）二次函数y=x2+8的图象关于对称．9．（3分）连掷五次骰子都没有得到6点正面向上，第六次得到6点正面向上的概率是．10．（3分）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．11．（3分）如果△ABC∽△A′B′C′，相似比3：2，若它们的面积比为．12．（3分）某商城鞋柜一周七天卖出鞋的双数分别为：30，26，30，18，20，36，30．则这组数据的众数是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．14．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则该圆锥的底面半径为cm．15．（3分）写出一个有一根为2的一元二次方程是．16．（3分）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是．17．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为．三、解答题（本大题有10小题，共96分）18．（10分）用适当的方法解方程（1）3y（y﹣1）=2（y﹣1）（2）x2﹣2x﹣2=0．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M为斜边AB上的一点，MN⊥AB交AC于N，若AM=3cm，AB：AC=5：3，求AN的长．20．（8分）如图，点D是⊙O上一点，弦AB⊥OD，垂足为点C，若AB=12，CD=4，求⊙O的半径．21．（10分）同时抛掷三枚质地均匀的一元硬币，求抛掷结果又两枚正面向上的概率．（用树状图或列表法列出所有可能的结果）22．（10分）某体育用品店销售一种运动鞋，当每双的零售价为300元时，每天能卖出10双，经过调研发现，当单价降低10元，每天就能多卖出10双，但是单价不能低于200元，按此规律，如果该店某天销售这种运动鞋的销售额为3960，则这一天共卖出多少双这种运动鞋？23．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了20次测试，测试成绩如下表（单位：环）：成绩（环）78910甲3次8次5次4次乙4次6次6次4次（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．（9分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，﹣3）且与x轴交于点A（3，0）和点B．（1）求此函数解析式及B点的坐标．（2）该函数图象上是否存在点Q使△ABQ的面积为8？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点B是AC延长线上一点，直线BD与⊙O 相切于点D．若AD=BD，求证：∠DAB=∠B=30°．26．（10分）解方程x4﹣7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则原方程可变为y2﹣7y+12=0①，解得y1=3，y2=4．当y=3时，x2=3，∴x=±；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）利用上述方法解方程：（x2+x）2+（x2+x）﹣6=0．27．（13分）已知直线L2：y=﹣3x+24，直线L1：y=x+3，交于点C，直线L1和直线L2分别交x轴于B、A，过点A作AD⊥x轴并交L1于D，过点D作DE∥x 轴并交L2于E，再过E作x轴垂线，垂足为F，得到矩形GDEF（G与A重合）（1）求△ABC的面积；（2）求矩形GDEF的边DE和EF的长；（3）若将矩形GDEF沿x轴的负方向以每秒一个单位长度的速度平移，设移动时间为t（s）（0≤t≤14），求矩形GDEF平移过程中，矩形GDEF与△ABC公共部分的面积S与矩形运动时间t（秒）之间的函数关系，并写出相应的t的范围．2014-2015学年江苏省淮安市开明中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【解答】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选：A．2．（3分）关于方程x2﹣2x+3=0根的情况正确的是（）A．有两个不等的实根B．无实数根C．有两个相等的实根D．有两个不相等的正实根【解答】解：x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣12=﹣8＜0，则方程无实数根．故选：B．3．（3分）九年级（2）班科技兴趣小组六位成员的年龄分别为：14，15，16，12，13，15（单位：岁），则这组数据的中位数是（）A．16B．12C．14D．14.5【解答】解：把这组数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，16，最中间的两个数的平均数是：=14.5，则这组数据的中位数是14.5；故选：D．4．（3分）一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球共12个，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是=．故选：B．5．（3分）如图，其中∠AED=∠B，则下列结论正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△AED∽△ABC C．△EAD∽△ABC D．△AED∽△ACB 【解答】解：如图，∵在△ADE与△ABC中，∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴△AED∽△ABC．故选：B．6．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠BOC=60°，则∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：在⊙O中，∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=×60°=30°．故选：D．7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a﹣b=0【解答】解：A、∵抛物线的开口方向是向下，∴a＜0；故本选项正确；B、根据图象知，当x=0时，y=c，∴c＞0，故本选项正确；C、∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项错误；D、根据图象知对称轴方程x=1，即x=﹣=1，∴b+2a=0，故本选项正确；故选：D．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）8．（3分）二次函数y=x2+8的图象关于y轴对称．【解答】解：∵二次函数y=x2+8，∴图象的对称轴为直线x=0，∴二次函数y=x2+8的图象关于y轴对称，故答案为y轴．9．（3分）连掷五次骰子都没有得到6点正面向上，第六次得到6点正面向上的概率是．【解答】解：根据概率公式得：第六次得到6点正面向上的概率是；故答案为：．10．（3分）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．11．（3分）如果△ABC∽△A′B′C′，相似比3：2，若它们的面积比为9：4．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比3：2，∴它们的面积比为9：4，故答案为：9：4．12．（3分）某商城鞋柜一周七天卖出鞋的双数分别为：30，26，30，18，20，36，30．则这组数据的众数是30．【解答】解：∵30出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是30；故答案为：30．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=2．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．14．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则该圆锥的底面半径为4cm．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2πr=8π，r=4cm．15．（3分）写出一个有一根为2的一元二次方程是x2﹣2x=0．【解答】解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣2）=0，即x2﹣2x=0；本题答案不唯一．故答案为：x2﹣2x=0．16．（3分）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是0≤d＜5．【解答】解：∵⊙O的半径为5，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜5；故答案为：0≤d＜5．17．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4．【解答】解：9﹣1=32﹣12=8=4+4；16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．三、解答题（本大题有10小题，共96分）18．（10分）用适当的方法解方程（1）3y（y﹣1）=2（y﹣1）（2）x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：（1）3y（y﹣1）=2（y﹣1），3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）=0，（y﹣1）（3y﹣2）=0，∴y﹣1=0，3y﹣2=0，解得y1=1，y2=；（2）x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x+1﹣3=0，（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M为斜边AB上的一点，MN⊥AB交AC于N，若AM=3cm，AB：AC=5：3，求AN的长．【解答】解：∵MN⊥AB交AC于N，∴∠AMN=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ACB，∴AB：AC=AN：AM=5：3，∴AM=3cm，∴AN=5cm．20．（8分）如图，点D是⊙O上一点，弦AB⊥OD，垂足为点C，若AB=12，CD=4，求⊙O的半径．【解答】解：连接OA，∵AB⊥OD，∴AC=AB=6，设⊙O的半径为x，则OC=x﹣4，由勾股定理得，OA2=AC2+OC2，即x2=36+（x﹣4）2，解得，x=，答：⊙O的半径为．21．（10分）同时抛掷三枚质地均匀的一元硬币，求抛掷结果又两枚正面向上的概率．（用树状图或列表法列出所有可能的结果）【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中三枚硬币都是正面朝上的结果数为1，所以三枚硬币都是正面朝上的概率=．22．（10分）某体育用品店销售一种运动鞋，当每双的零售价为300元时，每天能卖出10双，经过调研发现，当单价降低10元，每天就能多卖出10双，但是单价不能低于200元，按此规律，如果该店某天销售这种运动鞋的销售额为3960，则这一天共卖出多少双这种运动鞋？【解答】解：设这名顾客买了x双运动鞋，根据题意可得：∵300×10=3000（元），3000＜3960，∴这名顾客买的运动鞋数超过了10双，[300﹣10（x﹣10）]x=3960，解得：x1=22，x2=18，当x=22时，300﹣10×（22﹣10）=180＜200，故不合题意舍去．答：这名顾客买了18双运动鞋．23．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了20次测试，测试成绩如下表（单位：环）：成绩（环）78910甲3次8次5次4次乙4次6次6次4次（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．=（7×3+8×8+9×5+10×4）=8.5【解答】解：（1）甲、乙的平均数分别是甲（环），=（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5（环），乙（2）甲、乙的方差分别是S2=[（7﹣8.5）2+（7﹣8.5）2+…+（10﹣8.5）2]=0.95，甲S2乙=[（7﹣8.5）2+（7﹣8.5）2+…+（10﹣8.5）2]=0.6；故推荐乙参加省比赛更合适．24．（9分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，﹣3）且与x轴交于点A（3，0）和点B．（1）求此函数解析式及B点的坐标．（2）该函数图象上是否存在点Q使△ABQ的面积为8？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，﹣3）和点A（3，0），可得，解得到，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，令y=0则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴点B（﹣1，0）．（2）存在．设Q（m，m2﹣2m﹣3），=8，∵S△ABQ∴×4×|m2﹣2m﹣3|=8，∴m2﹣2m﹣3=±4，∴m2﹣2m﹣7=0或m2﹣2m+1=0，∴m=1或1，∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点B是AC延长线上一点，直线BD与⊙O 相切于点D．若AD=BD，求证：∠DAB=∠B=30°．【解答】证明：连接DO，∵直线BD与⊙O相切于点D，∴∠ODC=90°，∵AO=DO，∴∠DAB=∠ADO，∵AD=DB，∴∠DAB=∠B，∴∠DAB=∠B=∠ADO，∵∠DAB+∠ADO=∠DOB，∴∠A+∠ADO+∠B=90°，∴∠DAB=∠B=30°．26．（10分）解方程x4﹣7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则原方程可变为y2﹣7y+12=0①，解得y1=3，y2=4．当y=3时，x2=3，∴x=±；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）利用上述方法解方程：（x2+x）2+（x2+x）﹣6=0．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案是：换元；（2）设x2+x=y，原方程可化为y2+y﹣6=0，解得y1=﹣3，y2=2．由x2+x=﹣3，得x2+x+3=0，△=1﹣4×3=﹣11＜0，此方程无解．由x2+x=2，得方程x2+x﹣2=0，解得：x1=，x2=．所以原方程的解为x1=，x2=．27．（13分）已知直线L2：y=﹣3x+24，直线L1：y=x+3，交于点C，直线L1和直线L2分别交x轴于B、A，过点A作AD⊥x轴并交L1于D，过点D作DE∥x 轴并交L2于E，再过E作x轴垂线，垂足为F，得到矩形GDEF（G与A重合）（1）求△ABC的面积；（2）求矩形GDEF的边DE和EF的长；（3）若将矩形GDEF沿x轴的负方向以每秒一个单位长度的速度平移，设移动时间为t（s）（0≤t≤14），求矩形GDEF平移过程中，矩形GDEF与△ABC公共部分的面积S与矩形运动时间t（秒）之间的函数关系，并写出相应的t的范围．【解答】解：（1）令y=0，则有﹣3x+24=0和x+3=0，解得：x=8和x=﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（8，0）．令﹣3x+24=x+3，解得：x=6，此时y=×6+3=6，即点C的坐标为（6，6）．=×[8﹣（﹣6）]×6=42．∴△ABC的面积S△ABC（2）依照题意画出图形，如图1所示．将x=8代入直线L1：y=x+3中，得：y=×8+3=7，即点D的坐标为（8，7）；将y=7代入直线L2：y=﹣3x+24，则有7=﹣3x+24，解得：x=，即点E的坐标为（，7）；又∵EF⊥x轴，∴点F的坐标为（，0）．∴DE=8﹣=，EF=7﹣0=7．（3）随着矩形的运动，分三种情况：①点C在线段DG的左侧，如图2所示．此时0≤AG＜8﹣6，即0≤t＜2．AG=t，NG=3AG=3t，BF=AB﹣FG﹣AG=14﹣﹣t=﹣t，MF=BF=﹣．此时S=S△ABC ﹣S△BFM﹣S△AGN=42﹣BF•MF﹣AG•NG=﹣+t+；②点C在线段DG的右侧（或在线段DG上），点B在线段EF的左侧（或在线段EF上），由图3所示．此时8﹣6≤AG≤AB﹣FG，即2≤t≤，AG=t，BG=AB﹣AG=14﹣t，NG=BG=7﹣t，BF=AB﹣AG﹣FG=﹣t，MF=BF=﹣t．此时S=（MF+NG）•FG=×（﹣t+7﹣t）×=﹣t+；③点B在EF的右边，点B在线段DG的左侧（或在线段DG上），如图4所示．此时AB﹣FG＜AG≤AB，即＜t≤14，AG=t，BG=AB﹣AG=14﹣t，NG=BG=7﹣t．此时S=BG•NG=×（14﹣t）×（7﹣t）=﹣7t+49．综上可知：矩形GDEF与△ABC公共部分的面积S=．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
江苏省淮安市九年级上学期数学期末试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·萧山期中) 的对称轴是直线（）A . x=－1B . x=1C . y=－1D . y=12. （2分） (2019八下·长兴期末) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . k=4B . k=-4C . k≥-4D . k≥43. （2分）(2020·潍坊) 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法错误的是（）A . 等弧所对圆周角相等B . 同弧所对圆周角相等C . 同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D . 同圆中，等弦所对的圆周角相等5. （2分） (2019九上·罗平期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（）A . (0，4)B . (1，1)C . (1，2)D . (2，1)6. （2分）用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A . （B .C .D .7. （2分） (2020九上·北仑期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A .B .C . 2D .8. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（）A . 30πB . 48πC . 60πD . 96π9. （2分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 1.5（1+x）=4.5B . 1.5（1+2x）=4.5C . 1.5（1+x）2=4.5D . 1.5（1+x）+1.4（1+x）2=4.510. （2分） (2017九上·义乌月考) 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2019九上·荆门期中) 方程3x2﹣x＝0的解为________.12. （1分）如图，△ABC中，AB=AC=20，∠A=60°，则池塘的宽BC=________．13. （1分）(2020·阳新模拟) 若关于x的方程有实数根，则K的取值范围是________.14. （1分） (2016九上·洪山期中) 已知点P的坐标是（2，﹣3），那么点P关于原点的对称点P1的坐标是________．15. （2分）(2019·湘潭) 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是________．16. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．17. （2分）(2017·三台模拟) 平面直角坐标系xOy中有四点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，1），D（0，2）在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是________．三、解答题 (共8题；共54分)18. （5分）(2020·武汉模拟) 解方程：x2﹣4x﹣7=0.19. （5分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率.20. （2分） (2019九上·苏州开学考) 如图，矩形中，于，平分与交于点 .（1）求证：；（2）若，，求的长.21. （10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD 的延长线于点F．（1）图中△EFD可以由△________绕着点________旋转________度后得到；（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求四边形ABCD的面积．23. （10分） (2020八下·抚顺期末) 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 (单位: )与时间(单位： )之间的关系如图所示.（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）时，求与之间的函数关系式；（3）每分钟进水、出水各多少升？24. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，延长AC，BD交于点E．（1）求∠E的度数；（2）点M为BE上一点，且满足EM•EB=CE2 ，连接CM，求证：CM为⊙O的切线．25. （2分） (2017九上·丹江口期中) 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC ，请求出点P的坐标；（3）点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF 为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共54分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·杭州期末) 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （1分） (2021九上·仙居期末) 将函数的图象向右平移2个单位.再向下平移4个单位.所得图象的对称轴是（）A .B .C .D .【考点】3. （1分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A .B .C .D .【考点】4. （1分） (2018八下·萧山期末) 已知反比例函数y （k≠0），当x 时y=﹣2.则k的值为（）A . ﹣1B . ﹣4C .D . 1【考点】5. （1分） (2018八上·防城港月考) 正五边形的每一个外角的度数是（）A . 60°B . 108°C . 72°D . 120°【考点】6. （1分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（）A . 10B . 8C . 20D . 16【考点】7. （1分）(2018·洪泽模拟) 如图，已知AB 、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 35°【考点】8. （1分） (2020九上·吴兴期中) 如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（）A . 115°B . 75°C . 95°D . 不能确定【考点】9. （1分）小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 15cm【考点】10. （1分）(2020·珠海模拟) 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A .B .C .D .【考点】二、解答题 (共8题；共15分)11. （2分）(2018·巴中) 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．【考点】12. （2分）(2019·抚顺) 如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作 .（1）判断与的位置关系，并说明理由.（2）若点是的中点，的半径为2，求的长.【考点】13. （1分）如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．【考点】14. （2分）(2017·瑶海模拟) 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【考点】15. （2分） (2015九上·揭西期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y 轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】16. （2分）(2020·昆明模拟) 为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”.某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？【考点】17. （1分）(2018·遂宁) 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN.MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．【考点】18. （3分）(2014·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO 上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】三、填空题 (共8题；共8分)19. （1分） (2019八上·上海月考) 已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________【考点】20. （1分）(2018·濠江模拟) 点P（-3， 4）关于y轴的对称点P′的坐标是________【考点】21. （1分） (2019九上·辽阳期末) 如图，点A(3，n)在双曲线y= 上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是________.【考点】22. （1分）(2019·抚顺模拟) 从四个数中任取一个数作为的长度，又从中任取一个数作为的长度，，则能构成三角形的概率是________.【考点】23. （1分） (2019九上·海南期末) 抛物线y=x2+3x-10与x轴的交点坐标为________.【考点】24. （1分） (2019九上·荔湾期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝________cm．【考点】25. （1分）(2018·潍坊) 如图,点的坐标为 ,过点作x轴的垂线交直于点以原点为圆心, 的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点 ,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是________．【考点】26. （1分） (2020·武汉模拟) 已知：二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，则抛物线经过某个定点的坐标是________．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、解答题 (共8题；共15分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：三、填空题 (共8题；共8分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
江苏省淮安市九年级上册数学期末考试试卷
江苏省淮安市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·遵义) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 63. （2分）将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2 ，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当-<x<2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）(2019·临沂) 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（）A . 0.5B . 1C . 1.5D . 29. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米二、填空题 (共8题；共12分)10. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆相交，其中，则图中阴影部分面积为________（结果保留π）.11. （1分）抛物线y=x2﹣（m+1）x+9与x轴只有一个交点，则m的值为________ ．12. （1分）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．13. （1分）(2017·蜀山模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为________．14. （5分）已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为.15. （1分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________ （结果保留π）．16. （1分）(2019·十堰) 如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为________.17. （1分）已知数组：，，，…记第一个数为a1 ，第二个数为a2 ，第n个数为an ，若an是方程＝1的解，则n等于________．三、解答题 (共7题；共60分)18. （5分）计算（1）（2）．19. （10分）(2020·云南模拟) 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润.20. （5分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．21. （10分）(2017·南岸模拟) 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1） M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．22. （10分） (2016八下·防城期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．23. （10分）如图，△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.24. （10分） (2019九上·北京月考) 如果抛物线与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共12分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共60分)18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略。
江苏省淮安市九年级上学期期末数学试卷
江苏省淮安市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017九上·十堰期末) 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·本溪期末) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·抚顺模拟) 在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 45. （2分） (2016九上·和平期中) 如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA，OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点F，尺子OB与圆交于点E，读得OF为8个单位长度，OE为6个单位长度．则圆的直径为（）A . 25个单位长度B . 14个单位长度C . 12个单位长度D . 10个单位长度6. （2分）(2017·东兴模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2019九上·长兴月考) 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A . 它的图象分布在第二、四象限B . 它的图象与直线y=x无交点C . 当x＞0时，y的值随x的增大而增大D . 当x＜0时，y的值随x的增大而减小9. （2分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A . 7，10，15B . 4，5，10C . 3，5，8D . 1，5，710. （2分）函数y=的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·乐清模拟) 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB 绕点O逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A . （0，）B . （2，0）C . （0，2）D . （，1）12. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A .B .C .D .13. （2分）二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个14. （2分） (2019八下·丰润期中) 如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019九上·定州期中) 元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有________个同学．16. （1分）(2018·广州模拟) 已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2 ，则圆锥的母线长是________cm；17. （1分）(2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．18. （1分）如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．19. （1分） (2017八下·苏州期中) 若反比例函数y= 图象经过点A（﹣，），则k=________．三、解答题 (共7题；共75分)20. （10分）(2017·如皋模拟) 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．21. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．22. （10分）(2017·永修模拟)（1）解方程： + =2（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．23. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．24. （15分）(2017·营口模拟) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25. （15分） (2019九下·崇川月考) 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（3）点B(3，4)，C(5，2)，D(， )是否在这个函数图象上？为什么？26. （10分）如图，已知一次函数y=﹣ x+4与两坐标轴分別交于A、B两点，动点P从原点0出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，连接AP，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，△PAB的面积为6？（2）若t＜4，作△PAB中AP边上的高BQ，问：当t为何值时，BQ长为4？并直接写出此时Q的坐标．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共75分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
开明中学试卷初三数学答案
一、选择题1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3B. -2C. 0.5D. √2答案：D解析：√2是无理数，不是有理数。
2. 下列方程中，没有实数解的是（）A. x^2 + 4 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：A解析：A选项的判别式Δ = b^2 - 4ac = 0^2 - 414 = -16 < 0，所以方程没有实数解。
3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：D解析：等边三角形的面积最大，因为它的边长与高的比例最优。
4. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则该方程（）A. 一定有实数解B. 一定没有实数解C. 一定有两个不同的实数解D. 不能确定解的情况答案：C解析：当判别式Δ > 0 时，方程有两个不同的实数解。
5. 已知等差数列的前三项分别是 a、b、c，且 a + b + c = 0，则该等差数列的公差是（）A. aB. bC. cD. 0答案：D解析：等差数列的公差是相邻两项之差，由于 a + b + c = 0，可得 b = -a - c，所以公差 d = b - a = -c - a - a = -2a。
二、填空题6. 若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值是 _______。
答案：2 或 3解析：通过因式分解 x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，得到 x = 2 或 x = 3。
7. 等边三角形的边长为 a，则其面积 S = _______。
答案：√3/4 a^2解析：等边三角形的面积公式为S = √3/4 a^2。
8. 若sinα = 1/2，则α 的取值范围是 _______。
答案：α ∈ (π/6, 5π/6)解析：sinα = 1/2 时，α 在第一和第二象限，且满足π/6 < α < 5π/6。
淮安市九年级上学期数学期末考试试卷
淮安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·天水) 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·延庆期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）A . 0.5B . 2C .D .3. （2分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为（）A . b=2,c=2B . b=2,c=0C . b=﹣2,c=﹣1D . b=﹣3,c=24. （2分）．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A . y=-x2+xB . y=-x2+xC . y=-x2-xD . y=x2-x5. （2分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，=，=，那么等于（）A . -B . -C . -D . -6. （2分）(2017·石家庄模拟) 下列三个三角形中相似的是（）A . A与BB . A与CC . B与CD . A，B，C都相似二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分） (2019九上·虹口期末) 若，则的值为________.8. （3分） (2018九上·硚口月考) 若正六边形的边长是4，则其半径是________，边心距是________，面积是________9. （1分） (2016九上·孝南期中) 已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=________．10. （1分）(2018·资中模拟) 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在________米以外，司机刹车后才不会撞到行人．11. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，若△ADE∽△ACB，且，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是________．12. （1分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于________厘米．13. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，有一个斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i=1:2.5,那么该斜坡的水平距离AC的长________m14. （1分） (2019九上·临沧期末) 抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝________．15. （1分）(2017·三门峡模拟) 如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是________．16. （1分）(2011·福州) 以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．17. （1分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________（不包括5）．18. （1分）如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是________．三、解答题 (共7题；共75分)19. （5分）计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．20. （10分） (2020九下·台州月考) 菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.（1）如图1，若BP⊥C D，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长.（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN.试判断△MON的形状，并说明理由.21. （10分）一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少？22. （5分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE=453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方 B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒)23. （15分）(2017·吉林模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．24. （15分）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称．（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式;（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标;（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。
九年级上册淮安数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册淮安数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－14．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．236．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．12B．13C．14D．157．一个扇形的半径为4，弧长为2 ，其圆心角度数是（）A．45B．60C．90D．1808．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 9．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内11．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 15．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.17．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．19．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒20．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．21．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 22．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30.连接EG,若△EFG的面积为43，求FH的长.26．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.27．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．28．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝22，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝ ．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ．求证：2BD ＝AD+DC ． （4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．29．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件 ⋯ 15 20 25 30 ⋯ y()件 ⋯550500450400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？30．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？31．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ，①求 E 坐标；②若 tan∠BPM=25，求抛物线的解析式．32．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=tan APO∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DEBC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒ 故选C ． 【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可． 【详解】 如图，∵由勾股定理得2268+， ∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm，∴d=r，所以点M在⊙C上，故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．11．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π 【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．15．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 16．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积. 【详解】 如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.17．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】 过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则． 【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 18．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.19．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 20．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．21．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 22．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．23．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD∆∽DBC∆，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH∆∽FHG∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD，︒∠=平分ABC∠,40,140ABD DBCA ADB︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADCBDC ADBA BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴=ABD∴∆∽DBC∆∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFH HFG∠=∠FEH∴∆∽FHG∆FE FHFH FG∴=2FH FE FG∴=⋅过点H作EQ FG⊥垂足为Q则3sin60EQ FE︒=⨯=14321322FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】【分析】（1）易求DF 长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF ，EF=2CE 即可得；（3）先证明△OFG 为等边三角形，△OPG 为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG 和∠GOF 的大小均为60°,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH 和△OGF 有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC= ∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F 是CD 的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP ,OG,作OH ⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG 为等边三角形，同理△OPG 为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=32OG ,∴S 扇形OPG =S 扇形OGF ,∴S 阴影=（S 矩形OPDH-S 扇形OPG -S △OGH ）+(S 扇形OGF -S △OFG )=S 矩形OPDH -32S △OFG =3132323222 , 即图中阴影部分的面积32.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.27．（1）①（6，33，332）))))2434303331333352335935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪>【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3∴点B 的坐标为：（6，3②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP ＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP ＝2，再根据勾股定理得出PP'2CP ＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB ﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD ，CD'＝AD ，∠BCD'＝∠BAD ，再判断出点D'在DC 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD ，CD ＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD ＝∠BAD'，再判断出点D'在AD 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝22DD'2．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.29．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）∴销售利润(10)(10700)w x x =--+（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10＜0，∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．30．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为38.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38． 【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴AO EM OB PM=，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴11OEc c a+=-，∴OE=ac -，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴133a aOEc a=-==，∴E（-13，0）；②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ， ∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB===，由1 22 5S S =，通过证得~AOP CDP∆∆，得出2245AOPPCDS OAS CD∆∆==即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）CBP∆是等腰三角形，理由：连接OB，OA OB=A OBA∴∠=∠⊙O与BC相切与点B，OB BC∴⊥，即90OBC∠=，90OBA PBC∠+∠= OP OA⊥90APO A∴∠+∠=，APO CPB∠=∠90CPB A∴∠+∠=CPB PBC∴∠=∠CB CP∴=CBP∴∆是等腰三角形（2）设BC x=，则PC x=，在Rt OBC∆中，6OB OA==，2OC CP OP x=+=+，222OB BC OC+=，2226(2)x x∴+=+，解得8x=，即BC的长为8；（3）解：作CD BP⊥于D，PC CB=。
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2015-2016学年江苏省淮安市开明中学初三上学期期末数学试卷一．选择题1．（3分）若一个数的相反数为6，则这个数为（）A．B．±6C．6D．﹣62．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．3x﹣2x=1B．x•x=x2C．2x+2x=2x2D．（﹣a3）2=a5 3．（3分）据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106 4．（3分）一元一次方程4x=5x﹣2的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．D．5．（3分）如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A．B．C．1D．6．（3分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．可能有实数根，也可能没有实数根7．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题8．（3分）一元一次不等式3x﹣2＜0的解集为．9．（3分）分解因式：3x﹣12=．10．（3分）将抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的二次函数的解析式为．11．（3分）已知点（a，3）是函数y=的图象上一点，则a=．12．（3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组6人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为．13．（3分）2015年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷．如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分．如果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是．15．（3分）一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为．16．（3分）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为．17．（3分）已知二次函数y1，y2，y3，…y n的最小值分别为a1，a2，a3，…a n，若y1的解析式为：y1=x2﹣2x+1，并且满足：a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2016=．三．解答题18．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．20．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．21．在一个不透明的袋子中装着5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，﹣1，﹣2，从袋中随机取出一个小球．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球上数字为正数的概率为；（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y，记M（x，y），请用画树状图或列表法列举出点M所有可能的坐标，并求点M位于第二象限的概率．22．小明上午8点正从家里出发，到书店买书．右图反映了小明买书过程中（从出发到回家）离家的距离y（米）和离家的时间x（分）的关系．（1）书店离小明家多远？（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速度每分钟快15米，问小明几点到家并求小明离开书店后返家过程中y与x的函数关系式．23．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．25．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR 与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；（2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．2015-2016学年江苏省淮安市开明中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）若一个数的相反数为6，则这个数为（）A．B．±6C．6D．﹣6【解答】解：﹣（6）=﹣6．故选：D．2．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．3x﹣2x=1B．x•x=x2C．2x+2x=2x2D．（﹣a3）2=a5【解答】解：A、结果是x，故本选项错误；B、结果是x2，故本选项正确；C、结果是4x，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项错误；故选：B．3．（3分）据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106【解答】解：将3100000用科学记数法表示为3.1×106．故选：D．4．（3分）一元一次方程4x=5x﹣2的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．D．【解答】解：将4x=5x﹣2移项，得：4x﹣5x=﹣2，合并同类项，得：﹣x=﹣2，系数化为1，得：x=2，故选：A．5．（3分）如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A．B．C．1D．【解答】解：∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角，∴∠α=45°，∴tanα=tan45°=1．故选：C．6．（3分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．可能有实数根，也可能没有实数根【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，∴一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：C．7．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．二．填空题8．（3分）一元一次不等式3x﹣2＜0的解集为x＜．【解答】解：3x﹣2＜0移项得3x＜2，系数化为1得，x＜；故答案为x＜．9．（3分）分解因式：3x﹣12=3（x﹣4）．【解答】解：3x﹣12=3（x﹣4）．故答案为：3（x﹣4）．10．（3分）将抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的二次函数的解析式为y=﹣3x2﹣6x﹣5．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣3（x+1）2﹣2，化成一般形式得：y=﹣3x2﹣6x﹣5．故答案为：y=﹣3x2﹣6x﹣5．11．（3分）已知点（a，3）是函数y=的图象上一点，则a=﹣2．【解答】解：∵点（a，3）是函数y=的图象上一点，∴3=﹣，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组6人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为6．【解答】解：48﹣42=6．故答案为：6．13．（3分）2015年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷．如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分．如果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组．【解答】解：设他分别投中了x个两分球和y个三分球，由题意得：，故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是6．【解答】解：∵sinA=，∴=，解得BC=6．故答案为：6．15．（3分）一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为12．【解答】解：S=lr，r===12，故答案为：12．16．（3分）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为（3，1）．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．17．（3分）已知二次函数y1，y2，y3，…y n的最小值分别为a1，a2，a3，…a n，若y1的解析式为：y1=x2﹣2x+1，并且满足：a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2016=﹣1008．【解答】解：由y1的解析式为：y1=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得到，a1=0．a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，a2016=﹣1008．故答案为﹣1008．三．解答题18．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．【解答】解：原式=4﹣1﹣1+1=3．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．【解答】解：原式=•=•=，当a=4时，原式==4．20．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．【解答】解：（1）根据题意得：解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为==20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．21．在一个不透明的袋子中装着5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，﹣1，﹣2，从袋中随机取出一个小球．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球上数字为正数的概率为；（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y，记M（x，y），请用画树状图或列表法列举出点M所有可能的坐标，并求点M位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，﹣1，﹣2，其中小球上的数字是正数的有2个，∴如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，点M恰好落在第二像限的有4种情况，∴点M恰好落在第二像限的概率为：．22．小明上午8点正从家里出发，到书店买书．右图反映了小明买书过程中（从出发到回家）离家的距离y（米）和离家的时间x（分）的关系．（1）书店离小明家多远？（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速度每分钟快15米，问小明几点到家并求小明离开书店后返家过程中y与x的函数关系式．【解答】解：（1）书店离家900米．（2）∵去书店时的速度为（米/分）∴返家时的速度为45+15=60（米/分）∴返回用时（分）∴到家时间为8点45分设y=kx+b，把（30，900），（45，0）代入得．解得．∴y=﹣60x+270023．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．（1分）在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，∴∠BDE=60度．设DE=x，则BE=x．（2分）在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．∴AE=3x．（3分）∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．∴x=5．（4分）∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．（5分）答：塔BC的高度为15米．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．25．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=800；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40﹣2×10）（60﹣2×10）=800（平方米）．故答案为：800；（2）根据题意得：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2=﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR 与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；（2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．【解答】解：（1）如图①，由题意可知AP=4t，tanA===，∴PQ=3t；（2）①当点P在AC边上时，如图①．∵∠RPQ=45°，∠CPQ=90°，∴∠CPR=45°=∠RPQ，∴点R到直线AC、PQ距离相等，此时0＜t＜1．②当点P在BC边上时，过点R作RH⊥PQ于点H，如图②，则有PC=4t﹣4，PB=7﹣4t，∵tanB===，∴PQ=PB=（7﹣4t）．由题可得：RH=PC．∵RH=PQ，∴PC=PQ，∴4t﹣4=（7﹣4t），解得：t=．综上所述：0＜t＜1或t=；（3）①当0＜t≤时，如图①．过点R作RH⊥PQ于点H，S=PQ•RH=×3t×=t2．②当＜t＜1时，如图③．过点R作RH⊥PQ于点H，交BC于点G，则有RG⊥MN，RH=PQ=t，GH=PC=4﹣4t，∴S=S△RPQ ﹣S△RMN=PQ•RH﹣MN•RH=RH2﹣RG2=（t）2﹣[t﹣（4﹣4t）]2=﹣28t2+44t﹣16；（4）点R落在△ABC高线上时，t的值为，，，．提示：可分以下几种情况讨论：如图④～⑦①点P在AC上，且点R在AB的高CH上，如图④，过点P作PG⊥CH于G，易证△PGR≌△RHQ，则有PG=RH，GR=QH．易求得AB=5，CH=，AH=，BH=．PC=4﹣4t，CG=PC=（4﹣4t），PG=PC=（4﹣4t），AQ=AP=5t，QH=AH﹣AQ=﹣5t．根据CH=CG+GR+RH=CG+QH+PG=，得（4﹣4t）+﹣5t+（4﹣4t）=，解得：t=．②点P在AC上，且点R在AC的高BC上，如图⑤过点R作RH⊥PQ于H，易得PQ=2RH=2PC，PQ=AP=3t，PC=4﹣4t，∴3t=2（4﹣4t），解得：t=．③点P在BC上，且点R在BC的高AC上，如图⑥，过点R作RH⊥PQ于H，易得PQ=2RH=2PC，PQ=PB=（7﹣4t），PC=4t﹣4，∴（7﹣4t）=2（4t﹣4），解得：t=．④点P在BC上，且点R在AB的高CH上，如图⑦，过点P作PG⊥CH于G，易证△PGR≌△RHQ，则有PG=RH，GR=QH．易证△CGP∽△CHB，∴==．∵BC=3，CH=，BH=，CP=4t﹣4，∴CG=PC=（4t﹣4），PG=PC=（4t﹣4），同理可得QB=PB=（7﹣4t），QH=QB﹣BH=（7﹣4t）﹣．根据CH=CG+GH=CG+RH﹣RG=CG+PG﹣QH=，得（4t﹣4）+（4t﹣4）﹣[（7﹣4t）﹣]=，解得：t=．。