土力学与地基基础第三章土自重应力计算
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土力学：第三章土中应力计算
基础设计
在建筑、道路、桥梁等工程的基 础设计中，土中应力计算是确定
基础承载力和稳定性的关键。
边坡稳定性分析
通过土中应力计算，可以评估边坡 的稳定性，预防滑坡等灾害。
地下工程
在地下工程（如隧道、地铁等）建 设中，土中应力计算对于确定施工 方案、预防塌方等具有重要意义。
03 土中自重应力计算
CHAPTER
自重应力的概念与计算方法
自重应力
由于土体自重产生的应力。
计算方法
通过土体的密度和重力加速度 ，结合土体的几何形状和尺寸 ，计算得到自重应力。
垂直应力
土体自重在垂直方向上产生的 应力。
水平应力
土体自重在水平方向上产生的 应力。
自重应力的分布规律
垂直分布规律
自重应力随土体深度的增 加而增大。
水平分布规律
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
CHAPTER
附加应力的概念与计算方法
在建筑、道路、桥梁等工程的基 础设计中，土中应力计算是确定
基础承载力和稳定性的关键。
边坡稳定性分析
通过土中应力计算，可以评估边坡 的稳定性，预防滑坡等灾害。
地下工程
在地下工程（如隧道、地铁等）建 设中，土中应力计算对于确定施工 方案、预防塌方等具有重要意义。
03 土中自重应力计算
CHAPTER
自重应力的概念与计算方法
自重应力
由于土体自重产生的应力。
计算方法
通过土体的密度和重力加速度 ，结合土体的几何形状和尺寸 ，计算得到自重应力。
垂直应力
土体自重在垂直方向上产生的 应力。
水平应力
土体自重在水平方向上产生的 应力。
自重应力的分布规律
垂直分布规律
自重应力随土体深度的增 加而增大。
水平分布规律
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
CHAPTER
附加应力的概念与计算方法
土力学 第三章 土体中的应力计算解析
第五章土体中的应力计算
第一节概述
大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：
自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。
附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。
一、应力～应变关系的假定
真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
1、关于连续介质问题
弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。
为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。
2、关于线弹性体问题
理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
土力学与地基基础(土中的应力计算)
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中： 土的侧压力系数或静止土压力系数， 式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1
地下水位的升降会引起土中自重应力的变化
σ z = αt 2 p
附加应力系数按l/b ,z/b查表 附加应力系数按 查表
(四)均布的圆形荷载 四 均布的圆形荷载
σ z = αr p
αr
由r/R, z/R的比值查表 的比值查表
（五）线荷载作用下的地基附加应力
σz = 2pz3 π(x2 + z2)2 2px2z π(x2 + z2)2
2pxz2 π(x2 + z2)2
附加应力系数由x/bபைடு நூலகம்,z/b查表，式中 为计 查表， 附加应力系数由 查表 式中x为计 算点至条形基础中心竖轴线的水平距离
水平向、竖向附加应力及剪应力等值线图所得结论： 水平向、竖向附加应力及剪应力等值线图所得结论：
b
x o z x z .M
相同荷载作用下，条形基础影响深度大于方形基础影响深度； 相同荷载作用下，条形基础影响深度大于方形基础影响深度； 地基竖向变形大而深，侧向变形和剪切变形发生在浅层； 地基竖向变形大而深，侧向变形和剪切变形发生在浅层； 基础边缘的土易出现塑性变形，地基破坏从基础边缘开始。 基础边缘的土易出现塑性变形，地基破坏从基础边缘开始。
土力学与地基基础-(第三章-土的自重应力计算)
则地基中第n层底面处的竖向土自重应力：
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
二、成层土中自重应力
c1 1h1 c2 1h1 2h2 c3 1h1 2h2 3' h3
c4
1h1
2h2
3' h3
' 4
h4
透水岩层
c4 1h1 2h2 3' h3 4' h4 w (h3 h4 )
F G p
A
A l b
G G Ad
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
G G Ad
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下
pmax F G M
pmin
lb W
M (F G )e W bl 2
6
pmax F G (1 6e)
pmin
lb
l
z
c0
系数，简称角点应力系数，可查表得到。
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：
(a) o点在荷载面边缘 (b) o点在荷载面内 (c) o点在荷载面边缘外侧 (d) o点在荷载面角点外侧
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
e M F G
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
二、成层土中自重应力
c1 1h1 c2 1h1 2h2 c3 1h1 2h2 3' h3
c4
1h1
2h2
3' h3
' 4
h4
透水岩层
c4 1h1 2h2 3' h3 4' h4 w (h3 h4 )
F G p
A
A l b
G G Ad
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
G G Ad
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下
pmax F G M
pmin
lb W
M (F G )e W bl 2
6
pmax F G (1 6e)
pmin
lb
l
z
c0
系数，简称角点应力系数，可查表得到。
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：
(a) o点在荷载面边缘 (b) o点在荷载面内 (c) o点在荷载面边缘外侧 (d) o点在荷载面角点外侧
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
e M F G
土力学-3 土中应力计算
2.刚性基础(如素混凝土基础)本身的刚度较大,受 刚性基础(如素混凝土基础)本身的刚度较大, 刚性基础 荷后基础不出现挠曲变形.由于地基与基础的变形必须协 荷后基础不出现挠曲变形. 调一致,因此在调整基底沉降使之趋于均匀的同时, 调一致,因此在调整基底沉降使之趋于均匀的同时,基底 压力发生了转移. 压力发生了转移.
σ
cy
3.2 基底压力
基底压力: 基底压力 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基,作用于基础底面传至地基的单位面积压力. 递给地基,作用于基础底面传至地基的单位面积压力. F
影响基底压力的因素:基础的形状,大小,刚度, 影响基底压力的因素:基础的形状,大小,刚度,埋置
深度,基础上作用荷载的性质(中心,偏心,倾斜等) 深度,基础上作用荷载的性质(中心,偏心,倾斜等)及大 地基土性质. 小,地基土性质. 1.柔性基础 如土坝,路基)的刚度很小, 柔性基础( 1.柔性基础(如土坝,路基)的刚度很小,好比放在地上 的柔软薄膜,在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力, 的柔软薄膜,在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力, 基础随地基一起变形. 基础随地基一起变形.因此柔性基础接触压力分布与其上部 荷载分布情况相同. 荷载分布情况相同.
�
i =1
n
γ1 γ2 γ′3
γ1 h 1
说明: 说明:
γ1 h 1 + γ 2 h 2
第3章-土应力计算
等情况，尚应考虑自重应力作用下的变形。
6/74
第三章 土中应力计算
3.2 基底应力
一、刚性基础：由刚性材料制作的基础称为刚性基 础。 二、柔性基础：刚度小，在垂直荷载作用下没有抵
抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形。
7/74
第三章 土中应力计算
（一）中心荷载下的基底压力
3.2 基底应力
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压 力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：
8/74
F G P A
式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
G G Ad
式中：
G应扣去浮力，即取10kN/m3；
—基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分
d —基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A —基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长 度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而
p0 p c p 0d
式中：p —基底平均压力设计值(kPa)； —土中自重应力标准值，基底处: c 0 d (kPa) c ，h 0—基础底面标高以上天然土层的加权平度， 0 i hi / i 其中地下水位下土层的重度取有效重度； d —基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应 从老天然地面起算，d=h1+h2+...+hn(m)。
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第三章 土中应力计算
3.2 基底应力
一、刚性基础：由刚性材料制作的基础称为刚性基 础。 二、柔性基础：刚度小，在垂直荷载作用下没有抵
抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形。
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第三章 土中应力计算
（一）中心荷载下的基底压力
3.2 基底应力
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压 力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：
8/74
F G P A
式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
G G Ad
式中：
G应扣去浮力，即取10kN/m3；
—基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分
d —基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A —基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长 度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而
p0 p c p 0d
式中：p —基底平均压力设计值(kPa)； —土中自重应力标准值，基底处: c 0 d (kPa) c ，h 0—基础底面标高以上天然土层的加权平度， 0 i hi / i 其中地下水位下土层的重度取有效重度； d —基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应 从老天然地面起算，d=h1+h2+...+hn(m)。
土力学-第三章-土中应力计算详解
P B
矩形面积双向偏心荷载
x
ey ex
L
y
倾斜偏心荷载
P
v
P Ph
分解为竖直向和水平向荷载， 水平荷载引起的基底水平应 力视为均匀分布。
基底附加压力——基底净压力
基底附加压力：由建筑物建 造后的基底压力中扣除基底 标高处原有的自重应力后， 新增加于基底的压力。
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
3.2 基底压力与基底附加应力
上部结构
建筑物设计
基底压力的 分布形式十 分复杂 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地 基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范 围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布 关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布
基础形状与荷载条件的组合
e<l/6 pmin pmax e=l/6 pmin=0
pmax
e>l/6
pmin<0
基底压力重分布
土力学第三章土中应力计算详解
中产生的应力增量。
.
4
基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
.
5
1.均质土竖向自重应力
若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产 生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上， 土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。
粘性土地基
.
19
实用简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地 基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范 围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布 关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布
pmax e<l/6
pmin pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0 基底压力重分布 pmax
e>l/6
.
2p4 min=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
FG1 2pma x32l eb
2F G
pmax 3 l eb 2
.
4
基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
.
5
1.均质土竖向自重应力
若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产 生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上， 土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。
粘性土地基
.
19
实用简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地 基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范 围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布 关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布
pmax e<l/6
pmin pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0 基底压力重分布 pmax
e>l/6
.
2p4 min=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
FG1 2pma x32l eb
2F G
pmax 3 l eb 2
土力学与地基基础-第三章.土中应力分布及计算解析
n
z hi i 1
式中， n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的 厚度，m。成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位 于 值 发i 生变化的土层界面上。
2019/8/25
土中自重应力的计算
9
3.2 土中自重应力的计算
3. 有地下水时土自重应力计算
当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮 力作用。
BACK
23
3.4 集中力作用下土中应力计算
地基附加应力是指外荷载作用下地基中增加的应力。 地基中的附加应力是地基发生变形，引起建筑物沉降的 主要原因。
在计算地基中的附加应力时,把地基看成是均质的弹性 半空间，应用弹性力学理论求解。
3.4 集中力作用下土中应力计算
3.4.1 集中力作用在地表时的应力计算
本章重点
1、掌握土中自重应力计算 2、掌握基底压力和基底附加压力分布与计算 3、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以 及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法
2019/8/25
概述
3
3.1 概述
1. 土中应力的分类
按照应力产生的原因，土中应力分为自重应力和附加应力。 自重应力是土体受到重力作用而产生的应力；附加应力是由于外 载荷（建筑荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震力等）的作 用，在土中产生的应力增量。
物理化学第3章地基中的应力计算
[ 图 (c) 中实线所示分布图形 ] ，由此可得基底边
缘的最大压力pmax为：
2( F G ) p max 式中 k— 单向偏心荷载作用点至具有最大压力 3bk 的基底边缘的距离(m)。
土质学与土力学 60—19 吉林大学建设工程学院
基底附加压力
一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因 此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 如果基础砌臵在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面 的基底附加压力。实际上，一般浅基础总是埋臵在天然地面下一定深度处， 该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底压力 中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基 的基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值按下式计算： p0= p - c = p- 0d
用在基础上的荷载分布完全一样。所示，上部荷载为均匀分布，基底接触压 力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降大小一样，基础 底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。
土质学与土力学
60—14
吉林大学建设工程学院
基底压力和与地面沉降
柔性基础
土质学与土力学 60—15
绝对刚性
c
式中
1
n
i
hi
成层土中竖向自重应力沿深度的分布 地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面 应作为分层的界面。
土力学教学PPT第三章 地基中的应力
3z pt xdxdy d z 2R 5b
3
R x y z
2 2
2
查表3.4
m l / b, n z / b
z1 t1 p0
z2 t 2 p0 (c t1 ) p0
五、线荷载和条形荷载
1、平面问题概念：
2、均布线荷载作用下土中应力计算
p pdy
2．偏心荷载下的基底压力
pmax pmin N G M A W
bl 2 W 6
M ( N G )e
pmax pmin
e
N G lb
6e (1 ) l
M N G
l e 6
l e 6
pmax 2( N G ) 3bk
l k e 2
l e 6
• 荷载沿长度方向均布条形基础 • 避免出现Pmin小于0的情况
cx = cy = K0 cz
二、成层土中自重应力
若地基是由多层土所 组成，设各层的厚度为 h1、h2、…hi、…hn，则 地基中第 n 层 底面处的 竖向土自重应力：
cz 1h1 2 h2 ...... n hn h
i 1
n
i i
3.2 有效应力原理
u h2
3.3 基础底面压力
一、基本概念
（1）基底接触压力的产生
3
R x y z
2 2
2
查表3.4
m l / b, n z / b
z1 t1 p0
z2 t 2 p0 (c t1 ) p0
五、线荷载和条形荷载
1、平面问题概念：
2、均布线荷载作用下土中应力计算
p pdy
2．偏心荷载下的基底压力
pmax pmin N G M A W
bl 2 W 6
M ( N G )e
pmax pmin
e
N G lb
6e (1 ) l
M N G
l e 6
l e 6
pmax 2( N G ) 3bk
l k e 2
l e 6
• 荷载沿长度方向均布条形基础 • 避免出现Pmin小于0的情况
cx = cy = K0 cz
二、成层土中自重应力
若地基是由多层土所 组成，设各层的厚度为 h1、h2、…hi、…hn，则 地基中第 n 层 底面处的 竖向土自重应力：
cz 1h1 2 h2 ...... n hn h
i 1
n
i i
3.2 有效应力原理
u h2
3.3 基础底面压力
一、基本概念
（1）基底接触压力的产生
土力学及基础工程第三章-土中应力计算
荷面积
所划分的每个矩形面积，短边用 b，长边用 l 。
第三章 土中应力计算
• §3.1 土的自重应力 • §3.2 基底压力 • §3.3 地基附加应力
§3.3 地基附加应力
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
附加应力系数
f r z
z
P z2
• 距离地面越深，附加应力的分布范围越 广
M(x,y,z)
z
z
3Pz 3
2R5
3P
2R2
cos3 q
附加应力分布规律
••竖在向传•集播在中过集距••力程中在随离同作中力集着地一用，作中深面竖引应用力度越向起力线作增深线的强上用加，上附度的,线附σ的加不附z上加附逐应断加,应当加渐力降应力z应减向低＝力的力小深（0最分时随部应大布，深四力，范σ度周扩向z围→而无散两越∞变限）侧，广化传逐播渐，减小
对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形；
地下水位下降会引起自重应力的变化，使地基中原地下水 位以下部分土的有效自重应力增加，从而造成地表大面积 附加下沉；
地下水位上升，使原来位于地下水位以上的土体处于地下 水位之下，会使这部分土体压缩量增大，抗剪强度降低， 引起附加沉降。
第三章 土中应力计算
土的自重应力 附加应力
第三章 土中应力计算
所划分的每个矩形面积，短边用 b，长边用 l 。
第三章 土中应力计算
• §3.1 土的自重应力 • §3.2 基底压力 • §3.3 地基附加应力
§3.3 地基附加应力
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
附加应力系数
f r z
z
P z2
• 距离地面越深，附加应力的分布范围越 广
M(x,y,z)
z
z
3Pz 3
2R5
3P
2R2
cos3 q
附加应力分布规律
••竖在向传•集播在中过集距••力程中在随离同作中力集着地一用，作中深面竖引应用力度越向起力线作增深线的强上用加，上附度的,线附σ的加不附z上加附逐应断加,应当加渐力降应力z应减向低＝力的力小深（0最分时随部应大布，深四力，范σ度周扩向z围→而无散两越∞变限）侧，广化传逐播渐，减小
对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形；
地下水位下降会引起自重应力的变化，使地基中原地下水 位以下部分土的有效自重应力增加，从而造成地表大面积 附加下沉；
地下水位上升，使原来位于地下水位以上的土体处于地下 水位之下，会使这部分土体压缩量增大，抗剪强度降低， 引起附加沉降。
第三章 土中应力计算
土的自重应力 附加应力
第三章 土中应力计算
第3章土中应力计算
L
y
xB
Q
§3.2 基底压力
§3.2.2 基底压力的分布规律
简化计算
Q
实测值
p 简化计算
计算值
基底压力按直线分布简化计算
§3.2 基底压力
§3.2.2 基底压力的简化计算
F
1. 中心荷载下的基底压力
室内地坪
p F G
A
G
d
F—上部结构作用在基础上的竖向力标准
组合 G—基础及其上回填土重 G G Ad
§3.2 基底压力
§3.2.2 基底压力的简化计算
2. 偏心荷载下的基底压力
l
y e
xb
pm a x
pm in
F
wenku.baidu.com
G A
M W
或
ppmmianx
F
G A
(1
6e ) l
F+G
式中：
M
M—作用于矩形基底力矩设计值 kN.m
W—基础底面的抵抗矩 W bl2 , m3
6
e—偏心荷载的偏心矩 e M , m F G
00
zA cz A
z
cz 线
cz z
cz ?
cx cy K0 z
A
1
xy yz zx 0
第三章土体中的应力计算
表3.6
九. 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算
z K 0p
K 0 F(r / z )
R--圆形面积的半径
§3 土体中的应力计算
小结
§3.3 地基中附加应力的计算
P z K 2 z
z Kp
•K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置） •K ——竖直集中荷载作用下 •Ks ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下 •Kt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下 •Kh ——矩形面积水平均布荷载作用角点下 •Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时 •Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时 •Kzh——条形面积水平均布荷载作用时 •K0 ——圆形面积均布荷载作用时园心点下 •KzL——条形面积梯形分布荷载作用时 (表3-1) (表3-2) (表3-3) (表3-4) (表3-5) (表3-7) (表3-8) (表3-9) (图3-26)
弹塑性地基，有限刚度基础
§3.4 基底压力计算
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基 粘性土地基
— — — —
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
§3 土体中的应力计算
三. 实用简化计算
M
0.5 0.4
z
特点 1.σz与α无关，应力呈轴对称分布 2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向
K
九. 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算
z K 0p
K 0 F(r / z )
R--圆形面积的半径
§3 土体中的应力计算
小结
§3.3 地基中附加应力的计算
P z K 2 z
z Kp
•K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置） •K ——竖直集中荷载作用下 •Ks ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下 •Kt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下 •Kh ——矩形面积水平均布荷载作用角点下 •Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时 •Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时 •Kzh——条形面积水平均布荷载作用时 •K0 ——圆形面积均布荷载作用时园心点下 •KzL——条形面积梯形分布荷载作用时 (表3-1) (表3-2) (表3-3) (表3-4) (表3-5) (表3-7) (表3-8) (表3-9) (图3-26)
弹塑性地基，有限刚度基础
§3.4 基底压力计算
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基 粘性土地基
— — — —
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
§3 土体中的应力计算
三. 实用简化计算
M
0.5 0.4
z
特点 1.σz与α无关，应力呈轴对称分布 2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向
K
土力学与地基基础——第3章 地基土中的应力计算
基础结构 的外荷载
基底反力
基底压力
附加应力
编辑ppt
地基沉降变形
第三节 基底压力分布和计算
基础底面的压力分布问题是涉及到基础与地基土 两种不同物体间的接触压力问题，在弹性理论中称 为接触压力问题。这是一个复杂的问题，影响它的 因素很多，如基础的刚度、形状、尺寸、埋置深度， 以及地基土的性质、荷载大小等。
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
n
cz1h12编h2 辑p ptnhn ihi i1
194.1kPa
第三节 基底压力分布和计算
基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力，也是地 基作用于基础底面的反力，因此又称为地基反力。为计算上部荷载 在地基土层中引起的附加应力，必须首先研究基础底面处接触面的 压力大小与分布情况。
❖ 什么是土的自重应力？
自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态
一般情况下，土体在自重作用下，经过 漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因 此，通常自重应力不再引起土的变形。但 对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑 自重应力引起的变形。
一般情况下，土层的覆盖面积很大， 假定天然土体在水平方向及地面以下 都是无限大的，即半无限弹性体，所 以在土体在自身重力作用下任编一辑竖pp直t 面和水平面都无剪应力存在。
基底反力
基底压力
附加应力
编辑ppt
地基沉降变形
第三节 基底压力分布和计算
基础底面的压力分布问题是涉及到基础与地基土 两种不同物体间的接触压力问题，在弹性理论中称 为接触压力问题。这是一个复杂的问题，影响它的 因素很多，如基础的刚度、形状、尺寸、埋置深度， 以及地基土的性质、荷载大小等。
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
n
cz1h12编h2 辑p ptnhn ihi i1
194.1kPa
第三节 基底压力分布和计算
基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力，也是地 基作用于基础底面的反力，因此又称为地基反力。为计算上部荷载 在地基土层中引起的附加应力，必须首先研究基础底面处接触面的 压力大小与分布情况。
❖ 什么是土的自重应力？
自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态
一般情况下，土体在自重作用下，经过 漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因 此，通常自重应力不再引起土的变形。但 对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑 自重应力引起的变形。
一般情况下，土层的覆盖面积很大， 假定天然土体在水平方向及地面以下 都是无限大的，即半无限弹性体，所 以在土体在自身重力作用下任编一辑竖pp直t 面和水平面都无剪应力存在。
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
基本解 叠加原理
地基中的附加应力
17
§3.5 附加应力计算 – 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
P
o
αr
y
x
x R
M
βz
y
z
M
智者乐水 仁者乐山
z
zx yz
xy
x
y
R r z x y z （P；x,y,z；R, α, β)
集中荷载的附加应力
18
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
智者乐水 仁者乐山
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
3
§3.3 地基的自重应力计算 – 稳定渗流
智者乐水 仁者乐山
稳定渗流条件：向上渗流
取土骨架
• 孔隙水压力：净水压强
Δh
为隔离体
u = w(H+h)
• 有效应力：自重应力+渗透力
H
自重应力: σsz γH
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二、基底压力分布
（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状 况不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形。
例如：箱形基础 混凝土坝
荷载
变形地面
反力
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
P ——基底平均压力，kPa； F ——上部结构传至基础底面的竖向力设 计值， kN； G ——基础与基础上部回填土的重，kN；
平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
cx＝K0 cz = K0 z
K0 为静止侧压力系数。
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
二、成层土中自重应力
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下
水位以下土层必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起见，常把竖 向有效自重应力cz简称为自重应力，并以符号c表示。
（1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面(持力层顶面）上产生的压力（地
基作用于基础底面的反力）
（2）影响基底压力的因素： 1）地基与基础的相对刚度有关； 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关； 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关； 4）地基土的性质有关。
基底附加压力
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
一、基本概念
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接 触应力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小 和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。
根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分 布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置，基本上不受基底压力分布 形式的影响。
G ——基础与基础上部回填土的加权平均
重度，kN/cm3。
F G p
A
A l b
G G Ad
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。
基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产 生的接触应力。
附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。
附加应力造成了地基土的变形（处于欠固结状态的土，自重应力也是变 形产生的因素之一） ，从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。
本章主要讨论地基中的应力、为下一章求解竖向位移（沉降）做准备。 土体的应力－应变关系十分复杂，常呈弹、粘、塑性，并且呈非线性、
各向异性，还受应力历史的影响。 地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计
算精度的两个关键问题。
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差 值（差异沉降量）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。 沉降分析是土力学的基本课题之一。
沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状两 个方面。
土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变（如地面荷载引起 地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。
土体本身的性状主要指土的压缩性（或应力－应变关系），是指土体 在附加应力作用下产生的效应。
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
例1：某建筑场地的地质柱状图和 有关数值如图，计算地面下深度为 2.5m、5m和9m处的自重应力， 绘出分布图。
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
3.3 基底压来自百度文库的分布与计算
基本概念 基底压力分布
基底压力的简化计算
中心荷载下的基底压力 偏心荷载下的基底压力
2h2
' 3
h3
c4 1h1 2h2 3' h3 4' h4 透水岩层
c4
1h1
2h2
3' h3
' 4
h4
w (h3
h4 )
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
二、成层土中自重应力
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
三、地下水位升降对土中自重应力的影响
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
均质土中竖向自重应力 成层土中自重应力 地下水位升降对土中自重应力的影响
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
3.2 土的自重应力计算
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、 地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常 假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。 于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
第三章 土的自重应力计算
§3.1 概述 §3.2 土的自重应力计算 §3.3 基地压力的分布与计算 §3.4 地基附加应力计算
土力学与地基基础第三章土自重应力计算
3.1 概述
一 土中应力
目的
自重应力： 附加应力
应力—应变关系假设及计算方法
目前在计算地基中的应力时，常 假设土体为连续体、线弹性及均 质各向同性体。实际上土是各向 异性的、弹塑性体。
若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn，
则地基中第n层底面处的竖向土自重应力：
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
二、成层土中自重应力
c1 1h1 c2 1h1 2h2
c3
1h1
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
二、基底压力分布
基础按刚度分为： （1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为∞） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）
（1）柔性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、 分布状况相同。
荷载
变形地面
反力
土力学与地基基础第三章土自重应力 计算
在距地表深度z处，土体的自重应力为：
竖向：sz = z 水平向：sx = sy = K0 sz 剪应力：τxy＝ τyz＝ τzx
H1
地下水位
H2
sz sx
土计力算学与地基基sy础第三章土自重应力
一、均质土中竖向自重应力
σ（kPa）
cz＝ z
z
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和水