2016-2017学年深圳市龙华区八下期末数学试卷

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福田区2016-2017八年级(下)期末数学试卷答案

因为∠OAB=60º，所以 AB=2OA=2
F
由（1）知 BC=AC，因为 CD⊥AB，所以 AD=BD=1……………………4 分
在 Rt△AFD 中，因为∠OAB=60º，所以 FA=OF= 1 AD = 1 ，FD= 3 ……………………5 分
22
2
所以 D（ 1 ， 3 ）……………………6 分 22
x3
6
= x 3 …………………………5 分 3
因为 x 3 0 且 x 3 0
所以 x 3 …………………………6 分
将 x=0 带入原式=1…………………………7 分
20．
（1）义工队原计划____ 20 （或1 15 5 ）_____(用含 x 的代数式表示)小时完成任务；………………2
6.A.因为 y x 1沿 x 轴正方向向右平移 1 个单位后经过原点，所以选 A.
7.C.因为正多边形的每一个外角相，且外角和为 360 度，所以边数为 10，所以选 C.
8.B.因为所作的两条线是三角形的两条中位线，所以选 B.
9.C.因为 x<a 与 x>2 没有公共部分，所以选 C.
10.B.因为 1，2 错误，所以选 B.
12.A.点 A(-1,0)关于原点的对称点是 E（1，0），点 A(-1,0)关于 y x 2 的对称点是 D（-2，1），线段
DE= 10 为所求.
第二部分非选择题
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
题号
13
14
答案
3 x 12
-4
15
2 x 1
x
2x x
分
（2）附近居民和义工队一起清运垃圾用时 ___ 15 （或 20 5 1 ）_____(用含 x 的代数式表示)小

完整word版广东省深圳市龙华新区20152016八年级下期末数学试卷解析版

2015-2016学年八年级（下）期末数学试广东省深圳市龙华新区（解析版）卷36312分）小题，每小题选择题（共分，满分12 ）・下列的解的是（的值中，是不等式>A3B0C2D4..-2 ）.五边形的内角和为（A360 B540 C720D900……•…x3）・要使分式有意义，则应满足的条件是（11 BxxlAxCxOD^ - >・工・工…4）・下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是❖€&ABCD.... CE=25ABCDEFBC=3,则平移的距离，若.如图，将厶沿着水平方向向右平移后得到△）为43D1 AB2C….22bab=b=32aaba6) 则代数式的值为(+・若 +, 6D6 1 AlBC..・..・AC7AEBFAEBFCAB=3的.如图，用尺规作图法分别作出射线、，与交于点，若, 则）长为A3 B4 C5 D・无法确定….SABCDBDADA=30BD=2CD °）丄，Z,则・如图，平行四边形，中，的长为V32D2A1BC・・・・ nx0y=mx9 mxn2 ）（则下列图中有可能是函数已知不等式++＞的解集是V的图象的是，.CAB・・・D・1012).从图到图的拼图过程中，所反映的关系式是22 5x6=xlx6BxA25x6=xx3 x) + ・・)(+(〉)(…+++ (+22 x3xDx23=x65xCx6=5xx2). (+- ) (+• ) +++)((・-11).下列命题中是真命题的是( bAaba33・＞,贝9・若＞ -丁x=2B的值为零，贝IJ.若分式C. •组对边相等，另•组对边平行的四边形是平行四边形D60°的三角形是等边三角形.有两个角为3xPExyAxy=12轴上是，点的图彖与+轴交于点，与轴交于点.如图，己知函数PABP) 的坐标不可能是(为等腰三角形，则点一点，若△・V320 D00A32 B30 C1)).(-〉・,,〉・(•・(・(八1234分)二、填空题(共分，满分小题，每小题23 6xxl39x= __________ . +.分解因式-DEABAC=7BAC14ABCAB=ACADE＞则是.如图，已知△,中，的中点，若，平分Z ______ ・的长为33330010000152500元，已知空调每台风扇每台•某公司准备用元，元购进•批空调和风扇.3 ________ 台.台，那么该公司最多还可以购进风扇该公司已购进空调ABABCDEAD 16ABCAC=BC=2C=900，垂足的角平分线，，丄.如图，在△是△中八ZEEADABDEF _____ ・为，则△,的垂直平分线交的面积为于点528分）三.解答题（共小题，满分17,并在数轴上衣示出它的解集…解不等式组:・4・20 1 2 3 4、只‘一 4艾十4xtl 3 V2118x=2. +,其中〉十・・先化简，再求值:（.丈7^3-x1=19..解方程:+C11020A2B22）..如图，平面直角坐标系中,己知（）,C1AB1ABC2 请湎个单位长度，（再向下平移〉将△得到△先向左平移，个单位长度，山C ____________________ A BC ：的坐标为出△，点 __________ B180ACC2ABCO ，:后得到△绕点，点按顺时针方向旋转（的坐标为）将A2222 ____PABCP 3ABC9O 0・按顺时针方向旋转，则点（的坐标是）若将△绕点后得到△DABCADE21102016U?均为等边三角形，点.（）如图分）（与△春深圳期末）（，△BD=CEBCCE.上，连接，求证：在AE=CFABCD2EFAC2,求证：，在平行四边形中，（是对角线）如图、上的两点，且BEDF. 〃B75002210000A 种品牌的自行车进行元购进种品牌，用.某体育用品商场分别用元购进BBAA50% 种种品牌自行车的进价比种品牌的高所购进的销售，已知，中品牌自行车比A10种品牌向行车的进价.辆，求每辆品牌多64232个这种零个这种零件，甲加工.甲乙两人加工同•种机器零件，每时甲比乙少加工80个这种零件所用的时间相等.件所用的时间与乙加工1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？（. 2）某公司拟从甲乙两人中聘用•人来加工该种机器零件，已知两人加工的质虽相同，需（502 元：需支付给乙支付给甲的工资标准是：基本匚资为每天元，另每加工•个零件支付4元，请问该公司应聘用哪•人，的工资标准是：每加工•个零件支付才可使每天所支付的工资更少？ 24y=3x3xAyCCy=xb 与+与的庖线轴交于点+,与■轴交于点.如图，已知直线，过点xB .轴交于点lb ：）的值为（2D01BCDBCDE 落到第像限的点），将△沿直线（）若点对折后，点的坐标为（，-ABEC 是平行四边形：处，求证：四边形3BCPPADB 为顶点的四边形是平行四边形？如、、、（）在直线上是否存在点，使得以P 的坐标：如果不存在，请说明理由.果存在，请求出点2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷参考答条勺试題解析36312分）小题，每小题一、选择题（共分，满分12 ）.下列的解的是（的值中，是不等式 >A3B0C2D4....・不等式的解集.【考点】根据不等式解集的定义即可得出结论.【分析】£3的数，【解答】解：•••不等式的解集是所有大于>4是不等式的解.「.D ,故选【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键.2 ）.五边形的内角和为（A360 B540 C720 D900 ° ° ° ° ....多边形内角与外角.【考点】 nn21S0 ° ,由此即可求出答案.边形的内角和是（【分析】・）52180=540B ….解:五边形的内角和是（【解答】）X ■.故选本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.【点评】K+13x ）应满足的条件是（.要使分式有意义，则11 BxxxCxO D1HH.. >.分式有意义的条件.【考点】0x1,再解即可.【分析】根据分式有意义的条件可得H+01x, H 解：由题意得：【解答】+lx, H ■解得：B .故选：【点评】此题主要考査了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零. 4）.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是©&DABC....中心对称图形；轴对称图形.【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【分析】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；解：【解答】B 、是轴对称图形，不是中心对称图形：C 、不是轴对称图形，是中心对称图形：D 、是轴对称图形，也是中心对称图形.C.故选本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴，【点评】180度后两部分重合.图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转CE=2DEFABCBC=35,则平移的距离，若，.如图，将△沿着水平方向向右平移后得到△）为44D2C3BA1 ....平移的性质.【考点】根据平移的性质，结合图形，可宣接求得结果.【分析】 BE 的长度即是平移的距离，【解答】解：根据图形可得：线段EC=2BC=3,,又2=1BE=3.・ ••• A ：故选.【点评】本题考査了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想.22 aabb6ab=3ab=2）・若++,的值为（-»则代数式A1Bl C6 D6..・.・.-提公因式法.【考■点】因式分解直接捉取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案.【分析】ab=3ab=2 ,, + •【解答】解:V 22=ababbab a ）（ /• ++=23 X - =6 . ■ C •故选：此题主要考查了捉取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.【点评】 7AEBFAEBFCAB=3AC 的，与，若.如图，用尺规作图法分别作出射线交于点、，则）长为5D3AB4C ・无法确定….一基本作图：等腰三角形的判定与性质.【考点】作图NBFXIAE=MBNMBF=,进而得出答案.ZZ 【分析】直接利用基本作图方法得出：Z, ZNIBF=MBNNBFMAE= • ZZ 解：由题总可得：Z 【解答】，Z AEBN,则〃 NBFACB 二，故Z Z MBC 二ACB,则ZZ AB=AC=3・故 A.故选：【点评】此题主要考査丫基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确应用角平分线的性质是解题关键.8ABCDBDADA=30BD=2CD ° ）.如图，平行四边形中，，丄，厶则的长为D2C2 A1B・・・・平行四边形的性质.【考点】CDRtABDAB的长.△的长•再根据平行四边形的性质可求得【分析】在中可求得解:【解答】BDADt V丄ABD为直角三角形…BD=2A=30RtABD7 , 中，，上在厶AB=2BD=4, /. ABCD为平行四边形，’••四边形CD=AB=4, .•- D.故选30。

龙华区八年级下册期末数学试卷及答案

龙华区八年级下册期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣13．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）4．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2B．2C．2D．27．（3分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．808．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等11．（3分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝412．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式xy2+4xy+4x＝．14．（3分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为．15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是．三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19．（5分）解方程：＝﹣2．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S ＝．（1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．龙华区八年级下册期末数学试卷答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，∴x≠﹣1故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．4．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2B．2C．2D．2【分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF＝∠ADC＝90°，DE＝DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE＝∠CDF，DE＝DF，∴∠CDF+∠EDC＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝2∴DE＝＝2∴EF＝DE＝2，故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．（3分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．80【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝4×5＝20．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．8．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD＝BD，即∠B＝∠BCD，再由∠B＝30°、∠A＝55°知∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，根据∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD可得答案．【解答】解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD＝30°．∵∠B＝30°，∠A＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝65°，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【解答】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（﹣2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．11．（3分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程．【解答】解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得，﹣＝4．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．12．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S＝BD•CH＝，平行四边形BDEF故③正确，S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式xy2+4xy+4x＝x（y+2）2．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2+4y+4）＝x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为6．【分析】由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可，【解答】解：∵M、N分别为AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AC＝2MN＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子6袋．【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买x袋蜜枣粽子，根据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子．2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50，解得：x≤6，则她最多能买蜜枣粽子是6袋．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是10+6．【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝CD＝2．由△ABC 是等腰直角三角形得出∠ABC＝45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD＝DF＝2，BC＝2+2＝AC．易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE＝BD＝2，然后根据梯形ADBE的面积＝（AE+BC）•AC，代入数值计算即可求解．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DF＝CD＝2．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝2，BD＝DF＝2，∴BC＝CD+BD＝2+2，∴AC＝BC＝2+2．∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE＝BD＝2，∴梯形ADBE的面积＝（AE+BC）•AC＝（2+2+2）（2+2）＝（4+2）（2+2）＝10+6．故答案为10+6．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，梯形的面积．求出BD的长是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）解方程：＝﹣2．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是（﹣2，0）【分析】（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键．21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．【分析】设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．【分析】①利用平行四边形的性质，判定△ABF≌△DEF，即可得出AB＝DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF＝AB＝3，进而得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，依据△ABF≌△DEF，可得DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，进而得到△BCE的周长．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S ＝．（1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为4；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．【分析】（1）由已知△ABC的三边a＝4，b＝5，c＝7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD．将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．【解答】（1）解：△ABC的面积为S＝＝＝4．故答案是：4；（2）解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BD （如图所示）在Rt △ADE 中，∵∠A ＝60°，∴∠ADE ＝30°，∴AE ＝AD ＝2∴BE ＝AB ﹣AE ＝2+4﹣2＝4 DE ＝＝＝6 ∴BD ＝＝＝2 ∴S △BCD ＝＝5∵S △ABD ＝AB •DE ＝×（2+4）×6＝12+24 ∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝12+24+5 答：该块草地的面积为（12+24+5）m 2．【点评】此题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法．此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键．24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x +3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG ＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM 的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。

广东省深圳市龙华区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

广东省深圳市龙华区2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣13．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）4．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2B．2C．2D．27．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．808．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元10．下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等11．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝412．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式xy2+4xy+4x＝．14．如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为．15．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是．三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19．（5分）解方程：＝﹣2．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．（1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC 的面积为；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD ⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．参考答案一、选择题1．C．2．A．3．D．4．B．5．B．6．D．7．B．8．A．9．A．10．C．11．D．12．C．二、填空题13．x（y+2）214．6．15．6．16．4+8．三、解答题17．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得18．解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．19．解：方程两边同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无实数根．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．21．解：设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h．22．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，CD ＝AB ＝3， ∵△ABF ≌△DEF ，∴DE ＝AB ＝3，EF ＝BF ＝5， ∴CE ＝6，BE ＝EF +BF ＝10，∴△BCE 的周长＝BC +CE +BE ＝10+6+6＝22．23．（1）解：△ABC 的面积为S＝＝＝4．故答案是：4；（2）解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BD （如图所示）在Rt △ADE 中， ∵∠A ＝60°， ∴∠ADE ＝30°， ∴AE ＝AD ＝2 ∴BE ＝AB ﹣AE ＝2+4﹣2＝4DE＝＝＝6∴BD＝＝＝2∴S △BCD＝＝5∵S △ABD＝AB •DE ＝×（2+4）×6＝12+24∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝12+24+5答：该块草地的面积为（12+24+5）m 2．24．（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥l ∴∠ACB ＝∠ADC∵∠ACE ＝∠ADC +∠CAD ，∠ACE ＝∠ACB +∠BCE ∴∠CAD ＝∠BCE ，∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°，AC ＝BC ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，（2）解：如图2，过点M 作MF ⊥y 轴，垂足为F ，过点N 作NG ⊥MF ，交FM 的延长线于G ，由已知得OM ＝ON ，且∠OMN ＝90° ∴由（1）得MF ＝NG ，OF ＝MG ， ∵M （1，3） ∴MF ＝1，OF ＝3 ∴MG ＝3，NG ＝1 ∴FG ＝MF +MG ＝1+3＝4，∴OF ﹣NG ＝3﹣1＝2， ∴点N 的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ，对于直线y ＝﹣3x +3，由x ＝0得y ＝3∴P （0，3），∴OP ＝3 由y ＝0得x ＝1， ∴Q （1，0），OQ ＝1， ∵∠QPR ＝45° ∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS ∴PQ ＝SQ∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．。

2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x 的值中，能使不等式x ﹣1＜1成立的是（）A ．﹣3B ．2C ．3D ． 2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．（3分）要使分式有意义，x 应满足的条件是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠﹣3 D ．x ≠3 4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（） A ．十二边形 B ．十边形 C ．八边形 D ．六边形 5．（3分）平面直角坐标系内，将点A （m ，n ）向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（）A ．（m +3，n ）B ．（m ﹣3，n ）C ．（m ，n +3）D ．（m ，n ﹣3） 6．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2+y 2B ．x 2y ﹣xy 2C ．x 2+xy +y 2D ．x 2+4x ﹣4 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝812．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打折．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°，若AD＝6，∠BAC＝60°，则四边形AMDN的面积为．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝319．（6分）解方程：20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为．2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣1＜1的解集为：x＜2．所以能使不等式x﹣1＜1成立的是﹣3故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．5．（3分）平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N 的坐标是（）A．（m+3，n）B．（m﹣3，n）C．（m，n+3）D．（m，n﹣3）【分析】向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．【解答】解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m﹣3，n），即N（m﹣3，n），故选：B．【点评】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．x2y﹣xy2C．x2+xy+y2D．x2+4x﹣4【分析】直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+4x ﹣4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC【分析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A ＝∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴AD ＝BD ，故A 、B 正确；∵AD ≠CD ，∴S △ABD ＝S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长＝BC +CD +BD ＝BC +AC ＝BC +AB ，故D 正确，故选：C ．【点评】考查了等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解答本题的关键． 8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【分析】由a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0知a （a 2﹣c 2﹣b 2）＝0，结合a ≠0得出a 2＝b 2+c 2，根据勾股定理逆定理可得答案．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．【分析】不等式mx+n＞0的解集为直线y＝mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞﹣2，根据图象判断即可求解．【解答】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，故选项正确；B、不等式mx+n＞0的解集是x＜﹣2，故选项错误；C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定，难度不大．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝8【分析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【解答】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：﹣＝8．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME＝MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD＝2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM ＝S菱形CDMN，S四边形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【解答】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠AEM＝∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME＝MC∴∠MEC＝∠MCE∵∠MEC+∠G＝90°，∠MCE+∠DCM＝90°∴∠DCM＝∠G∴∠AEM＝∠DCM故①正确；∵∠DCM＝∠G∴MC＝MG∴ME＝MG∵∠AME＝∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM＝DM故②正确；∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC∵CE ⊥AB ，MN ⊥CE∴AB ∥MN ∥CD∴四边形ABNM 、四边形CDMN 均为平行四边形∴MN ＝AB∵AM ＝MD ＝，AD ＝2AB∴MD ＝CD ＝MN ＝NC∴四边形CDMN 是菱形∴∠BCD ＝2∠DCM ，故③正确；设菱形ABNM 的高为h ，则S △CDM ＝S 菱形CDMN ，S 四边形BEON ＝（BE +ON ）×h ＝ON ×h∵OM ＝（AE +CD ）∴CD ＜OM ＜AB∴ON ＜CD∴S 四边形BEON ＜CD ×h ＝S 菱形CDMN ，故④不一定成立；故选：C ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝b（a+b）2．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为80°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，得到∠DAB＝∠B＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打八折．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，∠MDN 的两边分别与AB 、AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN +∠BAC ＝180°，若AD ＝6，∠BAC ＝60°，则四边形AMDN 的面积为 9 ．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，证明△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM ＝S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，求出AF ，DF 的长，求得S △ADF ＝AF ×DF ＝2，即可得出结论．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，∵∠MDN +∠BAC ＝180°，∴∠AMD +∠AND ＝180°，又∵∠DNF +∠AND ＝180°∴∠EMD ＝∠FND ，又∵∠DEM ＝∠DFN ，DE ＝DF ，∴△DEM ≌△DFN （AAS ），∴S △DEM ＝S △DFN ，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，∵AD ＝6，∠BAC ＝60°，∴∠DAF ＝30°，∴，∴S △ADF ＝AF ×DF ＝＝，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ＝2×S △ADF ＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x ＞﹣2，解②得，x ≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a ＝3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为5．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面积＝△ABC的面积＝即可；（2）连接BD，证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，即可得出结论；（3）证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH ∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，证出EH⊥EF，得出四边形EFGH 是矩形，即可得出结果．【解答】（1）解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝；故答案为：；（2）证明：连接BD，如图2所示：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EH×EF＝×2＝5；故答案为：5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为6．【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝BA，BC＝BD，则∠OBC＝∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；②由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠BOC＝∠OAB＝60°，可得∠EAO＝60°，可求AE＝2OA＝4，即可求点C坐标；（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度＝OC＝6，．【解答】解：（1）①△OBC和△ABD全等，理由是：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD（SAS）；②∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝4∴OC＝OA+AC＝6∴点C（6，0）（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，AD＝OC，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴AE＝2OA＝4，OE＝2∴点E（0，2）∴点E不会随点C位置的变化而变化∴点D在直线AE上移动∵当点C从点O运动到点M时，∴点D所走过的路径为长度为AD＝OC＝6故答案为6【点评】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。

2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：90分满分：100分）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣13．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）4．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2B．2C．2D．27．（3分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．808．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等11．（3分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝412．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式xy2+4xy+4x＝．14．（3分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为．15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是．三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19．（5分）解方程：＝﹣2．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．（1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC 的面积为；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4 m，∠A＝60°，求该块草地的面积．24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD ⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，∴x≠﹣1故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．4．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2B．2C．2D．2【分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF＝∠ADC＝90°，DE＝DF，则可判断△DEF 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE＝∠CDF，DE＝DF，∴∠CDF+∠EDC＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝2∴DE＝＝2∴EF＝DE＝2，故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．（3分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．80【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝4×5＝20．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．8．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD＝BD，即∠B＝∠BCD，再由∠B＝30°、∠A＝55°知∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，根据∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD可得答案．【解答】解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD＝30°．∵∠B＝30°，∠A＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝65°，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【解答】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（﹣2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．11．（3分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程．【解答】解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得，﹣＝4．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．12．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式xy2+4xy+4x＝x（y+2）2．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2+4y+4）＝x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为 6 ．【分析】由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可，【解答】解：∵M、N分别为AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AC＝2MN＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子 6 袋．【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买x袋蜜枣粽子，根据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子．2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50，解得：x≤6，则她最多能买蜜枣粽子是6袋．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是4+8 ．【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝CD＝2．由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC ＝45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD＝DF＝2，BC＝2+2＝AC．易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE＝BD＝2，然后根据平行四边形ADBE的面积＝BD•AC，代入数值计算即可求解．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DF＝CD＝2．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝2，BD＝DF＝2，∴BC＝CD+BD＝2+2，∴AC＝BC＝2+2．∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE＝BD＝2，∴平行四边形ADBE的面积＝BD•AC＝2×（2+2）＝4+8．故答案为：4+8．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积．求出BD的长是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）解方程：＝﹣2．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是（﹣2，0）【分析】（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键．21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．【分析】设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．【分析】①利用平行四边形的性质，判定△ABF≌△DEF，即可得出AB＝DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF＝AB＝3，进而得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，依据△ABF≌△DEF，可得DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，进而得到△BCE的周长．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．（1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC 的面积为4；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4 m，∠A＝60°，求该块草地的面积．【分析】（1）由已知△ABC的三边a＝4，b＝5，c＝7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD．将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．【解答】（1）解：△ABC的面积为S＝＝＝4．故答案是：4；（2）解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD（如图所示）在Rt△ADE中，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2∴BE＝AB﹣AE＝2+4﹣2＝4DE＝＝＝6∴BD＝＝＝2∴S△BCD＝＝5∵S△ABD＝AB•DE＝×（2+4）×6＝12+24∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝12+24+5答：该块草地的面积为（12+24+5）m2．【点评】此题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法．此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键．24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD ⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。

完整word版广东省深圳市龙华新区2015 2016八年级下期末数学试卷解析版

2015-2016学年八年级（下）期末数学试广东省深圳市龙华新区（解析版）卷36312分）小题，每小题一、选择题（共分，满分1xx3 ）．下列的解的是（的值中，是不等式＞A3 B0C2D4．．﹣．．2 ）．五边形的内角和为（A360 B540 C720D900 °°°°．．．．x3）．要使分式有意义，则应满足的条件是（11 Bxx1AxCx0 D≠﹣＞．≠．≠．．4）．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A BC D．．．．CE=25ABCDEFBC=3，则平移的距离，若．如图，将△，沿着水平方向向右平移后得到△）为（43 D1 AB2 C．．．．22 bab=b=32aaba6）﹣，则代数式的值为（+．若 +，6D6 1 A1BC．．﹣．．﹣AC7AEBFAEBFCAB=3的．如图，用尺规作图法分别作出射线、，与交于点，若，则）长为（A3 B4 C5 D ．无法确定．．．8ABCDBDADA=30BD=2CD °）⊥，∠，则．如图，平行四边形，中，的长为（42 D2A1BC．．．．nx0y=mx9 mxn2）（则下列图中有可能是函数已知不等式 ++＞的解集是＜的图象的是，．CAB．．．D．1012）．从图到图的拼图过程中，所反映的关系式是（22 5x6=x1x6BxA25x6=xx3 x）+﹣﹣）（+（））（．．+++（+22 x3xDx23=x65xCx6=5xx2）．（+﹣）（+﹣）+++）（（．﹣11）．下列命题中是真命题的是（b Aaba33﹣＞，则．若＞﹣x=2B的值为零，则．若分式C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D60°的三角形是等边三角形．有两个角为xPBxyAxy=12轴上是，点的图象与+轴交于点，与轴交于点．如图，已知函数PABP）的坐标不可能是（为等腰三角形，则点一点，若△．20 D00A32 B30 C1））．（﹣）﹣，，）．（﹣．（．（，，1234分）二、填空题（共分，满分小题，每小题23 6xx139x=______．+．分解因式+DEABAC=7BAC14ABCAB=ACADE，则是．如图，已知△，中，的中点，若，平分∠______．的长为30010000152500元，已知空调每台风扇每台．某公司准备用元，元购进一批空调和风扇．3______台．台，那么该公司最多还可以购进风扇该公司已购进空调ABABCDEAD16ABCAC=BC=2C=90°，垂足的角平分线，，⊥．如图，在△是△中，，∠EEADABDEF______．为，则△，的垂直平分线交的面积为于点528分）三、解答题（共小题，满分17，并在数轴上表示出它的解集．．解不等式组：118x=2．+，其中）÷﹣．先化简，再求值：（．1=19．．解方程： + C11020A2B22）．．如图，平面直角坐标系中，已知（（，，），，（），C1AB1ABC2请画个单位长度，（再向下平移）将△得到△先向左平移，个单位长度，111 C______ABC；的坐标为出△，点1111 ______B180ACC2ABCO°；后得到△绕点，点按顺时针方向旋转（的坐标为）将△2222______PABCP 3ABC90°．按顺时针方向旋转，则点（的坐标是）若将△绕点后得到△333DABCADE2110201611?均为等边三角形，点．（）如图分）（与△春深圳期末）（，△BD=CEBCCE．上，连接，求证：在AE=CFABCD2EFAC2，求证：，在平行四边形中，（是对角线）如图、上的两点，且BEDF．∥B75002210000A种品牌的自行车进行元购进种品牌，用．某体育用品商场分别用元购进BBAA50%种种品牌自行车的进价比种品牌的高所购进的销售，已知，中品牌自行车比A10种品牌自行车的进价．辆，求每辆品牌多64232个这种零个这种零件，甲加工．甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工80个这种零件所用的时间相等．件所用的时间与乙加工1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？（．2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需（502元；需支付给乙支付给甲的工资标准是：基本工资为每天元，另每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，的工资标准是：每加工一个零件支付才可使每天所支付的工资更少？24y=3x3xAyCCy=xb与+与的直线轴交于点+，与﹣轴交于点．如图，已知直线，过点xB ．轴交于点1b______ ；）的值为（2D01BCDBCDE落到第一象限的点），将△沿直线（）若点对折后，点的坐标为（，﹣ABEC 是平行四边形；处，求证：四边形3BCPPADB为顶点的四边形是平行四边形？如、、、（）在直线上是否存在点，使得以P 的坐标；如果不存在，请说明理由．果存在，请求出点2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析36312分）小题，每小题一、选择题（共分，满分1xx3 ）．下列的解的是（的值中，是不等式＞A3 B0C2D4．．．．﹣不等式的解集．【考点】根据不等式解集的定义即可得出结论．【分析】x33 的数，【解答】解：∵不等式的解集是所有大于＞4 是不等式的解．∴D ，故选【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．2 ）．五边形的内角和为（A360 B540 C720 D900 °°°°．．．．多边形内角与外角．【考点】nn2180 °，由此即可求出答案．边形的内角和是（【分析】﹣）52180=540B °°．解：五边形的内角和是（【解答】）×﹣．故选本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．【点评】3x）应满足的条件是（．要使分式有意义，则11 BxxxCx0 D1A≠﹣．≠≠．．＞．分式有意义的条件．【考点】0x1，再解即可．【分析】根据分式有意义的条件可得≠+ 01x，≠解：由题意得：【解答】+ 1x，≠﹣解得：B ．故选：【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4 ）．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（D A B C．．．．中心对称图形；轴对称图形．【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【分析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；解：【解答】B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．C．故选本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，【点评】180度后两部分重合．图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转CE=2DEFABCBC=35，则平移的距离，若，．如图，将△沿着水平方向向右平移后得到△）为（4D2 C3 BA1 ．．．．平移的性质．【考点】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．【分析】BE的长度即是平移的距离，【解答】解：根据图形可得：线段EC=2BC=3，，又2=1BE=3．﹣∴A；故选．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．22 aabb6ab=3ab=2）．若 ++，的值为（﹣，则代数式A1B1 C6 D6．．﹣．﹣．-提公因式法．【考点】因式分解直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【分析】ab=3ab=2 ，，+﹣【解答】解：∵22=ababbab a）（∴++=23 ×﹣=6 ．﹣C ．故选：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．【点评】7AEBFAEBFCAB=3AC的，与，若．如图，用尺规作图法分别作出射线交于点、，则）长为（5 D3 AB4 C．无法确定．．．—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【考点】作图NBFMAE=MBNMBF=，进而得出答案．∠∠【分析】直接利用基本作图方法得出：∠，∠MBF=MBNNBFMAE=，∠∠解：由题意可得：∠【解答】，∠AEBN，则∥NBFACB=，故∠∠MBC=ACB，则∠∠AB=AC=3．故A．故选：【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确应用角平分线的性质是解题关键．8ABCDBDADA=30BD=2CD °）．如图，平行四边形中，，⊥，∠，则的长为（4D2C2 A1B．．．．平行四边形的性质．【考点】CDRtABDAB的长．△的长，再根据平行四边形的性质可求得【分析】在中可求得解：【解答】BDAD，∵⊥ABD为直角三角形，∴△BD=2A=30RtABD°，中，，∠在△AB=2BD=4，∴ABCD为平行四边形，∵四边形CD=AB=4，∴D．故选30°角所【点评】本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形中AB的长是解题的关键．对的直角边是斜边的一半求得ny=mx0mx9 n2x）（＞的图象的是的解集是＜，则下列图中有可能是函数+ ．已知不等式+C AB．．．D．一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．【考点】．mxn2y=mxny=2x的取值范围【分析】不等式++上方的部分对应的＞落在的解集为直线x0 ，根据图象判断即可求解．是＜Amxn2x0 ，故选项错误；、不等式的解集是解：+＞＞【解答】Bmxn2x0 ，故选项正确；、不等式的解集是+＜＞Cmxn2x6 ，故选项错误；、不等式+的解集是＞＞Dmxn2x6 ，故选项错误．+的解集是、不等式＞＜﹣B ．故选：【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次y=mxn2x 的取值范围．+函数的自变量的值大于1012 ）．从图的拼图过程中，所反映的关系式是（到图22 x15x6=xx6=2x3 BxxA65x）（+﹣）（（++++））（．+．﹣22 32xCx5x6=xxDx23=x5x6）．）（﹣++．（﹣+）（++）﹣（多项式乘多项式．【考点】根据图形得出关系式即可．【分析】23x6=x2x5x），（）（++解：根据题意得：【解答】++A故选此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】11）．下列命题中是真命题的是（b 33Aaba﹣．若＞＞，则﹣x=2B的值为零，则．若分式C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D60°的三角形是等边三角形．有两个角为命题与定理．【考点】．0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定分利于不等式的性质、分式值为【分析】别判断后即可确定正确的选项．Aab3a3b ，故错误，是假命题；、若＜＞解：﹣，则﹣【解答】Bx=0，故错误，是假命题；、若分式的值为零，则C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D60°的三角形是等边三角形，正确，为真命题，、有两个角为D．故选0的条本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、分式值为【点评】件、平行四边形的判定及等边三角形的判定等知识，难度不大．xPxxAyB12y=轴上+轴交于点，点，与的图象与是轴交于点．如图，已知函数PABP）一点，若△为等腰三角形，则点的坐标不可能是（D0 C303A2 B01 20）．（），．（﹣﹣，）．（，）．（﹣，一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【考点】ABBA的长，再分别根据等腰三角、可先求得两点的坐标，利用勾股定理可求得【分析】形的性质对四个选项分别判断即可．解：如下图所示：【解答】．yBxy=xA，，与轴交于点∵函数轴交于点的图象与+y=xx=03 y=0x=y=可得+中，令，令可得在﹣，030B A，，（﹣），），∴（=2 AB=∴，1AB=BPPP0 3 P）；）当重合，则时，点（（与，11 PAP=BPP2②所示：重合，如图（与点）当时，点2 DABCx，过作的中点轴的垂线，垂足为2 =ADCDPD?，由题意知：PCa0）的坐标为（，∵点），设点的坐标为（﹣，2 a3=3）+（﹣）∴（+）（1a=﹣解之得：0P1）即：点，的坐标为（﹣P3AB=AP02P3），（）当时，点（﹣重合，则﹣3330PPAB301﹣）、（﹣综上所述：若△为等腰三角形，则点的坐标可能是（，）、（﹣，20），D故：选解题的关键是根据一次函数的图形的性质等问题，本题考查了等腰三角形的性质、【点评】P点的位置及坐标．等腰三角形的概念作图分别讨论1234分）小题，每小题二、填空题（共分，满分223 313x9x=6xxx．（）++ ．分解因式 +提公因式法与公式法的综合运用．【考点】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【分析】2 x96x=x）+（【解答】解：原式+2 x3=x．+（）2 x3x）+（故答案为【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要彻底．14ABCAB=ACADBACEABAC=7DE，则平分∠是，，．如图，已知△的中点，若中，3.5 ．的长为等腰三角形的性质．【考点】DBC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．根据等腰三角形的性质可得是【分析】AB=ACADBAC ，【解答】解：∵，平分∠DBC 的中点，∴是EAB 的中点，∵是DE 是三角形中位线，∴AC=7 ，∵DE=3.5 ．∴3.5 ．故答案为：【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．15100002500300元，元，．某公司准备用已知空调每台元购进一批空调和风扇．风扇每台38 台．该公司已购进空调台，那么该公司最多还可以购进风扇一元一次不等式的应用．【考点】．x台，列出不等式即可解决问题．设可以购进电风扇【分析】x台．解：设可以购进电风扇【解答】300x1000032500，≤×+由题意x，≤解得x是整数，∵8x，∴的最大整数是8台．∴该公司最多还可以购进风扇8故答案为构建不等式解决实际问题，解题的关键是学会设未知数，【点评】本题考查一元一次不等式，属于中考常考题型．ABC=90ADABCDE16ABCAC=BC=2°，垂足，，∠⊥是△．如图，在△的角平分线，中，64 EADABEDEF．的面积为为﹣，的垂直平分线交于点，则△线段垂直平分线的性质．【考点】DE=CDAE=AC，根据垂直平分根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，【分析】AF=DFBDFBED是等腰直角三角形，，根据平行线的判定和性质可得△线的性质得到、△RtBEDDEEF的长，进一步得到中，根据勾股定理可得再根据三角形面积公式在的长，△即可求解．ADABCACB=90DEAB °，是△的角平分线，∠【解答】解：∵，⊥CAD=EADDE=CDAE=AC=2 ，∠∴∠，，ADABE ，的垂直平分线交∵于点AF=DF ，∴ADF=EAD ，∠∴∠ADF=CAD ，∴∠∠ACDE ，∥∴．BDE=C=90 °，∠∴∠BDFBED 是等腰直角三角形，∴△、△DE=xEF=BE=xBD=DF=2x ，设，，则﹣222 BERtBEDDE=BD，在中，△+222 xx=x2，（+）∴﹣22x=2x=2，（负值舍去），﹣﹣﹣解得+21222=624 DEF2+．）÷的面积为（﹣﹣∴△）×（﹣+64．故答案为：﹣本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角【点评】平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．528分）三、解答题（共小题，满分17，并在数轴上表示出它的解集．．解不等式组：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【考点】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【分析】，解：【解答】2x①，解不等式得：≤3x②，＞﹣解不等式得：在同一数轴上分别表示出它们的解集得，3x2．≤故该不等式组的解集为﹣＜“同大取大；同小取小；大小小大中间找；本题考查的是解一元一次不等式组，熟知【点评】”的原则是解答此题的关键．大大小小找不到1x=218．+，其中）÷﹣．先化简，再求值：（．二次根式的化简求值；分式的化简求值．【考点】x的值代入计算即可．【分析】先根据分式的运算法则化简，再把解：【解答】1）÷﹣（=×=×=x=2 +∴当时，= =原式．本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．【点评】191=．．解方程： +解分式方程．【考点】x经检验即可得到求出整式方程的解得到的值，【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分式方程的解．3=3xx3x，【解答】解：方程两边同乘以（+﹣﹣），约去分母得x=0，解得：x=0是原方程的解．经检验：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【点评】2B2112C020A）．），（（，．如图，平面直角坐标系中，已知），（，，CA1ABC12B请画，得到△先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，将△（）111 CBA1C0；，的坐标为出△，点）（﹣1111ABCO180ABC2C1°，（﹣，点（的坐标为）将△绕点按顺时针方向旋转后得到△22221 ；）﹣．2CBP3ABCP90A°，，则点（后得到△）若将△绕点按顺时针方向旋转的坐标是（﹣3330 ．）--平移变换．作图旋转变换；作图【考点】1 ）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；【分析】（2 ）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3 ）利用旋转的性质得出旋转中心进而得出等式．（1ABCC10 ）；【解答】解：（的坐标为：（﹣）如图所示：△，即为所求，点，111110 ）；故答案为：（﹣，2ABCC11 ）；，即为所求，点的坐标为（﹣（，﹣）如图所示：△222211 ）；故答案为：（﹣，﹣3P20 ）．）如图所示：点（的坐标是（﹣，20 ）．，故答案为：（﹣此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确应用旋转的性质是解题关键．【点评】．2110201611ABCADED?均为等边三角形，点春，△深圳期末）（）如图．（与△分）（BCCEBD=CE ．上，连接在，求证：22ABCDEFACAE=CF，求证：，在平行四边形是对角线中，（上的两点，且）如图、BEDF ．∥平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【考点】EAD=60BAC=AB=ACAD=AE1°，求出∠，∠，【分析】（∠）根据等边三角形的性质得出CAECAEBADBAD=即可．，证出△∠≌△DFBEAEB=CFDBEC=DFA2ABECDF．∠∥，即∠，得出∠，进而得出（）证明△∠≌△ABCADE1均为等边三角形，）证明：∵△【解答】（和△EAD=60BAC=AB=ACAD=AE°（等边三角形的性质），，，∠∴∠CADBACCAD=EAD（等式性质），+∠+∠∠∵∠CAEBAD=（等量代换），∴∠∠BADCAE，和△在△中，BADSASCAE），∴△≌△（CE=BD（全等三角形对应边相等）．∴2ABCD是平行四边形，（）证明：∵四边形CDAB=CDAB，∴∥，BAE=DCF，∴∠∠AE=CF，∵CDF ABE≌△∴△AEB=CFD，∴∠∠AEBCFDBEC=180AFD=180°°∠+，∠+∴∠∠AFD BEC=∠∴∠．BEDF ．∴∥【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质、等边三角形的性质的应用；熟练掌握等边三角形的性质和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2210000A7500B种品牌的自行车进行某体育用品商场分别用用元购进元购进种品牌，．BA50%AB种所购进的种品牌的高中品牌自行车比，销售，已知种品牌自行车的进价比10A 种品牌自行车的进价．辆，求每辆品牌多分式方程的应用．【考点】AxB150%）元，则每辆+【分析】设每辆种品牌自行车的进价为（种品牌自行车的进价为xAB10 辆列方程解出即可．中品牌自行车比种品牌多元，根据所购进的Ax 元，【解答】解：设每辆种品牌自行车的进价为=10 ，﹣依题意得：x=500，解得x=500是原方程的解，经检验，500A元．种品牌自行车的进价为答：每辆AAB需本题是分式方程的应用，属于进货问题；购进两类车：【点评】车；本金：车和A10B10000B7500种品牌辆；单价：要元，元；数量相差需要种品牌自行车的进价比50%；根据单价设未知数，根据数量列分式方程，注意分式方程要进行检验．的高64232个这种零个这种零件，甲加工．甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工80个这种零件所用的时间相等．件所用的时间与乙加工1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需（250元；需支付给乙元，另每加工一个零件支付支付给甲的工资标准是：基本工资为每天4才可使每天所支付的的工资标准是：每加工一个零件支付请问该公司应聘用哪一人，元，工资更少？一次函数的应用；分式方程的应用．【考点】21aa）个这种零件，根据甲加工【分析】+（）设甲每时加工个这种零件，则乙每时加工（8064要检验；个这种零件所用的时间相等列分式方程解出，个这种零件所用的时间与乙加工．yx2元，需支付给乙的工资为个这种零件时，需支付给甲的工资为）设当每天需加工（1yyyy=y ②①分三种情况进行计算：＞，元，根据题意分别列出两个一次函数关系式，，22121 yy③；＜21 a1个这种零件，）设甲每时加工【解答】解：（，由题意得：a=8，解得a=8是原方程的解，经检验，a=8a2=10，时，+当810个这种零件．答：甲每时加工个这种零件，乙每时加工y2x元，需支付给乙的工资为）：设当每天需加工个这种零件时，需支付给甲的工资为（1 y元，2 y=2x=4x50y，+由题意得：，21 x=25=y2x50=4xy，得，，解得由+21 x254xyy2x50，＜得，＞+由＞，解得21 2550yy2x4xx，+＜由＜＞得，，解得212525聘用乙；个零件时，可任聘其中一人；故当每天需加工当每天需加工的零件少于个时，25个时，聘用甲．当每天需加工的零件多于注意要检【点评】本题是一次函数和分式方程的综合应用，列分式方程时要找准等量关系，利用一次函数解决更简单，运用了分类讨论的思想，此类验；对于本题中的工资支付问题，题通常要分三种情况：相等，大于，小于．by=CxA24y=3x3xyC与的直线，与﹣轴交于点．如图，已知直线++与，过点轴交于点xB．轴交于点31b；的值为）（EDBCD2D01BC落到第一象限的点）若点的坐标为（沿直线，﹣（），将△对折后，点ABEC是平行四边形；处，求证：四边形BAP3BCPD为顶点的四边形是平行四边形？如（）在直线上是否存在点，使得以、、、P的坐标；如果不存在，请说明理由．果存在，请求出点．一次函数综合题．【考点】bCy=xy=3x1C3中即可．坐标，代入直线+【分析】（上，求出点）先由点在直线﹣+ CE=AB OCB=45CEAB2OBC=°即可；，进而判断出，最后判断出（）先求出∠∥∠BDPAAD3BCADBC为顶点的（、）先确定出直线，，使得以解析式，进而判断出、∥、AD=PB 即可．四边形是平行四边形，只要yAC1y=3x3x，）∵直线，与+【解答】（轴交于点与轴交于点03C），，（∴xBCy=xb，的直线﹣∵过点与+轴交于点b=3，∴3，故答案为3 xb=3BCy=2+时，直线﹣）证明：当为（y=3x=0，得，由OC=3 3C0），（∴，x=3y=0，由得，OB=3 30B），，（∴OB=OC=3∴OCB=45OBC=°∠∴∠OCB=45BCE=°∠由折叠得：∠OD=4 CE=CD=OC+BCE OBC=∠∴∠CEAB ∥∴13y=3xy=0x=，，令得，由+﹣01A），∴（﹣1=4OB=3AB=OA++∴．AB=CE∴ABEC 为平行四边形．∴四边形3PPADB 为顶点的四边形是平行四边形．）解：存在点、（，使以、、如图，101D0A），）、，﹣（﹣，∵（1ADy=x，解析式为﹣∴直线﹣330C0B），，（，∵），3y=xBC．﹣解析式为+∴直线BCAD，∴∥BCP上，∵点在直线3mmP），，﹣坐标为（∴设点+222 m33PBm=，﹣））（∴++（﹣DBPA为顶点的四边形是平行四边形，∵使得以、、、PB=AD，∴22 PB=AD，∴2 AD=2，∵22 33m=2m．（﹣∴（﹣））++ m=4=2m，∴，21 1421PP），，，﹣（）或（∴PPDBPPA 的坐标为、、综上所述，存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形．点、1 112P4）．，）或（（，﹣2待定系数法求函数解析式，此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，【点评】BCADABEC∥平行四边形的判定和性质，解本题的关键是四边形为平行四边形，判断出是解本题的难点．。

20162017学年广东省深圳市八年级期末数学试卷

顾客购置了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．若是不打折，这两件
商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？
23．〔8分〕如图，直线y=﹣2x+3与x轴订交于点A，与y轴订交于点B．
（1〕求A，B两点的坐标；
（2〕过B点作直线BP与x轴订交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．一、选择题
21．〔7分〕受地震的影响，某商场鸡蛋供给紧张，需每天从外处调运鸡蛋
1200斤．超
市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，甲养殖场每天最多可调出
800斤，乙
养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到商场的行程和运费如表：
到商场的行程〔千运费〔元/斤?千
米〕米〕
甲养
200
0.012
殖场
乙养
140
图，请结合统计图答复以下问题：
〔1〕该校抽样检查的学生人数为是；
名；抽样中考生分数的中位数所在等级
（2〕抽样中不及格的人数是多少？占被检查人数的百分比是多少？
（3〕假设该校九年级有学生500名，图〔2〕是各年级人数占全校人数百分比的扇形图〔图中圆心角被均分〕，请你估计全校优秀〔优秀与优秀〕的人数约有多少人？
行程随时间变化的图象〔分别是正比率函数图象和一次函数图象〕．依照图象解答下
列问题：
（1〕请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数剖析式〔不要求写出自变量的取值范围〕；
（2〕轮船和快艇在途中〔不包括起点和终点〕行驶的速度分别是多少？
（3〕问快艇出发多长时间追上轮船？
22．〔7分〕某商场在“国庆〞促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位
系是〔〕
A．y
＞y
B．y =y
2

2016年广东省深圳市龙华新区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．42．（3分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞14．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若a+b=3，ab=﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．67．（3分）如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF，AE与BF交于点C，若AB=3，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．无法确定8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．2 C．2D．49．（3分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）A．B．C．D．10．（3分）从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+611．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．若分式的值为零，则x=2C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形12．（3分）如图，已知函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（﹣3﹣2，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（2，0）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式x3+6x2+9x=．14．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，若AC=7，则DE的长为．15．（3分）某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇台．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+．19．（5分）解方程：+1=．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，点C1的坐标为；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，点C2的坐标为；（3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是．21．（10分）（1）如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC上，连接CE，求证：BD=CE．（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE∥DF．22．（6分）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价．23．（6分）甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件，甲加工64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等．（1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的工资更少？24．（7分）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B．（1）b的值为；（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E 处，求证：四边形ABEC是平行四边形；（3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016春•深圳期末）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．4【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论．【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D，【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．2．（3分）（2008•湘西州）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．3．（3分）（2016春•深圳期末）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．（3分）（2016春•深圳期末）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2016春•深圳期末）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，又BC=3，EC=2，∴BE=3﹣2=1．故选A；【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．6．（3分）（2016春•深圳期末）若a+b=3，ab=﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6【分析】直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣2×3=﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7．（3分）（2016春•深圳期末）如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF，AE与BF交于点C，若AB=3，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．无法确定【分析】直接利用基本作图方法得出：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF，则AE∥BN，故∠ACB=∠NBF，则∠MBC=∠ACB，故AB=AC=3．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确应用角平分线的性质是解题关键．8．（3分）（2016春•深圳期末）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．2 C．2D．4【分析】在Rt△ABD中可求得AB的长，再根据平行四边形的性质可求得CD的长．【解答】解：∵BD⊥AD，∴△ABD为直角三角形，在Rt△ABD中，BD=2，∠A=30°，∴AB=2BD=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=4，故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求得AB的长是解题的关键．9．（3分）（2016春•深圳期末）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）A．B．C．D．【分析】不等式mx+n＞2的解集为直线y=mx+n落在y=2上方的部分对应的x的取值范围是x＜0，根据图象判断即可求解．【解答】解：A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；C、不等式mx+n＞2的解集是x＞6，故选项错误；D、不等式mx+n＞2的解集是x＜﹣6，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于2的自变量x的取值范围．10．（3分）（2016春•深圳期末）从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6【分析】根据图形得出关系式即可．【解答】解：根据题意得：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2016春•深圳期末）下列命题中是真命题的是（）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．若分式的值为零，则x=2C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形【分析】利于不等式的性质、分式值为0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故错误，是假命题；B、若分式的值为零，则x=0，故错误，是假命题；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D、有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、分式值为0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定等知识，难度不大．12．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（﹣3﹣2，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（2，0）【分析】可先求得A、B两点的坐标，利用勾股定理可求得AB的长，再分别根据等腰三角形的性质对四个选项分别判断即可．【解答】解：如下图所示：∵函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在y=x+中，令y=0可得x=﹣3，令x=0可得y=，∴A（﹣3，0），B（0，），∴AB==2，（1）当AB=BP时，点P与P1重合，则P1（3，0）；（2）当AP=BP时，点P与点P2重合，如图②所示：过AB的中点C作x轴的垂线，垂足为D，由题意知：CD2=AD•PD，∵点C的坐标为（﹣，），设点P的坐标为（a，0）∴（）2=（﹣+3）（a+3）解之得：a=﹣1即：点P的坐标为（﹣1，0）（3）当AB=AP时，点P3重合，则P3（﹣3﹣2，0）综上所述：若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标可能是（3，0）、（﹣1，0）、（﹣3﹣2，0）故：选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、一次函数的图形的性质等问题，解题的关键是根据等腰三角形的概念作图分别讨论P点的位置及坐标．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2016春•深圳期末）分解因式x3+6x2+9x=x（x+3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（9+6x+x2）=x（x+3）2．故答案为x（x+3）2【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要彻底．14．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，若AC=7，则DE的长为 3.5．【分析】根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D是BC的中点，∵E是AB的中点，∴DE是三角形中位线，∵AC=7，∴DE=3.5．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．15．（3分）（2016春•深圳期末）某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇8台．【分析】设可以购进电风扇x台，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设可以购进电风扇x台．由题意2500×3+300x≤10000，解得x≤，∵x是整数，∴x的最大整数是8，∴该公司最多还可以购进风扇8台．故答案为8【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是学会设未知数，构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2016春•深圳期末）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为6﹣4．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，AE=AC，根据垂直平分线的性质得到AF=DF，根据平行线的判定和性质可得△BDF、△BED是等腰直角三角形，在Rt△BED中，根据勾股定理可得DE的长，进一步得到EF的长，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∵AD的垂直平分线交AB于点E，∴AF=DF，∴∠ADF=∠EAD，∴∠ADF=∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE=∠C=90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2=BD2，∴x2+x2=（2﹣x）2，解得x1=﹣2﹣2（负值舍去），x2=﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2=6﹣4．故答案为：6﹣4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）（2016春•深圳期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得，故该不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）（2016春•深圳期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+．【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=×=∴当x=2+时，原式==．【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．19．（5分）（2016春•深圳期末）解方程：+1=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣3），约去分母得x+x﹣3=3，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）（2016春•深圳期末）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C （1，1）．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，点C1的坐标为（﹣1，0）；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，点C2的坐标为（﹣1，﹣1）；（3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是（﹣2，0）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出旋转中心进而得出等式．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣1，0）；故答案为：（﹣1，0）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为（﹣1，﹣1）；故答案为：（﹣1，﹣1）；（3）如图所示：点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确应用旋转的性质是解题关键．21．（10分）（2016春•深圳期末）（1）如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC上，连接CE，求证：BD=CE．（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE∥DF．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，求出∠BAD=∠CAE，证出△BAD≌△CAE即可．（2）证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而得出DF∥BE．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质），∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质），∴∠BAD=∠CAE（等量代换），在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD（全等三角形对应边相等）．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEB+∠BEC=180°，∠CFD+∠AFD=180°∴∠BEC=∠AFD∴BE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质、等边三角形的性质的应用；熟练掌握等边三角形的性质和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（6分）（2016春•深圳期末）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价．【分析】设每辆A种品牌自行车的进价为x元，则每辆B种品牌自行车的进价为（1+50%）x元，根据所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆列方程解出即可．【解答】解：设每辆A种品牌自行车的进价为x元，依题意得：﹣=10，解得x=500，经检验，x=500是原方程的解，答：每辆A种品牌自行车的进价为500元．【点评】本题是分式方程的应用，属于进货问题；购进两类车：A车和B车；本金：A需要10000元，B需要7500元；数量相差10辆；单价：B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%；根据单价设未知数，根据数量列分式方程，注意分式方程要进行检验．23．（6分）（2016春•深圳期末）甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件，甲加工64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等．（1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的工资更少？【分析】（1）设甲每时加工a个这种零件，则乙每时加工（a+2）个这种零件，根据甲加工64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等列分式方程解出，要检验；（2）设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为y1元，需支付给乙的工资为y2元，根据题意分别列出两个一次函数关系式，分三种情况进行计算：①y1=y2，②y1＞y2，③y1＜y2；【解答】解：（1）设甲每时加工a个这种零件，由题意得：，解得a=8，经检验，a=8是原方程的解，当a=8时，a+2=10，答：甲每时加工8个这种零件，乙每时加工10个这种零件．（2）：设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为y1元，需支付给乙的工资为y2元，由题意得：y1=2x+50，y2=4x，由y1=y2得，2x+50=4x，解得x=25，由y1＞y2得，2x+50＞4x，解得x＜25，由y1＜y2得，2x+50＜4x，解得x＞25，故当每天需加工25个零件时，可任聘其中一人；当每天需加工的零件少于25个时，聘用乙；当每天需加工的零件多于25个时，聘用甲．【点评】本题是一次函数和分式方程的综合应用，列分式方程时要找准等量关系，注意要检验；对于本题中的工资支付问题，利用一次函数解决更简单，运用了分类讨论的思想，此类题通常要分三种情况：相等，大于，小于．24．（7分）（2016春•深圳期末）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B．（1）b的值为3；（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E 处，求证：四边形ABEC是平行四边形；（3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先由点C在直线y=3x+3上，求出点C坐标，代入直线y=﹣x+b中即可．（2）先求出∠OBC=∠OCB=45°，进而判断出CE∥AB，最后判断出CE=AB 即可；（3）方法①先确定出直线AD，BC解析式，进而判断出AD∥BC，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形，只要AD=PB即可．方法②，分两种情况，先用平移的性质得出得出直线的解析式，求出满足平行四边形的交点坐标，最后判断此点在直线BC上，即可得出点P坐标．【解答】（1）∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，3），∵过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B，∴b=3，故答案为3，（2）证明：当b=3时，直线BC为y=﹣x+3由x=0得，y=3，∴C（0，3），OC=3由y=0得，x=3，∴B（3，0），OB=3∴OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°由折叠得：∠BCE=∠OCB=45°CE=CD=OC+OD=4∴∠OBC=∠BCE∴CE∥AB由y=3x+3，令y=0得，x=﹣1，∴A（﹣1，0）∴AB=OA+OB=3+1=4∴AB=CE∴四边形ABEC为平行四边形．（3）解：存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．方法①如图，∵A（﹣1，0）、D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3．∴AD∥BC，∵点P在直线BC上，∴设点P坐标为（m，﹣m+3），∴PB2=（m﹣3）2+（﹣m+3）2，∵使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形，∴PB=AD，∴PB2=AD2，∵AD2=2，∴（m﹣3）2+（﹣m+3）2=2．∴m1=2，m2=4，∴P（2，1）或P（4，﹣1），综上所述，存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．点P的坐标为P1（2，1）或P2（4，﹣1）．方法②∵A（﹣1，0）、D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1，∵B（3，0），∴过点B的直线l∥AD，直线l解析式为y=﹣x+3，∴D（0，﹣1），∴过点D的直线l'∥AB，直线l'的解析式为y=﹣1，∴直线l和l'的交点坐标为M（4，﹣1），∵直线BC解析式为y=﹣x+3．∴点M在直线BC上，即点M就是所找的点P，∴P（4，﹣1），∵D（0，﹣1），B（3，0），∴直线BD的解析式为y=x﹣1，∴过点A的直线a∥BD，直线a的解析式为y=x+，∵直线l解析式为y=﹣x+3，∴直线l和直线a的交点坐标为N（2，1），∵直线BC解析式为y=﹣x+3．∴点N在直线BC上，即点N就是所找的点P，∴P（2，1），综上所述，存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．点P的坐标为P1（2，1）或P2（4，﹣1）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，解本题的关键是四边形ABEC为平行四边形，判断出AD∥BC 是解本题的难点．。

龙华区八年级下数学期末试卷

2013—2014学年第二学期龙华新区期末调研考试试卷八年级数学一、选择题1. 不等式x -3＞0的解集是A. x ＞﹣3B. x ＜﹣3C. x ＞ 3D. x ＜ 32. 使分式x-22有意义的条件是A. x≠2B. x≠﹣2C. x ＞ 2D. x≠0 3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A. x 2+y 2B. x 2-y 2C. ﹣x 2－y 2D. x －y 2 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 1个B.2个C. 3个D.4个5. 过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成了4个三角形，则这个正多边形的每一个内角的度数是 A. 90° B. 25° C. 30° D. 35°6.如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE.若∠A=35°，则∠CBE 的度数是 A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°7.计算yx xy y x y x -÷-2的结果是 A. x 1B. yx C.y D.x8.如图2，已知△ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点，DE ⊥AB 于E ，且DE=3，F 是AC 上一动点，则DF 的最小值为A. 3B. 4C. 5D.不能确定 9. 已知函数11b x y +=与函数22b x y +=的图像如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集为A. x ＞ 1B. x ＜ 1C. x ＜ 0D. x ＜ 210. 下列命题中是真命题的是A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点所连的线段相等；C.平行四边形的对角线相等；D.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等.11. 周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书。

2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

北师大版初中数学八年级下册期末试题(广东省深圳市龙华区

2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣13．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）4．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2B．2C．2D．27．（3分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．808．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等11．（3分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝412．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式xy2+4xy+4x＝．14．（3分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为．15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是．三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19．（5分）解方程：＝﹣2．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S ＝．（1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，∴x≠﹣1故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．4．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2B．2C．2D．2【分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF＝∠ADC＝90°，DE＝DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE＝∠CDF，DE＝DF，∴∠CDF+∠EDC＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝2∴DE＝＝2∴EF＝DE＝2，故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．（3分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．80【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝4×5＝20．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．8．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD＝BD，即∠B＝∠BCD，再由∠B＝30°、∠A＝55°知∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，根据∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD可得答案．【解答】解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD＝30°．∵∠B＝30°，∠A＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝65°，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【解答】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（﹣2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．11．（3分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程．【解答】解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得，﹣＝4．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．12．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S＝BD•CH＝，平行四边形BDEF故③正确，S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式xy2+4xy+4x＝x（y+2）2．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2+4y+4）＝x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为6．【分析】由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可，【解答】解：∵M、N分别为AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AC＝2MN＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子6袋．【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买x袋蜜枣粽子，根据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子．2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50，解得：x≤6，则她最多能买蜜枣粽子是6袋．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是10+6．【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝CD＝2．由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC＝45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD＝DF＝2，BC＝2+2＝AC．易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE＝BD＝2，然后根据梯形ADBE的面积＝（AE+BC）•AC，代入数值计算即可求解．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DF＝CD＝2．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝2，BD＝DF＝2，∴BC＝CD+BD＝2+2，∴AC＝BC＝2+2．∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE＝BD＝2，∴梯形ADBE的面积＝（AE+BC）•AC＝（2+2+2）（2+2）＝（4+2）（2+2）＝10+6．故答案为10+6．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，梯形的面积．求出BD的长是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）解方程：＝﹣2．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是（﹣2，0）【分析】（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键．21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．【分析】设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．【分析】①利用平行四边形的性质，判定△ABF≌△DEF，即可得出AB＝DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF＝AB＝3，进而得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，依据△ABF≌△DEF，可得DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，进而得到△BCE的周长．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S ＝．（1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为4；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．【分析】（1）由已知△ABC的三边a＝4，b＝5，c＝7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BE．将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．【解答】（1）解：△ABC的面积为S＝＝＝4．故答案是：4；（2）解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BE （如图所示）在Rt △ADE 中， ∵∠A ＝60°， ∴∠ADE ＝30°， ∴AE ＝AD ＝2∴BE ＝AB ﹣AE ＝2+4﹣2＝4DE ＝＝＝6∴BD ＝＝＝2∴S △BCD ＝＝5∵S △ABD ＝AB •DE ＝×（2+4）×6＝12+24∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝12+24+5答：该块草地的面积为（12+24+5）m 2．【点评】此题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法．此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键．24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x +3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG ＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM 的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。

龙华新区期末试卷八年级(无图版).docx

2015-2016学年第一学期龙华新区期末调研测试卷八年级数学2016.1第一部分(选择题，共36分)一、选择题(本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的)1.9的平方根是A. 土 3B.3C.-3D.812.平面直角坐标系内，点A(-2, 1)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3 •下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是A. VT VT 2B.9 16 25C.6 8 10D.5 12 134.下列各数中，是无理数的是A. V4B.-2C.OD.-TT5.关于函数y二・2x+3,下列说法不正确的是A.该函数是一次函数B.该函数的图像经过一、二、四象限C.当x值増大时，函数y值也増大D.当x二时，y=56.在一次“中华好诗词”比赛中,某参赛小组的得分如下:95,85,95,85,80,95,90.这组数据的众数和中位数分别是A.95,90B. 95,85C. 90,95D. 80,857.如图，已知AB//CD,DE丄AC,垂足为E, ZA二130口，则ZD的度数是A.20口B.40口C.50口D. 70口8.如图2,已知数轴上的点A、B. 0、C、D、E分别表示数-3、-2、0、1、2、3,则表示数-1+V5的点P应落在线段A.AB 上B. OC±C. CD 上D. DE ±9.某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后他马上返回甲地，图3反映的是他离甲地的距离s (km)及他骑车的时间t(h)之间的关系，则下列说法正确的是 A.卬、乙两地之间的距离为60km氏他从甲地到乙地的平均速度为30km/h C.当他离甲地15km时,他骑车的吋间为lhD ・若他从乙地返回卬地的平均速度为10 km/h,则A 表示的数字为510. 下列命题屮是真命题的是A ・算术平方根等于自身的数只有1;B. 卡是最简二次根式C. 冇一个角等于60□的三角形是等边三角形D. 两角及其夹边分别相等的叨个三角形全等12•张老师到文具店购买A 、B 两种文具，A 种文貝每件2. 5元，B 种文具每件1元，共花了 30元，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买）A.4B.5C.6D.7第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。

广东省深圳市八年级下学期数学期末试卷

广东省深圳市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列二次根式中最简二次根式是（）。

A .B .C .D .2. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cmP，Q两点同时从点C出发，点P沿从C→D→A方向运动，速度为2cm/s；点Q沿从C→B的方向运动速度为1cm/s，当运动时间为t（0≤t≤3.5）时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P，Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）．则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 已知 ,则化简的结果是A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A . 6B . 8C . 9D . 105. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE 上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A . 2B .C . 6D . 26. （2分）(2019·海宁模拟) 如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上.将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处.若∠B＝45°，AE＝，BE＝2 ，则tan∠EFG的值是（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）计算﹣的结果等于________ ．8. （1分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ， 4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．9. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2019八下·铜陵期末) 直线y＝kx+b与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0）、（0，3），则这条直线的解析式为________．11. （2分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为________．12. （1分）(2017·建昌模拟) 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则________．14. （1分） (2019九上·新密期末) 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN的值为________.三、解答题 (共12题；共85分)15. （5分） (2020八下·温州期中) 计算：（1）（2）16. （5分） (2019八下·恩施期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：已知，试求的值.17. （5分） (2019八上·固镇月考) 某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5，k)，且与直线y=2x-3平行，求此函数表达式．18. （5分） (2017八下·洪湖期中) 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥B C 于F．求证：OE=OF．19. （5分） (2019七下·番禺期中) 计算：（1） + +| -2|；【答案】解：，（1） - +20. （5分） (2019八下·襄城月考) 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，∠NPQ=30°，假使拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是5米/秒，那么学校受到的影响的时间为多少秒？21. （10分）(2017·盘锦) 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22. （10分） (2019八上·陕西月考) 利用单位长为1的网格，在数轴上画出的对应点(尺规作图，保留作图痕迹)。

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2016-2017学年深圳市龙华区八下期末数学试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 要使分式有意义，则应满足的条件是
A. B. C. D.
2. 下列因式分解中，结果正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列图形是一些科技公司的标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
4. 不等式的正整数解的个数为
A. B. C. D.
5. 如图，中，，，．将沿着水平方向向右平移后得到，若为
的中点，则四边形的面积为
A. B. C. D.
6. 若，，则代数式的值为
A. B. C. D.
7. 已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有条，则这个多边形的内角和为
A. B. C. D.
8. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则
的最小值为
A. B. C. D. 无法确定
9. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集为
A. B. C. D.
10. 下列命题中是真命题的是
A. 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；
B. 有两边及一角相等的两个三角形全等；
C. 一个图形和经过它旋转所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；
D. 对角线相等的四边形是平行四边形．
11. 龙华轻轨将于年月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共棵，为尽量减少施工对交通所造成的
影响，实际施工时每天的工效比原计划提高，结果提前天完成种植任务，设原计划每天种植花木棵，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
12. 如图，是平行四边形的对角线，将平行四边形折叠，使得点与点重合，再将其打开展
平，得折痕，与交于点，为的中点，连接，，则下列结论中：
①，②，③，④．
其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共4小题；共12分）
13. 分解因式：．
14. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于，交于，连接
，则的长为．
15. 学校准备用元购买名著和百科全书作为庆祝“六一”儿童节奖品，其中名著每套元，百科全书每本
元．现已购买名著套，最多还能买百科全书本．
16. 如图，已知等边的边长为，为上一点，且，则的面积为．
三、解答题（共7小题；共52分）
17. 解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．
18. 先化简，，再从，，，这四个数中选择一个合适的数代入求值．
19. 解方程：．
20. 如图，平面直角坐标系中，已知，，．
（1）将经过平移后得到，若点的坐标为，
在图中画出．
（2）顶点坐标为，的坐标为．
（3）将绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点的坐
标是，旋转角的度数是．
21. （1）某共享单车公司计划在规定时间内向市场投放辆共享单车，实际每天比原计划多投放辆，结果
在规定时间内多投放了辆．该公司实际每天投放多少辆共享单车?
（2）某商场分别以及的价格购进“桂味”与“妃子笑”两个品种的荔枝共进行销售，其中“桂味”的重量不少于“妃子笑”的倍，“桂味”的售价为，“妃子笑”的售价为．那么该商场分别购进“桂味”及“妃子笑”各多少时，可使全部售出后所获得的总利润最大?
22. 阅读下列材料，并解答其后的问题：
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
如图，四边形中，若，，则四边形是筝形．
（1）类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究．请根据示例图形，完成下表．
表格中①、②分别填写的内容是：
①；②；
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：如图，在筝形中，，，，是对角线．
求证：；
证明：
（3）运用：如图，已知筝形中，，，，．求筝形的面积．
23. 已知，为的平分线，为射线上一点，为直线上一点，为直线上一
点，且．
（1）若点在射线上，点在射线上，如图，求证：；
（2）若点在射线上，点在射线的反向延长线上，请将图补充完整，并说明（）中的结论是否仍然成立?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在（）的前提下，以图中的点为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，设直线与轴交于，直线与轴交于，连接，如图所示，若点的坐标为，点的坐标为，求直线的函数解析式．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. D
4. B
5. B
6. C
7. B
8. A
9. C 10. A 11. D 12. C 第二部分
13. 14. 15. 16.
第三部分
17. 解不等式得：
解不等式得：
在同一数轴上分别表示出它们的解集得：
该不等式组的解集为．
18.
由已知得不能取，，，
当时，
19. 方程两边同乘以，约去分母得
解得：
经检验：是原方程的解．
20. （1）图形如图：
（2）；
（3）；
21. （1）设该公司实际每天投放辆共享单车，则原计划每天投放辆，
依题意得
解得
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：该公司实际每天投放辆共享单车．
（2）设购进“桂味”时，所获总利润为元，
由题意得
解得
．
因为，
所以当的值增大时，的值减小，
所以当时，有最大值为，此时．
答：该商场购进“桂味”、“妃子笑”时，可使全部售出后所获得的总利润最大．22. （1）是轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线
（2）垂直平分．
证明：
，
点在线段的垂直平分线上，
同理点也在线段的垂直平分线上，
垂直平分．
（3）连接，，与交于点，如图所示．
四边形是筝形，
，，
．
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
．
23. （1）如图，作于点，于点，
平分，
，
，
，
在和中，
．
．
（2）如图中，结论仍然成立．
理由：作于点，于点，
平分，
，
，
，
在和中，
．
．
（3）如图中，作于，于，
则．
同理可证：．
，
设，，，，
，
，
设直线的解析式为，则有
解得
直线的解析式为．
由，解得，
，同理可得，
直线的解析式为．。