山西省运城市2015年一模名校联考数学试题及答案

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山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题及答案

´山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题时间120分钟满分120分2015、2、6一、选择题（每小题3分，共18分）1．(2的平方根是【】（A ）2± （B ）（C （D ） 1.414±2．为支援灾区，运城市电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于【】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm 4. 下列说法正确的有【】（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是【】A ．0B ．1C ．2D ．3（a ）（b ）（c ）（d ）AABCDP6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+nS 最近的常数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8二、填空题（每小题3分，共27分）7．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn=_____ cm 2(用含n 与S 的代数式表示)8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ▲ ．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第天．（第6题）10.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE 。

山西省运城市2014-2015年名校联合考试数学试题(二)

山西省运城市名校2014-2015年九年级联合考试数学试题时间 120分钟满分120分 2015、1、12一、填空题（每小题3分共24分）1、(2013·烟台)已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，则b a ＋ab 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－112、 (2014·武汉)如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D.若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是( )A .51213B .125C .3513D .23133、 (2014·泸州)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 34、(2014·厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是( )A ．a ＜13，b ＝13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b ＝135、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.126、(2013·安徽)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.12D.237、(2014·泸州)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则BFEF的值是( )A.2－1 B．2＋ 2C.2＋1D. 28(2014·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分24分）9、(2013·自贡)已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是__ __．10、如图，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝____．11、(2013·巴中)在－1，3，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝kx的图象在第一、三象限的概率是____．12、(2013·黄石)甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n.若m，n满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是___．13、(2013·泰州)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△A B′O′是△ABO 关于A 的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为____．14、 (2014·遵义)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝____里．15、 (2014·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的是__ __.(把你认为正确结论的序号都填上)16、 (2013·苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P 的坐标为__ __．三、解答题（共72分）17、 (2013·南京)如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP ＝∠ACD.(1)判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AB ＝9，BC ＝6，求PC 的长．（12分）18、(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次？(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率．(精确到0.1%)（10分）19、(2013·绵阳)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1甲、乙射击成绩统计表图2甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表；(请直接在表中填空和补全折线图)(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？（8分）20、(2013·荆门)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时．(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．（10分）21、(2014·武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．（12分）22、(2013·衢州)(1)提出问题如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN.(2)类比探究如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸如图③，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连接CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．（10分）23、已知y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2.①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．（10分）。

山西省2015年中考模拟考试名校联考第一次考试数学试题及答案

山西省2015年中考模拟考试名校联考第一次考试数学试题时间120分钟满分120分 2015、2、6一、选择题（每小题3分，共24分）1.2014的相反数是【】A．－2014 B．±2014 C．2014 D．-︱-2014︱2.如图，如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，则∠AEC的度数是【】A．19° B.38°C.72°D.76°3.已知反比例函数-5y=x，下了结论中不正确的是【】A .图像必过点(1,-5) B.y随x的增大而增大C．图像在第二、四象限 D.若x＞1，则-5＜y＜04. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。

如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是【】A．0．3 B．0．5 C．13D．235.下图中所示的几何体的主视图是【】6.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是【】A．1:6 B.1:5C.1:4D.1:27. 已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝k2x的图象大致是【】A(第2题)BC DEAB CD(第5题)F (第6题) OBCDEAn=3（第14题）n=1n=28.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=P 在四边形ABCD 的边上，若P 在BD 的距离为1，则点P 的个数为【】 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每小题3分，共18分）9. 请写出一个比小的整数．10. 国际统计局发布2013年宏观数据显示，2013年国内生产总值约为472000亿元，这个数据用科学记数法可表示为．11..某长途汽车站的显示屏,每隔5分钟显示某班汽车的信息，显示时间持续1分钟，某人到汽车站时，显示屏上正好显示该班次信息的概率是．12.如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使E ，B ’ ，C ’，在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG= 度．13. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果4:3:=BC AC ，那么A cos 的值为14.如图，是用同样大小的正方形按一定的规律摆放而成的一系列图案，则第n 个图案中正方形的个数是个．(第8题)ABCD(第12题)ＦABCDＣ＇Ｂ＇ DＦAGEA ＇A B C D15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，M ，N 为BC 上的点，连接DN ，EM.若AB=10cm ，BC=12cm ，MN=6cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）16.（8分）先化简，再求值：221a -a-2a -4²22+a a -2a，其中17.（9分）我市某区对参加模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学会上的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图(如图10)，已知从左到右五个小组的频数之比为6:7:11:4:2，第五小组的频数为40. （1）本次调查共抽调了多少名学生?（2）若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中及格的人数、优秀的人数各占所抽取人数的百分之多少？（3）根据（2）中的结论，该区所以参加市模拟考试的学生，及格、优秀人数各约是多少人？(第15题)18.（9分）已知：如图在四边形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？19.（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离（２）甲轮船后来的速度．EB MOD NFC（第18题）A20.（9分）已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．21.（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.(第20题)22.（10分）如图6，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA＝4，且OA、OB长是关于x的方程x2－mx＋12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x 轴于N。

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（）A2 B或4 C．或2 D．或4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（）A． B ．4 C ．6 D． 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（） A．B ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为．()1求椭圆E 的方程；()2若直线平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。

山西省运城市2014-2015年九年级上学期期末联合考试数学试题及答案

山西省运城市名校2014-2015上学期期末联合考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）2015、1、13 一、选择题（每题3分，共45分）1．如图所示几何体的主（正）视图是（）A ．B ．C ．D ．2．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（） A 21 B 31 C 41 D 513．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（）A （2，0）B （－2，0）C （1，－3）D （0，－4）4．若x 1，x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（） A ．1 B ．5 C ．5- D ．65．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A ．8米B ．4.5米C ．8厘米D ．4.5厘米6．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。

A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形.7. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°8. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（）A. 2 3B. 3 2C. 3 4D. 4 39．已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（）Ａ．215- B ．253- C ．215-或253- D ．以上都不对10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（）CABD （第8题图）第7题图A 'B DAC（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）8 11. 如图，AB ∥CD ，BO ：OC= 1：4，点E 、F 分别是OC ， OD 的中点，则EF ：AB 的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、412.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a13.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y14.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）.A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++15.定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 二、填空题（每空3分，共18分）16. 已知点A （2，m ）在函数xy 2=的图象上，那么m=_________。

山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案

CB山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120 分钟满分120分 2015、2、15一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )2．点),2(a -关于原点对称后的坐标为)3,(b ,则b a -的值为 ( ) A ．1 B ．-5 C ．-1 D ．5 3．下面的计算一定正确的是 ( )A ．6332b b b =+B ．2229)3(q p pq -=-C ．853153.5y y y =D ．339b b b =÷ 4．在ABC Rt ∆中，4,3==b a ，则A sin 的值是 ( )A ．53B ．54C ．43 D ．不确定5．若2=+b a ，则b b a 422+-的值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．如图，ABC ∆中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形C B A ''∆，并把ABC ∆的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．)3(21+-aB ．)1(21+-aC ．)1(21--aD ．a 21- 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则这三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 ( )A ．81B ．21C ．83D ．858．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 的解集为10<<x ，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．方程2222+-=x x x的解的范围是（） A ．01<<-x B ．10<<xC ．21<<xD ．32<<x 第10题图10.如图，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90DAB ，AC 与BD 交于点H ，BC AE ⊥于点E ，AE 交BD 于点G ，点F 是BD 的中点，连接EF ，若10=HG ，6=GB ，1tan =∠ACB ，则下列结论：①CBD DAC ∠=∠；②HG GB DH =+；③HC AH 54=；④EF EB EC 2=-；其中正确结论是（）A ．只有①②B ．只有①③④C ．只有①④D ．只有②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 实数227，－83π中的无理数是． 12.把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕顶点旋转180°后得的图象的解析式为．13.若3tan =α（α为锐角），则ααααcos 2sin cos sin 2+-= ．14．一组数据1-，3，0，5，x 的极差是7，那么这组数据的平均数是． 15. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（若结果带根号则保留根号）16．如图，已知△ABC ，过点A 作外接圆的切线交BC 的延长线于点P ，22=PA PC ，点D 在AC 上，且21=CD AD ，延长PD 交AB 于点E ，则BE AE 的值为．三、解答题（共72分）17.已知ABC ∆的两边恰好是方程 ()()()x x x --=-5152的两根，第三边长为整数，则在所有可能组成的三角形中是直角三角形的概率为多少？（本题6分）18．如图在ABC ∆中，A ∠、B ∠ 、C ∠均为锐角，其对边分别为a 、b 、c 。

山西省运城市2015年中考总复习名校联考数学试题

山西省运城市2015年名校中考总复习联考数学试题（满分100分时间90分钟） 2015、1、17一、选择题（每题3分，共36分）1．下列四个图案中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算中，计算结果正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2222()a b a b =D ．56)(a a a =÷-3．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）第4题第6题A.180°B.360°C.540°D.720°5．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A ．1.5 cm ，3.9 cm ，2.3 cmB ．3.5 cm ，7.1 cm ，3.6 cmC ．6 cm ，1 cm ，6 cmD ．4 cm ，10 cm ，4 cm6．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②::PAC PAB SS AC AB =；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①③④D ．①②③④7．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加下列条件后，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC=EF B ．∠B=∠E C ．∠C=∠F D ．AC=DF8 ）A B C D9x和y都扩大2倍，那么分式的值（）．A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍10．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A B C D11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+2812．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．在直角三角形中，一个锐角是50 °，则另一个锐角是°.14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。

山西省运城市2015年中考模拟考试名校联考数学试题

山西省运城市2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟满分120分 2015、2、19一、选择题（每小题3分共24分）1、计算：)(32=⋅a a A 、5a B 、6a C 、8a D 、9a 2、2006年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共16700万人，用科学记数法表示为（） A ．61.6710⨯人 B ．71.6710⨯人 C ．81.6710⨯人 D ．91.6710⨯人3、图中几何体的主视图是（4、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5、某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折。

AB C DA 、6折B 、7折C 、8折D 、9折6、如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，43PA OA ==，，则sin AOP ∠的值为（）A ．34B ．35C ．45D ．437．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是 A ．60°B ．120°C ．60°或90°D ．60°或120°8．如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S P Q ，，，则（）Ａ．S P Q >>Ｂ．S Q P >>Ｃ．S P Q >= Ｄ．S P Q ==二、填空题（每小题3分共24分）9、分解因式：316a a -=____________．10、若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是． 11、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 . 12、如图，点P 在双曲线y ＝k x(k ≠0)上，点P ′(1,2)与点P 关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．13、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是14、矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．甲乙丙第14题图第15题图15、如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是__________．16．如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是三、解答题：（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

山西省运城市名校2014-2015九年级上学期期末考试数学试题(新北师大版)

山西省运城市名校2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题时间 120分钟满分120分2015、1、1、28 一、选择题（每题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、下列事件为不可能事件的是（） A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．掷一次骰子，向上一面是3点 C ．找到一个三角形，其内角和是200ºD ．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到绿灯 3、如图(1)，△OAB 绕点O 逆时针旋转80º到△OCD 的位臵，已知∠AOB=45º，则∠AOD 等于（） A ．35º B ．40º C ．45º D ．55º 4、如图(2)，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠OCB=40º，则∠A 的度数等于（）A ．20ºB ．40ºC ．50ºD ．100º5、在平面直角坐标系中，将抛物线22-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．()122++=x y B ．()122--=x y C ．()122+-=x y D ．()122-+=x y6、正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）图（2）图（1）BA ．6，23B ．23，3C ．6,3D ．26，237、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4，设个位数字为x ，则方程为（）A ．4)4(10)4(22-+-=-+x x x xB ．x 2+(x-4)2=10(x-4)+x+4C ．4)4(10)4(22-++=++x x x xD ．x 2+(x+4)2=10(x+4)+x+4 8、如图(3)所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点 C 、D ，若PA=15，则△PCD 的周长为（） A ．15 B ．12 C ．20 D ．309、若二次函数y=x 2-6x+c 的图像过A （-1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3大小关系正确的是（）A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3 > y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 1>y 210、如图，在同一坐标系下，一次函数b ax y +=与二次函数42++=bx ax y 的图像大致可能是（）A ．B ．C ．D ．11、若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-2=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（C ）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12 且k ≠1D ．k ≥12 且k≠112、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，对于下列结论： ①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④2a+b=0；⑤a-b+c ＜0，其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个P二、填空题（每小题2分，共12分）13、()6522+--=x y 的顶点坐标是。

山西省2015年中考模拟百校联考数学试题(五)

启用前*绝密山西省2015年中考模拟百校联考数学试题（五）满分120 时间120分钟 2015.5.30一．选择题（每小题3分，共30分）1．12-的倒数是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<- 3．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） ABCD4．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形D ．圆5．一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（）A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台 7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对8．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A ．8，9B ．8，8C ．8．5，8D ．8．5，99．如图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④（第2题图）（第6题图）俯视图主视图左视图（第9题图）C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解34a a -= ．12．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．13．在ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE = ．14．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7．•则这名学生射击环数的方差是_________．15．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A B 、两点，分别以A B 、两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是．16．若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为．三、解答题（共72分）17.（本小题满分7分）计算：121-⎪⎭⎫⎝⎛--3tan300+（1-2）0－|－12|18.（本小题满分7分）先化简，再求值：2442x x x-+÷222x xx -+1,在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值.（第10题图）A B D C （第12题图） 1 2 3 D C A BFE（第13题图）19.（本小题满分7分）已知如图：D 是⊙O 劣弧AC 的中点，连结AD 并延长AD 到B ，使DB=AD ，连结BC 并延长交⊙O 于E ，连结AE ，BF ⊥AE 于F 。

山西省运城市2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案

2015年山西省运城市名校中考模拟考试联考数学试题及答案时间120分钟满分120分 2015、1、29一、选择题（每小题3分，共24分）1．13的相反数是A ．3B ．13C ．13- D ．3- 2．1的平方根是A ．1B ． ±1C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是A ．16B ．56C ．51D ．454．若32a b =，则a ba-的值为 A ．12- B ．12C ．31- D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．1cos A B ．cos A C ．1sin AD ．sin A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒，AB =6，则劣弧CD 的长为A ．10πB ．52π C ．53π D ． 56π8．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD 边上一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD ，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x二、填空题（每小题3分，共12分）9．满足不等式30x-<的非负整数解为．10．反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为．11．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y x=被⊙P截得的弦AB的长为P的坐标为．三、解答题（共84分）13．计算：()112sin6020152-⎛⎫-+︒---⎪⎝⎭．（4分）BA B C D14．已知 2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-的值．（4分）15．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠，若4AD =，3BD =，求AC 的长．（5分）16．已知抛物线342-+-=x x y ．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，AB CD若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．（5分）17．已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：AD DC．（5分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在．．同．一组．．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．（5分）OAB CD19．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC=求AB 的长．（5分）20．下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．（6分）ABC21．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB，ACBC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．（1）图2中与A ∠相等的角为， A ∠的正切值为；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG =，KG =HK ，求+∠α∠β的度数．（9分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD ∥BC ，连结OD ，AC ．（1）求证：∠B =∠DCA ；（2）若tan B OD = C BA图2DEFCB A图1A BCDOGKHαβ图3图4求⊙O 的半径长．（10分）23．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补．（1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．（12分）ABCEFDABCEFD EFABCD 图3图1图224．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2=+的顶点为D（1，-1），y ax bx且与x轴交于O，A两点，二次函数2y ax bx=+的图象记作1G，把1G向右平移m（m>0）个单位得到的图象记作G，2G与x轴交于B，C两点，且2G与1G相交于点P．2（1）①求a，b的值；G的函数表达式（用含m的式子表示）；2（2）若△PBC的面积记作S，求S与m的关系式；（3）是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍，若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．（14分）数学答案二、填空题9． 0，1，2； 10．3y x-=； 11．； 12． P （4，（两个坐标各2分）三、解答题（13．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．=21--=3-…14．解：∵2220m mn n -+=， ∴()20m n -=，所以m n =，… 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mnm m n =-+-244mn n =-…………………… …………∴原式244mn n =-2244n n =-=0．……………… 15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ．……………………∵AC ABAD AC=，……………………… ∴2AC AD AB =⋅．∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，∴AC =………………16．解：（1）342-+-=x x yABCD()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………… ()221y x =--+∴顶点坐标是（2,1），对称轴是=2x ．…………… （2）画图象……………………………………… 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A （1,0），B （3,0）．又∵C （0,-3）， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=．……17．证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC ．………….. ∴∠1=∠B ，………………………………… 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….…………………∴AD DC =．…………………………18．答：不正确．结果如图所示：方法一：…………………∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，2+4x-3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………方法二：………………………….…∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….………………方法三：（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．………………………….……………19．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠C=75°，（1、2一组，3、4一组）（1、3一组，2、4一组）（1、4一组，2、3一组）（1、4一组，2、3一组）（1、3一组，2、4一组）（1、2一组，3、4一组）2组1组1组1组1组2组1组2组2组1组2组1组2组2组2组2组1组1组1班2班3班4班∴∠A =45°，…………….……………………..… 在△ADC 中，AC=∴AD =DC =3，…………….…………………… 在△BDC 中，∠DCB =30°， ∴BD…………….…………………………. ∴AB．………………………….…………. 20．解：（1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩……………………………………………………………….. ∴2,5b c =-=………………………………………………………………….. ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6．…........................................................... ............……...............……….. （2）02x ≤≤时y 的最大值是5．.………………………………………… 21．解：（1）D ∠，12；………………………………. ……... （2）根据已知，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ， ∵可得KM =2，MG=∴HM =4，HG=，MG= MG=KG=KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………................................ ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒．……………………………60°45°CB A DαβGK HM1HMH22．（1）证明：连结OC．∵CD与⊙O相切，OC为半径，∴∠2+∠3=90°，………………………..∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…………………………∴∠1+∠B=90°，又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠B．…………………………....（2）解：∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，23．解：（1）结论：DE=DF．……………………………….（2）DE=DF依然成立．过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，……………….... 则∠EMD=∠FND=90°．∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC．∴DM=DN．…………………………………………………………....3分∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，12M N图2DFECBA321ODCBA∴∠MDN =∠EDF ， ∴∠1=∠2，∴△DEM ≌△DFN （ASA ）．∴DE =DF ．………………………………………………………...... （3）结论DE ：DF =n ：m ．……………………………..... 过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ，同（2）可证∠1=∠2，又∵∠EMD =∠FND =90°，∴△DEM ∽△DFN ．……………………………………........ ∴DE DMDF DN=． ∵点E 为AC 的中点， ∴S △ABD =S △ADC ．∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅， ∴DM AC DN AB =，又∵AB m AC n =，∴DM n =DN m．…………………………………………………….... 24．解：（1）①∵二次函数()20y ax bx a =+≠的顶点为（1，-1），∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-．………………………………………………………….…….. ②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，∴2G 的解析式为()211y x m =---． (2)∵2G 是1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，A （2,0）， ∴点P 的横坐标为22m + ， ∵2G 与1G 相交于点P ，12MN图3F ECBA∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫-⎪⎝⎭………..①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….... ②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->．………….….. （3）m=4．……………………….……...。

山西省2015年中考模拟考试一模名校联考数学试题及答案

山西省2015年中考模拟考试一模名校联考数学试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分共18分） 2015、2、101．13-的倒数是A ．13B ．3-C ．3D ． 13-2．下列计算正确的是 A ．()623a a -=- B ．222()ab a b -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷3．地球与月球的平均距离大约为384000千米．将数384000用科学记数法表示为 A ．60.38410⨯B ．63.8410⨯C ．53.8410⨯D ．338410⨯4．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是A ．x 2－2x+15=0B ．x 2+2x －15=0C ．x 2－x －6=0D ．x 2－2x －15=0 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，那么tanB 的值是 A ．25B ．35 C ．552 D ．326．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，且关于x一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，下列结论： ①abc ＞0；②24b ac -＞0；③m ＞2- 其中，正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题3分共30分）：7．使式子有意义的x 的取值范围是．8．一组数据3、－4、1、－2的极差为． 9．因式分解：a 3－a ＝_____________．10．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为． 11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，如果∠AOC +∠ABC =90°，那么∠ADC 的度数为．（第11题）（第12题）（第13题）(第5题)(第6题)12．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是．13．如图，AB 为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．14．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=9，点G 是△ABC 的重心，则CG 的长为． 15．抛物线2y x =-沿y 轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x 轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为． 16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △DEC ：S △ADC =1：3，则S △BDE ：S △ACD = .三、解答题（共72分）17．(本题12分)计算： (1)21()4sin 60tan 452--- 21)218．(本题8分)先化简，再求值：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中1x =19．(本题8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计九月份(30天)共租车多少万车次； (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若 2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0．1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．20．(本题8分)(1)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是______；(直接写出答案)②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．21．(本题10分)在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同．(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．22．(本题10分)我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°。

山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题(附答案)

山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算－3＋(－1)的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：D 【解析】本题考查有理数的加法，难度较小．根据“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”，－3＋(－1)＝－(3＋1)＝－4，故选D．2．下列运算错误的是（）A．B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a| D．答案：B 【解析】本题考查整式和分式的计算或化简，难度较小．因为任意非0实数的零次幂等于1，故，A正确；根据合并同类项法则知x2＋x2＝2x2，B错误；因为互为相反数的两个数的绝对值相等，故|a|＝|－a|，C正确；根据分式的乘方法则知，D正确，故选B．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A图是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B图不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误；D 图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，故选B．4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10C．12 D．14答案：C 【解析】本题考查三角形中位线的性质、相似三角形的判定与性质，难度较小．∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，△BDE∽△BAC，∴，∵△BDE的周长是6，∴△BAC的周长是12，故选C．5．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想答案：A 【解析】本题考查对数学思想方法的理解，难度较小．转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法；函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来；由基本概念和公理构成了一个公理系统，而在公理系统的基础上，可以演绎出该学科的所有概念和命题，这种构造逻辑系统的思想我们称为“公理化思想”，本题是将一元二次方程通过因式分解，转化为两个一元一次方程，体现了转化思想，故选A．6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、外角性质、对顶角性质，难度较小．如图，∵∠3＝∠1＝55°，∠4是△ADE的外角，∴∠4＝∠A＋∠3＝60°＋55°＝115°，∵a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，∵∠2＝∠4＝115°，故选C．7．化简的结果是（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查分式的化简，难度较小．注意乘法公式的应用，，故选A．8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》答案：A 【解析】本题考查数学常识，难度较小．根据题意可知这部著作名称是《九章算术》，故选A．9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查概率公式，难度较小．根据题意选中的同学恰是，故选B．10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．答案：D 【解析】本题考查锐角三角函数、勾股定理逆定理，难度中等．连接AC，在△ABC中，，，，∴AC2＋AB2＝BC2，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∴，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．不等式组的解集是________．答案：x＞4 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式①得x＞4，解不等式②得x＞2，根据“同大取大”，故不等式组的解集是x＞4．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……，依此规律，第n个图案有____________个三角形（用含n的代数式表示）．答案：(3n＋1) 【解析】本题考查找规律，难度较小．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……，即后一个图案比前一个图案多3个三角形，所以第n个图案中正三角形的个数用含n的代数式表示为4＋3(n－1)＝3n＋1，由于横线后面带单位，所以要给3n＋1加括号．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝____________度．答案：70 【解析】本题考查圆周角定理、等腰三角形性质，难度较小．连接OC，OD，∴∠BOD＝2∠A＝80°，∵点C是的中点，∴，在△OBC 中，∵OB＝OC，∴．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是____________．答案：【解析】本题考查用列表法或画树状图法求概率，难度较小．共有6种等可能的结果，其中摸到相同标号卡片的情况有2种，∴两张卡片标号恰好相同的概率是．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm，BC＝25 cm，EH＝4 cm，则点A到地面的距离是____________cm．答案：【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度中等．过点A作AP ⊥EF于点P，过点C作CO⊥AB于点O，∵AB⊥AD，AD⊥DC，CO⊥AB，∴四边形AOCD 是矩形，∴AD＝OC＝24 cm，在△ABP和△CBO中，∠B是公共角，∠APB＝∠COB＝90°，∴△ABP∽△CBO，∴，即，解得AP＝76.8 cm，∴点A到地面的距离是AP ＋EH＝76.8 cm＋4 cm＝80.8 cm．16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为____________．答案：【解析】本题考查四边形折叠问题、勾股定理、相似三角形的判定和性质，难度较大．设C′D′与BC交于点E，过点N作NF⊥AD于点F，∵AD′＝2，则BD′＝4，设DM ＝x，则D′M＝x，AM＝6－x，在Rt△AMD′中，由勾股定理得AD′2＋AM2＝MD′2，即22＋(6－x)2＝x2，解得，∴，又△AD′M∽△BED′，∴，即，∴ED′＝5，∴BE＝3，C′E＝1．又∵△C′EN∽△BED′，∴，即，∴，∴，∴，在Rt△MNF中，由勾股定理得．【举一反三】折叠问题中一般都隐含着勾股定理、相似三角形等重要的知识点，解题时应注意数形结合，善于发现、归纳相应的知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：．（2）解方程：．答案：（1）本题考查实数的计算，难度较小．解：（4分）＝－9－(－4)＝－5．（5分）（2）本题考查分式方程的解法，难度较小．首先将方程两边同时乘以最简公分母转化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是否是分式方程的解．解：方程两边同时乘以2(2x－1)得2＝2x－1－3，（7分）化简得2x＝6，解得x＝3，（8分）检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，（9分）所以x＝3是原方程的解．（10分）18．（本小题满分6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用（其中，n≥1）表示．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案：本题考查代数式求值、根式计算、平方差公式，难度较小．解：第1个数：当n＝1时，（1分）．（2分）第2个数：当n＝2时，（3分）（4分）（5分）＝1．（6分）19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y 轴交反比例函数的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积．答案：本题是反比例函数与一次函数图象及性质的综合应用，难度较小．涉及知识点有待定系数法求反比例函数解析式、求点的坐标、三角形面积计算等．解：（1）∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5，∴点B的坐标为(1，5)．（1分）∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为．（2分）（2）∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为2．（3分）∵点C在反比例函数的图象上，∴当y＝2时，，，∴．（4分）过点B作BD⊥AC于点D，∴BD＝y B－y C＝5－2＝3，（5分）∴．（6分）20．（本小题满分8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是___________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是____________，表示观点B的扇形的圆心角度数为____________度；（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．答案：本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：（1）5000．（2分）（2）条形统计图补充完整如图所示．（4分）（3）4% 18．（6分）（4）答案不唯一．如：应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．（8分）21．（本小题满分10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E．保留作图痕迹，不写作法．请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．答案：本题考查尺规作图（过一点作已知直线的垂线）、锐角三角函数、弧长公式等，难度中等．解：（1）如图．作图痕迹正确；（2分）作出圆，并标明字母．（3分）（2）∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．（4分）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝∠ACD＝60°．（6分）在Rt△BCD中，BC＝3，∴，（8分）∴的长为．（10分）22．（本小题满分7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？答案：本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，难度中等．找出题目中的等量关系和不等关系是解决本题的关键．解：（1）设批发西红柿x kg，西兰花y kg．（1分）由题意得（2分）解得（3分）200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（4分）（2）设批发西红柿x kg，由题意得，（6分）解得x≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100 kg．（7分）23．（本小题满分12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12 cm，AB＝DC＝6 cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC ＝90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明；（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）．答案：本题是综合实践探究题，难度中等．涉及知识点有作图、长方体的展开与折叠、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、一元二次方程的应用等，主要考查考生的阅读理解能力、实践操作能力、逻辑推理能力．解：任务一：（1）按要求画出示意图（如图）．（1分）（2）设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm．由题意得4(x－2×4)(2x－2×4)＝616，（3分）解得x1＝15，x2＝－3（不合题意，舍去），（4分）2x＝2×15＝30．答：矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm．（5分）任务二：（1）AE＝DE．证明如下：（6分）延长EA，ED分别交直线BC于点M，N．（7分）∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠ABM＝∠DCN＝60°．又∵∠EAB＝∠EDC＝90°，∴∠M＝∠N＝90°－60°＝30°，∴EM＝EN．（8分）在△MAB与△NDC中，∴△MAB≌NDC(AAS)，∴AM＝DN，（9分）∴EM－AM＝EN－DN，∴AE＝DE．（10分）（2）长至少为，宽至少为．（12分）24．（本小题满分13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F．当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式；（3）如图2，连接AC，C B．将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0＜m≤5)，得到△A′C′D′．设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．答案：本题是代数、几何类综合压轴题，难度较大．融合了二次函数的图象和性质、待定系数法、直角三角形的性质、三角函数、二元一次方程组的解法、平行四边形面积计算等，考查考生的阅读理解能力、逻辑推理能力以及自主探索能力．解：（1）当y＝0时，，解得x1＝－3，x2＝7，∴点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(7，0)．（2分）∵，∴抛物线W的对称轴为直线x＝2，∴点D的坐标为(2，0)，（3分）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为(0，4)．设直线l的表达式为y＝kx＋b，则解得∴直线l的函数表达式为y＝－2x＋4．（4分）（2）∵抛物线W向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC＝90°．（5分）设此时抛物线W的对称轴交x轴于点G．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴tan∠1＝tan∠3，∴．（6分）设点F的坐标为(x F，－2x F＋4)，∴．解得x F＝5．－2x F＋4＝－6．∴点F的坐标为(5，－6)．（7分）此时抛物线W′的函数表达式为．（8分）（3）由平移可得，点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′(m，4)，A′(－3＋m，0)，D′(2＋m，0)，CC′∥x轴，C′D′∥CD．可用待定系数法求得直线A′C′的表达式为，直线BC的表达式为，直线C′D′的表达式为y＝－2x＋2m＋4．（9分）分别解方程组和得和（10分）∴点M，N的坐标分别为，，∴y M＝y N，∴MN∥x轴．∵CC′∥x轴，∴CC′∥MN．∵C′D′∥CD，∴四边形CMNC′为平行四边形，（11分）∴．（13分）综评：本套试卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面总体保持稳定，重视对基础的考查，适度兼顾区分，体现了对数学知识价值的反映和解决简单问题能力的要求．整卷具有以下几个特点：（1）突出基础，试题考查“图形与几何、数与运算、代数与方程、函数与分析、统计与概率初步”等初中阶段重要的数学基础知识，体现了对教材内容和教学重点的关注；（2）关注应用，如第9，15，20，22，23题适度体现数学的应用价值；（3）适度区分，容易题、中档题、较难题的分值配比为8:1:1，中档题和较难题分散在不同试题中，有利于合理考查考生解决问题过程的认知水平差异。

山西省运城市2015年中考模拟名校质量检测数学试题免费范文精选

山西省运城市2015年中考模拟名校学业质量检测数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.8一、选择题（每小题3分，共18分）1．在0，－1，－0.5，1这四个数中，最小的数是【】A．0 B．－1 C．－0.5 D．12．下列计算正确的是【】A．－(?1)2＝1 B．－2＋1＝1 C．2×(－1)0＝－2 D．9－1×9＝13．下列语句中，属于定义的是【】A．两点确定一条直线 B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4．已知3x?4y(x?4)，则下列各式不成立的是【】A．? B．x3y44?x3?yx?yxx?4y?3? C． D．xy434?34C5．如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是【】A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形6．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是【】② A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm ①二、填空题（每小题3分，共24分）7．若分式|x|?2的值为零，则x的值为 ______． x?28． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm用科学记数法可表示为________ m．9．在Rt△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若c＝4a，则tan＝_____．10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1的度数为______．11．关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0有两个实数根， A则m的取值范围是 ________．E12．如图产，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10， B则图中阴影部分的面积为________．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C C D 是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 _________．14．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为________．三、（每小题6分，共24分）15．先化简，再求值．(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2．第1页 B16．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是21?x和，且点A到原点的距离 x?22?x比B到原点的距离多3，求x的值． x?22?x17．由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中画一个直角三角形；（2）在图2中画一个等边三角形．图2 图118．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点 O．（1）求证：OA＝OC．（2）过O点作OE⊥AC交AB于E点，连接CE，求证：四边形OAEC 是菱形．CB′四、（每小题8分，共32分）19．如图5，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是第一象限直线y＝－x＋6上的点，点A(5，0 )，O是坐标原点，△PAO的面积为S⑴求S与x的函数关系式⑵当x＝10时，求tan∠POA的值第2页。

山西省运城市2014-2015年名校联合考试数学试题

山西省运城市名校2014-2015年九年级联合考试数学试题时间 120分钟满分120分 2015、1、12一、选择题（每小题3分共36分）1、(2014·孝感)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④2、(2013·安徽)如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是( )A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B ．当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC ．当PO ⊥AC 时，∠ACP ＝30°D ．当∠ACP ＝30°时，△BPC 是直角三角形3、(2013·遵义)如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( )A .32π cmB ．(2＋23π) cmC .43π cm D ．3 cm4、(2013·山西)如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A .2π3－32B .2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 35、(2014·重庆)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．25π－6B .252π－6 C .256π－6 D .258π－66、(2013·衢州)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m ，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1 m ，3≈1.73)A ．3.5 mB ．3.6 mC ．4.3 mD ．5.1 m7、(2014·宁夏)已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )8、如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90 °，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，2)C ．(2，2)D ．(2，2)9、 (2013·聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1610、(2014·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列说法：①c ＝0；②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411、(2014·南充)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m ≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 12＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2＝2.其中正确的有( )A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤12、(2013·东营)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每小题3分共24分）13、(2014·陕西)如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是_______________14、(2014·东营)在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的最小值是__ _cm .15、 (2014·遵义)如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( )A .32B .53C .35 5D .45516、如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是____．(结果保留π)17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是__ __．18、(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__ _个这样的停车位．(2≈1.4)19、 (2013·兰州)以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线y ＝12x 2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是__ __．20、(2014·湖州)已知当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是__ __．三、解答题（每小题12分共60分）21、2013·武汉)如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连接PA ，PB ，PC.(1)如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)如图②，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．22、如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G.(1)求证：OF·DE＝OE·2OH；(2)若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积．(结果保留根号)23、(2014·南充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．24、(2013·徐州)如图，二次函数y＝12x2＋bx－32的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标：____；(2)当点P在线段AO(点P不与A，O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．25、(2014·孝感)已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x1＜0，x2＜0；(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．。

山西省运城市高考数学一模试卷

山西省运城市高考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·安阳期末) 设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，满足约束条件，目标函数的最大值为（）A . -11B . 9C . 17D . 204. （2分）(2020·广东模拟) 已知向量，，若，，三点共线，则（）A . 10B . 80C . －10D . －805. （2分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2,则，等于（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2015高三上·平邑期末) 如图为某几何体的三视图，该几何体的体积记为V1 ，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为V2 ，则 =（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·江西模拟) 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A .B .C .D .8. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （2分）(2018·广元模拟) 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的交点为，则（）A . 8072B . 6054C . 4036D . 201810. （2分）已知：函数f（x）=sinx﹣cosx，且f'（x）=2f（x），则 =（）A .B .C .D .11. （2分）若向量，满足||=1，||=2且|2+|=2，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·内江模拟) 已知函数f（x）= ，若f（x）的两个零点分别为x1 ，x2 ，则|x1﹣x2|=（）A .B . 1+C . 2D . +ln2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（﹣5）=________．14. （1分） (2016高二下·南阳开学考) 观察下面的算式：，，，则12+22+…+n2=________（其中n∈N*）．15. （1分）(2017·青岛模拟) 已知函数 f（x）=1+x﹣，g （x）=1﹣x+ ，设函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数 F （ x）的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为________．16. （1分） (2018高一下·唐山期末) 公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的前7项和为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2018·临川模拟) 已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求．18. （10分）已知某中学高三文科班学生共800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表从总抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你一次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，①若在该样本中，数学成绩优秀率30%，求a，b的值．人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．19. （5分） (2016高二下·凯里开学考) 在等差数列{an}中，a1=1，又a1 ， a2 ， a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的公差；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．20. （5分） (2017·南充模拟) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1 ，求；（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．21. （10分） (2015高二下·登封期中) 某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t=6x2 ．（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？22. （5分） (2017高二下·普宁开学考) 已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、第11 页共12 页20-1、21-1、21-2、22-1、第12 页共12 页。

山西省2015年中考模拟名校联考数学试题及答案

(第6题图) G 山西省2015年中考模拟名校联考数学试题时间120分钟满分120分 2015/3/1一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 2-的相反数是（）(A) 2 (B) 21 (C) 12- (D) 2-2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（） (A) 0. 000124 (B) 0.0124 (C) 一0.00124 (D) 0.00124 3.下列运算正确的是（）(A)22212aa =- (B)ab b a 532=⋅ (C)3322=÷a a (D) 416±=4.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）(A)220cm (B)220cm π (C) 210cm π (D)25cm π 6. 如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC⊥EF，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（）(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 7. 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（） (A)91 (B)92(C)31 (D)948. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）(A)9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 9．在半径为13的⊙O 中，弦AB∥CD，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（） (A)10 (B) 430 (C) 10或430 (D)10或216510. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．下列四种说法：(第18题图) （第19题图）① 加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=﹣8t+25； ② 途中加油21升； ③ 汽车加油后还可行驶4小时； ④ 汽车到达乙地时油箱中还余油6升. 其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 在函数22x y x-=+中，自变量x 的取值范围是．12. 因式分解：32x xy -＝ . 13．分式方程231xx =+的解为．14. 不等式组21x x +⎧⎨-⎩ 的解集是___________________. 15. 某药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元，则平均每次降价的百分率是．16. 已知0113=+++b a ，则22014a b -+=_____________.17. 反比例函数ky x=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是______________________．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于______________________． 19．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2014次输出的结果是 .20. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90º， BD=CD=2，∠ADB=3∠ABD ，则AD=_____________.三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）21.(本题6分)先化简，再求值：22212()(1)21m m m m m m m-+÷+-+-，其中m=-2cos30º+tan45º．(第10题图)（第20题图） B C A D＞0 ＜022．（本题6分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数． 23．（本题6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整； ⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（第22题图）甲校成绩统计表分数 7分 8分 9分 10分人数 11 0 8（第23题图）乙校成绩条形统计图8分 9分分数人数 10分 7分 0 845 10分9分 8分 7分 72° 54° 2 4 6 8 图2乙校成绩扇形统计图图124．（本题6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）25．（本题8分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．（第24题图）（第25题图）26.(本题8分)某校社会实践小组在开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．质量的最大值．27.(本题10分)已知抛物线21(0)2y x mx n n =++≠与直线y=x 交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，OA=OB ，BC ∥x 轴.(1) 抛物线的解析式；(2) 设D 、E 是线段AB 上异于ＡＢ的两个动点（点Ｅ在点Ｄ的右上方），2DE =，过点Ｄ作ｙ轴的平行线，交抛物线于Ｆ.设点D 的横坐标为t ，△EDF 的面积为s ，把s 表示为t 的函数，并求自变量t 的取值范围；(3) 在（2）的条件下，再过点E 作y 轴的平行线，交抛物线于G ，试问能不能适当选择点D 的位置，使EG=DF ？如果能，求出此时点D 的坐标；如果不能，请说明理由.（第27题图） y x O D E A B C F （第26题图）yx OD E AB C F28. (本题10分)如图，等边△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=CE ，连接并延长BE 、CD ，交点为P ，并使BG = CF ，直线GA 、BF 交于点Q,过点A 作AH ⊥BF 交BF 延长线于H. （1）如图（1）,求证：∠GAH=∠BPC+30º;（2）如图（2），在（1）的条件下，若D 为AB 中点，试探究线段QD 与线段QC 的数量关系，并加以证明.（第28题图）图1 B C H F G QP D EA D QB CA H FE PG 图2数学试卷参考答案与评分标准二、（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21. (本题满分6分) 原式=[+]÷ ( 1分)=（+）÷( 1分) =•( 1分)=，( 1分)当m=3212-⨯+=31-+时，( 1分) 原式=31311-+-+-=1-33．( 1分)22. (本题满分6分)（1）部分画法如图所示：(3分)（2）部分画法如图所示：( 3分)23. (本题满分6分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ADCBCBBBDC题号 11 12 13 14 15 选项 x ≠-2x(x+y)(x-y)x=2 -2＜x ＜1 20%题号 16171819 20选项98 3y x=751686217设窗口A 到地面的高度AD 为xm ．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m ．( 1分) ∵在Rt△ABD 中，BD==xm ， ( 1分) 在Rt△ABD 中，BD==xm ，( 1分)∵BD﹣CD=BC=6， ( 1分) ∴x ﹣x=6， ( 1分) ∴x=3+3．答：窗口A 到地面的高度AD 为（3+3）米．( 1分)24．(本题满分6分)⑴ 1； ( 1分)画图正确 (2分)⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分，(2分)平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好 (1分)25. (本题满分8分) 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，( 1分)∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，( 1分)∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，( 1分)即⊙O 的半径为3；过O 作OQ⊥EF 于Q ，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED， ∴△EQO∽△EDA，( 1分)∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O 到弦EF 的距离是2.4；( 1分)（2）连接EG ，∵AE=10，AC=4，∴CF=6( 1分)，∴CF=DE=6，( 1分)∵DE 为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G 为CD 的中点．( 1分) 26. (本题满分8分)(1)设所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，( 3分)∴x＝44，∴4x＝176答：所含蛋白质的质量为176克．( 1分)(2)设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， ∴4y+(380－5y)≤400×85%，( 3分)∴y≥40，∴380－5y ≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．( 1分) 27. (本题满分10分)（1）令x=0，得y=n,则得C （0，n ）( 1分)，则得B （n ，n ），则得A （-n ，-n ）( 1分)，代入21(0)2y x mx n n =++≠，求得2122y x x =+-( 1分)(2)过E 作EH ⊥DF,H 为垂足，EH=1( 1分)，D(t,t), 2211(2)2,22DFt t t t =-+-=-∴2114s t =- ( 1分)，-2＜t ＜1( 1分)（3）E(t+1,t+1),G(t+1, 21(1)(1)22y t t =+++-),( 1分)2211(1)(1)2(2)22t t t t +++--+-=1( 1分),解得12t =-( 1分),11(,)22D --( 1分)28. (本题满分10分)（1）证△ABE ≌△BDC ，( 1分)∠ABE =∠DCB ，∠DPB=∠PBC+∠PCB=60º，∠BPC=120°( 1分)，△DBF ≌△EAG( 1分)，∠ABH=∠EAG ( 1分)，∠GAH=150°( 1分)（1）连接HD ，HD=21AB=21AC( 1分)， QH=21AQ ( 1分)， ∠QHD=∠QAC( 1分)△QHD ∽△QAC ( 1分) QD=21QC( 1分)。