曲线运动复习
曲线运动复习(自用版)
v0
600
v0
vy1
vt1
vy2 vt2
Hale Waihona Puke tg450=gt/V0tg600=g（t+1）/V0 （ ）
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等 概念： 2、快慢的描述
1）线速度v
∆ϕ v= ∆t
2）角速度 3) 周 期
∆θ ω ω= ∆t
质点运动一周所用的时间 质点在单位时间里做圆周运动的圈数
2 2
合位移大小 : s = x + y
y gt 方向 : tan ϕ = = x 2v0
抛体的速度
o y
v0
x
Vx
θ
v x = v0 v y = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小 : v = vx + v y
gt 方向 : tan θ = = vx v0 vy
o y
v0
ϕ
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向 : tan ϕ = = x 2v0
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 特点： 方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量 物理意义： 3）大小
2、向心力
1）方向 2）作用 3）来源 4）大小
v2 2π 2 2 an = =ω r =( ) r r T
总是指向圆心 只改变速度的方向 由物体所受到的合力提供
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 定义： ⑴.定义： 定义 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动 相互关系： ⑵ .相互关系： 相互关系 独立性、等时性、 独立性、等时性、等效性 2 . 运动的合成与分解 定义： ⑴ . 定义： 已知分运动的情况， 已知分运动的情况，求合运动的情况叫做运动 的合成 已知合运动的情况， 已知合运动的情况，求分运动的情况叫做运动 的分解 遵循的原则： ⑵ . 遵循的原则： 平行四边形定则
曲线运动全章概念复习
曲线运动1、曲线运动：__________________________________________________________2、曲线运动的性质：（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变、），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动的一侧。
（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。
（3）常见的曲线运动有：_____________ _______________ ____________________3、曲线运动的条件：（1）运动速度方向与合外力（加速度）的方向共线时，运动轨迹是___________（2）运动速度方向与合外力（加速度）的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动，如：____________________________（3）运动速度方向与合外力（加速度）的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动，如：_____________________________________4、曲线运动速度大小、方向的的判定：（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变、不变、可能变），轨迹向________弯曲；（2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________ （变大、不变、变小），轨迹向_____________ 弯曲；（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________ （变大、不变、变小），轨迹向___________________弯曲；思考并回答下列问题：1.做曲线运动的物体，所受合力为零吗？_________________________2.做曲线运动的物体，加速度的大小由_________________决定，加速度的方向由_________________决定。
曲线运动(高三复习课)
教学目标
组学目标：
1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力， 带电粒子做匀变速运动。2．重点掌握初速度与场强 方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。 3．知道示波管的主要构造和工作原理。4．渗透物 理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素， 忽略次要因素，不计粒子重力。 5．培养综合分析问题的能力，体会物理知识的实际 应用。 教学重点: 带电粒子在电场中的加速和偏转规律 教学难点: 带电粒子在电场中的偏转问题及应用。
- - - - - L (2) 粒子离开电场时的速度V
V0
L t V0
粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度 粒子离开电场时平行电场方向的分速度 Vy at 所以:
qU a md qUl
mdV 0
V Vx Vy V 0
2 2
2
qUl 2 ( ) m dV0
如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于 电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板 间的匀强电场中,若不计粒子的重力.
2、平抛物体在某时刻的瞬时速度： 水平方向： o
x 0
y gt
2 2 2
VO
t
x
竖直方向： 合速度大小：
mg
θ y
vy
vx
x v
x gt tan y 0
垂直射入电场中的粒子的特点
• 1、垂直于电场方向做匀速直线运动。 • 2、沿电场方向做初速度为零的匀加速直线 运动。 • 3、做匀变速曲线运动。
U + + + + + +
Vy
Vx
y (3) 粒子离开电场时的侧移距离y
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动目录•地球的自转和公转•极坐标系下的曲线运动01曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动的形成条件物体所受的合外力不为零，且合外力与物体的速度方向不在同一条直线上。
物体所受合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体速度大小不变，方向时刻变化。
匀速曲线运动物体所受合外力大小或方向发生变化，导致物体速度大小或方向发生变化，物体的运动轨迹为曲线。
变速曲线运动曲线运动的速率质点在某一点的速度的大小。
曲线运动的加速度质点在某一点的瞬时速度的变化率。
曲线运动的速度方向曲线在该点的切线方向。
02匀速圆周运动1 2 3物体沿圆周运动，且线速度大小保持不变。
匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速等。
描述匀速圆周运动的物理量描述物体沿圆周运动的快慢程度，用符号"v"表示。
线速度角速度周期频率转速01020304描述物体绕圆心转动的快慢程度，用符号"ω"表示。
物体完成一次圆周运动所需的时间，用符号"T"表示。
单位时间内物体完成圆周运动的次数，用符号"f"表示。
单位时间内物体转过的圈数，用符号"n"表示。
0102向心力使物体保持做匀速圆周运动所需的力，由物体受到的合外力提供。
向心加速度描述物体做匀速圆周运动时线速度方向变化的快慢程度，用符号"a"表示。
向心力和向心加速度的关系向心加速度是由向心力产生的，两者成正比。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
030405匀速圆周运动的向心力和向心加速度钟表指针的转动可以看作是匀速圆周运动，其中时针和分针分别绕各自轴线转动。
钟表指针的转动电动机转子的转动汽车轮胎的转动电动机转子的转动可以看作是匀速圆周运动，其中转子绕轴线转动。
高考复习 曲线运动专题
《曲线运动》【曲线运动的条件和特点】例练习3.关于运动和力，下列说法中正确的是（ ）A. 物体受到恒定合外力作用时，一定作匀速直线运动B. 物体受到变化的合外力作用时，它的运动速度大小一定变化C. 物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向垂直D. 所有曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上4．下列说法正确的是( )A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下有可能做曲线运动C ．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D ．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动5．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动B ．匀减速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．变加速曲线运动6.一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图，下列判断正确的是( )A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速 C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速 D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速【运动的合成和分解】例1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）①合运动的速度一定比分运动的速度大 ②只要两个分运动是直线的，那么合运动一定是直线 ③两个匀速直线运动的合运动一定是直线 ④不在一条直线上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④ 练习1．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射综合训练1、下列说法不正确的是……………………………………………………（ ）A. 曲线运动可能是匀变速运动B. 曲线运动的速度方向一定是时刻变化的C. 曲线运动一定是变速运动D. 曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的2、要光滑水平面上，一物体从静止开始运动，在前5S 受一正东方向、大小是10N 的恒力221gt h =s m t x v /10==211212gt h =-3vt =22121gt h =12vt =m h 13.2=C. 曲线运动一定是变速运动 D. 曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的 2、要光滑水平面上，一物体从静止开始运动，在前5S 受一正东方向、大小是10N 的恒力作用，从第5S 末开始改为正北方向大小为5N 的恒力作用10S ，以下说法正确的是（ ）A. 在第10S 末向正北方向运动B. 从第5S 末开始做曲线运动C. 在第10S 末的加速度方向是正北D. 在第15S 末的速度方向是向东偏北4503、一个小球在坐标原点O 被水平抛出，小球在以后的运动过程中，瞬时速度和竖直方向所221gt h =s m t x v /10==211212gt h =-3vt =22121gt h =12vt =m h 13.2=出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 12＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 2 D ．箭射到靶的最短时间为d v 22－v 122．(2010·江苏单科)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变【小船渡河和牵引问题】例1、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则…………（ ）A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米练习2、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间（ ）A. 增加B. 减少C. 不变D.无法确定3、如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（ ）A. 匀速运动B. 匀加速运动C. 变加速运动D. 减速运动4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？5、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发12.5 min 到达正对岸，求：(1)水流的速度； (2)船在静水中的速度；(3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角α.6.如图所示，已知h ＝2 m ．小船以v ＝4 m/s 的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A 点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B 点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？ 【平抛（或类平抛）运动】例1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )A ．只能说明上述规律中的第一条B ．只能说明上述规律中的第二条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律练习2、决定一个平抛运动的时间是（ ）A. 抛出时的初速度B. 抛出时的高度C.都不正确3、如图所示，以9.8m/s 的水平速度V 0直撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ A. S 33 B. S 332 C. S 3 D.2S 4、在速度为V ，加速度为a 的火车上的人从窗口上释放物体A ，在不计空气阻力的情况下，车上的人看到物体的运动轨迹为（ ）A. 竖直的直线B. 倾斜的直线C. 不规则的曲线D. 抛物线5．(2011·德州)如图所示，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝Hs v 2 C ．v 1＝H s v 2 D ．v 1＝sHv 2 6、如图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝(3－1) sB ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m7、如图所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)，半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于( )A ．ωRB ．ωHC ．R 2g HD ．R g 2H 8、如图所示，在与水平方向成θ的山坡上的A 点，以初速度V 0水平抛出的一个物体最后落在山坡的B 点，则AB 之间的距离和物体在空中飞行的时间各是9、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为V 0= （用L 、g 表示）其值是m/s(g=10m/s 2【圆周运动】（一）机械传动问题例1．如图所示的皮带传动装置中，点A 和B 分别是两个同轴塔轮上的点，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的点，且R A ＝R C ＝2R B ，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)( )A ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝1∶2∶1B ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝2∶1∶1C ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶2，v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2D ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝1∶2∶2练习1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。
高一物理《曲线运动》章末复习
《曲线运动》章末复习一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动；当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的特征：等时性、独立性2. 连带运动问题：物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。
解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1三、平抛运动1. 定义：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。
2. 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
【例2】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30°，落地时速度方向与水平方向夹角60°，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。
（2/3g；1.5s）四、匀速圆周运动1. 向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是个变力)②大小：F=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr ω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r2. 向心加速度①方向：总是指向圆心，时刻在变化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意义：描述线速度改变的快慢注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比。
曲线运动 复习题---简单
曲线运动复习11做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A．速度B速率C。
加速度D。
合外力2．关于曲线运动的几种说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动。
B。
变速运动一定是曲线运动。
C．做曲线运动的物体一定受到外力作用D。
曲线运动一定是变加速运动。
3.某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）A．曲线a B．直线b C．曲线c D．三条曲线均有可能4.下列说法正确的是（）A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线5.关于运动的合成,下列说法正确的是( )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C.两个分运动互相干扰,共同决定合运动D.两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等6.如图专1-6所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是( )A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力,后变为小于重力7．一条河宽400m，水流的速度为0.25m／s，船相对静水的速度0.5m／s．（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？8．（1）要想渡河时间最短，船头应垂直河岸方向开出，渡河的最短时间是800s，沿河岸方向漂移200m．（2）要想渡河的距离最短，船头应与上游河岸成600角的方向开出．1.从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：（）A．速度大的先着地．B．质量大的先着地．C．两个石子同时着地．D．题中未给出具体数据，因而无法判断．2．从0.8m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是3.5m／s，求这颗子弹运动至落地飞行的水平距离．3．平抛物体的初速度是20m／s，当物体经过的水平距离是40m时，它的高度下降了多少？速度有多大？4．在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？（）5．从19.6m 高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s ，求这物体的初速度． 参考答案：1．C ． 2．1.4m ． 3．20m ．m/s ． 4．12.5m/s ． 5．≈15m/s ．6．关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A ．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．平抛运动物体在空中运动的时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关7．如图所示，A 、B 两块竖直放置的薄纸片，子弹m 以水平初速度穿过A 后再穿过B ，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h ，A 、B 间距离为L ，则子弹的初速度是_____ __． 1．下列说法正确的是（）A ．做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零C ．做匀速圆周运动的物体动量大小是不变的D ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态2．质点做匀速圆周运动，哪些物理量不变？（）A ．速度B ．速率C ．相对圆心的位移D ．加速度3．下面关于两个做匀速圆周运动的物体的说法中正确的是（）A ．线速度较大的角速度一定也较大B ．线速度较大的周期一定较小C ．角速度较大的半径一定较小D ．角速度较大的周期一定较小4．匀速圆周运动中的“匀速”一词可以理解为质点运动过程中_______和______保持不变．5．如图所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，假设皮带和两轮之间没有打滑，而且122R R =，C 为1R 的中点，那么：①:A B v v =__________，②:A B ωω=__________，③:B C v v =__________．6．下列说法正确的是（）A ．匀速圆周运动是一种匀速运动B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动C ．匀速圆周运动是一种变加速运动D ．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小。
高考总复习曲线运动运动的合成与分解课件
运动的合成涉及到矢量的加法 、减法和数乘等运算规则，需 要掌握矢量运算的基本法则。
运动的分解
运动的分解是指将一个完整的运动分 解为若干个分运动的组合。
运动的分解可以用于解决各种实际问 题，如斜抛运动的研究、单摆运动的 分析等。
运动的分解需要遵循平行四边形定则 ，即合运动的矢量可以分解为若干个 分运动的矢量。
运动的分解涉及到矢量的加法、减法 和数乘等运算规则，需要掌握矢量运 算的基本法则。
03 曲线运动的合成与分解实 例
平抛运动
总结词
平抛运动是初速度为水平方向的匀加速直线运动和自由落体运动的合运动，其 轨迹为抛物线。
详细描述
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水 平方向上，物体做匀速直线运动，速度大小等于初速度；竖直方向上，物体做 自由落体运动，加速度为重力加速度。
高考总复习曲线运动运动的合成与 分解课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 运动的合成与分解 • 曲线运动的合成与分解实例 • 曲线运动中的物理量关系 • 曲线运动中的动力学问题 • 高考中的曲线运动考点解析
01 曲线运动的基本概念
定义与特性
定义
曲线运动是指物体运动轨迹为曲 线的运动。
05 曲线运动中的动力学问题
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础 ，是解决曲线运动问题的关键 。
通过分析物体的受力情况，利 用牛顿第二定律求出加速度， 进而分析物体的运动规律。
重点掌握各种力（重力、弹力 、摩擦力）的合成与分解方法 。
向心力公式及其应用
向心力公式是描述做曲线运动的物体 受到的向心力大小和方向的工具。
特性
曲线运动的速度方向时刻改变， 加速度方向与速度方向不共线。
物理(人教版必修2)课件第5章《曲线运动》复习课
3．在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿 水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪 坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员 飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．运动员在空中经历的时间是v0tagn θ B．运动员落到雪坡时的速度大小是covs0 θ C．如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就 不同 D．不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相 同的
(2)根据合加速度与合初速度方向是否共线判断合运动是直 线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上，则合运动为直线运动；否则，为曲线运动．
[反馈练习] 1．一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下 列关于质点速度v和加速度a的关系可能正确的是( )
解析：物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向， 加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律，故选项A正 确．
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
的条件
FT＝0 mg＝mvl2⇒ v＝ gl
在最高点时速 度应不小于
gl
FN＝0 mg＝mvr2⇒ v＝ gr
在最高点的速 度应不小于
gr
物理情境
小球固定在轻杆 上，在竖直平面内 做圆周运动 小球在竖直放置 的光滑管中做圆 周运动
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
[反馈练习] 1．如图所示，圆环以它的直径为轴
匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大
小 分 别 为 vA 、 vB ， 角 速 度 大 小 分 别 为 ωA、ωB，则( )
解析：由平抛运动的规律得 xcos θ＝v0t，xsin θ＝12gt2，解得 t＝2v0tgan θ，选项 A 错误；落在斜坡上时的竖直速度为 v1＝gt＝ 2v0tan θ，则合速度为 v＝ v20＋2v0tan θ2＝v0 1＋4tan2 θ，选项 B 错误；落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan α＝vv10＝2tan θ，为定值，所以不论 v0 多大，该运动员落到雪 坡时的速度方向都是相同的，选项 D 正确，选项 C 错误．
高三物理总复习 曲线运动、运动的合成和分解
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动 1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例、下列说法正确的是（ ）A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。
曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。
曲线运动知识点复习及练习
4、 运动的性质和轨迹：（1 ）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时 物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
（2 ）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与 加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运 动）。
（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示） （4 ）常见的类型有： ⑴a=0 :匀速直线运动或静止。
⑵a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①V 、a 同向，匀加速直线运动；②减速直线运动；③V 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在V 、a 之间，和速度V 的方向相切, 方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
）⑶a 变化：性质为变加速运动。
如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
5、 渡河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。
（1）最短时间问题：无论V 船＞V7K 、▼船=V 水，还是V 船吒V 水，只要V 船沿垂直与河岸方一、运动的合成与分解 平抛物体的运动（一） 曲线运动 1、 曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直 线上。
（1 ）当物体受到的合力为恒力 （大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 如平抛运动（只受重力）。
（2） 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运 动.（这里的合力可以是弹力一一绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹 力的合力一一锥摆、静摩擦力一一水平转盘上的物体等. ） （3） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化 一一如小球被绳或杆约束 着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动.合力的方向并不总跟速度方向垂直. 2、 曲线运动的特点：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。
第五章 曲线运动复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解 动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动 运动规律
匀速圆周运动 圆周运动 变速圆周运动
曲 线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是变速运动 ； 一定具有加速度，合外力不为零 。
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg－FNO ＝m R 2 v FN－mgO ＝m R
FN
v
mg
处 理 圆 周 运 动 问 题 的 一 般 步 骤:
处理圆周运动问题的一般步骤:
1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径； 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动
竖直平面内的圆周运动一般是变速 圆周运动，运动的速度大小和方向在不 断发生变化，运动过程复杂，合外力不 仅要改变运动方向，还要改变速度大小， 所以一般不研究任意位置的情况，只研 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类: 1、最高点： 在最高点的向心力方程：
平 抛 运 动
O
v0
θ l
A P (x,y)
x
α
B
vx = v0
y
vy
位移
v
速度
水平方向 竖直方向 合运动
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy＝gt
v= v02 + vy2
高考复习 第五章 曲线运动
第五章 曲线运动第1单元 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解(猴爬杆)1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。
2．求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。
3．合运动与分运动的特征：①运动的合成与分解符合平行四边形法则。
分运动共线时变成了代数相加减。
——矢量性 ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性 ③每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性 ④合运动的性质是由分运动决定的——相关性⑤实际表现出来的运动是合运动⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)4．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？三、应用举例：1． 过河问题例1、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的距离最短？ 分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θsin c V Lt =.可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，cV L t =min. (2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。
这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
物理曲线运动知识点
物理曲线运动知识点
物理曲线运动是指物体在运动过程中，其轨迹呈曲线形状。
以下是关于曲线运动的一些关键知识点：
1. 曲线运动的条件：当物体所受的合外力方向与其速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。
2. 曲线运动的特点：
- 在曲线运动中，物体在某一点的瞬时速度方向与通过该点的曲线切线方向相同。
- 曲线运动一定是变速运动，因为速度方向不断变化。
- 做曲线运动的物体一定具有加速度，且合外力方向与速度方向不共线。
3. 曲线运动的合外力方向：在做曲线运动的物体中，合外力方向始终指向曲线的凹侧。
4. 曲线运动的判断：判断物体是否做曲线运动，关键是观察物体所受合力或加速度方向与速度方向的关系。
若两方向共线，则为直线运动；不共线则为曲线运动。
5. 曲线运动的速度方向：在曲线运动中，质点在某一点的速度方向就是曲线上该点的切线方向。
6. 曲线运动的轨迹：曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力上凸，相对速度方向下凹。
物体在曲线运动过程中，其轨道向合力所指的方向弯曲。
7. 曲线运动的分析：在曲线运动中，要关注力与速度、加速度与速度的关系，以及速度与曲线切线的关系。
8. 运动的合成与分解：运动的合成是指将多个独立的分运动合成为一个整体运动；运动的分解则是将一个运动拆分为多个独立的分运动。
运动的合成与分解遵循矢量叠加原理，即平行四边形定则。
以上是关于物理曲线运动的一些基本知识点，希望对您有所帮助。
曲线运动的复习提纲课件
物质波是指与物质粒子相关的波动现象。物质波的概念最早由路易·德布罗意提出，因此也被称为德布罗意波。物 质波的波动性质与机械波相似，但具有与粒子相关的特性。
物质波的应用
物质波在量子力学和粒子物理学中有着广泛的应用。物质波可以描述电子、质子、中子等基本粒子的波动性质。 物质波还可以用于描述光子、声子等物质的波动性质。此外，物质波在晶体管、电子显微镜等技术中也有重要的 应用价值。
曲线运动的分类
01
02
03
04
匀速曲线运动
物体的速率不变，但速度方向 不断变化的曲线运动。
变速曲线运动
物体的速度大小或方向发生变 化，导致加速度变化的曲线运
动。
直线回归曲线运动
物体先做直线运动，然后做曲 线运动，最终回到起点的曲线
运动。
圆周运动
物体沿着一个圆形的轨迹运动 的曲线运动，通常用于描述行
曲线运动的复习提 纲课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 曲线运动的规律 • 曲线运动的合成与分解 • 曲线运动的能量转换 • 曲线运动的实际应用 • 复习题及解答
01
CATALOGUE
曲线运动的基本概念
曲线运动的定义
01
02
03
曲线运动
物体的运动轨迹是曲线的 运动。
曲线运动的速度
阻尼振动
定义
受力分析
阻尼振动是指物体在阻力作用下，振幅逐 渐减小的振动。
物体受到阻力和振动力作用，振动力与物 体位移成正比，阻力与物体速度成正比。
运动性质
公式总结
阻尼振动是衰减性振动，振幅随时间减小 。
阻尼振动的方程为x=Acos[ω(t-t0)-φ]，其 中阻尼因子为γ=μ/m，振幅A随时间t按指 数规律衰减。
物理曲线运动复习
v=wr（线速度公式），a=v^2/r（向 心加速度公式）。
详细描述
匀速圆周运动的线速度大小恒定，方 向沿圆周的切线方向，向心加速度指 向圆心，大小恒定，与线速度大小相 等。
抛体运动
总结词
抛体运动是物体在只受重力作用下的运动，包括平抛运动 和竖直上抛运动等。
详细描述
平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做 自由落体运动；竖直上抛运动的物体在上升阶段做匀减速 直线运动，下落阶段做自由落体运动。
确定实验目的
验证物体在曲线运动中的速度、 加速度、向心力的变化规律。
选择实验器材
包括曲线轨道、滑块、测速仪、测 力计等。
设计实验步骤
包括滑块在曲线轨道上的释放高度 、速度、加速度的测量方法等。
数据采集与处理
使用测速仪和测力计 分别测量滑块的速度 和受到的力。
对数据进行处理，计 算向心力的大小，并 分析其变化规律。
物理曲线运动复习
目录
• 曲线运动概述 • 曲线运动的基本规律 • 曲线运动的实例分析 • 曲线运动的条件与约束 • 曲线运动的实验与验证 • 曲线运动在生活和科技中的应用
01
CATALOGUE
曲线运动概述
定义与特点
定义
曲线运动是指物体运动轨迹为曲 线的运动。
特点
速度方向时刻变化，加速度方向 与速度方向不在同一条直线上。
汽车过桥问题
当汽车通过曲线桥时，由于重力和离心力的作用，汽车可能会向外侧倾斜，甚至 出现侧翻的危险。为了防止这种情况发生，汽车过桥时应保持适当的速度，同时 桥面设计也需要考虑足够的侧向承载能力。
在汽车过桥过程中，车轮与桥面之间的摩擦力是至关重要的，它能够提供足够的 支撑力来保持汽车的稳定。因此，桥面材料和车轮的设计也需要进行相应的优化 和选择。
曲线运动复习 课件
ppt课件
2
曲线运动特点：合力指向凹侧，轨迹夹在 合力与速度方向之间
凸 凹
v 轨迹
F
?三种典型的曲线运动： 1.平抛运动 2.圆周运动 3.离心现象
ppt课件
3
运 动 1、合运动：物体 实际的运动 ；
的
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
合
成 与 2、特点：独立性、等时性、等效性
分
解 3、原则：平行四边形定则或三角形定则
3. 类平抛运动的求解方法
V0（x）方向 合力（y）方向
位移
x = v0 t
Y=at 2/2
速度
vx = v0 vy＝at
ppt课件
16
如图所示，光滑斜面长为 b，宽为a，(为 矩形）倾角为 θ，一物块沿斜面左上方顶 点P水平射入．而从右下方顶点 Q离开斜 面，求入射初速度．
解析：物块在斜面上做类平抛运 动
? fm ? ? mg
r
G
? v ? ?gr
安全速率与m无关！
ppt课件
28
（2）火车转弯
NN
FN
F
G
G
向心力由重力G和支持 力N 的合力提供.
F ? mg tan? ? m vm2
r
vm ? gr tan?
安全速率与m无关！
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力 若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
事 项
2、小球每次必须从斜槽上 同一位置无初速度 滚下， 在斜槽上释放小球的 高度应适当 ，使小球以合适
的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到 右下角间分布，从而减小测量误差；
3、坐标原点（小球做 平抛运动的起点）不是
曲线运动经典专题复习-实用
曲线运动经典专题复习-实用本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March曲线运动专题知识要点：一、曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转盘问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则（）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速练习1：如图，汽车拉着重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A 的速度 汽车B 的速度练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功练习5：如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ） A 、2vcos θ B 、vcos θ C 、2v/cos θD 、v/cos θ练习6：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。
曲线运动知识点复习详细归纳
曲线运动知识点复习详细归纳第五章曲线运动第一模块:曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义:运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向:做曲线运动的物体,速度方向始终在轨迹的切线方向上,即某一点的瞬时速度的方向,就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,又由于曲线运动的轨迹是曲线,所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定,由于其方向不断变化,所以说:曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的,至少其方向总是不断变化的,所以,做曲线运动的物体的加速度必不为零,所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件(1)物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力(加速度)的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
(2)物体做平抛运动的条件物体只受重力,初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件:物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
(3)物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变,方向始终垂直于物体的速度方向,且合外力方向始终在同一个平面内(即在物体圆周运动的轨道平面内)总之,做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类⑴匀变速曲线运动:物体在恒力作用下所做的曲线运动,如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动:物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动,如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成:从已知的分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成,由于它们都是矢量,所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动,一般地,物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解:求一个已知运动的分运动,叫运动的分解,解题时应按实际“效果”分解,或正交分解。
3、合运动与分运动的关系:⑴运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存);⑵等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,物体在任何一个方向的运动,都按其本身的规律进行,不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
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北京四中审稿老师：李井军责编：郭金娟曲线运动复习一、曲线运动：1、物体做曲线运动的条件：物体有一定的初速度，且物体所受合外力的方向跟速度方向不在一条直线上。
物体做曲线运动时，合外力的方向总指向轨迹弯曲的内侧方向。
2、做曲线运动物体的速度特点：由于质点在某一点（或某一时刻）的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上，所以曲线运动的速度方向是时刻改变的。
即曲线运动一定是变速运动。
3、研究曲线运动的方法是运动的合成与分解：(1)运动的合成与分解包括速度、位移、加速度的合成与分解。
运算遵守平行四边形法则。
(2)运动的独立性原理：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
(3)合运动与分运动具有等时性。
4、船过河问题设船在静水中的速度v1，水速为v2，船对岸的速度为v。
(1)时间最短根据合运动与分运动的等时性，船过河的运动可分解为v1、v2两个分运动。
对v1这个分运动来说，t min=，其中L为河的宽度，此时v1与岸垂直。
所以，当船头垂直岸过河时，渡河时间最短。
(2)位移最小当v1＞v2、合速度v方向垂直岸时，s min=L。
船头斜向上游，与岸的夹角为θ=arccos。
当v1＜v2时，v不可能垂直岸，那么v与岸的夹角越大，s就越小。
由速度三角形（v2的大小方向一定、v1大小一定，确定v的方向）可知，当v1⊥v时，s min=，其中cosθ=。
船头斜向上游，与岸夹角为θ=arccos。
例1、一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示。
如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
解析：设河宽为d，河水流速为v1，船速第一次为v2，第二次为v'2，（v2、v'2大小相同，方向不同）船两次运动速度合成如图所示，由题意有：d＝v2·t1=v'2·sinα·t2①S BC=v1·t1②③三式联立，代入数据可求得：河宽d=200m。
二、平抛运动1、物体做平抛运动的条件：物体只受重力作用，而且初速度沿水平方向。
2、平抛运动特点：（1）轨迹是一条曲线（抛物线），轨迹方程（2）平抛运动只受重力，其加速度为重力加速度g，所以是匀变速曲线运动。
3、平抛运动问题的处理方法：根据运动的独立性原理，我们把平抛运动看成是以初速度大小的水平匀速运动和自由落体运动的合运动。
4、运动规律：速度位移水平v x=v0S x=v0t竖直v y=gt S y=gt2合成v=S=方向tanα=tanβ=5、几个推论推论1：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tanα=2tanβ。
[证明]推论2：平抛运动任意时刻的即时速度的反向延长线，一定通过水平分位移的中点。
[证明]t=xtanα=x'=y=t=v推论3：平抛运动的物体在任意相等Δt内速度的变化ΔV大小都相等，等于gt，方向竖直向下。
[证明]由G=mg=ma所以则ΔV=g×Δt方向与g的方向相同，即竖直向下。
6、解题指导：1）分运动与合运动的等时性。
2）飞行时间，只与高度h有关，与V0无关，平抛运动时间通常总是由竖直方向的分运动来确定。
3）水平位移，与V0、h有关。
例2、在空中某点以初速V0水平抛出一物体，物体做平抛运动过程中，它的瞬时速度方向跟水平方向成37°角变到跟水平方向成45°角所经历的时间为多大？在这段时间物体在竖直方向位移为多大？解析：物体由A运动到B经历时间由竖直方向的分运动去确定。
V yA=V0×tan37°=V0V yB=V0×tan45°=V0竖直分运动速度关系：V yB=V yA+gt则速度与位移关系：V yB2-V yA2=2gh则例3、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动图中几个位置如图a、b、c、d，取g=10m/s2，求：平抛物体的初速度V0。
解析：从小球水平位置坐标可看出a、b、c、d时间间隔Δt是相同的，若能求出Δt即可求出初速度V0。
竖直方向是匀加速运动，连续相等时间位移差为恒量，则：ΔS=g×Δt2ΔS=L则初速度三、斜抛物体的运动1、物体斜抛运动是一种曲线运动，若不记空气阻力的影响，可以把斜抛运动看成是沿水平方向的匀速直线运动和在竖直方向的匀变速直线运动的合成运动。
水平方向上：匀速直线运动竖直方向上：竖直上抛运动（斜上抛时）竖直下抛运动（斜下抛时）2、斜抛运动的运动规律：水平方向上：竖直方向上：（斜上抛时）（斜下抛时）任意时刻的速度：速度与水平方向的夹角：（斜上抛时）（斜下抛时）3、斜上抛运动的几个结论斜上抛运动落回抛出点用的时间：斜上抛运动的水平射程：例4、一人在楼台上距地面h=10m高处，以仰角θ=30°，速率v0=20m/s向前上方抛出一物体，问抛物后物体何时、何处着地？着地时物体的速度是多少？解析：以抛射点为原点，建立如图所示的xoy坐标系。
在此坐标系中，物体的运动方程为：因物体着地时的y坐标为y=-h=-10m，得t=2.78s，即物体抛出后2.78s着地。
物体着点的位置着地时，物体速度的两个分量值分别为：所以着地时物体的速度为：速度方向与x方向间夹角为：四、匀速圆周运动1、产生条件：物体所受合外力方向与速度方向时刻垂直。
2、运动特点：速率不变，但速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动属于匀速率的变速曲线运动。
3、描述匀速圆周运动的物理量：线速度v角速度如果时间以秒为单位则转速等于频率等于周期的倒数，即。
线速度与角速度之间的关系：==2πRf=2πRn，这是一个重要公式。
向心加速度=vω= R（）2= R（2πn）2向心力：=mvω=m R（）2=m R（2πn）2应该注意：（1）向心力不是性质力，而是按效果命名的，可以由一个力提供，也可以由一个力的分力提供，还可由几个力的合力提供。
向心力不做功。
（2）做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心，永远与线速度方向垂直，其大小保持不变。
根据牛顿第二定律，加速度大小也不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是一个变加速曲线运动。
（3）向心力的作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
（4）圆周运动向心加速度公式是从匀速圆周运动推出的，但是它也适用于非匀速圆周运动情况，可以是瞬时关系。
4、离心、向心运动的原因：当物体所受合外力等于其所需的向心力时，物体沿半径为R的圆周运动；当物体所受合外力大于其所需的向心力时，物体向心运动；当物体所受合外力小于其所需的向心力时，物体离心运动；当物体所受合外力等于零时，物体沿圆周切线方向飞出。
5、几种典型的圆周运动：（1）传送带问题解题时常用的两个结论：①固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同；②不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相同。
（2）轻绳栓着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动：在最高点重力和绳子的拉力的合力做向心力，能够做圆周运动的临界情况为拉力T=0，此时，即过最高点的条件为：。
（3）轻杆一端固定质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动：在最高点：①当V=0时，杆对球为支持力F=mg②当0<V<时，向心力为，杆对球的作用力为支持力。
③当时，杆对球为作用力F=0④当时，向心力为，杆对球的作用力为拉力。
6、解题指导：研究圆周运动，找出向心力是关键性的一步，对匀速圆周运动来说，质点所受的所有力的合力充当向心力，对非匀速圆周运动来说，沿着半径方向的合力充当向心力，切线方向的合力改变速度大小。
例5、如图所示，一皮带不打滑的皮带传动装置，A、B两点是轮缘上的点，C 是O2B连线中点上的一点。
大轮与小轮的半径之比为2：1，试分析A、B、C三点线速度、角速度、周期三者间的关系。
解析:先来看线速度间的关系：A、B、C三者中，A、B都是轮边缘上的点，所以具有相同的线速度。
∴v A：v B=1：1。
由于C与B在同一个轮子上，所以C、B具有相同角速度，根据v=ωr可以确定v B：v C＝2：1。
因此v A：v B=v C＝2：2：1。
再来看看角速度间的关系：B、C两点在一个轮上，所以它们具有相同的角速度，即ωB：ωC＝1：1，而A、B两点具有相同的线速度，∴ωA：ωB＝2：1，∴ωA：ωB：ωC=2：1：1。
根据角速度与周期的关系，，可得到T A：T B：T C＝1：2：2。
例6、一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动，下列说法中正确的是：（）A、小球加速度的方向总是指向圆心B、小球加速度的方向只有在最高点和最底点的位置时指向圆心C、小球运动到最高点时，对环的作用力可能为零D、小球运动到最高点时，对环的作用力一定小于重力解析：小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动的情况与轻绳拴小球的情况相同，过最高点的条件：，此时重力为向心力。
所以答案为AC。
例7、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，另一端通过光滑的小孔O吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与水平面间的最大静摩擦力f'm为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，m可处于相对静止状态?（g=10m/s2）解析：物体M和水平面保持相对静止时，m所受到的重力与绳子的拉力T是一对平衡力，即T=mg。
：而M所受的合力提供向心力。
M在水平方向上所受到的合外力的最大值和最小值分别为F max=T+f'm和F min=T－f'm，它们分别与平面绕中心轴线转动最大角速度和最小角速度所需的向心力对应。
由牛顿第二定律可得T+f'max=Mω2max R，T－f'max=Mω2min R解得：ωmax=rad/s=6.45rad/sωmax=rad/s=2.89rad/s所以平面绕中心轴线转动时，当2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s时，m可在平面上相对静止。
例8、雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。
求：(1)大圆圈的半径是多少？(2)雨滴落到地面时速率是多少？解析：(1)雨滴自伞边缘甩出时沿切线方向的速率为，甩出后做平抛运动的时间。
在这段时间内，雨滴沿小圆切线方向的位移为x=雨滴落地时形成大圆的半径为(2)设雨滴落地时的速率为v，根据机械能守恒定律有:解得:。