2020年整理固体物理复习提纲2015.pdf

的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电
荷。
(22)根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别（可用
画图辅助说明）？。
答：能带中每个电子对电流的贡献为
E(k )
=
E(−k )
及
v(k)=
−v(−k)
，处于
− ev(k) , 由 于 k 态的电子和 −
能 带 函 数 E(k ) 的 对 称 性 ， k 态的电子对电流的贡献恰好
m
2
2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示(参照 P68，图 3.1.2):
截止频率为 4 m
3）参照课本 p91 (15) 由 N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有 p 个原子，试问晶格振动时能 得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 答：共有 3p 支色散关系，波矢取值数=原胞数 N，模式取值数=晶体的总自由度数 3PN。
答：
晶格电子的波函数是：
k
(r
)
=
eikr u
(r ),
k
u k
(r )
=
u k
(r
+
Rn
)
。
物理意义：受晶格周期函数调制的平面波
（20）布洛赫定理 (Bloch theorem)
当势场具有晶格周期时，
v(r)
=
v(r
+
Rn
)
，
Rn
为晶格矢量，波动方程的解具
有如下性质：
(r
+
Rn
)
=
(23)作业 P148,4.11
已知一维晶格中电子的能带可写成
E(k
)
=
2 ma 27 8−Fra bibliotekcos
ka+
1 8
cos
2ka
式中 a 是晶格常数，m 是电子的质量，试求：
（1）禁带宽度；
（2）导带底电子有效质量；
（3）价带顶电子有效质量；
（4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化；
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解：禁带宽度 Eg
e
i
.r Rn
(r)
。其中
k
为矢量，即当平移
一晶格矢量
Rn
时，波函数只增加一个位相因子
ei .rRn
。
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（21）什么是电子的有效质量？有何物理意义？
答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数
张量定义为：
m −1
=
1 2
[ E(k )] 。有效质量体现了周期场对电子运动的影
（12）原子结合力的类型有哪些？
答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为：
离子晶体：正负离子之间的静电库仑力．
原子晶体：原子之间的共价键能．
金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力． 分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的
作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力． 氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的
原子通过静电作用相互结合 (13) 已 知 某 晶 体 中 相 距 为 r 的 相 邻 原 子 的 相 互 作 用 势 能 可 表 示 为 ：
U (r)
=
−
A rm
+
B rn
，其中
A、B、m>n
都是>0
的常数，求：
（1）说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用 （2）两原子间的距离； （3）平衡时结合能；
（2）声子碰撞的反常（U）过程，倒逆过程，对 G
不为零的情况，
q1
+
q2
足够大，
以至
q3
落在第一布里渊区之外，选择适当的
G
可使
q3
移动到第一布里渊区，
此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的 U 过程对热阻有贡献。
第四章 能带理论
（19）晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义
晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子
（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。 (3)原胞和晶胞的区别？
答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯 一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含 1 个格点； 为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点 不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。
(16)长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
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答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含 了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位 移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是 一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
= (n+1 + n−1 − 2n )
（2 分）
设方程组的通解 n = Ae i(t−naq)
（3 分）
= Ae n−1
i[t −(n−1)aq] ,
= Ae i[t −(n+1)aq] n+1
代入方程得： − m 2= (e iaq + e −iaq − 2)
= 4 sin aq m2
2 = 4 sin2 ( aq )
能带宽度 E = E( ) − E(0) = 2 2 ------------------------- --.2 分
a
ma
②能带底部和能带顶部电子的有效质量
E(k) = 2 (7 − cos ka + 1 cos 2ka)
ma2 8
8
电子的有效质量 m* =
2 / 2E k 2
=
m
--------------3 分
cos ka − (1/ 2) cos 2ka
能带底部 k = 0 有效质量 m* = 2m -----------------------------1 分
能带顶部 k = 有效质量 m* = − 2 m ------------------------------------- 1
a
3
分
④准动量的改变量
晶体可以分为 7 大晶系，14 种布拉维格子
要求掌握立方晶系 3 个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、 （4）如作业 1.7 证明 体心立方格子和面心立方格子互为倒格子
复式格子和单式格子 $1.2 常见的实际晶体结构
要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结 构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含 1 个格点，？个 原子。
一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子 间 的 相 互 作 用 势 能 之 和 为 晶 体 的 内 能 ；在 0 K 时 ，原 子 还 存 在 零 点 振 动 能，但它与原子间 的 相互作用势能的绝 对 值相比小很多，所 以 ，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
抵消，外加电场时，由 k 和 k + Gn （ G n 为倒格矢量）等价，满带状况并不改变，故满
带不导电（3 分）。金属，至少有一 条能带是 部分填满的，因而导电。部分填充能带与满 带不同，尽 管在无外场时，由于 k 态， − k 态对称，总电流为零，但在外场作用下，电 子分布沿 k 轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。
$1.4 密堆积 配位数 晶体具有可能的配位数为 12（立方密堆积，六角密堆积），8（氯化铯
结构），6（氯化钠结构），4(金刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状 结构） $1.5 晶向，晶面及其标志
给出晶向指数，画晶向，晶面，见 ppt
（8）给晶面指数画出晶面。请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021）和（011） 晶面．
1 + 2 = 3
q1
+
q2
=
(q3
+
G)
G 为倒格波矢，碰撞过程按照 G 是否为零，分成两类
（1）声子碰撞的正常（N）过程，
声子碰撞的正常（N）过程：合成
q3
仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有
发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无
穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。
c
c
O
O
b
b
a
a
$1.6 倒格子 布里渊区 倒格子和正格子关系，如何互为计算
（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。
答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方， 面心立方的倒格点阵是体心立方。 $1.7 晶体的 X 射线衍射 （10） 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？
$1.3 晶体结构的对称性 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作 晶体的宏观对称性
（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？
答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的
基本对称要素有 8 个，1、2、3、4、6、对称心 i、对称面 m 和 4 次反轴。（P 课本 15）
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固体物理复习提纲
第一章
固体可分为晶体、非晶体、准晶体
（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？ 答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶
体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）
晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③ 课本 p3 或者 ppt $1.1 晶体结构的周期性