排列组合测试题(含答案)

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列组合

2016.11.16 一、选择题:

1. 将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有

A .81

B .64

C .12

D .14

2.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A .33A

B .334A

C .523533A A A -

D .23113

23233A A A A A +

3.,,,,a b c d e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是

A.20 B .16 C .10 D .6

4.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是

A .男生2人女生6人

B .男生3人女生5人

C .男生5人女生3人

D .男生6人女生2人. 5. 6.

A .180

B .90

C .45

D .360

6.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有 A .60个 B .48个 C .36个 D . 24个

7.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是

A .1260

B .120

C .240

D .720 8.n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于

A .5569n

n A -- B .15

69n A - C .15

55n A - D .14

69n A - 9.从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为

A .120

B .240

C .280

D .60

10.不共面的四个定点到面α的距离都相等,这样的面α共有几个

A .3

B .4

C .6

D .7

11.设含有10个元素的集合的全部子集数为S ,其中由3个元素组成的子集数为T ,则T

S

的值为 A.

20128 B .15128 C .16128 D .21128

15.4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有 种不同排法. (8640 ) 17.在1,2,3,...,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,

这样的四位数有_________________个. (840)

18.用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则

x = . (2)

5.若2222

345363,n C C C C ++++=L 则自然数n =_____.(13)

19.n 个人参加某项资格考试,能否通过,有 种可能的结果?( 2n )

20.已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)

22.{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =,则含有五个元素,且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.105

23.8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 480

25.7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲排头:

(2)甲不排头,也不排尾:

(3)甲、乙、丙三人必须在一起: (4)甲、乙之间有且只有两人: (5)甲、乙、丙三人两两不相邻: (6)甲在乙的左边(不一定相邻):

(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序: (8)甲不排头,乙不排当中:

解:(1)甲固定不动,其余有66720A =,即共有6

6720A =种;

(2)甲有中间5个位置供选择,有1

5A ,其余有66720A =,即共有16563600A A =种;

(3)先排甲、乙、丙三人,有3

3A ,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,

相当于5人的全排列,即55A ,则共有53

53720A A =种;

(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间,有25A ,甲、乙可以交换有2

2A , 把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于4人的全排列,

则共有224

524960A A A =种;

(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有4

4A ,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人

这五个空位,有35A ,则共有34

541440A A =种;

(6)不考虑限制条件有7

7A ,甲在乙的左边(不一定相邻),占总数的一半, 即

7

7125202

A =种; (7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有4

7A ,留下三个空位,甲、乙、

丙三人按从高到矮,自左向右的顺序自动入列,不能乱排的,即4

7840A =

(8)不考虑限制条件有77A ,而甲排头有66A ,乙排当中有6

6A ,这样重复了甲排

头,乙排当中55A 一次,即765

76523720A A A -+=

1.6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解:6个人排有6

6A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4

735C =种插法, 故空位不相邻的坐法有6

46725200A C =g

种。 (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插

有2

7A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类: ①4个空位各不相邻有4

7C 种坐法;

②4个空位2个相邻,另有2个不相邻有12

76C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有2

7C 种坐法.

综合上述,应有64122

67767()118080A C C C C ++=种坐法。

2.有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?

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