杭州市2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷(含答案)

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试

数 学 试 题 卷

一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的． 1. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )

A ．1

B ． 1 2 C.

1 3 D. 1 4

2. 已知二次函数 y =ax 2+bx －1（a ≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式 1﹣2a ﹣b 的值为( )

A ．－4

B ． - 5 2 3. 以下四个命题中属于假命题的是( )

A. 直径是弦

B. 过三点一定可以作一个圆

C. 半径相等的两个半圆是等弧

D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C. - 3 2

D. 5

2

4. 抛物线 y = - 1

(x - 4)2 +1与坐标轴的交点个数是( )

3

A ．0 个

B ．1 个

C ．2 个

D ．3 个 5. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心

是( )

A ．点 P

B ．点 Q

C ．点 R

D ．点 M

6. 如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于(

)

A ． 55°

B ．60°

C ．65°

D ．70°

第 5 题图

第 6 题图

7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+b 的大致图象是( )

2 3

A.

B ．

C ．

D ．

8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，

不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( )

A.

9

25

B.

3

10

C.

9

20

D.

3

5

9. 如图，已知⊙O 的半径为 5，AB ⊥CD ，垂足为 P ，且 AB =CD =8，则 OP 的长为(

)

A ．3

B ．4

C ． 3

D ． 4

10. 已知两点 A (－5，y 1)，B (3，y 2)均在抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠0)上，点 C (x 0，y 0)是该抛

物线的顶点，若 y 1>y 2≥y 0，则 x 0 的取值范围是( )

A ．x 0>－5

B ．x 0>－1

C ．－5

D ．－2

第 9 题图 第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图

二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 两直角边长分别为 6 和 8 的直角三角形的外接圆直径是

．

12．如图，在圆 O 中， AB = AC ，∠A =30°，则∠B =

．

13.

抛物线 y = -x 2 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的函数表达式

是 ．

14. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是

一个“中高数”．若十位上的数字为 6，则从 3，4，5，7，8 中任选两数（不重复），与 6 组成“中高数”的概率是为 ．

15. 如图，直线y =kx +b 与y =mx +n 分别交x 轴于点A (－1，0)，B (4，0)，则函数 y =(kx +b )(mx +n )

中，当y <0时x 的取值范围是

． 16.

如图，AB 、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B 与圆

心 M 重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N ，连结 AE 、AF ，得到了以下结论：① 四边形 MEBF 是菱形，②△AEF 为等边三角形，③ S △AEF ∶ S 圆= 3 ∶4π，其中正确的是

．

2

D

C

三、解答题：本题有7 小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（本小题满分6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D，求AD 的长．

B

A

18．（本小题满分8 分）如图某野生动物园分A、B 两个园区．下图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．

(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；

(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．

19．（本小题满分8 分）已知等边三角形AB C．

(1)用尺规作图找出△ABC 外心O．

(2)记外心O 到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求

d

D

的值．

20．（本小题满分10 分）如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图象与y 轴交于点C，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．

(1)求二次函数与一次函数的表达式．

(2)根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m 的x 的取值范围．