高三数学必做题数列放缩法典型试题.pdf

数列综

合题1、已知数列n a 的前n 项和n S 满足：11n

n a

S a a ，a 为常数，且0a ，1a ．（1）求数列n a 的通项公式；

（2）若1

3a ，设1111n n n n n a a b a a ，且数列n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T ．

2、已知数列n a 的前n 项和12n

n n a S ，且11a ．

（1）求数列n a 的通项公式；

（2）令ln n n b a ，是否存在k (2,)k k N ，使得k b 、1k b 、2k b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．

3、已知n a 是等差数列，32a ，53a ．

⑴求数列n a 的通项公式；

⑵对一切正整数n ，设1

)1(n n n

n a a n

b ，求数列n b 的前n 项和n S ．

4、设数列n a 的前n 项和为n S ，且满足21a ,221n n S a 1,2,3n L ．

（1）求2a ；

（2）数列n a 的通项公式；

（3）设n n n n S S a b 11

,求证：2

1

21n b b b ．

5、对于任意的n ∈N *，数列{a n }满足1212121212121n n a n

a a n L .

(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；

(Ⅱ)求证：对于n ≥2，231

22

21

12n

n a a a L 6、已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2

42n n n S a a ．

（1）求1a 的值；

（2）求{}n a 的通项公式；

（3）求证：*

22

2

121111,2n n N a a a 。

7、已知数列n a 满足112a ，11210n n n a a a ，*

n N ．

（1）求证：数列1

{}1n a 是等差数列；

（2）求证：2

3122341

1n

n a a a a n n n a a a a L

.

8、已知首项大于0的等差数列}n a 的公差1d ，且1223112

3

a a a a ．

（1）求数列}n a 的通项公式；

（2）若数列}n b 满足：11b ，2b ，1

11

(1)

n n n n

n

b b n a ，其中2n ．

①求数列}n b 的通项n b ；

②是否存在实数，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9、已知数列n a 的前n 项和为n S ，且11

,2n n S n a n N ，其中11a ．

（1）求数列n a 的通项公式；

（2）若11

32n n a b ，数列n b 的前n 项和为n T ，求证：1

4n T