第十章 统计指数分析
第十章统计指数
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数旳编制：
—采用报告期旳数量指标作为同度量原因
K p
将两个不同步期旳总量指标对比，以测定指数化指 标旳数量变动程度。
指数化原因
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量原因
1、数量指标旳综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 旳报告期销售额
报告期和基期旳销售 基期价格作为 量，为指数化原因 同度量原因
[例]商品价格平均数指数计算表
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
1.0400
报告期销售 额（元）
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
第10章 对比分析与指数分析
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的销售 量平均增长12.42％。 该指数同时也可以反映销售量变动对销售总额的影响，即：
按基期价格来计算，销售量变动使销售总额增加12.42％; 由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：
【例10-3】解：
（2）拉氏价格指数：
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的价格 平均上升了3.45％。 同时，这一结果也反映了价格变动对销售总额的影响，即:
ip p1 p0
商品价格（元） 商品 类别 计量单位 报告期p1
iq
销售量
q1 q0
指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
基期q0
报告期q1
p1/p0
q1/q0
大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计
公斤 500克 件 台
300(3000) 18 1 100 4500 4919 7519
商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计 商品价格（元） 计量单位 销售量 指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
报告期p1
360(3600)
基期q0
2400(240)
报告期q1
2600(260)
p1/p0
120 111.11 80 130 95.56 536.67
q1/q0
108.33 113.10 150 95.83 120 587.26
【例10-4】(续 )
（2）帕氏价格指数：
计算结果表明：报告期与基期相比，
该公司三种商品的价格平均上升了3.1％。； 按报告期销售量来计算，由于价格变动使销售总 额增加 3.1％，亦即由于价格变动而使销售总额增 加的数额为：
第十章 统计指数分析
指数法既古老、又新颖，既令人困惑、 指数法既古老 、 又新颖 ， 既令人困惑 、 又引STAT 人入胜。 人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学 家悉心研究。 家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 在种类繁多的经济数量分析方法中， 在种类繁多的经济数量分析方法中 ， 很难找 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展 程度的重要标志之一。 程度的重要标志之一。
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
STAT
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均指数 §10.4 指数体系及因素分析法
第十章 统计指数分析
§10.1 统计指数概述 ★ 一、问题的提出
二、指数的概念及性质 三、指数的分类
STAT
问题的提出
第十章 统计指数分析
指数起源于人们对 价格动态的关注。 价格动态的关注。
⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性
第十章 统计指数分析
指数的作用 综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度； 和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 根据现象之间的联系， 系对现象的总变动进行因素分析； 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 编制指数数列， 期趋势。 期趋势。
统计指数的作用
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时， 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体 数量变动的相对数； 数量变动的相对数；
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 从广义上讲， 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 从狭义上讲， 的相对数。 总体数量综合变动 的相对数。
统计指数分析
第十章统计指数分析要点：重点掌握统计指数的概念及分类方法，掌握编制指数的各种理论、方法和原则，理解总指数的综合法和平均法，能够运用指数法进行因素分析。
统计指数分析法既可以综合反映总体的变动方向和变动程度，又可以分析现象总体变动中的各个因素的影响方向和影响程度，用以研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势。
以便综合评价和测定。
第一节统计指数的概念和种类一、概念指数的概念有广义和狭义之分。
广义的指数泛指反映社会经济现象总体数量上变动程度的相对数，例如动态相对数、比较相对数、计划完成程度相对数等；狭义的指数就是指综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数（也就是说能够反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动程度的相对数。
），例如居民消费价格指数、零售物价指数等。
我们所讨论的是指狭义的指数。
指数就是相对数，从计算方法上看，有些指数的计算看似是一个平均数，例如由个体指数计算组指数或者总指数。
二、指数的种类指数可以有不同的分类方法。
（一）按研究对象范围不同划分：个体指数和总指数，为了分析总体内部不同组的情况，有时需计算组指数或类指数。
（二）按对比时采用的基期不同划分：定基指数、环比指数。
（三）按指数的经济内容和性质不同划分：数量指标指数、质量指标指数。
第二节总指数的编制一、总指数的概念总指数是指反映全部现象总体（即复杂现象总体）数量变动的相对数。
主要用于反映某种事物包括若干个别事物总的变动情况，如反映若干商品总的物价变动情况。
有时为了研究需要，在介于个体指数与总指数之间，还编制组指数(或类指数)。
组指数的编制方法与总指数相同。
总指数按其计算方法和计算公式的不同，分为综合指数和平均指数。
二、总指数的计算总指数的任务是：综合测定由不同度量单位的许多产品或商品所组成的复杂现象总体数量方面的总动态。
它有两种计算形式：综合法和平均法⑴ 综合指数——是将报告期总量指标值与基期总量指标进行比较形成的指数。
它反映报告期比基期增长（减少）的情况。
10指数
q1 p0 q1 p1 Fq Lq Pq q0 p0 q0 p1
由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数 公式测验的重要要求，自称为理想公式。
（三）扬格指数（固定加权综合指数）
p1qc Ip p0qc
q1 pc Iq q0 pc
q1 pc 我国的工业生产指数： q I q0 pc
因此，拉氏价格指数在实际中应用 得很少。而拉氏数量指数是假定价 格不变的条件下报告期销售量的综 合变动，它不仅可以单纯反映出销 售量的综合变动水平，也符合计算 销售量指数的实际要求。因此，拉 氏数量指数在实际中应用得较多。
拉氏指数------同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）
Lp
全部商品的销售额指数
报告期销售额 p1q1 p0q0 基期销售额
三、统计指数的作用
可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。 运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中 各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动 的影响程度。 在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法， 可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占 比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程 度。 利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展 变化趋势进行分析。
p1
360 20 130 2000 ——
q0
q1
p0q0
p1q1
p0q1
7800 17100 23000 15300
p1q0
8640 16800 31200 10200
2400 2600 7200 9360 84000 95000 15120 19000 24000 23000 24000 29900 510 612 12750 12240 ——
第十章指数
第十章指数内容提要：1．指数概述2．综合指数3．平均指数近期应用4．指数体系与因素分析目的要求：1．指数的含义和种类2．综合指数和平均指数的编制方法和编制特点3．综合指数与平均指数的因素分析方法4．统计指数在社会经济问题中的应用重点、难点：1．拉氏指数、帕氏指数2．综合指数和平均指数的编制方法3．综合指数与平均指数的因素分析方法讲授内容：第一节指数的概念和种类1．概念（1）广义指数：广义指数是指用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.（2）狭义指数：狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．种类个体指数（1）按对象的范围分总指数数量指标指数（2）按指标的性质分质量指标指数动态指数（3）按反映的时态分静态指数综合指数（4）按编制的方法分平均指数平均指标指数3．作用（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况；（2）分析复杂现象中的各内在因素变动的方向与变动程度以及对总体变动影响程度；（3）说明在总平均指标变动中，变量水平和总体结构变动的作用；（4）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势.第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理综合指数用类似对比的总量指标中包含两个或两个以上的因素，只观察其中一个因素的变动，将其他因素的变动固定下来，这样编制的总指数，称为综合指数.编制综合指数首先要明白两个概念：一是“指数化指标”，所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定因素;二是“同度量因素”，所谓“同度量因素”是指媒介因素，借助媒介因素，把不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现出它在实际经济现象或过程中的份额或比重. 综合指数的基本公式如下：p k =10i i p q p q ∑∑； q = 10i iq p q p ∑∑. 公式中，k 表示综合指数，p 表示质量指标，q 表示数量指标；小标1和0分别表示报告期和基期，i 为同度量因素固定的时期.编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，即首先把指数化因素乘以同度量因素加以综合，然后再进行对比. 二、拉氏指数p k =1000p q p q ∑∑； q k =100q p q p∑∑.拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不动时期的指数具有可比性.例 假定某市场3中商品的销售价格和销售量资料如表10-1所示.计算拉氏价格指数和销售量指数.解 q k =10q p q p ∑∑=1926018440=104.4% ， p k =1000p q p q∑∑=1790018440=97.1% . 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度.还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动额.对于上面的资料，我们有10p q ∑-00p q ∑= 17900 - 18440 = -540（元）； 1q p ∑-0q p∑= 19260 – 18440 = 820（元）.即由于价格下降2.9%，使销售额减少了540元；又由于销售量增长4.4%，使销售额增加了820元. 三、帕氏指数p =1101p q p q ∑∑； q k =111q p qp ∑∑.帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性；但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义. 例 以表10-1的资料，计算帕氏价格指数和销售量指数. 解 p =1101p q p q∑∑ =1850019260= 96.1% , q k =111q p q p∑∑ = 1850017900 = 103.4% .类似地，依据帕氏指数也可以就价格和销售量的变化进行绝对数分析.对于上面的资料，计算得到11p q ∑- 01p q ∑ = 18500 - 19260 = - 760（元），11q p ∑- 01q p ∑ = 18500 - 17900 = - 600（元）.即由于价格下降了3.9%，使销售额减少了760元；又由于销售量增长3.4%，使销售额增加了600元. 四、拉氏指数与帕氏指数的比较首先，由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异.其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义.通常人们认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即11p q ∑- 01p q ∑ = 101()p p q -∑能够表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少的销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的显示经济意义.不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即10p q ∑- 00p q ∑ = 100()p p q -∑ 仍然是有意义的.它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支.由此可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数和帕氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的特别判断标准.关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我们利用有关指数具体是要说明什么样的问题. 五、综合指数的其他类型 1.马埃指数p k =011010()2()2q q p q q p ++∑∑=101001()()p q q p q q ++∑∑=10110001p q p q p q p q ++∑∑∑∑， q k =101100()2()2p p q p p q ++∑∑=101001()()q p p q p p ++∑∑=11100100q p q p q p q p ++∑∑∑∑.上述公式实质上使，分子分别为拉氏公式分子和帕氏公式分子之和，分母分别为拉氏公式分母与帕氏公式分母之和. 2.固定权数综合指数p k =10n n p qp q ∑∑， q k =10n nq p q p∑∑.式中：n q 和n p 分别表示特定的数量和价格水平.由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期（报告期和基期）的改变而改变，因此采用固定权数综合指数.它不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势. 3.理想指数p FqF第三节 平均数指数及其应用一、平均数指数的编制原理与总指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数.根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即pq .但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：对于质量指标指数 p k 对于数量指标指数q k权数Ⅰ 00p q 权数Ⅰ 00q p 权数Ⅱ 01p q 权数Ⅱ 01q p 权数Ⅲ 10p q 权数Ⅲ 10q p 权数Ⅳ 11p q 权数Ⅳ 11q p但从实用的角度看，权数Ⅱ和权数Ⅲ的资料一般不易获得，故通常应用较多的还是权数Ⅰ和权数Ⅳ.即基期的总值资料（00p q ）和报告期的总值资料（11q p ）.平均指数的形式一般有三种，即算术平均指数、调和平均指数以及几何平均指数.平均指数的各种形式在分析上没有绝对的优劣之分.但从实用的角度上看，算术平均指数计算较为简便，含义比较直观，故应用的最为普通，其次就是调和平均指数，几何平均指数计算比较复杂，故应用的较少一些. 二、平均数指数的类型 （一）算术平均指数算术平均指数一般用00p q 加权，基本公式如下pk =100000p p q p p q ∑∑，q=10000q p q q p q∑∑. 例10.3 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的算术平均指数.解 p k =100000p p q p p q ∑∑=558007550008000544050100068500080005440⨯+⨯+⨯++=1790018440=97.1%；qk =100000q p qq p q∑∑=110970500080005440100880500080005440⨯+⨯+⨯++=1926018440=104.4%. 这两式的计算结果与前面综合指数中的拉氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上式拉氏综合指数的变形.但当复杂总体所包括的变量比较多时，用综合指数计算是很繁杂的，一是资料收集困难；二是需要全部商品治疗.而平均指数完全可以克服这些困难，使计算更简单、方便.因此，平均指数是一种相对对立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性. 以价格指数为例，其计算公式可变形为p k =10000p p q p p q ∑∑=001000p q p p p q ⨯∑∑=100p w p ∑. 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期.仍以价格指数为例，其公式就成为p k =10c p W p ∑或 p k =1100cp W p ∑. 其中c W 为固定起来的相对权数，它可以用小数表示（此时权数之和等于1），也可以用百分点表示（此时权数之和等于100），这称作“固定加权算术平均指数”. （二）调和平均指数调和平均指数一般用11p q 加权，基本计算形式如下p =111111p q p qp p ∑∑，q k =111111p q p qq q ∑∑.例10.4 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的调和平均指数. 解 p k =111111p q p qp p ∑∑=605072005250111605072005250558007550100068++⨯+⨯+⨯=1850019260=96.1%；q k =11111p qp qq q ∑∑=605072005250111605072005250100880++⨯+⨯+⨯=1850017900=103.4%.这两式的计算结果和前面综合指数中帕氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这也是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形.第四节 指数体系与因素分析一、指数体系指数体系的基本含义是：若干因素指数的乘积应等于总变动指数，若干因素影响差额的总和应等于实际发生的总差额.指数体系在指数分析中具有重要的作用.第一，利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析.在利用指数体系分析现象的总变动中各个因素变动的影响程度时，可以从相对数和绝对数两个方面进行说明.从相对数方面分析时，各因素指数乘积应等于总变动指数.从绝对数方面分析时，各因素影响差额之和应等于实际发生的总差额.第二，利用指数体系可以进行指数之间的相互推算.在三个指数（一个总变动数和两个因素指数）形成的指数体系之中，只要已知其中任何两个指数，就可以推算出剩余的另一个指数来.二、因素分析1.因素分析的意义因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度.社会经济现象的变动分两种情况：一种是社会经济现象的总变动，另一种是社会经济现象的平均变动，因素分析均可以解决这两方面的问题.第一，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系.第二，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析.进行因素分析，一方面要从数量上使指数之间形成等式关系，另一方面还要具有一定的经济意义，明确数据所代表的经济内容.按非全面资料所编制的各种平均指数，并不具有承担因素分析的条件. 2.因素分析的种类按照分析现象包含因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析.两因素分析之现象只包含两个因素，分别分析两个因素对现象变动的影响.多因素分析是指分析的现象由多个因素构成，分别分析各因素对现象变动的影响.按照分析指标的种类不同，可分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析.总量指标的因素分析又分总量指标的两因素分析和多因素平均指标的因素分析也包括两因素分析和多因素分析.3.因素分析的基本方法因素分析的基本方法是连锁替代法.连锁替代法时实际工作中经常应用的因素分析方法.这种方法是在被分析的指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响程度，二者的差额就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额. 4.因素分析的步骤（1）计算被分析指标的总变动程度和绝对额； （2）计算各因素变动影响程度和绝对额；（3）对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和. 三、两因素分析下面结合例子说明，用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义.例 某个体服装摊位某月两周销售资料，如表10-2所示.表10-2 某个体服装摊位销售资料进行销售额变动的因素分析.解 销售额变动分析销售额变动指数=110q p q p ∑∑=54402600≈2.092，销售额变动的绝对额=11q p ∑-00q p ∑=5440-2600=2840（元）.销售量变动影响分析销售额变动影响程度=10q p q p∑∑=62002600≈2.385， 销售额变动影响绝对额=10q p ∑-00q p ∑=6200-2600=3600（元）.销售价格变动影响分析销售价格变动影响程度=111q p q p ∑∑=54406200=0.877， 销售价格变动影响绝对额=11q p ∑-10q p ∑=5440-6200= -760（元）.影响因素综合分析110q p q p∑∑=101101q p q p qp q p⨯∑∑∑∑，即2.092≈0.877⨯2.385.11q p ∑-00q p ∑=（10q p ∑-00q p ∑）+（11q p ∑-10q p ∑）， 即2840 = -760 + 3600.分析结果表明：从相对数方面看，该个体服装摊位的销售额第二周比第一周增加了1.092倍，是由于销售量提高了1.385倍和价格下降了12.3%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该个体服装摊位销售额第二周比第一周增加了2840元，是由于销售量上升使销售额增加了3600元，销售价格下降使销售额减少760元共同作用的结果. 四、多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析.假如要对企业的产品产量进行因素分析，可将产品产量按下述方式分解产品产量=生产工人数（f ）⨯平均每工人工作天数（a ）⨯平均每天工作小时数（b ）⨯平均每工时产量（c ）.按照连锁替代法，可以得到多因素分析体系1111100011001110111100000000100011001110f a b c f a b c f a b c f a b c f a b cf a b c f a b c f a b c f a b c f a b c =⨯⨯⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑，1111f a b c ∑-0000f a b c ∑=（1000f a b c ∑-0000f a b c ∑） +（1100f a b c ∑-1000f a b c ∑） +（1110f a b c ∑-1100f a b c ∑） +（1111f a b c ∑-1110f a b c ∑）.例 某企业生产及劳动的部分资料，如表10-3所示.试分析生产工人数、工人工作天数、每天工作小时数、每小时产量对产量的影响.解（1）产量总指数=11110000f a b c f a b c∑∑=388.572374.5=1.0376. 产量报告期比基期增加了3.76%，绝对额为1111f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3885720-3745000 = 140720（件）.（2）工人人数指数=10000000f a b c f a b c∑∑=338.1374.5= 90.28%. 工人人数报告期比基期减少了9.72%，由此而减少的产量为 1000f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3381000-3745000 = - 364000（件）. （3）工作日指数=11001000f a b c f a b c∑∑=318.276338.1= 94.14%. 工作日报告期比基期减少了5.86%，由此而减少的产量为1100f a b c ∑-1000f a b c ∑= 3182760-3381000 = -198240（件）.（4）工作时指数=11101100f a b c f a b c∑∑=328.626318.276=118.24%. 工时数报告期比基期提高3.25%，由此而增加的产量为1110f a b c ∑-1100f a b c ∑=3286260-3182760=103500（件）. （5）小时劳动生产率指数=11111110f a b c f a b c∑∑=388.572328.626=118.24%. 小时劳动生产率报告期比基期提高18.24%，由此而增加的产量为1111f a b c ∑-1110f a b c ∑=3885720-3286260=599460（件）.上列计算结果的综合分析130.76%=90.28%⨯94.14%⨯103.25%⨯118.24%， 140720=（-364000）+（-198240）+103500+599460. 分析结果说明，报告期由于小时劳动生产率提高18.24%，工时数提高3.25%和工人人数减少9.72%，工作日减少5.86%，四方面因素综合作用的结果使产量增长3.76%；产量总额增加140720件，主要是由于小时劳动生产率的提高使产量增加599460件，工时数延长，使产量增加103500件.但由于工人人数的精简及劳动日的减少，分别使产量减少364000件和198240件.因此，得出的结论是：企业应该实行减员增效.五、总平均数指数与平均指标变动的因素分析总平均指数也称平均指标指数，它是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数.平均指标指数有两个特点：首先，它是利用分组资料计算的指数.他所测定的总平均数是对组平均数的加权平均，其权数是各组的单位数.总平均数即加权算术平均数，其表示形式为x=/i iix f f ∑∑.式中被平均标志i x 位各组平均水平，权数i f 为各组单位数.它所综合的变量并非不可同度量，而是不同地区、不同单位或不同部门的同一指标，无需采用同度量因素.其次，从作用看，总平均数指数除了测定总平均指标的变动程度外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响.分析平均指标的变动，需要计算以下三种指数 （1）可变构成指数.分析总平均数的变动，计算形式为1001i x f x ff f÷∑∑∑∑.（2）固定构成指数.分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响，计算形式为10111i x f x ff f÷∑∑∑∑.（3）结构变动影响指数.分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响，计算形式为01001x f x f f f÷∑∑∑∑.可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数.这三个指数存在内在的联系（1）可变构成指数=结构变动指数⨯固定结构指数1100010011011111()()x f x f x f x f x f x f f ff ff f÷=÷⨯÷∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑. （2）总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均变动影响额1100010011011111()()x f x fx f x f x f x f f ff ff f -=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.下面结合例子说明总平均数指数的计算与应用. 例 某企业职工有关工资资料，见表10-4.从表10-4中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动.解 （1）计算总平均工资变动指数可变构成指数=110010x f x f f f÷∑∑∑∑=883.8828.6=106.67%，变动绝对额=11001x f x f f f-∑∑∑∑=883.8-828.6=55.2（元）.（2）计算各组工资变动影响指数固定构成指数=110111x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8833.8=106.00%， 各组变量水平变动绝对额=110111x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-833.8=50（元）. （3）计算结构变动影响指数结构影响指数=01001x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8828.6=100.63%， 结构影响变动绝对额=01001x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-828.6=5.2（元）. 所以总平均工资指数=结构变动影响指数⨯各组平均工资变动影响指数 即106.67%=100.63%⨯106.00%；总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额 即111x f f ∑∑-00x f f∑∑=（011x f f ∑∑-00x f f∑∑）+（111x f f ∑∑-011x f f∑∑），亦即883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8），则55.2=5.2+50.分析结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6.00%，职工结构变动影响使总平均工资上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均工资增加5.2元的共同结果.第五节 指数的应用一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外也被称为消费者价格指数（Consumer Price Index ，简记为CPI ），是反映一定时期居民支付所购买的生活消费品价格和获得服务项目趋势和程度的一种相对数，它可以观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据.居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标.居民消费价格指数上升，意味着货币购买力下降，货币贬值；反之，居民消费价格指数下降，意味着货币购买了上升，货币增值.居民消费价格指数的倒数，就是货币购买力指数. 二、股票价格指数 （一）股票与股票价格指数股票是股份公司发行给股东的，证明持股人对公司部分资产拥有所有权的证明.股份作为公司的构成成分，它是一种价值的反映，可以用货币加以度量.股票是股份的表现形式，因此它是一种有价证券股票价格指数（Stock price index ）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数.其单位一般用“点”（point ）表示，即将基期指数作为100，没上升或下降一个单位称为“一点”.股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公司是其中的一种重要方法.我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制.其计算公式为00r p p q k p q =∑∑. （10.26）式（10.26）是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉式综合指数.式中0q 代表基期股票发行量（活流通量）. （二）几种主要的股票指数 1.道 琼斯股票价格平均指数 2.标准普尔指数3.伦敦《金融时报》股票价格指数4.日经指数5.我国几种股价指数本章小结：1．指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标.广义指数是用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．综合指数的编制特点是先综合后对比.编制综合指数必须明确指数化指标和同度量因素，指数化指标是被测定的因素，同度量因素也即权数，作为同度量因素的指标固定在哪个时期上，不是固定不变的。
第十章、统计指数
第十章、统计指数一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案）1.凡是用来反映现象数量对比关系的相对数被称为（）。
A. 增（减）量B. 增加速度C. 广义指数D. 狭义指数2.用来反映个别事物数量对比的相对数称为（）。
A. 总指数B. 类指数C. 个体指数D. 平均指数3.在综合指数的变形中，加权算术平均指数所用权数是（）。
A. p1q1B. p1qC. pq1D. pq4.已知三个厂同种产品在两个不同时期的单位成本与产量资料，要分析其总平均成本的变动时，应计算（）A总指数 B静态指数 C可变构成指数 D地区指数5.某厂职工工资总额今年比去年减少了2%，平均工资上升了5%，则职工人数（）A增加7% B减少3% C增加10% D减少6.7%6.某厂今年各类员工工资水平上升了5%，而总平均工资却比去年减少了2%，原因是（）。
A.各类员工减少了7%B.低工资水平的员工所占比重上升了7%C.低工资水平的员工所占比重上升了6.7%D.低工资水平的员工所占比重上升使总平均工资下降了6.7%7.以下属于数量指标指数的是（）。
A.股票价格指数B.零售物价指数C.工业生产指数D.产品成本指数8.在对总量变动进行因素分析时，若将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数之乘积，则分析顺序可表示为（）A. ∑q1p1∑qp1∑qpB.∑q1p1∑q1p∑qpC.∑q0p∑q1p∑q1p1D.∑qp∑qp1∑q1p19.某地今年各品种小麦均增产6%，而总平均单产却比去年减少了4%，原因是（）。
A.各种小麦的播种面积减少了10%B.单产水平低的小麦品种的播种面积上升了10%C.单产水平低的小麦品种的播种面积所占比重上升了9.4%D.单产水平不同的小麦品种的播种面积构成变化使总平均单产下降了9.4%10.以下属于质量指标指数的是（）。
A.农产品收购价格指数B.产品产量指数C.工业生产指数D.商品销售量指数11.某公司报告期与基期相比，销售额增长5%，销售量增长20%，则销售价格（）A.增长25%B.增长15%C.下降15%D.下降12.5%12.某企业去年给各类员工平均加薪10%，而该企业去年员工总平均工资却上升了12%，原因是（）A.员工人数增加2%B.高工资水平的员工比重上升2%C.员工工资总额增加2%D.高工资水平的员工比重上升使总平均工资上升1.82%13.物价上涨后，同样多的人民币只能够买到原来87%的商品，则物价指数为（）A. 114.9%B.14.9%C.128.2%D.28.2%14.帕氏指数的基本公式是（）A.∑q1p/∑qp和∑p1q/∑pqB.∑q1p1/∑qp1和∑p1q1/∑pq1C.∑q1p/∑qp和∑p1q1/∑pq1D.∑q1p1/∑qp1和∑p1q/∑pq二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确答案）1.某企业报告期三种不同产品实际总产值为计划的105%，这是（）A.总指数B.广义指数C.狭义指数D.静态指数E.计划指数2.用综合指数法计算总指数的关键问题是（）A.选择指数化指标B.选择同度量因素C.选择指数化指标所属时期D.选择同度量因素所属时期E.选择计算的“型”3.下列属于质量指标指数的是（）A.物价指数B.商品销售量指数C.平均工资指数D.劳动生产率指数4.某商店第四季度全部商品销售量为第三季度的102%，这个指数属于（）A.总指数B.个体指数C.数量指标指数D.质量指标指数E.季节指数5.在综合指数中，同度量因素有（）。
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
（1）以报告期价值总额 p 1q 1 为权数的加权调和 平均指数
加权调和平均价格指数
Ip
p1q1
1 ip
p1q1
p1q1
p0 p1
p1q1
p1q1 p0q1
=帕氏综合价格指数
第十章 统计指数分析
加权调和平均数量指数
Iq
p1q1
1 iq
p1q1
p1q1
q0 q1
p1q1
p1q1 p1q0
（1）以基期的销售量为权数的综合指数计算
公式
Ip
p1q0 p0q0
这一公式是德国学者Laspeyres在1864年提出 的，故又称为拉氏指数。
第十章 统计指数分析
（2）以报告期的销售量为权数的综合指数计
算公式
Ip
p1q1 p0q1
这一公式是德国学者Pacsche在1874年提出
的，故又称为帕氏指数。
第十章 统计指数分析
在数据进行分组的前提下，总平均指标的大小
受两个因素影响，即：组平均数（ x ）和总体
结构骣琪琪桫å
f
。
f
这种反映总平均指标的变动方向与程度的指数 在统计中又称为可变构成指数。根据指数编制 的一般方法和原则，测定组平均数的变动对总 平均数的变动影响时，要把各组的总体结构固 定在报告期；测定总体结构的变动对总平均数 的变动影响时，要把组平均数固定在基期。
Iq
q1 p1 q0 p1
这一公式是德国学者Pacsche在1874年提出 的，故又称为帕氏指数。
第十章 统计指数分析
（3）以某一特定时期价格作为权数，计算公式
为
Iq
q1 pn q0 pn
统计学统计指数分析法
统计学统计指数分析法统计学是一项重要的科学方法，它可以帮助我们收集、整理、分析和解释数据。
统计指数分析法是统计学中的一种应用方法，可以帮助我们分析和解释多个指标之间的关系和趋势。
本文将介绍统计指数分析法的定义、原理和应用，并提供几个具体的实例。
统计指数分析法是一种将数据指标转化为相对数的方法。
它通过计算各个指标相对于其中一基准指标的比率或相对变化量，来反映多个指标之间的相对关系和变化趋势。
这种相对数常常被称为“指数”，用来比较不同指标的大小和变化。
统计指数分析法的原理是基于以下两个核心概念：权重和基期。
权重是指不同指标在整体中的重要性或权重，它可以通过主观判断或客观评估来确定。
基期是指参照的时间点或时间段，用来对比各个指标的变化情况。
在应用统计指数分析法时，首先需要选择一项基准指标。
基准指标可以是任何一个被认为比较合适的指标，比如一个最主要或最关键的指标。
然后，需要确定各个指标与基准指标的相关性和变化趋势。
这可以通过计算各个指标与基准指标的比率或相对变化量来实现。
最后，将这些相对数进行加权求和，得到一个综合指数，反映各个指标的整体变化趋势。
统计指数分析法在实际应用中具有广泛的用途。
一方面，它可以帮助我们分析和解释多个指标之间的关系。
比如，在金融领域，我们可以使用统计指数分析法来分析股票市场中各个指数的涨跌情况。
另一方面，它也可以帮助我们分析和解释一个指标的变化趋势。
比如，在经济领域，我们可以使用统计指数分析法来分析国内生产总值（GDP）的变化情况。
下面是几个具体的实例，以帮助理解统计指数分析法的应用。
1.指数股票市场分析：假设我们希望比较两个股票指数A和B的涨跌情况。
首先，我们选择其中一个指数作为基准指标，比如指数A。
然后，计算指数B相对于指数A的比率或相对变化量，并进行加权求和，得到一个综合指数。
通过分析这个综合指数的大小和趋势，我们可以得出指数B 相对于指数A的涨跌情况，以及它们之间的关系。
统计学原理第十章统计指数
例题分析
设某粮油零售市场2003年和2004年三种商品的零售 价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和 零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和 销售量综合指数 。
某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
商品名称
计量 单位
销售量
2003
2004
单价(元)
货币购买力指数
例题分析
某地2000年职工平均工资为1500元，比上 年增长9.1%，同期居民消费价格指数为 102.5%，则职工实际工资指数为
109.1%/102.5%=106.4%
或
109.1%*（1/102.5%）=106.4%
即，扣除价格上涨因素，职工的实际工资 比上期增长6.4%，而不是9.1%。
2.测定货币购买力的变动
所谓货币购买力是指单位货币所能买到的消费品和服务。 货币购买力与价格呈反向的变动，即价格上涨，货币购买 力降低；价格下降，货币购买力上升。货币购买力以货币 购买力指数反映，其计算公式是：
货币购买力指居数民消1费价格指数
若某地的居民消费价格指数是102.5%，则同期的货币购买 力指数是97.56%，表明该市当期人民币的币值相当于上年 的97.56%。
100000 80000 60000 40000 20000
0
缩减后的图形
GDP 缩减后的GDP
年份
国内生产总值及其缩减序列
12.4.2 生产价格指数(PPI)
n 测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市 场上首次购买某种商品时) 的价格变动的一种 价格指数
n 反映生产者价格的变动；通常也用于反映消 费价格和生活费用的未来趋势
2003
2004
粳米
吨
10 统计指数PPT课件
第2页/共86页
140.0
居民消费价格指数
工业品出厂价格指数
120.0
100.0
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
1978 1980 1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
工业生产指数中，“产量”就是指数化指标
成本指数中，“成本”就是指数化指标
股票价格指数中，“股票价格”就是指数化指标
第7页/共86页
2.按指数考察范1围0.和1.计2 算统方计法指分数：的分类
（1）个体指数 如一种商品的价格或销售量的变动。
（2）总指数 如多种商品的价格或销售量的综合变动。
总指数根据编制方法不同，又可以分为： a.综合指数 b.平均指数
p1i
•
没
有
考
虑
不同商
Ip
品
的p重o i要 n
性
程
度
q1i
Iq
q oi n
第12页/共86页
• 综合 10.2.1 指数法和平均值书法总都存指在缺陷数的编制方法（小结）
• 综合指数法 • 被比较的复杂现象总体是否同等度量、怎样同等度量---同度量问题---加权
• 平均指数法 • 被比较现象的重要性程度是否相同、怎样衡量—合理加权问题—加权
一般把同度量因素（数量指标）固定在报告期。
• 注意：实际工作中，还应具体问题具体分析。
Iq =
q1 p0 q0 p0
第十章统计指数-精选
18
基期加权综合法与报告期加权综合法 比较
1.同一资料，分别采用基期加权综合法与报告期加 权综合法编制总指数，其结果及经济含义均有差异
2.原因在于，计算总指数时使用的是不同时期的同 度量因素;
3.在实际工作中 ，计算数量总指数时，一般将同度 量因素固定在基期；计算质量总指数时，一般将同 度量因素固定在报告期。
2
第十章 统计指数
第一节 统计指数概述 第二节 统计指数的编制方法 第三节 统计指数的应用 第四节 指数体系和因素分析 第五节 指数数列
3
如何反映不同商品价格的综合变化幅度？
第一节 统计指数概述
一、统计指数的概念 二、统计指数的分类
5
一、统计指数的概念
统计指数的概念有广义和狭义之分
kqk1pq1pq1q1 15724715.29001004.604%
p 1 q 1 k 1 qp 1 q 1 74 1 59 20 .2 7 0 2 51 0.8 4 0 (元 3 ) 9
六种商品价格总指数为：
kp k1pp1 pq1q 1 177949109 .23020 92.85% p 1 q 1 k 1 pp 1 q 1 74 1 79 9.0 2 9 0 0 53 7 .2 (2 1 元 )32
kq (q 1p 0q 1p 1)7 9 9 0 6 0+ 7 4 1 9 0 0= 1 4 1 .5 9 % (q 0p 0q 0p 1) 5 5 8 1 0 0+ 5 2 7 5 0 0
价格总指数：
kp (p 1 q 0p 1 q 1 ) 5 2 7 5 0 0 7 4 1 9 0 0 9 3 .5 3 % (p 0 q 0p 0 q 1 ) 5 5 8 1 0 0 7 9 9 0 6 0
统计学 对比分析与指数分析ppt课件
0.00
0.00
3.92
医疗保健 0.00 0.00 2.41
其他商品 及服务
0.00
0.00
1.07
17.34 13.91 15.47 14.49 16.58 17.80 5.29 5.23 4.52 4.36 4.47 4.63 1.44 2.58 5.58 9.59 10.21 10.19 5.37 7.81 11.18 11.56 10.79 9.48 3.25 3.24 5.24 6.58 6.77 6.52 0.74 1.76 3.14 2.13 2.23 2.30
家庭设备用品及服务 4.02
4.21
4.55
4.80
5.00
交通通讯
7.77
8.80
9.70 10.46 11.98
文教娱乐用品及服务 7.83
8.36
8.96
9.64 10.92
医疗保健
6.74
6.90
6.56
6.49
6.24
其他商品及服务
1.84
2.10
2.19
2.39
2.60
资料来源：根据《中国统计年鉴》（2008）表9-24计算得到。
两个绝对数（或平均数）之差，表示现象 变动（或差异）的绝对数量；
两个百分数之差，表示现象变动的百分点。 即以1%为单位，每变动1%就称为变动1个百 分点。
10-4
精选课件
相除的方法
相除的方法：对比的结果表现为相对数的形式。
大多数相对数是由计量单位相同的同种指标相除 求得，其计算结果是一个抽象化的数值，用百分 比、千分比、倍数、系数、成数等无名数的形式 表示；
10-7
精选课件
二、常用的对比分析方法
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第十章 统计指数分析
§10.2 综合指数
STAT
★ 一、综合指数的概念及基本编制原理 ★ 二、综合指数的一般编制原则和方法
三、综合指数的其他编制方法
第十章 统计指数分析
一般编制原则和方法
⒈数量指标综合指数的编制： 数量指标综合指数的编制： —采用基期的质量指标作为同度量因素
K Q
∑QP = ∑Q P
平均指数的种类
综合指数变形 权数平均指数 固定权数 平均指数 加权算术平均指数 加权调和平均指数
第十章 统计指数分析
§10.3 平均指数 ★ 一、平均指数的概念 ★ 二、平均指数与综合指数的关系
三、平均指数的编制
STAT
∑Xf 平均指数与综合指数的联系 X = ∑f 在一定权数条件下， 在一定权数条件下，具有变形关系
第十章 统计指数分析
价格（ 销售量 价格（元） 商品 计量 名称 单位 基期 Q 报告期 Q 基期P 报告期 P 1 0 0 1 120 100 20.0 25.0 甲 件 1000 1200 4.0 5.0 乙 支 60 100 290.0 300.0 丙 台
反映价格的变动： 反映价格的变动： KP甲 =125 KP乙 =125 KP丙 =103.45 ﹪ ﹪ ﹪ 反映三种商品价格的综合变动： 反映三种商品价格的综合变动：
P (L
)
=
∑ ∑
P1 Q 0 P0 Q 0
K
Q (L
)
=
∑ ∑
Q 1 P0 Q 0 P0
⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期， 派氏指数:同度量因素均固定在报告期，
包含了同度量因素变化的影响
K
P (P
)
=
∑ ∑
P1 Q 1 P0 Q 1
K
Q (P
)
=
∑ ∑
Q 1 P1 Q 0 P1
第十章 统计指数分析
KP
∑PQ = ∑PQ
1 1 0
1
第十章 统计指数分析
指数化指标
KQ
∑QP = ∑Q P
1 0
KP
0 0
∑P Q = ∑P Q
1 0
1 1
同度量因素 指数化指标 指在指数分析中被研究的指标 指把不同度量的现象过渡成可 同度量因素 以同度量的媒介因素，同时起 以同度量的媒介因素， 到同度量 和权数 的作用
综合指数的其他编制方法
⒊“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指 理想公式”
数所求的几何平均数
K
P
= =
K
Q
∑ PQ ∑ PQ ∑QP ∑Q P
1 0 1 0
0 0
0 0
∑ PQ × ∑ PQ ∑QP × ∑Q P
1 0 1 0
1 1
1 1
提出， 由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对 指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。 指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。
第十章 统计指数分析
§10.2 综合指数
STAT
★ 一、综合指数的概念及基本编制原理 ★ 二、综合指数的一般编制原则和方法 ★ 三、综合指数的其他编制方法
第十章 统计指数分析
综合指数的其他编制方法
⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期， 拉氏指数:同度量因素均固定在基期，
不包含同度量因素变化的影响
K
甲 乙 丙
件 台
120 60
100 1200 100
25 5 300
2400 4000
2500 6000
2000 4800
支 1000
17400 30000 29000 23800 38500 35800
合计 —
—
— 资料栏
—
—
计算栏
计算： 计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。 价格的综合变动。
第十章 统计指数分析
§10.2 综合指数
STAT
★ 一、综合指数的概念及基本编制原理
二、综合指数的一般编制原则和方法 三、综合指数的其他编制方法
第十章 统计指数分析
综合指数 是两个价值总量指标对比形成的 指数， 指数，在总量指标中包含两个或两个 以上的因素， 以上的因素，将其中被研究因素以外 的所有因素固定下来， 的所有因素固定下来，仅观察被研究 因素的变动情况。 因素的变动情况。
第十章 统计指数分析
综合指数的其他编制方法
⒋成本计划完成指数:为了避免实际产品 成本计划完成指数:
构成与计划产品构成不同的影响，应以计 构成与计划产品构成不同的影响， 划产量作为同度量因素
KZ
∑Z Q = ∑Z Q
1 n
n n
式中： 1 为实际单位成本， 式中： Z 为实际单位成本，Zn为计 Q 划单位成本， 划单位成本， n为计划产品产量
p 0
Q ∑ P 1 ∑k Q P
1 0
1 1
1
1
0
1
0
1
1 1
p
数 指 量 标 质 指 量 标 Q P 1 式 ： 中 kq = , kp = 1 Q P 0 0 个 指 体 数 个 指 体 数
平均指数与综合指数的区别
第十章 统计指数分析
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 综合指数： 综合指数：先综合后对比 平均指数： 平均指数：先对比后综合 ⒉运用资料的条件不同 综合指数： 综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、 平均指数：同时适用于全面、非全面资料 ⒊在经济分析中的具体作用不同 综合指数： 综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数： 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的 情况外， 情况外，一般只能进行相对分析
指数名称 数量指标 总指数 质量指标 总指数
第十章 统计指数分析 m
X=
∑ 1 ∑X m
综合指数 加权算术 加权调和 公式 平均指数公式 平均指数公式
∑Q P ∑Q P Q ∑ P k PQ ∑ P Q ∑ 1 ∑k Q P PQ ∑ Q P ∑
0 0 0 0
1 0 q
∑QP 1 0
1
∑kqQ P 0 0
第十章 统计指数分析
综合指数的其他编制方法
⒋不变价格指数:为了研究长时期的产量 不变价格指数:
变动，把同度量因素价格固定在某一时期 变动，
KQ =
∑Q P
0
∑QP 1 n
n
不变价格
建国以来，我国曾经使用过1950、 建国以来，我国曾经使用过1950、 1952、1957、1970、1980、1990年不变 1952、1957、1970、1980、1990年不变 价格，现正开始执行2000年不变价格 价格，现正开始执行2000年不变价格
⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性
第十章 统计指数分析
指数的作用 综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度； 和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 根据现象之间的联系， 系对现象的总变动进行因素分析； 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 编制指数数列， 期趋势。 期趋势。
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
STAT
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均指数 §10.4 指数体系及因素分析法
第十章 统计指数分析
§10.3 平均指数 ★ 一、平均指数的概念
二、平均指数与综合指数的关系 三、平均指数的编制
STAT
第十章 统计指数分析
平均指数 是个体指数的加权平均数
今天的面包价格 昨天的面包价格
个体价格指数 综合价格指数
今天的面包、鸡蛋、 今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 昨天的面包、鸡蛋、 昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
第十章 统计指数分析
指数是解决多种不能直接相加 指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
第十章 统计指数分析
价格（ 销售量 价格（元） 商品 计量 名称 单位 基期 Q 报告期 Q 基期P 报告期 P 1 0 0 1 120 100 20.0 25.0 甲 件 1000 1200 4.0 5.0 乙 支 60 100 290.0 300.0 丙 台
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时， 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体 数量变动的相对数； 数量变动的相对数；
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 从广义上讲， 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 从狭义上讲， 的相对数。 总体数量综合变动 的相对数。
指数的性质
第十章 统计指数分析
解： 销售量综合指数为： ⒈销售量综合指数为：
K Q Q ∑ P = Q ∑ P
1 0 0 0
3 8 0 5 0 = =1 0 4 ﹪ 5 . 2 2： 由于销售量的增加而增加的销售额为：
) ∑QP −∑Q P =35800−23800 =12000(元
1 0 0 0
⒉价格综合指数为： 价格综合指数为：
KP
∑P Q = ∑P Q
1 0
1 1
3 5 0 8 0 = =1 7 5 ﹪ 0 . 4 3 8 0 5 0
∑QP −∑QP =38500−35800 = 2700(元)
1 1 1 0
由于价格的提高而增加的销售额为： 由于价格的提高而增加的销售额为：
第十章 统计指数分析
价格（ 销售量 价格（元） 商品 计量 名称 单位 基期 Q 报告期 Q 基期P 报告期 P 1 0 0 1 120 100 20.0 25.0 甲 件 1000 1200 4.0 5.0 乙 支 60 100 290.0 300.0 丙 台
反映价格的变动： 反映价格的变动： KP甲 =125 KP乙 =125 KP丙 =103.45 ﹪ ﹪ ﹪ 反映三种商品价格的综合变动： 反映三种商品价格的综合变动：