第十章统计指数 共36页

标准粉
公斤
1500
2000
2.3
2.4
花生油
公斤
500
600
9.8
10.6
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统计指数
10-11
表10-2 加权综合指数计算表
计 销售量
单价(元)
销售额(元)
商品名 量
称
单 位
2019 2019 2019 2019 2019
q0
q1
p0
p1 p0q0
2019 p1q1
p0q1
p1q0
(1) 以基期总量为权数
A p
p p 1 0p 0 q 0 1 .1 4 2 0 1 .0 0 5 0 1 .2 1 02 40.2 5 1 5.1 7% 4 3
p 0 q 0
2 050 0 120 370
产量总指数为
A q
q q 1 0p 0q 01 .0 3 20 0 .9 0 8 5 0 1 .1 0 12 308 17.0 5% 4 9
2019/7/27
统计指数
10-4
动态指数
– 总体变量在不同时间上对比形成 – 有定基指数和环比指数之分 静态指数 – 空间指数是总体变量在不同空间上对比形成 – 计划完成指数是总体变量的实际水平与计划目标对比形成 简单指数 – 计入指数的各个项目的重要性视为相同 加权指数 – 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 综合指数 – 将指数化指标加总之后进行对比所得到的总指数 平均指数 - 将个体指数进行平均所得到的总指数
10-10
【例10.1】 设某粮油商店2019年和2019年三种商品的零售价 格和销售量资料如表10-1。试计算三种商品的价格综合指数和 销售量综合指数。
表10-1 某粮油商店三种商品的价格和销售量
商品名称
计量 单位
销售量
2019
2019
单价(元)
2019
2019
粳米
公斤
1200
1500
3.6
4.0
第十章 统计指数
指数（index numbers)是统计分析中常用的 统计指标。本章的主要内容如下：
10.1 指数的概念与分类 10.2 加权总指数的编制方法 10.3 指数体系与因素分析 10.4* 常用的经济指数 10.5* 综合评价指数
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统计指数
10-1
120
120
125
3500
丙
箱
200
215
240
300
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统计指数
10-15
6.2.3 加权平均指数的主要形式
1. 以基期总量为权数对个体指数 2. 以报告期总量为权数对个体指数加
加权平均
权平均
计算形式上采用算术平均形式
计算形式上采用调和平均形式
计算公式为
计算公式为

质量指数：
Ap
2019/7/27
统计指数
10-3
数量指数
• 测定一组项目的数量变动
• 如产品产量指数，商品销售量指数等
质量指数
• 测定一组项目的质量变动
• 如价格指数、产品成本指数等 个体指数 – 反映单一项目的变量变动 – 如一种商品的价格或销售量的变动 总指数 – 反映多个项目变量的综合变动 – 如多种商品的价格或销售量的综合变动（或总变动）
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统计指数
10-6
6.2.1 加权总指数的编制原理
（一）加权综合指数的编制原理
1. 引入“同度量因素”，将不能直接加总的指数 化指标转化为相应的可以加总的价值总量形式。
（1）计算数量指标(q)指数，选择相应的质量指标 (p) 作为“同度量因素”。
（2）计算质量指标(p)指数，选择相应的数量指标 (q)作为“同度量因素”。
粳 米 kg 1200 1500 3.6 4.0 4320 6000 5400 4800 标准粉 kg 1500 2000 2.3 2.4 3450 4800 4600 3600 花生油 kg 500 600 9.8 10.6 4900 6360 5880 5300
合计 — — — — — 12670 17160 15880 13700
产量总指数为
H q
p 1 q 1 22 50 0 15 042 1 0.0 7% 4 4
q 11 q 0p 1 q 1
22 5 00 154 0.0 90 8 1 .03 0 .98 1 .10
结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均 提高了14.88%，产量平均提高了4.74%
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统计指数
10-5
6.2 加权总指数的编制方法
总指数的编制方式： - 综合指数法：“先综合，后对比” - 平均指数法：“先对比，后平均”
在综合或平均过程中，如果各个项目赋予不同的 权重，则所得到的总指数被称为加权总指数。
加权总指数的核心问题就是“权数”问题。 6.2.1 加权总指数的编制原理 6.2.2 加权综合指数的主要形式 6.2.3 加权平均指数的主要形式
表10-4 某企业生产三种产品的有关数据
商品名称
计量 单位
甲
件
总成本(万元)
基期 (p0q0) 报告期 (p1q1)
个体成本指数 个体产量指数
(p1/p0)
(q1/q0)
200
220
1.14
1.03
乙
台
50
50
1.05
0.98
丙
箱
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120
150
统计指数
1.20
1.10
10-17
单位成本指数为
p1 p0
p0q0
p0q0
数量指数：
Aq
q1 q0
p0q0
p0q0
质量指数：
Hp
p1q1
1 p1 p0
p1q1
数量指数：
Hq
p1q1
1 q1 q0
p1q1
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统计指数
10-16
【例10.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表10-4。试计 算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。
定在基期
计算公式为
质量指数：
Lp
p1q0 p0q0
数量指数
Lq
q1 p0 q0 p0
2. 帕氏指数或P式指数 将作为权数的各变量值固定在 报告期
计算公式为
质量指数：
Pp
p1q1 p0q1
数量指数
Pq
q1 p1 q0 p1
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统计指数
销售 额 p 1 q 1指 17 数 1 16 .3 40 % 5 4 p 0q 0 12670
价格 指 p 1q 1 数 17 1 16 .0 00 % 8 6 p 0q 1 15880
销售量 p 0q 1指 15数 8 18 .2 30 % 5 4 p 0q 0 12670
2019/7/27
统计指数
10-12
（1）以基期变量值加权计算，即采用拉氏指数公式：
价格综合指数为
Lp
p1q01371000 .78% 3 p0q0 12670
销售量综合指数为
Lq
p0q11581820 .35% 4 p0q0 12670
结论∶与2019年相比，三种商品的零售价格平均上涨 了8.73%，销售量平均上涨了25.34%。
“同度量因素”不仅起到“同度量”作用，还起到对 “指数化指标”加权的作用。因此也称作综合指数的 “权数”。
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统计指数
10-8
（二）加权平均指数的编制原理
1. 以某一时期的总量为权数对个 体指数加权平均
2. 权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量，如商品销 售额(销售价格与销售量的 乘积)、工业总产值(出厂价 格与生产量的乘积)
10.1 指数的概念与分类
1. 指数的概念 广义：任何两个数值对比形成的相对数。狭义：用于测
定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。 指数通常表现为百分数。 • 指数的性质 – 相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数
不同时间上对比形成的指数称为时间性指数 不同空间上对比形成的指数称为区域性指数 – 综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动 – 平均性：指数是总体水平的一个代表性数值
p1q1 p1q1 p0q1
p0q0
p0q1
p0q0
p 1 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 p 0 q 1 p 0 q 0
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统计指数
10-22
【例10.4】 根据例10.1的有关数据，利用指数体系分 析价格和销售量变动对销售额的影响
2019/7/27
统计指数
10-23
销售额变动
p 1q 1 p 0q 017 1 16 20 6474 (元 09 ) 0
价格变动的影响额
p1q1 p0q1 171165081820(元 8)0
销售量变动的影响额
p0q1 p0q0158810267302(1元 0 ）
2019/7/27
统计指数
10-19
6.3 指数体系与因素分析
一、指数体系的概念与作用 二、指数体系的分析与应用
2019/7/27
统计指数
10-20
指数体系
概念： 广义的指数体系：由若干个内容上相互联系的指数 构成的体系。 狭义的指数体系：在一定的经济联系基础上所形成 的具有严密的数量关系式的若干指数构成的体系。
p 0q 0
20 50 0 120 370
结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了 14.73%，产量平均提高了4.59%
2019/7/27
统计指数
10-18
单位成本指数为
பைடு நூலகம்
（2）以报告期总量为权数
H p p 11 p p 1 0 q 1 p 1 q 11 2 .1 22 4 2 1 5 5 .0 0 0 0 0 1 5 1 1 .2 55 0 0 3 0 4.6 6 2 5 0 1 0.1 8% 4 8
2019/7/27
统计指数
10-2
2. 指数的分类
按指数化指标的性质不同，分为数量指标 指数和质量指标指数。
按指数的考察范围不同，分为个体指数和 总指数(aggregate indices)。
按指数对比的性质不同，分为动态指数和 静态指数。
按编制或计算方法不同，总指数分为综合 指数(composite indices)和平均指数，或不 加权指数和加权指数。
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统计指数
10-14
【例10.2】设某企业生产三种产品的有关资料如表10-3。试以 1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数
表10-3 某企业生产三种产品的有关资料
商品名称
计量 单位
1994
销售量 2019
2019
1990年 不变价格
(元)
甲
件
1000
960
1100
50
乙
台
2019/7/27
统计指数
10-24
三者之间的相对数量关系
135.44%=108.06%×125.34%
三者之间的绝对数量关系 4490(元)=1280(元)+3210(元)
结论：2019年与2019年相比，三种商品的销售额 增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零 售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额 1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%， 增加销售额3210元
2. “同度量因素”的水平或所属的时期必须固定。
“同度量因素”的水平可以是基期水平，也可以 是报告期水平，或者某一固定的水平。
2019/7/27
统计指数
10-7
上述原理确定的综合指数的基本公式如下：
数量指标I指 q 数qq10： pp 质量指标I指 p 数pp10： qq
2019/7/27
统计指数
10-13
（2）以报告变量值加权计算，即采用帕氏指数公式：
价格综合指数
Pp
p1q11711 60 0 .08% 6 p0q1 15880
销售量综合指数
P q
p1q11711 62 0 .25% 6 p1q0 13700
结论∶与2019年相比，三种商品的零售价格平均上涨 了8.06%，销售量平均上涨了25.26%。
可以是其他总量，如农产品 总产量(单位面积产量与收 获面积的乘积)
3. 因权数所属时期的不同，有不 同的计算形式
• 算术平均指数
I

i w w
• 调和平均指数
I

w

1w i
2019/7/27
统计指数
10-9
6.2.2 加权综合指数的主要形式
1. 拉氏指数或L式指数
2.
将作为权数的各变量值固
如：总产值指数=销售量指数×销售价格指数
作用：进行“因素分析”； 进行指数的推算。
2019/7/27
统计指数
10-21
总量变动的因素分析
1. 因所用权数时期不同，有不同的指数体系
2. 比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权 的质量指数形成的指数体系
3. 指数体系可表示为
相对数关系 绝对数关系