福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)数学(理)试卷(扫描版)
福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)英语试题(有答案)
第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题; 每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是C。
1. Why does the man call the woman?A. To tell her about his birthday.B. To introduce Sandra to her.C. To invite her to a party.2. Where does the conversation probably take place?A. In a car.B. On a bus.C. On a plane3. What does the man mean?A. He has no tickets.B. The group is well known.C. The woman should be serious.4. What will the man do first?A. Finish the report.B. Send the e-mail.C. Move the furniture.5. When are the speakers going to the theatre?A. On the 18th.B. On the 19th.C. On the 20th.第二节(共15小题; 每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测试卷理综
2018年莆田市高三毕业班理科综合能力测试（含答案）第I卷(选择题共126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于下图所示生物或细胞的叙述,正确的是A a、b、c、d都能独立繁殖和代谢 B. a和d都属于生命系统的结构层次C. a、b、c、d的遗传物质都是DNAD. b和c不具有以核膜为界限的细胞核2.癌症是严重威胁人类健康的疾病之一,健康的生活方式有利于预防癌症,下列有关叙述正确的是A.黄曲霉素属于生物致癌因子B.艾滋病患者与正常人患癌症的几率相同C.焦油含量低的香烟不会诱发癌症D.亚硝酸盐可通过改变基因的结构而致癌3.下列有关人体内环境及其稳态的叙述,正确的是A.内环境中不可能发生化学反应B.内环境稳态受体内细胞代谢活动的影响C.内环境稳态是指内环境理化性质恒定不变D.突触小泡内的神经递质属于内环境的成分4.下列关于生态学知识的叙述,正确的是A.食物链的营养级越多,能量传递效率越高B.种群数量K/2时是鱼类捕捞、虫害防治的最佳时期C.生态系统自我调节能力大小主要取决于无机环境D.利用生态系统的信息传递作用能够调节生物的种间关系5.下列与植物激素有关的叙述,错误的是A.顶端优势现象体现了生长素作用的两重性B.植物激素的作用方式是直接参与细胞代谢C.植物激素的合成受基因组和环境因素的共同作用D.生长素在植物体内可以进行极性运输和非极性运输6.现有甲、乙两种类型的豌豆各若干,下列相关叙述正确的是A.甲×甲、甲x乙都可用于验证基因的分离定律B.若甲品种连续自交,A的基因频率将会不断升高C.乙品种自交后代中基因型为 AaBbDd个体占1/8D.乙细胞中等位基因B、b分离一定发生在减数第一次分裂7、《本草纲目》“烧酒”条目：“自元时始创其法，用浓酒和糟人甑，蒸令气上，其清如水，味极浓烈，盖酒露也。
”文中的“法”指A.萃取B.蒸馏C.升华D.干馏8、设N A表示阿伏加德罗常数的值。
福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)英语试卷(含答案)
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷英语试题第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题; 每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是C。
1. Why does the man call the woman?A. To tell her about his birthday.B. To introduce Sandra to her.C. To invite her to a party.2. Where does the conversation probably take place?A. In a car.B. On a bus.C. On a plane3. What does the man mean?A. He has no tickets.B. The group is well known.C. The woman should be serious.4. What will the man do first?A. Finish the report.B. Send the e-mail.C. Move the furniture.5. When are the speakers going to the theatre?A. On the 18th.B. On the 19th.C. On the 20th.第二节(共15小题; 每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5 段对话或独白。
【学期】福建省莆田市2020届高三数学下学期教学质量检测3月试题理
【关键字】学期2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟注意事项1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则A∩B=A. B.(0,1) C.(0,3) D.(1,3)2.设复数z满足,则z=A. B. C. D.3.已知,α为第二象限角,则的值为A. B. C. D.4.执行右面的程序框图,如果输入的a=1,b=2,n=3,则输出的S=A.5B.6C.8D.135.已知F是双曲线E: 的右焦点,F到E的渐近线的距离为1,则E的离心率为A.2B.C.D.6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥等十个符号叫地支如:公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年则公元2047年农历为A.乙丑年B.丙寅年C.丁卯年D.戊辰年7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为A. B. C. D.8. 在R 上是增函数的一个充分不必要条件是A. a=0B. a=2C.a≥1D. a≤19.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班,要求每天安排一人值班,每人至少值班一天,则甲 恰好值班两天的概率为A. B. C. D.10.已知函数,且则下列结论正确的是A. f(x)的图象关于直线对称B. f(x)的图象关于点(,0)对称C. f(x)在区间[,0]上是减函数D.存在m ∈[.0],使得f(x+m)为偶函数11.已知F 为抛物线E: 的焦点,过F 作斜率为2的直线l,与E 交于A 、B 两点,过A 、B 向E 的准线作垂线,垂足分别为C 、D,设CD 的中点为M,则直线MF 的斜率为A.-2B.-1C.D.12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为8,∠BAC=90°,BC=CC1,E 为BC 中点,F 为BB1中点,则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x 、y 满足约束条件,则2=x-y 的最大值为________。
福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)数学(理)含答案
A. 乙丑年 B.丙寅年 C.丁卯年 D.戊辰年
7.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图 ,则此几何体的体积为
4 A. 3 B.
8
4
8
2
2
3 C.
3 D.
3
f (x)
8.
2x, x a x 1,x a 在 R 上是增函数的一个充分不必要条件是
A. a=0B. a=2C. a≥ 1Da.≤1
9.甲乙两人被安排在某月 1 日至 4 日值班 ,要求每天安排一人值班
恰好值班两天的概率为
13
3
6
,每人至少值班一天 ,则甲
A. 3 B. 7
C. 8
D. 7
10.已知函数 f (x) sin( x )(0
8) ,且
f
() 6
5
2 f( )
3
2
则下列结论正确的是
A. f(x)的图象关于直线 24 对称 B.f(x)的图象关于点 ( 12 ,0)对称
6. “干支纪年法 ”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干 支顺序相配正好六十为一周 ,周而复始 ,循环记录 ,这就是俗称的 “干支表 ”甲、乙、丙、丁、戊、 己、庚、辛、王、癸等十个符号叫天干 ; 子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥 等十个符号叫地支如 :公元 1984 年农历为甲子年 ,公元 1985 年农历为乙丑年 ,公元 1986 年农历 为丙寅年则公元 2047 年农历为
cos 的值为
36 36
63
36
A. 3 B. 3
C. 3
D.
3
4.执行右面的程序框图 ,如果输入的 a=1,b=2,n=3,则输出的 S=
福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)数学(理)试卷(含答案)
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟注意事项1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的1已知集合{}{}23230,log 0x A x x x B x =--<=>,则A∩B=A. φB.(0,1)C.(0,3)D.(1,3)2.设复数z 满足(1)3z i i ⋅+=- ,则z=A. 12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i -3.已知tan 2α=-,α为第二象限角,则sin cos αα-的值为A. 36+B. 36-C. 63-D. 36-- 4.执行右面的程序框图,如果输入的a=1,b=2,n=3,则输出的S=A.5B.6C.8D.135.已知F 是双曲线E: 22214x y b-=的右焦点,F 到E 的渐近线的距离为1,则E 的离心率为 A.2 B. 5 C. 32 D. 526.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥等十个符号叫地支如:公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年则公元2047年农历为A.乙丑年B.丙寅年C.丁卯年D.戊辰年7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为A. 43π+B. 83π+C. 423π+D. 823π+ 8. 2,()1,x x a f x x x a≤⎧=⎨+>⎩在R 上是增函数的一个充分不必要条件是A. a =0B. a =2C.a ≥1D. a ≤19.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班,要求每天安排一人值班,每人至少值班一天,则甲 恰好值班两天的概率为A.13 B. 37 C. 38 D. 6710.已知函数()sin()(08)f x x ωϕω=+<<,且2()()263f f ππ+=则下列结论正确的是 A. f (x )的图象关于直线24π对称 B. f (x )的图象关于点(512π,0)对称 C. f (x )在区间[12π-,0]上是减函数 D.存在m ∈[6π-.0],使得f (x +m )为偶函数 11.已知F 为抛物线E: 22y px =的焦点,过F 作斜率为2的直线l ,与E 交于A 、B 两点,过A 、B 向E 的准线作垂线,垂足分别为C 、D,设CD 的中点为M,则直线MF 的斜率为A.-2B.-1C. 1 2- D.1212.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为8π,∠BAC=90°,BC=CC1,E为BC中点,F为BB1中点,则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为A. 2B. 2C.6D. 6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x、y满足约束条件222022x yyx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2=x-y的最大值为________。
福建省莆田市高三理综下学期教学质量检测(3月)试题
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科综合能力测试注意事项:本试题分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3,全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。
4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H1 C12 N14 O16 Cl35.5 Sn119第I卷(选择题共126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于下图所示生物或细胞的叙述,正确的是A a、b、c、d都能独立繁殖和代谢 B. a和d都属于生命系统的结构层次C. a、b、c、d的遗传物质都是DNAD. b和c不具有以核膜为界限的细胞核2.癌症是严重威胁人类健康的疾病之一,健康的生活方式有利于预防癌症,下列有关叙述正确的是A.黄曲霉素属于生物致癌因子B.艾滋病患者与正常人患癌症的几率相同C.焦油含量低的香烟不会诱发癌症D.亚硝酸盐可通过改变基因的结构而致癌3.下列有关人体内环境及其稳态的叙述,正确的是A.内环境中不可能发生化学反应B.内环境稳态受体内细胞代谢活动的影响C.内环境稳态是指内环境理化性质恒定不变D.突触小泡内的神经递质属于内环境的成分4.下列关于生态学知识的叙述,正确的是A.食物链的营养级越多,能量传递效率越高B.种群数量K/2时是鱼类捕捞、虫害防治的最佳时期C.生态系统自我调节能力大小主要取决于无机环境D.利用生态系统的信息传递作用能够调节生物的种间关系5.下列与植物激素有关的叙述,错误的是A.顶端优势现象体现了生长素作用的两重性B.植物激素的作用方式是直接参与细胞代谢C.植物激素的合成受基因组和环境因素的共同作用D.生长素在植物体内可以进行极性运输和非极性运输6.现有甲、乙两种类型的豌豆各若干,下列相关叙述正确的是A.甲×甲、甲x乙都可用于验证基因的分离定律B.若甲品种连续自交,A的基因频率将会不断升高C.乙品种自交后代中基因型为 AaBbDd个体占1/8D.乙细胞中等位基因B、b分离一定发生在减数第一次分裂29.(10分)某研究小组以洋葱为实验材料开展相关的研究,洋葱的叶分两种:绿色管状叶伸展于空中,进行光合作用;鳞片叶层层包裹形成鳞茎,富含营养物质。
福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)理综
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科综合能力测试注意事项本试题分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3,全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。
4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量H1 C12 N14 O16 Cl35.5 Sn119第I卷(选择题共126分)一、选择题本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于下图所示生物或细胞的叙述,正确的是A a、b、c、d都能独立繁殖和代谢 B. a和d都属于生命系统的结构层次C. a、b、c、d的遗传物质都是DNAD. b和c不具有以核膜为界限的细胞核2.癌症是严重威胁人类健康的疾病之一,健康的生活方式有利于预防癌症,下列有关叙述正确的是A.黄曲霉素属于生物致癌因子B.艾滋病患者与正常人患癌症的几率相同C.焦油含量低的香烟不会诱发癌症D.亚硝酸盐可通过改变基因的结构而致癌3.下列有关人体内环境及其稳态的叙述,正确的是A.内环境中不可能发生化学反应B.内环境稳态受体内细胞代谢活动的影响C.内环境稳态是指内环境理化性质恒定不变D.突触小泡内的神经递质属于内环境的成分4.下列关于生态学知识的叙述,正确的是A.食物链的营养级越多,能量传递效率越高B.种群数量/2时是鱼类捕捞、虫害防治的最佳时期C.生态系统自我调节能力大小主要取决于无机环境D.利用生态系统的信息传递作用能够调节生物的种间关系5.下列与植物激素有关的叙述,错误的是A.顶端优势现象体现了生长素作用的两重性B.植物激素的作用方式是直接参与细胞代谢C.植物激素的合成受基因组和环境因素的共同作用D.生长素在植物体内可以进行极性运输和非极性运输6.现有甲、乙两种类型的豌豆各若干,下列相关叙述正确的是A.甲×甲、甲乙都可用于验证基因的分离定律B.若甲品种连续自交,A的基因频率将会不断升高C.乙品种自交后代中基因型为AaBbDd个体占1/8D.乙细胞中等位基因B、b分离一定发生在减数第一次分裂29.(10分)某研究小组以洋葱为实验材料开展相关的研究,洋葱的叶分两种绿色管状叶伸展于空中,进行光合作用;鳞片叶层层包裹形成鳞茎,富含营养物质。
20183月福建省莆田市高三市质检考理科综合试卷(市考理综卷)
Ｄ������ Ｘ、 Ｍ 形成的常见化合物ꎬ 具有较强还原性
理科综合能力测试 第 ２ 页 ( 共 １６ 页)
１１������ 下列装置能达到实验目的的是
Ａ������ 图①用于测定 ＮａＯＨ 溶液的浓度 Ｂ������ 图②用于鉴别碳酸钠和碳酸氢钠
Ｃ������ 图③用于实验室制备收集 ＮＨ３
Ｄ������ 图④可证明非金属性强弱: Ｃｌ>Ｃ>Ｓｉ
６������ 现有甲、 乙两种类型的豌豆各若干ꎬ 下列相关叙述正确的是
Aa b bd d
aA B bD d
Ａ������ 甲×甲、 甲×乙都可用于验证基因的分离定律 Ｂ������ 若甲品种连续自交ꎬ Ａ 的基因频率将会不断升高 Ｃ������ 乙品种自交后代中基因型为 ＡａＢｂＤｄ 个体占 １ / ８ Ｄ������ 乙细胞中等位基因 Ｂ、 ｂ 分离一定发生在减数第一次分裂 ７������ « 本草纲目» “ 烧酒” 条目: “ 自元时始创其法ꎬ 用浓酒和糟入甑ꎬ 蒸令气上ꎬ 其清如水ꎬ 味极浓烈ꎬ 盖酒露也ꎮ” 文中的 “法” 指 Ａ������ 萃 取 Ｂ������ 蒸 馏 Ｃ������ 升 华 Ｄ������ 干馏 ８������ 设 ＮＡ表示阿伏加德罗常数的值ꎮ 下列叙述正确的是 Ａ������ １ ｍｏｌ Ｎａ２ＣＯ３固体中含有的阴离子数为 ＮＡ Ｂ������ １０ ｇ 质量分数为 ４６％的乙醇溶液中所含的氢原子数为 ０������ ６ＮＡ Ｃ������ 标准状况下ꎬ １������ １２ Ｌ ＣＣｌ４含有的共价键数为 ０������ ２ＮＡ Ｄ������ ０������ １ ｍｏｌ Ｃｌ２和过量 ＮａＯＨ 溶液反应ꎬ 转移电子数为 ０������ ２ＮＡ ９������ 化合物 ａ、 ｂ、 ｃ 的键线式如下图ꎮ 下列说法正确的是
福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)+数学(文)
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =--<，{|31}x B x =>，则A B = （ ） A ．(1,2) B ．(1,3) C ．(0,2) D ．(0,3)2.设复数z 满足z i 3i ⋅=-，则z =（ ）A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（ ） A ．78 B ．158C ．14D ．15 4.执行下面的程序框图，如果输入的1,2,3a b n ===，则输出的S =（ ）A ．5B ．6 C.8 D ．135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8 C.72 D ．756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ） A ．乙丑年 B ．丙寅年 C.丁卯年 D ．戊辰年7.已知O 为坐标原点，F 为抛物线2:8C y x =的焦点，过F 作直线l 与C 交于,A B 两点．若||10AB =，则OAB ∆重心的横坐标为（ ）A ．43 B ．2 C. 83D ．3 8.已知函数2()sin f x x =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 在区间[,]22ππ-上是增函数C. ()f x 的图像关于点(,0)4π对称 D ．()f x 的图像关于直线2x π=对称9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23 D ．1210.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥 C.三棱柱 D ．四棱柱11.已知圆22:1O x y +=．若,A B 是圆O 上不同两点，以AB 为边作等边ABC ∆，则||OC 的最大值是（ ） A1 12.已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为8π，90BAC ∠=︒．若,E F 分别为棱11,BC B C 上的动点，且1BE C F =，则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（ ）A．．2 C.4 D ．不是定值第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．13.已知向量(2,4)a = ，(1,)b m =-．若//a b ，则a b ⋅= ．14.若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 满足11a =，112n n n n a a a a ++-=，则6a = ．16.已知()f x 是R 上的偶函数，且2,01()1()1,12x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩．若关于x 的方程22()()0f x af x -=有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos c B a =．（1）求C ；（2）如图，若a b =，D 为ABC ∆外一点，//AD BC ，2AD CD ==，求四边形ABCD 的面积．18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近13年的宣传费i x 和年销售量i y (1,2,,13)i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按b y a x =+建立y 关于x 的回归方程是合理的．令1xω=，则y a b ω=+，经计算得如下数据：（1）根据以上信息，建立y 关于ω的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为10z y x =-．根据（1）的结果，求当年宣传费20x =时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据(,)(1,2,,)i i u i n υ= ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni i inii u nu unuυυβ∧==-=-∑∑，u αυβ∧∧=-．19.如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，,M N 分别为,BC DE 中点．（1）证明：//CN 平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE ⊥，2BE EC ==，求三棱锥N AEM -的体积．20.已知两定点1(2,0)A -，2(2,0)A ，动点M 使直线12,MA MA 的斜率的乘积为14-． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(F 的直线与E 交于,P Q 两点，是否存在常数λ，使得||PQ FP FQ λ=⋅？并说明理由．21.已知函数()xp x e =，()ln(1)q x x =+．（1）若()()()f x p x aq x =+在定义域上是增函数，求a 的取值范围；（2）若存在b Z ∈，使得21()(1)()2q x b x p x ≤+≤，求b 的值，并说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=．（1）求l 的直角坐标方程和C 的普通方程；（2）l 与C 相交于,A B 两点，设点P 为C 上异于,A B 的一点，当PAB ∆面积最大时，求点P 到l 的距离．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||1|f x x a x =-+-．（1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集； （2）若2()21f x a a ≥--，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBDCC 6-10:CBDBA 11、12：CA二、填空题13. 10- 14.4 15.11116. (0,2][3,4] 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin C B B A =，又()A B C π=-+，所以sin cos sin()C B B B C =+，故sin cos C B B +sin cos cos sin B C B C =+，所以sin cos 2B C B =，又(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，故cos 2C =， 又(0,)C π∈，所以6C π=．（2）因为//AD BC ，故6CAD ACB π∠=∠=，在ACD ∆中，2AD CD ==， 所以6ACD CAD π∠=∠=，故23ADC π∠=， 所以222222222cos 123AC π=+-⨯⨯=， 又6ACB π∠=，AC BC =，所以211sin 3264ACB S AC BC AC π∆=⋅==，又12sin23ACD S CD AD π∆=⋅=所以四边形ABCD 的面积为318.解：（1）131132211313()i ii ii y yb ωωωω∧==-=-∑∑ 2.10100.21-==-， 109.94100.16111.54a y b ω∧∧=-=+⨯=，则y 关于ω的回归方程为111.5410y ω∧=-．（2）依题意1010(111.5410)z y x x ω∧∧=-=⨯--1001115.4x x=--， 当20x =时，1090.4z ∧=， 所以年利润的预报值是1090.4.19.解：（1）取AE 中点F ，连结,MF FN ． 因为AED ∆中，,F N 分别为EA ED 、中点， 所以1//2FN AD ． 又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//BC AD ． 又M 是BC 中点，所以1//2MC AD ，所以//FN MC ． 所以四边形FMCN 为平行四边形，所以//CN MF ， 又CN ⊄平面AEM ，MF ⊂平面AEM ， 所以//CN 平面AEM ．（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥，因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面BCE BE =，AH ⊂平面ABE ， 所以AH ⊥平面BCE ．又由（1）知//CN 平面AEM ，所以N AEM C AEM A MEC V V V ---==． 又因为M 为BC 中点， 所以1133A MEC MEC V S AH -∆=⋅=11112322BEC S AH ∆⋅⋅=⨯⨯22⨯⨯=． 所以三棱锥N AEM -的体积为3．20.解：（1）设(,)M x y ，由1214A M A M k k ⋅=-， 得1224y y x x ⋅=-+-，即2214x y +=． 所以动点M 的轨迹方程是221(2)4x y x +=≠±． （2）因为2x ≠±，当直线PQ 的斜率为0时，与曲线C 没有交点，不合题意， 故可设直线PQ的方程为x ty =，联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩，消去x得22(4)10t y +--=，设1122(,),(,)P x y Q x y，则12y y +=12214y y t =-+，21224(1)|||4t PQ y y t +=-=+ ．12(FP FQ x x ⋅= 22121221(1)4t y y t y y t ++=+=-+． 故存在实数4λ=-，使得||4PQ FP FQ =-⋅恒成立．21.解：（1）因为()ln(1)xf x e a x =++在定义域上为增函数． 所以'()01xaf x e x =+≥+在(1,)-+∞上恒成立， 即(1)x a x e ≥-+在(1,)-+∞上恒成立．令()(1)xu x x e =-+，(1)x >-，则'()(2)0xu x x e =-+<，所以()u x 在(1,)-+∞上为减函数，故()(1)0u x u <-=，所以0a ≥． 故a 的取值范围为[0,)+∞． （2）因为21()(1)()2q x b x p x ≤+≤， 取1x =，得ln 22b e ≤≤，又b Z ∈，所以1b =．所以存在整数b ，当1b =时，21ln(1)(1)(1)2x x b x e x +≤+≤>-． 令21()(1)ln(1)2g x x x =+-+，则1(2)'()111x x g x x x x +=+-=++， 令'()0g x =，得0x =．()g x ，'()g x 的变化情况如下表：所以0x =时，()g x 取到最小值，且最小值为1(0)02g =>． 即21()(1)2q x x ≤+． 令21()(1)2x h x e x =-+，则'()(1)xh x e x =-+，令()1x k x e x =--，由'()10xk x e =-=，得0x =， 所以当10x -<<时，'()0k x <，()k x 在(1,0)-上单调递减， 当0x >时，'()0k x >，()k x 在(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+．因此'()0h x ≥，从而()h x 在(1,)-+∞上单调递增， 所以1()(1)0h x h e >-=>，即21(1)()2x p x +≤． 综上，1b =．22.解：（1）因为直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=，- 11 -所以1(cos )122ρθθ-=， 所以直线l的直角坐标方程为20x -=．曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，（α是参数）， 所以曲线C 的普通方程为22193x y +=． （2）直线:20l x -=与曲线22:193x y C +=相交于A B 、两点，所以||AB 为定值． 要使PAB ∆的面积最大，只需点P 到直线l 的距离d 最大．设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点．则点P 到直线l 的距离|3cos 3sin 2|2d αα--=|)2|42πα+-=， 当cos()14πα+=-时，d取最大值为||1=+． 所以当PAB ∆面积最大时，点P 到l的距离为1+23.解：（1）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<． 可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩，或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩． 解得1722x -<<． 所以不等式的解集为17{|}22x x -<<． （2）因为()|||1||1|f x x a x a =-+-≥-．当且仅当()(1)0x a x --≤时，()f x 取得最小值|1|a -．又因为对任意的2,()21x f x a a ≥--恒成立，所以2|1|21a a a -≥--， 即2(1)|1|20a a ----≤，故|1|2a -≤，解得13a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,3]-．。
2018届福建省莆田市高三下学期教学质量检测(3月)数学(文)试题(解析版)
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，.故选D.2. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数满足，.故选B.3. 等比数列的前项和为，已知，，则（）A. B. C. 14 D. 15【答案】D【解析】由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.4. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. 5B. 6C. 8D. 13【答案】C【解析】输入，成立，；成立，；成立，.不成立，输出.故选C.5. 为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（）A. 71.5B. 71.8C. 72D. 75【答案】C【解析】的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： ①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.6. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ）A. 乙丑年B. 丙寅年C. 丁卯年D. 戊辰年 【答案】C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.7. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过作直线与交于两点．若，则重心的横坐标为（ ）A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】为抛物线的焦点，所以. 设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.8. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 的最小正周期为B. 在区间上是增函数C. 的图像关于点对称D. 的图像关于直线对称【答案】D【解析】函数.，得：的最小正周期为，A不正确；在区间上，，此时函数不单调，B不正确；当时，，所以的图像关于点对称，C不正确；当时，，的图像关于直线对称正确.故选D.9. 甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，共有种可能.甲、乙均不连续值班的情况有：甲乙甲乙和乙甲乙甲两种情况，所以甲、乙均不连续值班的概率为.故选B.10. 如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】A【解析】作出三视图的直观图，如图所示：三棱锥即为所求.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】在四边形中，，所以，取中点为,设，则..当时，取得最大值2.故选C.12. 已知直三棱柱外接球的表面积为，．若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（）A. B. 2 C. 4 D. 不是定值【答案】A【解析】直三棱柱中，，取的中点为，的中点为，连接，取的中点为，则为直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面积为，设球半径为，则，所以.由分别为棱上的动点，且，所以经过点，即直线经过球心，所以截得的线段长为球的直径.故选A.点睛：本小题主要考查几何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法.在解决有关几何体外接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径.找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．13. 已知向量，．若，则__________．【答案】-10【解析】向量，．若，，得..故答案为：-10.14. 若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.15. 已知数列满足，，则__________．【答案】【解析】由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.16. 已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由方程，得或.是上的偶函数，当或时有三个不相等的实数根，因为，所以只需时，有唯一解即可.如图所示：，即.故答案为：.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）如图，若，为外一点，，，求四边形的面积．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角结合三角形内角和的性质，两角和的展开式得，进而得解；（2）由，得，由，得，进而得，由余弦定理得AC，进而求和即可.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故，又，所以．（2）因为，故，在中，，所以，故，所以，又，，所以，又，所以四边形的面积为．18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】(1) (2)年利润的预报值是1090.4【解析】试题分析：（1）根据表中参考数据利用即可得解；（2）由结合（1）得，代入求解即可.试题解析：（1），，则关于的回归方程为．（2）依题意，当时，，所以年利润的预报值是1090.4.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．19. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点．（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取中点，连结，易证得四边形为平行四边形，进而得证；（2）取中点，连结，则，利用等体积转换即可得解.试题解析：（1）取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．所以三棱锥的体积为．20. 已知两定点，，动点使直线的斜率的乘积为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于两点，是否存在常数，使得？并说明理由．【答案】(1) (2)存在实数【解析】试题分析：（1）设，由，代入坐标整理可得；（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，可设直线的方程为，与椭圆联立得：，设，由及根据韦达定理求解即可.试题解析：（1）设，由，得，即．所以动点的轨迹方程是．（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，则，，．．故存在实数，使得恒成立．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. 已知函数，．（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）问题等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，，进而求最值即可.（2）取，易得，所以存在整数，当时，，令，令，证明时不等式成立即可.试题解析：（1）因为在定义域上为增函数．所以在上恒成立，即在上恒成立．令，，则，所以在上为减函数，故，所以．故的取值范围为．（2）因为，取，得，又，所以．所以存在整数，当时，．令，则，令，得．，的变化情况如下表：所以时，取到最小值，且最小值为．即．令，则，令，由，得，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，即．因此，从而在上单调递增，所以，即．综上，．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由和代入直线的极坐标方程即可得的直角坐标方，曲线利用消去参数即可；（2）要使的面积最大，只需点到直线的距离最大，利用点到直线的距离即可得最值.试题解析：（1）因为直线的极坐标方程为，所以，所以直线的直角坐标方程为．曲线的参数方程为，（是参数），所以曲线的普通方程为．（2）直线与曲线相交于两点，所以为定值．要使的面积最大，只需点到直线的距离最大．设点为曲线上任意一点．则点到直线的距离，当时，取最大值为．所以当面积最大时，点到的距离为．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）若，只需即可，将看作整体解不等式即可. 试题解析：（1）当时，不等式，即．可得，或，或．解得．所以不等式的解集为．（2）因为．当且仅当时，取得最小值．又因为对任意的恒成立，所以，即，故，解得．所以的取值范围为．。