数据的分析知识点总结与典型例题
数据的分析知识归纳、经典例题及答案
数据的分析知识点归纳、经典例题及答案【知识梳理】1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床。
(完整word)初二数学八下数据的分析所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档
一、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
二、平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
算术平均数x ＝1n （1x +2x +3x +…n x ）。
加权平均数x =1122k k x f x f x f n +++K 。
三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
四、方差 1、极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=最大值-最小值。
反映这组数据的变化范围。
2、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x Λ中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
即：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”方差反映一组数据的波动大小，方差值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
（2）计算公式（Ⅱ）：]')'''[(12222212x n x x x ns n-+++=Λ 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2222212')]'''[(1x x x x ns n-+++=Λ 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
期末复习(五) 数据的分析
03 复习自测
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数和中位数分别为( )
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，说明理由.
[答案] 平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中有38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐献90册的2位同学的捐书册数的影响，故不能反映该5.张大叔有一片果林，共有80棵果树.某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树上的10个果子，称得质量（单位： ）分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， 如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )
【解答】 小宇的分析是从第二步开始出现错误的.
②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
【解答】 （棵），估计260名学生共植树 （棵）.
3.某果园有果树200棵,从中随机地抽取5棵,每棵果树的产量（单位:千克）如下: , , , , .这5棵树的平均产量为_____千克,估计这200棵果树的总产量为________千克.
（2）求这20条鱼的平均质量.
解： .答：这20条鱼的平均质量为 .
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元.请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
2019人教版数学八年级下册第二十章 数据的分析《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题1．理解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
(必考题)初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(答案解析)
一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（ ） A ．极差 B ．方差 C ．众数 D ．平均数 2．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）A ．0B ．2C ．2D ．43．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）A ．10B ．23C ．50D ．1004．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．06．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，808．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”9．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ） A ．4B ．0C ．3D ．-110．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是513．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．814．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，3815．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．17．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．18．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．19．已知一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0，则x =__________这组数据的标准差为___________.20．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．21．小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______.22．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.23．某组数据的方差计算公式为S 2＝18[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+…+（x 8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是_____．24．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．25．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二（1）班 80 84 87 初二（2）班 977880初二（3）班90 78 85（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班． （2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？28．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．29．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 30．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg ），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为；（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．。
第二十章数据的分析知识点及典型例题8k.doc
一、知识点讲解：1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为x x1 x2 x n .（2）加权平均数：n若在一组数字中，出现次，出现次，，出现次，那么叫做、、、的加权平均数。
其中，、、、分别是、、、的权.权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1）、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2）、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数, 需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3）、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
《常考题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(含答案解析)
一、选择题1．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃2．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，223．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．1004．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．25．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数8．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21059．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A ．1999年B ．2004年C ．2009年D ．2014年10．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A ．15，15B ．14，15C ．14，14.5D ．15，14.5 11．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．712．方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数D ．数据个数、中位数13．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 1015 2025 30学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（ ） A ．15B ．20C ．21D ．2515．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是_______．17．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____18．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 19．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．20．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.21．某样本数据是：2,2，x ，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______22．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．23．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 24．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．25．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲 86 83 90 80 86 乙 7882848992中位数 平均数 方差甲 ▲ 85 ▲ 乙 848524.828．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲乙射击成绩统计表平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲7乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．29．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北AC 米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：和正东方向，40甲丁丙丁戊戌申辰BC (单位：8476788270848680 m)他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．（1）表中的中位数是、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（2）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．30．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8 4.2（1）写出表格中a，b的值；（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理．。
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=，S 2乙=，S 2丙=.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。
八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳单选题1、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．=6，解得：a=5；解：由题意得：10+3+a+7+55故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．2、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）答案：D分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=21+22，2∴x=3、y=2，=22，则这组数据的众数为21，平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，所以方差为110故选D．小提示：本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y的值是解题的关键.3、一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（）A．67B．69C．71D．72答案：C分析：根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可．根据题意可知40+37+x+644=53，解得：x=71．故选C．小提示：本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键．4、甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲＝x乙，s甲2＞s乙2B．x甲＝x乙，s甲2＜s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2答案：A分析：分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解：（1）x甲=110（8×4+9×2+10×4）＝9；x 乙＝110（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2＝110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴x甲=x乙，s甲2＞s乙2，故选：A．小提示：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数答案：D分析：分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．(5+3+6+5+10)=5.8；解：追加前的平均数为：15从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：1(5+3+6+5+20)=7.8；5从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．小提示：本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．6、小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8答案：C分析：先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．小提示：本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．7、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（）A．78B．81C．91D．77.3答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，=78，则其中位数为75+812故选：A．小提示：本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．9、在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选B.小提示：本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．10、某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均数不变，中位数变大B．平均数不变，中位数无法确定C．平均数变大，中位数变大D．平均数不变，中位数变小答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：B．小提示：本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．填空题11、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．答案：15.5 15分析：根据条形分布图的数据求得平均数，将数据从小到大排列，按照中位数的定义即可找到中位数．解：这些队员年龄的平均数＝13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1=15.52+6+8+3++1这些队员年龄的中位数：共20人，第10和11两位数的平均数是中位数，∴中位数为15小提示：本题考查了条形统计图，平均数，中位数，读懂统计图是解题的关键．12、东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：________．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）答案：众数分析：根据众数的概念进行求解即可；解：对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的；∴对商场经理来说最有意义的是众数；所以答案是：众数．小提示：本题主要考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．13、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG ，则DG 的长为__________．答案：√192分析：连接DE ，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG 的长．解：连接DE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ．∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=√22+(√32)2=√192． 故答案为√192． 小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．14、如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）答案：甲分析：先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），解：x̅甲x̅=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，s2甲s2=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，所以答案是：甲．小提示：本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．15、在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为________．答案：2分析：根据中位数的定义得到数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据计算它们的中位数为3求出x．解：∵数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，∴数据共有6个数，而4为中间的一个数，∵该组数据的中位数是3，∴x+4=3，2解得x=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答题16、绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.答案：（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.分析：（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售 26 万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.小提示：考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为90°）．甲校成绩统计表人数11 0 8(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？答案：(1)144°，图见解析(2)甲的平均数为8.3分，中位数为7分；乙的平均数为8.3分，中位数为8分；乙校成绩较好；(3)甲校分析：（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果，根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（2）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（3）利用两校满分人数，比较即可得到结果．（1）解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1−25%−20%−15%）=144°；8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（2）×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3（分），中位数为7分；解：甲校：平均分为120乙校：平均分为：1×(7×8+8×3+9×4+10×5)=8.3（分），中位数为8分，20平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（3）解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．小提示：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．18、2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：0≤x<60．并给出了部分信息：【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：= =(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？答案：(1)74，32，补全条形统计图见解析(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人分析：（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，(1−16%−16%−4%)÷2=32%，∴m＝32，七年级学生中，测评成绩A级有50×16%=8人，B级有50×16%=8人，C级有50×32%=16人，D级有50×32%=16人，E级有50×4%=2人，测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，可知七年级测评成绩中位数为a=74+74=74，2所以答案是：74，32；八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故补全条形统计图如图：（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；=400（人）（3）解：1000×16%+1200×1050答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．小提示：本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．。
数据的分析知识点总结与典型例题
数据的分析知识点总结与典型例题目录一、数据的代表 .................................................考向1：算数平均数 ..........................................考向2：加权平均数 ..........................................考向3：中位数 ..............................................考向4：众数 ................................................二、数据的波动 .................................................考向5：极差 ................................................考向6：方差 ................................................三、统计量的选择 ...............................................考向7：统计量的选择 ........................................数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nx x x n +++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x ++++++212211，叫做这n 个数的加权平均数.使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
数据分析知识归纳+真题解析
数据分析知识归纳＋真题解析【知识归纳】一、统计调查1、数据处理的过程（1）数据处理一般包括数据、数据、数据和数据等过程。
（2）收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举 b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①，②要。
数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：考察的调查叫做全面调查。
（2）划计法：整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的。
注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。
②划计之和为总次数，百分比之和为1。
③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查（1）抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）。
二、直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
2、（频数）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以为基础，绘制分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：直方图、、三部分组成。
（3）作直方图的步骤：①（即极差，为最大值与最小值的差）；②（每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差÷组距得到）；③；④；⑤。
第20章 《数据的分析》知识点及考点典例
第二十章 《数据的分析》知识点及考点典例知识结构图数据的分析一、平均数（1）平均数： )(121n x x x n x +++=Λ叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数： nf x f x f x x kk Λ++=2211，（n f f f k =++Λ21）。
二、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
(注意：众数不是指它的次数) 2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
三、方差与标准差在一组数据,,,,21n x x x Λ中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ （平方单位）方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-==Λ四、极差：最大值-最小值 五、“三数一差”的实质平均数、众数、中位数都反映一组数据的集中趋势。
方差、标准差反映一组数据的波动大小。
方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。
考点一、选择合适的调查方式【例1】下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况C. 调查厦门市初中学生每天锻炼所用的时间情况D. 调查厦门市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【举一反三】1.以下问题，不适合用全面调查的是【】A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命考点二、平均数、众数、中位数的计算【例2】某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 2 4 3 3 2 A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4【举一反三】1.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元2.某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元考点三、方差的计算【例4】在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．【举一反三】1.）有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．2.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg /亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A 、甲、乙均可B 、甲C 、乙D 、无法确定 考点四、利用统计量，解决实际问题【例5】李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B . 众数 C . 方差 D .中位数 【举一反三】1、某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是20B ．众数是20 C ．中位数是20 D ．极差是202.某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：/万元图②（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________图①中m 的值为_________； （Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.第二十章 《数据的分析》检测题一、选择题1．某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.32．如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是( ). A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.63.．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．4:00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温30℃的为16:004．我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是( ) A ．平均数是15 B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是3445．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）图①尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6 6 10 2 1 1A.平均数B.中位数C.众数D.方差6．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 6．．A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）.A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分8．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 95和 85B. 90和85C. 90和87.5D. 85和87.59．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是………………………………（）.A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．二、填空题10．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）．11．在2019年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如右图所示，这组数据的中位数是________.12．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人。
数据的分析知识点与常见题型总结
数据的分析知识点与练习1. 平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
(1）2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_______(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数___； (3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ；2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
(1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（ ）A ．85B ．86C ．92D ．87.9(2) 将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）（1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ．8，9B ．8，8C ．8．5，8D ．8．5，9（2）数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A ：4 B ：5 C ：5.5 D ：64.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
（1）若样本x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ）A ：平均数为10，方差为2B ：平均数为11，方差为3C ：平均数为11，方差为2D ：平均数为12，方差为4（2）方差为2的是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．0，1，2，3，5C ．2，2，2，2，2D ．2，2，2，3，35.极差 ：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)（1）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组 数据的极差是（ ）A ．47B ．43C ．34D ．29（2）若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ）A ．-3B ．6C ．7D ．6或-3练习题一、选择题1． 一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）A ．500B ．500名C ．500名考生D ．500名考生的成绩2．一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A ．甲苗圃的树苗 B ．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，•则原来那组数据的平均数是（ ）A ．50B ．52C ．48D ．24.七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设 这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t ） （ ）A ．1.5tB ．1.20tC ．1.15tD ．1t6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x ，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．-2和3B ．-2和0.5C ．-2和-1 D ．-2和-1.57．已知一组数据为：4、5、5、5、6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）A.平均数＞中位数＞众数B. 中位数＜众数＜平均数C. 众数＝中位数＝平均数D. 平均数＜中位数＜众数8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3）9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（2005，深圳）下图是根据某地近两年6•月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为______．13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是_______．15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，•则估计湖里约有鱼_______条．16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7．•则这名学生射击环数的方差是_________．17．某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为_________．18．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．19．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，•则这5个整数可能的最大的和是_____．20．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，•则这位候选人的招聘得分为________．三、解答题21．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？22．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，•生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），•你认为这个定额是否合理，为什么？。
初二数据的分析所有知识点总结和常考题练习含答案
])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= 初二数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1.加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度;学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法;2.中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数;4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差;5.方差：方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳定;6.方差规律： x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为m,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是a 2 m; x 1+b, x 2+b,x 3+b,…,x n +b 的方差是m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大,容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响,一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响;8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流常考题：一．选择题共14小题1．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温℃ 25 26 27 28天 数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是A ．27,28B ．27.5,28C ．28,27D ．26.5,272．某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6.53．某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时4．有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁6．有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是A．10 B．C．2 D．7．2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31,这组数据的中位数、众数分别是A．32,31 B．31,32 C．31,31 D．32,358．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁9．为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户1324月用电量度/户40505560那么关于这10户居民月用电量单位：度,下列说法错误的是A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是5411．某校九年级1班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩分35394244454850人数人2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额单位：元人数单位：个24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是2013．一次数学测试,某小组五名同学的成绩如表所示有两个数据被遮盖．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是A．80,2 B．80,C．78,2 D．78,14．某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩百分制面试86929083笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩,公司将录取A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题共14小题15．数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是．16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是分．17．小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是．18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是．19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下：7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9．单位：m这六次成绩的平均数为7.8,方差为．如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差填“变大”、“不变”或“变小”．20．某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差填“变小”、“不变”或“变大”．21．一组数据：2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是．22．两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为．23．已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为．注：计算方差的公式是S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣224．有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是．25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第组．组别时间小时频数人第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组 1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.5626．一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是．27．统计学规定：某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn．当函数y=++…+取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．28．一组数据有n个数,方差为S2．若将每个数据都乘以2,所得到的一组新的数据的方差是．三．解答题共12小题29．某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率没有弃权票,每位职工只能推荐1人如图所示,每得一票记作1分．1请算出三人的民主评议得分；2如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用；精确到0.013根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用30．要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．1已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；2,2观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙3如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更合适．31．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．1分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；2试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定32．在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识平均数、中位数、方差和极差回答下列问题：1两段台阶路有哪些相同点和不同点2哪段台阶路走起来更舒服,为什么3为方便游客行走,需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议．图中的数字表示每一级台阶的高度单位：cm．并且数据15,16,16,14,14,15的方差S甲2=,数据11,15,18,17,10,19的方差S乙2=．33．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成86807583857779808075利用表中提供的数据,解答下列问题：1张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2；平均成绩中位数众数王军8079.5张成80802请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．34．苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试,甲同学的测试成绩如表一,乙同学的测试成绩折线统计图如图一所示：表一次数一二三四五分数46474849501请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 2乙 48 482甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中,谁的成绩较为稳定请说明理由．35．如图是甲,乙两人在一次射击比赛中靶的情况击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数,每人射击了6次．1请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；2请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较．36．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示．1请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数环众数环方差甲乙 2.82从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些．37．在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数321根据统计表图中提供的信息,补全统计表及扇形统计图；2已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去并说明理由．参考资料：38．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩单位：环相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a71a= ,= ；2请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；3①观察图,可看出的成绩比较稳定填“甲”或“乙”．参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中．39．为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示其中男生收看3次的人数没有标出．根据上述信息,解答下列各题：1该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是；2对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；3为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量如表．统计量平均数次中位数次众数次方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．40．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下某一天各自的销售情况单位：元：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．1请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；2用不等号填空：甲乙；S甲2S乙2；3请说出此种表示方法的优点．初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题共14小题1．2011•安顺我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温℃25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是A．27,28 B．27.5,28 C．28,27 D．26.5,27分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．解答解：处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中28是出现次数最多的,故众数是28．故选：A．点评本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．2015•大庆某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6.5分析中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可,本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7环；因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7环、8环,故中位数是7.5环．故选C．点评本题考查的是众数和中位数的定义．要注意,当所给数据有单位时,所求得的众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位．3．2013•北京某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时分析根据加权平均数的计算公式列出算式5×10+6×15+7×20+8×5÷50,再进行计算即可．解答解：根据题意得：5×10+6×15+7×20+8×5÷50=50+90+140+40÷50=320÷50=6.4小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．点评此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．4．2014•滨州有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析因为第10名同学的成绩排在中间位置,即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解答解：19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛,中位数就是第10位,因而要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．点评中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．5．2014•常州甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁分析根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．解答解；∵S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选：D．表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．6．2015•内江有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是A．10 B．C．2 D．分析先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算．解答解：由题意得：3+a+4+6+7=5,解得a=5,S2=3﹣52+5﹣52+4﹣52+6﹣52+7﹣52=2．故选C．点评本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．7．2007•韶关2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31,这组数据的中位数、众数分别是A．32,31 B．31,32 C．31,31 D．32,35分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个．解答解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35,数据31出现了三次最多为众数,31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31,众数是31．故选C．点评本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．2014•咸宁甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁分析此题有两个要求：①成绩较好,②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．解答解：由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙．故选：B．差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9．2006•广安为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．解答解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备,那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行,故最值得关注的是众数．故选C．点评此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．2014•孝感为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户1324月用电量度/户40505560那么关于这10户居民月用电量单位：度,下列说法错误的是A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54分析根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差,即可判断四个选项的正确与否．解答解：用电量从大到小排列顺序为：60,60,60,60,55,55,50,50,50,40．A、月用电量的中位数是55度,故A正确；B、用电量的众数是60度,故B正确；C、用电量的方差是39度,故C错误；D、用电量的平均数是54度,故D正确．故选：C．点评考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．11．2015•安徽某校九年级1班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩分35394244454850人数人2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分分析结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多,众数为45,第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为：=45,平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．点评本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．2013•黄石为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额单位：元人数单位：个24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20分析根据极差、众数、中位数及平均数的定义,结合表格即可得出答案．解答解：A、众数是20,故本选项错误；B、平均数为26.67,故本选项错误；C、极差是95,故本选项错误；D、中位数是20,故本选项正确；故选D．点评本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识,掌握各部分的定义是关键．13．2013•衢州一次数学测试,某小组五名同学的成绩如表所示有两个数据被遮盖．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是A．80,2 B．80,C．78,2 D．78,分析根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答解：根据题意得：80×5﹣81+79+80+82=78,方差=81﹣802+79﹣802+78﹣802+80﹣802+82﹣802=2．故选C．点评本题考查了平均数与方差,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键,一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．14．2014•天津某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩百分制面试86929083笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩,公司将录取A．甲B．乙C．丙D．丁分析根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数,再进行比较,即可得出答案．解答解：甲的平均成绩为：86×6+90×4÷10=87.6分,乙的平均成绩为：92×6+83×4÷10=88.4分,丙的平均成绩为：90×6+83×4÷10=87.2分,丁的平均成绩为：83×6+92×4÷10=86.6分,因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取．故选：B．点评此题考查了加权平均数的计算公式,注意,计算平均数时按6和4的权进行计算．二．填空题共14小题15．2013•宁波数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是．分析先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可．解答解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是﹣2﹣1+0+3+5÷5=1,则这组数据的方差是：﹣2﹣12+﹣1﹣12+0﹣12+3﹣12+5﹣12=；故答案为：．点评本题考查方差,掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键,一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2．16．2014•宿迁某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是88 分．分析按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88分．。
数据分析知识点总结及例题(绝对经典)
第十六讲数据的分析知识要点：一、算术平均数和加权平均数一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 .计算公式为 .平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势。
(1)当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a附近上、下波动时，一般选用简化计算公式=’+a其中又为新数据的平均数，a为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数。
(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响。
若n个数X1，X2 (X)n的权分别是W1,W2,.....Wn，则n...21...2211WWWXnWnWXWX++++++叫做这n个数的加权平均数.(1)相同数据Xi 的个数Wi,叫做权，Wi越大，表示Xi的个数越多，“权”就越重。
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”、(2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.二、中位数和众数1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.四、极差、方差和标准差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差2s的计算公式是：(1)方差反映的是一组数据偏离平均值的情况，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，(2)一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变，(3)一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的k²倍，方差的算术平方根件做这组数据的标准差，用符号S表小，即：标准差的数量单位与原数据一致.五、极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.六、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.例题分析：1.已知一组数据2，l，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )．A．2 B．2．5 C．3 D．52．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( )．A．76 B．75 C．74 D．733．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是( )．A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.54. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次) 的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )．A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，75. 一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )．7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________．8．若数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．9.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下： 2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．。
数值分析例题和知识点总结
数值分析例题和知识点总结数值分析是一门研究如何用计算机求解数学问题数值解的学科，它在科学计算、工程技术、金融经济等领域都有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数值分析的知识，下面将通过一些例题来对常见的知识点进行总结。
一、误差分析误差是数值分析中一个非常重要的概念。
误差分为绝对误差、相对误差和有效数字。
绝对误差：设某量的准确值为$x$，近似值为$x^＄，则绝对误差为$｜x x^｜＄。
相对误差：相对误差是绝对误差与准确值的比值，即$＼frac{｜xx^｜｝｛｜x|｝＄。
有效数字：若近似值$x^＄的绝对误差限是某一位的半个单位，该位到$x^＄的第一位非零数字共有$n$位，则称$x^＄有$n$位有效数字。
例如，＄＼pi$的近似值为 314，准确值约为 31415926，绝对误差为$｜31415926 314| ＝ 00015926$，相对误差为$＼frac{00015926}｛31415926} ＼approx 0000507$，314 有 3 位有效数字。
二、插值法插值法是数值分析中的一种基本方法，用于通过已知的数据点来构造一个函数。
1、拉格朗日插值已知$n ＋ 1$个互异节点$（x_0, y_0)，（x_1, y_1)，＼cdots, （x_n, y_n)＄，拉格朗日插值多项式为：＄L_n(x) ＝＼sum_{i ＝ 0}＾n y_i l_i(x)＄其中，＄l_i(x) ＝＼frac{＼prod_{j ＝ 0, j ＼neq i}＾n （x x_j)｝｛＼prod_{j ＝ 0, j ＼neq i}＾n （x_i x_j)｝＄例如，已知点$（1, 2)＄，＄（2, 3)＄，＄（3, 5)＄，求插值多项式。
设$L_2(x) ＝ y_0 l_0(x) ＋ y_1 l_1(x) ＋ y_2 l_2(x)＄＄l_0(x) ＝＼frac{（x 2)（x 3)｝｛（1 2)（1 3)｝＝＼frac{1}｛2}（x 2)（x 3)＄＄l_1(x) ＝＼frac{（x 1)（x 3)｝｛（2 1)（2 3)｝＝（x 1)（x 3)＄＄l_2(x) ＝＼frac{（x 1)（x 2)｝｛（3 1)（3 2)｝＝＼frac{1}｛2}（x 1)（x 2)＄则$L_2(x) ＝ 2 ＼times ＼frac{1}｛2}（x 2)（x 3) ＋ 3 ＼times （x1)（x 3) ＋ 5 ＼times ＼frac{1}｛2}（x 1)（x 2)＄2、牛顿插值牛顿插值多项式为：＄N_n(x) ＝ fx_0 ＋ fx_0, x_1(x x_0) ＋ fx_0, x_1, x_2(x x_0)（xx_1) ＋＼cdots ＋ fx_0, x_1, ＼cdots, x_n(x x_0)（x x_1) ＼cdots （xx_{n 1}）＄其中，均差$fx_0, x_1, ＼cdots, x_k ＝＼frac{fx_1, x_2, ＼cdots, x_k fx_0, x_1, ＼cdots, x_{k 1}｝｛x_k x_0}＄三、数值积分数值积分用于计算定积分的近似值。
2021年八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(答案解析)(1)
一、选择题1．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．100A解析：A【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．2．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定B解析：B【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B.【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（）A．甲销售量比乙销售量稳定B．乙销售量比甲销售量稳定C ．甲销售量与乙销售量一样稳定D ．无法比较两种洗衣机销售量稳定性B解析：B 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：甲每月平均销售量是：1(13411)25++++=（百台）， 乙每月平均销售量是：1(23221)25++++=（百台）， 则甲的方差是：22213(12)(32)(42) 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦ 乙的方差是：22213(22)(32)(12)0.45⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦ ∵1.6＞0.4，∴乙销售量比甲销售量稳定； 故选：B ． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A ．8.5，9 B ．8.5，8C ．8，8D ．8，9C解析：C 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）． 故选：C ． 【点睛】此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键．5．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲172=，S 2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好． 其中正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5C解析：C 【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答． 【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80， 乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80， ②S 甲2=172＜S 乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好． 故①②③⑤正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.6．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ） A ．8，16 B ．10，6C ．3，2D ．8，8A解析：A 【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变． 【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答． 7．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-=D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方C 解析：C 【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可． 【详解】A 、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C 、如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么（x 1-x ）+（x 2-x ）+…+（x n -x ）=x 1+x 2+x 3+…+x n -n x =0，故此选项正确；D 、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．8．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37 B ．40，39C ．39，40D ．40，38B解析：B 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是400D解析：D【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，则方差是：110×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.10．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大D解析：D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环）， 甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4； 乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2， 综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 故选D ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二、填空题11．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题解析：16 15 【分析】根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数． 故答案为：16，15． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12 【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2， ∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9， 则原来的方差S 12=1n[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n[（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12． 【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．13．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的方差是___________．4【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3…xn 的平均数为m 则其方差为则样本2x1＋32x2＋32x3＋3…2xn ＋3的平均数为2m ＋解析：4 【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变． 【详解】解：设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为22221121...1n S x mx mx mn ，则样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的平均数为2m ＋3， 其方差为222144S S ，故选：D ． 【点睛】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．14．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：那么他射中环数的平均数是_____环．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数解析：8.7 【分析】求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案． 【详解】 根据题意得：849510451⨯+⨯+++=8.7（环）．故答案为：8.7． 【点睛】本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．15．已知点(x 1，y 1),(x 2，y 2),(x 3，y 3)都在函数y=－2x ＋7的图象上，若数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则另一组数据y 1，y 2，y 3的方差为_________.20【解析】【分析】把x1x2x3分别代入y=-2x+7得出y1y2y3设这组数据x1x2x3的平均数为由方差S2=5则另一组新数据-2x1+7-2x2+7-2x3+7的平均数为-2+7方差为S′2解析：20. 【解析】 【分析】把x 1、x 2、x 3分别代入y=-2x+7，得出y 1、y 2、y 3，设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，由方差S 2=5，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，方差为S′2，代入公式S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可． 【详解】设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7， ∵S 2=13[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+（x 3-x ）2]=5， ∴方差为S′2=13[（-2x 1+7+2x -7）2+（-2x 2+7+2x -7）2+（-2x 3+7+2x -7）2]=13[4（x1-x）2+4（x2-x）2+4（x3-x）2]=4S2=4×5=20，故答案为:20．【点睛】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是_____．4【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数先求数据x1x2x3x4x5的和然后再用平均数的定义求新数据的平均数【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是2有15（x解析：4【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【详解】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有15（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是15（3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2）=4．故答案是：4．【点睛】考查的是样本平均数的求法及运用，解题关键是记熟公式：x̅=x1+x2+⋯+x nn.17．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是__________________①该班学生共有44人；②.该班一周锻炼时间为10小时的学生最多；③该班学生一周锻炼时间的中位数是11；④该班学生一周锻炼的平均时间为910111213115++++=小时．①②④【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人然后根据平均数中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数中位数和众数【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人锻炼10小时的有9人锻炼11小时的解析：①②④ 【解析】 【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据平均数、中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数、中位数和众数． 【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人，锻炼10小时的有9人，锻炼11小时的有10人，锻炼12小时的有8人，锻炼13小时的有7人， 故该班学生共有6+9+10+8+7=40人，因此①错误；从统计图可以看出，该班一周锻炼时间为11小时的学生最多，因此②错误； 该班学生一周锻炼时间的中位数是11小时，故③正确； 该班学生一周锻炼的平均时间为69+910+1110+128+137=11.02540⨯⨯⨯⨯⨯小时，故④错误．故错误的有①②④ 【点睛】题考查折线统计图、平均数、中位数和众数的定义，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．18．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．136【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数由和为最大值求出前两个数然后求方差即可【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后其中中位数是4这组数据的唯一众数是5所以这5个数据分别是xy4解析：1.36 【解析】 【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可. 【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且x y 4<<,当这5个整数的和最大时,整数x,y 取最大值,此时x 2y 3==，， 所以这组数据的平均数()1192345555x =++++=,22222211919191919S 23455555555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=1.36 【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.19．为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S 甲2=1.6，S 乙2=2.8，则_____（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．甲【分析】根据方差的意义即方差越小波动越小方差越大波动越大解答【详解】∵<∴甲稳定【点睛】本题考查的知识点是方差解题的关键是熟练的掌握方差解析：甲 【分析】根据方差的意义，即方差越小波动越小，方差越大波动越大解答． 【详解】∵2S 甲<2S 乙，∴甲稳定. 【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.20．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为2s 甲，乙组数据：1，1，2的方差为2s 乙，则2s 甲与2s 乙的大小关系是________．与【分析】根据方差的意义进行判断【详解】解：因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以s 甲2＜s 乙2故答案为s 甲2＜s 乙2【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大则平解析：2s 甲与2s <乙 【分析】根据方差的意义进行判断． 【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动， 所以s 甲2＜s 乙2． 故答案为s 甲2＜s 乙2． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题21．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：:8090D xC x≤<，:90100初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8886100ba=（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？解析：（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人．【分析】（1）根据条形图排序中位数在C组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可；（2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．【详解】解：（1）A与B组共有6个，D组有6个为此中位数落在C组，而C组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上，第8个数据为85，中位数为85，a，85观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100，（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一； （3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，初一初二 90分以上占样本的百分比为66100%=40%30+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=， 答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人． 【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．22．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A 、B 两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg ），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02,24,46,68,810,1012)x x x x x x <<<<<<≤≤≤≤≤≤：b ．A 年级每日餐余质量在68x ≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8c ．B 年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8d ．A 、B 两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级 平均数 中位数 众数 A 6.4 m 7.0 B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ____________，n = _____________．（2）A 、B 这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______． （3）结合A 、B 这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．解析：（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）．（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数； （2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论； （3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解． 【详解】（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20， 故中位数为排序后第10、11个数的中位数， 又因为这两个数都落在68x ≤<这一组， 所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.06.82m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多， 故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ； （3）6.4 6.6624093602+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．23．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.解析：(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析. 【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可； (2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可. 【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278，排序后位于中间位置的数为180，故中位数180， 数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90； (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.24．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是 ； （2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．解析：（1）10；（2）87；（3）9环 【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案． （2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数． 【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10； （2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+-()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10， 原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5， 当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9， 因此第8次的射击成绩的最大环数为9环. 【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．25．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90. （1）以上成绩统计分析表如表：则表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由． 解析：（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析 【分析】（1）利用中位数的定义确定a 、c 的值，根据平均数的定义计算出b 的值； （2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组． 【详解】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60602+＝60，即a ＝60； 乙组学生成绩的平均数为110（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68； 乙组学生成绩的中位数为70702+＝70，即b ＝68，c ＝70； 故填：60，68，70；。
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数据的分析知识点总结与典型例题Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】目录数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C）A．-1 B．0 C．1 D．52、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（B）A．5 B．10 C．13 D．153、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）A．6 B．7 C． D．154、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（A）A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．5、已知两组数据x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，x n+3y n的平均数为（A）A．-4 B．-2 C．0 D．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（C）A．元 B．元 C．元 D．元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（C）A． B． C． D．思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人）， 则平均分是：95.2404123172813=⨯+⨯+⨯+⨯（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（ C ）A ．146B ．150C ．153D ．16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ B ）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的：1：1：的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为环，则成绩为9环的人数是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．13、下表中若平均数为2，则x等于（B）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（C）A．3 B．4 C．5 D．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（B）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。
如果是偶数个则找中间两位数的平均数。
故分情况讨论x与其他三个数的大小.18、某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（ B ）A．22 B．24 C．25 D．27思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选B．19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（B）A． B． C． D．思路点拨：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（+）÷2=；故选B．20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（A）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13思路点拨：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=231-299＜13，∵人数为23人，是奇数。
原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考向4：众数21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B）A．1 B．3 C．4 D．522、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A．6 B．8 C． D．923、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6思路点拨：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，∵6出现的次数最多，出现了6次，∴众数是6；故选D．24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（D）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（D）A．12岁 B．13岁 C．14岁D．15岁二、数据的波动1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大2k倍.3、标准差：（课本P146）标准差是方差的算术平方根.※典型例题：考向5：极差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B）A．47 B．43 C．34 D．292、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（D）A．-3 B．6 C．7 D．6或-3思路点拨：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选D．3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（A）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78思路点拨：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98-78=20，故本选项错误；故选：A．4、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则50个数据的极差和众数分别是（C）A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，55、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（C）A．中位数是25% B．众数是25% C．极差是13% D．平均数是%6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（D）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、57、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15思路点拨：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项错误.8、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（C）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元思路点拨：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130-100=30万元，1～5月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（B）A．这周中温差最大的是星期一B．这周中最高气温的众数是25℃C．这周中最高气温的中位数是25℃D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况思路点拨：A ∵星期三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B 、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；C 、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：26℃，故本选项错误；D 、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.考向6：方差10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．4 思路点拨：11、数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ B ）A ．2B ．534 C ．2 D ．526 思路点拨：因为众数为-1，所以x=-1.12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．根据以上数据，下列说法正确的是（ A ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ B ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁思路点拨：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项B.14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（ D ）A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ B ）A ．平均数为7B ．中位数为7C ．众数为8D ．方差为416、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ A ）A ．18，18，1B ．18，，3C ．18，18，3D ．18，，117、样本方差的计算式()()()[]222212303030201-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x s 中，数字20和30分别表示样本中的（ C ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数18、如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ C ）A ．2B ．4C ．8D ．1619、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ C ）A ．2℃，2B ．3℃，56 C ．3℃，2 D ．2℃，58 三、统计量的选择※典型例题：考向7：统计量的选择1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ B ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（ C ）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．极差3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（D）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（D）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（D）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（D）A．平均数B．中位数 C．众数 D．方差。