浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题(五)新人教A版 Word版 含答案
浙江省诸暨市牌头中学2021 2021学年高中数学竞赛训练题 Word版含
浙江省诸暨市牌头中学2021 2021学年高中数学竞赛训练题 Word版含浙江省诸暨市牌头中学2021-2021学年高中数学竞赛训练题word版含2022-2022学年数学竞赛培训问题(1、已知{1，b，a+b}∩{a-b，ab}={-1，0}，则a、b的值分别为（a）-1，0（b） 0，-1（c）-1，1最新的试卷上洒下了多少汗水，播下了多少期待，终于在交高考的那一刻尘埃落定。
你错过了多少回忆和梦想，你给了流水多少青春。
生活中，在你成长之前，总会有这样的成功或失败。
在去高考的路上，保持冷静和自信。
面对试卷，如果有神在书写，请通过短信发送祝福。
我希望你能在高中取得自己的成就，并在金榜题名。
（）（d）1，-1最新试卷十年寒窗苦，踏2.在平面直角坐标系中，曲线2x？3岁？5.附图面积为（a）（）53n（b）5（c）203（d）253（）1.3.你知道吗？x2？？在展开式中，常数项是15，那么n的值是x??（a）3（b）六,（c）9（d）十二4、设a、b、c、d是以o为球心的球面上四点，ab、ac、ad两两垂直，且ab=3，ac=4，ad=11，则球的半径为（a）3（（d）6）（b） 4（c）55、已知a、b、c满足|ab|=3，|bc|=5，|ca|=6，则ab?bc?bc?ca?ca?ab=（a）-55（b） -45（c）-35（d） -25(）6.足球比赛的得分规则是：胜利得3分，平局得1分，失败得0分。
一支球队打了15场比赛，得了33分。
如果不考虑比赛顺序，球队获胜、平局和失利的情况数为（a）15（b）11（c）五,（d）3）7、已知s为直平行六面体，p：s为正方体；q：s的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直。
则p是q的（）（a）充分和不必要条件（c）必要和充分条件（b）必要不充分条件（d）既不充分也不必要条件8.分子和分母的最大公约数为1的分数称为约化分数，那么分母为100的所有正约化真分数之和为（a）20（）（b）30（c）35（d）459.国庆假期（共八天），由一个部门安排A、B、C、D四人值班表。
浙江省诸暨市牌头中学2015-2016学年高一数学竞赛练习五含答案
2016高一数学竞赛练习五2016.51、已知函数1|1|,(,2)(),1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩则函数()()1F x xf x =-的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．7 （ ）2、已知θ为钝角,且51cos sin =+θθ,则=θ2tan A ．724-B ．724C ．247-D ．247（ ）3、 已知数列{}n a 满足1a a =，且111(1)2(1)n n n n na a a a a +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，对任意的*n N ∈,总有3n n a a +=成立，则a 在(]0,1内的可能值有 ( ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、已知二次函数f （x)＝ax 2＋x （a ∈R )，对任意,R x ∈总有1|)1(|2≤+xxf ，则实数a 的最大整数值为 （ ）A ．—2B ．0C ．2D ．45、若向量()0,1=OA ，()θθsin 3,cos 1++=OB ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ （ )6、已知函数()ax y a-=2log 在［0,1]上是减函数，则a 的取值范围是（ )A ．（0，1）B ．(1，2)C ．（0,2）D ．（2，+∞）7、已知函数()()()()a x a x a x x f ----=ln 21,若当a x >时，()0≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ )A ．[)+∞,0B ．［—2，0］C ．(]2,∞- D ．[)+∞-,2 8、已知△ABC 中，AC=2，AB=4，AC ⊥BC,点P 满足AB y AC x AP +=，12=+y x ，则()PC PB PA +⋅的最小值等于（ ）A ．-2B ．928-C ．825-D ．27-9、]2,0[),cos |sin (|22π∈+=x x x y 的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为__________。
浙江省诸暨市牌头中学高中数学人教A版必修5练习：1.2.
习题课2一、选择题1、在△ABC 中，B b A a sin cos =，则=+B A A 2cos cos sin（）（A ）21-（B ）21（C ）1-（D ）12、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为（）（A ）185 （B ）43 （C ）23 （D ）87 3、某人要作一个三角形，要求它的三条高的长分别是131、111、51，则这个三角形是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形（）（C ）钝角三角形（D ）不存在4、在△ABC 中，已知C b a cos 2=，则△ABC 的形状是（ ）（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形5、已知A 、B 两岛屿相距100km ，B 在A 的北偏东30°，甲船自A 以40km/h 的速度向B 航行，同时乙船自B 以30km/h 沿东偏南60°方向航行，当两船之间距离最小时，两船合计航程（）（A ）等于765km （B ）小于100km （C ）大于100km （D ）等于100km6、如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行线，l 1与l 2间距离为1，l 2与l 3间的距离为2，等边三角形ABC 的三个顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长为（）（A ）32 （B ）364（C ）4173（D ）3212二、填空题7、在△ABC 中，3=∆ABC S ，BC=2，C=60°，则AB=_______。
8、两个滑冰者甲和乙位于冰面上A 、B 两点，A 、B 相距100米，如果甲从A 点出发，以8米/秒的速度沿着一条与AB 成60°角的直线滑行，同时乙以7米/秒的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行，则在相遇时，甲滑行的距离是_______。
l 1l 2l 3A BC9、在△ABC 中，3=a ，A=60°，则ABC S ∆的最大值是_______。
全国高中数学联赛模拟试题七新人教A版
浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题（七）新人教A 版第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）a 、b 是异面直线，直线c 与a 所成的角等于c 与b 所成的角，则如此的直线c 有 （A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）无数条已知f(x)是R 上的奇函数，g(x)是R 上的偶函数，若f(x)-g(x)=x2+2x+3，则f(x)+g(x)= （A ）-x2+2x-3（B ）x2+2x-3 （C ）-x2-2x+3（D ）x2-2x+3已知△ABC ，O 为△ABC 内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=32π，则使AB+BC+CA ≥m(AO+BO+CO)成立的m 的最大值是（A ）2（B ）35（C ）3（D ）23设x=，y=sin1，z=log37则x 、y 、z 的大小关系是 （A ）x ＜y ＜z （B ）y ＜z ＜x （C ）z ＜x ＜y （D ）z ＜y ＜x整数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+31010951995的末尾两位数字是 （A ）10（B ）01（C ）00（D ）20设(a,b)表示两自然数a 、b 的最大公约数．设(a,b)=1，则(a2+b2,a3+b3)为 （A ）1（B ）2（C ）1或2（D ）可能大于2二、填空题：（每小题9分，共54分）若f(x)=x10+2x9-2x8-2x7+x6+3x2+6x+1，则f(2-1)= ．设F 一、F2是双曲线x2-y2=4的两个核心，P 是双曲线上任意一点，从F1引∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹方程是 ．给定数列{xn}，x1=1，且n n n x x x -+=+3131，则x1999-x601= ．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E 是CD 中点，F 是BB1中点，则四面体AD1EF的体积是 ．在座标平面上，由条件⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--≥321x y x y 所限定的平面区域的面积是 ．12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要 周．三、（20分）已知椭圆12222=+b y a x 过定点A(1,0)，且核心在x 轴上，椭圆与曲线|y|=x 的交点为B 、C ．现有以A 为核心，过B 、C 且开口向左的抛物线，抛物线的极点坐标M(m,0)．当椭圆的离心率e 知足1322<<e ，求实数m 的取值范围．四、（20分）a 、b 、c 均为实数，a ≠b ，b ≠c ，c ≠a ．证明：23≤ac c b b a b a c a c b c b a -+-+--++-++-+222＜2．五、（20分） 已知f(x)=ax4+bx3+cx2+dx ，知足 （i ）a 、b 、c 、d 均大于0；（ii ）对于任一个x ∈{-2, -1,0,1,2}，f(x)为整数； （iii ）f(1)=1,f(5)=70．试说明，对于每一个整数x ，f(x)是不是为整数．第二试 一、（50分）设K 为△ABC 的心里，点C 一、B1别离为边AB 、AC 的中点，直线AC 与C1K 交于点B2，直线AB 于B1K 交于点C2．若△AB2C2于△ABC 的面积相等，试求∠CAB ．二、（50分）设5sini 5cosππ+=w ，f(x)=(x-w)(x-w3)(x-w7)(x-w9)．求证：f(x)为一整系数多项式，且f(x)不能分解为两个至少为一次的整系数多项式之积．三、（50分）在圆上有21个点．求在以这些点为端点组成的所有的弧中，不超过120°的弧的条数的最小值．参考答案 第一试 一、选择题：二、填空题： 一、4；2、x2+y2=4；3、0；4、245；五、16；6、5．三、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+423,1．四、证略．五、是． 第二试 一、60°；二、证略．三、100．。
浙江省诸暨市牌头中学高中数学人教A版必修5练习：1.1.4正弦定理余弦定理习题课 含答案
习题课1一、选择题1、在△ABC 中，已知A=60°，3=a ，1=b ，则=c （)（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）22、在△ABC 中，已知()ac B b c a 3tan 222=-+，则B= ( ）(A ）30° （B ）60° （C)30°或150° （D ）60°或120°3、在△ABC 中,已知B=30°,22=b ，4=a ，则=c （ ） （A ）232±(B)232+ （C ）232- （D)213- 4、已知锐角△ABC 的边长分别为3，4，x ，则x 的取值范围是 ( ）（A ）51<<x （B)71<<x （C ）57<<x（D ）77<<x5、在△ABC 中，已知23cos )cos(=+-B C A ,ac b=2，则B= （ ）（A ）30° (B ）60° （C)30°或150° （D ）60°或120°6、在△ABC 中，已知cC b B a A cos cos sin ==，则△ABC 的形状是 （ ）(A)等腰三角形 （B)等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 二、填空题7、在△ABC 中，已知AB=2,AC=1，则角B 的取值范围是__________. 8、已知等边△ABC 内接于圆O ，点P 在圆上，且PC 交AB 于D ，满足AD ：DB=3：5，若AP=6，则BP=__________。
9、在△ABC 中，已知A=120°，5=c ，7=a ，则△ABC 的面积为________.10、在△ABC 中，AD 是角A 的平分线，A=60°，AD=AB=2，则CD=______。
三、解答题11、在△ABC 中,已知b c a222=-，C A C A sin cos 3cos sin =，求b 。
浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 若集合，，且则实数b的范围是 A．B．C．D．4. 已知，，则（ ）A．B．C．D．5. 函数的最小正周期是（ ）A．B ．C．D．6. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．7. 电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ）A．B．C．D．8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是A．B．C．D．9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，R 为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点P ，如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P 位于初始点时记为秒，在筒车旋转t秒的过程中，点的纵坐标满足，则下列叙述正确的是（）A．筒车转动的角速度B ．当秒时，点P 的纵坐标为-2C ．当秒时，点P 和初始点的距离为4D ．当秒时，点P 距离x 轴的最大值为4浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题三、填空题四、解答题10. 已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A．B ．复数的虚部为C．若，则复平面内对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线11. 已知，，且，则可能取的值有（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212. 已知圆上的三个点分别为，，，直线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A．圆的方程为B．过作直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为C ．若直线被圆截得的弦长为2，则的方程为或D ．当点到直线的距离最大时，过上的点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为13. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.14. 在一批零件中抽取个零件，并测量其尺寸，已知这批零件的尺寸规格为，若误差，为使这批零件的尺寸（单位：）在内的概率不小于0.9974，则正整数的最小值为______.（若，则）15. 已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.16. 已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求实数a 的取值范围.17. 2020年，国庆“遇上”中秋，中国人把这个“超长黄金周”过出了年味．假期期间，各国各大旅游景点、车站、机场人头攒动的场景也吸引了世界的目光．外国媒体、专家和网友“实名羡慕”，这一派热闹景象证明了中国抗疫的成功，也展示了中国经济的复苏劲头．抗疫的成功离不开国家强大的医疗卫生条件，下表示某省2013年至2019年医疗卫生机构数（单位：万个）：年份2013201420152016201720182019年份代号1234567医疗卫生机构/万个4.24.34.54.74.84.84.9（1）求关于的线性回归方程（保留两位小数）．（2）规定：若某年的实际医疗卫生机构数与估计值的差的绝对值不超过500个，则称该年是“吻合”年．现从2013—2019年这7年中任选2年，试求这2年中“吻合年”的个数恰好为1的概率．参考数据：，．参考公式：，18. 已知函数，.(1)求函数在区间上的最大值和最小值；(2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，若，求.19. 已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期.（2）若，，求的值.20. 上饶市正在开展2021年“阳光护苗”文明校园创建行动，分为“清网”护苗、“培根”护苗、“关爱”护苗、“雨露”护苗、“法治”护苗五个专项行动.在“培根，护苗方面，为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌合唱比赛活动，现有高一1、2、3、4班准备从《唱支山歌给党听》《没有共产党就没有新中国》《映山红》《十送红军》《歌唱祖国》5首红歌中选取一首作为比赛歌曲，设每班只选择其中一首红歌，且选择任一首红歌是等可能的．（1）求“恰有2个班级选择《唱支山歌给党听》”的概率；（2）记随机变量X表示这4个班级共选择红歌的个数（相同的红歌记为1个），求X的分布列与数学期望．21. 已知函数，，其中.(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；(2)若时，求函数的最小值；(3)若的最小值为，证明：当时，.。
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浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题（五）新人教A 版
选择题：（每小题6分，共36分）
空间中n （n ≥3）个平面，其中任意三个平面无公垂面．那么，下面四个结论 没有任何两个平面互相平行；
没有任何三个平面相交于一条直线； 平面间的任意两条交线都不平行；
平面间的每一条交线均与n-2个平面相交． 其中，正确的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
若函数y=f(x)在上的一段图像可以近似地看作直线段，则当c ∈(a,b)时，f(c)的近似值可表示为
（A ）()()2b f a f +
（B ）
⎪
⎭⎫
⎝⎛+2b a f （C ）()()()()
()a b b f a c a f c b --+-
（D ）
()()()[]a f b f a b a
c a f ----
设a ＞b ＞c ，a+b+c=1，且a2+b2+c2=1，则
（A ）a+b ＞1 （B ）a+b=1 （C ）a+b ＜1 （D ）不能确定，与a 、b 的具体取值有关
设椭圆1222
2=+b y a x 的离心率
23=e ，已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0P 到椭圆上的点的最远距离是47，则短半轴之长b=
（A ）161
（B ）81 （C ）41 （D ）21
S={1,2,…,2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是
（A ）32003C
（B ）2
100221001C C + （C ）2
100221001
A A +
（D ）32003A
长方体ABCD-A1B1C1D1，AC1为体对角线．现以A 为球心，AB 、AD 、AA1、AC1为半径作四个同心球，其体积依次为V1、V2、V3、V4，则有 （A ）V4＜V1+V2+V3 （B ）V4=V1+V2+V3 （C ）V4＞V1+V2+V3 （D ）不能确定，与长方体的棱长有关
填空题：（每小题9分，共54分）
1、已知k ==βα
βαcos cos sin sin 33，则k 的取值范围为 ．
2、等差数列{an}的首项a1=8，且存在惟一的k 使得点(k,ak)在圆x2+y2=102上，则这样的等差
数列共有 个．
3、在四面体P-ABC 中，PA=PB=a ，PC=AB=BC=CA=b ，且a ＜b ，则b a
的取值范围
为 ．
4、动点A 对应的复数为z=4(cos +isin )，定点B 对应的复数为2，点C 为线段AB 的中点，过点C 作AB 的垂线交OA 与D ，则D 所在的轨迹方程为 ．
5、
∑=2003
1
3
k k
被8所除得的余数为 ．
6、圆周上有100个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形的个数为 ．
（20分）
已知抛物线y2=2px(p ＞0)的一条长为l 的弦AB ．求AB 中点M 到y 轴的最短距离，并求出此时点M 的坐标．
（20分）
单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD 的中心为点M ，正方形A1B1C1D1的中心为点N ，连AN 、B1M ．
（1）求证：AN 、B1M 为异面直线； （2）求出AN 与B1M 的夹角．
（20分）
对正实数a 、b 、c ．求证：
c ab
c b ac b a bc a 888222+++++≥9．
第二试 （50分）
设ABCD 是面积为2的长方形，P 为边CD 上的一点，Q 为△PAB 的内切圆与边AB 的切点．乘积PA ·PB 的值随着长方形ABCD 及点P 的变化而变化，当PA ·PB 取最小值时， （1）证明：AB ≥2BC ； （2）求AQ ·BQ 的值．
（50分）
给定由正整数组成的数列
⎩⎨
⎧+===++n
n n a a a a a 12212,1（n ≥1）．
（1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点
(a1,a2)，(a3,a4)，…，(a2k-1,a2k)，… 均在曲线x2+xy-y2+1=0上．
（2）若设f(x)=xn+xn-1-anx-an-1，g(x)=x2-x-1，证明：g(x)整除f(x)．
（50分）
我们称A1,A2,…,An 为集合A 的一个n 分划，如果 （1）A A A A n = 21；
（2）
∅
≠j i A A ，1≤i ＜j ≤n ．
求最小正整数m ，使得对A ＝{1,2,…,m}的任意一个13分划A1,A2,…,A13，一定存在某个集合
Ai(1≤i ≤13)，在Ai 中有两个元素a 、b 满足b ＜a ≤89
b ．
参考答案 第一试
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 答案
D
C
A
C
B
C
二、填空题：
1、⎪
⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝
⎛
--1,2121,1 ； 2、17；
3、
⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,32； 4、
()134
12
2
=+-y x ；
5、4；
6、117600．
三、⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<2
222,2,2,2
0,8,20,8p pl p l M p l p l p l M p l p l ． 四、（1）证略；
（2）
32arccos
．
五、证略．
第二试 一、（1）证略（提示：用面积法，得PA ·PB 最小值为2，此时∠APB ＝90°）； （2）AQ ·BQ=1．
二、证略（提示：用数学归纳法）．
三、m=117．。