最新七年级一元一次方程易错题(Word版 含答案)
七年级数学一元一次方程的解法易错点测试(含答案)
七年级数学一元一次方程的解法易错点测试试卷简介:主要考察的是关于一元一次方程的解法中有关去分母、去括号容易出错的步骤，以及分母是小数的情况。
学习建议:掌握一元一次方程的解题步骤，熟练掌握去分母时要注意找准最小公倍数、每一项都要乘、分数线有括号作用等一、单选题(共4道，每道25分)1.方程解法中括号里面应填入（）解：方程两边同时乘以6得12-3(3x-1)=21+2(x-14) 去括号得（）移项、合并同类项得-11x=-22 系数化为1得x=2A.12-9x-3=21+2x-14B.12-9x+3=21+2x-28C.12-9x-1=21+2x-14D.12-9x+3=21+2x-14答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以6得12-3(3x-1)=21+2(x-14)去括号得12-9x+3=21+2x-28移项、合并同类项得-11x=-22系数化为1得x=2易错点：去括号，括号前面是“-”时易错试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程2.A.B.C.D.答案：B解题思路：去分母，得3（x-1）-4（2x+5）=2（5x-7）-12，去括号，移项得-15x=-26+23，-15x=-3，系数化为1，得x=易错点：去分母，系数化为1试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程3.把方程中的分母化为整数，正确的是（）A.B.C.D.答案：D解题思路：分子分母都乘以10，，分子分母都乘以100，易错点：不会给方程通分试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程4.A.B.C.D.1答案：D解题思路：首先把每个分式变形，左边第一个式子的分子分母同乘以20，第二个分式分子分母同乘以5，第三个分式分子分母同乘以10，可得，30x-10-(25x-4)=12-16x+3,去括号，移项，合并同类项得，21x=21,从而解得，x=1.易错点：分式扩大倍数与去分母混淆试题难度：四颗星知识点：解一元一次方程。
初一数学一元一次方程易错题解析
第三章《一元一次方程》易错题一、解方程易错题：易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2.(1)若式子3nx m+2y4和-mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是( )①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例3.解下列方程(1)(2)(3)易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4)2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=11评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现，而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)二、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________（二）易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
七年级数学一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．（公园门票价格规定如下表：1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项习题(含答案)
一、选择题1．已知方程16x －1＝233x+ ，那么这个方程的解是( )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝12A 解析：A 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+， 去括号，得646x x -=+， 移项，得646x x -=+， 合并同类项，得510x -=， 系数化为1，得2x =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．2．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成x 吨，则下列所列方程正确的是（ ） A ．x +23x −13=57 B ．x +23x +13=57 C ．x +23x =57+13 D ．3x +2x =57−13B解析：B 【解析】 【分析】由题意可知：一月份完成x 吨，二月份完成（23x +13）吨，一、二月份共完成生产任务57吨，列出方程解答即可． 【详解】由题意可知：x +23x +13=57. 故选：B 【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（ ） A ．120吨 B ．130吨C ．210吨D ．150吨C解析：C【解析】 【分析】本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x ，7x ，4.5x ，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可． 【详解】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨， 根据题意得：7x-6x=12， 解得：x=12．所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210． 故选：C ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨，找到等量关系，然后列出方程．4．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( ) A ．34000m B ．32500m C ．32000m D ．3500m B解析：B 【分析】设计划注入水的时间为x 小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答． 【详解】设计划注入水的时间为x 小时，依题意得：()20105002+5001+2025006060x x ⎛⎫⨯⨯---= ⎪⎝⎭％，解得x=5. 5×500=2500，即计划注入水的体积为2500立方米. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折 B ．八五折C ．八折D ．七五折A解析：A 【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
最新七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。
一元一次方程易错题(Word版 含答案)
，试问：在旋转过程中
的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.
【答案】 （1）100
（2）解：∵ 平分
，
∴
，
设
，
则
，
，
由
，
得：
，
解得：
，
∴
从图 1 中的位置绕点 逆时针旋转到 与 重合时，旋转了 12 度；
（3）解：不改变
①当
时，如图 ，
，
∵
，
∴
②
时，如图 ，
， ，
；
此时 ， 与 重合，
（2）解：设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人. 依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500， 解得：x＝62. 则乙单位人数为：102﹣x＝40. 答：甲单位有 62 人，乙单位有 40 人
（3）解：方案一：各自购买门票需 50×60+40×60＝5400（元）； 方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）； 方案三：联合购买 101 张门票需 101×40＝4040（元）； 综上所述：因为 5400＞4500＞4040. 故应该甲乙两单位联合起来选择按 40 元一次购买 101 张门票最省钱 【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2） 设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独 购买门票，一共应付 5500 元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购 买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买 101 张门票.分别求出三种方案的付 费，比较即可.
此时，
；
③当
时，如图 ，
七年级一元一次方程易错题(Word版 含答案)
3．如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板 （∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒 后，OM 恰好平分∠ BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠ AOC？请说明理由；
（3）解：由题意得 200x+7600=7800, 解得 x=1. 符合实际意义，
答： 有可能 ，杭州厂运往南昌的机器为 1 台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运 费），列式后化简即可。 （2）根据（1）中的表达式等于 8400，列方程并求解。 （3）根据（1）中的表达式等于 7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可 能，否则就不可能。
∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度 旋转，设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，根据∠ AOC﹣∠ AON=45°得出含 t 的方程，求解得 出 t 的值 ； （ 3）根据∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM，及三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，故设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，从而得到∠ COM
【答案】 （1）
（2）解：设
=m，方程两边都乘以 100，可得 100×
由
=0.7373…，可知 100×
即 73+x=100x
【精选】人教版七年级上册数学 一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
七年级数学一元一次方程拔高题及易错题（Word版附答案）
七年级数学一元一次方程拔高题及易错题（Word版附答案）人教版人教版七七年级数学年级数学第3章一元一次方程一元一次方程拔高及易错拔高及易错题题精选精选（（全卷总分150分）姓名姓名得分得分得分一、选择题(每小题4分，共32分)1．关于x 的方程a(a -1)x 2-ax+5=0是一元一次方程，那么a 是（） A. 0 B. -1 C. 0或1 D. 12．若xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（）A ．y=zB ．x (y+1)=x (z+1)C ．xy 2=xyzD ．x (y -1) =x (z -1)3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①①保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（）个“■”.① ② ③A. 3B. 4C. 5D. 64．若方程2ax -3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（）A ．a ≠25，b ≠3B ．a=25，b=-3C ．a ≠25，b=-3D ．a=25，b ≠-35．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（） A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 6．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7．学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（）10．不论x 取何值等式2ax+b=411．求1+2+22+23+…+22014的值+22015，因此2S-S ＝22015-1，所1+5+52+53+…+52014的值是12．一列火车匀速行驶，经过一灯在火车上垂直照射的时间为113．如图，有一种足球由32块黑五边形，白皮可看成正六边形，所以黑皮的边数可以根据白皮的据一块黑皮有5条边，设白皮有关系可列方程为14．芜湖市对城区主干道进行绿的两端各栽一棵，并且每两棵树如果每隔6m 载1棵树，则树苗.15．某人乘船从A 地顺流而下到知船在静水中的速度为每小时7为10 km ，则A ，B 两地的距离16．某村修一条水渠，计划每天划多修60 m ，并且第二天结束后17．一天，著名的数学家笛卡儿不同．已知粗蜡烛可点5h ，细蜡度是细蜡烛长度的4倍，那么这18．某商店的冰箱先按原价提高19．(10分)某同学在解关于y 的方程12312?+=?ay y 去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a 的值及其此方程的解．20．(10分)要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且底的长边是x 的2倍，S Ⅰ=S Ⅱ）的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合起来即可，求有盖盒子的高x ．21．(10分)小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km ，则比火车的开车时间早22．(10分)一水池装有甲、乙、独开甲管6h 可注满水池，单独水排完. 现在先打开甲、乙两管池注满水？23．(10分)某人沿河流逆流游泳10min 后此人发现并立即返身回24．(12分)某校组织10位教师和公司有两种优惠方案.方案一：所有师生按全票价的8方案二：前20人全票，从第21人教版人教版七七年级数学年级数学第3章一元一次方程一元一次方程拔高及易错拔高及易错题题精选精选参考答案一、选择题(每小题4分，共32分)1．关于x 的方程a(a -1)x 2-ax+5=0是一元一次方程，那么a 是（ D ） A. 0 B. -1 C. 0或1 D. 12．若xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（ A ）A ．y=zB ．x (y+1)=x (z+1)C ．xy 2=xyzD ．x (y -1) =x (z -1)3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（C ）个“■”.① ② ③A. 3B. 4C. 5D. 64．若方程2ax -3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（ D ）A ．a ≠25，b ≠3B ．a=25，b=-3C ．a ≠25，b=-3D ．a=25，b ≠-35．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（ B ） A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 6．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打（ B ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7．学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。
最新七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(含答案)
最新七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(含答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.2．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?3．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株.（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株.（3）在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元.4．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，所以不等式的解集为x>5或x<-5。
一元一次方程易错题(Word版 含答案)
1．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座 位：若租用同样数量的 60 座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问： （1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆 45 座客车? （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算? 【答案】 （1）解：设原计划租用 x 辆 45 座客年 根据题意，得 45x+15=60(x-1) 解得 x=5 则 45x+15=45×5+15=240. 答：这批游客共 240 人，原计划租 5 辆 45 座客车。
由已知得 15x+35（100-x）=2700 解得 x=40
答：购进甲商品 ，购进乙商品（100-x）件。 利润 W=5x+10（100-x） 根据题意可得 5x+10（100-x）≤760 和 x≤50； 解得 48≤x≤50， ∴ 进货方案有三种 ①甲 48 件，乙 52 件, ②甲 49 件，乙 51 件 ③甲 50 件，乙 50 件
（2）解：由（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车； 而租 5 辆 45 座客车的费用为 5×5000=25000（元）， 租 4 辆 60 座客车的费用为 4×6000=24000（元）． 故，租 4 辆 60 座客车更合算 【解析】【分析】（1）设需单独租 45 座客车 x 辆，根据单独租用 45 座客车若干辆，刚好 坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位列出方程解出答案即可； （2）根据（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车和租用 45 座客车的租金为每辆
六安数学一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.4．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。
【精选】七年级数学一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
七年级数学一元一次方程应用易错题型归纳总结(含答案)
七年级数学一元一次方程应用易错题型归纳总结（含答案）一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1.对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推．如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第5次变换的结果是1，则a可能的值有()A. 1种B. 3种C. 32种D. 64种【答案】B【解析】【分析】本题考查新定义问题，逆向思维法，一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，关键是根据逆向思维法得：正整数a第5次变换的结果是1，得第4次变换的结果是2，又因为对一个正整数a，3a+1≠2，得第3次变换的结果是4，再分当a是奇数和偶数两种情况，分别求得第三次变换的代数式，再根据第三次变换的结果为4的方程，解方程求得的整数解符合题意，否则舍去，即可解答．【解答】解：根据题意得：正整数a第5次变换的结果是1，∴第4次变换的结果是2，又因为对一个正整数a，3a+1≠2，∴第3次变换的结果是4，当a是奇数时：第1次变换的结果是3a+1，3a+1是偶数；第2次变换的结果是3a+12，第3次变换的结果是3×3a+12+1或3a+14，∴3×3a+12+1=4，或3a+14=4，解得：a=13(不合题意，舍去)或a=5；当a是偶数时，第1次变换的结果是a2，第2次变换的结果是32a+1或a4，第3次变换的结果是3×(32a+1)+1或12(32a+1)或3×a4+1或a8，∴3×3a+22+1=4或12(32a+1)=4或3×a4+1=4或a8=4，解得：a=0(不合题意，舍去)或a=143(不合题意，舍去)或a=4或a=32．综上所述，正整数a=4或5或32时，第5次变换的结果是1．故选B．2.某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年()A. 增加12万元B. 减少12万元C. 增加24万元D. 减少24万元【答案】B【解析】解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x(1+18%)=708，解得：x=600，∴2x=1200万元，∴708+1200×(1−10%)−(600+1200)=−12万元，∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）3.七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是______．【答案】24【解析】解：设参加书画社的人数为x，根据题意知，仅参加书画社的人数为(x−16)人，仅参加文学社的人数为(x+4−16)人，则x−16+x+4−16+16=36，解得：x=24，即参加书画社的人数是24，故答案为：24．设参加书画社的人数为x ，先根据题意知仅参加书画社的人数为(x −16)人，仅参加文学社的人数为(x +4−16)人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的110，第二班领取100棵和余下的110，第三班领取200棵和余下的110，第四班领取300棵和余下的110⋯，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为________． 【答案】9000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程． 【解答】解：设树苗总数x 棵，根据题意得：110x =100+110(x −110x −100)， 解得：x =9000， 答：树苗总数是9000棵． 故答案为9000．5. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相 同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm 高度处连通(即管子底部离容器底10cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm ，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm.则开始注入______分钟水量后，甲的水位比乙高1cm ． 【答案】53或203【解析】解：甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，甲的水位上升3cm ，丙的水位上升3cm ，乙的水位上升34cm ，．设开始注入x 分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm ， ①甲的水位达到4+1=5厘米，乙不变时，由题意得3x =5解得：x =53；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10−1=9cm 时；34(x −103)×2=9−4，解得：x =203．答：开始注入53或203分钟水量后，甲的水位比乙高1cm ． 故答案为：53或203．开设始注入x 分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm ，有两种情况：①甲的水位达到4+1=5厘米，乙不变时；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10−1=9cm 时；分别列方程求解即可．此题考查一元一次方程的实际运用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键．6. 长为2，宽为a 的长方形纸片(1<a <2)，如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片(称为第一次操作)；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为____．【答案】65或32 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据操作的程序找出“若第n 次操作后剩下纸片为正方形，则第(n −1)次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键．由操作的程序找出第一、二次操作后剩下纸片的相邻两边长度，根据第三次操作后剩下纸片为正方形找出第二次操作后两边长之间存在2倍关系，由此即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a ，宽为(2−a)， 第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为(2−a)和(2a −2)， ∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形， ∴2−a =2(2a −2)或2a −2=2(2−a)， 解得：a =65或a =32． 故答案为：65或32．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）7. 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，∠OBC =90°，∠BOC =45°，∠MON =90°，∠MNO =30°)，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒(0<t <454).(1)如图2，∠NOD =______度(用含t 的式子表示)；(2)在旋转的过程中，是否存在t 的值，使∠NOD =4∠COM ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转． ①当t =______秒时，∠COM =15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD 与∠BOM 的数量关系(关系式中不能含t)．【答案】解：(1)∠NOD 一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD =90°−8t ， 故答案为(90−8t)(2)当MO 在∠BOC 内部时，即t <458时90°−8t=4(45°−8t)解得：t=154时当MO在∠BOC外部时，即t>45890°−8t=4(8t−45°)解得：t=274时(3)①当MO在∠BOC内部时，即t<4588t−2t=30°解得：t=5当MO在∠BOC外部时，即t>45时88t−2t=60°解得：t=10，故答案为5或10②∠NOD=90°−8t，∠BOM=6t∴3∠NOD+4∠BOM=3(90°−8t)+4×6t=270°即3∠NOD+4∠BOM=270°，故答案为：3∠NOD+4∠BOM=270°．【解析】(1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．(2)相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．(3)①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．8.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分(满分100分)由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？【答案】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为(185−x)分，根据题意得：80%x+20%(185−x)=91，解得：x=90，∴185−90=95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【解析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为(185−x)分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（本大题共25小题，共200.0分）9.在数轴上点A表示整数a，且√55<a<√65，点B表示a的相反数(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；(2)点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．【答案】解：(1)数轴上点A表示整数a，且√55<a<√65，∵√55<√64<√65，∴a=√64=8，∵点B表示a的相反数，∴b=−8，如图1所示，(2)如图2所示，∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，∴得关系式：S Q=S P+3，∵出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，∴Q的速度是P的速度的4倍，∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，∴S P=4x，S Q=4×4x=16x，将S P=4x，S Q=4×4x=16x，代入关系式S Q=S P+3，得，16x=4x+3解得x=14．则Q的速度为4×14=1单位/秒．答：点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位．(3)由(2)可知：∵点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位，∴PQ=(1+14)×4=5由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即8+(−8)2=0，又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，∴P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从(y+5)出发，则P：y+14t，Q：y+5−t，∵P，Q互为相反数，∴y+1t+y+5−t=0解得y=3t−208，∵y，t均为整数，且−8≤y<3，t>0，∴{t =4y =−1 或{t =12y =2．综上所述：P 从−1或2出发满足条件．【解析】本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意正确画图．(1)数轴上点A 表示整数a ，且√55<a <√65，即可求得a 的值；(2)相遇时点Q 比点P 多行驶了3个单位，可得S Q =S P +3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q 到达点P 的起始位置，得Q 的速度是P 的速度的4倍，可以设P 的速度为x 单位/秒，则Q 的速度为4x 单位/秒，可得16x =4x +3进而求解； (3)由(2)可得：点P ，Q 运动的速度分别是每秒14、1个单位，由题意，折叠A ，B 重合，所以折点为AB 的中点，根据P ，Q 运动t 秒后，折叠重合，且折点为原点，P ，Q 表示的数互为相反数，设P 从y 点出发，则Q 从(y +5)出发，列方程即可求解．10. 如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置．(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A 表示的数是x ，求这4个数的和(用含x 的代数式表示)；(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A 表示的数；(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由．【答案】解：(1)若A 表示的数是x ，则B 表示的数是x +1，C 表示的数是x +6，D 表示的数是x +7，∴这4个数的和=x +x +1+x +6+x +7=4x +14；(2)由题意可得：4x +14=82 解得：x =17 ∴A 表示的数为17；(3)由题意可得：4x +14=38， 解得：x =6，∵A 表示的数不能在第一列， ∴不可能，由题意可得：4x +14=112， 解得：x =24.5， ∵A 表示的数是正整数， ∴不可能．【解析】(1)若A 表示的数是x ，则B 表示的数是x +1，C 表示的数是x +6，D 表示的数是x +7，可求解； (2)列出方程可求解；(3)列出方程可求x 的值，再进行检验．本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11. 无限循环小数0.47777⋯可以写成分数形式，求解过程是：设0.47777⋯=x ，于是可列方程10x =4.7777⋯，100x =47.7777⋯，两式相减得，90x =43，解得x =4390，所以0.47777⋯=4390． 仿照上面的求解过程，请把0.32565656…化成分数形式． 【答案】解：设0.32565656…=x ，由条件可列方程： 100x =32.565656…①；和10000x =3256.565656…② 由②−①，得 9900 x =3224， 解得：x =32249900=8062475， ∴0.32565656…=8062475．【解析】本题考查了一元一次方程的运用，答时根据条件建立方程是关键．阅读条件的求解过程，在由条件设设0.32565656…=x ，就有100x =32.565656…和10000x =3256.565656…，由两式相减就可以得到9900 x =3224，解一元一次方程就可以求出结论．12.某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨。
(word完整版)初一数学一元一次方程易错题训练
初一数学一元一次方程易错题训练一.选择题（共12小题）1. （2015秋？历下区期末）若关于x 的方程mx m 「2-m+3=0是一元一次方程， 则这个方程的解是（ ）A . x=0B . x=3C . x= - 3 D. x=22. （2015秋？鞍山期末）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车， 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m+10=43m - 1;②史以LjltL ③2_10二 ,④40m+10=43m+1 ,其中正确的是（）40 434043A.①②B.②④C.②③D.③④3. （2014秋？天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 b 元/分钟，现在又下调20%,使收费标准为a 元/分钟，那么原收费标准为（ ）（2014秋？麻城市校级期中）若方程2ax- 3=5x+b无解，则a, b 应满足（ ） A.5. （2011春？海口期中）如图，天平中的物体 a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体体c 的重量关系是（）A 1 A 1A . 2a=3cB . 4a=9c C. a=2c D . a=c6. （2010秋？宜春期末）设x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在y 的左边组成一个 五位数，可表示为（）A . xyB . 1000x+yC . x+yD . 100x+y7. （2010春？黄浦区校级期末） 若当x=1时，多项式a+bx+cx 2+dx 3+ex 4+仅5的值是32,且当 x= - 1该多项式值为0,则a+c+e 的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D.无法确定8. （2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢 3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准， 则当天上午该手表指示时间为 10点50分时，准确时间应该是（ ） A. 11点10分B. 11点9分C. 11点8分 D. 11点7分9,若 M=3x 2 - 5x+2 , N=3x 2- 4x+2 ,贝U M , N 的大小关系（ ） A. M >N B , M=N C . MvN D ,以上都有可能10 .把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5块，如此下去，至剪完 某一次后，共得纸片总数 N 可能是（ ） A. 1990 B. 1991 C. 1992 D, 199311 .甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树， 由于两边所种树的数目相同， 商定各种一边.开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完 30棵树时，乙小组来A.■^-a+b B ya+t C 号祟 一匕 4. a 与物,b=- 3 D.,bw — 3了，乙小组对甲小组说你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）A. 30B. 60C. 90D. 12012.某商品连续两次提价10%,又提价5%,要恢复原价至少应降价x% （x为整数），则x= （）A. 120B. 21C. 22D. 23二.填空题（共10小题）13.（2014秋？忠县校级月考）关于x的方程x n+1- （2n-3） =0是一元一次方程，则这个方程的解是.14.（2013秋？崇明县校级期末）已知x2+4x - 2=0,那么3x2+12x+2010的值为.15.（2013秋？松滋市校级期末）如果代数式4y2-2y+5的值为9,那么代数式2y2-y+1的值等于.16.（2011秋南阳县校级期末）已知代数式ax3+bx,当x=-1时，代数式的值为5;则当x=1 时，ax3+bx 的值是.17.（2011秋?凤县期末）已知x, y为有理数，现规定一种新的运算 *,满足x*y=xy+1 ,则（1*4） * （-2） =.18.（2009春？达州校级期中）已知（a-3） x|a| 2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为.之一b19.（2009春？青羊区期末）对于任意非零实数a, b,定义运算会”如下：a☆b=—,则£扯2^ 1+3 ☆ 2+4^ 3+ • • +2010☆ 2009 的值为.20.王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次.21.已知:+4（7^-工）二那么代数式震）的值为.22.若方程ax2 - 2x+ax=5是关于x的一元一次方程，则a=.三.解答题（共4小题）23.（2015秋？揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m, A车比B车每秒多行5m. （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车, 需要多少秒？24.（2015秋？北京校级期中）已知：有理数a、b、c满足abc<0,且a+b+c>0,当▲时，求代数式x19- 95x+1028的值."a b c25.（2015秋？营山县校级期中）解下列一元一次方程（1）- 3x+7=4x+21 ; 戈+4 K-2⑵岁-1=^^+x;5 L（3）9y-2 （- y+4） =3;融-L 5 - 1 2-4x1（4）-------- ------- = ----- .0. 2 0.9 0.5吨的部分，按 2 元/吨收费；超过 10 吨的部分按 2.5 元/吨收费． 5 月份用水 16 吨，问应交水费多少元？ 6月份交水费 30 元，问黄老师家 5 月份用水多少吨？7 月用水 a 吨，问应交水费多少元？（用 a 的代数式表示26． （ 2014 秋 ?新洲区期中某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10/ :~4y. r [TTt有黄老师豕 有黄老师豕/ : -F^. ~4y. r [TTt有黄老师豕初一数学一元一次方程易错题训练参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （2015秋？历下区期末）若关于x 的方程mx m 「2-m+3=0是一元一次方程， 则这个方程的 解是（）A . x=0B . x=3C . x= - 3 D. x=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0 （a, b 是常数且a 为），高于一次的项系数是 0.2. （2015秋？鞍山期末）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车, 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m+10=43m - 1;②史坦声L ③三工二!④40m+10=43m+1 ,其中正确的是（）40 43 40 43A.①②B.②④C.②③D.③④【分析】首先要理解清楚题意， 知道总的客车数量及总的人数不变， 然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.3. （2014秋？天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了下调20%,使收费标准为a 元/分钟，那么原收费标准为（）A. 上4■相.等+bC 孕+bD. 孕-h4 3 4 4【分析】 本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解.4. （2014秋？麻城市校级期中）若方程 2ax- 3=5x+b 无解，则a, b 应满足（ ）A . a 走，b 与 B. a=^-, b= - 3 C.2 2【分析】要理解什么情况下才是无解, 如果b+3=0 ,就是有无数解了.5. （2011春？海口期中）如图，天平中的物体 a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体 a 与物体c 的重量关系是（）A . 2a=3cB . 4a=9c C. a=2c D . a=c【分析】 根据图形得出2a=3b, 2b=3c,根据等式性质得出 4a=6b, 6b=9c,推出4a=6b=9c, 即可求出答案.A ． xyB ． 1000x+yC ． x+yD ． 100x+yb 元/分钟，现在又b+3 4;6. （2010秋？宜春期末）设x 表示两位数, 五位数，可表示为（ ）y 表示三位数，如果把 x 放在y 的左边组成一个原方程可化简为x= 3时，必须2a - 5=0 , 2a -5【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x 表示两位数，y 表示三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，则x 扩大了1000 倍，y 不变．7．（2010 春?黄浦区校级期末）若当x=1 时，多项式a+bx+cx 2+dx3+ex4+fx 5的值是32，且当x= - 1该多项式值为0,则a+c+e的值是（）A．8 B．16 C．32 D ．无法确定【分析】根题意分别把x=1、x=-1代入得出方程组，①+②即可求出2a+2c+2e的值，两边都除以2 即可求出答案．8．（2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30 分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10 点50 分时，准确时间应该是（）A．11 点10分B．11 点9分C．11点8分D．11点7分【分析】根据题意假设该手表从 4 时30 分走到10 时50 分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57 分/小时，再进行计算．9.若M=3x 2 - 5x+2 , N=3x2—4x+2,贝U M , N 的大小关系（）A. M >NB. M=NC. MvND.以上都有可能【分析】若比较M , N的大小关系，只需计算M - N的值即可.10．把一张纸剪成5 块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5 块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N 可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．1993【分析】根据剪纸的规律，每一次都是在 5 的基础上多了4 张，则剪了n 次时，每次取出的纸片数分别为xi, x2, x3,…，xn块，最后共得纸片总数N,根据数的整除性这一规律可得出答案．11．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30 棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？” 甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60 棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）A．30 B．60 C．90 D．120【分析】本题可设公路两边各有x 棵树，根据题意分别列出甲乙两个小组分别种的树的棵树，然后计算得出结果．12．某商品连续两次提价10%，又提价5% ，要恢复原价至少应降价x% （x 为整数），则x=（）A．120 B．21 C．22 D．23【分析】可设原价为1,应先得到第三次提价后的价格，关系式为：第三次提价后的价格X （1 - x%） =1 ,把相关数值代入求解即可.二．填空题（共10 小题）13.（2014秋？忠县校级月考）关于x的方程x n+1- （2n-3） =0是一元一次方程，则这个方程的解是x= - 3 .【分析】根据一元一次方程的定义,可得x的指数为1,可得n的值，根据n的值，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.14.（2013秋？崇明县校级期末）已知x2+4x - 2=0,那么3x2+12x+2010的值为2016 .【分析】利用整体思想，求出x2+4x=2，代入即可求得.15.（2013秋？松滋市校级期末）如果代数式4y1 2-2y+5的值为9,那么代数式2y2-y+1的值等于8 .【分析】由4y2- 2y+5的值为9可求得4y2 - 2y=4,所以2y2 - y=2，代入所求代数式即可求得.16.（2011秋南阳县校级期末）已知代数式ax3+bx,当x=-1时，代数式的值为5;则当x=1 时，ax3+bx 的值是-5 .【分析】先将-1代入求出-a- b,然后当x=1时，可将x=1代入化简得出结果.17.（2011秋?凤县期末）已知x, y为有理数，现规定一种新的运算*,满足x*y=xy+1 ,则（1*4） * （ - 2） = - 9 .【分析】根据规定的运算，直接代值计算.18.（2009春？达州校级期中）已知（a-3） x|a|2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x=1 .【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|- 2=1并且a-3^0,确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程.a - b19.（2009春？青羊区期末）对于任意非零实数a, b,定义运算会”如下：a☆b=-,则上很onriq2^ 1+3☆ 2+4^3+ • • +2010☆ 2009 的值为4020【分析】本题先将新定义的式子分解，然后前后项抵消可求得答案.20.王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油2次.【分析】根据题意得一箱油加油前可最多消耗50- 6=44升，此油可行驶空＞44=550公里,O根据总路程1300公里，即可得加油次数.20001 113 121.已知上+4（总于那么代数式1&T2+48■［就壬-）的值为y. 1 y y y y 口y y Tit22. 若方程ax 2- 2x+ax=5是关于x 的一元一次方程，则 a=0.【分析】含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程. 三.解答题（共4小题）23. （2015秋？揭阳期末）A 、B 两列火车长分别是 120m 和144m, A 车比B 车每秒多行5m. （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从B 车的车尾追及到 A 车全部超出B 车, 需要多少秒？【分析】（1）设B 车的速度为xm/s,则A 车的速度为（x+5） m/s,根据 两列车相向行驶， 从相遇到全部错开需 8秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设A 、B 两车同向行驶，A 车的车头从B 车的车尾追及到 A 车全部超出B 车，需要t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144） m 列出方程，求出方程的解即可.24. （2015秋？北京校级期中）已知：有理数 a 、b 、c 满足abc<0,且a+b+c>0,当工」时，求代数式 x 19- 95x+1028的值. a b e【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a<0时,b>0, c> 0,② 当b<0时，a> 0, c>0,③ 当cv 0时，a>0, b>0,求出x 的值，代入 求出即可. 25. （2015秋？营山县校级期中）解下列一元一次方程 （1） - 3x+7=4x+21 ; （2）1=-__-+x;S 2 |（3） 9y-2 （- y+4） =3;/、3K - 1.5- 1 2 - I （4） ------- ------ ------- = .0. 20.90.5【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.26. （2014秋？新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a 吨，问应交水费多少元？（用a 的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过 10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了 10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论： ①当0va 司0时，②当a> 10时，分别进行计算即可.【分析】先由已知中,_J_+l =19991x 19gg 上 1999M +4y=.那么1999H =1 1999+ii y,解方程求出设1999+K 为 已知则变为一元一次方程 1的9工 y 的值.代入变化后的代数式，求值.。
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》易错题训练卷含答案
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》易错题训练卷一．选择题1．下列是一元一次方程的为（）A．x2﹣2x＝1B．x+2y＝5C．ax+b＝c（a、b、c为常数）D．y＝12．下列各组等式变形中，不一定成立的是（）A．如果x＝y，那么ax＝ayB．如果，那么x＝yC．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝yD．如果x＝y，那么3．下列四组变形中，属于移项变形的是（）A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10B．由，得x＝12C．由3y＝﹣4，得D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝64．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣26．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8B．﹣4C．8D．47．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（）A．▲B．■C．●D．无法判断8．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+2510．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14B．72C．33D．69二．填空题11．关于x的方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是一元一次方程，则m＝．12．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．13．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了cm．14．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为．15．已知关于x的方程ax﹣4x＝﹣2的解为正整数，则整数a的值为．16．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为．三．解答题17．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）18．解方程：．19．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？20．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．21．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B 车，需要多少秒？22．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是．（2）①点P表示的数是（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是．②点P在运动过程中，（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了次．参考答案一．选择题1．解：A．x2﹣2x＝1属于一元二次方程，不合题意；B．x+2y＝5属于二元一次方程，不合题意；C．只有当a≠0时，ax+b＝c（a、b、c为常数）属于一元一次方程，不合题意；D．y＝1属于一元一次方程，符合题意；故选：D．2．解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形成立，故此选项不符合题意；B、如果a+＝a+，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；C、如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；D、如果x＝y，a≠0，则＝，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D．3．解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；B、去分母得出x＝12，故本选项错误；C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；故选：A．4．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．5．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．6．解：将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．7．解：第一个不等式，■质量＜▲质量，根据第二个不等式，●质量＜■质量，所以●质量＜■质量＜▲质量，故选：A．8．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．9．解：设这个班有学生x人，由题意得3x+20＝4x﹣25．故选：A．10．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数，故选：A．二．填空题11．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，∴m＝±3，m≠3，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：设需x天完成，则x（+）＝1，解得x＝4，故需4天完成．13．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．9π×12＝36π×x，解得x＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm．故答案为：3．14．解：∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．15．解：ax﹣4x＝﹣2x＝，由题意得，4﹣a＝1或2，则a＝3或2，故答案为：3或2．16．解：根据题意得：x⊕2＝2x+，则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，去分母得：36x+9x+4x+x＝30，移项合并得：50x＝30，解得：x＝0.6．故答案为：0.6．三．解答题17．解：去括号：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，合并同类项：﹣x＝10，系数化1：x＝﹣10．18．解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，去括号得，18x+24﹣12＝7﹣2x，移项得，18x+2x＝7﹣24+12，合并同类项得，20x＝﹣5，系数化为1得，x＝﹣．19．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．20．解：解方程x＝2x﹣3m，得：x＝3m，解4x﹣2m＝3x﹣1得：x＝2m﹣1，∵关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，∴2×3m＝2m﹣1，∴解得：m＝﹣．答：当m＝﹣时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．21．解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s．由题意可得：8〔x+（x+5）〕＝120+144，解得x＝14，则x+5＝19．答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒．依题意得：19t＝14t+120+144，解得t＝52.8．答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒．22．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．23．解：（1）﹣12+32＝20（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；②因为P为（2t﹣12），所以P A为2t，PB为（32﹣2t）当时，，所以t＝当时，，所以t＝∴t的值为，（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次。
人教版数学七年级上册 一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.3．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.4．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理y h，根据题意，得550y＋495× ≤7370，解得y≥6.∴y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.5．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
(易错题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2 2．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- 4．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018 B ．2018- C ．1009- D ．10095．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55 6．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ） A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- 7．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ 8．下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3 9．式子5x x-是（ ）. A ．一次二项式 B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是 10．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- 11．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）A ．729B ．593C ．528D ．73812．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33 C ．31，62，63 D ．31，45，46二、填空题13．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．14．化简：226334x x x x _________． 15．合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列） （2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列） （3）222234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列） 16．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．17．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．18．一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1＝12，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2019＝_____．19．关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.20．多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式，则m 的值为______.三、解答题21．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 22．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．24．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？(2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？ 25．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．26．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.2．A解析：A【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】22a b ，3，2ab ，4，m -都是单项式； 2x yz x+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，232ab c xy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式． 3．C解析：C【分析】本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．4．C解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．C解析：C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=45时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．6．C解析：C【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2x-1=253x x-+-．故选：C．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．7．A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x+是整式，故正确；B.11x+是分式，故错误；C. 1÷x是分式，故错误；D.1xx+是分式，故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．8．D解析：D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；B、合并同类项错误，正确的是2x﹣3x＝﹣x，故B错误；C、合并同类项错误，正确的是﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．9．C解析：C【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】式子5xx-分母中含有未知数，因而不是整式，故A、B错误，是代数式，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．10．B解析：B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a-+的和是32a-，∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 11．B解析：B【分析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.【详解】根据题中的数据可知：左下角的数=上面的数的平方+1∴28165x =+=右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数∴888658528y x =+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：B.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.12．C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．【解析】试题 解析：1009999. 【解析】试题 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．14．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键解析：2106x x -+【分析】先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：226334x x x x 226334xx x x 2(64)(33)x x=2106x x -+，故答案为：2106x x -+.【点睛】此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键. 15．【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排 解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】 （1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：256x x -+； （2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--； 故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.16．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.17．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x 当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.18．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20解析：-1【分析】依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019＝a 3．【详解】a 1＝12，a 2＝111-2 ＝2，a 3＝11-2 ＝﹣1，a 4＝11=1--12（），a 5＝111-2＝2，a 6＝11-2＝﹣1… 观察发现，3次一个循环，∴2019÷3＝673，∴a 2019＝a 3＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19．五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数 解析：五 四 -5【分析】多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项45a b -的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.【详解】∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项是45a b -，为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为45a b -∴它的系数为-5故填：五，四，-5.【点睛】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数. 20．2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m 的值【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多解析：2【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式， ∴m +2=4，20m +≠∴m=2．故答案为2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．三、解答题21．132 【解析】 试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 22．（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【点睛】 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数的和为5a.23．（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；（2）当a ＝20，b ＝12时5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 24．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得．【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，第2次对折后的折痕条数为2321=-条，第3次对折后的折痕条数为3721=-条，第4次对折后的折痕条数为41521=-条，归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．25．（1）2a b c -+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，∴2,1,2a b c ==-=-，∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．26．化简后为32y ，与x 无关.【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。
已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。
（3）在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。
该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【答案】（1）解：设蔬菜有x件，根据题意得解得：答：蔬菜有件、饮用水有件（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得解得：∵a为正整数∴或或∴有三种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆（3）解：方案①：（元）方案②：（元）方案③：（元）∵∴选择方案①可使运费最少，最少运费是元【解析】【分析】（1）设蔬菜有x件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）设安排甲种货车a辆，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整数，得出a为2或3或4，即可求出有三种方案；（3）分别求出三种方案的运费，即可求解.2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．3．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.4．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.5．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。
【答案】（1）解：∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.（2）解：①∵CO=x, 则C点表示的数为x, D点表示的数为x-1, B点表示的数为x-1-3=x-4, A点表示的数为x-4-2=x-6，∴p=x+x-1+x-4+x-6=-71,移项得4x=60,解得x=15.②由上题知：A表示的数为15-6=9, C点表示的数为15，设E点表示的数为x, ∵AE=2CE,1)当E在AC之间时，∴x-9=2(15-x),解得x=13；2)当E在C的右边时，x-9=2(x-15),解得x=21.【解析】【分析】（1）因为B为原点，根据数轴上两点间距离公式分别求出点A，D，C 所对应的数，然后再求这三个数之和即可.（2）①由原点O在数轴上点C的右边，且CO＝x，得出C表示的数为x, 再根据其他几个点在数轴上的位置关系把各点用含x的代数式表示，根据p=-71列式求出x即可.②先确定A、C所表示的数，设E点表示的数为x，再根据数轴上两点间距离公式，结合AE=2CE列式，分情况求出E点坐标即可.7．光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装（前导队包括花束队、彩旗队和国旗队）其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元。
（1）若购买花束队和国旗队的服装一共花去6800元，求每个队服装的单价分别是多少元？（2）国庆来临之际恰逢商店搞活动，有以下三种优惠方案：A方案：花束队的服装超过2000元的部分打九折，其它两队按原价出售；B方案：彩旗队的服装买五送一，其它两队按原价出售；C方案：国旗队的服装打三折，其它两队按原价出售；请你帮助学校计算一下选择哪种方案购买前导队的服装合算？（3）在（2）的条件下商店卖出这些服装共获利20%，请你算一算商店购进这些服装的成本是多少元？【答案】（1）解：设花束队的服装单价为4x元，则彩旗队服装单价为3x元，则国旗队服装单价为3x+5.根据题意解得x=25，则4x=100, 3x=75,3x+5=80故花束队服装单价100元，彩旗队的服装单价75元，国旗队的服装单价80元.（2）解：A方案优惠的费用为：元B方案优惠的费用为：6×75=450元C方案优惠的费用为：80×10×0.7=560元.因为C方案优惠的费用最多，故答案为：择C方案比较划算.（3）解：选择C费用时，花费元.设购进这些服装的成本是a元，则根据题意解得a=7075元.商店购进这些服装的成本是7075元.【解析】【分析】（1）由花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，可设花束队的服装单价为4x元，则彩旗队服装单价为3x元，根据购买花束队服装费用+国旗队的服装费用=6800，列出方程，解出方程即可.（2）根据优惠方案，分别求出A、B、C优惠的费用，然后比较即可.（3）设购进这些服装的成本是a元，根据成本×（1+20%）=C方案的费用，列出方程，求出a值即可.8．鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1：25，已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵，现有15人参与种植劳动 .（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成?（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗?如能完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务? 【答案】（1）解：设种树苗人数为x人，则种花苗人数为（15-x）人，由题意得3x:50(15-x)=1:25解得x=6答：6人种树苗，9人种花苗。