边学边练2 部分题目解答

（1）排水剪剪裂面的正应力、剪应力及方向； （2）若保持300kPa围压条件下进行固结不排水剪试验，破坏时轴向压力 差σ1-σ3=300kPa，求固结不排水剪总应力与有效应力抗剪强度指标；剪切 破坏时试样中的孔隙水压力及相应的孔压系数；剪切破坏面的正应力、剪 应力及方位。 （3）若使试样先在200kPa围压下固结，然后再施加300kPa围压进行不排 水剪试验，求抗剪强度指标及剪裂面的应力与方位。 （4）试比较排水剪、固结不排水剪、不排水剪的抗剪强度指标。


土样受侧限时，ε x=ε y=0,代入公式 得
x y
1
z

代入


2 2 z (1 ) 1 E 2 2 z E (1 ) Es 1 Z
边学边练2
9.以正常固结饱和粘土试样，在三轴压力室保持300kPa围压条 件下做排水剪试验，测得排水抗剪强度指标cd=0，φd=30°， 试问：
（1）从该点取出土样，保持含水量不变，加工成三轴剪切试样，当放 入压力室时测得试样有吸力-135kPa，求土的孔隙水压力系数A、B及 试样的有效应力状态。 （2）用该试样做不排水试验，围压100kPa维持不变，当通过活塞杆 施加σ1-σ3达160kPa时土样剪坏，求这时土试样上的有效应力状态及土 的不排水抗剪强度cU。
C B
，
u wh

31.52 -4.91
' ， u
u

31.52
36.49 19.62
Hale Waihona Puke h2=2m49.21
D
19.62
88.45 68.83
(1)求重度（设Vs＝1）
干土区（AB） 1
Gs 2.65 w 9.81 15.76( KN / m 3 ) 1 e 1 0.65 G Sr e 2.65 0.5 0.65 毛细上升区（BC ） 2 s w 9.81 17.69( KN / m 3 ) 1 e 1 0.65 G e 2.65 0.65 水下区（CD） sat s w 9.81 19.62( KN / m 3 ) 1 e 1 0.65
1 900 300 sin120 259.8kPa 2
(2)有效应力强度指标：
c cd 0
d 30
正常固结饱和粘土Ccu=0
求φcu：σ 3=300kPa σ 1-σ 3=300kPa σ 1=600kPa
1 1 3 3 1 2 sin 1 1 3 1 3 c cot 1 3 2
1 3
700 300 500kPa 2
45
（4）根据以上的计算结果：正常固结饱和粘土
d cu u
cu ccu cd
边学边练2
10.已知地基中饱和粘土层中某点的竖直应力为200kPa，水 平应力为150kPa，孔隙水压力u=50kPa。假设土的孔隙水 压力系数A、B在应力变化过程中维持不变。

2
cu 19
54.5
剪切破坏面的正应力和剪应力
1 1 1 3 1 3 cos 2 2 2 1 1 300 600 600 300 cos109 401.2kPa 2 2
1 1 1 3 sin 2 600 300 sin109 141.8kPa 2 2
中国矿业大学
土质学与土力学
边学边练
主讲：隋旺华 教授
边学边练2
3、有一细砂层如图所示，已经孔隙比e=0.65，土粒比
重为2.65，毛细上升区饱和度Sr=0.5。计算土层中的总 应力、有效应力和孔隙水压力分布。
h1=2m
hc=1m h2=2m
土质学与土力学
2
3题 解（1） 解： h
A h1=2m hc=1m
45
2
剪裂面与最大主应力作用面的夹角
60
剪裂面的正应力和剪应力
1 1 3 1 1 3 cos2 2 2 1 1 3 sin 2 2

1 1 300 900 900 300 cos120 600 150 450kPa 2 2
3题 解（2）
（2）土中应力计算 ' 0 ， 0 A点： ， u=0 1h1 15.76 2 35.12( KN / m2 ) B点： B点以上： u=0， ' u 31.52KN / m 2 B点一下： u hc w sr 1 9.81 0.5 4.91( KN / m 2 ) ' u 31.52 ( 4.91) 3.6.43( KN / m 2 ) C点： 1h1 hc 2 31.52 17.69 1 49.21( KN / m2 )
土质学与土力学
16
10、（1）饱和土B=1，
1 200kPa
3 150kPa
u 135kPa
u B[ 3 A( 1 3 )]
u B 3 135 1 (150) 15 A 0.3 B( 1 3 ) 200 (150) 50
边学边练2
4、在土的无侧限压缩试验中，试样高度为10cm，直径 为4cm，在1MP荷载作用下，测得垂直变形△h=0.5cm，径 向变形△d=0.04cm.求土样的泊松比、变形模量和压缩 模量，判断其压缩性高低。
土质学与土力学
5
4题解
(1) h
P
h 0.5 0.05 h 10 d 0.04 d 0.01 d 4 0.01 d 0.2 h 0.05
c0
30 解得:u=150kPa
饱和土CU试验： u A( 1 3 )
A u 150 1 ( 1 3 ) 300 2
由于是饱和土B=1
所以孔压系数
A=1/2 B=1
求破坏面的应力和方向： 剪裂面与最大主应力 作用面的夹角：
45
放入三轴压力室中：
10 3 0
1 1 u 0 (135) 135kPa 3 3 u 0 (135) 135kPa
（2）σ3=100kPa ,σ1- σ3=160kPa ,σ1=260kPa
cu
1 3
2
260 100 80kPa 2
u 0, ' u 49.21( KN / m 2 )
D点：
1h1 hc 2 sat h2
49.21 19.62 2 88.45( KN / m 2 ) u w h2 19.62( KN / m 2 ),
' u 68.83( KN / m 2 )
土质学与土力学
7
9、（1）首先计算最大主应力σ1，然后计算剪裂面的正应 力，剪应力和方向


c 3

2
1

已知:
3 300kPa
2
cd 0
d 30
2
根据:
1 3 tan 2 (450 ) 2c tan(450 )
解得：
1 300 tan 2 60 900kPa
u B 3 A(1 3 )
解得：u=100-0.3×160=52kPa
1 1 u 260 52 208kPa
3 u 100 52 48kPa 3

2
) 200 tan 2 60 600kPa
u f 3 3 kPa
1 1 u f 600 100 700kPa
破坏面的应力和方向：
cu

2
1 3
2
700 300 200kPa 2
cu 19
求孔隙水压力系数，首先求孔隙水压力：
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
σ3=300kPa σ1=600kPa
1 1 u 3 u 3
1 1 3 2 1 c cot 1 3 2u 2
（3）不排水剪u=0

cu
u=0
分析：试样在200kPa围压下固结，剪切 前的有效围压为200kPa，即 3′=200kPa，根据已知的φ′=30；c′=0, 可求1′
3′
uf
2

3
0
1′

2
uf
0

1
求1′： 1 3 tan (45 求 1：
) 2c tan(45
1 20( MP a ) h 0.05
( 2) E
P
2 2 2 0.2 2 ( 3) 1 1 0.9 1 1 0.2 E 20 ES 22.2( MP a ) 0.9
推导过程，广义虎克定律
1 x y z x E 1 y y x z E 1 z E z x y