第三章 动量守恒定律和能量守恒定律大学物理

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、填空题

1. 如图3.1所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为_____________.

2.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图

3.2所示. 水流流过叶片前后的速率 都等于v ,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .

3.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的

两秒内，此力冲量的大小等于______________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F

的方向相同，

则在2s 末物体速度的大小等于_____________.

4 两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．

5. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为_____________.

6.质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所

受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；且x ＝3m 时，其速率v ＝_______________.

7.一质点在二恒力的作用下, 位移为∆r =3i +8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F 1=12i －3j (SI), 则另一恒力所作的功为_______________.

8.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力

2

r

k

F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动.此质点的

速度=υ_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能=E _______________.

9质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为

2

1y 0，水平速率为

2

1v 0，则碰撞过程中

(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________． (忽略空气阻力) 二、计算题

1. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体,用一根长为l =1.25m 的 细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s, 设穿透时间极短,求:

(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.

2. 图所示,设炮车以仰角θ 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M 和m ，炮弹相对于炮口的速度为v ，求炮车的反冲速度V 。炮车与地面间的摩擦力不计。

3. 水平小车的B 端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A 端为L = 1.1 m ．已知小车质量M =10 kg ，滑块质量m =1 kg ，弹簧的劲度系数k = 110 N/m ．现推动滑块将弹簧压缩∆l =0.05 m 并维持滑块与小车静止，

然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：

(1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？

(2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？

4.质量为M 的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m 的软木塞封闭．当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O 在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？ 答案： 一、填空题 1. πRmg/ v

2. 2Qv , 水流入方向.

y 0

2

1y

(右)

B (左)

3. 140N.S, 24m/S

4.

5. 2

6. 18J ，6m/s

7. 12J.

8.

mr

k ，r

k 2-

9.0)21(gy m +

,

0v m 21

二、计算题

1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v ' , 有 mv 0=mv+Mv '

v '=m (v 0-v )/M

(1)绳中张力 T=Mg+M v ' 2/l

= Mg+ m 2(v 0-v )2/( Ml )=26.5N

(2)子弹所受冲量 I = m (v -v 0)=-4.7N·s 负号表示与子弹入射方向相反.

2.对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度u ，按速度变换定理它的水平分量为 于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos θ-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV 。根据动量守恒定理有 由此得炮车的反冲速度为

3.解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V 和v ，则

2

2

2

2

1

21

)

(2

1MV

m l k +

=

∆v

①

MV m =v ②

解出 05.0/2

=+=

∆l m

M

M k V m/s ，向左

5.0/2

=+=

∆l M

m m k

v m/s ，向右 (2) 滑块相对于小车的速度为 =+='V v v 0.55 m/s ， 向右

2/='=∆v L t s

2

11m m t F +∆2

12

11m t F m m t F ∆++∆V v u x -=θcos ()0

cos =-+-V v m MV θθ

cos v M

m m V +=