浮力知识点及经典例题

浮力知识点及经典例题《浮力》专题知识点归纳1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。

2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。

4、物体的浮沉条件：(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。

(2)请根据示意图完成下空。

下沉 悬浮 上浮 漂浮F 浮 <G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = Gρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物(3)、说明：① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。

②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vgρ物=（ V 排／V ）·ρ液= (2/3)ρ液③ 悬浮与漂浮的比较 G F 浮 G F G F GF F G相同：F浮= G不同：悬浮ρ液=ρ物；V排=V物漂浮ρ液<ρ物；V排<V物④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。

⑤物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体密度为：ρ物= Gρ/ (G-F)⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。

5、阿基米德原理：(1)、内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

(2)、公式表示：F浮= G排=ρ液gV排 ,从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。

(3)、适用条件：液体（或气体）6：漂浮问题“五规律”：（历年中考频率较高，）规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

7、浮力的利用：(1)、轮船：工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。

排水量：轮船满载时排开水的质量。

单位 t 由排水量m可计算出：排开液体的体积V排= ；排开液体的重力G排= m g ；轮船受到的浮力F浮= mg 轮船和货物共重G=m g 。

(2)、潜水艇：工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。

(3)、气球和飞艇：工作原理：气球是利用空气的浮力升空的。

气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。

为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。

(4)、密度计：原理：利用物体的漂浮条件来进行工作。

构造：下面的铝粒能使密度计直立在液体中。

刻度：刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大8、浮力计算题方法总结：(1)、确定研究对象，认准要研究的物体。

(2)、分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处的状态(看是否静止或做匀速直线运动)。

(3)、选择合适的方法列出等式（一般考虑平衡条件）。

计算浮力方法:②示量法：F浮= G－F(用弹簧测力计测浮力)。

mρ②压力差法：F浮= F向上－F向下（用浮力产生的原因求浮力，物体上下表面积相同时）③二力平衡法：物体漂浮在液面上或悬浮在液体（或气体）中时，F浮=G④阿基米德法：F浮=G排或F浮=ρ液gV排（阿基米德原理求浮力，已知液体的密度（物体排开液体的质量）和物体排开液体的体积时常用）⑤根据浮沉条件比较浮力（知道物体质量时常用）初中物理浮力典型例题解析例1 下列说法中正确的是（）A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B．密度较大的物体在水中受的浮力大C．重的物体受的浮力小 D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大精析阿基米德原理的数学表达式为：F浮＝ρ液gV排，公式表明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度．．．．．．．有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题．．．．．和物体排开液体的体积就可以迎刃而解了．解 D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同，ρ水相同，F浮铁＝F浮木，铁块和木块受的浮力一样大．答案 D注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．例 5 将一个蜡块（ρ蜡＝0.9×103kg/m3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精）精析确定状态→受力分析→比较浮力→比较V排．此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．解蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态．∵ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精∴蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态．设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F 1、F 2和F 3，蜡块重力为G ． 对蜡块进行受力分析：F 1＜G ，F 2＝G ，F 3＝G ．同一物体，重力G 不变，所以F 1＜F 2＝F 3根据阿基米德原理：V 排＝g F 液浮ρ;酒精中：V 排酒精＝V 物;水中：V 排水＝g F 水ρ2;盐水中：V 排水＝g F 盐水ρ3酒精 水 盐水（a ） （b ） （c ）∵ F 2＝F 3，ρ水＜ρ盐水∴ V 排水＞V 排盐水;而V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水;答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．例6 （广州市中考试题）将重为4.5N 、体积为0.5dm 3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N ．精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V 排＝0.5 dm 3，然后根据F 浮＝ρ液gV 排，求出浮力F 浮＝4.9N ．【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态． 解法1 求出铜球的密度：ρ球＝球V m ＝球gV G （g 取10N/kg ）ρ球＝3dm 5.0kg /N 10N 5.4⨯＝0.9kg/dm 3＝0.9kg/dm 3×103kg/m 3;这是一个空心铜球，且ρ球＜ρ水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F 浮＝G ＝4.5N ．解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F 浮＝ρ液gV 排＝1×103kg/m 3×10N/kg ×0.5×10－3m 3＝5N ．答案 4.5 N例14 （北京市中考试题）如图1—5—6（a ）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm 3，时，细绳对木块的拉力为0.6N ．将细绳剪断，木块上浮，静止时有52的体积露出水面，如图（b ）所示，求此时木块受到的浮力．（g 取10N ／kg ）（a ） （b ）图1—5—6精析 分别对（a ）（b ）图当中的木块进行受力分析．解 图（a ），木块静止：F 拉＋G ＝F 浮1 ①②F 拉＝F 拉1－F 拉2;F 拉＝ρ水g （V －V 露1）－ρ水g （V －52V ） F 拉＝ρ水g （V －V 露1－53V ）＝ρ水g （52V －V 露1） 代入数值：0.6N ＝103kg/m 3×10N/kg ×（52V —2×10—5m 3）;V ＝2×10—4m 3 图（b ）中：F 浮乙＝ρ水g 53V ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×53×2×10—4m 3＝1.2N 答案 木块在图（b ）中受浮力1.2N ．例15 如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg/m 3．求：甲、乙铁块的质量比．图1—5—7精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力．解 甲在木块上静止：F 浮木＝G 木＋G 甲 ①;乙在木块下静止：F 浮木＋F 浮乙＝G 木＋G 乙 ②不要急于将公式展开而是尽可能简化F 浮乙＝G 乙－G 甲;ρ水g V 乙＝ρ铁g V 乙－ρ铁g V 甲先求出甲和乙体积比:ρ铁V 甲＝（ρ铁—ρ水）V 乙乙甲V V ＝铁水铁ρρρ-＝3333/109.7/10)19.7(m kg m kg ⨯⨯-＝7969;质量比：乙甲m m ＝乙铁甲铁V V ρρ＝乙甲V V ＝7969 答案 甲、乙铁块质量比为7969． 例18 （河北省中考试题）底面积为400cm 2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm 的正方体木块A 放入水后，再在木块A 的上方放一物体B ，物体B 恰好没入水中，如图1—5—11（a ）所示．已知物体B 的密度为6×103kg/m 3．质量为0.6kg ．（取g ＝10N/kg ）（a ） （b ）求：（1）木块A 的密度．（2）若将B 放入水中，如图（b ）所示，求水对容器底部压强的变化．解 （1）V B ＝B B m ρ＝33/1066.0m kg kg ⨯＝0.1×10－3m 3; 图（a ）A 、B 共同悬浮：F 浮A ＋F 浮B ＝G A ＋G B公式展开：ρ水g （V A ＋V B ）＝ρ水g V A ＋m B g ;其中V A ＝（0.1m ）3＝1×10－3m 3 ρA ＝A BB A V m V V -+水水ρρ代入数据：ρA ＝3333333333m 100.6kg m 100.1kg/m 10m 10kg/m 101----⨯⨯+⨯⨯＝0.5×103kg/m 3 （2）B 放入水中后，A 漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．A 漂浮：F 浮A ＝G A ;ρ水gV A 排＝ρA gV A ;V A 排＝水ρρA V A ＝333335kg/m101m 10kg/m 100.5⨯⨯⨯-＝0.5×10－3m 3液面下降△h ＝SV △＝S V V A A 排- ＝233330.04m m 100.5m 101--⨯-⨯＝0.0125m 液面下降△p ＝ρ水g △h ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×0.0125m ＝125Pa ．答案 A 物体密度为0.5×103kg/m 3．液体对容器底压强减少了125Pa ．例19 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S 的圆柱形容器，内装密度为ρ1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V 的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F ；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n 倍．求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．解 （1）金属球浸没在液体中静止时F 浮＋F ＝G ;ρ1gV ＋F ＝ρgV （ρ为金属密度）;ρ＝ρ1＋gVF （2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：F 浮＋F ＝G （N 为支持力）;N ＝G －F 浮＝F ;液体对容器底的压力F ′＝nF ; F ′＝m 液g ＋ρ1gVm 液＝g F '－ρ1V ＝BnF ＝ρ1V ; F ′＝pS ＝ρ1gV ＝nF ; ρ1g （V 液＋V ）＝nF ;ρ1gV 液＋ρ1gV ＝nFm 液＝BnF－ρ1V 答案 金属球密度为ρ1＋gV F ，容器中液体质量m 液＝BnF －ρ1V ． 例20 如图1—5—13（a ），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．（a ） （b ）（1）将一质量为27g 的铝块（ρ铝＝2.7g/m 3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？（2）将铝块如图1—5—13（b ）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？解 （1）因为ρ铝＞ρ水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g 砝码，可使天平再次平衡．（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h ， 容器底部增加的压力△F ＝ρ水g △h ·S ＝ρ水gV 铝＝F 浮．铝块体积，V 积＝铝ρm ＝3/7.227cm g g＝10cm 3铝块排开水质量：m 排＝ρ水V 铝＝1g/cm 3×10cm 3＝10g天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g 砝码，可使天平再次平衡．例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V 1，如图1—5—18（a ）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V 2，如图（b ）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V 3．如图（c ）所示．金属密度ρ＝________．（a ） （b ） （c ）精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．解 因为ρ＝Vm，所以要求得ρ，关键是求m 和V ．比较（a ）和（b ）图， 金属块体积V ＝V 2－V 1．金属块质量可从浮力知识出发去求得．图（a ）中，木块漂浮 G 木＝F 浮木 ① 图（c ）中，木块和铁漂浮：G 木＋G 铁＝F 浮木′ ② ②－① G 铁＝F 浮木′－F 浮木m 铁g ＝ρ水g （V 木—V 木排）＝ρ水g （V 3—V 1）m 铁＝ρ水g （V 3—V 1）ρ＝Vm 铁＝1213V V V V --·ρ水答案1213V V V V --·ρ水例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg/m 3的甲、乙两个实心物体挂在A 、B 两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O 移到O ′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O ′为OA 的51，求：甲、乙两个物体的质量之比．图1—5—19精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．已知：甲、乙密度ρ＝4.0×103kg/m 3，甲到支点O 的距离是力臂l OA ，乙到支点的距离是力臂l OB ，△l ＝O O ′＝51l OA 求：乙甲m m解 支点为O ，杠杆平衡：G 甲l OA ＝G 乙l OB ①将甲浸没于水中，A 端受的拉力为G —F 浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O 点移至O ′点，O ′点位于O 点右侧． 以O ′为支点，杠杆平衡： （G 甲－F 浮甲）（l OA ＋51l AO ）＝G 乙（l OB ＋51l AO ） ② 由②得 G 甲56 l AO —F 浮甲56 l AO ＝G 乙l OB —51G 乙l AO 将①代入②得 56G 甲l AO —56F 浮甲56 l AO ＝G 甲l OA —51G 乙l AO ; 约去l AO ，并将G 甲、F 浮甲，G 乙各式展开56ρg V 甲－56ρ水g V 甲＝ρ水g V 甲－51ρg V 乙; 将ρ＝4.0×103kg/m 3代入，单位为国际单位．56×4×103V 甲－56×1×103V 甲＝4×103V 甲－51×4×103V 乙; 得乙甲V V ＝12又∵ 甲、乙密度相同：∴ 乙甲m m ＝乙甲V V ρρ＝12答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m 深处的地方匀速提到水面0.5m 处的过程中，人对物体做功为54J ．当将物体拉到有51体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N ．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g 取10N/kg ）精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程．解 物体在水中受的拉力为G —F 浮; 拉力做功：W ＝（G －F 浮）（h 1—h 2）① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力F ＝G —F 浮′②由①得 G —F 浮＝21W h h -＝m5.0m 2J54-＝36N; 将G 和F 浮展开ρgV －ρ水gV ＝36N③将②式展开ρgV －ρ水gV （V —51V ）＝40N ④; ③÷④gV gV )54()(水水ρρρρ--＝N 40N 36; 水水ρρρρ54--＝109ρ＝2.8×103kg/m 3答案 物体密度为2.8×103kg/m3例28（广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N 的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N ，此铜球的空心部分的体积是________m 3．（已知铜的密度为8.9×103kg /m 3） 已知：G ＝43N ，浸没水中F ＝33.2N 求：V 空解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果． F 浮＝G —F ＝43N —33.2N ＝9.8NV 排＝gF 水浮ρ＝kg/N 8.9m /kg 100.1N8.933⨯⨯＝1×10—3m3浸没：V ＝V 排＝1×10—3m3球中所含铜的体积V 铜＝铜铜ρm ＝g G铜铜ρ ＝kg/N 8.9m /kg 100.1N4333⨯⨯≈0.49×10—3m3V空＝V—V铜＝1×10—3m3—0.49×10—3m3＝0.51×10—3m3答案0.51×10—3m3例29 体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力G A、G B、G C和密度ρA、ρB、ρC．图1—5—1精析不同物体的重力可借助浮力的知识来比较．解法1 由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮．由状态对物体进行受力分析：GA＝F浮A ，G B＝F浮B，G C＝F浮C．比较A、B、C三个物体受的浮力∵V A排＜V B排＜V C排，ρ液相同．根据F 浮＝ρ液gV 排，可知：F 浮A ＜F 浮B ＜F 浮C ，∵ G A＜G B＜G C．比较物体密度ρ＝V m＝gV GρA ＜ρB ＜ρC解法2 由物体的浮沉条件可知： A 、B 漂浮 ∴ρA ＜ρ水，ρB ＜ρ水，ρC ＝ρ水，A 、B 漂浮于水面：F 浮A＝G Aρ水g V A 排＝ρA gV F 浮B＝G Bρ水G v B 排＝ρB Gv由图：V B 排＞V Ａ排 ∴ρB ＜ρA比较密度：ρC＞ρB＞ρA比较出密度后，由G ＝mg ＝ρVg ，就可比较出物体重力：G C＞G B＞G A．上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键．答案 C 的重力和密度最大，B 居中，A 最小．例30 将一个蜡块（ρ蜡＝0.9×103kg/m3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精）精析确定状态→受力分析→比较浮力→比较V排．此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．解蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态．∵ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精∴蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态．设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F1、F2和F3，蜡块重力为G．对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力G不变，所以F1＜F2＝F3根据阿基米德原理：V排＝gF液浮ρ酒精中：V排酒精＝V物水中：V排水＝gF水ρ2盐水中：V排排水＝gF盐水ρ3酒精水盐水（a）（b）（c）图1—5—2∵F2＝F3，ρ水＜ρ盐水∴V排水＞V排盐水而V排酒精＞V排水＞V排盐水把状态用图1—5—2大致表示出来．答案蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．例31 （广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm 3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N ．精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V 排＝0.5 dm 3，然后根据F 浮＝ρ液gV 排，求出浮力F 浮＝4.9N ．【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．解法1 求出铜球的密度：ρ球＝球V m ＝球gV G （g取10N /kg ）ρ球＝3dm 5.0kg /N 10N5.4⨯＝0.9kg /dm 3＝0.9kg /dm3×103kg /m 3这是一个空心铜球，且ρ球＜ρ水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F 浮＝G ＝4.5N ． 解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F浮＝ρ液gV 排＝1×103kg /m 3×10N /kg ×0.5×10－3m3＝5N ．答案 4.5N例32 （广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g （ρ酒精＝0.8×103kg /m 3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 （ ） A ．15g B ．12.5g C ．10g D ．8g 精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键． 解 ∵ρ金属＞ρ酒精， ρ金属＞ρ水∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．V 金属＝V 排水＝V 排酒精由m排酒精＝8g 得V排酒精＝酒精排酒精ρm＝3cm /8.08g g ＝10cm 3金属块在水中：V 排水＝V 金属块＝10cm 3m 排水＝ρ水V 排水＝1g /cm 3×10cm 3＝10g答案 C在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F浮＝G排．但实际上，因为G排＝m排液g，而其中m排液＝ρ液V排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．例6 体积是50cm3，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（ρ酒＝0.8×103kg/m3）解判断此物体在水中和酒精中的状态求出物体密度：ρ物＝Vm＝35045cmg＝0.9g/cm3∵ρ物＜ρ水，物体在水中漂浮．F水浮＝Gm排水g＝m物g∴m排水＝m物＝45g又∵ρ物＜ρ酒精，物体在酒精中沉底．F酒精浮＝ρ酒精V排g，浸没：V排＝V＝50cm3m排精浮＝ρ酒精V排＝0.8g/cm 3×50cm3＝40g答案溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而＝50cm3进行求值．造成结果错是两问都利用V排误．V＝50 cm3进行求解。