山东省临沭县九年级数学《反证法》课件新人教版
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人教版九年级数学《反证法》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
A
证明：假设 ∠B＝∠C ，
B
C
则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
这与 已知AB≠AC 矛盾．
假设不成立．
∴ ∠B≠∠C
．
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随堂练习
一起探究
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 能否将这种推理方法运用到数学问题上？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
证明猜想 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
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大家谈谈
《世说新语》记载：王戎七岁， 尝与诸小儿游.道边李树多子折枝， 诸儿竞去取之，唯戎不动.人问之， 答曰：“树在道边而多子，必苦 李.”取之，信然.
王戎是怎么知道李子是苦的呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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随堂练习
1.试说出下列命题的反面：
（1）a是实数. a不是实数 （2)a大于2.
九年级数学上册《反证法》课件
那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？
发现知识
●试说明“380个人中至少有两个 人的生日相同”。
发现知识
(1) 先假设结论的反面成立; (2) 然后从这个假设出发通过逻辑推理，得出 矛盾； (3) 从而说明假设不成立，进而得出原结论正 确。象这样的证明方法叫做反证法。
运用知识
求证：一个三角形中至多有一个钝角。 已知： 求证： 证明：
得出规律
(1) 假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2) 从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛ຫໍສະໝຸດ Baidu判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
巩固实践
已知：在△ABC中，若∠B≠∠C 求证：AB≠AC
数学家眼中的反证法
牛顿：反证法是数学 家最精当的武器之一
希尔伯特：禁止数学 家使用反证法，就象 禁止拳击手使用拳头
人民教育出版社 九年级 上册
小故事
三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲 倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会， 结果都睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他 们的前额。三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起 来。但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为 每个人都以为是其他两人在互相取笑。这时其中有一 个人突然不笑了，因为他发觉自己的前额也被涂黑了。
发现知识
●试说明“380个人中至少有两个 人的生日相同”。
发现知识
(1) 先假设结论的反面成立; (2) 然后从这个假设出发通过逻辑推理，得出 矛盾； (3) 从而说明假设不成立，进而得出原结论正 确。象这样的证明方法叫做反证法。
运用知识
求证：一个三角形中至多有一个钝角。 已知： 求证： 证明：
得出规律
(1) 假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2) 从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛ຫໍສະໝຸດ Baidu判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
巩固实践
已知：在△ABC中，若∠B≠∠C 求证：AB≠AC
数学家眼中的反证法
牛顿：反证法是数学 家最精当的武器之一
希尔伯特：禁止数学 家使用反证法，就象 禁止拳击手使用拳头
人民教育出版社 九年级 上册
小故事
三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲 倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会， 结果都睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他 们的前额。三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起 来。但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为 每个人都以为是其他两人在互相取笑。这时其中有一 个人突然不笑了，因为他发觉自己的前额也被涂黑了。
《初中数学反证法》课件
3
学习建议
分享一些学习反证法的有效方法和技巧。
练习题和答案源自文库析
1 提供练习
给出一些练习题，让学生巩固对反证法的理解。
2 答案解析
提供详细的答案解析，帮助学生检查和纠正错误。
3 挑战题目
提供一些有挑战性的题目，激发学生的思考和探索欲望。
解题技巧
分享一些解题技巧和经验。
反证法的优势和限制
数学推理的优势
反证法在数学推理中的重要作 用。
限制和注意事项
使用反证法时需要注意的事项 和限制。
思维创新
探索反证法如何促进思维的创 新。
常见误解和常见问题
1
常见错误和误解
学生在学习反证法时可能容易犯的常见错误和误解。
2
问题解答
解答学生常见问题和困惑，帮助他们更好地理解和应用反证法。
《初中数学反证法》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了初中数学中的反证法。内容包括反证法的定义和原理， 反证法在数学中的应用，反证法的基本步骤，以及使用反证法解决数学问题 的示例。
反证法例题解析
数学概念和定理
使用反证法解决常见的数学概念和定理问题。
步骤示例
演示如何运用反证法来解决具体问题。
深入探索
探讨反证法在不同数学领域中的应用。
人教版数学九年级上册反证法优质PPT
探究
在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设 ∠B ＝ ∠ C，
A
感则 受
AB＝AC （ 等角对等边 ）
B
C
方 这与 已知AB≠AC 法: ∴假设不成立 ．
矛盾．
∴∠B ≠ ∠ C ．
人教版数学九年级上册反证法优质PPT
人教版数学九年级上册反证法优质PPT
在证明数学问题时，①先假设命题的结论不 成立（即命题的反面成立），②经过推理得出矛 盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)， ③由矛盾判定假设不正确（不成立），④从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．
人教版数学九年级上册反证法优质PPT
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练习3 1．用反证Байду номын сангаас证明：“一个三角形中至多有一个钝
A 角”时，应假设( )
A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有两个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正
所以“少妇没有偷瓜” 是正确的
人教版数学九年级上册反证法优质PPT
故事2
从前有个聪明的孩子叫 王戎。他7岁时,与小伙伴们 外出游玩,看到路边的李树上 结满了果子.小伙伴们纷纷去 摘取果子,只有王戎站在原地 不动.
有人问王戎为什么？
人教版数学九级上册反证法优秀ppt
证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°， 即∠A＞60°， ∠B＞60°， ∠C＞60°． 于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°， 与三角形的内角和等于180°矛盾． 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
仿照求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐 角。
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
即 l１∥l３
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
合作学习:
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
[能力测试]
写出下列各结论的反面： （1）a//b；
（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a⊥b
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
反证法的一般步骤:
假设命题结 论不成立
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
仿照求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐 角。
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
即 l１∥l３
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合作学习:
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条
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[能力测试]
写出下列各结论的反面： （1）a//b；
（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a⊥b
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
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反证法的一般步骤:
假设命题结 论不成立
人教版数学九年级上册 24.2.1反证法课件
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《反证法》PPT课件
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
老师的困惑：
一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。
还有很多呢！
谁能帮老师解决
证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
已知：∆ABC。 求证：三角形中不可能有两个钝角。
17.5 反证法
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动. 有人问王戎为什么，
王戎是怎样知道李子是 苦的呢? 他运用了怎样的推理 方法? 王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李.
一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
F
课堂小结
本节课你学会了哪些知识？
1、怎样的证明方法叫反证法？
2、用反证法证明一个命题的一般步 骤是什么？
说出下列各结论的否定面： （1）、a∥b a不平行于b a﹤b （2）、a≥b b是0或负数 （3）、b是正数 （4）、a⊥b a不垂直于b （5）、至少有一个 一个也没有 （6）、至多有一个 至少有两个
反证法 课件(人教版)
2.反证法证明问题的一般步骤
【典例训练】
1.用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数，则方
程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为( )
(A)整数
(B)奇数或偶数
(C)自然数或负整数
(D)正整数或负整数
2.已知三个正数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证：
不成等差数列.
1.反证法概念的理解 (1)反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结 论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实 性. (2)反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上， 即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结 论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.
【解析】1.两条直线的交点个数包括：没有交点，有且只有一 个交点和不只有一个交点.故“有且只有一个交点”的反设应为 无交点和不只有一个交点. 答案：无交点 不只有一个交点
2.因为2x=3，所以x=log23.这说明方程有一个根.下面用反证 法证明方程2x=3的根是唯一的. 假设方程2x=3有两个根x1,x2(x1≠x2)， 则 2x1 3, 2两x2 式3,相除，得 =1.2x1x2 若x1-x2＞0，则2x1x＞2 1,这与 2x=1x12 矛盾； 若x1-x2＜0，则2x1x＜2 1,这也与 2=x11x2矛盾， 因此只能x1-x2=0，这与x1≠x2矛盾. 如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾.故2x=3只有一个根.
人教版数学九年级上册..反证法 PPT精品课件
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
下课了!
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
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人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
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伟大人格的素质，重要的是一个“诚”字。 ----鲁迅
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
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布置作业:
1.必做：习题中相关题目 2.选做：用反证法解决生活中的 问题。
王戎推理方法是: 假设“李子甜”
提出假设
树在道边则李子少
推理论证
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
得出矛盾
假设 “李子甜”不成立
结论成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，人们有时 先假设命题不成立，
从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件或者与 定义、公理、定理等相矛盾.
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聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！
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布置作业:
1.必做：习题中相关题目 2.选做：用反证法解决生活中的 问题。
王戎推理方法是: 假设“李子甜”
提出假设
树在道边则李子少
推理论证
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
得出矛盾
假设 “李子甜”不成立
结论成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，人们有时 先假设命题不成立，
从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件或者与 定义、公理、定理等相矛盾.
《反证法》ppt课件
例4：求证： 2 是无理数
解题反思：
证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？
反思:
1、宜用反证法证明的题型：
等
（1）直接证明困难 （2）结论是以否定形式给出（或 “唯一”类命题）
（3）结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”
这类命题；
2、归缪的几种情形：
（1）与已有公理、定理、定义、公式矛盾； （2）与已知条件矛盾； （3）与临时假定矛盾 （4）自相矛盾。
例2.已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC， △ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上 的射影． 求证：H不可能是△SBC的垂心．
ຫໍສະໝຸດ Baidu解题反思：
证明该问题的关键 是哪一步？ 本题中得到的逻辑 矛盾归属哪一类？
例3：求证：正弦函数没有比2π 小的正周期.
解题反思：
证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？
否定结论q
逻辑矛盾
为
假
为
真
注3.反证法的证明过程可以概括为： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即三个步骤：反设—归谬—存真 注4.用反证法证明的步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立 （反设） （2）从反设和已知条件出发，经过一系列正确的推理， 得出矛盾结果（归谬） （3）由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立 （存真）
《反证法》PPT课件 图文
说出下列各结论的否定面：
（1）、a∥b
a不平行于b
（2）、a≥b
a﹤b
（3）、b是正数
b是0或负数
（4）、a⊥b
a不垂直于b
（5）、至少有一个
一个也没有
（6）、至多有一个
至少有两个
回顾与归纳
假
公
设
得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正
反确设
盾理 （等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人
A
求证：三角形中不可能有两个钝角。
B
证明：假设∆ABC有两个钝角，
C
不妨设∠A和∠B都是钝角。
∵ ∠A+ ∠B ﹥180 °
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 °
《反证法》PPT课件
步骤再探究
1、假设命题结论不成立
否定原命题的结论要严密，防止否定不 当或有遗漏
2、推理论证，得出矛盾
推理过程要完整，否则不能说明命 题的真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至 少有一个内角小于或等于60°”。 证明：假设三角形的三个内角都大于60度， 即∠A ﹥ 60°，∠B ﹥ 60°, ∠C ﹥ 60°, 180 则∠ A+∠B+ ∠C ﹥ ° , 这与 三角形的内角和是180° 相矛盾， ∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立， ∴ 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于 。60°
A
B
证明：假设∆ABC有两个钝角， 不妨设∠A和∠B都是钝角。 ∵ ∠A+ ∠B ﹥180 ° ∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 ° 这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾， 所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错 误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。
C
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 已知:如图，只想AB ∥CD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H, E ∠1和∠2是同位角。 M 求证： ∠1= ∠2。 2 B A G 证明：假设∠1 ≠ ∠2。命题中的结论不成立 N 过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 . 1 ∵ ∠EGN= ∠1 , D C H ∴MN ∥CD（基本事实）。 F 推理过程 又∵ AB ∥CD（已知） ∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行， 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行”相矛盾。 相矛盾的定理原来是它 ∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。 因此， ∠1= ∠2。 原结论是正确的
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