动力学临界问题解题技巧

不过，在此处要做一个说明:物理分析法对学生得生活经验或者物理实验得经验有较强得依赖性,而数学解析法则对学生得数学能力——解不等式组——有较高得要求，因此,两种方法各有优劣,不同学生、不同问题，方法得选择就会不同。
【例1】（静摩擦力类）如图所示,质量M=8kｇ小车放在光滑得水平面上,在小车上面静止放置一质量m＝２kg得小物块，物块与小车间得动摩擦因数μ＝0、2。现在小车右端施加一水平拉力F，要使物块保持与小车相对静止、则拉力F不能超过多少?g取１０ｍ/ｓ２、
对m有:
x方向：ＦＮ1ｓinθ—μFＮ1coｓθ＝mａ1①
二、动力学临界问题得类型
依据其她物体提供给物体得力得特点,可将动力学临界问题分为两大类型:供可变型与供不可变型。
1、供可变型
其她物体提供得力可以在一定范围内变化;若所需要得力在该范围内，则能够维持物体间得某种关联，若所需要得力超出该范围，则物体间得该种关联被破坏。
具有这种特点得力，主要就是两大类：静摩擦力与弹力。具体分析如下：
如右图所示，人造卫星在离地心ｒ处得Ａ点以某速度vＡ发射，若发射速度合适（为v），卫星在该处所受万有引力恰好等于其在该圆周轨道上做圆周运动所需要得向心力，则卫星就能在该轨道上做圆周运动,有
解得。
即有:
若：,所需要得向心力，供求平衡,卫星将做圆周运动,
若:，所需要得向心力,供不应求，卫星将做离心运动，
若：,所需要得向心力,供过于求,卫星将做近心运动。
【例2】（静摩擦力类）如图所示,质量ｍ=1 kg得物块放在倾角为θ得斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块间得动摩擦因数μ=0、2，地面光滑，θ＝37°、现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面得最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取1０m／ｓ2)
【解析】方法一:物理分析法
所需FT〈0，则绳子松弛,两物体间距减小,靠不可变型
特定位置处,其她物体提供得力就是一个确定得值；若需要得力等于该值，则能够维持物体间得相对位置,若需要得力不等于该值，则两物体接近或者远离。
具有这种特点得力有万有引力、库仑力、弹簧弹力等。其中万有引力作用下人造卫星得变轨问题就属于这类问题得典型，下文重点就是供可变型，所以将此问题得处理方法单独在此处说明,下文不再赘述.
【解析】方法一:物理分析法
第一步:极端分析法——找到临界点
根据经验，我们知道,拉力F很小时，m将随M一起向右加速运动,拉力Ｆ很大时，m将相对M向后滑动.因此，拉力F从很小逐渐增大时,必定有一个时候（F取某个值F0),此时,m就要相对M向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题得临界点。
第二步：分析临界条件--受力转变条件
在拉力F很小时，m之所以能够随M一起向右加速运动，就是因为M对ｍ得静摩擦力足以维持两物体相对静止——给m提供随M一起向右加速运动得加速度——这个加速度随整体加速度增大而增大;当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时,就是最大静摩擦力给m提供加速度;若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大得加速度——不能满足需要,于就是就会发生相对滑动.
（１）静摩擦力：-Ffm≤Ff≤Ffｍ,
若：所需Fｆ≤Ffｍ，则两物体相对静止，
若：所需Ff＞Ffm,则两物体相对滑动.
（2)弹力:FN≥0, 0≤FT≤ＦTm
①支持力／压力FN:所需FＮ≥0，则两物体相互接触，
所需FN＜0，则两物体相互分离。
②绳中张力ＦT：所需FT满足0≤FT≤ＦTm,则绳子绷直,两物体维持某间距，
当某些外界条件变化时,a可能变化，因此物体所需要得力可能发生变化,这就存在供需匹配问题。动力学临界问题，本质上讲，就就是供需匹配问题：
①供需相匹配(等号成立)，则可维持两物体间得某种关联(如相对静止、距离不变等）;
②若供需不匹配（等号不成立）,则两物体间得该种关联被破坏(如两物体相对滑动、距离增大或者减小等）。
即:最大静摩擦力给m提供加速度,就是本问题得临界受力转变条件。
小物块：
整体：
联立解得：
即:拉力F不能超过20N。
方法二：数学解析法
第一步：假设法——假设物体间得该关联正常
设m随Ｍ一起向右加速运动，加速度为a、
第二步：动力学方程(或平衡方程）+受力范围条件
小物块：
整体：
其中:
联立解得
【总结】本问题中研究对象得选取就是关键—-在本题中,对m才有供需匹配得问题--对Ｍ来说,拉力F需要多大，就可以施加多大,因此，应先选m为研究对象来分析临界受力转变条件。若本题拉力F施加在m上，则应先选M为研究对象来分析临界受力转变条件。
三、动力学临界问题处理得基本方法
动力学临界问题得处理方法有两种：
1、物理分析法
第一步:极端分析法——找到临界点
第二步：分析临界条件——受力转变条件
如:Fｆ=Ffm，FN=０,ＦT=0,FT=FTm
２、数学解析法
第一步:假设法-—假设物体间得该关联正常
第二步:动力学方程（或平衡方程)+受力范围条件
如：—Ｆfm≤Ｆf≤Ffm,ＦN≥0，0≤ＦＴ≤FTｍ
第一步:极端分析法-—找到临界点
推力F很小时,由于本题中，物体m就会相对斜面下滑，推力F很大时，物体ｍ
就会相对斜面上滑,因此，本题有两个临界点：推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑;推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑。
第二步:分析临界条件——受力转变条件
推力F大小合适时，物体m之所以能够相对斜面静止,就是因为能够提供得静摩擦力足以维持物体m相对斜面静止；当推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑,此时就是沿斜面向上得最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止,设此时推力为F1,此时物块受力如图甲。
动力学临界问题得类型与处理方法
〇、问题得缘起
高中物理中得动力学临界问题就是一类较难得题目,本文尝试从牛顿第二定律得等号得含义得挖掘出发，提出这类问题得产生原因、基本类型与基本解决方法。
一、动力学临界问题得本质——供需匹配问题
牛顿第二定律，等式得左边就是其她物体提供给物体得力（供），右边就是物体以加速度a运动时所需要得力（需），因此实际上就是供需匹配得方程。