上海市杨浦区2015届高三上学期学业质量调研数学(文)试卷

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学学科试卷（文科） 2015.1.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知()

, 0,1

sin 2∈=απα，则α=________________.

2．设

{}

13A x x =≤≤，

{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ⊆，则m 的取值范围是________.

3．已知等差数列{

}

n a 中，377,3

a a ==，则通项公式为

n a =

________________.

4．已知直线l 经过点

()()

1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________.

5. 函数

()()012

<-=x x x f 的反函数()=-x f 1

．

6．二项式9

1x x -⎛

⎫ ⎪

⎝

⎭的展开式中的第４项是_________________. 7．不等式

()

22log 32

x x ->的解是____________________.

8．已知条件

:12

p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围

是 ． 9．向量()()

2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________.

10．一家

5

窗口

走廊

窗口

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安

排方式一共有__________种。

11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为______________.

12．已知集合

2

*{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈，则集合A 的子集个数为_______.

13．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.

14. 如图所示，已知函数

2log 4y x

=图像上的两点 A ，

第15题图

B 和函数 2log y x

=上的点 C ，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B

的坐标为 (),p q , 则实数 p 的值为_______________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A ． 7i < B ．8i <

C ． 7i >

D ．8i >

16．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A ．若x C ∈，则方程3

2x =只有一个根 B ．若

12,z C z C

∈∈且

120

z z ->，则

12

z z >

C ．若z R ∈，则

2

z z z

⋅=不成立

D ．若z C ∈，且2

0z <，那么z 一定是纯虚数

17．圆心在抛物线

x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的 一个圆的方程是（ ）

A ．0122

2

=+--+y x y x B ．0

41

222=-

--+y x y x

C ．0122

2=+-++y x y x D ． 041

222=+--+y x y x

18．数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件：

①

[]1

1,n n a

b ++≠

⊂[]()

*,n n a b n N ∈；②()lim 0

n n n b a →∞-=，

则称{}

,n n a b ⎡⎤

⎣⎦为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）

A ．

12,23n

n

n n a b ==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； B. 2

1,31n

n n n a b n ==+⎛⎫

⎪⎝⎭ C ．

1

1,13n

n n n a b n -==+⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．32

,21n n n n a b n n ++==

++ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．

O A B

C D M

N

如图，正四棱柱1111

ABCD A B C D -的底面边长为1，异面直线AD 与

1

BC 所成角的大小为

60︒，求：

（1）线段

1A 1

B 到底面ABCD 的距离；

（2）三棱椎11

B AB

C -的体积。

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．

如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，

2MON π

∠=

，现要在其中圈出一块矩形场

地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ； （2）当A 在何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？

21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．

已知函数

()21

ax f x bx c +=

+是奇函数（,,a b c 为常数） 求实数c 的值；

若*,a b N ∈，且()()12,23f f =<，求()f x 的解析式；

(3) 对于（2）中的

()

f x ，若

()f x m

=有正数解，求实数m 的取值范围。

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题6分，第三小题7分