高考数学选择填空小题训练60套

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高考数学选择填空小题训练60套(中)(21-40)

高考数学选择填空小题训练60套（中）（21-40）高三数学小题训练（21）1．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（）A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx的取值范围是（）A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞) 3．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．94.若(m 2－m )+(m 2－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为A.1 B.1或2 C.0 D.－1，1，25.复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ）A.ａ≠2或ａ≠1B.ａ≠2且ａ≠1C.ａ＝2或ａ＝0D.ａ＝0高三数学小题训练（22）1.已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+i i 112=（）（A ） i (B) -i(C) 1 (D) -13、已知 βα, 是方程 x 2 + x + 1 = 0 的两根，则 2009α+2009β = 。

4．复数z 满足方程z + |z | = 2 + i , 求 z 。

5.复数iz -=11的模| Z |等于_______，共轭复数为_______高三数学小题训练（23）1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖2．已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（）A ．AB m ∥ B ．AC m ⊥ C ．AB β∥ D ．AC β⊥ 3．已知直线m,n 和平面βα,满足βαα⊥⊥⊥,,m n m ,则 ( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n4．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（） A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直5．右上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π高三数学小题训练（24）1．正四棱锥的侧棱长为32，底面对角线长与侧棱长相等，则该棱锥的体积为（） A ．3B ．6C ．9D ．182．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，3．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥4．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）5．若一个球的体积为，则它的表面积为．（球表面积公式24R S π=）高三数学小题训练（25）1．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2_______。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]之欧阳家百创编

三基小题训练一欧阳家百（2021.03.07）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D.65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15.21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a )n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203 B ．103 C ．201 D ．1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0） 6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ） 7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠TEF D O C B A8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于A.6162- B.6162+ C.4132+ D.3132- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学选择填空专项训练(文科必刷题)

．
11、F 为双曲线：
x2 a2

y2 b2
=1（a>0，b>0）的右焦点，若
上存在一点
P
使得三角形
OPF
为
等边三角形（O 为坐标原点），则的离心率 e 的值为（）
A.2
B. 3
C. 3 +1
3 1
D.
2
15、已知 ABC 中， AC 4，BC 2 7 , BAC 60, AD BC 于 D，则 BD 的值 CD
A． p 假 q 假 C． p 假 q 真
B． p 真 q 假 D． p 真 q 真
A． 10 10
B． 3 10 10
C． 5 5
D． 2 5 5
8、函数
f
x

cos

x

2 5

2 sin
5
sin

x

5

的最大值是（
）

A．1 B． sin
C． 2sin
A． 2i
B． 4i
C． 4i
D． 2i
cos DAC （）
3、已知抛物线的焦点 F a, 0 （ a 0 ），则抛物线的标准方程是（）
A． y2 4ax C． y2 4ax
B． y2 2ax D． y2 2ax
4、命题 p : x N ， x3 x2 ；命题 q : a 0,1 1, ，函数 f x loga x 1 的图象过点 2, 0 ，则（）
5
5
D． 5
9、在▱ ABCD 中， AB 2 AD 4 ， BCD 60 ，E 为 BC 的中点，则 BD AE （）

2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)含答案

2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

文科数学选择填空题分类练习

一．复数1. 在复平面内，复数i ⋅(1-i)对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 若i 是虚数单位，则1+1ii-= （） A. i B -1 C 1 D -i 3. 已知i 是虚数单位，则z = ( )A.14-12i B 14+12i C 12+6i D 12-6i4.已知(1+i)z =3+i, 则复数z= ( ) A -2+i B. 2+i C 3+i D -2-i5. 复数z=21ii+在复平面上对应的点与原点的距离是 ( )A.B2C 2D 1 6. 设i 是虚数单位，则1ii+= . 二．集合1. 已知集合U={x ││x │≤5,x ∈N *}, A={1, a -1,5}, U C A ={2, 4}, 则a 的值为 ( ) A 3 B. 4 C 5 D 62. 集合A={0,2,a}, B={1,a 2}, 若A ∪B={0,1,2,4,16}, 则a 的值为 ( )A 0 BC 2 D. 43. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}, 集合A={1,3,5}, B={4,5,6}, 则集合()U C A B = ( ) A {2,4,6} B. {2} C {5} D {1,3,4,5,6}4．设集合A={1,2,3,4}, B={3,4,5}, 全集U=A ∪B, 则集合()U C A B 中的元素个数为（） A 1个 B 2个 C. 3个 D 4个5. 设全集U=R, A={x ∈N │1≤x ≤5}, B={x ∈R │x 2-x-2=0}, 则右图阴影表示的集合为 ( ) A. {-1} B {2} C {3,4,5} D {3,4}线性规划1. 下面给出的四个点中，位于1010x yx y+-<-+>所表示的平面区域内的点是A (0,2)B (-2,0) C. (0,-2) D (2,0)2. 已知不等式组y xy xx a≤≥-≤，表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为( ) A 9 B 8 C 7 D. 63. 已知不等式组11x yx yy+≤-≥-≥表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )A. [-13, 0] B1,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦C10,3⎛⎤⎥⎝⎦D1,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦4.在平面直角坐标系中，不等式组13330xyx y≤≤+-≥所表示的平面区域的面积是( )A. 32B52C 2D 35. 若变量x, y满足约束条件120yx yy≤+≥--≤，则z=23yx+的取值范围为.6. 若实数x, y满足5021010x yx yy+-≤-+≥-≥, 则z=2x+y的最小值为，最大值为.7. 已知实数x, y满足111yxx y≤≤+≥, 则z=x2+y2的最小值为.8. 设O为坐标原点，A(1, 1), 若点B(x, y)满足2222101212x y x yxy+--+≥≤≤≤≤, 则OA OB+取得最小值时，点B的坐标为.简易逻辑1. 已知命题p:∀x ∈R, │x │≥0, 那么命题⌝p 为 ( ) A ∃x ∈R, │x │≤0 B ∀x ∈R, │x │≤0 C ． ∃x ∈R, │x │<0 D ∀x ∈R, │x │<02. 已知命题p: ∃0x ∈R , 20022x x ++≤0, 那么下列结论正确的是 ( ) A p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++>0 B. p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++>0 C p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++≥0 D p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++≥0 3. 下列命题中：①2,x R x x ∀∈≥; ②.2,x R x x ∃∈≥; ③.4≥3; ④ “2x ≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠-1”.其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C. 2 D 3 4. 命题“对任意的x ∈R, x 3-x 2+1≤0”的否定是 ( ) A 不存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 B 存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 C. 存在x ∈R, x 3-x 2+1>0 D 对任意的x ∈R, x 3-x 2+1>05. ”是“lna>lnb ”的 ( ) A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6．“a=2”是“直线l 1：a 2x –y+3=0和直线l 2：y=4x –1互相平行”的（） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. “14a ⎛⎫ ⎪⎝⎭>14b⎛⎫⎪⎝⎭”是“0<a<b ”的A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8. 已知命题p: k ∈(-∞,-4)∪[)0,+∞; 命题q: 函数y=kx 2-kx-1的值恒为负，则⌝p 是q的 ( ) A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. “m= -2”是“直线(m+1)x+y -2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件向量1. 如图所示，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B. 若OA ⊥OB, 则向量OB = ( )A ．(-2) B (, 3)C (-12) D (-12, 12)2. 如图，向量a -b 等于A -4e 1-2e 2B -2 e 1-4 e 2 C. e 1-3 e 2 D 3 e 1- e 23. 已知平面向量a =(1, 2), b =(m, -4), 且a ∥b , 则a ⋅b = ( )A 4B -6 C. -10 D 104．与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是 ( )A (3, 4)B (4, ﹣3)C (35, 45) D. (45, ﹣35) 5. 在△ABC 中，2AR RB = , 2CP PR =, 若m AP AB nAC =+ , 则实数m+n= ( )A 1 B89 C. 79 D 1256. 已知非零向量AB 与AC 满足 (AB AC AB AC + )⋅BC =0, 且 AB AC AB AC ⋅=12,则△ABC 为 ( )A. 等边三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形D 三边均不相等的三角形7. 已知△ABC 中，, 则AB BC ⋅等于 ( )A. -4 B C 4 D 8. 已知向量a =(1,2), b =(-3,2),则ab = , 若k a +b 与b 平行，则k= . 9. 已知向量a,b 满足│a │=1,│b │=4, a 与b 的夹角为120，则a ⋅b 的值为 .10. 若向量a ,b 的夹角为30，│a ││b │=2, │a ⋅b │= ;│a +b │= .六．程序框图1. 如图所示的算法流程图中，若输出的数为15，则判断框中的条件是( )A. n<5? B n≥5?C n<4?D n≥4?2. 给出50个数，1,2,4,7,11，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，…，以此类推，要求计算这50个数的和，则程序框图（1）和（2）两处分别填的内容是、.3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出i的值是( )A 27B 31C 15 D. 634. 右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为.5. 某程序的框图如左图所示，则执行该程序，输出的结果1. sin225°= A 1 B -1 C 2D. -2 2. 已知tan α=cos α, 那么sin α的值是 . 3.已知α∈（2π，π），sin(π-α)=35, 则tan(2α+52π)= .4.将函数y=cos2x 的图像按向量a =(4π,1)平移后得到函数f(x)的图像，那么 ( )A. f(x)=-sin2x+1 B f(x)=sin2x+1 C f(x)=-sin2x-1 D f(x)=sin2x-15. 函数y=1-2sin 2(x-4π)是 ( ) A 最小正周期为π的偶函数 B 最小正周期为π的奇函数C 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为2π的奇函数6. 已知定义在R 上的函数f(x)= 2sin()3x πθ++为奇函数，则θ的值可以是（）A 0 B. -3π C 6π D 3π 7. 已知f(x)=sin(2x+4π)cos(2x+4π), 则f(x)的最小正周期是 ( )A. 2π B π C 2π D 4π8. 如果函数f(x)=m 2sin2x+(m -2)cos2x 的图像关于直线x=-8π对称，那么实数m 的值为( )A -1, 2 B. -2, 1 C -1, 1 D9.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a, b, c. 若cos 2A =5, bc=5, 则△ABC 的面积等于( )A B 4 C D. 210. 已知△ABC 的三边长为│AB │=2│BC │=2, │AC │则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值为 ( )A 0B 4C 2 D. -411. 在△ABC 中，AB=3，，则∠A= .ABC S ∆= .12. 若三角形的一个内角为60，其对边长为4，另两边之比为2:5，则此三角形的面积为 .1. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可求的几何体的体积是 ( ) A 24+4π B 12+4π C 24+43π D. 12+43π2.一个几何体的三视图为如图所示的三个全等的等腰直角三角形，其直角边长为2，则该几何体外接球的体积为A B.C D3. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A 6 B. 8 C 16 D 244. 如图，一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2cm 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则此多面体的侧面积是 cm 2.5. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是( )ABCD +46. 三棱柱ABC-A B C'''的体积为1，P为侧棱B B'上的一点，则四棱锥P-ACC A''的体积为( )A 34B.23C13D127. 已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，下列命题中不正确的是A. 若m∥α,α∩β=n, 则m∥n B 若m∥n, m⊥α, 则n⊥αC 若m⊥α,m⊥β, 则α∥βD 若m⊥α,m⊂β, 则α⊥β8. 给定下列四个命题：①若一个平面的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②．若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A ①和② B ②和③ C ③和④ D. ②和④9. 关于直线l, m及平面α, β, 下列命题中正确的是( )A 若l∥α, α∩β=m, 则l∥mB 若l∥α, m∥α, 则l∥mC. 若l⊥α, l∥β, 则α⊥β D 若l∥α, m⊥l, 则m⊥α10. 设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（）A 若m∥α, α⊥β, 则m⊥βB 若m⊥α, α⊥β, 则m∥βC. 若m⊂α, α∥β, 则m∥β D 若α⊥β,α⊥γ则β∥γ数列1. 在等差数列{n a }中，已知1a =2, 23a a +=13, 则456a a a ++等于 ( ) A 40 B. 42 C 43 D 452. 已知S n是等差数列{an}(n ∈N*)的前n 项和，若12S >0, 则( )A. 9S >3S B 10S >4S C 67a a +<0 D 78a a +>0 3. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且42a a -=4，3S =9，则数列的通项公式为（） A n a =n B n a =n+2 C. n a =2n -1 D n a =2n+1 4. 若等差数列{n a }的公差d ≠0, 且1a , 3a , 7a 成等比数列，则21a a = ( ) A 2 B23 C. 32 D 125. 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项的和，且有987S S S <=，则下列说法不正确的是 ( ) A. 910S S < B d<0 C 8S 与7S 均为S n 的最大值 D 8a =06. 等差数列{n a }的前项和为n S ，若25S =6a -1, 24S =3-5a ,则公差d= .7. 在等比数列{n a }中，1a =2, 4a =14, 若152k a -=, 则k 等于 ( ) A 9 B 10 C 16 D. 178. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，1a-1+1的等比中项，n S 是{n a }的前n 项和，且936S S =，则数列{1na }的前n 项和n T 为 . 9.已知一个数列{n a }的各项是1或3，首项为1，且在第k 个1和第k+1个1之间有2k -1个3，即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1，…，则2011a 是 ( ) A 1 B. 3 C 1或3 D 不确定函数1. 已知函数f(x)=32x +, g(x)=22log (log ()3)f x --3, 若mn=16(m,n ∈(0,+∞)), 则g(m)+g(n)的值为 ( ) A. -2 B 1 C 4 D 102. 函数y=lg │x-1│的图像大致为 ( )3. 已知函数f(x)=log xa a x +(a>0且a ≠1)在[1, 2]上的最大值与最小值之和为log 2a +6，则实数a 的值为 ( ) A12B 14 C. 2 D 44. 函数-x)的定义域是 .5. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f[f(2)]的值为（） A 16 B. 0 C 1 D 26. 若函数f(x)= 1,32(1),03xx f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭+<≤, 则f(log 23)= ( ) A.112B 12C 16D 137. 设函数h(x)= 2log (0)0(0)()(0)x x x g x x >=<, 若h(x)为奇函数，则g(log 22)的值为 ( ) A -1 B. 1 C12 D -128. 已知f(x)=2,12,1x x x x >-≤, 则f(2log 3)的值是 .9.下列结论正确的是 ( ) A.∃x ∈R,使2x 2–x+1<0成立 B.∀x>0,都有lgx+1lg x≥2成立C ．函数y=sin(x+2π)是偶函数 D 0<x ≤2时，函数y=–1x 无最大值解析几何1. 若直线l 与直线y=1,x=7分别交于点P,Q, 且线段PQ 的中点坐标为（1，-1），则直线l 的斜率为 A13 B. -13 C -32 D 23 2. 已知点P(a,b)与Q 关于直线l : x -y+1=0对称，则点Q 的坐标是 ( ) A (b+1, a -1) B (a -1, b+1) C (a+1, b -1) D. (b -1, a+1)3. 过点(4, 2)且与圆x 2+y 2-4x+2y+1=0相切的直线方程为 ( )A512x+y+13=0 B 512x -y+13=0 C y=4或512x -y+13=0 D. x=4或512x -y+13=04. 圆(x -3)2+(y-3)2=4的圆心到直线y=kx ，则实数k 的取值范围为 ( )A [-12, 2]B (-12, 2) C. [12, 2] D (12, 2) 5. 已知点P 在直线x+y+5=0上，点Q 在抛物线y 2=2x 上，则│PQ │的最小值等于 .6. 已知F 1为椭圆C ：22x +y 2=1的左焦点，直线l :y=x-1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么 ∣F 1A ∣+∣F 1B ∣的值为 .7. 在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=6π, 以B, C 为焦点的椭圆恰过点A ，则此椭圆的离心率为 ( )A 13B 12C. 3 D 2 8. 双曲线x 2-y 2=2的渐近线方程是A. y=±x B y x C y=±2x9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于A 、B 两点，椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的右焦点与F 重合，右顶点与A ，B 构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .十三. 平面几何1. 已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC的高，若CD=6，AD=3，BD=8，则⊙O 的直径BE 的长为 .2.（2011广东文）如图所示，在梯形ABCD 中，A B ∥CD,AB=4,CD=2, E,F 分别为AD,BC 上的点，且EF=3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 .3. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB, C B ⊥AD,AB=AD=a, CD=2a , 点E 、F 分别为线段AB 、AD 的中点，则EF= .4. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB和DC 相交于点P ，若PB=1,PD=3，则BC AD的值为 .5. 如图，点A 、B 、C 是圆O 上的一点，且AB=4, ∠ACB=45°,则圆O 的面积等于 .6. 如图，∠B=∠D, AE ⊥BC, ∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE= .7. △ABC 中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC ∽△A B C ''',且△A B C '''的最短边的长度为12，则它的最长边的长度为 .8. 如图，已知PA 、PB 是圆O 的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB= .9. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED.(1)证明：C D ∥AB ；（2）延长CD 到F,延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A 、B 、G 、F 四点共圆.10. 如图，AB 是圆O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，，若∠CAP=30°，则圆O 的直径AB= .十四. 极坐标与参数方程1. 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2cos x y αα==（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为(cos sin )10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点的个数为 .2. 已知两曲线参数方程分别为 c o ssin x y θθ==（0≤θ<π）和 254x t y t ==（t ∈R ）,它们的交点坐标为 .3. 在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<π）中，曲线ρ（cos θ+sin θ）=1与ρ（sin θ－cos θ）=1的交点的极坐标为 .。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

第 2次 12.2 12.4
第 3次 13 12.8
第 4次 12.5 13
第5次 13.1 12.2
第 6次 12.5 12.8
第 7次 12.4 12.3
第 8次 12.2 12.5
根据测试成绩，派 _________ （填甲或乙）选手参赛更好，理由是 ____________________. 答案：一、 1.A 二、 13.（ 2.D
）
B ． 50°
C． 130 °
20 的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（ 10， 20 ] ， 2 ；（ 20， 30 ] ， 3；
（ 30， 40 ] ， 4 ；（ 40 ， 50 ] ， 5；（ 50， 60 ] ， 4 ；（ 60， 70 ] ， 2. 则样本在区间（ 10 ， 50 ] （ B ． 0.7
ABC ，∠ A=30 °，∠ B=90 °， BC 边在桌面上，当三角板所在平面与（ D ． arccos
4 a 平移，使图象上点 10 4
桌面成 45°角时， AB 边与桌面所成的角等于 A ． arcsin 5．若将函数 y A． y C． y A ． 40° 7．一个容量为上的频率为 A ． 0.5 8．在抛物线 y 且 m ,n
a8
P（ 0 ） =0 ，则下列结论中错误．．的 D ． P（ 101 ） <P(104) .
f
2
(1 ) f (1 )
f ( 2)
f
2
(2) f ( 3)
f ( 4)
f
2
(3) f (5 )
f (6)
f
2
( 4) f (7)
f (8 )
=

2021年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

三基小题训练一欧阳光明（2021.03.07）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y=2x+1的图象是（）2.△ABC 中，cosA=135，sinB=53,则cosC 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516 D.65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a,0）和(0,b)，且a,b ∈N*，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f(x)=logax(a ＞0且a≠1)对任意正实数x,y 都有（）A.f(x·y)=f(x)·f(y)B.f(x·y)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F1，F2是双曲线42x －y2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2乙成绩（秒）12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5 根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15.21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a2－312a )n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（） A ．203B ．103 C ．201 D ．1015．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0） 6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ） 7. 如果S=｛x ｜x=2n+1,n ∈Z ｝,T=｛x ｜x=4n±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S≠TEF D O C B A8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m;(2)若l ⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m;(4)若l ∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cosα的值等于A.6162-B.6162+C.4132+D.3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛an ｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成的角为。

高考数学选填压轴题练习与答案

高考数学选填压轴题练习与答案一．选择题（共25小题）1．数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），若b n=a n cos2nπ3，且数列{b n}的前n项和为S n，则S11＝（）A．64B．80C．﹣64D．﹣80【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），则a n+1n+1=a nn+1，可得数列{a nn}是首项为1、公差为1的等差数列，即有a nn=n，即为a n＝n2，则b n=a n cos2nπ3=n2cos2nπ3，则S11=−12（12+22+42+52+72+82+102+112）+（32+62+92）=−12（12+22﹣32﹣32+42+52﹣62﹣62﹣72+82﹣92﹣92+102+112）=−12×（5+23+41+59）＝﹣64．故选：C．2．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2），f（π6+x）＝﹣f（π6−x），f（π2+x）＝f（π2−x），下列四个结论：①φ=π4；②ω=92+3k（k∈N）；③f（−π2）＝0；④直线x=−π3是f（x）图象的一条对称轴．其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2），f（x）图象的一条对称轴是直线x=π2，所以f（π2+x）＝f（π2−x），由f （x ）的一个零点为π6，所以f （π6+x ）＝﹣f （π6−x ），整理得T 4+k ⋅T 2=π2−π6=π3，所以T =4π3(1+2k)，故ω=2πT=32+3k （k ∈Z ），故②错误；当k ＝1时，f （x ）＝sin （92x +φ），把（π6，0）代入关系式，得到sin （3π4+φ）＝0，由于0＜φ＜π2，所以φ=π4，故①正确；对于f （−π3）＝sin （92⋅π3+π4）≠±1，故④错误； f （−π2）＝sin[92⋅(−π2)+π4]＝sin （﹣2π）＝0，故③正确．故选：B ．3．已知四面体ABCD 的四个顶点都在以AB 为直径的球R 面上，且BC ＝CD ＝DB ＝2，若四面体ABCD 的体积是4√23，则这个球面的面积是（）A ．16πB ．323πC ．4πD ．763π【解答】解：由题意，几何体的直观图如图，四面体ABCD 的体积是4√23，可得O 到平面BCD 的距离为h ，13×√34×22×2ℎ=4√23，解得h =2√63，所以外接球的半径为R ＝OB ＝OD ＝OC ＝OA =(2√63)(23√32=2，所以外接球的表面积为：4π×22＝16π．故选：A ．4．已知函数f （x ）={log 2x ，x ＞114x +1，x ≤1，g （x ）＝f （x ）﹣kx ，若函数g （x ）有两个零点，则k 的取值范围是（） A ．（0，14]B ．（0，1eln2） C ．[0，1e）D ．[14，1eln2）【解答】解：函数f （x ）={log 2x ，x ＞114x +1，x ≤1，作出f （x ）的图象与y ＝kx 图象有两个交点，（如图）设y ＝kx 与y ＝log 2x 的切点为（x 0，y 0），可得{y 0=kx 0y 0=log 2x 01k =x 0ln2，解得x 0＝e ，∴相切时的斜率k =1eln2．故得f （x ）的图象与y ＝kx 图象有两个交点时，14≤k ＜1eln2．故选：D ．5．已知F 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左焦点，椭圆E 上一点P （2，1）关于原点的对称点为Q ，若△PQF 的周长为4√2+2√5．则离心率e ＝（）A．√32B．√22C．√33D．√23【解答】解：∵P与Q关于原点对称，则Q（﹣2，﹣1），∴|PQ|＝2√12+22=2√5，又三角形PQF的周长为|QP|+|PF|+|QF|＝4√2+2√5，∴|PF|+|QF|＝4√2，设椭圆的右焦点为M，则由椭圆的性质可得|PF|＝|QM|，∴|QM|+|QF|＝2a＝4√2，得a＝2√2，将点P代入椭圆方程可得：48+1b2=1，解得b=√2，∴c=√a2−b2=√6．则离心率e=ca =√62√2=√32．故选：A．6．对于函数y＝f（x）与y＝g（x），若存在x0，使f（x0）＝g（﹣x0），则称M（x0，f（x0）），N（﹣x0，g（﹣x0））是函数f（x）与g（x）图象的一对“隐对称点”．已知函数f（x）＝m（x+1），g(x)=lnxx，函数f（x）与g（x）的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【解答】解：∵f（x）＝m（x+1）恒过定点（﹣1，0），f（x）关于y轴对称的图象的函数解析式为y＝﹣m（x﹣1）依题意可得，y＝﹣m（x﹣1）与g（x）=lnxx有2个交点，由g(x)=lnxx ，得g′（x）=1−lnxx2，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＞e时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，而y＝﹣m（x﹣1）恒过定点（1，0），作出函数g（x）=lnxx的图象如图，当直线y＝﹣m（x﹣1）与g(x)=lnxx切于（1，0）时，由导数的几何意义可得，﹣m=1−ln112=1，则要使y ＝﹣m （x ﹣1）与g （x ）=lnx x有2个交点，则﹣m ＞0且﹣m ≠1，∴实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）．故选：D ．7．已知函数f （x ）={|xlnx|，x ＞0|x(x +1)|，x ⩽0，关于x 的方程f 2（x ）+tf （x ）+1＝0（t ∈R ）有8个不同的实数根，则t 的取值范围是（） A ．（−1e −e ，+∞） B ．（−2e ，−12）∪（﹣∞，−1e −e ）C ．（﹣∞，−174）D ．（2，+∞）∪（﹣∞，−174）【解答】解：当x ＞0时，f （x ）＝|xlnx |，令F （x ）＝xlnx ，F ′（x ）＝lnx +1，令F ′（x ）＝lnx +1＝0，解得x =1e，F （1e）=−1e，f （1e）=1e，故当x ＞0时，函数f （x ）在（0，1e ）上单调递增，在（1e ，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当x ＜0时，可得函数f （x ）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，−12）上单调递增，在（−12，0）上单调递减．又f （−12）=14，f （1e ）=1e ，故刻画出函数f （x ）的大致图象如图：令m ＝f （x ），则已知方程可化为m 2+tm +1＝0．观察图象可知，当m ＞1e 时，只有2个交点；当m =1e 时，有3个交点；当14＜m ＜1e 时，有4个交点；当0＜m ＜14时，有6个交点．要想满足题意，则只需使得方程m 2+tm +1＝0在（14，1e ）上存在两个不同实数根，或在（1e ，+∞）和（0，14）上各有1个根，方程m 2+tm +1＝0的两根之积为1，令g （m ）＝m 2+tm +1，由题意，{g(14)＜0g(4)＜0，解得t ＜−174，即t 的取值范围是（﹣∞，−174）．故选：C ．8．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 是正方体棱上一点，若满足|PB |+|PC 1|＝d 的点P 的个数为4．则d 的取值范围为（） A ．（√2，2）B ．（√2，2√2）C ．[2，1+√3）D ．（1+√3，2√2）【解答】解：点P 分别在BB 1，BC ，CC 1，B 1C 1上运动时，m 的取值范围是[√2，2]，当点P 分别在C 1D 1，AB 上运动时，m 的取值范围是[√2，1+√3]，当点P 分别在棱A 1B 1，CD 上运动时，m 的取值范围是[2，2√2]，当P 分别在棱A 1D 1，DD 1，AD ，AA 1上运动时，m 的取值范围是[√4+2√2，2√2]，由结合图形可知，点P 在正方体的每一条棱上运动时，它所在的位置与m 的值是一一对应的，当|PB |+|PC 1|＝d 的点P 的个数为4，则d 的取值范围为[2，1+√3），故选：C ．9．已知不相等的两个正实数x ，y 满足x 2﹣y ＝4（log 2y ﹣log 4x ），则下列不等式中不可能成立的是（）A．x＜y＜1B．y＜x＜1C．1＜x＜y D．1＜y＜x【解答】解：由已知x2﹣y＝4（log2y﹣log4x），因为2log4x＝log2x，所以原式可变形为x2+2log2x＝y+4log2y，令f（x）＝x2+2log2x，g（x）＝x+4log2x，函数f（x）与g（x）均为（0，+∞）上的增函数，且f（x）＝g（y），且f（1）＝g（1），当x＞1时，f（x）＞1，g（y）＞1，y＞1，当x＜1时，f（x）＜1，g（y）＜1，y＜1，要比较x与y的大小，只需比较g（x）与g（y）的大小，g（x）﹣g（y）＝g（x）﹣f（x）＝x+4log2x﹣x2﹣2log2x＝x﹣x2+2log2x，设h（x）＝x﹣x2+2log2x（x＞0），则h'（x）=1−2x+2xln2，故h'（x）在（0，+∞）上单调递减，又h'（1）=−1+2ln2＞0，h'（2）=−3+1ln2＜0，则存在x0∈（1，2）使得h'（x）＝0，所以当x∈（0，x0）时，h'（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＜0，又因为h（1）＝0，h（x0）＞h（1）＝0，h（4）＝﹣12+4＝﹣8＜0，所以当x＜1时，h（x）＜0，当x＞1时，h（x）正负不确定，故当x＜1，y＜1时，h（x）＜0，所以g（x）＜g（y）＜g（1），故x＜y＜1，当x＞1，y＞1时，h（x）正负不定，所以g（x）与g（y）的正负不定，所以x＞y＞1，x＝y＞1，y＞x＞1均有可能，即选项A，C，D均有可能，选项B不可能．故选：B．10．正实数a，b，c满足a+2﹣a＝2，b+3b＝3，c+log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：c+log4c＝4⇒log4c＝4﹣c，即c 为函数y ＝log 4x 与y ＝4﹣x 的图象交点的横坐标； b +3b ＝3⇒1+3b ＝4﹣b ，即b 为函数y ＝1+3x 与y ＝4﹣x 的图象交点的横坐标； a +2﹣a ＝2⇒2+12a =4−a ，即a 为函数y =2+12x 与y ＝4﹣x 的图象交点的横坐标；在同一坐标系中画出图象，可得b ＜a ＜c ．故选：A ．11．《九章算术》是我国古代数学经典名著，堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．已知某鳖臑A ﹣BCD 的外接球半径为1，则该鳖臑A ﹣BCD 的体积最大值为（） A ．49√3B ．427√3C ．94√3D ．316√3【解答】解：四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图：某鳖臑A ﹣BCD 的外接球半径为1，可知CD ＝2，设AB ＝a ，BC ＝b ，AD ＝c ，所以a 2+b 2+c 2＝4，可得4＝a 2+b 2+c 2≥3√(abc)23，所以abc ≤√4333=8√39．当且仅当a ＝b ＝c =2√33时，取等号．该鳖臑A ﹣BCD 的体积：13×12abc ≤16×8√39=4√327．故选：B ．12．已知抛物线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（3，1），圆Q过A，B，C三点，当实数m变化时，存在一条定直线l被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线l方程为（）A．x﹣3y＝0B．3x﹣y+1＝0C．√3x﹣y﹣1＝0D．x−√3y＝0【解答】解：y＝x2+mx﹣2与x轴交于A，B，设两点A（x1，0），B（x2，0），设圆Q的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，取y＝0，可得x2+Dx+F＝0．则方程x2+Dx+F＝0与方程x2+mx﹣2＝0等价，则D＝m，F＝﹣2，则圆的方程为x2+y2+mx+Ey﹣2＝0．∵圆Q过C（3，1），∴10+3m+E﹣2＝0，即E＝﹣8﹣3m，得圆Q的方程为x2+y2+mx﹣（8+3m）y﹣2＝0，即x2+y2﹣8y﹣2+m（x﹣3y）＝0，由圆系方程可知，圆x2+y2﹣8y﹣2+m（x﹣3y）＝0经过圆x2+y2﹣8y﹣2＝0与直线x﹣3y＝0的交点，则圆Q被直线x﹣3y＝0所截弦长为定值．故选：A．+alnx+e2≥ax恒成立（e为自然对数的底数），则正实数a的取值范围是13．对任意x＞0，若不等式e xx（）A．（0，e]B．（0，e2]C．[2e ，e]D．[2e，e2]【解答】解：不等式e xx +alnx+e2≥ax可化为e xx−a（x﹣lnx）+e2≥0，即e xx−aln e xx+e2≥0；设t=e xx，其中x＞0；由e x≥ex知t≥e，所以f（t）＝t﹣alnt+e2（t≥e），只需证明f（t）的最小值f（t）min≥0即可；对函数f（t）求导数，得f′（t）＝1−at =t−at（t≥e），①当0＜a≤e时，f′（t）≥0恒成立，f（t）是[e，+∞）上的单调增函数，所以f（t）的最小值是f（t）min＝f（e）＝e﹣alne+e2≥0，解得a≤e2+e；又0＜a≤e，所以a的取值范围是（0，e]．②当a＞e时，f（t）在[e，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以f（t）的最小值是f（t）min＝f（a）＝a﹣alna+e2≥0；设g（a）＝a﹣alna+e2，其中a＞e，则g′（a）＝1﹣lna﹣1＝﹣lna＜0，所以g（a）在（e，+∞）上是单调减函数；g（e2）＝e2﹣e2lne2+e2＝0，所以g（a）≥0时，a≤e2；由a＞e知，a的取值范围是（e，e2]；综上知，正实数a的取值范围是（0，e2]．故选：B．14．已知双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是其右支上第一象限内的一点，直线PO，PF2分别交该双曲线左、右支于另两点A，B，若|PF1|＝2|PF2|，且∠AF2B＝60°，则该双曲线的离心率是（）A．√3B．√2C．2√33D．√52【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，由|PF1|＝2|PF2|，可得|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，结合双曲线性质可以得到|PO|＝|AO|，而|F1O|＝|F2O|，结合四边形对角线平分，可得四边形PF1AF2为平行四边形，结合∠AF2B＝60°，得∠F1AF2＝60°，对三角形F1AF2，用余弦定理，得到|AF1|2+|AF2|2﹣|F1F2|2＝2|AF1|•|AF2|•cos∠F1PF2，由|PF1|＝2|PF2|，可得|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，|F1F2|＝2c，代入上式子中，得到3a2＝c2，∴e=ca=√3，故选：A．15．如图，双曲线F：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C，其中AB∥CD，∠BAD＝60°，|CD|＝4|AB|，则F的离心率为（）A．3√34B．√3C．65D．5√36【解答】解：如图，不妨设|AB|＝1，|CD|＝4，则|BD|＝1+2a，|AC|＝4+2a，在△ABD中，由余弦定理得1+4c2﹣2•1•2c•cos60°＝（1+2a）2，①在△ACD中，由余弦定理得16+4c2﹣2•4•2c•cos120°＝（4+2a）2，②②﹣①得，15+10c＝12a+15，则e=ca =65．故选：C．16．已知定义R在上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f（x）＝f（﹣x）﹣2sin x．且当x≥0时，f'（x）+cos x＞0，则不等式f（x+π2）＞f（x）+sin x﹣cos x的解集为（）A．（﹣∞，π2）B．（π2，+∞）C．（﹣∞，﹣π4）D．（﹣π4，+∞）【解答】解:令g(x)＝f(x)+sin x,则g(﹣x)＝f(﹣x)+sin(﹣x)＝f(﹣x)﹣sin x,又f(x)＝f(﹣x)﹣2sin x,∴f(x)+sin x＝f(﹣x)﹣sin x,故g(﹣x)＝g(x),∴g(x)为定义在R上的偶函数；当x≥0时,g′(x)＝f′(x)+cos x＞0,∴g(x)在[0,+∞)上单调递增,又∵g(x)为偶函数,故g(x)在(﹣∞,0]上单调递减,由f(x+π2)+cosx=f(x+π2)+sin(x+π2)＞f(x)+sinx得g(x+π2)＞g(x),∴|x+π2|＞|x|,解得x＞−π4,∴不等式的解集为(−π4,+∞)．故选：D．17．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若|AF||BF|=513，则双曲线C的离心率为（）A．1312B．√133C．√135D．√13【解答】解：由题意知：双曲线的右焦点F（c，0），渐近线方程为y=±bax，即bx±ay＝0，如下图所示：由点到直线距离公式可知：|F A |=√a 2+b 2=b ，又∵c 2＝a 2+b 2，∴|OA |＝a ，∵|AF||BF|=513，∴|BF |=135b ，设∠AOF ＝α，由双曲线对称性可知∠AOB ＝2α，而tan α=ba ，tan2α=|AB||OA|=18b 5a，由正切二倍角公式可知：tan2α=2tanα1−tan 2α=2×b a 1−(b a)2=2ab a 2−b 2，即2ab a 2−b2=18b 5a，化简可得：4a 2＝9b 2，由双曲线离心率公式可知：e =c a=√1+b 2a2=√1+49=√133．故选：B ．18．数学中一般用min {a ，b }表示a ，b 中的较小值．关于函数f(x)=min{sinx +√3cosx ，sinx −√3cosx}有如下四个命题：①f （x ）的最小正周期为π； ②f （x ）的图象关于直线x =3π2对称；③f （x ）的值域为[﹣2，2]；④f （x ）在区间(−π6，π4)上单调递增．其中是真命题的是（） A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④【解答】解：令g(x)=sinx +√3cosx =2sin(x +π3)，ℎ(x)=sinx −√3cosx =2sin(x −π3)，则f （x ）＝min {g （x ），h （x ）}={g(x)，g(x)⩽ℎ(x)ℎ(x)，g(x)＞ℎ(x)={2sin(x +π3)，π2+2kπ⩽x ⩽3π2+2kπ2sin(x −π3)，−π2+2kπ＜x ＜π2+2kπ，(k ∈Z)，如图所示：由图知：则f （x ）的最小正周期为2π，故①错误； f （x ）的图象关于直线x =3π2对称，故②正确；f （x ）的值域为[﹣2，1]，故③错误；f （x ）在区间(−π6，π4)上单调递增，故④正确．故选：A ．19．四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，体积为163，若P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝2，则四棱锥P ﹣ABCD的外接球体积的最小值是（） A ．160√53π B ．256πC ．125πD ．20√53π【解答】解：底面为矩形的四棱锥P ﹣ABCD 的体积为163，若P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝2，可得底面面积为：8，设AB ＝a ，BC ＝b ，则ab ＝8，四棱锥的外接球就是扩展的长方体的外接球，PC 就是外接球的直径，可得：2R =√a 2+b 2+22≥√4+2ab =√4+2×8=2√5，当且仅当a ＝b ＝2√2，取等号，R ≥√5．外接球的体积的最小值为：4π3×（√5）3=20√5π3．故选：D ．20．已知函数f （x ）={|log 2x|(x ＞0)2x 2+4x +1(x ≤0)，若函数F （x ）＝f （x ）﹣b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 1+x 2﹣x 3x 4的值是（） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1【解答】解：作出f （x ）的函数图象如图所示：因为函数F （x ）＝f （x ）﹣b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，即y ＝f （x ）与y ＝b 有四个不同的交点，由图象知 x 1+x 2＝﹣2×42×2=−2，由﹣log 2x 3＝log 2x 4，得：log 2x 3+log 2x 4＝0，得：x 3x 4＝1， ∴x 1+x 2﹣x 3x 4＝﹣3，故选：B ．21．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A ．512√6729π B ．16√23π C ．32√627π D ．128√281π【解答】解：由题意可得每个三角形面积为S =12×4×2√3=4√3，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为√16−(4√33)2=4√63，故四面体的体积为13×4√3×4√63=16√23，∵该六面体的体积是正四面体的2倍， ∴六面体的体积是32√23，由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，设丸子的半径为R ，则32√23=6×13×4√3×R ，解得R =4√69，∴丸子的体积的最大值为V max =4π3R 3=4π3×(4√69)3=512√6729π．故选：A ．22．已知函数f （x ）＝e x ﹣aln （ax ﹣a ）+a （a ＞0），若关于x 的不等式f （x ）＞0恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．（0，e 2]B ．（0，e 2）C ．[1，e 2]D ．（1，e 2）【解答】解：∵f （x ）＝e x ﹣aln （ax ﹣a ）+a ＞0（a ＞0）恒成立， ∴e xa ＞ln(x −1)+lna −1， ∴e x ﹣lna+x ﹣lna ＞ln （x ﹣1）+x ﹣1， ∴e x﹣lna+x ﹣lna ＞e ln（x ﹣1）+ln （x ﹣1）．令g （x ）＝e x +x ，易得g （x ）在（1，+∞）上单调递增， ∴x ﹣lna ＞ln （x ﹣1），∴﹣lna ＞ln （x ﹣1）﹣x ． ∵ln （x ﹣1）﹣x ≤x ﹣2﹣x ＝﹣2， ∴﹣lna ＞﹣2，∴0＜a ＜e 2， ∴实数a 的取值范围为（0，e 2）．故选：B ．23．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c cos A +a cos C ＝2，AC 边上的高为√3，则∠ABC 的最大值为（） A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π3【解答】解：因为c cos A +a cos C ＝2，所以由余弦定理可得c •b 2+c 2−a 22bc+a •a 2+b 2−c 22ab=2，整理可得b ＝2，因为AC 边上的高为√3，所以12×2×√3=12acsinB ，所以ac =2√3sinB，因为cos B =a 2+c 2−b 22ac≥2ac−b 22ac=1−2ac，当且仅当a ＝c 时取等号，所以cos B ≥1−√33sinB ，即3cos B +√3sin B ≥3，所以2√3sin （B +π3）≥3，所以sin （B +π3）≥√32，因为B ∈（0，π），所以B +π3∈（π3，4π3），所以B +π3∈（π3，2π3]，所以B ∈（0，π3]，则∠ABC 的最大值为π3．故选：B ．24．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线x ＝3与抛物线C 交于A ，B 两点，|AF |＝4，圆E 为△F AB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM →⋅ON →的取值范围是（） A ．[−6325，9]B ．[﹣3，21]C ．[6325，21]D ．[3，27]【解答】解：抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F （p2，0），准线方程为x =−p2，设A （3，√6p ），所以|AF |＝3+p2=4，解得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x ，A （3，2√3），B （3，﹣2√3），F （1，0），所以直线AF 的方程为y =√3（x ﹣1），设圆心坐标为（x 0，0），所以（x 0﹣1）2＝（3﹣x 0）2+12，解得x 0＝5，即E （5，0）， ∴圆的方程为（x ﹣5）2+y 2＝16，不妨设y M ＞0，设直线OM 的方程为y ＝kx ，则k ＞0，根据√1+k2=4，解得k =43，由{y =43x(x −5)2+y 2=16，解得M （95，125），设N （4cos θ+5，4sin θ），所以OM →•ON →=365cos θ+485sin θ+9=125（3cos θ+4sin θ）+9，因为3cos θ+4sin θ＝5sin （θ+φ）∈[﹣5，5]，所以OM →•ON →∈[﹣3，21]．故选：B ．25．已知双曲线x 24−y 25=1的右焦点为F ，点M 在双曲线上且在第一象限，若线段MF 的中点在以原点O为圆心，|OF |为半径的圆上，则直线MF 的斜率是（） A ．−√35B ．−5√117C ．5√117D ．√35【解答】解：如图所示，设线段MF 的中点为H ，连接OH ，设双曲线的右焦点为F，连接MF．双曲线的左焦点为F′，连接MF′，则OH∥MF′．又|OH|＝|OF|＝c＝3，|FH|=12|MF|=12（2a﹣2c）＝a﹣c＝1．设∠HFO＝α，在△OHF中，tanα=√32−(12)212=√35，∴直线MF的斜率是−√35．故选：A．二．多选题（共7小题）26．下列结论正确的是（）A．存在这样的四面体ABCD，四个面都是直角三角形B．存在这样的四面体ABCD，∠BAC＝∠CAD＝∠DAB＝∠BCD＝90°C．存在不共面的四点A、B、C、D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°D．存在不共面的四点A、B、C、D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°【解答】解：对于A，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1﹣ABC的四个面都是直角三角形，所以选项A正确；对于B ，三个直角均以A 为顶点，那么△BCD 为锐角三角形，故选项B 错误；对于C ，存在不共面的四点A 、B 、C 、D ，使∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝90°，如图所示，故选项C 正确；对于D ，若∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，则A ，B ，C ，D 四点共面，故选项D 错误．故选：AC ．27．已知函数f （x ）＝x 2﹣ax ﹣lnx （a ∈R ），则下列说法正确的是（） A ．若a ＝﹣1，则f （x ）是（0，12）上的减函数B ．若0＜a ＜1，则f （x ）有两个零点C ．若a ＝1，则f （x ）≥0D ．若a ＞1，则曲线y ＝f （x ）上存在相异两点M ，N 处的切线平行【解答】解：函数f （x ）＝x 2﹣ax ﹣lnx （a ∈R ），对于A ，当a ＝﹣1，f （x ）＝x 2+x ﹣lnx （x ＞0），f ′（x ）＝2x +1−1x在（0，+∞）上单调递增，又f ′（12）＝0，故当x ∈（0，12）时，f ′（x ）＜0，则f （x ）是（0，12）上的减函数，故A 正确；对于B ，若f （x ）＝0，则x 2﹣ax ﹣lnx ＝0，故a ＝x −lnx x（x ＞0），令g （x ）＝x −lnx x（x ＞0），则g ′（x ）＝1−1−lnx x 2=x 2+lnx−1x 2，再令h （x ）＝x 2+lnx ﹣1（x ＞0），显然，h （x ）在（0，+∞）上单调递增，又h （1）＝0，所以，当x ∈（0，1）时，h （x ）＜0，即g ′（x ）＜0，则g （x ）在（0，1）上单调递减，当x ∈（1，+∞）时，h （x ）＞0，即g ′（x ）＞0，则g （x ）在（1，+∞）上单调递增，故g （x ）min ＝g （1）＝1，要使f （x ）有零点，则a ≥1，故B 错误；对于C ，当a ＝1时，f （x ）＝x 2﹣x ﹣lnx （x ＞0），f ′（x ）＝2x ﹣1−1x 在（0，+∞）上单调递增，又f ′（1）＝0，故当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，则f （x ）是在（0，1）上单调递减；当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，则f （x ）在（1，+∞）上单调递增，故f （x ）≥f （1）＝0，故C 正确；对于D ，由于f ′（x ）＝2x ﹣a −1x （x ＞0），若曲线y ＝f （x ）上存在相异两点M （x 1，f （x 1）），N （x 2，f （x 2））处的切线平行，则f ′（x 1）＝f ′（x 2）（x 1，x 2＞0，且x 1≠x 2），即2x 1﹣a −1x 1=2x 2﹣a −1x 2，即2x 1−1x 1=2x 2−1x 2，也就是f ′（x ）＝2x ﹣a −1x =0有两异根，即a ＝2x −1x （x ＞0）有两个交点．令t （x ）＝2x −1x （x ＞0），则t （x ）在（0，+∞）上单调递增，当t →0+时，t （x ）→﹣∞；当t →+∞时，t （x ）→+∞，故y ＝a 与t （x ）＝2x −1x （x ＞0）只有一个交点，故D 错误．综上所述，AC 正确，故选：AC ．28．已知无穷等差数列{a n }的公差d ∈N *，且5，17，23是{a n }中的三项，则下列结论正确的是（） A ．d 的最大值是6 B ．2a 2≤a 8C ．a n 一定是奇数D ．137一定是数列{a n }中的项【解答】解：∵无穷等差数列{a n }的公差d ∈N *，且5，17，23是{a n }中的三项， ∴设{17−5=12=md 23−17=6=nd ，解得d =6m−n ，∴d 的最大值为6，故A 正确； ∵a 1≤5，d ∈N *，∴2a 2﹣a 8＝a 1﹣5d ≤0，故B 正确；∵d =6m−n ，∴当m ﹣n ＝2时，d ＝3，数列可能为5，8，11，14，17，20，23，…，故C 错误； ∵137＝23+19×6，∴137一定是等差数列{a n }中的项，故D 正确．故选：ABD ．29．已知函数f （x ）＝（sin x +cos x ）|sin x ﹣cos x |，下列说法正确的是（） A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）在区间[−π2，π2]上是增函数 C ．若|f （x 1）|+|f （x 2）|＝2，则x 1+x 2=kπ2（k ∈Z ）D ．函数g （x ）＝f （x ）+1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点【解答】解：f （x ）＝（sin x +cos x ）|sin x ﹣cos x |={cos 2x −sin 2x ，sinx ＜cosx sin 2x −cos 2x ，sinx ≥cosx ={cos2x ，sinx ＜cosx−cos2x ，sinx ≥cosx ．其图象如图：由图可知，f （x ）是周期为2π的周期函数，故A 正确； f （x ）在区间[−π2，π2]上不是单调函数，故B 错误；若|f （x 1）|+|f （x 2）|＝2，由|f （x 1）|≤1，|f （x 2）|≤1，则只有|f （x 1）|＝|f （x 2）|＝1，即x 1，x 2只能是函数的最值点的横坐标，可得x 1+x 2=kπ2（k ∈Z ），故C 正确；函数g （x ）＝f （x ）+1的图象是把y ＝f （x ）的图象向上平移1个单位得到的，则在区间[0，2π]上有且仅有2个零点，故D 错误． ∴说法正确的是AC ．故选：AC ．30．已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1作倾斜角为π3的直线分别交y 轴、双曲线右支于点M 、点P ，且|PM |＝|MF 1|，下列判断正确的是（）A．E的渐近线方程为y＝±√2x B．|MF2|=12|PF1|C．E的离心率等于2+√3D．∠F1PF2=π6【解答】解：如右图，由|PM|＝|MF1|，可得M为PF1的中点，又O为F1F2的中点，可得OM∥PF2，∠PF2F1＝90°，∠PF1F2＝60°，∠F1PF2＝30°，|MF2|=12|PF1|，故B正确，D正确；设|F1F2|＝2c，则|PF1|=2ccos60°=4c，|PF2|＝2c tan60°＝2√3c，则2a＝|PF1|﹣|PF2|＝（4﹣2√3）c，可得e=ca =(4−2√3)c=2+√3，ba=√c2a2−1=√6+4√3，则双曲线的渐近线方程为y＝±bax即为y＝±√6+4√3x．故C正确，A错误．故选：BCD．31．已知函数f（x）＝e x﹣cos x，x∈R，下列判断正确的是（）A．f（x）在（﹣2π，−32π）单调递增B．f（x）在（﹣π，0）有2个极值点C．f（x）在（﹣2π，−π2）仅有1个极小值D．当﹣4π≤x≤﹣2π时，f（x）≤1【解答】解：函数f（x）＝e x﹣cos x，则f′（x）＝e x+sin x，对于A，当x∈（﹣2π，−32π）时，f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，故A正确；对于B，函数f′（x）＝e x+sin x的零点，即为方程f′（x）＝0的根，作出函数y＝﹣sin x与函数y＝e x的大致图象，如图所示：由图象可知，当x∈（﹣π，0）时，函数y＝﹣sin x与函数y＝e x有两个交点，则方程f′（x）＝0有两个实根，所以f（x）在（﹣π，0）有2个极值点，故B正确；对于C，由图象可得，函数y＝﹣sin x与函数y＝e x在（﹣2π，−π2）上只有一个交点，则方程f′（x）＝0只有一个实数根x0，且在（﹣2π，x0）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（x0，−π2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）在x＝x0处取得极大值，故C错误；对于D，当x＝﹣3π时，f（x）＝e﹣3π+1＞1，故D错误．故选：AB．32．随着高三毕业日期的逐渐临近，有n（n≥2）个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（）A．当n＝4时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为38B．当n＝5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为340C．甲和乙恰好互换了卡片的概率为1n−1−1nD．记n个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为a n，则a n+2＝（n+1）（a n+a n+1）n∈N*【解答】解：考虑n+1个同学时的情况，若n+1个同学都拿到其他同学的卡片，则第n+2个同学可以与其中任何一个交换卡片，若n+1个同学只有一个拿到自己的卡片，则第n+2个同学必须与该同学交换卡片，∴a n+2＝（n+1）a n+1+（n+1）a n，故D正确；a n+2﹣（n+2）a n+1＝﹣[a n+1﹣（n+1）a n]，∵a1＝0，a2＝1，∴a n﹣na n﹣1＝（﹣1）n，∴a n=n!⋅∑n i=2(−1)ii!，代入数据可得a4＝9，∴当n＝4时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为a44!=38，故A正确；当n＝5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为5a45!=38，故B错误；甲和乙恰好互换了卡片的概率为(n−2)!n!=1n−1−1n，故C正确．故选：ACD．三．填空题（共18小题）33．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=√3，E是CD边的中点．现以AE为折痕将△ADE折起，当三棱锥D﹣ABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为16π3．【解答】解：由题意，当平面ADE⊥平面ABE时，三棱锥D﹣ABE的高最大值，此时体积最大．∵△ADE是直角三角形，∴三棱锥D﹣ABE换成B﹣ADE∴底面△ADE外接圆半径r=12AE＝1，垂直面△ABE是边长为2等边三角形，可得AE边上的高h=√3；设球心与圆心距离为d，球半径为R，R2＝r2+d2……①√3−d=R⋯⋯②由①②解得R=√3；三棱锥外接球的表面积S＝4πR2=16π3；故答案为：16π3．34．由正三棱锥S﹣ABC截得的三棱台ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，若AB＝6，三棱台ABC ﹣A1B1C1的高为2，且球心O在平面ABC与平面A1B1C1之间（不在两平面上），则AB1的取值范围为(2√6，6)．【解答】解：该三棱台的横截面如图所示，因为△ABC为正三角形，且AB＝6，=2√3，则AH=√3又GH＝2，球心O在GH上，A，A1都在球面上，故OA＝OA1，设OH＝h，A1G＝m，则由△A1GO和△AOH均为直角三角形，所以m2+（2﹣h）2＝h2+12，解得m2＝8+4h，由图可知，h∈（0，2），m∈(0，2√3)，综上可得，m∈(2√2，2√3)，又A1B1=√3A1G，所以A1B1∈(2√6，6)，即AB1的取值范围为(2√6，6)．故答案为：(2√6，6)．35．设数列a1，a2，a3，a4各项互不相同，且a i∈{1，2，3，4}（i＝1，2，3，4）．若下列四个关系①a1＝1；②a2≠1；③a3＝2；④a4≠4中恰有一个正确，则（10a1+a2）﹣（10a3+a4）的最大值是18．【解答】解：若①正确，则②一定正确，因此不符合题意；若②正确，此时令a4＝4，a3＝1，a1＝3，a2＝2，则有（10a1+a2）﹣（10a3+a4）的最大值为18；若③正确，此时a4＝4，a2＝1，a1＝3，a3＝2，则有（10a1+a2）﹣（10a3+a4）的最大值为7；若④正确，此时a4＝2，a3＝3，a1＝4，a2＝1，则有（10a1+a2）﹣（10a3+a4）的最大值为9．综上可得，（10a1+a2）﹣（10a3+a4）的最大值为18．故答案为：1836．设抛物线C1：y＝x2﹣2x+2和C2：y＝﹣x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直，则C2过定点（1，3）．2【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2，∴y'＝2x﹣2，∵y＝﹣x2+ax+b，∴y'＝﹣2x+a，设交点为（x0，y0），∵它们在一个交点处切线互相垂直，∴（2x0﹣2）（﹣2x0+a）＝﹣1，即4x02﹣（2a+4）x0+2a﹣1＝0，①由交点分别代入二次函数式，整理得，2x02﹣（2+a）x0+2﹣b＝0，即4x02﹣（4+2a）x0+4﹣2b＝0，②由①②整理得2a﹣1﹣4+2b＝0，即a+b=52，所以C2：y＝﹣x2+ax+52−a，令x＝1，可得y=32，则C2过定点（1，32），故答案为：（1，32），37．在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝6，AD＝9，则三棱锥A﹣BCD外接球O的表面积为84π．【解答】解：如图所示：取BC的中点E，连接AE，DE，取AD的中点F，连接EF，因为AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝6，所以AE⊥BC，DE⊥BC，且三角形ABC和三角形BCD都是正三角形，所以AE＝DE＝3√3，即三角形ADE为等腰三角形，所以EF⊥AD，且EF平分∠AED，不妨设三角形BCD的外接圆圆心为O′，且O′在DE上，所以EO′=13ED=√3，设外接球的球心为O，半径为R，则OA＝OD＝R，利用面面垂直可证得平面AED⊥平面BCD，又平面AED∩平面BCD＝ED，则球心O必在三角形AED中，又OA＝OD＝R，所以O在∠AED的角平分线EF上，连接OO′，则OO′⊥平面BCD，即OO′⊥ED，在三角形AED中，由余弦定理可得：cos∠AED=AE2+ED2−AD22AE⋅ED =−12，所以∠AED＝120°，所以∠FED=12∠AED＝60°，在Rt△EOO′中，tan∠FED=OO′EO′=√3=√3，所以OO′＝3，在Rt△OO′D中，OD＝R，O′D＝2√3，所以R2＝OO′2+O′D2＝21，所以球O的表面积为S＝4πR2＝84π，故答案为：84π．38．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC＝CD＝BD＝2√2，AB＝AC＝AD＝2a，若该三棱锥的侧面积是底面积的√3倍，则该三棱锥外接球的表面积为12π．【解答】解：取BC边的中点E，连结AE，如图所示，△BCD外接圆的圆心为F，三棱锥A﹣BCD外接球的球心为O，因为AB＝AC且点E为BC的中点，所以AE=√4a2−2，=3√2×√4a2−2=6√2a2−1，由此可知该三棱锥的侧面积S侧底面△BCD的面积为2√3，所以6√2a2−1=√3×2√3，解得a＝1，设三棱锥A﹣BCD外接球半径为R，OF＝x，因为AB＝AC＝AD＝2，所以点A在底面BCD上的射影为点F，因为AB＜BC，故三棱锥外接球球心O在直线AF的延长线上，BF为△BCD外接圆的半径，所以BF=2√6，3)2=4①，在Rt△ABF中，由勾股定理可得(R−x)2+(2√63)=R2②，在Rt△OBF中，由勾股定理可得x2+(2√63，由①②解得R=√3，x=√33所以外接球的表面积S ＝4πR 2＝12π．故答案为：12π．39．在△ABC 中，点M ，N 是线段BC 上的两点，|MA →|＝|MB →|＝|MC →|＝1，MA →⋅MN →=12，则MA →⋅NA →= 12 ，|NA →|的取值范围是（12，1] ．【解答】解：根据题意，画出大致图形如下：结合题意及图形，可知MA →•MN →+MA →•NA →=MA →•（MN →+NA →） =MA →•MA →＝|MA →|2 ＝1，∵MA →⋅MN →=12， ∴MA →⋅NA →=1−12=12，又∵12=MA →⋅NA →=|MA →|•|NA →|•cos ＜MA →，NA →＞=|NA →|•cos ＜MA →，NA →＞， ∴|NA →|=12cos ＜MA →，NA →＞，由题意可知点N 在线段BC 上，假设点N 与点B 重合，则12=MA →⋅MN →=MA →•MB →=|MA →|•|MB →|•cos ＜MA →，MB →＞=cos ＜MA →，MB →＞，即cos ∠BMA =12，∴∠BMA =π3或2π3，∴∠BAM =π3或π6，即cos ＜MA →，NA →＞=12或√32，假设点N 与点C 重合，则12=MA →⋅MN →=MA →•MC →=|MA →|•|MC →|•cos ＜MA →，MC →＞=cos ＜MA →，MC →＞，此时cos ＜MA →，NA →＞=12或√32，综合可得，12≤cos ＜MA →，NA →＞＜1， ∴1≤2cos ＜MA →，NA →＞＜2， ∴12＜12cos ＜MA →，NA →＞≤1，即12＜|NA →|≤1，故答案为：12；（12，1]．40．已知一圆锥纸盒母线长为6，其轴截面为正三角形，在纸盒内放置一个棱长为a 的正方体，若正方体可在纸盒内任意转动，则a 的最大值为 2 ．【解答】解：由于正方体可在圆锥内任意转动，故当正方体棱长a 最大时，正方体外接球为圆锥内切球，设圆心为P ，半径为r ，轴截面上球与圆锥母线切点为Q ，SO ⊥AB ，SO 平分AB ，由△SAB 为正三角形，SA ＝SB ＝AB ＝6，OA ＝OB ＝3，因为PB 为∠SAB 的角平分线，所以∠PBA ＝30°，PO ＝OB tan30°=√3=r ，由正方体外接球直径与正方体之间的关系可得，2R =√3a ，又正方体外接球为圆锥内切球，所以√3a =2r =2√3，故a ＝2，所以a 的最大值为2．故答案为：2．41．若数列{a n}满足递推公式a n+2＝a n+1+a n（n∈N*），且a1＝a2，a2020＝2021，则a1+a3+a5+…+a2019＝2021．【解答】解：∵a1＝a2，a n+2＝a n+1+a n（n∈N*），且a2020＝2021，∴a1+a3+a5+…+a2019＝a2+a3+a5+…+a2019＝a4+a5+…+a2019＝…＝a2018+a2019＝a2020＝2021，故答案为：2021．42．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC中，角A ＝60°，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1、O2、O3，若三角形O1O2O3的面积为√32，则三角形ABC的周长最小值为3√2．【解答】解：由题意知△O1O2O3为等边三角形，设边长为m，则S△O1O2O3=12m2sin60°=√34m2=√32，解得|O1O2|＝m=√2；设BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图所示：在△O1AO2中，∠O1AB＝∠O1BA＝30°，由∠BAC ＝60°，所以∠O 1AO 2＝120°，在等腰△BO 1A 中，ABO 1A=sin120°sin30°，解得O 1A =√3，同理得O 3A =√3，在△O 1AO 2中，由余弦定理得O 1O 32=O 1A 2+O 3A 2﹣2O 1A •O 3A •cos120°，即2=c 23+b 23−2•bc 3•（−12），即b 2+c 2+bc ＝6，在△ABC 中，由余弦定理知， a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝b 2+c 2﹣bc ， ∴a =√(b 2+c 2+bc)−2bc =√6−2bc ，又∵（b +c ）2＝b 2+c 2+bc +bc ＝6+bc ， ∴b +c =√6+bc ，∴△ABC 的周长为a +b +c =√6−2bc +√6+bc ，又∵b 2+c 2≥2bc ， ∴b 2+c 2+bc ＝6≥3bc ， ∴bc ≤2．令f （x ）=√6−2x +√6+x （0＜x ≤2），则f ′（x ）=√6−2x2√6+x ，当f ′（x ）＜0时，有√6−2x2√6+x0，解得x ＞3，∴f （x ）在（0，2]上单调递减， ∴当x ＝2时取得最小值，f （2）＝3√2． ∴a +b +c ≥3√2，即△ABC 的周长最小值为3√2．故答案为：3√2．43．设函数f （x ）的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使得f （x 0+1）＝f （x 0）+f （1），则称x 0为函数f （x ）的“可拆点”．若函数f(x)=log 2a1+x 2在（0，+∞）上存在“可拆点”，则正实数a 的取值范围为 [3−√5，2) ．【解答】解：由已知可得函数f （x ）有“可拆点”，则log 2（a1+x 2）+log 2（a2）＝log 2（a1+(1+x)2）成立，即a1+(1+x)2=a1+x2⋅a2，整理可得：（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a＝0，从而问题转化为方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a＝0在区间（0，+∞）上有解，设h（x）＝（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由已知可得a＞0，则当a＞2且x＞0时，h（x）＜0，方程h（x）＝0无解，不满足题意，当a＝2时，方程h（x）＝0的根为−12，不满足题意，当0＜a＜2时，函数h（x）的图象的对称轴为x=a2−a＞0，要使方程h（x）＝0在区间（0，+∞）上有解，只需△＝4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，解得3−√5≤a≤3+√5，所以3−√5≤a＜2，故实数a的取值范围为：[3−√5，2）．故答案为：[3−√5，2）．44．在棱长为√2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱BB1，B1C1的中点分别为E，F，点P在平面BCC1B1内，作PQ⊥平面ACD1，垂足为Q．当点P在△EFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于√312．【解答】解：连结BD交AC于点O，连结OD1，B1D交于点H，设G为CD1的中点，因为AC⊥BD，AC⊥BB1，BB1∩BD＝B，BB1，BD⊂平面BB1D，所以AC⊥平面BB1D，因为B1D⊂平面BB1D，所以B1D⊥AC，同理可证B1D⊥AD1，又AC∩AD1＝A，AC，AD1⊂平面ACD1，所以B1D⊥平面ACD1，即点B1在平面ACD1的投影为H，且D1H＝2HO，同理，点E，F在面ACD1的投影分别为O，G，所以△EFB1在平面ACD1的投影为△OGH，又AC=√2AB=2，所以HC=HG=13D1C=13AC⋅√32=√33，所以点Q的轨迹所组成的图形的面积S=12CH⋅HG⋅sin120°=√312．故答案为：√312．45．已知F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线左支于点M，且∠F1MF2＝60°，则该双曲线的渐近线方程为y＝±（1+√33）x．【解答】解：设切点为A，过F1作F1B⊥MF2，垂足为B，由题意可得|OA|＝a，|OF2|＝c，|AF2|=√c2−a2=b，由OA为△BF1F2的中位线，可得|BF1|＝2a，|BF2|＝2b，又∠F1MF2＝60°，可得|MF1|=|BF1|sin60°=√3，|MB|=√3|MF2|＝|MB|+|BF2|=√32b，又|MF2|﹣|MF1|=√3+2b√3=2a，所以b＝（1+√33）a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±（1+√33）x．故答案为：y＝±（1+√33）x．46．已知函数f（x）＝xe x，g（x）=xe x，h（x）＝xlnx，现有以下四个命题：①f（x）﹣g（x）是奇函数；②函数f（x）的图象与函数g（x）的图象关于原点中心对称；③对任意x∈R，恒有f（x）≥g（x）；④函数f（x）与函数h（x）的最小值相同其中正确命题的序号是③④．【解答】解：函数f（x）＝xe x，g（x）=xe x，h（x）＝xlnx，对于①，令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x•e x﹣x•e﹣x，由于F（﹣x）＝F（x）故函数F（x）为偶函数，故①错误；对于②，函数f（﹣x）＝﹣x•e﹣x≠﹣f（x），所以函数f（x）不为奇函数，函数g（﹣x）=−xe−x=−x⋅e x≠−g(x)，所以函数g（x）不为奇函数，故②错误；对于③，当x＝0时，f（x）＝g（x）＝0，当x＞0时，e2x＞1，得到e x＞1e x，两边同乘以x得到x⋅e x＞xe x，即f（x）＞g（x），当x＜0时，e2x＜1，整理得e x＜1e x ，两边同乘以x得到x⋅e x＞xe x，即f（x）＞g（x），故③正确；对于④，f′（x）＝（1+x）•e x，令f′（x）＜0，得到x＜﹣1，f′（x）＞0，得到x＞﹣1，所以函数f（x）的最小值为f（﹣1）=−e−1=−1e．h′（x）＝1+lnx（x＞0），令h ′（x ）＜0，解得0＜x ＜1e ，令h ′（x ）＞0，解得x ＞1e ，所以函数h （x ）的最小值为h （1e ）=1e ⋅ln 1e =−1e =f(−1)，故④正确；故选：③④．47．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin A +2sin B ＝2cos A sin C ，a +b ＝3√2，△ABC 的面积是√3，则边长c ＝ √14 ．【解答】解：∵sin A +2sin B ＝2cos A sin C ， ∴sin A +2sin （A +C ）＝2cos A sin C ，即sin A +2sin A cos C +2cos A sin C ＝2cos A sin C ，即sin A +2sin A cos C ＝0， ∵sin A ≠0，∴cos C =−12，则C ＝120°， ∵△ABC 的面积是S =12ab ×√32=√3，∴ab ＝4，则c 2＝a 2+b 2﹣2ab ×（−12）＝（a +b ）2﹣ab ＝18﹣4＝14，则c =√14，故答案为：√14．48．抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为A ，如果在直线x +y +4＝0上存在点M ，使得∠FMA ＝90°，则实数p 的取值范围是 [4√2，+∞）．【解答】解：由题意可得F （p2，0），A （−p2，0），∵M 在直线x +y +4＝0上，设点M （x ，﹣x ﹣4）， ∴AM →=（x +p2，﹣x ﹣4），FM →=（x −p2，﹣x ﹣4），又∠FMA ＝90°，∴AM →•FM →=（x +p 2）（x −p2）+（﹣x ﹣4）2＝0，即2x 2+8x +16−p24=0，∴△＝82﹣4×2×（16−p24）＝2p2﹣64≥0，解得p ≤﹣4√2或p ≥4√2，又p ＞0，∴p 的取值范围是[4√2，+∞）．故答案为：[4√2，+∞）． 49．已知F 1，F 2是双曲线C 1：x 2a2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)与椭圆C 2：x 225+y 29=1的公共焦点，点P ，Q 分别是曲线C 1，C 2在第一、第三象限的交点，四边形PF 1QF 2的面积为6√6，设双曲线C 1与椭圆C 2的离心率依次为e 1，e 2，则e 1+e 2＝2√10+45．【解答】解：由题意可得a 2+b 2＝16，根据双曲线C 1与椭圆C 2的对称性可得△PF 1F 2的面积为3√6，设P （x 0，y 0），（x 0，y 0＞0），则{12⋅8⋅y 0=3√6x 0225+y 029=1，解得x 0=5√104，y 0=3√64，代入双曲线的方程结合b 2＝16﹣a 2，可得a 4﹣35a 2+250＝0，结合0＜a ＜c ＝4，解得a =√10，双曲线的离心率为e 1=c a=√10=2√105，而椭圆的离心率e 2=45， ∴e 1+e 2=2√10+45．故答案为：2√10+45．50．一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式为V =π3(3R −ℎ)ℎ2，其中R 为球的半径，h 为球缺的高．若一球与一棱长为。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34. 已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β5. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EF DOC BA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]之欧阳家百创编

三基小题训练一欧阳家百（2021.03.07）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D.65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15.21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a )n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203 B ．103 C ．201 D ．1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0） 6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ） 7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠TEF D O C B A8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于A.6162- B.6162+ C.4132+ D.3132- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高中数学填空选择题专项练习.docx

选择填空专项训练(1)答案：1—5 BDAAD6—10 DBACC 11—12 CC..、 8扼刀 6-2^571 … … … 13. ---------------------- (l,e) 14. ----- 15. 16.①③④3 81.已知全集U = R,集合 A = ｛』|3£工<7｝,3 = ｛心一7口+10<0｝,贝临(A B)=A. (YO ,3)(5,-H ») C . (YO ,3] [5,+OO )B. (YO ,3)[5,-FW ) D. (YO ,3] (5,-K »)记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x 的值为（） 3.函数/(x) = tan x H ——-—,XE [X \-—<X < 0^0 <x<—｝的图像为()tan X 2 24.曲线y = 2x —V 在x = —l 处的切线方程为A. x+y + 2 = 0B. x+ y-2 = 0C. x- y + 2 = 0 5.已知各项不为0的等差数列｛%｝,满足巫—《+瓦| =。

数列也,｝是等比数列，且》7=«7,贝肪少8= （）A. 2B. 4C. 8D. 16Z6.已知复数z x =m + 2z, z 2 = 3 - 4z,若一1■为实数，则实数m 的值为（）Z 22. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图,18 0 117 ° 3A. 5B. 6C. 7D. 8 D. x- y-2 = 0( )38 3 B. — ---- C. D .——一2 3 2JT7. 将函数y = sin2x + cos2尤的图象向左平移一个单位，所得图像的解析式是48. 若椭圆% + % = 1(。

＞人＞0)的离心率为业，贝II 双曲线与一也=1的渐近线方程为a b 2 a b( )A. y = 土;工B. y = ±2xC. y = ±4xD. y = ±^x9. 在如图所示的程序框图中，如果输入的〃 =5,那么输出的住()A. 3B. 4C. 5D. 611-设函数f(x)定义在实数集上，/'(2 —x) = y(x),且当X21时,/•3) = lnx,则有(8 A.— 3A. y = cos 2x + sin 2xB. y = cos 2x — sin 2xC. y = sin 2x — cos 2xD. y = cosxsinx S3第9题图10.已知三棱锥的三视图如图所示,A. 16〃B. 8兀第10题图则它的外接球表面积为C. 471D. 271C.</(2)D. /(2)<n^n/2俯视图A. /(|) < /(2) <B. < /(2) <12.已知椭圆—+/ = 1的焦点为h、F2，在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A24的直线交椭圆于P，则使得尸鸟•明 <0的M点的概率为( )72 2^6 A/6 1A.——B. ---C. ——D.—3 3 3 213.过原点作曲线y = e*的切线，切点坐标为.14.已知直三棱柱ABC-AiBiCi的顶点都在球面上，若AAi = 2, BC = 1, ZBAC = 150° ,则该球的体积是.—2x+y—2^015.已知平面区域2x+y—6W0内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率y^O最大时的圆记为G)M,此时的概率P为.16.下面给出的四个命题中：①对任意的neN * ,点R (n, a n )都在直线y=2x+l上是数列｛%｝为等差数列的充分不必要条件；②“m = —2”是直线(m + 2) x+my + l = 0 与“直线(m —2) x4- (m + 2) y—3 = 0 相互垂直”的必要不充分条件；③设圆X2+y2 +Dx+Ey + F = 0 ( D2-\~E2—4F>0)与坐标轴有4个交点A (也，0),B ( x2, 0),C (0, y1 ),D (0, y2 ),则有X］互一 Vi y2 =0TT TT④将函数y=cos2x的图象向右平移一个单位，得到函数y=sin (2x——)的图象.3 6其中是真命题的有.(填序号)选择填空专项训练（2）答案：1—6 CCDACA 7—12 DBDABC13、3x&R,2x~ +1<0; 14、-- 15、b = ^6（或写成c= 3,2 + 把）---------------- 2 ------------------- ---------- 216、(0«)D(4,4W)41.复数出(i 是虚数单位)的虚部为( ) 1- ZA. -1B. 0C. 1D. 26. 7. x > 0,y > 0, - 表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是（）y + .¥ < 5, y + 2x < 4A. 0 < 5 < 2^s > 4B. 0 < 5 < 2C. s > 4D. 5 < 2或s > 4 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三若不等式组!8. 9. A. 11 B.—2 1 C. - D.3如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为（A. 2450B. 2550C. 2500D. 26527T 3勿对于函数/*（尤）=cos （a + '）sin （项+工），给出下列四个结论:设集合A = {x\-2-a<x<a,a> 0},命题7:1 G A,命题q : 2 e A 若p v 0为真命题,PW 为假命题，则a 的取值范围是A. 0<。

2023年新高考数学选择填空专项练习题六(附答案解析)

∴1＝ an
1－ 1 an an－1
＋
1－1 an－1 an－2
＋…＋
1－1 a2 a1
＋1 a1
第2页共7页
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1＝2n－1. 2－1
∴an＝2n－1 1.故选 B.] 8．甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是记者，一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( ) A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师 C [由甲的年龄和记者不同与记者的年龄比乙小可以推得丙是记者，再由丙的年龄比医生大，可知甲是医生，故乙是教师，故选 C.] 9．已知抛物线 C：y2＝8x 与直线 y＝k(x＋2)(k＞0)相交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|FA|＝2|FB|，则 AB 的中点的横坐标为( ) A.5 B．3 C．5 D．6
i
i
虚数，则 a－2＝0，a＋2≠0.
∴“a＝2”是“复数 z＝a＋2i－1＋i(a∈R)为纯虚数”的充要条件．故选 i
C.] 3．已知平面向量 a，b 满足|a|＝3，|b|＝2，且(a＋b)(a－2b)＝4，则向量 a，
b 的夹角为( )
A.π B.π C.π D.2π 643 3
D [∵(a＋b)(a－2b)＝4，∴a2－a·b－2b2＝4，
2 A [根据题意，设 AB 的中点为 G，抛物线 C：y2＝8x 的准线为 l：x＝－2，焦点为 F(2,0)，直线 y＝k(x＋2)恒过定点 P(－2,0)．如图过 A、B 分别作 AM⊥l 于 M，BN⊥l 于 N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，即点 B 为 AP 的中点．连接 OB，则|OB|＝1|AF|，

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三基小题训练一时间：2021.03.05创作：欧阳理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D.6516 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A 10.C11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15.21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点EF D O C B A的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a )n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203B ．103C ．201D ．101 5．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B.6162+ C.4132+ D.3132- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学考前选择、填空题专项训练(共40套)

三基小题训练一只有一项是符合题目要求的) 1 •函数尸2”1的图象是A 56C 56C 16 C 16 A.— B.———C.———D.—656565 653•过点(1, 3)作直线/,若/经过点(日,0)和(0, 6),且日"∈N*,则可作出的/的条数为( )A. 1B. 2C. 3D •多于 34.函数fω = log,x(^>0且m≠1)对任意正实数x,y 都有 ()A. f(x∙ y) = f(x) ∙ f(y)B. f(x ∙ y) = f(x) + f(y)C. f(^ = f(x) ∙ f(y)D. f(x*∙y) = fω÷f(y)5 •已知二面角a-∣-β的大小为60° , 6和C 是两条异面直线，則在下列四个条件中，能使&和C 所成的角为60°的是()A. b∕/ a、Cll βB. b∕/ a,。

丄 βC. 6丄 α, C 丄 βD. 6丄 a, c∕/ β6•—个等差数列共门项，其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数〃为 ()A. 14B. 16C. 18D. 207.某城市的街道如图，某人要从力地祈往3地，则路程最短的走法有()A. 8种B. 10种 ---------C.12 种D.32 种8•若日,6是异面直线，mu a,bu /?, α∩ Z?=/,則下列命题中 -------------------- ------ ------ ⅛ 是真命題的为()A. /与日、6分别相交B. /与念6都不相交C. /至多与日、b 中的一条相交D. /至少与日、6中的一条相交一、选择题(本大题共12小题，每小题5分, 共60分•在每小题给出的四个选项中,r*∙■，∙9•设 & 月是双曲线——一的两个焦点，点P在双曲线上，且P斥∙ PFm则4 ・I丐I・I巫I的值等于( )A. 2B.2√ΣC.4D. 810. ‰)=(1÷2X)O+(1+3X)Λ(∕T⅞ n∈N*)的展开式中"的系数为13,则,的系数为( )A. 31B. 40C. 31 或40D. 71 或8011・从装有4粒大小、形状相同，颜邑不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒)，則倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的槪率( ) A•小B•大C•相等 D.大小不能确定12•如右图，A. B、C、。

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三基小题训练一时间：2021.03.04创作：欧阳地一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y=2x+1的图象是（）2.△ABC 中，cosA=135，sinB=53,则cosC 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D.6516 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a,0）和(0,b)，且a,b∈N*，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f(x)=logax(a ＞0且a≠1)对任意正实数x,y 都有（）A.f(x·y)=f(x)·f(y)B.f(x·y)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b∥α,c∥βB.b∥α,c⊥βC.b⊥α,c⊥βD.b⊥α,c∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F1，F2是双曲线42x －y2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15.21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )EFD O C BAA ．21B ． 1C ． 2D ． 4 3．若(3a2－312a )n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203 B ．103 C ．201 D ．1015．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）7. 如果S=｛x ｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x ｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cosα的值等于 A.6162- B.6162+ C.4132+ D.3132- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛an ｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成的角为。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]之欧阳引擎创编

三基小题训练一欧阳引擎（2021.01.01）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D.65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2（秒）乙成绩12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5（秒）根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二、13.（21，1） 14.6 15.21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a )n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203 B ．103 C ．201 D ．1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0） 6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）EF D O C B A7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（） A ．2只笔贵 B ．3本书贵 C ．二者相同 D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于A.6162- B.6162+ C.4132+ D.3132- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]之欧阳歌谷创编

三基小题训练一欧阳歌谷（2021.02.01）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=2x+1的图象是（）2.△ABC 中，cosA=135，sinB=53,则cosC 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516 D.6516 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a,0）和(0,b)，且a,b ∈N*，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f(x)=logax(a ＞0且a≠1)对任意正实数x,y 都有（）A.f(x·y)=f(x)·f(y)B.f(x·y)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F1，F2是双曲线42x －y2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A 10.C 11.B12.B二、13.（21，1） 14.6 15.21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a2－312a )n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203B ．103C ．201D ．101 5．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎEF D O C B A的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）7. 如果S=｛x ｜x=2n+1,n ∈Z ｝,T=｛x ｜x=4n±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m;(2)若l ⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m;(4)若l ∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cosα的值等于 A.6162- B.6162+ C.4132+ D.3132- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛an ｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成的角为。