2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(答案+解析)

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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(山东卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

1、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z ( ) (A)25 (B)41 (C)6 (D) 5【答案】C 【命题立意】本题考查复数的运算【解析】 2(2)3434,|||34|5,i iz i z i C i i--===--=--=所以故选【失分警示】计算不准导致错误【难易度评价】容易题2、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð （）(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅ 2、【答案】A 【解析】{}{}{}{}()41,2,343,U U U A B B A B A B A==∈==因为C ，，所以3而C ，，所以C 故选【失分点】概念不清，没有弄懂补集的概念【难易度评价】容易题3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （） (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2 【答案】A【解析】 ()(1)=(1)=2f x f f ---因为为奇函数，所以【易错点】没有理解奇函数的定义导致错误或者性质运用不够熟练导致错误理解【难易度评价】容易题4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,8【答案】B 【解析】118=8=42=233V B ⨯⨯⨯侧由题意可以得到原四棱锥的底面边长为2，四棱锥的高为2,S 体积为，故选；【失分点】空间想象能力不好导致错误【难易度评价】容易题 5、函数()f x =的定义域为（） (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--【答案】A【解析】0120,,0,330x x x A x x ⎧-⎧⎨⎨>-+>⎩⎩由题意可以得到所以则-3<故选………【易错点】没有注意到分母不为0导致错误【难易度评价】中档题6、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（）(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8【答案】C 【解析】1.2110.8 1.21a a a a a a a a a =-=+=+===-当时,执行循环体，得到a=-0.2，然后再次执行循环体，得到，便输出;当时,执行循环体，得到a=0.2，便输出;故选C;【易错点】因错误识图导致计算错误【难易度评价】中档题7、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =(A) (B) 2(C) (D)1 【答案】B 【解析】1=,=,cos sin sin sin sin 22,,2,63BC AC A A B A A B ABC c B ππ===由题意利用正弦定理得到：即：所以则A=则三角形为直角三角形，所以故选；【易错点】没有注意到三角形内角之和为0180导致错误。

2013年普通高等学校招生全国统一考试化学(山东卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科综合化学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共12页。

满分240分。

考试用时150分钟。

答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(必做,共87分)注意事项:1.第Ⅰ卷共20小题。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。

一、选择题(共13小题,每小题4分,共52分。

每小题只有一个选项符合题意。

)7.(2013山东理综,7)化学与生产和生活密切相关,下列说法正确的是()A.聚乙烯塑料的老化是因为发生了加成反应B.煤经过气化和液化等物理变化可转化为清洁燃料C.合成纤维、人造纤维及碳纤维都属于有机高分子材料D.利用粮食酿酒经历了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程答案:D解析:本题考查STS内容。

A项错误,聚乙烯塑料老化是因为发生了氧化反应;B项错误,煤的气化和液化均属于化学变化;C项错误,碳纤维不属于有机高分子材料;D项正确,利用粮食酿酒主要经历了淀粉水解为葡萄糖,然后葡萄糖在酒化酶作用下生成乙醇的变化过程。

8.(2013山东理综,8)W、X、Y、Z四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示,W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物,由此可知()A.X、Y、Z中最简单氢化物稳定性最弱的是Y1B.Z元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YC.X元素形成的单核阴离子还原性大于YD.Z元素单质在化学反应中只表现氧化性答案:A解析:根据四种元素的相对位置以及W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物,可推知W为N元素,则X、Y、Z分别为O、S、Cl。

非金属性S最弱,故其简单氢化物稳定性最弱的为H2S,A正确;Z元素(Cl)氧化物对应水化物很多,其酸性不一定强于Y元素氧化物对应水化物,如HClO为弱酸,酸性比H2SO3和H2SO4弱,B错误;O2-与S2-相比,S2-半径更大,更易失电子,还原性更强,故C错误;Cl2与水的反应中,Cl2既是氧化剂又是还原剂,故D错误。

2013年高考理科数学山东卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，理1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )．A ．2＋iB ．2－IC ．5＋iD ．5－i2．(2013山东，理2)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )．A ．1B ．3C ．5D ．9 3．(2013山东，理3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝21x x+，则f (－1)＝( )． A ．－2 B ．0 C ．1 D ．24．(2013山东，理4)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )．A ．5π12B ．π3C ．π4D ．π65．(2013山东，理5)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )．A ．3π4B ．π4C ．0D ．π4-6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220,210,380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )．A ．2B ．1C ．13-D ．12-7．(2013山东，理7)给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2013山东，理8)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．9．(2013山东，理9)过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )．A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝010．(2013山东，理10)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )．A ．243B ．252C ．261D ．27911．(2013山东，理11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A． B． C． D．12．(2013山东，理12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为( )．A ．0B ．1C ．94 D ．3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，理13)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为__________．14．(2013山东，理14)在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为__________．15．(2013山东，理15)已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且|AB|＝3，|AC |＝2，若AP ＝λAB ＋AC ，且AP ⊥BC，则实数λ的值为__________．16．(2013山东，理16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln ＋a b ⎛⎫⎪⎝⎭≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，理17)(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B )的值．18．(2013山东，理18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．19．(2013山东，理19)(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．20．(2013山东，理20)(本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}的前n项和为T n，且12nn naTλ++=(λ为常数)．令c n＝b2n(n∈N*)．求数列{c n}的前n项和R n.21．(2013山东，理21)(本小题满分13分)设函数f (x )＝2e xx＋c (e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈R )．(1)求f (x )的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数．22．(2013山东，理22)(本小题满分13分)椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，离，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2.设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M (m,0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1，k 2.若k ≠0，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(山东卷) 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解析：由题意得z －3＝52i-＝2＋i ，所以z ＝5＋i.故z ＝5－i ，应选D. 2．答案：C解析：当x ，y 取相同的数时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1；当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；其他则重复．故集合B 中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C. 3．答案：A解析：因为f (x )是奇函数，故f (－1)＝－f (1)＝2111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2，应选A. 4．答案：B解析：如图所示，由棱柱体积为94.设P 在平面ABC上射影为O ，则可求得AO 长为1，故AP 2=故∠PAO ＝π3，即PA 与平面ABC 所成的角为π3. 5．答案：B解析：函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π8个单位后变为函数πsin 28y x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝πsin 24x ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的图象，又πsin 24y x ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝为偶函数，故πππ42k ϕ+=+，k ∈Z ，∴ππ4k ϕ=+，k ∈Z .若k ＝0，则π4ϕ=.故选B. 6．答案：C解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M 位于C 点时OM 斜率最小，且为13-，故选C.7．答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝pq ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A. 8．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 9．答案：A解析：该切线方程为y ＝k (x －3)＋1，即kx －y －3k ＋1＝0＝1，得k ＝0或43，切线方程分别与圆方程联立，求得切点坐标分别为(1,1)，93,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故所求直线的方程为2x ＋y －3＝0.故选A.10．答案：B解析：构成所有的三位数的个数为11191010C C C ＝900，而无重复数字的三位数的个数为111998C C C ＝648，故所求个数为900－648＝252，应选B. 11．答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故在M点处的切线的斜率为03x p =，故M 1,6p p ⎫⎪⎪⎝⎭.由题意又可知抛物线的焦点为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线右焦点为(2,0)，且1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得pD.12．答案：B解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得2234x xy y z-+，即xy z≤1，当且仅当x 2＝4y 2时成立，又x ，y 为正实数，故x ＝2y .此时将x ＝2y 代入x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得z ＝2y 2，所以222121211+1x y z y y y ⎛⎫+-=-+=-- ⎪⎝⎭，当1=1y ，即y ＝1时，212x y z+-取得最大值为1，故选B. 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：3解析：第1次运行将F 0＋F 1赋值给F 1，即将3赋值给F 1，然后将F 1－F 0赋值给F 0，即将3－1＝2赋值给F 0，n 增加1变成2，此时1113F =比ε大，故循环，新F 1为2＋3＝5，新F 0为5－2＝3，n 增加1变成3，此时1115F =≤ε，故退出循环，输出n ＝3. 14．答案：13解析：设y ＝|x ＋1|－|x －2|＝3,2,21,12,3,1,x x x x ≥⎧⎪--<<⎨⎪-≤-⎩利用函数图象(图略)可知|x ＋1|－|x －2|≥1的解集为[1，＋∞)．而在[－3,3]上满足不等式的x 的取值范围为[1,3]，故所求概率为311333-=-(-).15．答案：712解析：∵AP ＝λAB ＋AC ，AP ⊥BC ，又BC ＝AC －AB ，∴(AC －AB )·(AC ＋λAB)＝0.∴AC 2＋λAB ·AC －AB ·AC －λAB 2＝0，即4＋(λ－1)×3×2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭－9λ＝0，即7－12λ＝0，∴λ＝712.16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3. (2)在△ABC 中，sin B9=. 由正弦定理得sin A＝sin 3a Bb =因为a ＝c ，所以A 为锐角．所以cos A13=. 因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B＝27. 18．(1)证明：因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF ∥AB ，DC ∥AB .所以EF ∥DC .又EF 平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，所以EF ∥平面PCD .又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，所以EF ∥GH .又EF ∥AB ，所以AB ∥GH .(2)解法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ .因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ，所以AB ⊥平面PBQ .由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ . 又FH ⊂平面PBQ ，所以GH ⊥FH . 同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，连接FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC又H 为△PBQ 的重心，所以HC＝13PC =同理FH.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝5524995529+-=-⨯.故二面角D －GH －E 的余弦值为45-.解法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E (1,0,1)，F (0,0,1)，Q (0,2,0)，D (1,1,0)，C (0,1,0)，P (0,0,2)．所以EQ ＝(－1,2，－1)，FQ＝(0,2，－1)，DP＝(－1，－1,2)，CP ＝(0，－1,2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，由m ·EQ ＝0，m ·FQ＝0，得1111120,20,x y z y z -+-=⎧⎨-=⎩取y 1＝1，得m ＝(0,1,2)．设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·DP＝0，n ·CP ＝0，得2222220,20,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取z 2＝1，得n ＝(0,2,1)．所以cos 〈m ，n 〉＝4||||5=·m n m n .因为二面角D －GH －E 为钝角，所以二面角D －GH －E 的余弦值为45-. 19．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝328327⎛⎫= ⎪⎝⎭，P (A 2)＝2232228C 133327⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， P (A 3)＝22242214C 133227⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427. (2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝22242214C 1133227⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627，又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427， P (X ＝2)＝P (A 4)＝427， P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327. 故X 的分布列为所以EX ＝0×1627＋1×427＋2×27＋3×27＝9.20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得11114684,21221 1.a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *. (2)由题意知，T n ＝12n nλ--，所以n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝12112222n n n n n n ------+=. 故c n ＝b 2n ＝21222n n --＝11(1)4n n -⎛⎫- ⎪⎝⎭，n ∈N *.所以R n ＝0×14⎛⎫ ⎪⎝⎭0＋1×14⎛⎫ ⎪⎝⎭1＋2×14⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋3×14⎛⎫ ⎪⎝⎭3＋…＋(n －1)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n －1，则14R n ＝0×14⎛⎫ ⎪⎝⎭1＋1×14⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋2×14⎛⎫ ⎪⎝⎭3＋…＋(n －2)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n －1＋(n －1)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n ，两式相减得34R n ＝14⎛⎫ ⎪⎝⎭1＋14⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋14⎛⎫ ⎪⎝⎭3＋…＋14⎛⎫ ⎪⎝⎭n －1－(n －1)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n ＝11144(1)1414nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭--⨯ ⎪⎝⎭-＝1131334nn +⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得R n ＝1131494n n -+⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以数列{c n }的前n 项和R n ＝1131494n n -+⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．解：(1)f ′(x )＝(1－2x )e －2x，由f ′(x )＝0，解得x ＝12. 当x ＜12时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ＞12时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．所以，函数f (x )的单调递增区间是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，最大值为111e 22f c -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)令g (x )＝|ln x |－f (x )＝|ln x |－x e －2x－c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，ln x ＞0，则g (x )＝ln x －x e －2x－c ，所以g ′(x )＝22e e21x xx x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 因为2x －1＞0，2e xx＞0，所以g ′(x )＞0.因此g (x )在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0,1)时，ln x ＜0，则g (x )＝－ln x －x e －2x－c . 所以g ′(x )＝22e e21x xx x -⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 因为e 2x∈(1，e 2)，e 2x＞1＞x ＞0，所以2e xx -＜－1.又2x －1＜1，所以2e xx-＋2x －1＜0，即g ′(x )＜0.因此g (x )在(0,1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g (x )≥g (1)＝－e －2－c .当g (1)＝－e －2－c ＞0，即c ＜－e －2时，g (x )没有零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；当g (1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g (x )只有一个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；当g (1)＝－e －2－c ＜0，即c ＞－e －2时，当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g (x )＝ln x －x e －2x －c ≥11ln e 2x c -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＞ln x －1－c ，要使g (x )＞0，只需使ln x －1－c ＞0，即x ∈(e 1＋c，＋∞)；当x ∈(0,1)时，由(1)知g (x )＝－ln x －x e －2x －c ≥11ln e 2x c -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＞－ln x －1－c ，要使g (x )＞0，只需－ln x －1－c ＞0，即x ∈(0，e －1－c)；所以c ＞－e －2时，g (x )有两个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2. 综上所述，当c ＜－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；当c ＞－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2. 22．(1)解：由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程2222=1x y a b+，得2b y a =±，由题意知22=1b a ，即a ＝2b 2.又2c e a ==，所以a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为2214x y +=. (2)解法一：设P (x 0，y 0)(y 0≠0)．又F 1(0)，F 2，0)，所以直线PF 1，PF 2的方程分别为lPF 1：y 0x －(x 0y0＝0， lPF 2：y 0x －(x 0y0＝0..由于点P 在椭圆上，所以220014x y +=，=.因为m2＜x 0＜2，=. 所以m ＝034x .因此3322m -<<.解法二：设P (x 0，y 0)．当0≤x 0＜2时，①当0x =时，直线PF 2的斜率不存在，易知P 12⎫⎪⎭或P 12⎫-⎪⎭.若P 12⎫⎪⎭，则直线PF 1的方程为0x -=.m =，因为m所以m =. 若P 12⎫-⎪⎭，同理可得m =.②当x 0时，设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x，y ＝k 2(x)．=，2122111k k +=+.因为220014x y +=，并且k 1k 2==，=.因为为m，0≤x 0＜2且x 0=.整理得m ＝34x ，故0≤m ＜32且m≠4综合①②可得0≤m ＜32.当－2＜x 0＜0时，同理可得32-＜m ＜0. 综上所述，m 的取值范围是33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.(3)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立22001,4x y y y k x x ⎧+=⎪⎨⎪-=(-)⎩整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(20y －2kx 0y 0＋220k x －1)＝0. 由题意Δ＝0，即220(4)x k -＋2x 0y 0k ＋1－20y ＝0.又220014x y +=，所以22016y k ＋8x 0y 0k ＋20x ＝0，故k ＝004xy -.由(2)知12000211x k k y +=+=，所以121211111kk kk k k k ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ＝000042=8y xx y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭，因此1211kk kk +为定值，这个定值为－8.。

2013年高考英语山东卷(附答案及解析)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）第I卷（共105分）第二部分：英语知识运用（共两节,满分35分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21. I’ve lived in New York and Chicago, but don’t like ____ of them very much.A. eitherB. anyC. eachD. another22. It was ______ cold winter night and the moon was shining brightly across ____ night sky.A. 不填；aB. a; theC. the; aD. the; 不填23. — How far can you run without stopping?— ________. I’ve never tried.A. Don’t mention itB. That’s all rightC. I have no ideaD. Go ahead24. I didn’t think I’d like the movie, but actually it _____ pretty good.A. has beenB. wasC. had beenD. would be25. The room is empty except for a bookshelf _____ in one corner.A. standingB. to standC. standsD. stood26. Mark needs to learn Chinese _______ his company is opening a branch in Beijing.A. unlessB. untilC. althoughD. since27. — Oh no! We’re too late. The train _______.— That’s Ok. We’ll catch the next train to London.A. was leavingB. had leftC. has leftD. has been leaving28. _________I have to give a speech, I get extremely nervous before I start.A. WhateverB. WheneverC. WhoeverD. However29. I stopped the car ____ a short break as I was feeling tired.A. takeB. takingC. to takeD. taken30. It’s good to know _____ the dogs will be well cared for while we’re away.A. whatB. whoseC. whichD. that31. There is no simple answer, _____ is often the case in science.A. asB. thatC. whenD. where32. — This is a really lively party. There’s a great atmosphere, isn’t there?— ________ The hosts know how to host a party.A. Don't worryB. Yes, indeedC. No, there’s isn’tD. It all depends33. ________ at the cafeteria before, Tina didn’t want to eat there again.A. Having eatenB. To eatC. EatD. Eating34. The Smiths are praised _______ the way they bring up their children.A. fromB. byC. atD. for35. Finally he reached a lonely island _________ was completely cut off from the outside world.A. whenB. whereC. whichD. whom第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡将该项涂黑。

2013年高考真题——文综(山东卷)解析版

绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科综合历史部分试题9．《周礼·考工记》载：建造王城，九里见方，四周各三门，南北和东西大道各九条，宫城之左为宗庙，右为社稷，前为朝，后为市。

它体现的主要思想是A．中央集权B．中正有序C．敬天法祖D．君权神授10．《汉书·食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田，以便农。

敢犯令，没人田货。

”该禁令的主要目的是A．限制商人经营范围B．增加赋税收入C．加强商人户籍管理D．保护小农经济11．自秦汉至宋元，中国政治制度变革的总体趋势是A．地方政府的自主性逐渐被削弱B．国家行政权逐渐转移到君主手中C．宰相逐渐退出权力中心D．世卿世禄的贵族政治逐渐被打破12．图5文字节选自一则清代档案史料。

其撰拟者应是A．中书省B．内阁C．军机处D．礼部13．1923年，陈独秀说：“五四运动虽然未能达到理想的成功，而在此运动中最努力的革命青年，逐接受世界的革命思潮，由空想而实际运动，开始了中国革命之新的方向。

”陈独秀所说的“中国革命之新的方向”指A．武装革命B．无产阶级革命C．民族革命D．国民革命14．20世纪50年代，中苏两国对中国的某一新生事物产生了不同看法。

前者认为它是“中国加速社会主义建设，向共产主义过渡的最好形式”；后者则认为20—30年代的苏联类似尝试，但“在经济上是不合理的”。

“它”是指A．土地改革B．“一五”计划C．社会主义三大改造D．人民公社15．1788年7月10日，纽约某报纸以《船讯——号外》为题发布通告：万世联合船主的幸福船，已载着十三包“联合、和平和友谊”进港，……愚蠢船主的船已载着地方偏见、不和的种子等出港。

它赞美的是A．联邦体制B．分权制衡原则C．共和制度D．主权在民原则16．下列关于李贽思想与文艺复兴时期人文主义思想的表述，不正确的是A．都具有思想启蒙意义B．都是商品经济发展的产物C．都体现了新兴资产阶级的愿望D．都宣扬了个性自由和解放28．（20分）19世纪末20世纪初，中国文化教育领域发生了重大变化。

2013年高考真题——文综历史(山东卷)解析版(1)

它体现的主要思想是A．中央集权B．中正有序C．敬天法祖D．君权神授10．《汉书·食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田，以便农。

敢犯令，没人田货。

前者认为它是“中国加速社会主义建设，向共产主义过渡的最好形式”；后者则认为20—30年代的苏联类似尝试，但“在经济上是不合理的”。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)物理14．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有()A．力不是维持物体运动的原因B．物体之间普遍存在相互吸引力C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反15．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶116．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。

两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。

若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功17．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A 为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是()A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左18．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。

回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示。

用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图像是( )19．如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。

2013年高考真题(山东卷)-文综(解析版)纯word版(精)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科综合试题（政治）17.山东省自2012年开始试点推行政策性农业保险，参保费用由政府承担80%，农户承担20%。

在保险期间，因暴雨、干旱等人力无法抗拒的自然灾害对投保农产品造成的损失，由保险公司根据受害程度给予农民补偿。

政策性农业保险的实施有利于A.降低生产成本，确保农民稳定增收B.优化资源配置，转变农业发展方式C.完善初次分配，实现社会公平正义D.降低生产风险，切实保护农民利益17.D【解析】政策性农业保险并不能降低生产成本，也不能优化资源的配置，故A、B与题意不符。

政策性农业保险的支持资金属于国家再分配的内容，而不是初次分配，C表述错误。

18.2012年，我国综合运用各种手段对国民经济进行调控，实现了预期调控目标。

下列调控目标、调控政策、具体措施三者对应最恰当的是A.控物价—稳健的货币政策—严控对高耗能、高污染行业的贷款B.稳增长—积极的财政政策—减轻服务业和小微型企业税收负担C.调结构—积极的财政政策—下调金融机构一年期存款贷款基准利率D.惠民生—稳健的货币政策—加大对战略性新兴产业财政支持力度18.B【解析】控物价要实施紧缩的货币政策，故A项错误。

实施积极的财政政策，减轻对服务业和小微型企业税收负担，有利于稳增长，B正确。

下调金融机构一年期存款贷款基准利率，属于货币政策的内容，而不是财政政策的内容，C表述不一致，排除。

加大对战略性新兴产业财政支持力度，属于财政政策，而不是货币政策，排除D。

19.2013年3月，新一轮国务院机构改革正式启动，内容之一是实行铁路政企分开，组建国家铁路局和中国铁路总公司，不再保留铁道部。

这项改革旨在A.协调政府与企业的关系，减少市场监管职能B.进一步加快政府职能转变，扩大政府职权C.强化对权力的监督，提高政府工作的透明度D.理顺政府与市场的关系，建设服务型政府19.D【解析】国务院机构改革，实施政企分开，表明政府进一步下放权力，但并不意味着市场监管职能的减少，所以A、B表述错误。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）语文本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

满分150分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和卡和试卷规定的位置上。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求怍答的答案无效。

4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

第I卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项（）A．校．订（jiào）戛．然（jiá）佝．偻病（gōu）自怨自艾．（yì）B．降．服（xiáng）惊诧．（chà）超负荷．（hâ）流水淙淙．（zōng）C．奇葩．（pā）胴．体（tóng）拗．口令（ào）三缄．其口（jiān）D．称．职（chân）谄．媚（chǎn）一刹．那（shà）良莠．不齐（yǒu）2.下列各句中，没有错别字的一句是（）A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，上山有许多寺院，善男信女络绎不绝。

B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。

C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。

D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。

3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是A．阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目．．观赏。

2013山东省高考试卷含解析试题及答案

1、下列各组词语中，没有错别字的一组是A．商埠绰约扣人心弦扶老携幼B．博奕翘楚以逸待劳固若金汤C．笃信聪慧日臻成熟灸手可热D．溃乏矫情所向披靡汗流浃背2、下列诗句中，没有使用比拟手法的一项是（3分）A．东风便试新刀尺，万叶千花一手裁。

B．浮萍破处见山影，小艇归时闻草声。

C．有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。

D．唯有南风旧相识，偷开门户又翻书。

3、下列句子中，没有语病的一项是A．今年五一节前夕，发改委发出紧急通知，禁止空调厂商和经销商不得以价格战的手段进行不正当竞争。

B．据报道，某市场被发现存在销售假冒伪劣产品，伪造质检报告书，管理部门将对此开展专项检查行动，进一步规范经营行为。

C．随着个人计算机的广泛应用，互联网以不可阻挡之势在全世界范围内掀起了影响社会不同领域、不同层次的变革浪潮。

D．打车软件为乘客和司机搭建起沟通平台，方便了市民打车，但出租车无论是否使用打车软件，均应遵守运营规则，这才能维护相关各方的合法权益和合理要求。

4、在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）书是整个人类的记忆。

没有书，也许历史还在混沌未开的蒙昧中。

读书，让绵延的时光穿越我们的身体，让几千年来的智慧在我们每一个人的血液里汩汩流淌。

读书，不仅需要的精神，还需要懂得快慢精粗之分。

A．徘徊积聚宵衣旰食 B．徘徊积淀废寝忘食C．踟蹰积淀宵衣旰食 D．踟蹰积聚废寝忘食5、下面一段话有三个句子，其中一句有语病，请指出并针对语病进行修改，修改后的句子要保持原意。

（4分）①在长江三峡中，瞿塘峡最为雄奇险峻，峡内有不少令人惊叹的名胜古迹。

②在瞿塘峡北岸绝壁上，有一条沿江修建、全长65千米的古栈道，连通奉节白帝城与巫山青莲溪，全程异常艰险，这就是著名的夔巫古栈道。

③瞿塘峡南岸的白盐山有一处巨大的临江石壁，上面书写着自宋以来的篆、隶、楷、行等字体的数十块摩崖石刻，气势恢宏，与瞿塘峡雄伟的气势相得益彰。

有语病的句子是：__________________（只填序号）（2分）针对语病的修改__________________（2分）6、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①他是一个心地善良的人，但性格懦弱、谨小慎微，做起事来总是，从来不敢越雷池一步。

2013年高考文科数学山东卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数2(2i)i z -=(i 为虚数单位),则||z =( )A .25BC .6 D2.已知集合A ,B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集,且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð( )A .{3}B .{4}C .{3,4}D .∅3.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=( ) A .2B .1C .0D .2-4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A.8B.83C.1),83D .8,85.函数()f x =的定义域为 ( )A .(3,0]-B .(3,1]-C .(,3)(3,0]-∞-- D .(,3)(3,1]-∞--6.执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的a 的值为1.2-,第二次输入的a 的值为1.2,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ) A .0.2,0.2 B .0.2,0.8 C .0.8,0.2D .0.8,0.87.ABC △的内角A ,,C 所对的边分别为a ,b ,c .若2B A =,1a =,b 则c =( ) A . B .2 CD .18.给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 9.函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )A .B .C .D .10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示：8 7 7940 1 0 x9 1 则7个剩余分数的方差为()A .1169B .367C .36D 11.抛物线1C ：21(0)2y x p p=>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p = ( )姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）ABCD12.设正实数x ,y ,z 满足22340x xy y z -+-=.则当zxy取得最小值时,2x y z +-的最大值为( )A .0B .98C .2D .94第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短弦的长为 .14.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360200x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≥，≥所表示的区域上一动点,则OM 的最小值是 .15在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =.若90ABO ∠=,则实数t 的值为 .16.定义“正对数”：001,ln ln 1.x x x x +⎧=⎨⎩，＜＜，≥现有四个命题：①若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln b a b a ++=；②若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln ln ab a b +++=+；③若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln ln a a b b +++-≥； ④若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++≤.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17.（本小题满分12分）某小组共有A ,B ,C ,D ,E 五位同学,他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：2（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率. 18.（本小题满分12分）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间3π[π,]2上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,AB AC ⊥,AB PA ⊥,AB CD ∥,2AB CD =,E ,F ,G ,M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点.（Ⅰ）求证：CE ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面EFG ⊥平面EMN . 20.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-,*n ∈N ,求{}n b 的前n 项和n T ； 21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b =+-∈R . （Ⅰ）设0a ≥,求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设0a ＞,且对于任意0x ＞,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小. 22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O ,焦点在x 轴上,短轴长为2,（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）A ,B 为椭圆C 上满足AOB △,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 于点P .设OP tOE =,求实数t 的值.3 / 92013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】44i 134i43i i iz ---===--，所以5z =。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；如果事件A ，B 独立，那么P (AB )＝P (A )·P (B )．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z －为( )A ．2＋iB ．2－iC ．5＋iD ．5－i2．已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．93．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．24．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4D.π65．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0D ．－π46．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( ) A ．2 B ．1 C ．－13D ．－127．给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )9．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝010．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．27911．抛物线C 1：y ＝12p x 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( ) A.316B.38C.233D.43312．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( ) A ．0 B ．1 C.94D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________． 14．在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________．15．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．16．定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x <1，ln x ，x ≥1.，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a >0，b >0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a >0，b >0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a >0，b >0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH . (1)求证：AB //GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．19．(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23，假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率．(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和R n .21．(本小题满分13分)设函数f (x )＝xe 2x＋c (e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈R)． (1)求f (x )的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数．22．(本小题满分13分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M (m ，0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1、k 2.若k ≠0，试证明1kk 1＋1kk 2为定值，并求出这个定值．参考答案山东卷(理科)1．解析：利用复数的运算求z ，进而得到z －.由(z －3)(2－i)＝5，得z ＝52－i ＋3＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＋3＝5（2＋i ）5＋3＝5＋i ，∴z －＝5－i.故选D.答案：D2．解析：用列举法把集合B 中的元素一一列举出来．当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1；当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1；当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1；当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．答案：C3．解析：利用奇函数的性质f (－x )＝－f (x )求解．当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，∴f (1)＝12＋11＝2.∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2. 答案：A4．解析：画出三棱柱ABC －A 1B 1C 1，作出PA 与平面ABC 所成的角，解三角形求角．如图所示，P 为正三角形A 1B 1C 1的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ⊥平面ABC ，连接OA ，则∠PAO 即为PA 与平面ABC 所成的角．在正三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3，则S ＝34³(3)2＝334， VABC －A 1B 1C 1＝S ³PO ＝94，∴PO ＝ 3.又AO ＝33³3＝1，∴tan ∠PAO ＝POAO ＝3， ∴∠PAO ＝π3. 答案：B5．解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin(2x ＋π2)＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin(2x ＋π4)，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.答案：B6．解析：画出图形，数形结合得出答案．如图所示，⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的平面区域为图中的阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，得A (3，－1)．当M 点与A 重合时，OM 的斜率最小，k OM ＝－13.答案：C7．解析：借助原命题与逆否命题等价判断．若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p ⇒/ q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q⇒/ p ，∴p 是綈q 的充分不必要条件．答案：A8．解析：结合给出的函数图象，代入特殊值，利用排除法求解．当x ＝π2时，y ＝1>0，排除C. 当x ＝－π2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x ＝π时，y ＝－π<0，排除A.故选D. 答案：D9．解析：利用圆的几何性质，将题目转化为求两圆的公共弦方程．设P (3，1)，圆心C (1，0)，切点为A 、B ，则P 、A 、C 、B 四点共圆，且PC 为圆的直径，∴四边形PACB 的外接圆方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝54①，圆C ：(x －1)2＋y 2＝1②，①－②得2x ＋y －3＝0，此即为直线AB 的方程．答案：A10．解析：有限制条件的排列问题，用间接法求解．0，1，2…，9共能组成9³10³10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9³9³8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B11．解析：作出草图，数形结合，建立方程求解．∵双曲线C 2：x 23－y 2＝1，∴右焦点为F(2，0)，渐近线方程为y ＝±33x.拋物线C 1：y ＝12p x 2(p>0)，焦点为F′⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2. 设M(x 0，y 0)，则y 0＝12px 20. ∵k MF ′＝k FF ′，∴12p x 20－p 2x 0＝p 2－2.①又∵y′＝1p x.∴y ′|x ＝x 0＝1p x 0＝33.②由①②得p ＝433.答案：D12．解析：含三个参数x ，y ，z ，消元，利用基本不等式及配方法求最值． z ＝x 2－3xy ＋4y 2(x>0，y>0，z>0)， ∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4y x ，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.答案：B13．解析：根据运行顺序计算出1F 1的值，当1F 1≤ε时输出n 的值，结束程序．由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15＝0.2<ε，满足条件．结束运行，输出n ＝3. 答案：314．解析：先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解．当x<－1时，不等式可化为－x －1＋x －2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈∅；当－1≤x ≤2时，不等式可化为x ＋1－(2－x)≥1，即x ≥1，∴此时1≤x ≤2；当x>2时，不等式可化为x ＋1－x ＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此时x>2.综上：不等式|x ＋1|－|x －2|≥1的解集为[1，＋∞)．∴不等式|x ＋1|－|x －2|≥1在区间[－3，3]上的解集为[1，3]，其长度为2.又x∈[－3，3]，其长度为6，由几何概型知识可得P ＝26＝13.答案：1315．解析：把BC →转化为AC →－AB →，再通过AP →·BC →＝0求解．∵AP →⊥BC →，∴AP →·BC →＝0. 又AP →＝λAB →＋AC →，BC →＝AC →－AB →， ∴(λAB →＋AC →)(AC →－AB →)＝0，即(λ－1)AC →·AB →－λAB →2＋AC →2＝0， ∴(λ－1)|AC →||AB →|cos 120°－9λ＋4＝0. ∴(λ－1)³3³2³⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－9λ＋4＝0.解得λ＝712. 答案：71216．解析：本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除．①当a>1时，∵b>0，∴a b>1，∴ln ＋(a b)＝ln a b＝b ln a ＝b ln ＋a. 当0<a<1时，∵b>0，∴a b<1，∴ln ＋(a b)＝0. 又ln ＋a ＝0，∴b ln ＋a ＝0，∴ln ＋(a b)＝b ln ＋a. 故①正确．②当a ＝2，b ＝14时，ln ＋(ab)＝ln ＋12＝0，而ln ＋a ＝ln 2，ln ＋b ＝0，从而ln ＋a ＋ln ＋b＝ln 2. 故②不成立．③a .当0<a ≤1，01时，ln ＋a －ln ＋b ＝－ln ＋b<0.而ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＝0，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b. c ．当a>1，01，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln a ＝ln ＋a ＝ln ＋a －ln ＋b.∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b.d ．当a>1，b>1，且a1，b>1，且a>b 时，a b>1，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b＝ln a －ln b ＝ln ＋a －ln ＋b.综上：ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ，故③正确．④a.当0<a ＋b ≤1时，0<a ≤1，00.∴ln ＋(a ＋b)<ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.b ．当a ＋b>1时，分以下三种情况：(ⅰ)当0<a ≤1，b ≥1时，∵a ＋b ≤1＋b ≤b ＋b ＝2b ， ∴ln ＋(a ＋b)＝ln (a ＋b)≤ln 2b ＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. (ⅱ)当a ≥1，0<b ≤1时，∵a ＋b ≤1＋a ≤a ＋a ＝2a ，∴ln ＋(a ＋b)＝ln (a ＋b)≤ln 2a ＝ln a ＋ln 2＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.(ⅲ)当0<a ≤1，0<b ≤1时，∴a ＋b ≤2，且ln ＋a ＝0，ln ＋b ＝0.∴ln ＋(a ＋b)＝ln (a ＋b)≤ln 2＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.综上：ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2，故④正确．答案：①③④17．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cos B)，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429，由正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝223.因为a ＝c ，所以A 为锐角．所以cos A ＝1－sin 2A ＝13.因此sin (A －B)＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227. 18．(1)证明：如图(1)，因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF∥AB ，DC ∥AB.所以EF∥DC.又EF ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD. 所以EF∥平面PCD.又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ∩平面PCD ＝GH ，所以EF∥GH.又EF∥AB ，所以AB∥GH.(2)解法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°，即AB⊥BQ. 因为PB⊥平面ABQ ，所以AB⊥PB. 又PB∩BQ ＝B ，所以AB⊥平面PBQ. 由(1)知AB∥GH ，所以GH⊥平面PBQ ，又FH ⊂平面PBQ ，所以GH⊥FH. 同理可得GH⊥HC .所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，连接FC.在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5. 又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22³59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.解法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ ＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，由m ²EQ →＝0，m ²FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)．设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ²DP →＝0，n ²CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0，取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)．所以cos 〈m ，n 〉＝m ²n |m ||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角，所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.19．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，由P (A 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827，P (A 2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23³23＝827，P (A 3)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232³12＝427.所以甲队以3∶0胜利，以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232⎝ ⎛⎭⎪⎫232³⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝427.由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627.又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427， P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，故X 的分布列为所以EX ＝0³1627＋1³27＋2³27＋3³27＝9.20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋（2n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *. (2)由题意知T n ＝λ－n2n －1，所以当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝－n 2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1.故c n ＝b 2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1，n ∈N *.所以R n ＝0³⎝ ⎛⎭⎪⎫140＋1³⎝ ⎛⎭⎪⎫141＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋3³⎝ ⎛⎭⎪⎫143＋…＋(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1，则14R n ＝0³⎝ ⎛⎭⎪⎫141＋1³⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫143＋…＋(n －2)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1＋(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n .两式相减得34R n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫141＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋⎝ ⎛⎭⎪⎫143＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1－(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＝14－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n1－14－(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＝13－1＋3n 3⎝ ⎛⎭⎪⎫14n，整理得R n ＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3n ＋14n ＋1.所以数列{c n }的前n 项和R n ＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3n ＋14n －1.21．解：(1)f ′(x )＝(1－2x )e－2x，由f ′(x )＝0，解得x ＝12.当x <12时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．所以函数f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12e －1＋c . (2)令g (x )＝|ln x |－f (x )＝|ln x |－x e－2x－c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，ln x >0，则g (x )＝ln x －x e －2x－c ，所以g ′(x )＝e －2x⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2xx ＋2x －1. 因为2x －1>0，e2xx>0，所以g ′(x )>0.因此g (x )在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0，1)时，ln x <0，则g (x )＝－ln x －x e－2x－c ，所以g ′(x )＝e －2x⎝ ⎛⎭⎪⎫－e 2xx ＋2x －1.因为e 2x ∈(1，e 2)，e 2x>1>x >0，所以－e2xx<－1.又2x －1<1，所以－e2xx＋2x －1<0，即g ′(x )<0.因此g (x )在(0，1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g (x )≥g (1)＝－e －2－c .当g (1)＝－e －2－c >0，即c <－e －2时，g (x )没有零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；当g (1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g (x )只有一个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；当g (1)＝－e －2－c <0，即c >－e －2时，a ．当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g (x )＝ln x －x e －2x－c ≥ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －1＋c >ln x －1－c ，要使g (x )>0，只需ln x －1－c >0，即x ∈(e1＋c，＋∞)；b ．当x ∈(0，1)时，由(1)知g (x )＝－ln x －x e －2x－c ≥－ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －1＋c >－ln x －1－c ，要使g (x )>0，只需－ln x －1－c >0，即x ∈(0，e －1－c)；所以c >－e －2时，g (x )有两个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2. 综上所述，当c <－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；当c >－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2.22．解：(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y ＝±b 2a.由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一：设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，又F 1(－3，0)，F 2(3，0)，所以直线PF 1，PF 2的方程分别为lPF 1：y 0x －(x 0＋3)y ＋3y 0＝0， lPF 2：y 0x －(x 0－3)y －3y 0＝0.由题意知|my 0＋3y 0|y 20＋（x 0＋3）2＝|my 0－3y 0|y 20＋（x 0－3）2.由于点P 在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1.所以|m ＋3|⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0＋22＝|m －3|⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0－22.因为－3<m <3，－2<x 0<2，可得m ＋332x 0＋2＝3－m 2－32x 0所以m ＝34x 0.因此－32<m <32.方法二：设P (x 0，y 0)，当0≤x 0<2时， ①当x 0＝3时，直线PF 2的斜率不存在，易知P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12或P ⎝⎛⎭⎪⎫3，－12.若P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，则直线PF 1的方程为x －43y ＋3＝0. 由题意得|m ＋3|7＝3－m ，因为－3<m <3，所以m ＝334.若P ⎝⎛⎭⎪⎫3，－12，同理可得m ＝334. ②当x 0≠3时，设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x ＋3)，y ＝k 2(x －3)．由题意知|mk 1＋3k 1|1＋k 21＝|mk 2－3k 2|1＋k 22，所以（m ＋3）2（m －3）2＝1＋1k 211＋1k 22.因为x 204＋y 20＝1，且k 1＝y 0x 0＋3，k 2＝y 0x 0－3，所以（m ＋3）2（m －3）2＝4（x 0＋3）2＋4－x 204（x 0－3）2＋4－x2＝3x 20＋83x 0＋163x 20－83x 0＋16＝（3x 0＋4）2（3x 0－4）2，即|m ＋3||m －3|＝|3x 0＋4||3x 0－4|. 因为－3<m <3，0≤x 0<2且x 0≠3，所以3＋m3－m ＝4＋3x 04－3x 0. 整理得m ＝3x 04，故0≤m <32且m ≠334.综合①②可得0≤m <32.当－2<x 0<0时，同理可得－32<m <0.综上所述，m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32. (3)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y －y 0＝k （x －x 0），整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0.由题意Δ＝0，即(4－x20)k2＋2x0y0k＋1－y20＝0.又x204＋y20＝1，所以16y20k2＋8x0y0k＋x20＝0，故k＝－x04y0.由(2)知1k1＋1k2＝x0＋3y0＋x0－3y0＝2x0y0，所以1kk1＋1kk2＝1k(1k1＋1k2)＝⎝⎛⎭⎪⎫－4y0x0·2x0y0＝－8，因此1kk1＋1kk2为定值，这个定值为－8.。

2013年高考试题及答案山东卷基本能力

掌门1对1教育高考真题绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）基本能力测试试题第一部分共70题，每题1分，共70分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1．“诗是无形画，画是有形诗”，诗与画的巧妙结合是中国画的独特艺术风格。

“画史从来不画风，我于难处夺天工。

请看尺幅潇湘竹，满耳丁东万玉空”，最能表现该诗意境的作品是2．虚拟表演时中国戏曲的一个重要特点，它讲究“以无当有”，演员用想象演戏，观众以想象看戏，通过演员的高超表演，使观众产生身临其境的感受。

右侧各图中京剧演员的动作与开门、关门、上楼、下楼依次对应的是A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．③④②①3．高寿的美称有很多，有些称呼的得名与汉字结构相关，如称108岁为“茶寿”，是因为“茶”字由“二十、八十、八”组成。

由此推断，“米寿”是指A．66岁B．77岁C．88岁D．99岁合唱是大众喜闻乐见的一种集体声乐艺术表现形式。

根据以下合唱谱例片段，完成4~6题。

4．轮唱是一种常见的合唱形式，其特点是：同一旋律在不同声部相继出现，交替追逐，形成此起彼伏的音乐效果。

上述谱例片段采用轮唱的是A．①B．②C．③D．④5．《半个月亮爬上来》是一首经典的无伴奏合唱。

谱例片段①中，女高音声部开始演唱是在A．第一小节B．第二小节C．第三小节D．第四小节6．谱例片段④中男低音声部的歌词“啊”演唱的时值为A．二拍B．三拍C．四拍D．五拍7．“耳中见色，眼里闻声”，音乐的旋律与绘画的气韵相异相同。

贝多芬的《第五（命运）交响曲》第一乐章的主部主题激昂有力，具有勇往直前的气势，体现出“扼住命运的咽喉”的坚定信念。

下列作品能表达该主题音乐情感的是8．上体育课时，体育委员整队常使用立正、报数、向右看齐、稍息、向前看等队列口令，正确的顺序应为A．立正—报数—向右看齐—稍息—向前看B．稍息—立正—报数—向前看—向右看齐C．立正—向右看齐—向前看—报数—稍息D．稍息—向前看—报数—向右看齐—立正9．在4×100米接力比赛中，第一棒运动员起跑时的持棒姿势如图1所示，则第二棒运动员最合理的起跑姿势与位置是10．爬山虎是一种常见的藤本植物，在生长过程中总是沿着墙壁或树干等往上攀爬，这样可以获取更多的A．氧气B．肥料C．阳光D．水分11．海洋里，在鲸的头部上方常会出现一股壮观的“水柱”，称为喷潮。

【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——生物(山东卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）生物精校版解析一、选择题：（本题共13小题，每小题6分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1.真核细胞具有一些能显著增大膜面积、有利于酶的附着以提高代谢效率的结构。

下列不属于此类结构的是（）A. 神经细胞的树突B. 线粒体的嵴C. 甲状腺细胞的内质网D. 叶绿体的基粒【答案】A【解析】题目中提到显著增大膜面积，有利于酶附着的结构，而神经细胞的树突是扩大了细胞膜的表面积，并没有酶的附着，所以A不属于；线粒体内膜折叠成嵴，增加了膜面积并为与有氧呼吸有关的酶的附着提供场所，B属于；糙面内质网即为酶附着在内质网上，甲状腺细胞内质网C属于；叶绿体增加膜面积的方式为类囊体堆叠形成基粒，上有与光合作用有关的酶，D属于。

【试题评价】本题考查真核细胞增大膜面积提高代谢效率的结构，意在考查考生识记和理解。

2.将小鼠myoD基因导入体外培养的未分化肌肉前体细胞，细胞分化及肌纤维形成过程如图所示。

下列叙述正确的是A.携带myoD基因的载体以协助扩散的方式进入肌肉前体细胞B. 检测图中细胞核糖体蛋白基因是否表达可确定细胞分化与否C. 完成分化的肌肉细胞通过有丝分裂增加细胞数量形成肌纤维D. 肌肉前体细胞比肌肉细胞在受到电离辐射时更容易发生癌变【答案】D【解析】构建的载体进入动物细胞的方式是显微注射法，A错误；核糖体蛋白是构成核糖体的结构蛋白，在所有细胞中都具有，不能确定是否分化，B错误；完成分化的细胞不再具有分裂的能力，肌纤维是由小的肌原纤维组成，C错误；肌肉前体细胞还具有分裂能力，若在分裂间期受到电离辐射可能会发生基因突变，所以比肌肉细胞更容易发生癌变，D正确。

【试题评价】本题考查目的基因的导入方式、细胞分化、癌变发生的时期，意在考查考生理解和应用能力。

3. 吞噬细胞对细菌抗原的吞噬、加工处理和呈递过程如图所示。

下列叙述正确的是A. 吞噬细胞特异性地吞噬细菌抗原B. 溶酶体参与抗原的加工处理过程C. 加工处理后的抗原可直接呈递给B淋巴细胞D. 抗原加工处理和呈递过程只存在于体液免疫【答案】B【解析】吞噬细胞具有吞噬功能，但不具有特异性选择，A错误；图中内吞泡和溶酶体融合，将抗原处理成片段，所以溶酶体参与抗原的加工处理过程，B正确；加工处理后的抗原呈递给T细胞，C错误；特异性免疫的第一阶段都是对抗原的处理、呈递和识别阶段，不仅仅存在于体液免疫，D错误。

2013年山东高考文科综合试题(高清扫描含答案)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科综合试题参考答案26．（1）冲积扇（洪积扇）。

山区河流流出山口，流速减缓，其携带的大量碎石和泥沙在山前堆积。

（2）阻挡西北方还冷气流；组织沙漠入侵；东坡为东南季风迎风坡，增加降水补给。

（3）山区发展林业；山麓发展畜牧业；平原发展种植业；河南发展渔业。

（4）光照充足、昼夜温差大（自然条件优越）；枸杞品质好，市场竞争力强‘枸杞种植基础好；土地资源能够满足生产规模扩大的需要。

（答出两点即可）27．（1）原料丰富：是有资源短缺；市场需求量大。

（2）利：缓解恩能源紧张；优化能源结构（减轻大气污染，属可再生能源）弊：造成粮食安全隐患。

28．（20分）（1）特点：地域上，重视翻译日本相关著作；内容上，重视翻译人文社会科学著作。

原因：甲午战争失败，促使中国先进知识分子转向日本寻找救亡的道路；洋务运动破产，让一部分先进知识分子认识到，仅仅引进西方自然科学和应用科学，不可能使中国真正走上富强的道路，转而重点关注西方人文社会科学知识。

（若从清未新政角度作答，言之有理可酌情给分）（2）表现：经学大义等课程列为预科基础课程，大学阶段设置经学科，体现了“中体”思想；设置工科、格致等科，学习近代化学、物理、电气等自然科学和应用科学，体现了“西用”思想。

影响：经济上，从推动中国经济现代化发展角度作答，言之有理即可得分。

政治上，从“以经学维护清政府的统治，不利于政治民主化的发展”、“培养了一大批具有新思想的知识分子，推动了中国政治民主化进程”任一角度作答，言之有理即可得分。

（3）文化教育既是一定社会发展的产物，又对社会发展产生重要影响。

29．（16分）（1）利用工业革命提供的有利契机，采用机器生产；当时战争不断，火药市场广阔（若从殖民扩张或美国西部开发等角度作答，言之有理即可得分）。

（2）科学与技术紧密结合；化学工业等新兴工业部门兴起。

（3）①由军用生产为主转向民用生产为主（或由火药生产为主转向化工行业的多个领域）。

2013年全国高考语文试题(山东卷)答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）语文（参考答案）1. 答案：A解析：B流水淙淙（cōng）；C胴体（dóng）；D一刹那（chà）。

2. 答案A解析：B故——固；C“细心”（用心细密）应为“悉心”；D箭——剑。

3. 答案B解析：A、侧目：斜着眼睛看人，形容憎恨或又怕有愤恨。

B、“期间”是指“某段时间内”。

“期间”是“其中”“那中间”的意思。

“期间”可用于指时间、空间及其它方面。

从用法上说，“期间”前面不能加修饰语，“期间”前面必须加表示时段的修饰语。

例如可以说“这期间”，不能说“这其间”；可以说“在部队工作期间”，不能说“在部队工作其间”；可以说“他插队三年，其间到水库工地他劳动了半年”，不能说“他插队三年，期间到水库工地劳动了半年”。

C、如坐春风：像坐在春风中间，比喻同品德高尚且有学识的人相处并受到熏陶。

D、鼎足而立：像鼎的三只脚一样，三者各立一方，比喻三方面分立相持的局面。

4. 答案：B解析：A第一、二、五个顿号应该为逗号；C是无疑而问，问号改句号；D括号应在“腹白”后。

5. 答案A解析：B主客颠倒，在“初学英语的人”后加“来说”；C“能保持牙齿洁白光亮”改为“能使牙齿保持洁白光亮”；D最后一分句主谓搭配不当，在“是”前加“这个时代”。

6，答案D解析：A“化解了龌龊与清洁的冲突”错；B“全部内容”绝对化；C“还原宇宙的本来面目”无中生有。

7. 答案D解析：“以彻骨的冷寒、逼人的死寂反衬现实世界的生机”错，应为“在静寒中表现生趣，静寒为盎然的生机跃动提供了一个背景”。

8. 答案A解析：B目的是论证以静观动，动静相宜，可以说是中国艺术的通则；C中国画是“听觉艺术”无中生有；D“中国艺术隔绝俗世”错，应为“拒斥俗世的欲望，不介入社会的复杂文化活动”。

9.答案B解析：秀，呈现秀丽的景色。

10.答案D解析：A因为/趁机；B在/比；C来/却；D竟然。

11.答案C解析：②写松上薜萝；③写闽中数百里；⑤写章君。

2013山东高考语文答案及解析

2013山东高考语文试题2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 第Ⅰ卷(共36分) 一.(15分，每小题3分) 1. 【答案】A B流水淙淙(cóng)C胴体(dòng)D一刹那(chà) 2. 【答案】C A“佛教胜地”应为“佛教圣地”;B“故有领土”应为“固有领土”; D“箭拔弩张”应为“剑拔弩张”。

3. 【答案】B A“侧目”形容对对方敬畏或者愤恨，此处用来形容人们欣赏的状态是不对的。

B此题学生易误认为“其间”一词应为“期间”，“其间”与“期间”都表示在某段时间里面或某个时期中间，其中“其间”也可以理解为“那段时间里、那个时期中”，但“其间”一词可以单独充当表示时间的状语，而“期间”不能单独充当时间状语，使用时它的前面必须添加修饰语。

C“如坐春风”指像坐在春风中间。

比喻同品德高尚且有学识的人相处并受到熏陶。

这里用错对象。

D“鼎足而立”指像鼎的三只脚一样，三者各立一方。

比喻三方面分立相持的局面。

4. 【答案】B A并列不当，“京津地区、华北中南部、黄淮、江淮、汉水流域、贵州等地”应该改为“京津地区，华北中南部，黄淮、江淮、汉水流域，贵州等地”。

C不是疑问语气而是陈述语气，故最后的问号改为句号。

D把“(米粒上呈乳白色的部分)”放到“腹白”后面，解释成份要紧贴在被解释的词后面。

5. 【答案】C A有歧义，“两个目击者提供的弹壳”有歧义。

B成分残缺，应改为“对于初学英语的人来说听起来确实感到困难”。

D偷换主语，“世界”不是“时代”。

二、(9分，每小题3分) 6.【答案】D A原文中说的是“世界永远充满着龌龊与清洁的角逐，而清清世界、朗朗乾坤不仅是中国人的社会理想，也是一种审美追求。

”，而并没有说化解了这种冲突 B 原文是说“中国艺术追求这种绝对的宁静”，而并未说这种永恒的宁静是中国艺术追求的全部内容。

C原文中并未提到“帮助我们还原宇宙的本来面目”，无中生有。

2013年高考山东理科数学试题解析

绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷解析)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P(A)＋P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）＝P(A)×P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z 满足5)2)(3(=--i z (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. i +2 B. i -2 C. i +5 D. i -5 【解析】本题考查复数的运算及共轭复数的概念．显然i iz +=+-=5325，所以i z -=5，选Ｄ．如果考生对复数的运算很熟练，由5)2)(2(=-+i i ，得i z +=-23，心算便能出结果；如果考生对共轭复数的概念很清楚，由5)2)(3(=--i z ，得5)2)(3(=+-i z ，即i z -=-23，也能很快得出结果．（2）设集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ， y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9【解析】本题要求考生读懂集合B ，即集B 中的元素是集A 中任意两元素的差，故很容易知道集B 中有5个元素―2，―1，0，1，2，故选C ．（3）已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f ＝ ( ) （A ）－2 （B ）0 （C ）1 （D ）2【解析】本题考查奇函数的性质及分段函数．显然2)1()1(-=-=-f f ，故选Ａ．（4）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面积是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ）512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π 【解析】本题考查正三棱柱的性质，体积的计算，直线与平面所成的角等知识．底面积是边长为3的正三角形面积为433，正三棱柱的体积为94，其高为3=h ，又边长为3的正三角形的中心到顶点的距离正是正三角形的外接圆半径，于是P A 1＝1，由3tan 1==PA hθ，得PA 与平面ABC 所成角的大小为3π，故选B ．（5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（）（A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 【解析】本题考查三角函数的图象和性质、诱导公式等．首先沿x 轴向左平移8π个单位，得到)42sin(ϕπ++=x y 为偶函数，很容易找到ϕ的一个可能取值，选Ｂ．（6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）（A ）2 （B ）1 （C ） 13-（D ） 12-【解析】本题为线性规划问题，只需准确画出可行域，M 为可行域内一动点，容易求出直线OM 斜率的最小值为13-．本题可以将三个不等号换为等号后，两两配对解出交点M 1（1，0），M 2（3，－1），M 3（2，2）, 分别求其与原点连线的斜率为0，1，13-．故选C ．（7）给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（）（A ）充分而不必条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【解析】本题考查命题的关系、充分必要条件等内容．由已知﹁p 是q 的必要而不充分条件，意识是命题p q ⌝⇒是真命题，且不可逆；其逆否命题q p ⌝⇒也是真命题，也不可逆，于是p 是﹁q 的充分而不必条件．故选Ａ．（8）函数x x x y sin cos += 的图象大致为（）（A ）（B ） (C) (D)【解析】利用函数的性质研究函数图像是山东卷每年必考试题，且难度有逐年加大趋势．通常需要考虑函数的奇偶性，单调性，零点，极限性质，微分性质等．本题只需考察函数的零点，令x x x y sin cos +=0=，得x x -=tan ，再作两函数x y tan =和x y -=的图像，便知其在],[ππ-上有三个交点，于是x x x y sin cos +=应有三个零点，故选Ｄ．（9）过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（）（A ）032=-+y x （B ）032=--y x （C ）034=--y x （D ）034=-+y x 【解析】考查直线与圆的有关知识，属于解析几何初步内容．做选择题可以考虑用特殊方法．如点（3，1）与圆心（1，0）连线的斜率为21，所以直线AB 的斜率应为2-，检查选项，只有A 满足，故选A ．本题还可以画出圆的图形和点的位置，利用数形结合找到正确选项．（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279【解析】用已有排列组合知识能求没有重复数字的三位数个数，事实上只需用乘法原理就够了，注意到“有重复数字的三位数”和“没有重复数字的三位数”是两对立事件．我们可以用所有三位数的个数9×10×10＝900，减去没有重复数字的三位数的个数9×9×8＝648．所以，本题答案应为900－648＝252，应选B ．（11）抛物线C 1：)0(212>=p x py 的焦点与双曲线C 2： 2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝（）（A ）163 （B ）83 （C ）332 （D ）334 【解析】到本题，试卷难度明显增大．本题考查抛物线和双曲线的性质，需要考生能迅速得到抛物线C 1：)0(212>=p x py 的焦点坐标)2,0(p F ，双曲线C 2：2213x y -=的右焦点坐标)0,2(2F 及渐近线x y 33±=，设点M )2,(200p x x ，则若C 1在点M 处的切线斜率为p x 0．由330=p x 和)2,0(p F ，)0,2(2F ， M )2,(200p x x 三点共线，即)2,0(p F ，)0,2(2F ， M )6,33(pp 三点共线，所以334=p ，故选D ．（12）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ．则当xy z 取得最大值时，212x y z+-的最大值为（）（A ）0 （B ）1 （C ）94（D ）3 【解析】本题考查利用不等式求函数的最值．难度大的原因一是设计变量为三个，即二元函数且为二次，将关系式变为2243y xy x z +-=，便知是二元二次函数；二是问题非常规，当xyz取得最大值时，求212x y z+-的最大值．将关系式变为zy xy x 22431+-=z xy y x 3422-+=z xy≥，即zxy 取得最大值1，时y x 2=，22y z =；于是212x y z +-2111y y y -+=212y y -=2)11(1--=y 1≤，所以212x y z+-的最大值为1，此时1=y ，故选B ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为【解析】本题源于斐波那契数列：121==F F ，n n n F F F +=++12，不难求得当ε≤11F 时，51=F ，此时3=n ，故填3． (14)在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得121≥--+x x 成立的概率为【解析】这是含绝对值的不等式的求解与一维几何概型求概率的综合题，需要求得不等式的解．将不等式121≥--+x x 变形为121+-≥+x x ，其几何意义为：在区间[－3，3]上，到－1的距离不小于到2的距离加1，于是]3,1[∈x ，区间[－3，3]的长度为6，区间]3,1[的长度为2，所以所求概率为31，应填31．（15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC == 若,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥，则实数λ的值为【解析】本题考查向量的线性运算和数量积，向量的垂直等．∵ AP BC ⊥，∴ 0=⋅BC AP ，即0)()(=-⋅+λ，3120cos 230-=⨯⨯=⋅，于是03493=++--λλ，所以127=λ，应填127．（16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）【解析】本题考查考生研究性学习能力，要求学生用类似研究对数函数的方法来研究新定义函数的运算性质．由于这个“正对数”函数是分段定义的，需要考生分类讨论．对于①，当10<b 知10<<a ，0ln =+a ，等式成立；当1≥ba 时，ab a a b b ln ln ln ==+，此时由0>b 知1≥a ，a a ln ln =+，等式也成立；所以①正确．对于②，当10<<a ，10<<b 时，等式成立；当1≥a ，1≥b 时，等式也成立；但当10<<a ，1≥b 或1≥a ，10<<b 时，等式就不一定成立了．例如取e a =，eb 1=就会得到0＝1．类似的可得③④都正确，故应填①③④．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且6=+c a ，2=b ，97cos =B ．（Ⅰ）求c a ,的值；（Ⅱ）求)sin(B A -的值．【解析】（Ⅰ）由余弦定理，得acac b c a ac b c a B 22)(297cos 22222--+=-+==ac ac2232-=∴ 9=ac ，故3==c a ．（Ⅱ）由97cos =B ，得924sin =B ；31cos =A ，322sin =A ； ∴ A B AconB B A cos sin sin )sin(-=-9243197322⋅-⋅=27210=．（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ．（Ⅰ）求证：AB ∥GH ；（Ⅱ）求二面角D －GH －E 的余弦值．【解析】（Ⅰ）由已知得，EF 、DC 分别为△PAB 和△QAB 的中位线，∴ EF ∥AB ，DC ∥AB ，于是EF ∥DC ，又EF 不在平面PDC 内，DC 在平面PDC 内，∴EF ∥平面PDC ；又EF 在平面QEF 内Q 且平面QEF ∩平面PDC ＝GH ，∴EF ∥GH ；而 EF ∥AB ，所以AB ∥GH ．（Ⅱ）∵AQ ＝2BD ，且D 为AQ 的中点， ∴△ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ ，又PB ⊥平面ABC ，则PB ⊥AB ，PB ∩BQ ＝B ，PB 在平面PBQ 内，BQ 在平面PBQ 内，所以AB ⊥平面PBQ ；由（Ⅰ）知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ ；于是GH ⊥FH ， GH ⊥HC ，∠FHC 即为二面角D －GH －E 的平面角；由已知得∠BFH ＝∠BCH ，且2tan =∠BCH ， ∠FHC ＝BCH BCH ∠-=∠--223222πππ， ∴BCH BCH FHC ∠-=∠-=∠2sin )223cos(cos π542122tan 1tan 222-=+⨯-=∠+∠-=BCH BCH 【另解】由AQ ＝2BD ，且D 为AQ 的中点， ∴△ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ ，又PB ⊥平面ABC ，则PB ⊥AB ，PB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以BA 、BQ 、BP 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，设BA a =（0>a ）则有下列各点坐标：)0,0,0(B ，)0,0,(a A ，)0,,0(a Q ，),0,0(a P ， )0,2,2(a a D ，)2,0,2(a a E ，)0,2,0(a C ，)2,0,0(a F （Ⅰ）∵ )(31),0,0(PQ PA a PG BP BG ++=+=)),,0(),0,((31),0,0(a a a a a -+-+=)3,3,3(aa a =，)3,3,0()(31a a =+=，∴)0,0,3(aBH GH -=-=∥．（0>a ）即AB ∥GH ．（Ⅱ）∵)0,0,3(a GH -=，)3,6,6(a a a BD BG DG --=-= 平面DGH 的一个法向量为)1,2,01=n ；又∵)0,0,3(a GH -=，)6,3,6(a a a --=-=，平面EGH 的一个法向量为)2,1,02=n ；记二面角D －GH －E 的平面角为θ，θ为钝角．于是 2211cos n n n n ⋅⋅-=θ54-=．（19）本小题满分12分乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23．假设每局比赛结果互相独立．（Ⅰ）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率（Ⅱ）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望．【解析】（Ⅰ）设第1局、第2局、第3局、第4局、第5局甲队获胜分别为事件54321,,,,A A A A A ，于是21)(,32)()()()(54321=====A P A P A P A P A P ． ∴ 甲队以3∶0胜利的概率为278323232)(321=⨯⨯=A A A P ；甲队以3∶1胜利的概率为278313232323)()()(432143214321=⨯⨯⨯⨯=++A A A A P A A A A P A A A A P ;甲队以3∶2胜利，说明甲乙两队前四局各有两局获胜，第5局甲队获胜，其概率为274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ．乙队得分X 的取值为3,2,1,0=X ，0=X 时，乙方以0∶3或1∶3失败，27162782783231)32()32()0(2133=+=⨯⨯⨯+==C X P ；1=X 时，乙方以2∶3失败，==)1(X P 274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ；2=X 时，乙方以3∶2胜利，==)2(X P 274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ；3=X 时，乙方以3∶0或3∶1胜利，==)3(X P 27331)31(32)31(2133=⨯⨯⨯+C ；X 的分布列为X 的数学期望为)334241016(27)(⨯+⨯+⨯+⨯=X E 9=．（20）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，122+=n n a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和n T ，且λ=++nn n a T 21 （λ为常数），令nn b c 2=，（*N n ∈）．求数列{}n c 的前n 项和n R ．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由244S S =得d a d a 486411+=+，即12a d =；又由122+=n n a a 得1212+=a a ，即11+=a d ，所以11=a ，2=d ，于是，数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ．（Ⅱ）∵12-=n a n ，数列{}n b 的前n 项和n T 满足λ=++nn n a T 21，即12--=n nnT λ．当1=n 时，11-=λT ，当2≥n 时，2121----=n n n T λ，于是 1122---=-=n n n n n T T b ．又 112241222---=-==n n n n n n b c ，132414342410--+++++=n n n R=n R 41 n n n n 414242410132-+-++++- 两式相减，得=n R 43n n n 4141414141132--++++- n n n 4143)411(411---=-∴ 1491394-⨯+-=n n n R ．（21）（本小题满分13分）设函数2()( 2.71828xxf x c e e =+= 是自然对数的底数，)c R ∈．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间，最大值；（Ⅱ）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数．【解析】（Ⅰ）因为xe xx f 2'21)(-=，令0)('>x f 得21<x ；令0)('<x f 得21>x ，所以)(x f 的单调递增区间为)21,(-∞，单调递减区间为),21(+∞，)(x f 的最大值为c ef +=21)21(．（Ⅱ）令x c e xx x f x g x ln ln )()(2-+=-=．（1）当1≥x 时，x c exx g x ln )(2-+=x e x x g x 121)(2'--=02222<--=xxxee x x ，所以)(x g 为单调减函数．当01)1(2≥+=c e g 时，即21e c -≥时，方程|ln |()x f x =在),1[+∞上有一个根；当01)1(2<+=c e g 时，即21ec -<时，方程|ln |()x f x =在),1[+∞上没有根；（2）当10<<x 时，x c exx g x ln )(2++=x e x x g x 121)(2'+-=02222>+-=xxxe e x x ，所以)(x g 为单调增函数．因为+→0x 时，-∞→++=x c exx g x ln )(2，所以当01)1(2>+=c e g 时，即21e c ->时，方程|ln |()xf x =在)1,0(上有一个根；所以当01)1(2≤+=c e g 时，即21ec -≤时，方程|ln |()x f x =在)1,0(上没有根．综上所述，当21e c ->时，方程|ln |()xf x =有两个不相等的实数根；当21e c -=时，方程|ln |()xf x =有一个实数根；当21ec -<时，方程|ln |()x f x =没有实数根．（22）（本小题满分13分）椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1、PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线 PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线PF 1，PF 2的斜率分别为1k ，2k ，若k ≠0，试证明2111kk kk +为定值，并求出这个定值．【解析】（Ⅰ）由题意得23=a c ，即2234a c =，又因为点)21,(c -在椭圆C 上，于是有 141222=+ba c ，得12=b ，42=a ，所以椭圆C 的方程为1422=+y x ．（Ⅱ）由点P 是椭圆C 上，得4221==+a PF PF ，又P 不是长轴端点，由三角形角平分线定理，得mm m c c m PF PF -+=-+=3321，（3≠m ）记t PF =2，则t PF -=41，3232+<<-t ，于是有mm t t -+=-334，解之 3322m t -=．解不等式 32332232+<-<-m，得2323<<-m ，即为所求m 的取值范围．（Ⅲ）设),(00y x P ，则142020=+y x ，且004y x k -=，3001+=x y k ， 3002-=x y k ，2111kk kk +34134100000000-⋅-++⋅-=x y y x x y y x 00000000)3(4)3(4y x x y y x x y --+-=0000000)3(4)3(4y x x y y x x y --+-=8-= ∴2111kk kk +为定值8-．戴又发2013年6月10日于济南。