高州市2007年“缅茄杯”学科竞赛数学
广东省高州市2010届初三缅茄杯学科竞赛模拟试卷数学试题
高州市2010年学科竞赛数 学 模 拟 试 卷（七）一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分）1. 设23-=a ，32-=b ，25-=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A a b c >>B a c b >>C c b a >>D b c a >>2．函数y ax b =+图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点(一2，0)，求ax>b 的解集A ．X>－2B ．X<2C ．X>2D ．X<－23．若a 是两位数,b 是一位数（0b ≠）,把b 放在a 的左边组成三位数,则这个三位数是A 、baB 、b a +C 、10b a +D 、100b a +4. 如图,设计一个商标图案（图中阴影部分）,长方形ABCD 中,AB=2BC,且AB=8㎝,以点A 为圆心,AD 长为半径作半圆,则商标图案面积等于 A 、()248cm π+ B 、()238cm π+ C 、()2316cm π+ D 、()2416cm π+5．如图，若AB=AC ，BG=BH ，AK=KG ，则∠BAC 度数为A ．30°B ．36° C ．32° D ．40°6．多边形每一个内角都等于150º，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线共有A 11条B 10条C 9条D 8条7．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC // 且8=DBCE S 四边形ADE S ∆ 那么:AE AC 等于A 、1 : 9B 、1 : 3C 、1 : 8D 、1 : 2 BA DEA 、第一、二象限B 、第二、三象限C 、第三、四象限D 、第一、四象限9. 甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是A 、121 B 、81 C 、61 D 、41 10．下列命题:①若直角△的两条边长为3与4,则第三边长是5;②若点(,)P a b 在第三象限,则点)1,(+--b a Q 在第一象限;③函数11-=x y 的图象平移后可以和函数11+=xy 的图象重合;④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.正确的有:A 1个B 、2个C 、3个D 、4个11．已知a －b =b －c =53，a 2＋b 2＋c 2=1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于 ． 12．化简：.______________)5()4(22=---+x x13．如图，已知：△AEC 是以正方形ABCD 的对角线为边的等边三角形，EF ⊥ AB ，交AB 延长线于F ，则∠BEF 度数为______________14．某人在同一条路上来回一次共用2小时. 来时步行,平均速度 是5千米/小时; 回去的时坐公共汽车, 平均速度是 20千米/小时, 则这条路长是___________千米.15．观察右面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有________个正方形．三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16．如图，最大的正方形由九个小正方形拼成．在图中画一个顶点都在小正方形的顶点上的三角形，且使它的面积是最大正方形面积的49．17．已知一次函数y=a x+b的图象经过点A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）。
2007年广东省茂名市中考试题数学试卷及答案
2010年广东省茂名市中考试题数学试卷温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．列计算正确的是（）A．B．C．D．2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A． B．C．D．3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某商场2006年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A ．B ．C ．D ．6． 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上 8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9． 已知某村今年的荔枝总产量是吨（是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x（人），则y 与x 之间的函数图象是（ ）10． 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ． B ．C ．D ．第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：．12．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．13．若实数满足，则．14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．15．在数学中，为了简便，记．，，，，．则．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为．求正方形的周长和圆的周长（用含的代数式表示），并指出它们的大小．18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（4分）（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．（4分）四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2分）（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3分）（3）将两个统计图补充完整．（3分）20．（本题满分8分）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．（5分）22．（本题满分10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（5分）（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（5分）23．（本题满分10分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（5分）（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？（5分）六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2， EC ＝1．（1）求证：∽；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）25．（本题满分10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．（4分）2006年广东省茂名市中考试题 数学试卷参考答案及评分标准说明：1、 如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2、 解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．11． 12．（或答） 13． －1 14． 15．0三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．17．解：设正方形的边长为，圆的半径为R ， 则，．······························································································· 2分∴，．···················································································· 4分∴ ，．···················································· 6分∵，∴． ······················································································· 8分18．解：（1）由题意得 ， ······································································· 2分即． ····································································································· 3分∴． ············································································································ 4分（2）由（1）知当时，．··························································· 6分∴取得黄球的概率．·························································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．············· 2分（2）选羽毛球的人数是（人）． ····················································· 3分因为选排球的人数是100人，所以， ························································ 4分因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．·········································· 5分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． (8)分20．解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 1分此时即．····························································································· 2分由已知，······························································································ 3分∵，∴，················································································ 4分∴，∴，∴(舍去)．····································································· 6分当时，，解得．···························· 7分综上：，为所求．················································· 8分五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，········· 1分AE＝CF＝1，·································································· 2分，··············································· 3分∴．··················································· 4分∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分（2）由（1）可知，∵，∴，························································· 6分即．··························································· 7分由已知得，∴，∴．····························································· 8分由已知AE＝1，AD＝2，∵，···································································· 9分∴，即，∴．·················· 10分（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）22．解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，···································· 1分依题意得：． ···························································· 3分解得． ························································································ 4分∵是整数，∴=60．····························································································· 5分答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．······························ 6分（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，······················································································································ 8分商场可盈利（元）．················ 9分即该商场可盈利2600元．·········································································· 10分23．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，···································· 1分根据题意得：．············································································ 3分解之得：．································································································· 4分即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．······················································ 5分（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则······························································································· 6分．∴即．······························ 7分即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． (10)分方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了（千米）．··············································· 10分方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了（千米）． ···································· 10分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴．·········································· 1分而公共，∴∽．········································ 3分（2）证明：连结，由⑴得，∵，∴．∴．··········································································································· 4分由已知，∵是⊙O的直径，∴，∴．∴，∴，∴四边形OBCD是菱形．∴，∴四边形ABCD是梯形．················································ 5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则∴． ······································································································ 6分∴，，∴．······································· 7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又∴，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形 6分∴，∴······························································ 7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，∴且． ····················································································· 8分又已知OB＝BH，∴． ··································································· 9分∴，∴CH是⊙O的切线．·············································· 10分25．解：（1）由已知得．∴，∴．································································································ 1分设直线AD的解析式为．把A，D坐标代入上式得：，解得：，··································································································· 2分折痕AD所在的直线的解析式是．·················································· 3分（2）过作于点F，由已知得，∴．又DC＝3－1＝2，∴．∴在中，．，∴，而已知．··················································································· 4分法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是·································· 5分点在抛物线上，∴，∴∴为所求························································· 6分法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是．把O，C1，C的坐标代入上式得:，······························································································· 5分解得，∴为所求．················································· 6分（3）设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有．································· 7分由，得，解得（舍去），．······················· 8分由，得解得（舍去），．∴所求⊙P的半径或．···················································· 10分。
广东省高州一中2009-2010学年高一学科竞赛数学
高一数学竞赛试题一、单选题（8×5′＝40′）1、已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-且B ≠∅，若A B A =，则（ ）(A)34m -≤≤ (B)34m -<< (C)24m << (D)24m <≤2、已知()1,2a =，(),2b x =-且()a ab ⊥-，则实数x 为（ ） (A)－7 (B)9 (C)4 (D)－4 3、同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） (A)512 (B)536(C)19 (D)51840y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）(C)--5、函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（ ）(A)37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B)3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C)35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D),44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为（ ）(A) (B)8π(C) (D)4π7、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） (A)210x y +-= (B)210x y +-= (C)230x y +-= (D)230x y +-=8、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ） (A)－1 (B)0 (C)1 (D)2 二、填空题（6×5′＝30′）9、方程()21033log 1log xx-=+的解是 。
10、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 。
11、过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为 。
12、方程sin 10xx =有 个根。
13、已知()1sin 2πα+=-，则cos α= 。
14、已知()1,2a =，()2,3b =-，则a 在b 上的射影长 。
广东省高州中学2007届高三数学综合测试题(5)(理科
2007届高三数学综合测试题（5）（理科）总分150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．1.P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的A 外心B 内心C 重心D 垂心2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃ 3.已知()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=，（，（，（)00)0)02x x x x x f π则()[]{}3-f f f 的值等于( )A ．0B ．πC ．2πD ．94．已知⋅︒︒=︒︒=则),65sin ,25(sin ),35sin ,55(sin =（ ）A ．︒10sinB ．23 C ．21 D ．21- 5.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则a 的取值范围 ( ) A ．1a 1<<- B ．2a 0<< C ．21a 23<<- D ． 23a 21<<- 6．要得到函数1)42cos(+-=πx y 的图象，只需将函数x y sin =的图象作下列变换，其中正确的变换是 （ ）A ．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21再按向量（1,8π-）平移 B ．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21再按向量（1,4π）平移 C ．先按向量（1,4π）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21 D ．先按向量（1,8π-）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21 7.设)(x f 是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)2,1(上( )A ．是减函数，且0)(>x f ；B ．是增函数，且0)(<x f ；C ．是减函数，且0)(<x fD ．是增函数，且0)(>x f ；8. 由动点Ｐ向圆x 2 + y 2=1引两条切线P A 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为 ( )A x 2+y 2=4B x 2+y 2=3C x 2+y 2=2D x 2+y 2=1二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答卷相应的横线上．9．半径为5的圆过点A (－2, 6)，且以M (5, 4)为中点的弦长为25，则此圆的方程是 。
2007年高州缅茄杯学科竞赛
2007年高州市“缅茄杯”学科竞赛英语试卷说明：1、本试卷分为选择题和非选择题，所有答案必须做在答题卷上。
选择题的答案做在答题卷的选择题答题区，把答案标号的圆圈用圆珠笔或钢笔涂黑。
非选择题的答案做在非选择题答题区，把答案写在相应的题号的横线上。
所有答案必须用蓝色或黑色圆珠笔或钢笔书写，不能用铅笔书写。
2、本试卷共10大题，106小题，满分150分，120分钟内完成。
一、听力（共四节，30个小题，每小题1分，满分30分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个问题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答这一小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
听第1段对话，回答第1小题。
1. How much do four shirts cost?A. $ 40.B. $ 19.C. $ 38.听第2段对话，回答第2小题。
2. Where is Tom?A. In the classroom.B. On the playground.C. To buy a book.听第3段对话，回答第3小题。
3. What do you think the man is?A. A guide.B. A driver.C. A policeman.听第4段对话，回答第4小题。
4. Why didn’t the man buy some bread?A. The man forgot to buy it.B. The woman forgot to tell him to buy it.C. The woman didn’t tell him to buy it.听第5段对话，回答第5小题。
5. What does the woman think of the book?A. She doesn’t like it at all.B. She enjoys reading it.C. She won’t waste time reading it.第二节听下面5段对话，每段对话后有三个问题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
07高二数学知识竞赛
2007全区高二“创新杯”数学联赛南宁市获奖名单南宁市区一等奖（63人）二中杨涵方三中毛佳昕汤敏西大附中李韬三中陈仲洋陆宣行二中伍晓雯八中李晨露三十三中林帅二中黄文龙三中张凯旋八中邱如靖二中江荷十三中姚永赓十四中班定维八中罗昕三中苏义文二中覃宇广西民族高中候蓓西大附中黄金惠三十六中林高华十四中卢一川十四中廖铮三中黄懿翀二中许诗洋育才实验中学陶玲艳十三中熊伟三十三中洪诗斌三十六中毛小勇二中谢晶晶黄嫣张哲八中郭洁莹西大附中农昌智二中谢薏西大附中阳富民西大附中王婷婷三十三中彭人凯李娜二中甘洁八中姚力十三中陈顺贤三十三中黄贵成南宁外国语学校梁芮萱三十六中张天悦三中张哲三中黎丽育才实验中学董会凤三十三中杨李振中三十六中王植庆三中游牟捷广西民族高中李芳艳一中唐卢生邕宁高中陆圣黄月亮彭雅云颜永昌廖武钧梁瑞祥李正律何有基郭长豪四十二中葛世莹二等奖（116人）一中庞嘉谭惠妃庞锋二中姚斯璐李万鹏刘秋露陈阳艾渝韦画茵梁安李源黄晓曼余长厅陆笛李裕民何嘉源欧惠旻刘安琪三中林文博揭曼叶家绩叶辉李宗持万飞凤刘享洋梁琦莫少丰蒙皓刘海鹏杨东竺余晨阳蒋奥克杨乐陆毅李丹林雨五中袁子龙八中吴章瑜梁宏超王福铀冯其良朱和贵黎之皓梁超佳黄强周文琳孙琪虹翟真奕陈华荣黄韵璇黄呈旭庞斯十四中韦佳凌瞿嘉丽谢坤其赵晓兰李一凝张俊祥十五中罗仕伟沛鸿民族中学丘君良徐跃战二十一中黄少永农华榕二十六中李国康覃英杰三十三中王绍光蒋宇黄亮文曾毅然黄镜先徐中阳黄婷婷黄鹏程龙杨焕贵林婧青三十六中罗鑫卢伟马志强北大附校蔡德晟林丽婷付或东方外国语学校金连军郑诗庭外国语学校谢定杰英华学校李金旭育才实验中学虞荣美唐伍帮广西民大附中熊美英广西民族高中覃荣武梁盛琪许杏玲黄岑敏农钰危喜玲西大附中吴伊娜韦锡望李丽国周寅立蒋燕秦平李东彗谢伟伟邕宁高中覃丽凤唐湛恒钟义旺滕仁飞施均毅周家威李富康梁承托刘柳伶莫小妮杨明选四十二中廖武洁四十三中施建贺三等奖（233人）一中王永超张嘉健陈春活黄保宁杨优刘钟华杨洪彬黄宝崇陈锦平覃小香陆晶宁华猛慕庆通吕志荣二中粟不倦周一行梁业年黎颖焱唐筱睿马芸钰禹统安莫振宁黄靖婧汤颖农飞月徐榕声沈妙言黄窈罗堃朱张元周欢廖文超龚文波三中韦文燕罗成梁董琦玥龚洁敏甘以源吴语诗冯萃萃陈昕杨彬卢丹彦梁仲元李映荷林益杰梁子华黄海奇黄必疆覃筱馨陈羽飞承晓宇宋奕黎峥四中叶佩冬何效蔚五中葛肖赞苑杨俏瑜李娜八中吴昕李志刚李育泉杨皓卓跃臻傅雅玲雷冰覃彬彬胡业俊覃海圆李依婷严川龙伟权覃竹韵李楚雯陈伊娜九中李志鸣何奇隆潘珍妮十中李竹茵陈华粤韦雪珍林小媛十三中潘丽十四中曾毅曾子豪熊钊祝杨廖颖文李昕方媚赵敏君邓建新卢宇骏李振榕黎翰韩懿何繁曾宇晖刘轶斌颜杨锋梁慧沛鸿民族中学于智威王建成蒙家善黄园梅施加建彭德伟黄念黄海翔梁骏张阳陈帅邓海婷沛鸿民中(江南校区)雷康就曾克杨茂兴杨春叶十九中陆泽照陈锦齐黄明冬二十一中周正科二十六中梁甘杨元元何晓煜李菁陈美冬二十八中李苹宗何文武游滔二十九中马福宁梁哲卿罗文钊三十三中卢保玲陈艳燕谢财林农书浩王晖李侣推马燕玲黄雅静胡玉进程淦陶伟段雨君滕永德刘俊新郑艳美施家宁吕晨阳陈欢邓华君三十四中黄桂婷袁大馆三十六中梁文飞杨国旺施丽珍谢春红刘剑超张煜豪孙梓振莫振权梁文胡耀泽邕宁高中滕荣胜杨显芳韦紫瑶孙瑛敏李胜应滕力李婷婷杨富强李珏君四十一中奚荣治黄家立廖思宁周卫维四十三中黄朝望陈忠权廖良艳梁冬梅四十二中唐艳华黄清华潘顺范梁敬福北大附校欧传源张玮蕾黄艳芬梁世麟黄先鸿东方外国语学校杨心世农宝文周弈成外国语学校梁露露李明刚韦兰春西大附中吴敏黎彦希伍思全冉景旭马茂川古赛文蒙亮宇邓敏霞英华学校许劲李志恒陈玉兴李嘉萍育才实验中学陈彬蒋美帮黄颖佳黎艳新陈新阳陈杰民大附中黄仕清覃斌华黄洪浪韦城韦清清黄娟广西民族高中韦玉芸梁骏覃婷莎黄莉娟马丽雅黄幸殿吴昕桐韦斌华覃小倩罗志霞邓辉赵伽嘉许书平黄勇宾阳县一等奖（11人）宾阳中学张光远廖圣真古薪仁何文梁发杨叶品堂李雨枝林英觉李钊历宾阳高中巫殷明覃展斌二等奖（20人）宾阳中学蒙帝宇卢雅艳彭建业潘宁陆铭骏梁欢梁晓璐萧孝经陈美红王荣华农集笔卢浩赵继开黄作凯覃细娇劳华斯宾阳高中韦桂亮孔德辅覃佳宇覃小翠韦健三等奖（39人）宾阳中学韦莉莉李颂周加琪雷经刘西云方慧敏熊斌蓝丰颖萧展鹏周国侨吴永然陈飞江玲秀覃珂黄鹏鹏陈雲梅李俊锋颜莹映宾阳高中李伟鹏覃岸源肖景旭卢小芳陆豪杰韦珊黎海马嘉锋开智中学韦兵李枝发韦虹雨梁丽萍韦朝活黄出善韦森李新浩韦晓琳陆世全韦森陈杰虞新宾中学廖国胜武鸣县一等奖（7人）武鸣高中黄唯峻广西希望高中农良励邵盛武鸣高中苏南麟广西希望高中王琴武鸣高中韦耀标许沛二等奖（11人）广西希望高中麦国浩韦文森郭秋艳赖子波武鸣高中赵建龙黎顺洪梁飞飞韦治超李度军李颖慧王文浩三等奖（23人）武鸣高中覃秀敏彭臣辰雷耀陆丽芬吴高磊苏毅龙廖卫龙黄豆豆卢萧竹陆鹏黄耀勋黄剑铃张庆运刘征石毅苏柳芬广西希望高中覃素诗陆强韩志宁武鸣中学李耀敏罗波高中王志兴府城高中黄丽珍锣圩高中郑武珍横县一等奖（6人）横县中学苏钜为谢均梅杨辉联邓世广黄心官横县二高陈潇二等奖（18人）横县中学蒙之森莫芝成颜兰蒙德慧邓东宇苏昌青韦照镟卢柳颖吴欢庆蒙祖添陆国印颜丽兰李仁田韦杰梁大奖横县二高雷炳泽覃仁源陈俊杰三等奖（39人）横县中学梁健宁麦晓婷莫桦黄秋梅乐蓉蓉黄少桂甘文铎李盛忠蒙春淼颜斌陈宇堂梁万里李杏芬韦正麒苏容横县二高陈玉兰卢秋凤袁景雷桂晶陈精良王万发韦玉宋黄兴隆马至顺谢金菊李祯星李坚湧吴丹红横州三中李超英蔡新明雷贵键校椅中学谭燕秋玉显庚陈志洋百合中学潘增玲尹进顺林文洁蒙辉助陶圩中学黄雄静上林县一等奖（3人）上林中学韦黄丹覃延明石均木二等奖（5人）上林中学侯继达郑杰仁蓝何忠城关中学雷燕丽李华霞三等奖（14人）城关中学蒙家弘王冠华潘蓝丹范艳琼方中园黄福旦莫翠香韦梅丹马平潘华富上林中学杨荔婷甘前阳陈俊霖李雪红隆安县一等奖（4人）隆安中学陆兴峰兰佳信赵振平许毓统二等奖（6人）隆安中学李振勇陆如涛黄娱琴黄荣诚隆安三中黄南志隆安民族中学李繁三等奖（10人）隆安中学曾明权韦清华林卓藤陈冬芸凌维俊陆恒何振科隆安三中周勤红周利姐卢宗剑。
37-2007年广东高州市“缅茄杯”学科竞赛及重点中学招生
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
8．关于集体利益和个人利益的关系中不正确的说法是A．集体利益与个人利益是相互依存的B．只有维护集体利益，个人利益才有保障C．集体应充分尊重和保护个人的利益，个人更应该积极关心和维护集体的利益D．正当的个人利益应当肯定9.我国在少数民族聚居区实行的基本政治制度是A．一国两制 B.民族区域自治制度C.人民代表大会制度D.高度自治制度10. 我国实行计划生育的目的是A.控制人口数量，全面建设小康社会B. 提倡晚婚、晚育，少生、优生C.控制人口数量，提高人口素质D. 控制人口数量，促进经济发展11．青藏铁路全线2006年7月1日正式通车。
2001年6月开工修建的格尔木至拉萨段，全长1142公里，海拔4000米以上的地段达960公里，最高点海拔5072米，经过连续多年冻土地段550公里，是世界铁路建设史上最具挑战性的工程项目。
广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试题
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷一、选择题：（每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的，把你认为正确答案的代号填放表格1A ．1-B 1C ．1D ．1-2．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点2P 的坐标是 A ．(3,2)-- B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)-3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是A ．20%B ．18%C ．25%D ．30%4．如图，在Rt ABC 中，90,60,,AB BCC ABC BD ABC CD CD∠=∠=∠-平分则的值为A ．3B ．3C ．6-D 5．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为 A ．15B ．17C ．19D ．1106．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是 A ．4B ．16C ．33D ．387．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 A ．0,0,0a b c <<>B ．0,0,0a b c <<<C ．0,0,0a b c <>>D ．0,0,0a b c ><>8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵 A ．9 B ．10 C ．12 D ．149．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，a b c =8，那么111a b c++的值 A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定10．设直线(1)nx n y ++=（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为122006(1,2,),n S n S S S =⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+则的值为A ．1B ．12007C ．20062007D ．20062005二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知()0312=++-+-c b b a , 则a = ，b = ，c = ，cb = 。
广东省高州市2008年“缅茄杯”学科竞赛数学试题
高州市2008年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分）1．已知x 为整数，且分式24x -的值为整数，则x 可取的值有A ．4个C ．2个D ．1个2．若|1|x -25x -，则x 的取值范围是 A ．x 为任意实数 B ．14x ≤≤ C ．1x ≥ D ．4x ≤ 3．关于x 的方程1x ax =+的解不可能出现的情况为 A ．正数B ．零C ．负数D ．无解4．有一个数值转换器原理如下：输入,x y →输出数当输入数64x =时，输出数y 是A ．8B ．C ．D ．5．如图1，P 为Rt ABC 的斜边AB 上任意一点（A ，B 点除外），过点P 只作一条直线截ABC ，使截得的新三角形与ABC 相似，满足这样条件的作法共有几种？（平行或垂直于ABC 同一条边的作法只算一种） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种6．如图2，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得到的图形展开图是7．金港湾超市与佳惠平价超市销售同一种商品的售价y （元） y （元）与销量x （件）之间的函数图象如图3所示。
下列说法： ①买两件时两家超市售价一样；②买一件时买佳惠的合 算；③买3件时买金港湾的合算；④买佳惠的1件售价为 3元。
其中正确的说法是 A ．①②③④ B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ O8．今天是2008年3月28日，是星期六，那么今天以后（不含今天）的20082天是A ．星期日B ．星期六C ．星期五D ．星期四9．已知某商品涨价x 成（1成即10%）后，销售量将减少56x 成，若要获得最大营业额，则需涨价 A ．1成 B ．2成 C ．3成 D ．4成10．如图4是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、耐心填一填：（每小题5分，共20分）11．已知222247,4(1),12n n m n m n n +==-+则的值是 。
广东省高州市初中物理“缅茄杯”学科竞赛试题
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛物理试卷【温馨提示】亲爱的同学，物理、化学、政治三科考试时间共120分钟。
一、选择题（每小题3分，共9分。
每小题有一个以上的选项是正确的。
全对得3分，部分对得1分，错选得0分）1．有甲、乙两种物质，质量之比是2 : 1，吸收的热量之比是3 : 1，那么，甲乙两种物质比热之比和升高温度之比分别可能是：A．1 : 1；2 : 3 B．1 : 2；3 : 1C．3 : 1；1 : 2 D．2 : 3；1 : 12．两个分别标有“10Ω、0.9W”和“20Ω、0.8W”的电阻，下列说法正确的是：A．两个电阻串联，允许加在串联电路两端的最大电压是6VB．两个电阻串联，允许加在串联电路两端的最大电压是7VC．两个电阻并联，允许通过干路中的最大电流是0.45AD．两个电阻并联，允许通过干路中的最大电流是0.5A3．下列现象中属于光的折射现象的是A．用放大镜看细小的物体变大了B．潜水员在水下看岸上的景物比实际的高C．圆形玻璃缸的金鱼看上去变大了D．站在湖边看岸上景物的倒影4．微波炉是现代家庭中的烹饪工具。
接通电源后微波炉内的磁控管能产生频率很高、波长很短的电磁波，故称为微波。
微波有以下重要特性：（A）微波的传播速度等于光速，微波遇到金属物体，会像光遇到镜子一样地发生反射。
（B）微波遇到玻璃、陶瓷、塑料等绝缘材料，会像光透过玻璃一样顺利通过。
（C）微波遇到含水的食品，能够被其大量吸收，引起食物内部分子发生剧烈的振动，以达到加热食品的目的。
（D）过量的微波照射对人体有害。
（1）微波在空气中的传播速度约为 km/s。
（2）若一微波束与金属板成30°角射向金属板，反射时反射角为。
（3）为防止微波泄漏对人体造成伤害，在玻璃炉门内侧应装有。
（4）小明家的微波炉加热质量为300g、温度为20℃的水至90℃，用时2min。
通常情况下，将这些水加热3min，其温度是℃。
5．一台单热饮水机的铭牌上标有如下表所示的数据。
缅茄杯数学试题及答案
缅茄杯数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第6项是多少？A. 15B. 17C. 13D. 11答案：A5. 一个三角形的三个内角分别是40度、60度和80度，这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
答案：5或-57. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是________。
答案：248. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。
答案：1/29. 一个数列的前三项是2、4、6，这个数列是________数列。
答案：等差10. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
证明：根据实数的性质，实数的平方总是非负的。
设x为任意实数，x²表示x乘以自身，由于实数乘法的结合律和交换律，x²总是非负的。
因此，对于任意实数x，x²≥0。
12. 解不等式：3x + 5 > 14。
解：首先将不等式两边同时减去5，得到3x > 9。
然后将不等式两边同时除以3，得到x > 3。
所以，x的解集是所有大于3的实数。
13. 计算：(2 + 3i)(1 - 4i)。
解：根据复数乘法的规则，我们有：(2 + 3i)(1 - 4i) = 2(1) + 2(-4i) + 3i(1) + 3i(-4i)= 2 - 8i + 3i - 12i²= 2 - 5i + 12（因为i² = -1）= 14 - 5i四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个农场主有一块长100米，宽50米的长方形土地。
广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试数学试卷答案
ABC ∴为等腰三角形或直角三角形………………………………………）由22a b c =+//P Q M ∴四边形CAHD 30A H Q ∴==……………………………Rt DBG 中，45DBG BDG ∠=∠BG DG ∴=Rt DHG中，HB+BG=60+DG=HG tan30tan30由列表可得：………………………………又AD CD ⊥OC CD ∴⊥O 是的切线……………………………………………………………）解：连结BCAB 是直径 90BCA ∴∠90BAC ∠BAC ∴∆AB cos Rt ABC 中,30BAC =………………………………………………………………．解：关于[2(n ∴=--2(2n y -=122x x +(7m ∴--整理得 2246m n n =--………………………………………………7分 又1224≤≤y y -<224≤≤n n ∴--<22044≥≥≤≤n n n n --⎧⎧∴⎨⎨⎩⎩即04≤≤n ………………………………………………………………9分 故所求的m 是n 的函数为2246,4≤≤m n n o n =--定义域为．……10分23．解（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型(10)x -台，由01210(10)105≥≤x x x ⎧⎨+-⎩0 2.525≥≤≤≤x x x ⎧⎨⎩x 为整数x ∴可取0，1，2………………………………………………3分当01010x x =-=时, 当1109x x =-=时, 当2108x x =-=时, 即有三种购买方案，方案一：不买A 型，买B 型10台； 方案二，买A 型1台，B 型9台；方案三，买A 型2台，B 型8台．……………………………5分（2）由240x +200(10-x )≥2040解得1≥x由（1）得 1 2.5≤≤x故12x x ==或……………………………………………………8分 当1x =时，购买资金121109102⨯+⨯=（万元） 当2x =时，购买资金122108104⨯+⨯=（万元）104102>直径）CD=AC BC=BF AC∴+AB AF∠又CAM∴∠=∠F MANAMF∠∴∽NMA AMFAM MF=NM MA⋅MN MF。
高州市2007年“缅茄杯”学科竞赛数学
学校___________ 姓名___________ 准考证号码___________ 试室___________ 座号___________……………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ………………………………高州市2007年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间共120分钟。
一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。
每小题4分，共40分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在实数范围内，2|3||2|x -+⋅-的值是 A ．无法确定B ．等于2C ．等于6D ．原式没有意义2．平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数为 A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%3．向高为10cm 的下列容器注水，注满为止，若注水量V （3cm ）与水深h （cm ）之间的函数关系的图象大至如图，则这个容器是A B C D4．长方体的棱长分别为4、2和5，则顶点与顶点之间最长的距离是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．17 5．x 、y 都是正数，且成反比例，当x 增加a%时，y 减少b%，则b 的值为 A ．aB ．100aC ．100100aa+D ．1001%aa +6．正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为 A ．2π B ．π C ．4 D ．2 7．如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O ，要找出图中的全等三角形，最多可找出多少对？ A ．8 B ．7 C ．6 D ．48．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D 9．荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x %，2006年的产量比2005年增长了x %，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长 A ．2x % B ．（1+x %）g x %C ．2(1%)x + D ．（2+x %）g x %10．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于 A ．20062007 B ．20082007 C ．10032007D ．10042007二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
高州市2009-2010学年度第一学期七年级数学联赛试卷答案
七年级数学试卷答案11、0 12、2或0 13、1312)1(1++-+n n n 14、62cm 15、12+-n n16、答案：将实数对)2,3(-放入其中得到实数m =1212)3(2=++-，… 3分再将)2,12(-放入后得到的实数为：1431)2(122=+-+…… …………5分17、答案：由x m mx )2(82+=- 解得28-=m x ，……………… 2分因为x 是正整数，则2-m 是6的正因数，故2-m 的值只能取以下1，2，4，8，……4分 那么整数m 的值是3，4，6，10…………………………………………………………5分18、解：如图所示（主视图3分，左视2分）19、答案：由021=-+-ab a 知01=-a ，得1=a …………1分02=-ab 得2=b …………………………………………2分 将2,1==b a 代入方程，有10042009200797755331=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯xx x x x (4分1004)200920071971751531311(=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ x … 5分 1004)2009120071(21)9171(21)7151(21)5131(21)311(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+-+- x 6分 1004)2009120071917171515131311(21=-+-+-+-+- x 1004)200911(21=-x ……………………… 7分 10042009200821=⨯x ∴2009=x ………………………………… 8分20、解：⑴若这个整数为1，则（1×2＋7）×3－21＝6；故，小明所说的结论正确； …………………………… 3分 ⑵设这个整数为a ，则（a ×2＋7）×3－21 ………………………………………………5分 ＝3（2a ＋7）－21……………………………………………………6分 ＝6a ＋21－21＝6a ………………………………………… 7分 ∴6a 一定是6的倍数。
2007年全国高中数学联合竞赛温州市级奖
瑞安十中 瑞安三中 苍南钱库高级中学 乐清市虹桥中学分校 乐清市第三中学 平阳浙鳌高中 乐清市虹桥中学 泰顺一中 苍南龙港高级中学 龙湾中学 温州五十一中 洞头县第一中学 瑞安三中 平阳浙鳌高中 温州五十一中 乐清市柳市中学 平阳鳌江中学 温州二十二中 瑞安十中 乐清市乐成公立寄宿学校 苍南县求知中学 乐清市虹桥中学 瑞安十中 乐清市虹桥中学分校 苍南县求知中学 苍南龙港高级中学
瑞安三中 龙湾中学 乐清市柳市中学 平阳鳌江中学 泰顺一中 永嘉上塘中学 平阳鳌江中学 温州八中 文成中学 苍南龙港高级中学 瓯海第二高级中学 苍南狮山中学 平阳浙鳌高中 龙湾中学 龙湾中学 乐清市柳市中学 乐清市虹桥中学 温州国际育英实验学校 苍南龙港二高 苍南县求知中学 乐清市第三中学 平阳浙鳌高中 瑞安三中 龙湾中学 苍南县求知中学 乐清市乐成公立寄宿学校 温州二十二中 苍南龙港高级中学 龙湾中学 苍南龙港高级中学 乐清市柳市中学 乐清市第二中学 永嘉上塘中学 苍南灵溪二高 苍南狮山中学 温州市教师教育院附校 永嘉上塘中学 温州八中 温州十五中 苍南狮山中学 温州八中 瑞安十中 龙湾永强中学 乐清市第三中学 龙湾中学
省一级重点中学组姓名白炳龙杨淑丽梁栋杰王波朱万隆廖龙彪学校年级高三高二高二高三高三高三指导师平阳中学乐清中学乐清中学平阳中学永嘉中学平阳中学赵大藏姓名陈涵逸胡文建黄邦印李士棣林大进王啸威吴圣杰谢浩然叶鹭张峰陈建疆陈如通季林坤肖艺涵徐成浩薛迪秀张亮亮张也郑南周杰庄孟杰郑小驹冯启雯黄石慧金道伟金逸凡吕诗宁缪仁梁邵建北童影贝王亚纳曾强学校年级高三高二指导师乐清中学瑞安中学苍南中学温州中学瑞安中学瑞安中学温州中学瑞安中学瑞安中学瑞安中学胡云华苏亦滔高三高三高三高三高三高三高三高三高三高一高一高三高三高三高二高二高三高三高二高三高三高三高二高二高二高三高一高三高三陈陆巧陈陆巧陈陆巧陈陆巧陈陆巧温州二中黄龙校区苍南中学温州中学温州中学永嘉中学温州中学乐清中学乐清中学温州中学温州中学平阳中学温州中学瑞安中学温州中学瑞安中学温州中学温州中学温州中学温州中学温州中学温州中学平阳中学苏亦滔胡浩鑫赵大藏陈陆巧陈晓龙陈陆巧陈相友陈晓龙胡浩鑫陈晓龙2007年全国高中数学联合竞赛温州市级奖市一等奖6名市二等奖33名张潇温州中学高二姓名陈敏丽陈是楠方鹤胡闯胡牧原林川吴肇驰余芝芝张泼郑伊诺蔡江瑜陈非常陈杲姜方琦蒋东李厅厅刘蕙施希驰吴铖谢鹏寰叶志文张亦弛陈章董笑雨付超超林天港林银聪刘晗旭沈栋士王坚吴昊东颜黔杭章翼陈若水黄金杰林德森林汝德汪晓勇叶陈明高泉素金冰冰吴骋成夏锦顺学校年级高三高二高三高三高三高三高二指导师陈陆巧瑞安中学温州中学苍南中学永嘉中学温州中学温州中学温州中学苍南中学温州中学温州中学温州中学苍南中学瑞安中学苏亦滔赵大藏陈晓龙陈相友苏亦滔高三高三高三高三高二高三高三高三高二高三高三高三高二高二高三高三高三高三高三高三高三高三高二高三高三高三高三高三高三高三高三高三高三高一陈晓龙苏亦滔胡云华温州二中黄龙校区永嘉中学永嘉中学温州中学乐清中学温州中学永嘉中学乐清中学温州中学瑞安中学瑞安中学温州中学平阳中学永嘉中学温州中学温州中学瓯海中学温州中学瑞安中学温州中学平阳中学温州中学平阳中学苍南中学永嘉中学永嘉中学平阳中学平阳中学温州中学温州中学赵大藏赵大藏董玲臣赵大藏陈相友陈陆巧陈陆巧金荣生赵大藏陈晓龙李勇陈陆巧李风娟董玲臣苏亦滔赵大藏赵大藏胡浩鑫市三等奖46名杨文海张风帆章叶瑞安中学乐清中学乐清中学高二高二胡云华非省一级重点中学组姓名王振庚陈昌邓权高磊啸胡强刘舜燕钱强谢央詹双华学校年级高三高三高三高二高三高三高三高一高三指导师苍南龙港高级中学平
广东省高州市九年级数学上学期学科联考试题
高州市2009 – 2010学年度第一学期学科联赛九年级数学试卷25小题8页120分A 、平行四边形 B 、等腰梯形 C 、五角星形 D 、正十边形2、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是（ ） A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形3、平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（ ）A 、90○B 、60○C 、45○D 、30○4、在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（ ） A 、31 B 、41 C 、51 D 、81 5、如果关于x 的方程：x 2+12 x-m 2=0 的一个解是2，则m 的值是（ ） A 、28 B 、27 C 、-27 D 、±276、某种商品连续两次提价后，现在的价格比原来提高了44% ，若两次提价的百分率相同，则这个百分率是（ ）A 、23%B 、22%C 、21%D 、20% 7、函数y=229m m mx--的图象是双曲线，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）A 、-2B 、4C 、-2或4D 、-1 8、下列计算正确的是（ ）A 、tan70○·tan20○ =1B 、cos70○ +cos20○=1C 、sin70○ =2sin35○D 、cos70○=cos20○+cos50○9、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若S △ADE : S 四边形DBCE =9:16，则AD :AB=（ ）A 、3:4B 、3:5C 、4:5D 、2:310、将矩形纸片ABCD 对折，得折痕MN ，再把点B 叠 在折痕MN 上，得折痕AE ，若AB=3，则折痕AE 的 长为（ ） A 、233 B 、433 C 、2 D 、23二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、已知：a+2b+3c=13， 4a+3b+2c=17， 则a+b+c= 。
2007届广东省高州一中高三数学理科模拟考试卷
2007届广东省高州一中高三数学理科模拟考试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1、函数f (x)＝│sinx ＋cosx │的最小正周期是（ ） A.2πB. πC. 2πD. 4π 2、如果直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切（a ，b ，c ≠0）则以│a │，│b │， │c │的数量为边长的三角形必是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.三种情况都可能3、α、β是不重合两平面，l 、m 是两条不重合直线，α∥β的一个充分不必要条件是（ ） A. l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β B. l ⊂α，m ⊂β且l ∥m C. l ⊥α，m ⊥β且l ∥m D. l ∥α，m ∥β且l ∥m4、{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列错误的是（ ） A. d ＞0 B. a 7＝0C. S 9＜S 5D. S 6与S 7均为S n 的最大值5、已知向量i ＝（1，0），j ＝（0，1）则与向量2i ＋j 垂直的向量为（ ） A. 2i －j B. i －2j C. i ＋2j D. i －j6、如右图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a 所代表的正整数是（ ） A.16 B.17 C.18 D.197、椭圆mx 2＋y 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A 、B 两点，AB 的中点的横坐标为－1，则m ＝（ ）A. －3B. －1C. －2D. 08、已知函数f (x)＝│x 2―2ax ―b │，x ∈R ，给出四个命题：①f (x)必是偶函数 ②若f (0)＝f (2)，则f (x)的图象关于直线x ＝1对称 ③若a 2＋b ≤0，则f (x)在[),a +∞上是增函数 ④若a 2＋b ≥0，f (x)的最小值为0，其中正确的命题是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④a 151212二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知集合M ＝{x │y 2＝3－x}，P ＝{x │y 2＝2（x ＋3）}，则M ∩P ＝ 。
高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛数学试卷(含答案)
高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛数学试卷【温馨提示】亲爱的同学，全卷在120分钟内完成，满分150分． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算(1＋2)2006(1－2)2007的结果是（ ）（A ）1－2（B ）2－1（C ）1（D ）－12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ） （A ）（－3，－2）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3） （D ）（－2，3）3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是 （ ） （A ）20%（B ）18%（C ）25%（D ）30%4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，则CD AB －CDBC的值为（ ） （A ）33（B ）3－3 （C ）6－33 （D ）35．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（ ）（A ）51（B ）71 （C ）91 （D ）101 6．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是（ ）（A ）4（B ）16（C ）33（D ）387．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 （ ）（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0 （D ）a ＞0，b ＜0，c ＞08．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树 （ ）（A ）9棵（B ）10棵（C ）12棵（D ）14棵9．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值（ ）（A ）是正数 （B ）是负数 （C ）是零 （D ）不能确定10．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝2（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，……），则S 1＋S 2＋…＋S 2006的值为 （ ）（A ）1（B ）20071（C ）20072006（D ）20052006二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知|a －1|＋(3－b)2＋c b ＋＝0，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______，b c ＝_______． 12．如果方程x 2＋px ＋q ＝0的一根是另一根的2倍，那么p 、q 所满足的关系是_____． 13．已知函数是233(2)nn y n x x--=-+是反比例函数，则n 的值是_________． 14．E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是________．15．从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是______个，第n 个图中的小圆圈是_____个．三、解答下列各题：（每小题8分，共40分）16．已知x 2－5x －2006＝0，求2112)(23－＋）－－（－x x x 的值．……17．测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角是45º，沿着倾斜30º角的山坡前进1000米到D 处，再测得山顶B 的仰角是60º，你能根据以上数据求出山高BC 吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由．18．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力．上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示．（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）．（结果保留两位有效数字）19．佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．教英语的李老师去购物享受了九折优惠．与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠．如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？20．在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇（A）和荔枝之乡根子镇（B）都在铁路（L）的同一侧．（1）现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C；（2）但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C1？若能，请确定符合要求的建站地点C1，若不能，请说明理由．（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．）·B·AL四、解答题：（每小题10分，共50分）21．A、B两校举行初中数学联赛，各校从初三学生中挑选50人参加，成绩统计如下表：22．如图，四边形ABCD与BEFG均为正方形．（1）图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由．（2）求AG：DF：CE的值．A DGFBCE23．水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）．已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元．（1）设从海口运往北京x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）若每辆车装10吨，且不能浪费车力．李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象．24．⊙O 与⊙O 1相交于A 、B ，R 、r 分别为⊙O 与⊙O 1的半径，且R ＞r ．（1）C 在⊙O 1上，且是⊙O 1与⊙O 相交所得劣弧的中点，过C 作⊙O 1的切线交⊙O 于E 、F ，求证：O 1E ·O 1F 为定值；（2）如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB 上任一点G 作⊙O 1的切线与⊙O 相交（A 、B 、C 三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论．· · · O CFEO 1AB25．如图，ABCD 为平行四边形，以BC 为直径的⊙O 经过点A ，∠D ＝60º，BC ＝2，一动点P 在AD 上移动，过点P 作直线AB 的垂线，分别交直线AB 、CD 于E 、F ，设点O 到EF 的距离为t ，若B 、P 、F 三点能构成三角形，设此时△BPF 的面积为S ．（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）△BPF 的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由．·OPCFDEAB高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 答 案一、选择题：（每小题4分，共40分，）11、1，3，3-，127 12、229p q =（形式可以不同，如292p q =、292p q =等）13、2 14、12 15、21，(1)2n n + 三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）16、解：由2252006052006x x x x --=-=得………………（1分）323(2)(1)1(2)(2)22x x x x x x x ---+---∴=--…………（3分） 2(2)x x =--……………………………………………（5分） 254x x =-+……………………………………………（7分） 200642010=+=………………………………………（8分） 17．解：能．…………………………………………………………（1分） 过D 作DF ⊥AC 于F ，…………………………………（2分）45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==米,1500()2DF AD ∴==米………………………………（3分）15,30,45BAD DBE ABC ∠=∠=∠=……………（4分）15,1000()ABD BAD BD AD ∴∠=∠=∴==米………（5分）1000sin60)BE ∴==米………………………（6分）500()CE DF ==米…………………………………（7分）……②……①(500BC ∴=+米答：山高为(500+米…………………………（8分）18．解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；…………（4分） （2）最高时速是：555331.5-≈（公里/时）……………………………（5分） 最低时速是：5100.5=（公里/时）……………………………（6分） 平均速度是：110244.5≈（公里/时）……………………………（7分） 答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时．……（8分）19．解：设李老师购物按原标价共用x 元，则实际支付0.9x 元；张老师购物按原标价共用y 元，实际支付了[3000.90.8(300)]y ⨯+-元，依题意得…………………（2分） [0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(300)]19()[0.90.8(300)3000.9]67x y x y x y x y +-+⨯-⨯++-=⎧⎨+-+-+⨯=⎩………（4分） 由①得190()x =元，代入②得390()y =元……………………………（6分）1900.9171(),3000.90.8(390300)342()∴⨯=⨯+-=元元…………（7分） 答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元．……………（8分） 20．（1）按要求作图正确得4分；（2）能．按要求作图正确4分，累计（1）共8分． 四、解答题21．解：（1）从众数看，A 校成绩的众数为90，B 校成绩的众数为70，A 校较优…（2分）（2）从方差看，2222172,256,,A B A B S S S S ==<A 校学生的成绩较稳定……（5分）（3）从中位数、平均数上看，两校成绩的中位数、平均数都80分，但A 较80以上人数为33人，B 校只有26人，A 校的成绩总体好些．…………（8分）（4）A 校90分以上有20人，B 校有24，且A 校100分只有6人，B 校有12人，即是说B 校的尖子较突出．…………………………………………………（10分）22．解：（1）,BGF BEF ABG CBE ≅≅………………………………（2分） 证明：ABCD BEFG 与均为正方形，BF 为BEFG 的对角线，,BGF BEF ≅……………………………（3分）90,45ABC GBE GBF ∠=∠=∠= 45ABG CBE ∴∠=∠=…………（4分）AB ＝BC ，BG ＝BE ABG CBE ∴≅……………………………（5分）（2）连结BD ，ABCD 为正方形得45ABD ∠=由（1）知45,,45ABG G BD DBF ABG ∠=∴∠==∠点在上…………（6分） 由ABCD 与BEFG 为正方形可知BD ABBF BG=， ABG ∴∽DBF ………………………………………（7分）:BD DFDF AG AB AG∴=∴=……………………………（8分）由ABG CBE AG CE ≅=得…………………………………（9分）::AG DF CE ∴=……………………………（10分）23．解：（1）依题意，知从海口运往沈阳的香蕉为（60-x ）吨，从高州运往北京的香蕉为（100-x ）吨，从高州运往沈阳的香蕉为[120-（100-x ）]吨，……得y ＝1000x ＋1300（60-x ）＋800（100-x ）＋1000[120-（100-x ）] ……化简整理得100178000y x =-+(060)x ≤≤…（3分）（2）由y ＝100178000(060)x x -+≤≤可知y 的最小值为：10060178000172000()y =-⨯+=元170000172000<，李老板计划用17万元开支运费不够用；………（5分）（3）总运费控制在不超过17.5万元，得100178000175000x -+≤，解得30x ≥，依题 ………………………（8分）（4）由函数100178000(0y x x =-+=、10、20、30、40、50、60）知x 、y 的对应值如下表．图象为直线100178000y x =-+上的六个点24．（1）证明：如图（1）过1O 作O 直径1O D 交1O 于C '，连结DE 、O 1A 、O 1B 、OA 、OB ………………………………………………………………………………（1分） 由OA ＝OB ，11O A O B =，111OO AOO BOO ∴≅为公共边,……………（2分） 11,,AO C BO C AC BC C AB '''''∴∠=∠∴=即是的中点, 又C AB C C '∴是的中点,点与点重合……（3分）111,90EF O C O ED OCE ∴∠=∠=切于，1Rt OCE ∴∽211111111,,2,O E O DRt O ED O E O C O D Rr O C O E∴==⋅=即…………（5分）由垂径定理知111111,2,O E O F O E O F Rr O E O F =∴⋅=⋅即为定值;………（6分） （1）中的结论仍成立．……………………………………（7分） 证明：如图（2），作1,O O D DE 的直径连结、1O G ，…（8分）则,D F ∠=∠EF 是1O 的切线，1190O ED OGF ∴∠=∠= 1Rt O DE ∴∽1Rt O FG …………………（9分）1111111111,2,O F O GO E O F O D O G Rr O E O F O D O E∴=∴⋅=⋅=⋅即为定值．………（10分）25．解：（1）连结AC ，,BC AC AB ∠∴⊥为直径在平行四边形ABCD 中，60,2,60,2D BC ABC D AD BC ∠==∴∠=∠===11,2ABCD AB BC S AB AC ∴==∴=⋅=3分） （2）作OA 11,,,22AB H O EF t BE t ⊥∴=+于由(1)和垂径定理知BH=到的距离为 在矩形ACFE 中，CF ＝AE ，AC ＝EF111,22AE t t =+-=-12CF t ∴=-， 在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝1， 131()22DF CD CF t t ∴=-=--=-，3tan 60,)2PF PF t DF =∴=-， 1113()3()2222S PF BE t t ∴=⋅=+- 2133)224t t t =--++2133()22t =+≤<……（8分） （3）存在，由2133()2222S t =-+≤<得2113)()22222S t t =--+≤< 122t ∴=当时,S有最大值10分） ·OPCFDEAB。
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学校___________ 姓名___________ 准考证号码___________ 试室___________ 座号___________
……………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ………………………………
高州市2007年“缅茄杯”学科竞赛
数 学 试 卷
题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分
说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间共120分钟。
一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的
答案代号填放下表相应题号下的空格内。
每小题4分，共40分。
）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．在实数范围内，2|3||2|x -+⋅-的值是 A ．无法确定
B ．等于2
C ．等于6
D ．原式没有意义
2．平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销
售，则降低的百分数为 A ．18%
B ．20%
C ．25%
D ．30%
3．向高为10cm 的下列容器注水，注满为止，若注水量V （3
cm ）与水深h （cm ）之间
的函数关系的图象大至如图，则这个容器是
A B C D
4．长方体的棱长分别为4、2和5，则顶点与顶点之间最长的距离是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．17 5．x 、y 都是正数，且成反比例，当x 增加a%时，y 减少b%，则b 的值为 A ．a
B ．
100
a
C ．
100100a
a
+
D ．
1001%
a
a +
6．正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为 A ．2π B ．π C ．4 D ．2 7．如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O ，要找出图中的全
等三角形，最多可找出多少对？ A ．8 B ．7 C ．6 D ．4
8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现
将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是
A B C D 9．荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x %，2006年的产量比2005
年增长了x %，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长 A ．2x % B ．（1+x %）g x %
C ．2
(1%)x + D ．（2+x %）g x %
10．计算：2222
1111
(1)(1)(1)(1)2342007-
--⋅⋅⋅-等于 A ．20062007 B ．20082007 C ．1003
2007
D ．
1004
2007
二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
每小题4分，共20分。
）
题 号 11
12
13
14
15 答 案
11．防爆警察在一次行动中要将一枚定时炸弹排除，该定时炸弹有四条电源线连接，只有
将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率为 。
12．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×-2007× = 。
13．已知
113x y +=，则5334xy x y x y xy
--+-的值等于 。
14．n 边形的内角和加上一个外角的总和等于2007︒，则n= 。
15．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a 、b ，分别
以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。
） 16．解方程：2
2423()x x x x
+=+
17．高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。
若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？
18．将连续的自然数1至1001按如图的方式排
列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9
个数，要使这个正方形框出的9个数之和分
别为：（1）2007；（2）2008。
这是否可能？
若可能，请写出这9个数中的最小数和最大
数；若不可能，试说明理由。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
…………………
995 996 997 998 999 1000 1001
19．某中学2006年有20名学生参加“缅茄杯”竞赛，数学老师将这20名学生数学科的成绩（各人成绩均为整数）按10分的组距分段，列出下面的频数分布表。
（1）请你根据表中提供的信息，确定表中字母的值；（2）请你按照频数分布表的数据画出频数分布直方图，并求出这次数学成绩的优秀率（120分以上为优秀，含120分）。
成绩段79.5～89.5 89.5～99.5 99.5～109.5 109.5～119.5 119.5～129.5 129.5～139.5 频数 2 4 4 a 3 b
频率0.10 0.20 0.20 2
m0.15 1 5 m
20．高州中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为15002
米，池边四周走道的宽度相同。
现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………………
（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
）
2个判断：
（1）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
上述判断是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例。
方游客。
“五一”黄金周为吸引更多的游客，管理处在普通票价每人a元的基础上，订出两种团队票优惠方案：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠25%；乙方案是按团队人数每人均优惠20%。
某团队共18人，应选择哪种优惠方案更合算，
共可比另一方案节省多少元？
23．如图，点P是圆上一动点，弦3，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30︒。
（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。
24．通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而
变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。
学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中）：当010x ≤≤时，图象是抛物线的一部分；当
1020x ≤≤和2045x ≤≤时，图象是线段。
（1）当010x ≤≤时，求y 关于x 的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题
时，注意力的指标数都不低于36。
25．如图，在直角坐标系中，半径为2cm的动圆M与y轴交于A、B两点，且保持弦AB 长为定值2cm，圆M与x轴没有交点，且圆心M在第一象限内，P是x轴正半轴上一动点，MQ⊥AB于Q，且MP=3cm，设OA=y cm，OP=x cm。
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围；
（2）当∆MOP为等腰三角形时，求相应x的值；
（3）是否存在大于2的实数x，使∆MQO∽∆OMP？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………………。