高州市2018年学科竞赛数学试卷(含答案)
高州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
高州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60°B．45°C．90°D．120°4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？5．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．7．函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%9．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣910．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．512．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1 ee xxf x=-，其中e为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x-+-<的解集为________．14．函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．15．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．16．已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .17．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．18．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．三、解答题19．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1； （II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1； （III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．21．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
广东省高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛及重点中学提前招生数学试卷(含答案)
A B C D8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D 9．荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x %，2006年的产量比2005年增长了x %，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长 A ．2x % B ．（1+x %） x %C ．2(1%)x + D ．（2+x %） x %10．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于 A ．20062007 B ．20082007 C ．10032007D ．10042007二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
每小题4分，共20分。
）11．防爆警察在一次行动中要将一枚定时炸弹排除，该定时炸弹有四条电源线连接，只有将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率为 。
12．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008 = 。
13．已知113x y+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。
14．n 边形的内角和加上一个外角的总和等于2007︒，则n= 。
15．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a 、b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。
） 16．解方程：22423()x x x x+=+17．高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。
若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？18．将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008。
广东省高州市2018-2019学年八年级上学期期末测试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．D．a＝15，b＝8，c＝172．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣3 3．（3分）坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．25．（3分）一次函数y＝kx+3的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞26．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．8．（3分）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A．3，8B．3，3C．3，4D．4，39．（3分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°二、填空题（每小题4分共24分）11．（4分）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为．12．（4分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（4分）在一次函数y＝2x+3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为．14．（4分）在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝．15．（4分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝度．三、解答题：17．（6分）解方程组和计算（1）（用代入法）（2）计算：+（1﹣）018．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19．（6分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．20．（7分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．21．（7分）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．24．（9分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？25．（9分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1＝x和y2＝﹣2x+6，直线BC与x 轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A．（1）当x取何值时y1＞y2？（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．2018-2019学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共30分）1．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242＝252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22＝2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82＝172，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、＝2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣＝2﹣，故C错误；D、＝|﹣3|＝3，故D错误．故选：B．3．【解答】解：A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；B、点（﹣3，0）在x轴上，所以B选正确；C、点（﹣1，2）在第二象限，所以C选项错误；D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D选项错误．故选：B．4．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：由函数图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞2，故选：D．6．【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选：C．9．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．10．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．二、填空题（每小题4分共24分）11．【解答】解：如图所示，∵AB＝AC＝10，AD＝6，AD⊥BC，∴BD＝＝8，∴BC＝2BD＝16．故答案为：16．12．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．13．【解答】解：由题意得：∵一次函数y＝2x+3中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵此函数为增函数，∴当0≤x≤5时，y的最小值为x＝0时，y最小＝3．14．【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5得：﹣1+2+2z＝5，解得：z＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，代入得：2+a＝3，∴a＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°．∴∠EBC+∠ECB＝＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°；故答案为：122．三、解答题：17．【解答】解：（1）由①得：y＝﹣2x+3③，把③代入②得：3x﹣5（﹣2x+3）＝11，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）原式＝+1＝5+1＝6．18．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝××2+××1＝．19．【解答】解：（1）40÷40%＝100名，所以，该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%＝30名，C所占的百分比为：×100%＝25%，补全统计图如图；（3）4500×40%＝1800名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800．20．【解答】解：设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：．答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．21．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝25x；当x＞20时，y＝10（x﹣20）+20×25＝10x+300 （其中x是整数）；（2）当x＝54时，y＝10x+300＝840（元）．答：为购门票共花了840元．22．【解答】解：∵△BEF是直角三角形，理由是：∵在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝DC＝BC＝4，DE＝4﹣2＝2，CF＝4﹣1＝3，∵由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2＝42+22＝20，EF2＝DE2+DF2＝22+12＝5，BF2＝BC2+CF2＝42+32＝25，∴BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，即△BEF是直角三角形．23．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．24．【解答】解：（1）y1＝2×120x+5×（120÷60）x+200＝250x+200y2＝1.8×120x+5×（120÷100）x+1600＝222x+1600；（2）若y1＝y2，则x＝50．∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些．25．【解答】解：（1）依题意得，∴x＝﹣2x+6，∴x＝2，∴∴C（2，2），∴当x＞2时，y1＞y2；（2）如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，∵，而，∴，∴，把y＝1代入y＝x中，x＝1∴A（1，1）．。
高州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
高州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？2． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=03． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 4． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝16． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱8． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 10．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M12．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.17．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________． 三、解答题19．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．21．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．22．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．高州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？ 故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．3． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 4． 【答案】C 【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．5． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.6． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.7． 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ， 则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ， 又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．8．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．9． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 10．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.11．【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．12．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】﹣2．【解析】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】32π 【解析】17．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…， =，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：． 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】三、解答题19．【答案】 ①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M 与N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P 在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21．【答案】【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，…2分在锐角△ABC中，，…3分故sinA≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．24．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．。
广东省茂名市高州第三中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析
广东省茂名市高州第三中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A．B．C．D．参考答案：B2.参考答案：C3. 已知，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件参考答案：A4. 实数(为实数)的共轭复数为A. 1B. －5C. －1D. －i参考答案：C5. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推那么该数列的前50项和为A. 1044B. 1024C. 1045D. 1025参考答案：A【分析】将已知数列分组，使每组第一项均为1，第一组：，第二组：，，第三组：，，，第k组：，，，，，根据等比数列前n项和公式，能求出该数列的前50项和．【详解】将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：，第二组：，，第三组：，，，第k组：，，，，，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：，，，，，每项含有的项数为：1，2，3，，k，总共的项数为，当时，，故该数列的前50项和为．故选：A．【点睛】本题考查类比推理，考查等比数列、分组求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，属于中档题．6. 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A. B. C. D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.7. 已知集合，则B中所含元素的个数为（）（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10参考答案：D略8. 在区间[3，5]上有零点的函数是A． B．C． D．参考答案：A9. 设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则是的A．充分且必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分且非必要条件参考答案：B10. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量满足，，则向量与的夹角为参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。
广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)(Word版,含答案)
广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)选择题（41040⨯=分）a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有 Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac 形状不可能是 Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ， 则图中阴影部分的面积为A ．12BC．-1D．-13ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22r c r +π2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x，那21-D 'C么实数a 的取值范围是A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 9、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-10、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是A 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x二、填空题（4520⨯=分）11、已知：221121x x x x ⎛⎫+++=⎪⎝⎭（x∈R ），那么11x x++的值等于___________．12、如图，四边形ABCD 是一个矩形，C 的半径是2cm ，CE ，2cm EF =．则图中阴影部分的面积约为 ___________2cm ．13、一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是．14、如图，依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n 个．正方形的面积是___________．第13题图……第12 题图A B15、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x y 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P三、解答题(5840⨯=分)16、…17、设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。
高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛数学试卷(含答案)
高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛数学试卷【温馨提示】亲爱的同学，全卷在120分钟内完成，满分150分． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算(1＋2)2006(1－2)2007的结果是（ ）（A ）1－2（B ）2－1（C ）1（D ）－12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ） （A ）（－3，－2）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3） （D ）（－2，3）3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是 （ ） （A ）20%（B ）18%（C ）25%（D ）30%4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，则CD AB －CDBC的值为（ ） （A ）33（B ）3－3 （C ）6－33 （D ）35．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（ ）（A ）51（B ）71 （C ）91 （D ）101 6．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是（ ）（A ）4（B ）16（C ）33（D ）387．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 （ ）（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0 （D ）a ＞0，b ＜0，c ＞08．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树 （ ）（A ）9棵（B ）10棵（C ）12棵（D ）14棵9．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值（ ）（A ）是正数 （B ）是负数 （C ）是零 （D ）不能确定10．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝2（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，……），则S 1＋S 2＋…＋S 2006的值为 （ ）（A ）1（B ）20071（C ）20072006（D ）20052006二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知|a －1|＋(3－b)2＋c b ＋＝0，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______，b c ＝_______． 12．如果方程x 2＋px ＋q ＝0的一根是另一根的2倍，那么p 、q 所满足的关系是_____． 13．已知函数是233(2)nn y n x x--=-+是反比例函数，则n 的值是_________． 14．E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是________．15．从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是______个，第n 个图中的小圆圈是_____个．三、解答下列各题：（每小题8分，共40分）16．已知x 2－5x －2006＝0，求2112)(23－＋）－－（－x x x 的值．……17．测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角是45º，沿着倾斜30º角的山坡前进1000米到D 处，再测得山顶B 的仰角是60º，你能根据以上数据求出山高BC 吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由．18．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力．上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示．（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）．（结果保留两位有效数字）19．佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．教英语的李老师去购物享受了九折优惠．与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠．如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？20．在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇（A）和荔枝之乡根子镇（B）都在铁路（L）的同一侧．（1）现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C；（2）但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C1？若能，请确定符合要求的建站地点C1，若不能，请说明理由．（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．）·B·AL四、解答题：（每小题10分，共50分）21．A、B两校举行初中数学联赛，各校从初三学生中挑选50人参加，成绩统计如下表：22．如图，四边形ABCD与BEFG均为正方形．（1）图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由．（2）求AG：DF：CE的值．A DGFBCE23．水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）．已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元．（1）设从海口运往北京x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）若每辆车装10吨，且不能浪费车力．李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象．24．⊙O 与⊙O 1相交于A 、B ，R 、r 分别为⊙O 与⊙O 1的半径，且R ＞r ．（1）C 在⊙O 1上，且是⊙O 1与⊙O 相交所得劣弧的中点，过C 作⊙O 1的切线交⊙O 于E 、F ，求证：O 1E ·O 1F 为定值；（2）如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB 上任一点G 作⊙O 1的切线与⊙O 相交（A 、B 、C 三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论．· · · O CFEO 1AB25．如图，ABCD 为平行四边形，以BC 为直径的⊙O 经过点A ，∠D ＝60º，BC ＝2，一动点P 在AD 上移动，过点P 作直线AB 的垂线，分别交直线AB 、CD 于E 、F ，设点O 到EF 的距离为t ，若B 、P 、F 三点能构成三角形，设此时△BPF 的面积为S ．（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）△BPF 的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由．·OPCFDEAB高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 答 案一、选择题：（每小题4分，共40分，）11、1，3，3-，127 12、229p q =（形式可以不同，如292p q =、292p q =等）13、2 14、12 15、21，(1)2n n + 三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）16、解：由2252006052006x x x x --=-=得………………（1分）323(2)(1)1(2)(2)22x x x x x x x ---+---∴=--…………（3分） 2(2)x x =--……………………………………………（5分） 254x x =-+……………………………………………（7分） 200642010=+=………………………………………（8分） 17．解：能．…………………………………………………………（1分） 过D 作DF ⊥AC 于F ，…………………………………（2分）45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==米,1500()2DF AD ∴==米………………………………（3分）15,30,45BAD DBE ABC ∠=∠=∠=……………（4分）15,1000()ABD BAD BD AD ∴∠=∠=∴==米………（5分）1000sin60)BE ∴==米………………………（6分）500()CE DF ==米…………………………………（7分）……②……①(500BC ∴=+米答：山高为(500+米…………………………（8分）18．解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；…………（4分） （2）最高时速是：555331.5-≈（公里/时）……………………………（5分） 最低时速是：5100.5=（公里/时）……………………………（6分） 平均速度是：110244.5≈（公里/时）……………………………（7分） 答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时．……（8分）19．解：设李老师购物按原标价共用x 元，则实际支付0.9x 元；张老师购物按原标价共用y 元，实际支付了[3000.90.8(300)]y ⨯+-元，依题意得…………………（2分） [0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(300)]19()[0.90.8(300)3000.9]67x y x y x y x y +-+⨯-⨯++-=⎧⎨+-+-+⨯=⎩………（4分） 由①得190()x =元，代入②得390()y =元……………………………（6分）1900.9171(),3000.90.8(390300)342()∴⨯=⨯+-=元元…………（7分） 答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元．……………（8分） 20．（1）按要求作图正确得4分；（2）能．按要求作图正确4分，累计（1）共8分． 四、解答题21．解：（1）从众数看，A 校成绩的众数为90，B 校成绩的众数为70，A 校较优…（2分）（2）从方差看，2222172,256,,A B A B S S S S ==<A 校学生的成绩较稳定……（5分）（3）从中位数、平均数上看，两校成绩的中位数、平均数都80分，但A 较80以上人数为33人，B 校只有26人，A 校的成绩总体好些．…………（8分）（4）A 校90分以上有20人，B 校有24，且A 校100分只有6人，B 校有12人，即是说B 校的尖子较突出．…………………………………………………（10分）22．解：（1）,BGF BEF ABG CBE ≅≅………………………………（2分） 证明：ABCD BEFG 与均为正方形，BF 为BEFG 的对角线，,BGF BEF ≅……………………………（3分）90,45ABC GBE GBF ∠=∠=∠= 45ABG CBE ∴∠=∠=…………（4分）AB ＝BC ，BG ＝BE ABG CBE ∴≅……………………………（5分）（2）连结BD ，ABCD 为正方形得45ABD ∠=由（1）知45,,45ABG G BD DBF ABG ∠=∴∠==∠点在上…………（6分） 由ABCD 与BEFG 为正方形可知BD ABBF BG=， ABG ∴∽DBF ………………………………………（7分）:BD DFDF AG AB AG∴=∴=……………………………（8分）由ABG CBE AG CE ≅=得…………………………………（9分）::AG DF CE ∴=……………………………（10分）23．解：（1）依题意，知从海口运往沈阳的香蕉为（60-x ）吨，从高州运往北京的香蕉为（100-x ）吨，从高州运往沈阳的香蕉为[120-（100-x ）]吨，……得y ＝1000x ＋1300（60-x ）＋800（100-x ）＋1000[120-（100-x ）] ……化简整理得100178000y x =-+(060)x ≤≤…（3分）（2）由y ＝100178000(060)x x -+≤≤可知y 的最小值为：10060178000172000()y =-⨯+=元170000172000<，李老板计划用17万元开支运费不够用；………（5分）（3）总运费控制在不超过17.5万元，得100178000175000x -+≤，解得30x ≥，依题 ………………………（8分）（4）由函数100178000(0y x x =-+=、10、20、30、40、50、60）知x 、y 的对应值如下表．图象为直线100178000y x =-+上的六个点24．（1）证明：如图（1）过1O 作O 直径1O D 交1O 于C '，连结DE 、O 1A 、O 1B 、OA 、OB ………………………………………………………………………………（1分） 由OA ＝OB ，11O A O B =，111OO AOO BOO ∴≅为公共边,……………（2分） 11,,AO C BO C AC BC C AB '''''∴∠=∠∴=即是的中点, 又C AB C C '∴是的中点,点与点重合……（3分）111,90EF O C O ED OCE ∴∠=∠=切于，1Rt OCE ∴∽211111111,,2,O E O DRt O ED O E O C O D Rr O C O E∴==⋅=即…………（5分）由垂径定理知111111,2,O E O F O E O F Rr O E O F =∴⋅=⋅即为定值;………（6分） （1）中的结论仍成立．……………………………………（7分） 证明：如图（2），作1,O O D DE 的直径连结、1O G ，…（8分）则,D F ∠=∠EF 是1O 的切线，1190O ED OGF ∴∠=∠= 1Rt O DE ∴∽1Rt O FG …………………（9分）1111111111,2,O F O GO E O F O D O G Rr O E O F O D O E∴=∴⋅=⋅=⋅即为定值．………（10分）25．解：（1）连结AC ，,BC AC AB ∠∴⊥为直径在平行四边形ABCD 中，60,2,60,2D BC ABC D AD BC ∠==∴∠=∠===11,2ABCD AB BC S AB AC ∴==∴=⋅=3分） （2）作OA 11,,,22AB H O EF t BE t ⊥∴=+于由(1)和垂径定理知BH=到的距离为 在矩形ACFE 中，CF ＝AE ，AC ＝EF111,22AE t t =+-=-12CF t ∴=-， 在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝1， 131()22DF CD CF t t ∴=-=--=-，3tan 60,)2PF PF t DF =∴=-， 1113()3()2222S PF BE t t ∴=⋅=+- 2133)224t t t =--++2133()22t =+≤<……（8分） （3）存在，由2133()2222S t =-+≤<得2113)()22222S t t =--+≤< 122t ∴=当时,S有最大值10分） ·OPCFDEAB。
缅茄杯数学试题及答案
缅茄杯数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第6项是多少？A. 15B. 17C. 13D. 11答案：A5. 一个三角形的三个内角分别是40度、60度和80度，这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
答案：5或-57. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是________。
答案：248. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。
答案：1/29. 一个数列的前三项是2、4、6，这个数列是________数列。
答案：等差10. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
证明：根据实数的性质，实数的平方总是非负的。
设x为任意实数，x²表示x乘以自身，由于实数乘法的结合律和交换律，x²总是非负的。
因此，对于任意实数x，x²≥0。
12. 解不等式：3x + 5 > 14。
解：首先将不等式两边同时减去5，得到3x > 9。
然后将不等式两边同时除以3，得到x > 3。
所以，x的解集是所有大于3的实数。
13. 计算：(2 + 3i)(1 - 4i)。
解：根据复数乘法的规则，我们有：(2 + 3i)(1 - 4i) = 2(1) + 2(-4i) + 3i(1) + 3i(-4i)= 2 - 8i + 3i - 12i²= 2 - 5i + 12（因为i² = -1）= 14 - 5i四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个农场主有一块长100米，宽50米的长方形土地。
广东省茂名市高州古丁中学2018年高三数学理测试题含解析
广东省茂名市高州古丁中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略2. 设非空集合满足：当时，有。
给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。
其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3（二）参考答案：D3. 已知函数，若方程在[0,2]上有且只有两个实数根，则的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用正弦函数的性质，由，即在有且仅有两根，得到，可得结果.【详解】当时，，由方程在上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，选C．【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，简单三角方程解的情况，考查运算求解能力，属于中档题.4. 已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：D略5. 双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可．【解答】解：由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以的最小值是．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．6. 已知集合M={x∣x＞1}，集合N={ x∣x 2-2 x＜0}，则M∩N等于A．{ x∣1＜x＜2} B．{ x∣0＜x＜1} C．{ x∣0＜x＜2} D．{ x∣x＞2}参考答案：A7. 已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A8. 某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N （100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得．【解答】解：∵数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），P（80＜ξ≤100）=0.35，∴P（80＜ξ≤120）=2×0.35=0.70，∴P（ξ＞120）=（1﹣0.70）=0.15，∴100×0.15=15，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．9. 执行如图的程序框图,若输入的值为 ,则输出的值为( )A. B. C. D.参考答案：B10. 已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0) B．(1，0) C．(－3，0) D．(4，0)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线平行的切线，则实数m的取值范围是_________．参考答案：12. 复数_________________参考答案：。
高州市2018年学科竞赛
高州市2018年学科竞赛九年级数学试卷(三)说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间为120分钟。
一 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择的答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分） 1、若4x －3y －6z=0,x+2y －7z=0(xyz ≠0),则代数式222222522310x y z x y z +---的值为（ ）1.2A - 19.2B - .15C - .13D -2、已知1||a 1=-a =1 那么||a1a +的值为（ ） A 、2155B 、-2155 C 、5- D 、53、如图1：梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 至墙根0的距离为2米，梯子的顶点B 到地面的距离为7米，现将梯子底端A 向外移动到A 1，使梯子底端A 1到墙根0的距离等于3米，同时梯子顶端下滑至B 1，那么BB 1（ ）A 、等于1米B 、大于1米C 、小于1米D 、无法确定 B11A 4、若一个三角形的周长是偶数，且已知两边长分别是4和2001，问满足条件的三角形共有（ ）个。
A.1个B.2个C.3个D.无数个5、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙。
那么甲的速度是乙的速度的（ ） A.a b a +倍 B.b a b +倍 C.b a b a +-倍 D.b ab a-+倍 6、如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD,DE ∥BC,若1,3,BEC ADE CDE S S S ∆∆∆===则（ ）.2A .3B 2.3C .2D7 已知a =20201+x b =19201+x c =21201+x ，求代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=（ ） A 、1B 、2C 、3D 、238、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图示， 若M ＝∣a －b ＋c ∣+∣2a ＋b ∣,N ＝∣a ＋b ＋c ∣+∣2a —b ∣,则（ ） A 、M>N B 、M=NC 、M<ND 、M 、N 大小关系不能确定 9、如图，已知AB=20，P 为线段AB 上任意一点， 在AB 的同侧分别以PA 、PB 为边作等边三角形ACP DPB ∆∆和，则线段CD 的最小值是（ ）.8A .10B .12C .551D -10、当x 分别取值111,,,200920082007……，12，1，2，……，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，则和为（ ）2008.2009A .1B .0C .2009D 二、耐心填一填（每小题4分，共20分）题号 11 12 13 14 15 答案11、若22223,30,11a b a b ab a ab b +=+=--++=则______________。
_广东省茂名市高州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_
第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省茂名市高州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A .B .C .D .2. 下列计算正确的是（ ） A . =2B .•=C .﹣=D .=﹣33. 若函数y=（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ） A . ±1 B . ﹣1 C . 1 D . 24. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A .B .C .D .5. 一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ） A . 3，8 B . 3，3 C . 3，4 D . 4，36. 坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是（ ）A . （3，3）B . （﹣3，0）C . （﹣1，2）D . （﹣2，﹣3）答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 一次函数y ＝kx+3的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A . x ＜0B . x ＞0C . x ＜2D . x ＞28. 下列方程组中，解是的是（ ）A .B .C .D .9. 如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD ，且∥ABC ＝130°，那么当∥CDE 等于（ ）时，BC∥DE ．A . 40°B . 50°C . 70°D . 130°10. 如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB ＝90°，点D 在AB 边上，将∥CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∥A ＝26°，则∥CDE 度数为（ ）A . 71°B . 64°C . 80°D . 45°第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释。
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2018—2018学年高一级高州市四校联考试题 (数学)2018-5本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回． 一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若全集为U ＝R ，A ＝｛x ｜x ＜1｝，B ＝｛x ｜x ＞0｝，那么C U (A ∪B)等于( )A. φB.｛0，1｝C.(-∞，0)∪［1，+∞)D.｛0｝2．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3． 如图，ABCD-A1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ） A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°4．若直线0=++c by ax 通过第一、二、三象限，则（ ） A ．0,0>>bc ab B ．0,0<>bc ab C ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab5、某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）A 、高一学生被抽到的概率最大B 、高三学生被抽到的概率最小C 、每位学生被抽到的概率相等D 、高三学生被抽到的概率最大 6．设有直线n m ,和平面βα,，下列四个命题中正确的是（ ） A ．若,//,//ααn m 则n m // B ．若,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// C ．若,,a m ⊂⊥βα则β⊥mD ．若,,,αββα⊄⊥⊥m m 则α//m7．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形8．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--x x f x f的解集为（ ） A ．),1()0,1(+∞⋃- B ．)1,0()1,(⋃--∞ C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)0,1()0,1(⋃-9．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=33cos πx y 的图象可以由x y cos =的图象经过怎样变换得到（ ）A ．先向左平移9π个单位，再把图象上所有点的横坐标变为原来的31倍B ．先向左平移3π个单位，再把图象上所有点的横坐标变为原来的3倍 C.先把图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向左平移3π个单位 D ． 先把图象上所有点的横坐标变为原来的31倍，再向左平移9π个单位10．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ． )0,(-∞B ． )3log ,(a -∞C ． ),0(+∞D ． ),3(log +∞a二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知函数f(3x+1)的定义域为(-∞, 0)，则函数f(x)的定义域为____________，函数f(1x )的定义域为______________.12．已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则函数的表达式为 ______.13．已经直线1m 经过点A （3，a ），B （a-2,3），直线2m 过M （3，a ），N （6，5），若21m m ⊥，则a=______________14．在下面的程序框图中，如果运行的结果为S ＝120，那么判断框中应填入三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点是)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ． （1）求BC 边的高所在直线方程； （2）求ABC ∆的面积S ． 16．（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
2018年高州市校际学科联赛初一(下)数学试题(北师大版,含答案)
2017－2018学年度高州市校际学科联赛初一数学试题一、选择题：（每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的，把你认为正确答案的代号1（A ） （B ） （C ） （D ） 2、用一平面去截一个正方体，不可能截得的多边形是（ ） ①三角形 ②四边形 ③五边形 ④六边形 ⑤七边形 A ．②③④⑤ B ．③④ C ．④⑤ D ．⑤ 3、下列各式一定成立的是（ ）A ．22()a a =-B ．33()a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =4、某商品作调价，按原来的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，此商品的进货价是（ ）A ．1584元B ．1540元C ．1600元D ．1760元 5、比－1大1的数是：（ ）（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）16、一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．x ×40％×80％＝240B ．(140%)80%240x +⨯=C ．24040%80%x ⨯⨯=D ． x ×40％＝240×80％7、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（ ）A ．16 B ．516 C ．38 D ．58 8、计算231()2a b -的结果正确的是（ ）A ．4214a bB ．6318a b C ．6318a b - D ． 5318a b -9、如图，AB ∥CD ，下列结论中正确的是（ ） A ．∠1+∠2+∠3＝180°B ．∠1+∠2+∠3＝360°C ．∠1+∠3＝2∠2D ．∠1+∠3＝∠210、如图，四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠BCD 等于（ ）A ．145°B ．130°C ．110°D ．70°二、填空题：（每小题4分，共20分）11、如图为一正方体，边长为2，一只蚂蚁从A 点走到B 点的最短距离是 。
2018-2019学年广东省茂名市高州市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省茂名市高州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数-1，-2，0，3中，最小的数是（）A. B. C. 0 D. 32.某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A. 圆柱体B. 正方体C. 长方体D. 球体3.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（）A. 1，，0B. 0，，1C. ，0，1D. ，1，04.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短5.十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A. 元B. 28mn元C. 元D. 11mn元7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.8.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为（）A. 1B.C.D. 09.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调意本班学装的身高C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命10.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A. 亏2元B. 亏4元C. 赚4元D. 不亏不赚二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.-3.5的相反数是______，倒数是______．12.由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是______．13.若a m+1b3与-3a4b n+7的和是单项式，则m+n的值为______．14.已知2x+1和3x+4互为相反数，则x2=______．15.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2-|b|，则2☆（-3）=______．16.已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=______．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）17.计算：（-3）×2+（-24）÷4-（-3）18.先化简，再求值．2（a2b-ab2）-3（a2b-l）+2ab2+1，其中a=1，b=2．19.一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本星期内每股最低价多少元？（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）20.4x-3（20-x）=-4．21.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC-AB（2）若∠CAD比∠CAB大100°，则∠CAB的度数为______．22.如图是6个小正方体搭成的几何体，请画出从它正面、左面和上面看到的平面图形．23.某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售______个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是______度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24.如图1，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）如图2，已知∠AOB=120°，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．25.某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3．故选：B．先求出|-1|=1，|-2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2＜-1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3．本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．故选：A．根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力，从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．3.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A．B．C的三个数依次为1、-2、0．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】D【解析】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5.【答案】C【解析】解：1 460 000 000=1.46×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6.【答案】A【解析】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、5a2-3a2=2a2，故此选项错误；C、（-7）÷=-，故此选项错误；D、（-2）-（-3）=1，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及有理数混合运算法则分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及有理数混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】B【解析】解：解2x=8，得x=4．由同解方程，得4a+2×4=4．解得a=-1，故选：B．根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．9.【答案】D【解析】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．10.【答案】A【解析】解：设商品进价为x，根据题意得：x（1+20%）（1-20%）=48解得x=50，以48元出售，可见亏2元．故选：A．依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．11.【答案】3.5 -【解析】解：-3.5的相反数是3.5，倒数是-．故答案为：-3.5，-．根据相反数，倒数的概念即可求解，注意求倒数先将小数化为假分数，再交换分子分母的位置即可．主要考查相反数、倒数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】5【解析】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．故答案为：5．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13.【答案】-1【解析】解：由a m+1b3与-3a4b n+7的和是单项式，得m+1=4，n+7=3，解得m=3，n=-4．m+n=3+（-4）=-1，故答案为：-1．根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】1【解析】解：∵2x+1和3x+4互为相反数，∴2x+1+3x+4=0，解得：x=-1，故x2=1．故答案为：1．直接利用互为相反数的定义得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了互为相反数的定义以及一元一次方程的解法，正确解方程是解题关键．15.【答案】1【解析】解：2☆（-3）=22-|-3|=4-3=1．故答案为：1．根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．16.【答案】20cm或10cm【解析】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=20cm，当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=10cm，故答案为：20cm或10cm．分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，结合图形计算即可．本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17.【答案】解：（-3）×2+（-24）÷4-（-3）=-6-6+3=-9．【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1=2a2b-2ab2-3a2b+3+2ab2+1=-a2b+4，当a=1，b=2时，原式=-12×2+4=-2+4=2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）27+（+4+4.5-1）=27+（8.5-1）=27+7.5=34.5（元）．答：星期三收盘时，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]=27+[8.5+（-9.5）]=27+（-1）=26（元）．答：本星期内每股最低价是26元；（3）因为星期一和星期二股票上升，而星期三股票开始下跌，所以星期二抛售时，股票获利最大，最大为：{[27+（+4+4.5）]-27}×1000=（+4+4.5）×1000=8.5×1000=8500 （元）．【解析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；（3）观察表格发现，从星期三每股价钱一直下跌，故得到星期二抛售，获利最大，列出式子求出即可．此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题时要注意运算顺序和运算法则．20.【答案】解：去括号得：4x-60+3x=-4，移项得：4x+3x=-4+60，合并得：7x=56，解得：x=8．【解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．21.【答案】40°【解析】解：（1）①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；（2）∵∠CAD-∠CAB=100°，∠CAD+∠CAB=180°，∴2∠CAB=80°，∴∠CAB=40°．故答案为40°．（1）①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC-AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC-AB；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180°，再加上已知条件∠CAD-∠CAB=100°，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】解：如图所示：【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．俯视图由3列，每列小正方形数目分别为3，1，1，据此可画出图形．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23.【答案】2400 60【解析】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：×360°=60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=DC+EC=AC+BC=AB=6cm；（2）设AC=acm，∴BC=AB-AC=（12-a）cm，又∵D为AC中点，E为BC中点，∴CD=acm，CE=（12-a）cm，∴DE=CD+CE=a+（12-a）=6cm，∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变；（3）设∠AOC=α，∠BOC=120-α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=，∠COE=（120°-α），∴∠DOE=∠COD+∠COE=+（120°-α）=60°，∴∠DOE=60°，与OC位置无关．【解析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm；（2）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=acm，即可推出结论；（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．25.【答案】解：（1）设后队追上前队需要x小时，根据题意得：（6-4）x=4×1∴x=2答：后队追上前队需要2小时，（2）10×2=20千米答：联络员走的路程是20千米，（3）设七年级（1）班出发t小时后，两队相距2千米，当七年级（2）班没有出发时，t==，当七年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4t=6（t-1）+2∴t=2，当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（t-1）=4t+2∴t=4，答：七年级（1）班出发t小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．【解析】（1）由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；（2）由路程=速度×时间可求联络员走的路程；（3）分三种情况讨论，列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
高州市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
高州市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D102． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 3． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.154． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y PA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.55． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣96． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈M D ．0⊆M7． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）8． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．75° D ．135°9． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题10．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D211．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.612．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15 C ．-5 D ．5二、填空题13．的展开式中的系数为 （用数字作答)．14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．17．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．三、解答题19．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．20． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.21．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．22．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．23．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．24．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．高州市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个2．【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.3．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．4．【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．5．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．6．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用7．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．8．【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．9．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．10．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.11．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．12．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．二、填空题13．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：14．【答案】②④【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．15．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．16．【答案】（﹣∞，]∪[，+∞）．【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，S n==2﹣（）n﹣1，对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，∴x2+tx+1≥2，x2+tx﹣1≥0，令f（t）=tx+x2﹣1，∴，解得：x≥或x≤，∴实数x的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．17．【答案】A．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．18．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O 的直径为=．故答案为：4或．三、解答题19．【答案】【解析】解：由题意设a=n 、b=n+1、c=n+2（n ∈N +），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A ，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A ＜π，∴sinA==，∴△ABC 的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F 在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆21．【答案】 【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=，∴， 解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3，可化为4x2+3y2=12，即：；∴点P的轨迹方程为；（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得：（4+3k2）x2+6kx﹣9=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|=•|x1﹣x2|==，∴k=±，∴直线l的方程y=±x+1．【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+）．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数的增区间为，k∈Z．（2）当2x+=2kπ，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）取得最大值为1．当2x+=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．。
高州市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
高州市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数||5y x =-的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或2． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）3． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 5． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111]A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π6． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 8． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A.110B.15C.310D.25 10．“1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- DABCO【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．12．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
广东省茂名市高州市2018-2019学年七年级上学期期末测试数学试题(解析版)
广东省茂名市高州市2018-2019学年七年级上学期期末测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数−1，−2，0，3中，最小的数是()A. −1B. −2C. 0D. 3【答案】B【解析】解：∵|−1|=1，|−2|=2，∴−2<−1，∴有理数−1，−2，0，3的大小关系为−2<−1<0<3．故选：B．先求出|−1|=1，|−2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到−2<−1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数−1，−2，0，3的大小关系为−2<−1<0<3．本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2.某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是()A. 圆柱体B. 正方体C. 长方体D. 球体【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．故选：A．根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力，从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．3.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A.B.C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A.B.C的三个数依次为()A. 1，−2，0B. 0，−2，1C. −2，0，1D. −2，1，0【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“−1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A.B.C的三个数依次为1、−2、0．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是()A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5.十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为()A. 146×107B. 1.46×107C. 1.46×109D. 1.46×1010【答案】C【解析】解：1 460 000 000=1.46×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10−1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要()A. (4m+7n)元B. 28mn元C. (7m+4n)元D. 11mn元【答案】A【解析】解：买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元．故选：A．用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 5a2−3a2=2C. (−7)÷23×32=−7 D. (−2)−(−3)=1【答案】D【解析】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、5a2−3a2=2a2，故此选项错误；C、(−7)÷23×32=−634，故此选项错误；D、(−2)−(−3)=1，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及有理数混合运算法则分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及有理数混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．8.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 0【答案】B【解析】解：解2x=8，得x=4．由同解方程，得4a+2×4=4．解得a=−1，故选：B．根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．9.下列调查中，适合采用抽样调查的是()A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调意本班学装的身高C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命【答案】D【解析】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．10.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A. 亏2元B. 亏4元C. 赚4元D. 不亏不赚【答案】A【解析】解：设商品进价为x，根据题意得：x(1+20%)(1−20%)=48解得x=50，以48元出售，可见亏2元．故选：A．依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.−3.5的相反数是______，倒数是______．【答案】3.5−27．【解析】解：−3.5的相反数是3.5，倒数是−27．故答案为：−3.5，−27根据相反数，倒数的概念即可求解，注意求倒数先将小数化为假分数，再交换分子分母的位置即可．主要考查相反数、倒数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是______．【答案】5【解析】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．故答案为：5．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13.若a m+1b3与−3a4b n+7的和是单项式，则m+n的值为______．【答案】−1【解析】解：由a m+1b3与−3a4b n+7的和是单项式，得m+1=4，n+7=3，解得m=3，n=−4．m+n=3+(−4)=−1，故答案为：−1．根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.已知2x+1和3x+4互为相反数，则x2=______．【答案】1【解析】解：∵2x+1和3x+4互为相反数，∴2x+1+3x+4=0，解得：x=−1，故x2=1．故答案为：1．直接利用互为相反数的定义得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了互为相反数的定义以及一元一次方程的解法，正确解方程是解题关键．15.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2−|b|，则2☆(−3)=______．【答案】1【解析】解：2☆(−3)=22−|−3|=4−3=1．故答案为：1．根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．16.已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=______．【答案】20cm或10cm【解析】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=20cm，当点C在线段AB上时，AC=AB−BC=10cm，故答案为：20cm或10cm．分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，结合图形计算即可．本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）17.计算：(−3)×2+(−24)÷4−(−3)【答案】解：(−3)×2+(−24)÷4−(−3)=−6−6+3=−9．【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.先化简，再求值．2(a2b−ab2)−3(a2b−l)+2ab2+1，其中a=1，b=2．【答案】解：2(a2b−ab2)−3(a2b−1)+2ab2+1=2a2b−2ab2−3a2b+3+2ab2+1=−a2b+4，当a=1，b=2时，原式=−12×2+4=−2+4=2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况(单位：元)(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本星期内每股最低价多少元？(3)本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？【答案】解：(1)27+(+4+4.5−1)=27+(8.5−1)=27+7.5=34.5(元)．答：星期三收盘时，每股34.5元；(2)27+(+4+4.5−1−2.5−6)=27+[(+4+4.5)+(−1−2.5−6)]=27+[8.5+(−9.5)]=27+(−1)=26(元)．答：本星期内每股最低价是26元；(3)因为星期一和星期二股票上升，而星期三股票开始下跌，所以星期二抛售时，股票获利最大，最大为：{[27+(+4+4.5)]−27}×1000=(+4+4.5)×1000=8.5×1000=8500(元)．【解析】(1)由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；(2)本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；(3)观察表格发现，从星期三每股价钱一直下跌，故得到星期二抛售，获利最大，列出式子求出即可．此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题.学生解题时要注意运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）20.4x−3(20−x)=−4．【答案】解：去括号得：4x−60+3x=−4，移项得：4x+3x=−4+60，合并得：7x=56，解得：x=8．【解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．21.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．【答案】40∘【解析】解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB=100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图是6个小正方体搭成的几何体，请画出从它正面、左面和上面看到的平面图形．【答案】解：如图所示：【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1.俯视图由3列，每列小正方形数目分别为3，1，1，据此可画出图形．本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23.某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：(1)该超市“元旦”期间共销售______个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是______度；(2)补全条形统计图；(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？【答案】2400 60【解析】解：(1)共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，×360∘=60∘；A品牌所占的圆心角：4002400故答案为：2400，60；(2)B品牌鸡蛋的数量为：2400−400−1200=800个，补全统计图如图；(3)分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．(1)用C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A 品牌的百分比乘以360∘计算即可求出圆心角的度数；(2)求出B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可； (3)用B 品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图1，已知线段AB =12cm ，点C 为线段AB 上的一动点，点D 、E 分别是AC和BC 中点．(1)若AC =4cm ，求DE 的长；(2)试说明无论AC 取何值(不超过12cm)，DE 的长不变；(3)如图2，已知∠AOB =120∘，过角的内部一点C 画射线OC ，若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试说明∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关． 【答案】解：(1)∵AB =12cm ，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴DE =DC +EC =12AC +12BC =12AB =6cm ； (2)设AC =acm ，∴BC =AB −AC =(12−a)cm ， 又∵D 为AC 中点，E 为BC 中点， ∴CD =12acm ，CE =12(12−a)cm ，∴DE =CD +CE =12a +12(12−a)=6cm ， ∴无论a 取何值(不超过12)DE 的长不变； (3)设∠AOC =α，∠BOC =120−α， ∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ∴∠COD =12，∠COE =12(120∘−α)，∴∠DOE =∠COD +∠COE =12+12(120∘−α)=60∘， ∴∠DOE =60∘，与OC 位置无关．【解析】(1)由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；(2)设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=1 2AB=12acm，即可推出结论；(3)由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=60∘，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．25.某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？【答案】解：(1)设后队追上前队需要x小时，根据题意得：(6−4)x=4×1∴x=2答：后队追上前队需要2小时，(2)10×2=20千米答：联络员走的路程是20千米，(3)设七年级(1)班出发t小时后，两队相距2千米，当七年级(2)班没有出发时，t=24=12，当七年级(2)班出发，但没有追上七年级(1)班时，4t=6(t−1)+2∴t=2，当七年级(2)班追上七年级(1)班后，6(t−1)=4t+2∴t=4，答：七年级(1)班出发t12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．【解析】(1)由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
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高州市2018年学科竞赛数 学 试 卷一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分）1．已知x 为整数，且分式24x -的值为整数，则x 可取的值有A ．4个C ．2个D ．1个2．若|1|x -25x -，则x 的取值范围是A ．x 为任意实数B ．14x ≤≤C ．1x ≥D ．4x ≤3．关于x 的方程1x ax =+的解不可能出现的情况为A ．正数B ．零C ．负数D ．无解4．有一个数值转换器原理如下：输入,y →是无理数输出数当输入数64x =y 是A ．8B ．C ．D ．5．如图1，P 为Rt ABC 的斜边AB 上任意一点（A ，B 点除外），过点P 只作一条直线截ABC ，使截得的新三角形与ABC 相似，满足这样条件的作法共有几种？（平行或垂直于ABC 同一条边的作法只算一种） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种6．如图2，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得到的图形展开图是7．金港湾超市与佳惠平价超市销售同一种商品的售价y （元） y （元）与销量x （件）之间的函数图象如图3所示。
下列说法： ①买两件时两家超市售价一样；②买一件时买佳惠的合 算；③买3件时买金港湾的合算；④买佳惠的1件售价为 3元。
其中正确的说法是 A ．①②③④ B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ O8．今天是2008年3月28日，是星期六，那么今天以后（不含今天）的20082天是 A ．星期日 B ．星期六 C ．星期五 D ．星期四 9．已知某商品涨价x 成（1成即10%）后，销售量将减少56x 成，若要获得最大营业额，则需涨价 A ．1成 B ．2成 C ．3成 D ．4成10．如图4是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6 二、耐心填一填：（每小题5分，共20分）11．已知222247,4(1),12n n m n m n n +==-+则的值是 。
12．把一个均匀的正方体六个面上分别标上16六个数字，并把五个面涂上红色，一个面涂上黄色，随机抛掷一次，则红色且为偶数点朝上的概率最大是 ，黄色且为奇数点朝上的概率最小是 。
13．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，则220082007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值是 。
14．如图5，AC=BC ，AC ⊥BC 于点C ，AB=AD=BD ，CD=CE=DE ，若BE= 。
15．已知一列数1，—2，3，—4，5，—6，7，—8，……。
将这列数排成下列形式： 第一行 1第二行 —2 3 第三行 —4 5 —6第四行 7 —8 9 —10第五行 11 —12 13 —14 15 ……按上述规律排下去，—2008应排在 行 位（从左边数起）。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16．请你谈谈你对近似数1.8与1.80的认识。
17．课堂上数学老师给大家出了这样一道题：当2008,2008x=-求代数式22212211x x xx x-+-÷-+的值。
小聪一看“太复杂了，要分三次代入求值，数字又大，怎么算呢”？你能解决这个问题吗？能的话，请你写出具体过程。
只有一张旧高城废墟的示意图，由于岁月的流逝，高城的面貌已全非，图上标注很多地方都模糊不清了，依稀可见高州粉塔坐标为B，资料记A ，文笔岭的坐标为(3,2)(3,2)C，你能帮助张载张先生的祖居坐标为(1,1)先生找到他家的老屋吗？请作图说明。
（要求保留作图痕迹，不用写作法）19．某中学对参加初中学科竞赛的学生进行一次考前数学科练兵测试，数学老师根据成绩（每人成绩均为整数）按10分的组距分段，统计出部份数据制出频数分布表，并绘制未完成的频数分布直方图。
（1）有多少学生参加这次测试？（2）请把频数分布表和分布直方图补充完整； （3）这次测试成绩的中位数落在哪个分数段内？20．已知x 、y 为有理数，如果规定一种新运算*，其意义是1x y xy *=+，试根据这种运算完成下列各题：（1）求(14)(2)**-；（2）任意选择两个有理数分别填在□*○和○*□中的□与○内，并比较两个运算结果，你有何发现？（3）根据以上方法，探索()()()a b c a b a c *+*+*与的关系，并用等式把它们表示出来。
四、勇敢闯一闯：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．高州广播电视台在每天20:00时中的“高州新闻”节目前的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。
15秒的广告每播放一次收费0.6万元，30秒广告每播放一次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次。
请你设计出使电视台在播放广告时收益最大的播放方式。
并说明你的理由。
铺设引水管线。
如图8，已知MN为引水工程某段设计路线，从M到N的走向为南偏东30︒，在M的南偏东60︒方向有一村庄A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为村民居住的范围。
取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75︒，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，引水路线是否穿过该村庄？为的直径，E为DC上一点，若AE//BC，23．如图9，四边形ABCD内接于,O BC OAE=EC，BE交AC于G。
（1）求证：AB=AD；（2）当AD=6，AE=7时，求EG的长。
24．在平面直角坐标系中，已知点(8,3),(4,5)A B --以及动点(0,)C n 、(,0)D m ，当四边形ABCD 的周长最小时，求m 、n 的值。
O25．如图11，已知二次函数2(3)3(0)y nx n x n =+++<， （1）求证：它的图象与x 轴必有两个不同的交点； （2）这抛物线与x 轴交于两点1212(,0),(,0)(),A x B x x x <与y 轴交于C ，且||4AB =,M 过点A 、B 、C 三点，求扇形MAC 的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使PBD （PD 垂直x 轴于D ）的面积被直线BC 分成2:3的两部 分？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
高州市2008年学科竞赛数 学 参 考 答 案三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16．答：近似数1.8与1.80有三点不同：①精确度不同；②有效数字不同；③原准确值的范围不同。
评分标准：能答出①、②点各给3分，答对三点共给8分。
17．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--，……4分=12……5分 即无论x 取什么数值，代数式的值都是12。
……………8分 18．评分说明：能作AB 的中垂线给3分，能作出符合要求的直角坐标系给6分，能作出点C （1，1）共给8分。
19．解：（1）90.22540÷=（人），答：共有40名学生参加测试。
……………2分 （2(直方图略).直方图补充完整正确………………5分(3)从频数分布表中各组的频数可看出中位数应在99.5 —109.5组内。
……………7分 （4）从统计图表的分析数据中可看出这次测试题的难度比较适合，89.5 —119. 5之间的有33人；而高分与低分人数较少，区分度较好。
…………8分 （说明：第（4）中说出这次测试题的难度适中的意思均可给8分）。
20．解：（1）原式=(141)(2)5(2)5(2)19⨯+*-=*-=⨯-+=-……………2分 （2）例如选3与2-分别代入得3(2)3(2)15,*-=⨯-+=-(2)3(2)315,-*=-⨯+=-3(2)(2)3∴*-=-*，即对于这种运算，交换律成立…………5分（3）()()11a b c a b c ab ac *+=++=++……………6分()()112a b a c a b a c a b a c *+*=+++=++……………7分 ()1()()a b c a b a c ∴*++=*+*………………8分 四、勇敢闯一闯：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（方法一）解：①当15秒的广告播放2次，则30秒的广告最多可播放3次，此时收益为0.6213 4.2⨯+⨯=（万元）；……………2分②当15秒的广告播3次时，则30秒的广告播放次数非整数，不合题意。
……4分 ③当15秒的广告播4次时，则30秒的广告可播放2次，此时收益为0.6412 4.4⨯+⨯=（万元）；……………6分④当15秒的广告播放5次以上时，则30秒的广告播放次数，均不合条件要求。
……………8分综上所述，当15秒广告播放4次，30秒的广告播放2次时，电视台收益最大。
……10分 （方法二）解：设15秒的广告播放x 次，则30秒的广告播放1201530x -次。
得212015230x x ≥⎧⎪-⎨≥⎪⎩，…………2分 解得24x ≤≤………4分又x 与1201530x -均为不少于2的整数，x ∴只能取2或4。
…………6分。
当12015120152,3;4,23030x x x x --====时时。
………7分 收益分别为：0.6213 4.2⨯+⨯=（万元）；0.6412 4.4⨯+⨯=（万元）；………9分 ∴当15秒的广告放4次，30秒的广告放2次时，收益最大。
………10分（方法三）解：设15秒的广告放x 次，30秒的广告放y 次，依题意得 1530120,82,x y x y +==-则………………………2分x 、y 为不小于2的整数，4223x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩或……………4分 当4,2x y ==时，收益为0.6412 4.4⨯+⨯=（万元）…………6分当2,3x y ==时，收益为0.6213 4.2⨯+⨯=（万元）；………8分∴当15秒的广告放4次，30秒的广告放2次时，收益最大…………10分22．解过A 作AD ⊥MN 于D ，………………1分130,60,30AMC AMD ∠=∠=∴∠=，……2分又2130,∠=∠=753045,ABD ∴∠=-=…3分∴在Rt ABD 中，BD=AD ，……………4分在Rt AMD 中，设AD 为x ，则AM=2,x ………5分222(400)(2),x x x ∴++=………6分解得12200(1200(1x x ==（不合题意，舍去）…8分200(1500,x =>∴引水路线不会穿过村庄。
………10分23．（1）证明：,12,AE EC =∴∠=∠……1分//,13,AE BC ∴∠=∠……2分23,AB AD ∴∠=∠∴=……3分（2）解：延长BA 、CD 交于点P ，BC 为O 直径，,(1)CA BA CAB ∴⊥由易得≌CAP6,6AD AP AB =∴==……………4分//,214,AE BC AE CE ===…………5分由勾股定理得AC ==…………………6分 AEG ∽,CBG 12AG AE GC BC ∴==， 13AG AC ∴==…………………………………7分222,3BG ∴==………………………8分 11123EG BG ∴==，…………………………………9分 答：EG 的长为113。