[推荐学习]2017_2018版高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用教学案新人教B版选修1_
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三单元导数及其应用
学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．
知识点一函数的单调性与其导数的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)
知识点二求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，
(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值．
(2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．
知识点三函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法
1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．
2．将函数y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．
类型一函数与其导函数之间的关系
例1 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图象大致是( )
反思与感悟 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致．
跟踪训练1 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )
类型二 构造函数求解 命题角度1 比较函数值的大小
例2 已知定义域为R 的奇函数y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，当x ≠0时，f ′(x )＋
f x
x
<0，若a ＝12f (12)，b ＝－2f (－2)，c ＝(ln 12)f (ln 1
2)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( )